（计算机应用技术专业论文）模糊规则库的生成与优化.pdf

摘要 摘要 本文主要是研究如何改善基于模糊c 一均值聚类方法( f c m ) 的模糊规则 库的生成及优化的问题。通过学习相关的资料，在仔细研究了国内外发展 现状的基础上，对基于f c m 算法的规则库生成方法进行了改进，并通过 遗传算法对模糊推理系统进行优化来进一步优化模糊规则库。 首先本文改进了基于f c m 算法的模糊规则库的生成方法。针对f c m 算法对初值设定敏感而影响聚类效果，训练规则速度较慢等缺点，本文在 两个方面做了改进。第一，通过提出新的聚类判别准则来改善聚类效果： 第二，通过把硬聚类和f c m 聚类相结合，先用硬聚类算法找到模糊聚类 中心的迭代初值，然后再用f c m 算法进行聚类的方法来提高聚类收敛速 度。使用改进的f c m 算法生成初始的模糊规则库，在此基础上使用r b f 模糊神经网络来进行参数调整进而生成完善的模糊规则库。 其次本文在分析了h o m a i f a r 优化方法的优缺点的基础上，提出了一种 新的基于g a 优化模糊推理系统的方法，并给出了相应的优化算法。本文 提出的优化方法在以下方面改善了h o m a i f a r 优化法的缺陷：遗传算法的编 码、适应度函数的选择、适应度函数的选择、具体的实现算法。新的优化 算法通过对模糊推理系统的参数和结构进行优化，制定合理的编码规则和 遗传算子的选择，并经过实现算法实施，获得优化的模糊神经网络模型， 进而得到优化的模糊规则库。 最后本文选取具有代表性和普遍性的实例，并且在m a t l a b 中编程 实现所提出的方法。通过对仿真结果进行比较、分析，证明了本文所提方 法的有效性和可行性。 关键词模糊规则库；f c m ：聚类准则；模糊神经网络；遗传算法 燕山大学工学硕士学位论文 a b s 仃a c t t h i sp a p e rr e s e a r c hi sh o wt oi m p r o v et h em e t h o do fg e n e r a t i n ga n d o p t i m i z i n gf u z z yr u l eb a s e sb a s e do nf c m b yc o l l e c t i n gi n f o r m a t i o no fa b o u t i t ，w ei m p r o v e dt h ef c ma n do p t i m i z e dt h ef u z z yr u l eb a s e sb yo p t i m i z et h e f u z z y r e a s o ns y s t e mb a s e do ng a f i r s t l yt h i sp a p e ri m p r o v e dt h ef c m m e t h o d t ot h ew e a k n e s s ，s u c ha s ，t o i n i t i a l i z eas e n s i t i v e ，s l o w e rs p e e do ft r a i n i n gr u l e sm e t h o dt h e r e a r et w o a s p e c t si m p r o v e m e n t ：f i r s t ，p r o p o s e dan e wc l u s t e r i n gi d e n t i f yg u i d e l i n e st o i m p r o v ec l u s t e r i n ge f f e c t s e c o n d ，t h r o u g ht h ec o m b i n a t i o no fh c ma n df c m ， w i t l lh c mt of i n dc l u s t e r i n gc e n t e r , a n dt h e nu s ef c mt oi n c r e a s ec l u s t e r i n g s p e e d t h ep a p e rp r o p o s e d ，a n dg e n e r a t e dan e wf c mt ot h eg e n e r a t ei n i t i a l f u z z yr u l e b a s e s w ea d j u s tp a r a m e t e r s b yr b ff u z z yn e u r on e t w o r kt o g e n e r a t ec o m p l e t et h ef u z z yr u l eb a s e s s e c o n d l yt h i sp a p e rp r o p o s e dan e wo p t i m i z i n gm e t h o db yu s i n gg ab a s e d o nh o m a l f a ro p t i m i z a t i o nm e t h o d ，a n dp r o v i d et h