（环境工程专业论文）涡旋式滤油机真空泵型线设计理论及其本源特性研究.pdf

目录 i i l l lifiiil ujliii i j ii llll lf y 2 13 3 0 2 1 摘要i a b s t r a c t 工工 第1 章绪论1 1 1 引言1 1 2 研究背景1 1 3 涡旋式滤油机真空泵型线研究发展现状4 1 4 本文研究的主要内容9 1 5 本章小结9 第2 章涡旋真空泵型线理论数学基础1 l 2 1 真空泵简单介绍1 1 2 2 涡旋型线设计原则1 2 2 3 涡旋型线数学理论研究1 4 2 4 本章小结2 4 第3 章通用涡旋型线本源特性研究2 5 3 1 通用涡旋型线优势分析2 5 3 2 通用涡旋型线解析特性分析2 5 3 3 通用涡旋型线本源特性研究2 8 3 4 本章小结3 1 第4 章基于通用涡旋型线的涡旋盘壁厚变化研究3 2 4 1 基于通用涡旋型线的涡旋盘壁厚变化理论研究3 2 4 2 m a t l a b 仿真法对基于通用涡旋型线的涡旋盘壁厚变化的研究3 7 4 3 涡旋盘壁厚变化对真空泵性能影响分析4 4 4 4 本章小结4 6 第5 章涡旋滤油机环境影响分析4 7 5 1 经济影响分析4 7 5 2 环境影响分析4 7 5 3 本章小结4 8 第6 章结论及展望4 9 6 1 结论4 9 6 2 展望5 0 参考文献5 1 致谢5 4 攻读硕士学位期间发表论文目录5 5 重庆工商大学硕士学位论文 摘要 由于石油资源导致的能源短缺问题和环境污染问题，使得对废旧油液的净化、 再生技：术和设备受到越来越多的关注与重视。现有滤油机存在脱水效率低等问题。 为了改善这一状况，提出将真空泵应用至滤油机以改善滤油机的工作真空度，从 而降低滤油机的工作能耗，提高滤油机的工作效率。真空泵借助真空技术的发展， 在性能和结构上具有诸多优势，其应用领域也越来越广泛，且在多种环保设备方 面得以应用。涡旋真空泵的性能由真空泵型线所决定，因此，为了了解及改善真 空泵，我们首先应该从理论上分析涡旋型线的特性。 本文首先从真空技术出发，说明了真空泵的发展与应用，指出真空泵的性能 由型线决定。而型线的构成需要符合一定的原则，通过分析型线的坐标变换和笛 卡尔坐标表达式表示的一些数学意义，说明了型线构成的理论基础，为通用涡旋 型线的建立提供依据。 根据单一涡旋型线的共性，构造出通用涡旋型线。分析了通用涡旋型线构建 的意义及其型线本身具有的数学性质。通过通用涡旋型线参数取值不同，得出不 同的基础型线，说明通用涡旋型线的本源特性既是各种单一型线的集合，其本身 又是一种新型的型线，能表征型线的变化规律。 基二于通用涡旋型线的优点，从数学角度出发，分析了通用涡旋型线表达式表 征的型线构成的涡旋盘具有的厚度变化规律。利用软件m a t l a b ，绘制出相应的涡 旋盘图形，证实了前面理论分析的正确性。得出结论是当k = 2 时涡旋盘是等壁厚 的，而k 大于等于3 时的涡旋盘就为变壁厚，且随着k 值的增大，涡旋盘厚度变 化趋势也在加大。而变壁厚涡旋盘在整体性能上是优于等壁厚的，说明对涡旋型 线表征的涡旋盘厚度的变化是有意义的。 关键词：资源、环境污染、真空泵、型线理论、壁厚变化 a b s t r a c t a sp r o b l e m so fe n e r g ys h o r t a g ea n de n v i r o n m e n t a lp o l l u t i o n ，w h i c ha r ec a u s e db y o i l , p e o p l ep a ym o r ea n d m o r ea t t e n t i o nt ot h et e c h n o l o g ya n de q u i p m e n tf o rp u r i f i c a t e a n dr e n e wo fw a s t eo i l t h ee x i s t i n go i lf i l t e ri sw i t hl o wd e h