（电路与系统专业论文）相位编码信号的参数估计.pdf

摘要 摘要 相位编码信号由于能够很好地解决作用距离和距离分辨率之间的矛盾，且具 有波形捷变、编码灵活、抗干扰能力强、截获概率低、跟踪精度高等优点在雷达 系统中得到了广泛的应用。因此，对相位编码信号的参数估计与调制识别具有十 分重要的实际意义。 本文对相位编码信号的参数估计和调制识别进行了研究。首先，介绍了相位 编码信号和循环累积量的基础知识。其次，介绍了几种复正弦信号和b p s k 信号 频率估计算法，如相位差分测频算法、对f e 算法、b p s k 信号载频盲估计算法等， 这些算法都不需要先验知识，但相位差分测频算法对噪声敏感，r i f e 算法的估计 精度随被估计信号的频率分布而产生波动，b p s k 信号载频盲估计算法的频率估计 精度不是很高；为此，本文提出了一种新的基于四阶循环累积量的复正弦信号和 b p s k 信号载频估计算法，仿真结果表明该算法性能不随待估计信号的频率分布而 产生波动，同时也验证了该算法能够在没有任何先验知识的情况下实现对复正弦 信号和b p s k 信号载频的精确估计。再次，介绍了几种相位编码信号的码速率估 计算法，并给出了相应的实验仿真结果。最后，提出了一种改进的基于二阶和四 阶循环累积量的m p s k 信号调制分类算法，计算机仿真验证了该改进算法的分类 性能。 关键词：相位编码信号循环累积量频率估计码速率估计调制分类 a b s t r a c t a b s t r a c t w i mt h ea d v a n t a g e so fs o l v i n gt h ec o n t r a d i c t i o nb e t w e e nt h ee f f e c t i v ed i s t a n c e a n dd i s t a n c ed i s t i n g u i s ha b i l i t y ，a g i l ea l t e r a t i o nt ow a v e f o r m ，f l e x i b l ee n c o d i n gs c h e m e ， s t r o n ga n t i i n t e r f e r e n c e ，l o wp r o b a b i l i t yo fi n t e r c e p t ( l p i ) ，a n dh i 曲t r a c k i n ga c c u r a c y ， p h a s e c o d e ds i g n a l sh a v eb e e nw i d e l yu s e di nr a d a rs y s t e m s h e n c e ，i ti so fi m p o r t a n t p r a c t i c a ls i g n i f i c a n c e t oe s t i m a t et h ep a r a m e t e r sa n dr e c o g n i z et h em o d u l a t i o no f p h a s e - c o d e ds i g n a l s i nt h i sp a p e r , t h ep a r a m e t e r se s t i m a t i o na n dm o d u l a t i o nr e c o g n i t i o no fp h a s e c o d e d s i g n a l sa r es t u d i e d f i r s t l y , t h ef u n d a m e n t a lk n o w l e d g eo fp h a s e - c o d e ds i g n a l s a n d c y c l i cc u m u l a n t sa r ed i s c u s s e d s e c o n d l y , s e v e r a la l g o r i t h m so ff r e q u e n c ye s t i m a t i o no f c o m p l e xs i n es i g n a la n db p s ks i g n a l a r ei n t r o d u c e d ，s u c ha sf r e q u e n c ye s t i m a t i o n a l g o r i t h mu s i