ec o r r e s p o n d i n go p t i m i z a t i o n a l g o r i t h m s t h i sm e t h o di nt h ef o l l o w i n gw a y st oi m p r o v et h ed e f e c to f h o m a l f a rm e t h o d ：g e n e t i cc o d e s ，s d e c t i o nf u n c t i o n , a d a p t a t i o nf u n c t i o n ，t h e r e a l i z a t i o na l g o r i t h m s t h en e wm e t h o d o p t i m i z ef u z z yr u l eb a s e sb y o h m i z i n gf u z z yn e u r on e t w o r km o d e lt h a tg o tb yo p t i m i z i n gs y s t e m p a r a m e t e r sa n dt h es t r u c t u r ea n df o r m u l a t er e a s o n a b l er u l e sa n dc o d e s f i n a l l yb ys i m u l a t i o nt or e p r e s e n t a t i v ea n du n i v e r s a le x a m p l ei nm a t l a b ， a n db yc o m p a r i s o nt or e s u l t s ，t h ee f f e c t i v e n e s sa n df e a s i b i l i t yo fm e t h o d s r e f e r r e dt oc a np r o v e d k e y w o r d sf u z z yr u l eb a s e s ；f c m ；c l u s t e r i n gg u i d e l i n e s ；f u z z yn e u r on e t w o r k ； g e n e t i ca l g o r i t h m u 燕山大学硕士学位论文原创性声明 本人郑重声明：此处所提交的硕士学位论文模糊规则库的生成与优 化，是本人在导师指导下，在燕山大学攻读硕士学位期间独立进行研究工 作所取得的成果。据本人所知，论文中除已注明部分外不包含他人已发表 或撰写过的研究成果。对本文的研究工作做出重要贡献的个人和集体，均 己在文中以明确方式注明。本声明的法律结果将完全由本人承担。 作者签字l a 期：如缉朔力目 燕山大学硕士学位论文使用授权书 模糊规则库的生成与优化系本人在燕山大学攻读硕士学位期间在 导师指导下完成的硕士学位论文。本论文的研究成果归燕山大学所有，本 人如需发表将署名燕山大学为第一完成单位及相关人员。本人完全了解燕 山大学关于保存、使用学位论文的规定，同意学校保留并向有关部门送交 论文的复印件和电子版本，允许论文被查阅和借阅。本人授权燕山大学， 可以采用影印、缩印或其他复制手段保存论文，可以公布论文的全部或部 分内容。 保密口，在年解密后适用本授权书。 本学位论文属于 不保密践 ( 请在以上相应方框内打“”) 作者签名：器东表1 日期：瑚缉牛脚日 导师签名： 勿钷 日期炒6 年厶犀泞日 第1 章绪论 第1 章绪论 1 1 本文研究课题学术背景 在客观世界中，存在着大量的模糊概念和模糊现象，这些模糊概念和 模糊现象是很难用经典的二值或多值逻辑来描述的，因为它们没有明确的 边界。1 9 6 5 年l a z a d e h 提出了模糊集合的概念【l 】，开辟了解决模糊问题 的科学途径。其后，关于模糊理论的研究阻及模糊应用都得到了较成功的 发展。 随着计算机技术的迅速发展促使人们对模糊信息的处理提出更高的要 求，使神经网络系统和模糊系统相结合【2 】，发展出了模糊神经网络。模糊 神经网络是由多个模糊神经元相互联结而成的复杂信息处理系统，目前由 于模糊神经网络在处理非线性、模糊性等问题上的优越性【3 】，也由于它在 智能信息处理方面巨大的潜力，使得越来越多的专家学者投入到将模糊神 经网络技术的研究这个领域中来，并做出了卓有成效的研究成果。 z a d e h 提出的模糊集理论还为传统的聚类划分提供了新的方向【4 1 。基 于模糊集理论的软划分为数据分类提供了有力的分析工具，人们开始用模 糊的方法来处理聚类问题，并称之为模糊聚类分析 5 1 。由于模糊聚类得到 了样本属于各个类别的不确定性程度，表达了样本类属的中介性，即建立 起了样本对于类别的不确定性的描述，能更客观地反映现实世界。在 r u s p i n i 和b e z d e k 等学者的努力下，模糊聚类正逐步成为聚类分析研究的 主流1 6 1 。 遗传算法( g e n e t i ca l g o r i t h m ，g a ) 是一类借鉴生物界自然选择和自然 遗传机制的随机化搜索算法。