y d r a t i o ne f f i c i e n c y i n o r d e rt oi m p r o v et h i ss i t u a t i o n ，a p p l i yt h ev a c u u mt oo i l f i l t e rt oi m p r o v ew o r k i n g v a c u u mi s p u tf o r w a r d ，a 1 1 dt h e n ，t h ee n e r g yc o n s u m p t i o n o fo i lf i l t e rw i l lb e r e d u c e d , t h ew o r ke f f i c i e n c yo fo i lf i l t e rc a nb ei m p r o v e d b e c a u s eo ft h ed e v e l o p m e n t o fv a c u u mt e c h n o l o g y , t h ep u m ph a sm a n ya d v a n t a g e si np e r f o r m a n c ea n ds t r u c t u r e ，s o i ti sw i d e l yu s e di nm a n yf i l e d sa n di sa p p l i e dt oav a r i e t yo fe n v i r o n m e n t a lp r o t e c t i o n e q u i p m e n t t h ep e r f o r m a n c eo fs c r o l lv a c u t l mp u m pi sd e c i d e db yi t st y p el i n e ，s o ，w e s h o u l da n a l y z et h e c h a r a c t e r i s t i c so fv o r t e xt y p el i n et h e o r e t i c a l l y t ok n o wa n d i m p r o v et h ev a c u u mp u m p s t a r t i n gf r o mt h ev a c u u mt e c h n o l o g y , t h ed e v e l o p m e n ta n da p p l i c a t i o no fv a c u u m p u m p a r ei l l u s t r a t e di nt h i sp a p e r , a n dp o i n t so u tt h a tt h ep e r f o r m a n c eo fv a c u u mp u m p i sd e c i d e db yt h et y p el i n e t h ec o n s t i t u a t i o no ft y p el i n en e e dt oc o n f o r mt oc e r t a i n p r i n c i p l e s ，b ya n a l y z i n gt h em a t h e m a t i c a lm e a n i n g sw h i c ha r ee x p r e s s e db yt h e l i n e c o o r d i n a t et r a n s f o r m a t i o na n dt h ec a r t e s i a nc o o r d i n a t e ，t h et h e o r e t i c a lb a s i so ft y p e l i n e sm a k i n g u pi si l l u s t r a t e d ，s oi tc a ng i v eab a s i sf o rf o r m i n go