暑假预习江苏省八年级数学上册第11讲与角平分线有关的问题课后练习新版苏科版.doc

第11讲 与角平分线有关的问题题一：如图1所示：若BADCAD，且BDAB于B，DCAC于C，则BDCD，若BDAB于B，DCAC于C，且BDCD，则BADCAD，试利用上述知识，解决下面的问题：三条公路两两相交于A、B、C三点，现计划修建一个商品超市，要求这个超市到三条公路距离相等，问可供选择的地方有多少处？BDCA图1题二：如图所示，工厂师傅常用角尺来作任意一个角的平分线，请你设计一个方案，只用角尺来作一个角的平分线，并说明理由 OMNPAB题三：如图，已知：BAC=30，G为BAC的平分线上的一点，若EG AC交AB于E，GD AC 于D，GD：GE=_题四：如图，ADBC，ABC的角平分线BP与BAD的角平分线AP相交于点P，作PEAB于点E若PE=2，则两平行线AD与BC间的距离为 题五：如图（3），在三角形纸片ABC中，C=90，A=30，AC=3折叠纸片，使点A与点B重合，折痕与AB、AC分别相交于点D和点E，求折痕DE的长度题六：已知MAN，AC平分MAN（1）在图1中，若MAN120，ABCADC90，求证：ABADAC；（2）在图2中，若MAN120，ABCADC180，则中的结论是否仍然成立？若成立，请给出证明；若不成立，请说明理由题七：ABC中，C90，ACBC，AD是BAC的平分线，DEAB，垂足为E，若AB12cm，则DBE的周长为（ ）A12cmB10cmC14cmD11cm题八：如图，ABC的外角ACD的平分线CP与内角ABC平分线BP交于点P，若BPC=40，求CAP的度数 第11讲 与角平分线有关的问题题一：四处解析：如图2所示：作出ABC两内角的平分线，其交点为O1；分别作出ABC两外角平分线，其交点分别为O2，O3，O4，故满足条件的修建点有四处，即O1，O2，O3，O4AO3O2O1O4BC图2题二：在射线OA上截取OM为一定的长度，在OB上截取ON；分别过M、N作OA、OB的垂线，设交点为P；连接OP，则OP就是AOB的平分线解析：在RtOMP和RtONP中，OMON，OPOP，RtOMPRtONP（HL）MOPNOP题三：1：2解析：作GFAB于FAG平分BAC，GD AC GF=GD（角平分线的性质定理） EG AC ，BAC=300FEG=300FG：EG=1：2GD：GE=1：2题四：4解析：过点P作MNAD，ADBC，ABC的角平分线BP与BAD的角平分线AP相交于点P，PEAB于点E，APBP，PNBC，PM=PE=2，PE=PN=2，MN=2+2=4故答案为：4根据角平分线的性质以及平行线的性质即可得出PM=PE=2，PE=PN=2，即可得出答案此题主要考查了角平分线的性质以及平行线的性质，根据题意作出辅助线是解决问题的关键题五：根据折叠过程，可以得到：AEDBED，DEABDBE=A=30在ABC中，ABC=180CA=60CBE=DBE=30C=90，DEAB，DE=CE在ADE中，A=30，AE=2DE又AC=AE+CE=3，2DE+ DE=3，DE=1因此，折痕DE的长度为1解析：根据题意，ABC=180CA=60，DBE=A=30，DEAB这样，就可以充分利用角平分线的性质定理以及已知线段AC=3这个数量条件了 折叠过程给我们提供了两个非常有用的结论：DEAB；AEDBED解题时，要充分利用这些隐含条件另外，根据角平分线的性质定理得到DE=CE，从而实现了把AC=AE+CE=3的转化，为解决问题奠定了基础题六：（1）AC平分MAN，MAN120，CABCAD60ABCADC90，ACBACD30ABADACABADAC（2）成立如图3，过点C分别作AM、AN的垂线，垂足分别为E、FEF 图3GAC平分MAN，CECFABCADC180，ADCCDE180CDEABC CEDCFB90，CEDCFB，EDFBABAD（AFBF）（AEED）AFAE，由（1）知AFAEAC，ABADAC解析：（1）中可利用“直角三角形中30所对的直角边等于斜边的一半”的性质解题；（2）中猜想结论仍成立，可通过添加辅助线，构造全等三角形进行等线段的转化题七：A解析：AD是BAC的平分线，DEAB，C90，CDDE，ACDAED，AEAC，DBE的周长DEEBDECDDBEBBCEBACEBAEEBAB12cm题八：延长BA，做PNBD，PFBA，PMAC，设PCD=x，CP平分ACD，ACP=PCD=x，PM=PN，BP平分ABC，ABP=PBC，PF=PN，PF=PM，BPC=40，ABP=PBC=（x-40），BAC=ACD-ABC=2x-（x-40）-（x-40）=80，CAF=100，在RtPFA和RtPMA中，PA=PA，PM=PF，RtPFARtPMA，FAP=PAC=50故答案为：50解析：根据外角与内角性质得出BAC的度