8 0 年代中期，遗传算法的研究蓬勃发展，吸 引了大批的科学研究者和工程技术人员从事该领域的研究和开发工作。其 主要特点是群体搜索策略和群体中个体之间的信息交换，而且是一种具有 “生成+ 检测”的迭代过程的计算模型【7 】。遗传进化算法以选择( s e l e c t i o n ) 、 燕山大学工学硕士学位论文 交叉( c r o s s o v e r ) 和变异( m u t m i o n ) 为其三个主要操作算子，并由此而构成所 谓的遗传操作。由于遗传算法的整体搜索策略和优化计算时不依赖于梯度 信息，所以它的应用范围非常广泛，尤其适合于处理传统搜索方法难以解 决的高度复杂的非线性问题【引，遗传进化算法具有明显的优势。 模糊系统善于描述和利用经验知识，神经网络善于直接从数据中进行 学习，而进化计算善于求解复杂的全局最优问题，具有极强的稳健性和整 体优化性。模糊系统的推理能力强于神经网络和进化计算，而神经网络、 进化计算的学习、搜索能力强于模糊系统。进化计算优化搜索的广度和适 应性优于神经网络，而神经网络的优化、学习精度优于进化计算。虽然三 者各有特点，但它们共同的仿生基础决定了三者存在必然的联系。尤其是 三者技术的结合所产生的强大生命力更是吸引了越来越多的研究者。将遗 传进化算法、模糊系统和神经网络结合起来是目前一项新的研究课题。 1 2 课题国内外研究的现状与发展 一个模糊系统由模糊产生器、模糊推理机、模糊规则库和反模糊化器 组成，其中模糊规则库是其至关重要的组成部分，它的好坏直接关系到整 个模糊系统的性能，在模糊系统的设计过程中，对于模糊推理规则的获取 传统方法是凭经验来确定，这种方法复杂且难度大。当模糊系统比较复杂的 时候由专家给出规则几乎是不能的事情了，所以模糊规则库生成和优化的 问题一直都是人们关心的焦点之一【9 。 人们采用很多种方法从样本数据中自动产生规则。方法之一就是先对 样本数据进行聚类，然后向各维上投影来确定初始模糊子集：方法之二就 是直接在各维上均匀划分初始模糊子集；然后这两种方法均需使用学习的 方法来调整各个模糊子集的参数。这两种方法都有可能会导致模糊子集和 模糊规则的冗余。冗余的模糊子集和模糊规则一方面会无谓地增加系统地 复杂性，另一方面也使得用自然语言来描述系统变得困难。 对于模糊规则库的获取，比较常用的是采用聚类学习算法。目前，已有 许多种聚类算法，如归类树法、最近邻聚类法、k - m e a n s 聚类法、模糊c - m e a n s 2 第1 章绪论 以及自组织竞争法等。但上述方法的学习算法研究结果表明，大多数聚类学 习算法如模糊c i l l e a n s 聚类算法等，均需用户事先给定聚类个数，聚类效果 对用户给出的聚类个数的依赖度太高。王烁玉提出了d i s t a n c e - t y p e 模糊规 则库生成方法。l xw a n g 提出了从一类数据信息中产生模糊规则的有限元 方澍1 0 】，基于其方法所产生的模糊规则是由所研究对象的精度决定的。 随着模糊神经网络的发展，模糊规则库的生成与优化也有了新的进展。 近年来，利用神经网络的结构及自学习能力，自动地产生隶属函数和模糊规 则已成为获取模糊知识的一条重要实现途径。 在1 9 9 1 年，i c h i h a s h i 提出了利用神经网络中的误差逆向传播算法来产 生或调节最佳的模糊系统。随后n o m u r a e t a l 在1 9 9 1 至1 9 9 2 年期间，w a n g a n dm e n d e l 在1 9 9 2 年也分别提出了利用神经网络的误差逆向传播算法来 生成模糊规则的方法。这三种方法都存在着共同的缺点：一是在学习之后 所有的隶属函数都是相互独立的，也就是说每一个隶属函数在规则库中只 能被使用一次。二是每一个输入变量的隶属函数的个数必须是一致的，这 就要求每个变量的模糊划分的个数是一样的，这在大多数情况下是不符合 要求的。三是存在着无响应和微弱响应的点，这使得当给定一个输入的时 候，有的时候并不能得到相应的输出。 在1 9 9 6 年由石岩博士针对神经网络三种方法的这些缺点提出了一种新 的模糊一神经学习算法，解决了上面三种方法中的这些致命缺点，使得模 糊规则的自动生成在实际应用成为可能【l l 】。同样在1 9 9 6 年，石岩博士又提 出了一种改进的模糊一神经学习算法，这种方法是在他前一种方法的基础 上在其输出部分引进了一个权值，能更好地调节输出结果，使得在利用它 生成模糊规则的时候能够得到更好的结果。 在1 9 9 8 年，由我国的谢维信、高新波提出了基于聚类有效性神经网络 的模糊规则提取方法口2 1 。该方法采取了对训练样本预划分子集聚类，模糊 语言量的自动确定，模糊隶属度函数自适应调整等策略，克服了以往规则 提取法在训练样本不充分时，规则提取不足及规则数目难以确定等缺点， 并结合神经网络技术使所提取的控制规则的质量得到提高，改善了模糊控 制器的性能，并且把其应用到了倒车系统。在2 0 0 2 年，由荣莉莉、王众托 燕山大学工学硕士学位论文 提出了从样本数据中获取模糊规则的一种算法【l ”。该方法是一种直接从样 本数据中获取模糊规则的算法。