ft h eg e n e r a lt y p e v o r t e xl i n e a c c o r d i n gt ot h ec o m m o n a l i t yo fas i n g l ev o r t e xl i n e ，g e n e r a lt y p ev o r t e xl i n e i s f o r m e d t h em e a n i n go ft h ef o r m i n go fg e n e r a lt y p ev o r t e xl i n ea n dt h em a t h e m a t i c a l n a t u r eo fl i n ei t s e l fa r ea n a l y z e d b yc h o o s i n gd i f f e r e n tp a r a m e t e r so fg e n e r a lt y p e v o r t e xl i n e d i f f e r e n tb a s i c a ll i n e sc a nb eo b t a i n e d ，t h ef e a t u r e so fg e n e r a lt y p ev o r t e x l i n ei n d i c a t et h a ti ti st h ec o l l e c t i o no fv a r i o u ss i n g l el i n e ，a n di t s e l fi san e wk i n do f l i n e ，w h i c hc a nc h a r a c t e r i z et h ev a r i a t i o no f t h el i n e b a s e do nt h ea d v a n t a g e so fg e n e r a lt y p ev o r t e xl i n e ，t h i sp a p e ra n a l y z e st h e t h i c k n e s sv a r i a t i o no fs c r o l l sf r o mam a t h e m a t i c a lp o i n to fv i e w , w h i c ha r em a d eu pb y g e n e r a lt y p ev o r t e xl i n e b yt h es o f t w a r eo fm a t l a b ，c o r r e s s p o n d i n gs c r o l l sp i c t u r e s c a nb ed r a w , s ot h ec o r r e c t n e s so fp r e v i o u st h e o r e t i c a la n a l y s i s i sc o n f i r m e d t h e c o n c l u s i o nt h a tw h e nki se q u a lt ot w o ，m et h i c k n e s so fs c r o l l si st h es a m e ，a n dw h e nk i se q u a lt oo rm o r et h a nt ot h r e e ，t h et h i c k n e s so fs c r o l l si sv a r i a b l ec a nb eg e t ，a n da s t h en u m b e rki si n c r e a s e ，m ec h a n g et r e n do ft h et h i c k n e s si sa l s oi n c r e a s i n g a st h e i i 重庆工商大学硕士学位论文 p e r f o r m a n c eo fs c r o l l sw i t hv a r