n gp h a s ed i f f e r e n c e ，r i f ea l g o r i t h m ，ab l i n dc a r r i e rf r e q u e n c ye s t i m a t i o n a l g o r i t h mo fb p s ks i g n a la n ds oo n w i t ha n yo fa l lt h e s ea l g o r i t h m s ，t h ec a r d e r f r e q u e n c yc a nb e e s t i m a t e dw i t h o u t p r i o rk n o w l e d g e h o w e v e r , t h ef r e q u e n c y e s t i m a t i o na l g o r i t h mu s i n gp h a s ed i f f e r e n c ei ss e n s i t i v et on o i s e t h er m s e ( r o o tm e a n s q u a r ee r r o r ) o fr i f ea l g o r i t h mi sf l u c t u a t ew i t ht h ed i s t r i b u t i o no ft h ef r e q u e n c yo f s i g n a l st ob em e a s u r e d ，a n dt h a to f t h eb l i n dc a r r i e rf r e q u e n c ye s t i m a t i o na l g o r i t h mo f b p s ks i g n a li sn o tl o we n o u g h t h e nan e wa l g o r i t h mb a s e do nf o u r - o r d e rc y c l i c c u m u l a n t si sp r o p o s e df o rf r e q u e n c ye s t i m a t i o no fc o m p l e xs i n es i g n a la n db p s ks i g n a l s i m u l a t i o nr e s u l t ss h o wt h a tt h ep e r f o r m a n c eo ft h en e wa l g o r i t h md o e s n tf l u c t u a t e w i t ht h ed i s t r i b u t i o no fs i g n a lf r e q u e n c y t h er e s u l t so fs i m u l a t i o na l s os h o wt h a tt h e f r e q u e n c yo fc o m p l e xs i n es i g n a la n d b p s ks i g n a lc a nb ea c c u r a t e l ye s t i m a t e dw i t ht h e a l g o r i t h mw i t h o u ta n yp r i o rk n o w l e d g e t h i r d l y , s e v e r a la l g o r i t h m so fe s t i m a t i n gt h e s y m b o lr a t eo fm u l t i - p h a s e s h i f tk e y i n g ( m p s k ) s i g n a l sa r ei n t r o d u c e d ，a l o n gw i t h s i m u l a t i o nr e s u l t s f i n a l l y , am o d i f i e da l g o r i t h mb a s e do nt w o o r d e ra n df o u r - o r d e r c y c l i cc u m u l a n t si sp u tf o r w a r dt om a k ei tm o r ee f f i c i e n tf o rm o d u l a t i o nc l