模糊规则的隶属函数通过计算样本数据的 方差与期望而得出，规则的抽取通过一个5 层模糊神经网络实现。 2 0 0 4 年r o m a n i u ks g 提出一种模糊规则自动生成方法【”j 。该方法借 助k n e a r e s t n e i g h b o r 的概念确定控制曲面的关键点，然后根据关键点确定 模糊划分，并由此构造模糊神经网络学习模糊规则。神经网络采用b p 算法 学习，在学习过程中可根据收敛情况适当增加模糊分区，并重构神经网络继 续学习。以上的这些方法都是以神经网络为基础的，在神经网络中不但要 用到梯度的信息，而且由于神经网络的目标函数具有多峰性，所以有时可 能陷入局部最小解而不是全局最小解，所以人们开始想是否能利用其它的 方法来自动生成模糊规则。 遗传算法作为一种有效的优化技术也已开始应用于模糊规则自动生 成。而遗传算法在解决模糊规则生成的问题上具有其它方法所不能比拟的 优越性，所以正在受到越来越广泛的关注。在2 0 0 0 年，陈明、王静和沈理 提出了基于遗传算法的模糊规则的自动获取算法，它是一种利用遗传算法 直接从输入一输出数据中提取规则的方法【l5 1 。同样在2 0 0 0 年，杨杰、黄 欣和杨勇也提出了一种利用遗传算法自动生成模糊规则的方法【l “，它把每 个变量的模糊度组合都按顺序排好，只需记录输出变量在该组合排列次序 下的模糊规则结论的模糊度。而输出变量的模糊度很容易用二进制数来表 达，因此一组模糊规则可用一个二进制数串来表达。在2 0 0 1 年，王人英、 孔祥维以及李国平将遗传算法用于模糊系统的建模中，在分析经典遗传算 法基本原理的基础上，提出了算法的改进措施，重点阐述了模糊系统中遗 传与变异的运用，从而提出了一种具有很强进化能力的模糊规则生成算法， 为智能系统获得模糊规则提供了一种有效方法【l ”。 伴随着模糊规则生成问题的出现，相继也就有人想对模糊规则进行优 化。“i f t h e n ”规则是一个模糊控制器的核心组成部分，但是它的主观性 比大，所以按照给定的控制性能指标进行优化设计比较困难。人们还是利 用遗传算法作为一种优化算法用于各种参的优化设计当中，比如p i d 参数 的整定【l8 】；它也可以被用于优化模糊控制规则表【1 9 j ；在1 9 9 9 年，刘镇、 4 第l 苹绪论 李程远通过二维调整因子可以改变模糊控制规则【2 0 】；顾俊等对模糊子集的 划分进行了优化【2 1 】。实际上对数据的预处理也是对模糊规则的优化，模糊 c 均值聚类方法被广泛用到了数据的预处理中1 2 2 o 近几年，一些学者提出了优化模糊规则的若干方法。k o s k o 提出积空 间聚类方法，l i n 等用b p 网络辨识模糊规则和调整隶属数。i s h i b u c h i 等建 立一个带有模糊权和模糊阈值的多层前馈神经网络。w a n g 等提出了构造 一个接近最小构成的模糊系统来逼近非线性函数的方法来优化模糊规。 l i g h t 和p o w e l l 证明了r b f 网络能够逼近任意紧集上多变量连续函数到任 意精度1 2 。所有的这些方法在一定的程度上还都存在着缺点，所以对其进 行改进的余地还比较大。 遗传算法是一种基于生物进化过程的优化方法。利用g a 优化模糊系 统的关键是确定将哪些信息编码进g a 的染色体中。到目前为止，已有一 些基于g a 优化模糊系统的方法被提了出来，但其编码的方法不同，各有 优缺点。 1 k m 和h w a n g 2 4 j 等在隶属度函数固定的前提下对所有的规则进行进 化。k a r r 【2 5 】在使用所有可能的规则的同时，利用g a 对隶属度函数进行调 整。但是在模糊系统中，隶属度函数和规则集是相互依赖的，它们应该被 同时地设计和进化。h o m a i f a r 2 6 等使用g a 同时调整隶属度函数和进化模 糊规则集。他们将每个隶属度函数底边的长度和所有可能的模糊规则都进 行了编码。但其未考虑在进化过程中以及随机设置时会出现矛盾的规则的 问题，而且也未考虑规则的化简问题。另外，隶属度函数的个数也是固定 不变的，而且隶属度函数的中心始终固定不变。这样随着参数的调整会出 现隶属度函数不能覆盖整个取值域的情况，导致在某些点的“失控”。另外， 他们所采用的规则形式是一种简单的但不是很常用的形式。 1 3 模糊规则生成与优化中存在的问题与研究意义 模糊规则的设定是模糊控制器开发的核心，但对于两个以上输入或每 个输入被划分成3 个以上模糊度的控制对象，人工设定模糊规则显然是很 燕山大学工学硕士学位论文 困难的。 模糊聚类方法是最简单方便的，但同时存在有很多的问题。可以用模 糊c 均值聚类( f c m ) 方法进行数据的预处理，但是这种方法本身对初值的 设置非常敏感，初值选取不当会陷入局部最优解，并且利用模糊c 均值方 法进行数据预处理的时候必须事先给定聚类的个数。 模糊推理的神经网络实现方法前人已做了很多研究，在利用模糊神经 网络自动生成模糊规则的时候，由于神经网络目标函数的多峰性，当神经 网络初值选取的不恰当时，就会陷入局部最优解，而不能得到全局的最优 解1 2 7 , 2 8 1 。尚存在的问题主要有：网络结构过于复杂，结点和连接权的物理 意义不明确【2 9 1 ；学习算法冗长，程序实现困难；网络的收敛性差；训练后 网络的推广能力受到限制【3 0 ，3 l 】。