i a b l et h i c k n e s sa r es u p e r i o rt h a ns c r o l l sw i t hs a m e t h i c k n e s s i ts h o w e dt h a ti ti sm e a n i n g f u lt or e s e a r c ht h et h i c k n e s sv a r i a t i o no fs c r o l l s k e y w o r d s ：r e s o u r c e s ；e n v i r o n m e n t a lp o l l u t i o n ；v a c u u mp u m p ；l i n et h e o r y ；w a l l t h i c kv a r i a t i o n i i i 重庆工商大学硕士学位论文 1 1 引言 第1 章绪论 随着社会的发展，人类对生存环境的舒适性要求越来越高。面对频频发生的 各种环境污染问题，做好防治工作显得尤为重要。油液作为不可再生资源，它既 是重要的化工原料，也制约着一个国家的发展。油液处置不当将对环境造成极大 的危害，如油泄漏到水里在水面形成油膜后，引起鱼类缺氧死亡，从而导致更严 重的水体污染。因此，废旧油液的处理成为节能和保护环境的有效途径之一。 以往的废旧油液多采用直接丢弃、降级使用、更改用途等处理方法，这不仅 浪费了宝贵的资源，还会对环境造成污染，鉴于此，学者们研究了废油的再生利 用技术和装备 z - 8 意义重大。如今，借助涡旋机械优良的性能和结构，滤油机已 作为废旧油液处理的关键设备广泛使用。涡旋式真空滤油机在处理废旧油液的杂 质、水分、气体方面效果显著。真空泵的性能直接影响到滤油机的工作效率，近 年来，围绕真空泵的性能而展开的真空泵型线研究成为热点。 1 2 研究背景 随着科学技术水平的发展和人民生活水平的提高，环境污染和能源短缺也 在日益加剧，特别是在发展中国家。环境问题和能源问题越来越成为世界各个国 家的共同课题之一。人类可利用的资源可以分为三大类：可再生资源、不可再生 资源和再生资源。由于社会的快速发展，人类对能源的需求也在不断增加，能源 工业面临着强大的挑战。发达国家已经面临能源短缺，而发展中国家为了支持经 济的发展必将消耗更多的能源。因此，开发新的能源和充分利用再生资源势在必 行。太阳能、风能和生物能等可更新的能源应运而生。但这类能源只能作为辅助 能源，而不能作为替代能源，这主要是因为这类能源只能对能源需求产生近期的 影响。因此，现有的资源在未来相当长的时间内仍然将作为要的能源。而对于再 生资源，它也不是绝对存在的，是相对的、有条件的存在的，人们应该合理地开 发利用和保护。 石油作为一种不可再生资源，其价值不可估量，但是，若经使用的油液处理 不当，将对环境造成不可估量的危害。废油处理的方式大致分为三种：再净化、 再精制、再炼制心q 1 。现在利用滤油机对废油进行再生处理技术已相当成熟。滤油 机根据原理不同可分为：板框滤油机、聚结沉降滤油机、离心分离滤油机和静电 吸附滤油机等；根据功能不同可分为：板框滤油机和过滤加油机( 过滤杂质) 、真 重庆工商大学硕士学位论文 空滤油机( 过滤杂质、水分、气体) 、脱色再生滤油机( 还原油品颜色、再生) 等。 其中，真空滤油机借助涡旋机械的优良性能和特点，在行业内已得到广泛使用， 尤其处理油中水分效果显著。 1 2 1 油中水分对油液的影响 经过长时期的使用，机械用油会含有水分、机械杂质等污染物，影响油液品 质呻1 。其中，油中水分对油液品质影响极深，如水可以使润滑油乳化、使添加剂 分解、促进油品的氧化及增强低分子有机酸对机械的腐蚀等。对于变压器油来说， 极微量的水都会严重影响其绝缘性能。对于汽轮机油来说，水会使汽轮机油中的 添加剂失效，从而汽轮机油的相应功能也会下降或丧失；水还会使汽轮机油的氧 化速度加快，氧化程度加深，从而使油中产生有害物质，缩短汽轮机油的使用寿 命。 1 2 2 油中水分的处理方法 鉴于水分对油液的严重危害，应及时采取措施对废旧油液进行脱水处理，以 达到再生废油和保护环境的双重目的。