a s s i f i c a t i o n o fm p s ks i g n a l s t h ep e r f o r m a n c eo ft h em o d i f i e da l g o r i t h mi sp r o v e db yt h e s i m u l a t i o nr e s u l t s k e y w o r d s ：p h a s e - c o d e ds i g n a l s s y m b o lr a t ee s t i m a t i o n c y c l i c c u m u l a n t s f r e q u e n c ye s t i m a t i o n m o d u l a t i o nc l a s s i f i c a t i o n 第一章绪论 第一章绪论 1 1 课题背景 电子战( e w ) 是敌我双方利用电磁能和定向能以破坏敌方武器装备对电磁频 谱、电磁信息的利用或对敌武器装备和人员进行攻击和杀伤，同时保障己方武器 装备效能的正常发挥和人员的安全而采取的军事行动【1j 。在危机和战争时期，电子 战可用于阻挠敌方利用各种电磁手段；在和平时期，则可以最大限度地获取周围 的电磁信号，为决策机关提供准确的情报。它包括两个相互斗争的方面l l j ：电子对 抗( e c m ) ，包括电子侦察、电子干扰、电子隐身和电子摧毁；电子反对抗( e c c m ) ， 包括电子反侦察、电子反干扰、电子反隐身和电子反摧毁。 电子侦察是信息战、电子战的耳目，在电子对抗中占有极其重要的位置。电 子侦察就是要在没有任何先验知识的情况下，通过使用专门的电子侦察设备，搜 索、截获敌方雷达或通信等电子设备发射的电磁波信号，经截获、识别、测量、 分析、破译以获得其工作频率、工作方式、信号特征等技术参数以及位置、类型、 用途等军事或技术情报，为作战指挥提供情报支援和决策依据【2 j 。侦察所获取的情 报信息对明判敌情、分析军事形势和指挥作战具有重要的意义。 雷达为了获得高距离分辨力，要求信号具有大带宽。为了充分利用发射机的 峰值功率，在现代雷达系统中常常采用脉内调频或调相、调幅的方法来展宽信号 的频谱，即增加信号的带宽；同时，为了提高信号的隐蔽性，即降低发射信号被 截获的概率，通常采用低截获概率( l o wp r o b a b i l i t yo f i n t e r c e p t ，l p i ) 技术，亦或是 使用一些较为“复杂”的波形。所以，电子侦察接收机要侦收的信号一方面可能 是低截获概率信号，其中，比较典型的有相位编码信号、线性调频信号、综合相 位编码和线性调频各自优点的相位编码与线性调频复合调制信号，以及利用多载 波技术和p n 调制技术相结合的正交频分复用( o r t h o g o n a lf r e q u e n c yd i v i s i o n m u l t i p l e x i n g ，o f d m ) 雷达信号；另一方面，其频率覆盖2 g h z - 18 g h z 甚至更宽的 范围，由于需要在较大的频带范围内进行搜索，因此侦察接收机通常需要具有较 大的带宽和旁瓣侦收能力，其截获到的信号通常具有较低的信噪比。开展有效的 低截获概率信号的检测和参数估计方法研究，对于现在和未来的电子对抗及其情 报分析系统都具有重要的现实意义和应用价值。 雷达为了获得较高的距离分辨力，需采用脉冲压缩信号，即通过发射大时宽 带宽信号，接收时通过匹配滤波将宽脉冲压缩成窄脉冲。同时，大时宽带宽信号 2 相位编码信号的参数估计 由于发射功率的峰值较低，从而具有低截获概率的优点。长期以来，雷达系统采 用的脉冲压缩信号多为线性调频( l f m ) 和相位编码信号。 相位编码脉冲压缩信号所具有的大时宽带宽积的性能大多是通过非线性相位 调制获得的，即发射波形往往在相位上或频率上进行调制，接收时将回波信号加 以压缩，使其等效带宽b 满足b 1 r ，其中，r 为发射脉冲宽度；压缩后的等效时 宽r 0 满足r o = 1 b ，压缩信号的距离分辨力为6 ，= c 2 b = c f 。2 ，其中，c 为光速。 发射脉冲宽度f 与系统有效脉冲宽度的比值称为脉冲压缩比，即d = f r 。= r b ，可 见，压缩比等于信号的时宽带宽积。 由于相位编码信号能够很好地解决作用距离和分辨力之间的矛盾，具有波形 捷变、编码灵活、抗干扰能力强、跟踪精度高、工程易于实现等优点，因此在雷 达系统中得到了广泛的应用。