同时，模糊推理中的模糊规则与隶属函数 的自动生成一直是阻碍模糊推理应用的一大难题【3 2 1 。 在随后的利用遗传算法生成模糊规则的方法中虽然它不依赖于梯度信 息，但是这种方法发展还很不成熟。对模糊规则进行优化问题中也都存在 着一些缺点，虽然基于遗传算法的模糊规则自动生成方法能进行全局寻优。 但方法相对复杂，计算量较大。目前，国内外就利用遗传算法生成模糊规 则这一问题上，进行了大量的分析和研究工作，并取得了一定的成果。从 多个方面对这一问题上的进一步研究具有广泛的前景，为以后把其应用到 实际的模糊系统中奠定基础。 1 4 论文的研究内容与结构安排 本文的主要研究内容分为以下两部分。 第一部分针对f c m 算法生成模糊规则库的方法对初值设定敏感，造 成聚类效果不好进而影响规则生成质量，训练规则速度较慢等缺点，本文 将首先在聚类判别准、聚类收敛算法两个方面对f c m 算法进行改进来克 服上述缺点。本文准各提出的新的聚类判别准则相对于原来的聚类判别准 则而言，既考虑同一类中的紧凑程度又要兼顾类与类之间的分离；对于 f c m 算法聚类收敛速度慢的问题，本文将采用把硬聚类中心作为模糊聚类 6 第1 章绪论 中心的迭代初值，用硬聚类算法快速找到输入数据的硬聚类中心，然后再 采用模糊c 一均值算法进行聚类。这样模糊聚类的算法中的迭代过程就可能 明显的缩短。其次在改进的f c m 算法的基础上，将选择与其相适应的模 糊神经网络来对模糊聚类算法生成的模糊规则库进行完善。本文准备采用 的r b f 网络是用局部接受区域来执行函数映射的网络结构，它可以以任意 精度逼近任意连续非线性函数，并且和模糊系统推理过程具有内在的相似 性。改进的基于模糊聚类和模糊神经网络生成模糊规则库的方法整个过程 分为两步：第一步先用改进的模糊c 均值聚类方法建立一个模糊规则库； 第二步再通过模糊神经网络对规则库中的参数进行调整，以得到一个理想 模糊规则库。 第二部分是，通过使用g a 对模糊推理系统的优化来进一步优化模糊 规则库。本文将在h o m a i f a r 优化方法的基础上提出了一种新的基于g a 优 化模糊推理系统的方法，并实现对模糊规则库的优化。本文所提的优化方 法将在对象编码、遗传算子的选择及具体算法等方面对h o m a i f a r 优化方法 进行改进。本文优化模糊推理系统的具体思路是由遗传算法对模糊推理系 统的参数和结构进行优化，通过制定合理的编码规则和遗传算子的选择， 并经过优化算法实旌，获得优化的模糊神经网络模型，进而得到更完善的 模糊规则库。 对于对f c m 聚类算法的改进和在h o m a i f a r 优化方法基础上提出的的 优化方法，本文将分别利用仿真实验来进行验证。通过选取具有代表性和 普遍性的实例来对本文所提出的方法来进行比较、验证，来证明本文方法 的有效性和可行性。 论文的结构安排如下。 第1 章简要介绍了本研究课题的学术背景，模糊规则库生成与优化的 研究现状，随后进一步阐述了研究模糊规则库生成与优化问题的意义和它 目前存在的一些问题，在本章的最后给出了本篇论文结构的安排。 第2 章首先介绍了初始模糊规则库生成的两种方法及规则形式。并且 介绍了模糊神经优化网络和传统神经算法及其属性。两种方法分别就是直 接在各维上均匀划分初始模糊子集；先对样本数据进行聚类，来确定初始 燕山大学工学硕士学位论文 模糊子集，通过高斯函数来生成模糊规则库。这两种方法均需使用学习的 方法来调整各个模糊子集的参数。然后在此基础上介绍了用于完善规则库 的模糊神经网络和模糊神经算法。 第3 章提出了基于聚类技术和模糊神经网络提出一种新的模糊系统规 则库自动生成和优化方法。首先利用模糊c 均值聚类算法和新的聚类准则 相结合的改进的模糊c 均值聚类算法，这种方法对原始输入、输出数据采 用聚类算法，自适应的确定模糊系统的初始结构和参数，避免了模糊逻辑 系统设计中隶属函数的确定以及模糊规则的自动提取问题的盲目性和随机 性。进而用改进的模糊神经网络通过优化参数来构造完善的模糊规则库。 并用仿真实例加以说明，由仿真结果可以看出，改进的模糊c 均值聚类算 法收敛速度十分快，聚类效果好。最后针对一个连续的函数利用上面的方 法作出仿真结果，以验证方法的可行性。 第4 章首先本章通过对h o m a i f a r 基于遗传算法优化模糊系统方法的简 单介绍，指出了它存在的一些缺陷。并在此基础上提出了一种新颖的基于 g a 优化模糊推理神经网络的方法，并给出了相应的优化算法。在此基础 上，利用优化后的模糊神经网络对模糊规则库进一步进行优化，最后还通 过函数逼近的实例模拟，并与其它几种方法进行了充分的比较分析，验证 了该方法是一种很有效的方法。 第2 章模糊规则库的生成 第2 章模糊规则库的生成 2 1 模糊规则库的概念 2 1 1 相关知识简介 模糊神经网络f i n n ) 是运用模糊数学方法与模糊技术以及神经网络建 立起来的人工系统，它可以进行模糊推理、模糊决策等。f n n 由三部分组 成：输入信息的模糊化处理，神经网络，模糊决策。它采用神经计算的方 法来获取模糊推理规则。