油液脱水的方法有很多，在文献睛1 中有详 细介绍，其中最主要的方法包括：压力过滤法、离心分离法、真空分离法、聚凝 净化法、静电分离法、再生净化法等。这些方法都能起到脱除油中水分的目的， 但是每种方法都存在局限，而真空滤油机n 们的应用，使得对废旧油液的脱水、脱 气、除杂都能达到很好的效果。 1 2 3 真空滤油机 真空滤油机是根据水和油的沸点不同的原理而设计的，它由粗虑器、加热罐、 真空分离罐、精滤器、冷凝器、水箱、真空泵、排油泵等组成。滤油机中真空泵 将真空罐内的空气抽出然后形成真空，外界油液在大气压的作用下，经过入口管 道进入初滤器，清除较大的颗粒，然后进入加热罐内，经过加热等4 0 - 8 0 。c 的油 通过自动油漂阀，此阀是自动控制进入真空罐内的油量进出平衡。经过加热后的 油液通过喷翼飞快旋转将油分离成半雾状，油中的水份急速蒸发成水蒸气并连续 被真空泵吸入冷凝器内。进入冷凝器的水蒸气经冷却后还原成水放出，在真空加 热罐内的油液，被排油泵排入精滤器通过滤油纸或滤芯将微粒杂质过滤出来，从 而完成滤油机迅速除去油中杂质、水分、气体的全过程，使洁净的油从出油处排 出机外。其工作流程如图1 1 所示： 重庆工商大学硕士学位论文 图1 1 真空滤油机工作流程简图 其中，过滤系统、排气系统是滤油机的两大最关键部分，决定着油液净化指 标的优劣。排气系统：在真空分离罐内油水分离后，一部分水变成水蒸气进入到 冷却器中，然后由真空泵排出，以此达到脱除油中水分的目的。 1 2 4 真空滤油机脱水效率 在理论状态下，真空泵所抽的气体全为水蒸气。设油温为t 。( ) ，水蒸气的 温度为t ：( ) ( t ： 0 ，即可形成涡旋型线。 对于一般的参数方程表示的曲面型线e 品，其撇可表视 s = 霹厕秒 汜 那么将尸：r ( 缈) e j * + r g ( 缈) p 小+ 訇在直角坐标系下表示得 x = r ( ( f 1 ) c o s ( , 0 + r g ( y = r ( 缈) s i n 缈+ 毽( 分别对x 、y 求导得 如* 小型d d 卜 y 扣小掣卜 ( 2 1 9 ) ( 2 2 0 ) 由式( 2 1 8 ) 可得型线线长： j = e 嘶) + 掣妒e 矽 汜2 。 2 3 3 通用涡旋型线的建立及意义 由于基圆渐开线具有表达简单、加工方便等特点，最初的涡旋机械都是在此 型线基础上加工制造而成的。后来又有了变基圆渐开线、线段渐开线、正多边形 渐开线、阿基米德螺旋线、代数螺线和组合型线等口引，表达形式具体如下： 基圆渐开线： 1 9 、互乃引列 缈 矿 -，缈、r引k厂义 - 璺 a 吼 、j、j 缈 缈 重厌工商大学硕士学位论文 ix = a ( c o s ( p + ( p s i n q ，) 1 y = 口( s i n 缈一缈c 。s 伊) 2 2 2 变基圆渐开线： ix = 厂( 伊) ( c o s 缈+ 妒s i n 妒) 1 y = 厂( 矽) ( s i n 缈一伊c 。s 够) 2 2 3 线段渐开线： ( 1 f | x + 一 il 2 i 厂 ， ”一互 + 少2 = ( 2 f 一1 ) z 2 ，o 。 呼o 1 8 0 。 ( 2 2 4 ) + y 2 = ( 2 玎，1 8 0 。 c p 3 6 0 。 式中卜一线段长度； f 一压缩腔数；f _ 1 ，2 ，3 ， 正四边形渐开线： 口 x + 一 2 口 x + 一 2 口 x 一一 2 口 x 一一 2 口 y 一虿 a y + 虿 口 y + j = 4 ( f 一1 ) + 2 1 2a 2 , o 缈9 0 。 = 4 ( f 一1 ) + 3 1 2a 2 , 9 0 。 c p 1 8 0 。 ( 2 2 5 ) = ( 4 f ) 2a 2 , 18 0 。 q ， l ，q ，q r ，a t ，c t 为常量) 均能表示为 关于切向甬的基于曲率半径的弧函数故有方程的多项式形式。