因此，对相位编码信号的检测与参数估计也就成了 雷达侦察的重要任务之一，具有十分重要的实际意义，也是一个刻不容缓的研究 课题。故本文将雷达通信侦察中低信噪比条件下相位编码信号的分析处理作为主 要的研究对象。 1 2 相位编码信号侦察处理的研究现状 为了减小平均发射功率，降低信号被截获的概率，l p i 雷达通常采用具有大时 宽带宽积的信号，接收时通过匹配滤波将宽脉冲压缩成窄脉冲。可用于脉冲压缩 的调制类型有脉内线性调频、非线性调频、相位编码、频率编码等，其中应用最 广泛的是线性调频和相位编码两种。线性调频信号在现代雷达中的研究和应用已 相当成熟，目前相位编码信号由于具有较高的距离分辨率和较强的抗侦察、抗干 扰能力而得到了越来越多的重视【2 】。 在电子侦察中，要从敌方辐射的电磁信号中截获所包含的有用信息，首先必 须要精确估计它的调制参数( 载频，脉宽，调制斜率，码速率和码元序列等) 和识别 敌方雷达信号的调制方式( 幅度调制，频率调制和相位调制) 。本文将主要研究相位 编码信号的参数估计与调制识别问题。 1 2 1 相位编码信号的分析方法 相位编码信号是一种典型的低截获概率信号，目前，国内外学者已提出了多 种分析方法，主要包括：能量检测法、时频分析法( 包括短时f o u r i e r 变换、 w i g n e r - v i l l e 变换、小波变换、分数阶f o u r i e r 变换等) 、循环平稳分析法、高阶统 计量方法及其它信号处理方法。 第一章绪论 1 2 2 相位编码信号的参数估计 对于相位编码信号的参数估计，已有最大似然估计法1 3 1 、最大后验估计法【4 j 、 基于循环谱的最小均方误差估计法【5 】、基于二阶循环统计量的最大似然估计法巾喵j 等。此外，肖先赐等人提出了用小波相关法【9 lo 】来降低噪声的影响，提高码速率的 估计精度。这些参数估计方法多是基于协作接收机或在已知部分先验信息的前提 条件下才能实现。在非协作方式下，这些方法的性能将会下降甚至失效。g a r d n e r 等人根据循环谱的幅度特性，提出了相位编码信号的参数估计法。1 引，可以在没 有先验参数信息的情况下估计信号的载频和码片时宽等参数。由于计算循环谱密 度所需数据量大、数据存储空间大，计算复杂度高，因此，不适用于实际应用。 由于h a a r 小波对信号的奇异点具有较好的检测效果，对相位编码信号进行 h a a r 小波变换后，模极大值点表征了码元跳变时刻，由此产生了众多的基于h a a r 小波的码元宽度估计算法【1 6 - 2 1 。文献 2 2 】对于相位编码信号的载频估计各种算法作 了详细总结，并提出了一种性能较好的m p s k 信号载频盲估计算法，适用于对接 收信号毫无先验知识的电子侦察领域。 1 2 3 相位编码信号的调制识别 给定一段无任何先验知识的接收信号，调制识别的目的就是在未知调制信息 内容和调制参数的前提下，区分信号的性质，识别出信号的调制样式，同时估计 出相应的调制参数，为调制解调器正确选择解调算法提供参数依据，最终获得有 用的信息甚至截获其传输的信息内容。 调制识别采用的方法主要分为基于似然判决( l i k e l i h o o d b a s e d ，简称l b ) 和特 征提取( f e a t u r e b a s e d ，简称f b ) 两类【2 3 ，2 4 1 。前者主要是基于将接收信号的似然判决 函数与门限比较，采用概率论和假设检验中的贝叶斯理论来解决信号的识别问题。 根据信号的统计特性，通过理论分析与推导，得到检验统计量，然后与一个合适 的门限进行比较，从而形成判决准则。从理论上讲，l b 的识别方法是最优的，但 在实际应用中，由于在识别过程中要求己知的参数( 包括载波频率、载波相位、码 速率、信噪比等) 太多、计算量大而难以实现有效的处理。后者主要是通过提取接 收信号的特征参数，再根据各信号间的不同特征来实现信号调制方式的识别，虽 然f b 的识别方法不是最优的，但相对于l b 而言，其方法比较简单，易于实现，而 且往往还具有适应条件广、方法多样的特点，因此在实际的调制分类中，大多采 用这种方法。 