f n n 系统具有推理精度高、适应范围广、泛化能 力强以及容易实现等特点。模糊聚类产生于六十年代末，是聚类分析与模 糊集理论相结合的产物。模糊聚类算法与硬聚类算法相比，提高了算法的 寻优概率，但模糊聚类的速度要比硬聚类慢【3 3 1 。 遗传算法( g e n e t i ca l g o r i t h m ) 是模拟自然界生物进化过程的随机化搜 索算法，由美国j h o l l a n d 教授于1 9 7 5 年在他的著作自然系统和人工智 能系统的适配中提出。其主要特点是采取群体搜索策略和在群体之间进 行信息交换，利用简单的编码技术和繁殖机制来表现复杂的现象，不受搜 索空间的限制性假设的约束，不要求诸如连续性、导数存在和单峰等假设 3 4 1 。遗传算法作为一种新的全局优化搜索算法，以其简单通用、鲁棒性强、 适于并行处理以及应用范围广等显著特点，奠定了它作为2 1 世纪关键智能 计算之一的地位 3 5 1 。遗传算法目前已经在优化、机器学习和并行处理等领 域得到了越来越广泛的应用p ”。 2 1 2 模糊规则库定义及生成方法 一个模糊系统中模糊规则库是其至关重要的组成部分，它的好坏直接 关系到整个模糊系统的性能。 人们通常给出的模糊规则库的定义为 3 7 j ：模糊规则库是模糊逻辑系统 9 燕山大学工学硕士学位论文 中模糊推理规则的集合，其形式为： r ( 1 ) ：i f x l i s e ，a n d x 。i s t h e nyi sg 7 其中，群和g 分别为u ，c r 和v c r 上的模糊集合，且 x = ( x l ，x ”) u l 一u 。 和 y v 均为语言变量，= 1 ，2 ，m ，m 为规则总数。 在模糊系统的设计过程中，对于模糊推理规则的获取由很多种方法。根 据专家经验或过程控制知识生成规则。这种方法是对人的专业特长进行回 忆性语言描述，或者是通过精心组织的调查表与经验专家和操作工进行对 话，通过这种方式，可以形成特定领域的规则原型，经过反复的试验和剪 裁形成最终实用的规则库。这种方法复杂且难度大，当模糊系统比较复杂 的时候由专家给出规则几乎是不能的事情了，所以模糊规则库自动生成和 优化的问题就成为了重点的研究领域。如没有特殊提到，本文以后章节所 提到的生成方法都是指自动生成方法。 人们采用很多种方法从样本数据中自动产生规则口8 】。方法之一就是直 接在各维上均匀划分初始模糊子集：该算法要首先定义隶属度函数和初始 的模糊规则，在输入输出的空间划分为模糊空间，定义好隶属度函数，并 通过输入输出的数据对来产生初始规则。然后利用介绍过的模糊神经算法 来调整每条规则的前提和结论相对应的隶属度函数的参数和权值，最终得 到一个优化的模糊系统，并通过优化后的模糊系统来生成模糊规则库。 方法之二就是先对样本数据进行聚类，然后通过高斯函数来生成模糊 规则库。这两种方法均需使用学习的方法来调整各个模糊子集的参数。因 此使用模糊神经网络的学习特性来完善模糊规则库。模糊神经网络在学习 方面有着巨大的优势，可以自动的大量的生成模糊规则，而且模糊规则的 覆盖空间比较全面。 在各维上均匀划分初始模糊子集的方法保证了输入空间的完整性，不 会产生零触发点，但这样均匀划分对规则的产生有着不可避免的随机性和 1 0 第2 章模糊规则库的生成 盲目性。而模糊聚类的方法则有针对性的产生规则，不过会产生一些空间 点因聚类方法和精度的问题被遗漏。 2 2 模糊规则库的生成方法 2 2 1 模糊规则的两种形式 首先，看一下模糊规则的两种主要形式【3 9 】，它们已经被广泛应用到模 糊推理系统中。这两种模糊规则的形式分别适应于模糊区间划分和模糊聚 类这两种方法。 假设x 1 ，恐，是输入空间x = x ix x ：工。上的语言变量，并且 y 是输出空间y 上的语言变量或是实型变量，那么最常见的两种形式的模 糊规则形式“皿删”推理规则可以被表示成如下形式： ( 1 ) 在乘积一和一重心模糊推理方法中的模糊推理规则这种的模糊 规则定义为以下的形式： r u l ej ：1 f x i i s a l l a n d x 2 i s a 2 l a n d a n d x ，i s a 。1 t h e n y i s b l r u l e2 ：i f x li sa 1 2a n d x 2i sa 2 2a n d a n d x ，i sa 。2t h e n yi sb 2 r u l e ，z ：1 f x l i s a l 。a n d x 2 i s a 2 。a n d a n d x 。i s m t h e n y i s e 这里a ；i ( ，= 1 ，2 ，m , i = 1 ，2 ，”) 和且分别是x ，和】，的模糊子集，并且这下 角标f 对应着第f 条规则。这对如果给定一个测试指( 一，x ：，x r a ) ，可以通 过使用乘积一和一重心推理方法得到所要的推理结果y ，并且可以用如下 的式子进行计算： 囊= a u g 。n ：，g ：) 彳。g ，) = 兀a ，b ，) ( 2 1 ) ( 私y ， 爬呐 ( 2 2 ) 式中曩( f = 1 , 2 ，聆) 是第i 条模糊规则假设部分的合取，q 是b ，的面积，并 且y ，是e 的中心。