同理，圆心在 ( qc o s o , ，- a is i n 谚) ，半径为岛的圆弧曲线族s ( 伊) = a ic o s ( 伊+ q ) + 包也可以表示为 关于切向角参数的基于曲率半径的弧函数故有方程的多项式形式。根据以上思想， 对于线段渐开线、正四边形渐开线、半圆渐开线、阿基米德螺旋线、代数螺线、 组合型线等均可采用关于切向角参数的基于曲率半径的弧函数故有方程的多项式 形式表征。 综上，基于圆的渐开线类、圆弧修正类、线段渐开线、正四边形渐开线、半 圆渐开线、阿基米德螺旋线、代数螺线、组合型线等现有的涡旋型线，都可以进 行基于故有方程的关于切向角参数的弧函数多项式方程的形式来表征。当多项式 的系数取不同的值时，就会得到不同的涡旋型线。因此，涡旋型线通用曲线类的 集成表征形式就可以表示为多项式和有限三角多项式的混合形式： 重庆工商大学硕士学位论文 s ( 伊) ：壹q ( 缈+ 口f ) + ac 。s ( 伊+ 谚) + q , s i n ( 妒+ 乃) ( 2 3 3 ) i = 0 式中，i ，j 为自然数且i 不小于1 ；a ；，c ；，p 。，q ，为常量 根据级数思想和平面曲线弧微分固有方程理论，任意函数曲线的数学表达式 都可以表现为关于切向角的展开式，反之也可以通过展开的级数形式来表征任意 的函数曲线。若曲率半径p ( 妒) 是关于切向角妒的递增函数，则可通过切向角参数 的级数即高次多项式的弧函数来表征任意的共轭函数曲线。而三角函数、指数函 数和对数函数等又可以同幂级数来表示侧。所以综合以上可得到共轭曲线的函数 类通用涡旋型线的级数表达式： v ( x ，y ) = q z ( x ，y ) + c ：五( x ，y ) + z ( x ，y ) ( 2 3 4 ) 简化得 s ( 伊) = c o + c l 妒+ c 2 2 + + c 。伊” ( 2 3 5 ) 其中，c o ，c 1 ，c 2 ，c 。为待定系数 上述表达方式即为现有的可取函数类通用涡旋型线的集成表征式，它既包含了现 有可取的函数类涡旋型线，同时，当系数取值不同时，又可以表达不同的涡旋型 线。在实际生产中，可以通过对切向角参数的有限次多项式方程的系数进行调整、 优化，从而得到符合需要的涡旋型线。 第二章已介绍了求曲线共轭型线的方法。对于通用涡旋型线 j ( 缈) = c o + q 哆o + c 2 a p 2 + + 矿，根据坐标变换公式( 2 3 2 ) ，可推得动涡盘的涡 旋型线的笛卡尔坐标表达式为： x = 七靠矽。s i n 口o + ( k - 1 ) 口。扣2c o s q ， 2 竺( 七一1 ) ( 七一2 ) 矿s i n q ，一( 七一1 ) ( k - 2 ) ( k - 3 ) q ，扣4c o s 6 p ( 2 3 6 ) + + f p s i n 9 + c o s 矗p y = 七q 妒k - ic o s 妒+ ( 尼一1 ) 9 k - 2s i n 伊 母一2 ) a p k - 3 c o s 伊一( 七一2 ) ( 七一3 ) 矿4s i n q ， - ( k - 2 ) ( k - 3 ) ( k - 4 ) a p 。c o s c p + + 伊s i n 伊+ c o s 缈l ( 2 3 7 ) 设p ( x 2 ，y 2 ) 为型线上任意一点，将式( 2 3 6 ) 和( 2 3 7 ) 代入( 2 1 2 ) ，得 静涡盘的曲线族方程： 而= 一后引s i n g + ( k - 1 ) q ，肛2c o s 6 p 一佧o _ 1 ) ( 七一2 ) 矿3 s i nq 一( k - 1 ) ( k - 2 ) ( k - 3 ) q 9 扣4c o s f p( 2 3 8 ) + + 9 s i n 伊+ c o s 伊】+ r o ，c o s ( 仍+ 臼) m = 一尼c , k 矿一c o s 伊+ ( 七一1 ) 矽以s i n 伊 重庆工商大学硕士学位论文 + ( 七一2 ) 妒- 3c o s 妒一( 七一2 ) ( 七一3 ) 妒一4s i n o ( 2 3 9 ) 一( 尼一2 ) ( 七一3 ) ( 七一4 ) 口a k - 5c o s 口a + + 妒s i n 伊+ c 。