在电子侦察中，基于特征提取的相位编码信号调制分类方法有【2 j ： 1 基于信号瞬时特征的分类方法； 4 相位编码信号的参数估计 2 基于小波变换和时频分析的分类方法； 3 基于谱特征的分类方法； 4 基于信号统计量的调制分类方法； 从目前的文献可以看出，对相位编码信号分类的研究主要是识别m 进制相移键 控( m a r yp h a s es h i f tk e y i n g ，m p s k ) 信号的不同调制阶数，如二相编码( b i n a r yp h a s e s h i f tk e y i n g ，b p s k ) 、四相编码( q u a d r a t u r ep h a s es h i f tk e y i n g ，q p s k ) 、8 p s k 、1 6 p s k 等。针对m p s k 信号的调制识别问题，已有许多学者先后提出了众多不同的算法， 其中，不同的调制分类算法适应条件不同，分类性能也不尽相同。在实际的通信 侦察系统中，需要根据待分类的调制样式和预处理的精度，选择合适的调制分类 算法。 1 3 本文的研究工作及内容安排 本文深入研究了相位编码信号，在对国内外研究现状进行了充分调研的基础 上，对相位编码信号进行了较为详细的研究，其中包括信号载频估计、码速率估 计以及调制方式的识别，并在m a t l a b 上实现了算法的性能仿真，各章安排如下： 第一章，介绍了本文的研究背景，概述了相位编码信号的参数估计以及调制 识别问题，讨论了本课题的研究意义及国内外对于该领域的研究现状。 第二章，介绍了相位编码信号的基本知识，给出了二相编码信号的时域波形 和频谱分析，介绍了平稳信号的高阶循环累积量的基本概念，为后续的基于循环 累积量的信号载频估计和调制识别算法做了必要的理论准备。 第三章，介绍了几种信号的频率估计算法，如相位差分法测频、加权相位差 分频率估计算法和m f e 算法等，同时，提出了一种新的基于四阶循环累积量的信 号频率估计算法，理论及仿真验证了该算法对复正弦信号和b p s k 信号的频率估 计都具有良好的效果。 第四章，分别介绍了基于相位差分的相位编码信号码速率估计、利用小波变 换进行码速率估计和通过构造相关接收机实现p s k 码速率的估计原理，并给出了 相应的实验仿真结果。 第五章，介绍了一种基于循环累积量的m p s k 信号的调制识别算法，并提出 了一种改进的基于循环累积量的m p s k 信号的调制识别算法，该算法对信号码元 不等概的情形依然适用，计算机仿真验证了该改进算法的性能。 第六章，对本文的工作做出了总结，并指出了本文的不足之处。 第二章相位编码信号分析 第二章相位编码信号分析 2 1 引言 相位编码信号在码字的选择上很大程度地决定了相位编码雷达性能的好坏。 故人们对码字的研究比较重视，特别是寻找相关性能优越的码字一直是一个比较 热门的课题。 相位编码按其调相码字制式的不同，可以分为二相编码和多相编码。一般二 相编码采用对载波信号进行0 、i ；调相来实现，而多相编码则让相位在多个数值之 间变化，如四相编码，载波信号可用0 、r d 2 、兀、3 r d 2 、或兀4 、3 r d 4 、5 r d 4 、7 r d 4 调相来实现。可见，在码字的选择上，多相编码雷达比二相编码雷达具有更大的 灵活性，在信号处理时更易找到相关性能良好的码字，但多相编码雷达在实现上 较二相编码雷达复杂程度大大增加。故在实际应用中，一般多采用二相编码。 伪随机码由于其良好的相关性能、实现简单、处理方便等特点受到了众多研 究者的关注。经过一些学者的不懈研究，己获得了许多性能良好的伪随机码，例 女l ：i g o l d 码、b a r k e r 码、m 序列、m 序列、互补序列、正交序列、勒让德序列等等。 这些伪随机码具有良好的相关性，所以这些码常用作雷达的相位调制编码。本文 在对二相编码信号的处理算法进行仿真验证时所采用的是相对常用的b a r k e r 码。 巴克码是一种有限长的二元伪随机序列，具有良好的相关性能，且实现简单、 处理方便。其定义如下：一个n 位长的码组红l 抛殉，而) ，其中x ，取值为+ 1 或- 1 ， 若它的非周期自相关函数尺满足下式： r c ，= 薯一x ，+ ，= 。 ， r ( ，) = 掣州= o 或1 ， ，；l i 则称这种码组为巴克码，其中，表示错开的位数。目前人们已经找到的巴克码见表 2 1 ，其中的+ 、号表施f 的取值为+ 1 、1 ，分别对应二进制码的“l 或“0 。从 表2 1 中我们可以看到1 3 位巴克码的主旁瓣比最大，所以1 3 位巴克码编码的雷达波 旁瓣泄漏的能量最少，其应用也比较多。 由表2 1 可知，巴克码能提供最低副瓣电平为2 2 3 d b ，这并不能满足雷达应用 的需要，并且由于伪随机码本身也具有一定的周期性，使得伪码调相雷达本身存 在可能被截获、周期性模糊问题。