此种规则方式适用于直接在各维上均匀划分初始模糊子 燕山大学工学硕士学位论文 集的方法。 ( 2 ) 简单模糊推理中的模糊推理规则 这种模糊推理规则定义为如下 形式： r u l e ：i f x l i s a l l a n d x 2 i s a 2j a n d a n d x 。i s 如1t h e n y i s y l r u l e2 ：i f x l i s a l 2 a n d x 2 i s a 2 2 a n d a n d x 。i s a 。2 t h e n y i s y 2 r u l e 行：i f x l i s a l 。a n d x 2 i s a 2 。a n d a n d x 。i s a m t h e n y i s y , 这里a j i ( ，= 1 , 2 ，m ；i = 1 , 2 ， ) 是j ，的模糊子集，弘是】，上的实数。 这时如果给定一个测试指g 。，x ：，靠) ，可以通过使用简单模糊推理方 法得到所要的推理结果y ，如下式： 吃= a l i g 。n ：。g ：) a 。g 。)n 如g ，) ( 2 - 3 ) y = ( 扣胞旬 ( 2 4 ) 或者更简单的形式： y = h ，y ( 2 5 ) 1 = 1 式中h ：( j = 1 , 2 ，”) 是第i 条模糊规则假设部分的合取，这同模糊规则的第 一种形式是一样的，而这里的y ，是r 上的实数，这一点同第一种形式中不 同。此种规则方法适用于模糊聚类的方法。 2 2 2 划分空间方法的模糊规则库生成 在这里假设是一个双输入、单输出系统，其给定”组期望的输入输出数 据对： ( x 。”，x 2 ，) ，( x 1 1 2 ) ，x ：”，) ，( ，x ：( ，) 式中，x lx ：为输入，y 为输出，这里就是要根据这珂组输入一输出数据对 产生模糊i f t h e n 规则。 ( 1 ) 把输入空间和输出空间划分成模糊区间假设各个变量取值范围 分别为【x 1 - ，, x 。+ 】，b 2 一x 2 + ，l y 一，y + 】。这里，每个变量的取值范围是指该变量 第2 章模糊规则库的生成 所有点都落在这个范围内，没有落在这范围外的点。将每一个输入变量 的取值范围划分成个模糊子集( 对于每一个变量值可以不等也可以相 等) ，每一个模糊子集都可以用一个模糊隶属函数表示。为了计算简单，这 里所有的隶属函数均取成三角形隶属函数；区间的终点对应于三角形的纵 向顶点，且在该点处隶属函数的值取为单位值1 ：三角形的另两个横向顶 点分别位于两个相邻区间的中点，且隶属函数在这两个顶点上的值为0 。 ( 2 ) 根据己知的输入一输出数据对产生模糊规则根据已知的输入输出 数据对在不同区间上确定每个输入数据点所应该对应的隶属度。将已知的 数据点分别定位于最大隶属度对应的区间上。随机的取出一组数据对，并 根据以上确定隶属度的方法确定两个五，而落在分别落在哪两个模糊区间， 从而确定了它们各自的隶属函数，并把输入输出数据对中的输出作为模糊 规则的实际输出，这样就形成了一条模糊“i f t h e n ”规则。 下面介绍一下划分区间方法的规则库输出形式。假设一个模糊变量 x ，u 是一特定的论域，在u 上定义一个相应的模糊集彳，该模糊集由一个 个语言项构成。x 属于一的程度用隶属度函数“0 g ) ) 【o ，1 】表示。这里所 选取的模糊规则的形式为： i fx l = a ：a n dx 2 = a i a n d a n d x 。= a ：t h e ny i - p 其中a ：0 i m ；1 ，s 珂) 表示规则i 中工，所对应的模糊集的项，具有相同 上标的模糊集的项构成一条模糊规则，m 是在一个模糊推理系统中的规则 数目，n 是模糊变量的维数。于是在推理过程中第i 条规则的激活程度为： 日，= n “。：b ，) ( 2 6 ) j = l 模糊集的合取方法有很多，在这里取 皿= 兀u a 5 b ，) ( 2 7 ) j - l 对于给定的一个输入向量x = 仁，x ：，x 。) ，得到的推理输出是所有规 则的合成，其推理输出是y 为 _ ，一 y = 2 ( h 。o ，) 2 - ， ( 2 8 ) 燕山大学工学硕士学位论文 2 2 _ 3 模糊聚类方法的模糊规则库生成 对于模糊规则库的获取，比较常用的是采用聚类学习算法。目前，已有 许多种聚类算法，如归类树法、最近邻聚类法、k m e i s 聚类法、模糊c m e o j l s 以及自组织竞争法等。因为本文主要是以f c m 方法生成模糊规则库的方 法为基础，所以在这里只介绍f c m 方法生成模糊模糊规则库。 模糊c 一均值聚类的问题在数学上可以表示为如下的目标函数求极值的 问题： m i n i m i z e j ( u ，矿) = ，r n 口。2 ( 工，v ，) ( 2 9 ) = 1 = l 式中n 为样本数据的数目，c 为类别数目，通常2 c 1 为一个标 量，控制着分类过程中模糊度的大小；x = x 1x 2 ，z 。 c r ”表示有限数 据点的集合，v ，r 9 为聚类的中心；办( r ，v ，) = 忙一v ，i 表示数据点到 类中心v 。