s 伊 ) _ 如s i n ( 仍+ 口) 将式( 2 3 6 ) ( 2 3 7 ) 与式( 2 3 8 ) ( 2 3 9 ) 分别对缈，仍求偏导数，得 罢：尼c d p c o s o a -罢：尼c d p s i n 缈 a - 7 嘉= 一r o r s i n ( 纷+ 秒) 鼍= 也c o s ( 仍+ 秒) 然后将上述偏导数代入包络条件( 口，仍) = 0 ，整理后得 c o s ( o + 仍+ 秒) = 0 ( 2 4 0 ) 这即为通用涡旋型线共轭型线的补充条件。 将式( 2 3 8 ) ( 2 3 9 ) 和( 2 4 0 ) 联立化简得 ：h = - k c k 呼。扣1s i n c p + ( k - 1 ) c p 扣2c o s ( p - ( * l 。- - 1 ) ( k - 2 ) 吁0 扣3s i n o - ( k - 1 ) ( k - 2 ) ( k 一3 ) 矿。4c o s ( p ( 2 4 1 ) + + o s i n 缈+ c o s o 】+ r o ，s i n 呼o = 一尼c k 缈扣1e o s 口o + ( k - 1 ) i 缈“2s i n f p 群- 2 ) c p 一c o s 伊一( 七一2 ) ( 尼一3 ) 妒扣4s i n c p ( 2 4 2 ) - ( k - 2 ) ( k - 3 ) ( k - 4 ) ( o 扣5c o s 簟o + + 妒s i n 妒+ c o s 缈i 一如c o s o 由式( 2 4 1 ) 和( 2 4 2 ) 可知，通用涡旋型线共轭型线是特征几何中心距离 为r o ，的涡旋型线。符合涡旋型线啮合要求，因此可以构成涡旋机械的涡旋型线。 由此表明，通用涡旋型线的建立是正确的，而且它既是以各种单一型线为基础， 又集合了各种单一型线的特点，使其具备通用型。 2 3 4 通用涡旋型线判定方法 为了知道生成的型线是否满足啮合条件，我们常常需要对其进行判定，常用 的判定通用涡旋型线的方法有两种：一是几何判定法，又被叫做直观判别法，该 方法实质上就是先假定某种曲线可以构成涡旋型线，并用它去构成涡旋真空泵的 涡旋工2 作腔，再根据涡旋型线的构成条件，通过直观的图像进行判定：二是数值 判定法，就是利用计算机依照计算步骤进行，若某种型线位于压缩腔内的任一点 与另一涡旋盘上该种型线没有与之相应的啮合点，则这种型线不能构成涡旋型线， 反之，如果某一种型线位于压缩腔内的任意一点与另涡旋盘上该种型线均有与 之相应的啮合点，则说明这种型线符合构成涡旋型线的基本条件，即能够构成涡 旋型线。 重庆工商大学硕士学位论文 2 4 本章小结 本章首先介绍了真空方面的基本知识。由于真空行业的不断发展，其应用也 越来越广泛。为了更好地利用滤油机来处理废旧油液，减少对环境的危害，将真 空技术应用于滤油机是必然之势。 其次，由于真空泵是真空的采集装备，因此需要对真空泵的型线进行研究，以 优化真空泵的性能，获得高真空。介绍了真空泵型线的种类及其发展，随着科技 的进步及研究者们不断的努力，真空泵型线也经历了不断的发展。 再次，从型线的数学理论出发，首先分析型线在笛卡尔坐标下的基本变换， 从而推导出能实现真空泵工作的啮合型线；然后对型线的几何性质进行描述，以 便全方面地了解型线特性；最后通过现有的型线表达形式，集成出了既能代表以 往的函数类涡旋型线，又能根据待定系数的不同取值而衍生出不同型线的通用涡 旋型线的表达式。 型线的数学理论是构成型线、研究型线的基础，只有正确地用数学方程描述 出型线，才能对其进行理论研究，为型线的优化发展提供依据。 重庆工商大学硕士学位论文 第3 章通用涡旋型线本源特性研究 3 1 通用涡旋型线优势分析 从通用涡旋型线集成的过程可知，通用涡旋型线是在现有的函数类型线，如 基圆渐开线及其修正型线、变基圆渐开线、线段渐开线、正多边形渐开线、阿基 米德螺旋线、代数螺线及组合型线的基础上，根据级数思想和平面曲线弧微分故 有方程理论，将型线表示为关于切向角参数的基于曲率半径的弧函数的多项式形 式，从而形成了多项式和有限三角多项式的混合形式：此外，又由于三角函数、 指数函数和对数函数等可以用幂级数表示。