为此，人们对伪码做了深入的研究，提出了组 合码字的概念，希望通过延长周期降低信号被截获的概率。所谓组合码字就是把 、， l _ 2 ，l 式 栉0 刀 = ，人i ， o 6 相位编码信号的参数估计 某组性能优越的码字作为一个基本码元，替代某序列，生成一组新的码字。这种 方法对一些周期较短而自相关性能好的码字进行扩展比较有效。其中，巴克码就 可以组成更长的码，如巴克码如可以用在巴克码玩中，其码长为m ? 。这个组合的 码的压缩比等于m r 。例如，组合巴克码岛4 的形式如下： b 5 4 = 1 1 1 0 11 1 1 0 10 0 0 1 01 1 1 0 1 ) 但是，这种码的自相关函数的副瓣电平不再等于l 。 表2 1 常用巴克码序列 由于一些新兴学科的发展，二相码优选的方法也得到了发展，比如借助神经 网络、模拟退火算法、分形中的自相似概念进行二相码的优选；日本学者研究用 混沌现象来产生随机二相码等口5 1 。尽管一些新的方法应用于二相码的优化，但是 可使用的结果并不多见，还有待于这些新方法本身的逐步完善。 2 2 二相编码信号的时域特征及其频谱分析 相位编码信号是将宽脉冲分为许多短的子脉冲，这些子脉冲宽度相等，但各 自以特殊的相位被发射。每个子脉冲的相位是依照相位编码来选择的。由于发射 频率通常不是子脉冲宽度倒数的整数倍，故相位编码信号通常在倒相点不连续。 接收时通过匹配滤波或相关处理而获得压缩脉冲。压缩脉冲在半幅度点上的宽度 定义为子脉冲宽度。因此，距离分辨力同子码的宽度成正比。压缩比等于波形中 子脉冲的数目，即码元的数目。 一般相位编码信号s ( d 的复数表达式为： s p ) = 口o ) e x p ，( 2 巧f + 9 0 ) ) 】 式( 2 2 ) 其复包络函数为 ( f ) = a q ) e x p d 9 ( f ) 】式( 2 3 ) 其中，五为信号的载波频率；伊( o 为相位调制函数。 第二章相位编码信号分析 7 在相位编码类型中，应用最广泛的编码类型是二相编码，它是将信号分成若 干很窄的矩形码元脉冲，相邻码元脉冲间可以同相，也可以反相。“伪”是指看 上去似乎是随机的，其实是有某种规律性的，是可预先确定和重复产生的。相位 伪随机编码是由个连续的矩形脉冲组成( 或等效地说，把个长脉冲分成个子脉 冲) 。根据波形的型式，这些连续脉冲的相位或者幅度构成一伪随机序列。 对二相编码信号来说，发射信号的相位妒只有0 和兀两个可能取值，可用二进 制相位序列 吼= o ，7 【) 表示，也可用二进制序列 c = e “= + l ，一1 ) 表示。对于脉冲 二相编码信号，窗函数a ( o 是一个矩形窗，窗宽为脉冲宽度；对连续波二相编码信 号而言，则恒为1 。为了统一两者的形式，都做矩形窗处理。在相位编码的码字中， 常常使用伪随机码和随机码对信号进行调制。由于伪随机码具有周期性，那么只 需讨论一个周期的信号形式，故取宽度为一个周期码长的矩形窗；而随机码，相 当于宽度趋向于无穷大的情况，故也可以作矩形窗处理。 综上所述，二相编码信号的窗函数口( d 可表示如下： ) = 怯叭妥# 式( 2 - 4 ) 则二相编码信号的复包络可写成 。 r p l 砸) = 悟c k v n ( t 砌一巍 蛔) 其中，v ( d 为码元波形，f 为码元宽度，p 为子脉冲个数或称码长， 持续期。利用j 函数的性质，式( 2 5 ) 可改写成： p 一1 ”( f ) = v ( f ) o q 6 ( t - k r ) = u l 圆甜2 ( f ) k = 0 其中 f1 ，0 式( 2 3 7 ) 即统计均值是时间的函数。因此，我们无法直接使用时间平均来估计信号的均值。 7 8 9 o 1 2 2 2 2 3 3 3 2 2 2 2 2 2 式 式 式 式 式 式 第二章相位编码信号分析 如果已知复正弦波的周期v o ( t o = l 循) ，我们就可以对过秘以为周期进行采样， 即采样时刻为 , t - n t o t - 2 t o ，t - t o ，厶什乃，t + 2 t o t + n t o , - ( 其中，为任意值) ，则这样 的采样值显然满足遍历性，从而可以用样本平均值来估计其均值，即： 1n m x ( 归l i m2 石譬+ n r o ) 式( 2 3 8 ) 将式( 2 3 8 ) 中的时间f 以m ( 七为任意整数) 代替，其均值保持不变，可见m x t ) 是周期为死的周期函数。