之间的欧氏距离；如表示数据点x ，属于类中心叶的隶属度；u 是 一个c 的模糊分割的隶属度矩阵，v = v 1 9 2 ，v 。) 是一个胛c 的矩阵。 m 用来控制分割矩阵u 的模糊程度，m 越大，分类的模糊程度越高，聊专。 时，p 。_ l c ，实际上已不能提供分类信息。 在聚类完成后，人们采用比较适应度比较好的高斯函数来构造模糊规 则库。假设通过f c m 聚类算法可以将已知的数据分为c 类，并得到相应 的聚类中心c i ，构造一个模糊规则库。c 为模糊规则的数目，规则中前提 部分的隶属函数肛j ，g 。) 可以用高斯函数表示为： 厂，、2 1 峨g ，) 2 e x p 卜一9 。_ ) 2 卜桫，c o ( 2 - 1 0 ) 式中：m ，和d f 分别为高斯函数的中心和方差，两个参数是模糊聚类生成 模糊规则的重要参数。 埘f2 ( 仃l ，o - 2 j ，仃( p 一1 h ) ( 2 - 1 1 ) 盯。的值通过计算第j 类的输入数据点与其聚类中心的偏差即可得 到规则中结论部分的实数w 可以表示为：i = 勺。 1 4 第2 章模糊规则库的生成 最后，模糊系统总的输出用所有规则结论表示 c o y = 口，w ，口， = l，= 1 o l q = 兀互g ，) ( 2 1 2 ) 2 3 模糊神经网络完善规则库 2 3 1 模糊神经网络模型 在这节中本文使用的一个模糊神经网络模型，如图2 1 所示它包括输 入层、关系层、正规化层、规则层和输出层。 输入层 关系层正规化层规则层 输出层 图2 - 1模糊神经网络结构图 f i g 2 - 1n e r o - f u z z yn e t w o r km o d e l 它是在传统的模糊神经网络结构的基础上增加了一个正规化层，正规 化层上的每个节点本文称为正规化节点。 图2 1 表示了一个具有两个输入变量( 每个输入变量有两个模糊规则) ， 燕山大学工学硕士学位论文 四个正规化节点和一个输出变量的模糊神经网络结构。 其中关系层使用高斯型隶属函数，与x ，相关的第个节点的输出 呜( x ，) 可以根据式( 2 - 9 ) 或者式( 2 1 0 ) 导出如下所示： ( t ) = e x p ( - ( x , 一) 2 仃；) ( 2 - 1 3 ) 式中和盯，分别表示与节点0 0 ( x ，) 相对应的模糊集求得中心和半径。 正规化层对上一层的输入进行正规化操作，定义为： ，” 哦( ) = q g ，) 2 0 0 ( x ，) ( 2 1 4 ) ，= l 式中o ：g ，) 表示0 。( x ) 的正规化输出，h 表示与x ；相关的节点数。 规则层将正规化节点和输出连接起来，实现了两者的关联，第i 个规 则节点的输出定义为： 其中卅表示与规则节点相连接正规化节点数目。 0 = 兀0 ；g ，) ( 2 1 5 ) j 。l 输出层y 的计算公式可以参见公式( 2 - 2 4 ) ，进一步写为： y = 巷瓮半 p 1 ) c o y = _ 二一 lz - b ) 。 ：。q g ，。一， 、 式中m + 表示相应的y 的权值。 2 3 2 模糊神经网络优化的过程 基于模糊神经网络的模糊规则库生成主要步骤是用模糊神经网络来近 似一个模糊推理过程，然后通过学习，调整神经网络的结构和权值，从而 达到生成和优化模糊规则的目的。该算法要首先定义隶属度函数和初始的 模糊规则，在利用输入输出的空间划分为模糊空间，定义好隶属度函数， 并通过输入输出的数据对来产生初始规则。然后利用模糊神经算法来调整 每条规则的前提和结论想对应的隶属度函数的参数，最终得到一个优化的 模糊系统，并通过优化后的模糊系统来生成完善的模糊规则库。 1 6 第2 章模糊规则库的生成 模糊神经网络的调整的原理如图2 2 所示。模糊神经网络的初始结构 是通过已存在的不完全模糊规则库构造的。模糊神经网络通过对自身的训 练来修正模糊规则库，而且可以处理模糊输入并实现模糊推理。它在模糊 输入和清晰输出之间建立起映射。 模糊输 入向量 例子 图2 - 2 模糊神经网络调整的原理 f i g 2 - 2p r i n c i p l eo f n e u r o f u z z yn e t w o r k 2 4 模糊神经学习算法 2 4 1 模糊神经学习算法 接下来介绍传统的模糊神经学习算法，它们已经被广泛地用在学习模 糊系统模型中。首先，给出一种在最近的模糊应用中被广泛使用的典型的 隶属函数高斯型隶属函数【4 叫2 1 。 高斯型隶属函数( g a u s s i a n t y p em e m b e r s h i pf u n c t i o n ) ： 1 ，( x ，) = e x p ( 一( x 。一口) 2 2 仃；)( 2 - 1 7 ) 也可以写为如下两个式子： 4 ，( x 1 ) = e x p ( 一( x ，一口。) 2 2 仃；) ( 2 - 1 8 ) 燕山大学工学硕士学位论文 b ，( j ，) = e x p ( 一( j ，一y ，) 2 2 仃? )( 2 - 1 9 ) 式中口。和仃。o = 1 , 2 ，m ；i = 1 ，2 ，胛) 分别是a