八年级数学下册第2章四边形2.2平行四边形2.2.2平行四边形的判定第2课时利用对角线判定平行四边形练习新版湘教版.doc

2.2.2第2课时利用对角线的关系判定平行四边形 一、选择题1下列命题中，真命题有()对角线互相平分的四边形是平行四边形；两组对角分别相等的四边形是平行四边形；一组对边平行，另一组对边相等的四边形是平行四边形A3个 B2个 C1个 D0个2如图K141，在四边形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，下列不能判定四边形ABCD是平行四边形的是()图K141AABDC，ADBC BABDC，ADBCCABDC，ADBC DOAOC，OBOD3在四边形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，给出下列四个条件：ADBC；ADBC；OAOC；OBOD.从中任选两个条件，能使四边形ABCD为平行四边形的选法有()A3种 B4种 C5种 D6种二、填空题4如图K142所示，OAOC，BD16 cm，则当OB_cm时，四边形ABCD是平行四边形.图K1425将两根木条AC，BD的中点重叠，并用钉子固定，则四边形ABCD为平行四边形，理由是_.6如图K143所示，在ABCD中，已知两条对角线相交于点O，E，F，G，H分别是AO，BO，CO，DO的中点，以图中的点(包括ABCD的四个顶点)为顶点最多可以画出_个平行四边形(ABCD除外)，它们是_图K1437已知三条线段的长分别为10，14，20，以其中两条为对角线，其余一条为边可以画出_个平行四边形三、解答题8如图K144，四边形ADBC的对角线AB与CD相交于点O，ACDB，AOBO，E，F分别是OC，OD的中点求证：四边形AEBF是平行四边形.图K1449xx西宁如图K145，在四边形ABCD中，AC，BD相交于点O，O是AC的中点，ADBC，AC8，BD6.(1)求证：四边形ABCD是平行四边形；(2)若ACBD，求四边形ABCD的面积图K14510如图K146，在ABCD中，E，F是对角线AC上的两点，且AECF.求证：DEBF，BEDF.图K14611如图K147，O是ABCD的对角线的交点，过点O的直线EF分别交AD，BC于F，E两点，连接AE，CF.求证：四边形AECF是平行四边形图K14712在ABCD中，O是对角线AC的中点，EF过点O，分别与AD，BC相交于点E，F，GH过点O，分别与AB，CD相交于点G，H，连接EG，FG，FH，EH.(1)如图K148，求证：四边形EGFH是平行四边形；(2)如图，若EFAB，GHBC，在不添加任何辅助线的情况下，请直接写出图中所有与四边形AGHD面积相等的平行四边形图K14813如图K149，在四边形ABCD中，AABC90，AD1，BC3，E是边CD的中点，连接BE并延长与AD的延长线相交于点F.(1)求证：四边形BDFC是平行四边形；(2)若BCD是等腰三角形，求四边形BDFC的面积图K149已知P是RtABC的斜边AB上的一个动点(不与点A，B重合)，Q为AB的中点，分别过点A，B向直线CP作垂线，垂足分别为E，F.(1)当点P与点Q重合时，如图K1410，连接AF，BE.求证：四边形AEBF是平行四边形；(2)当点P与点Q不重合时，如图K1410，求证：QEF是等腰三角形图K1410详解详析课堂达标1B2.A3.B4.85对角线互相平分的四边形是平行四边形63EFGH，AFCH，BGDE728证明：ACDB，ACOBDO.在AOC与BOD中，ACOBDO，AOCBOD，AOBO，AOCBOD(AAS)，OCOD.E，F分别是OC，OD的中点，OEOC，OFOD，OEOF.又AOBO，四边形AEBF是平行四边形9解：(1)证明：O是AC的中点，OAOC.ADBC，ADOCBO.在AOD和COB中，ADOCBO，AODCOB，OAOC，AODCOB，ODOB，四边形ABCD是平行四边形(2)四边形ABCD是平行四边形，ACBD，ABCD的面积CAD的面积ABC的面积ACODACOBACBD24.10证明：连接BD交AC于点O.因为四边形ABCD是平行四边形，所以OAOC，OBOD.又因为AECF，所以OAAEOCCF，即OEOF，所以四边形BEDF是平行四边形，所以DEBF，BEDF.11证明：因为四边形ABCD是平行四边形，所以ADBC，AOCO，所以FAOECO(两直线平行，内错角相等)在AOF和COE中，所以AOFCOE，所以OFOE.又因为AOCO，所以四边形AECF是平行四边形(对角线互相平分的四边形是平行四边形)12解：(1)证明：四边形ABCD是平行四边形，OAOC，ADBC，EAOFCO.又OAOC，AOECOF，OAEOCF，OEOF.同理OGOH，四边形EGFH是平行四边形(2)GBCH，ABFE，EFCD，EGFH.13解：(1)证明：AABC90，AFBC，CBEDFE，BCEFDE.E是边CD的中点，CEDE.在BCE和FDE中，BCEFDE(AAS)，BEFE.又CEDE，四边形BDFC是平行四边形(2)若BCD是等腰三角形：若BDBC3，在RtABD中，AB2 ，四边形BDFC的面积S2 36 ；若BDCD，过点D作BC的垂线，则垂足为BC的中点，不符合题意；若BCCD，过点D作DGBC，垂足为G，所以CG2.在RtCDG中，DG，四边形BDFC的面积S3 .综上所述，当BCD是等腰三角形时，四边形BDFC的面积为6 或3 .素养提升证明：(1)Q为AB的中点，AQBQ.BFCP，AECP，BFAE，BFQAEQ.在BFQ和AEQ中，BFQAEQ，BQFAQE，BQAQ，BFQAEQ，QFQE.又AQBQ，四边形AEBF是