令m l t o = a ，并对样本均值函数作f o u r i e r 级数展开，有： m ，( f ) = m ：p 胁耐 式( 2 3 9 ) 式( 2 - 3 9 ) 中的f o 谢e r 系数蛾等于 m ：= 瓦1 当沁e - j 2 f c t t o d l n 卜， 将式( 2 3 8 ) 代入式( 2 4 0 ) ，并令t = ( 2 n + i ) t o ，则得【2 7 】： 川= l i m ( 2 n + i ) t o 卫= - ，洲- r o 2x ( h 门t o ) n - ，o o n 2 p 2 删西 、 = 1 i mifr22x(f)p川删衍缸f)e-j21tott2 ， j 、7 、 、 ， 式( 2 - 4 0 ) 式( 2 4 1 ) 式中 ，表示时间平均，a 为循环频率，把时变均值的a 频率分量m ；简称为循环 均值。 用有限长度丁对式( 2 4 1 ) 作时间平均运算，所得到的循环均值具有怎样的估计 性能昵? 从式( 2 - 3 8 ) 可知，信号长度丁有限，即式( 2 3 8 ) 中的有限，时变均值的估计式 可写成： “ 1 n i -1n- i 娘聃2 赤蚤9 棚t o ) 2 【- 赢蝥。棚瓦) 卜( ，) = g ( ，) 哪风2 蚴 式( 2 4 2 ) 表示该估计值为信号x ( d 通过频率特性为双力的滤波器输出，而甙f ) 等于 式( 2 4 2 ) 中第二个等式右边中括号内的函数，它是一个周期性冲激函数被宽度为 丁( 即区间【一耽，耽】内) 的方波所截取，其频率特性为： g ( 舻奎吾( 厂刊兀) = 圭吾( 厂刊 式( 2 - 4 3 ) 其中 w i l t = 学 姬4 4 ) 1 4 相位编码信号的参数估计 式( 2 4 3 ) 表示无穷多个梳状滤波器总的频率特性，其中每一个梳齿的特性形状 如式( 2 - 4 4 ) 所示，中心频率为m 瓦( - - o o m 7 【 c ( n ) = c ( 行) 一2 7 【c ( 刀) 一冗式( 3 5 ) 【c ( 行) 。砌p 憎 妒( ，z ) = 9 ( 船) - i - c ( 刀) 式( 3 6 ) 值得注意的是，式( 3 6 ) 只能解一倍的模糊，即输入信号频率范围为 f s 2 ，3 f 2 】， 其中，石为a d 采样率。解多倍模糊与此原理相似，通过c ( ，z ) 2 k n 来实现，这里k 为一个大于或等于2 的正整数。 由式( 3 - 2 ) 、( 3 5 ) 以及式( 3 - 6 ) 可得瞬时频率为： 加) = 警= 等 式( 3 7 ) 由于一阶相位差分法测频对于噪声比较敏感，需要取多点平均，则输出信号 的频率为： 厂2 击善加) 式( 3 - 8 ) 为输出的信号相位序列的样本数。 相位编码信号的参数估计 其估计均方误差为： 附( 务2 面阡岳而 郫- 9 ) 其中，0 2 为噪声的方差，彳为信号的幅度，址为采样间隔。 常规信号、b p s k 信号和q p s k 信号的相位及其一阶差分变化规律分别如下。 ( 1 ) 对于常规雷达信号，其相位的变化规律为： o ( t ) = 2 矾，+ 吼 式( 3 一l o ) 石为信号的载频，相应的导数( 相当于差分，在此沿用微分形式表示) 为 _ o o - ( t ) ：2 矾 式( 3 1 1 ) ，o 、 ( 2 ) 对于b p s k 信号，其相位变化规律如下： o ( t ) = 2 矾r + n d 2 0 ) + 0 0d 2 0 ) = 0 0 r 1 式( 3 - 1 2 ) 信号经过采样后( 采样频率为石，a t = l 馏，其相位为 o ( n ) = 2 7 c f 。n a t + 耐2 ( 玎) + 0 0d 2 ( 玎) = o o r 1 式( 3 - 1 3 ) 相应的一阶前向差分为 a o ( n ) = o ( n + 1 ) 一日( ，2 ) = 2 7 e 疋a t + n ( d 2 ( 行+ 1 ) 一d 2 ( ”) ) = 2 础( 丘+ 业等型) 式3 。1 4 = 2 兀f ( 正+ d 2 ) 由于id 2 ( n + 1 ) - d ：( 玎) f - o o r l ，d t = l f s ，则i d 2 i 的可能取值为o 和2 。 ( 3 ) 对于q p s k 信号，其采样后的相位变化规律如下： o ( n ) = 2 n f 。n a t + r i d 4 ( n ) 2 + 吼比( ，z ) = 0 ，1 , 2 0 r 3式( 3 一1 5 ) 相应的一阶前向差分为 a o ( n ) = o ( n + 1 ) 一日( ，1 ) =