将两类型线的表达方式综合，就得到 共轭曲线的函数类通用涡旋型线的级数表达式。所以从这个过程可以看出，通用 涡旋型线的基础是单一的涡旋型线，通过集成使得它本身可同时描述不同的型线， 从而实现了型线表达的简单、统一性。对各类型线的优化研究和实际加工来说， 也可减少工作量，达到通用的目的。 由于通用涡旋型线的生成，涡旋型线理论逐渐趋于系统和完整。在原有的三 个广义啮合条件的基础上，通用型线的啮合条件已增加至9 个，更加完善了型线 的啮合理论。其次，根据通用涡旋型线的相关理论和数学方程式，可以很容易地 建立无量纲的型线方程与压缩腔容积、热力参数、受力大小等等性能指标的对应 关系。过去在设计时，总会先根据已知的型线特点和设计要求，选定型线类型后 再进行性能分析和参数优化；而通用型线的方程和性能指标的关系建立后，就可 以先大致确定性能指标的趋势，然后再进行型线设计，这样既可减少工作量，也 可取得更好的工作效率。 3 2 通用涡旋型线解析特性分析 从微分几何的角度出发，平面曲线的本质特征在于它除了和平面的位置标架 相关以外，完全决定于它的自然方程，也就是说，曲线的生成与坐标系的选择无 关，完全决定于它的曲率和挠率。通用涡旋型线也不例外。 3 2 1 通用涡旋型线泛函表征分析 已知根据现有涡旋型线的级数表达式的共有特性构成的共轭型线的函数类级 数表达式为： f ( x ，y ) = c l 石( x ，y ) + c ：厶( x ，y ) + 巳以( x ，y ) ( 3 1 ) 化简得 重庆工商大学硕士学位论文 s ( 缈) = c o + q f p + c 2 c p 2 + + 巳矿= c k c p k ( 3 2 ) k = o 其中，c k ( k = o ，1 ，r 1 ) 为待足糸数 根据前一章对型线的几何形式的分析，可知通用涡旋型线的几何性质分别为： p = 嘉= 喜咖 慨3 ， j = 如幽= e p ( 缈) 却 ( 3 4 ) 又已知 p 划小掣 ( 3 5 ) 且 咚= 等 ( 3 6 ) 联立式( 3 4 ) 、( 3 5 ) 和( 3 6 ) 得 酬+ 掣= 缸矿1 7 ， 若将r ( 伊) 看做未知量，则式( 3 7 ) 是关于r ( 伊) 的二阶常系数非齐次微分方程， 求解得： r ( 妒) = qc o s ( p ) + c js i n ( 妒) + q ( 缈) ( 3 8 ) 其中，c lc o s ( 9 ) + c ：s i n ( c p ) ( c 1c ：为非零常数) 是微分方程的齐次解，q ( 妒) 是特解( q ( 伊) 为多项式，与c k k c p 扣1 同阶) 3 2 2 通用涡旋型线几何量的直角坐标表示 根据平面曲线的直角坐标表达式( 2 3 2 ) 得涡旋型线在平面坐标系下各几 何量的表达式为： jx = f c 。s 印( 伊) d 伊2r c 。s 伊喜气后缈。1 d 伊。3 9 ， i y = 扣伊( 缈) d c p = 胁嘻咖却 解式( 3 9 ) 可得 重庆工商大学硕士学位论文 x = 尼q s i n q + ( k - 1 ) ( o “2c o s ( p ( 后一2 ) ( 七一3 ) ( 七一4 ) ( p k - 5c o s 缈+ + 妒s i n 缈+ c 。s 妒 ) 其共轭曲线方程为： 一( 七一2 ) ( 七一3 ) ( 七一4 ) q ，k - 5c o s 伊+ + 伊s i n 妒+ c 。s 妒 一r o rc o s ( 0 通用涡旋型线构成的涡旋机械的关键计算公式h 们有 行程容积：圪= v ( 呼o e 一2 万) = 2 删( 纯一2 x ) ( 3 1 0 ) ( 3 1 1 ) ( 3 1 2 ) ( 3 1 3 ) = 2 h r o ， e ：厅r (