（电路与系统专业论文）均匀传输线的实验研究[电路与系统专业优秀论文].pdf

重庆大学硕士学位论文 中文摘要 摘要 随着电子、通信和电力系统等领域的技术发展需要，有关传输线的研究一直 受到人们的关注。由于，信号在传输线上的传播速度接近光速，所以，从实验的 角度研究传输线的传播特性有相当的难度。高速集成电子元器件的出现，为用实 验方法来研究传输线的传播特性提供了可能。用实验的方法来研究电磁波在有损 均匀传输线上的传播特性，不仅可以观察到模拟方法中不可能出现的现象，对探 索高精度的故障定位的方法也会有一定的参考价值。 论文综合应用电子、现场可编程门阵列器件和计算机等技术，提出了实验方 案来研究有损均匀传输线的传播特性。首先，根据行波在传输线上的传播特点， 以双绞线和同轴电缆为基础构成均匀传输线模型，应用f p g a 器件高速、灵活、 易集成的优良特性，提出了以高速采样芯片a d 9 0 5 4 和现场可编程逻辑器件e p l c 6 及其外围电路构成的反射波延迟时间测量实验装置。第二，为了便于观察信号在 传输线上传播时形成的暂态行波，提出了一套以f p g a 为核心的高速数据采集系 统，该系统通过f p g a 实现快速寻址、快速存储、高速a d 转换与快速存储操作 的协调控制等技术，完成了对高速暂态行波的实时采集。最后，应用本文完成的 装置在实验室在5 6 米长的均匀传输线上测出了信号的延时。 通过该课题的研究表明，应用了电子技术、计算机技术，传输线的实验研究 的结果为其理论研究提供了支撑，在国内外学者对传输线的理论和实际的不懈探 索下，有关传输线的知识体系将日臻完善。从实验的角度来研究传输线的特性是 可行的。同时该课题中的信号采集方案和信号处理方案对其它测控系统也有重要 的借鉴作用。 关键词：传输线，行波，数据采集，f p g a , a d 重庆大学硕士学位论文英文摘要 a b s 仃a c t w i t ht h en e e do fd e v e l o p m e n to ft e c h n i q u ef o rm o d e me l e c t r o n , c o m m u n i c a t i o n a n de l e c t r i cp o w e ri n d u s t r y , p e o p l ep a ym o r ea n dm o r ea t t e n t i o nt ot r a n s m i s s i o nl i n e s b e c a u s eo f t h es h o r td e l a yo nt r a n s m i s s i o nl i n e s i ti sd i 伍c u l tt os t u d yo nt r a n s m i s s i o n c h a r a c t e r i s t i c so ft r a n s m i s s i o nl i n e sb yt e s t b u t1 】l ，i t ht h ep r o d u c eo fh i 曲- s p e e d i n t e g r a t e dd e v i c e s ，i ti sp o s s i b l et os t u d yt h et r a n s m i s s i o nl i n e sb yt e s tm e a n s p e o p l e w i l lo b s e r v es o m ep h e n o m e n ab yt e s tn m 硝瑚t h a tc a n n o tb eo b s e r v e db ys i m u l a t i o n t h e s t u d ye v e nw i l lg i v e $ o h l er e f e r e n c e st or e s e a r c ho ne h v t r a n s m i s s i o nl i n ef a u l tl o c a t o r t h i sp a p e rb r i n g sf o r w a r dd e s i g n sa n ds c h e m e sf o rs t u d yo nt r a n s m i s s i o nl i n e s ， b a s lo ne l e c t r o n , c o m p u t e ra n df p g at e c h n i q u e s f i r s t l y , a c c o r d i n gt ot h e u a n s m i s s i o nc h a r a c t e r i s t i c so ft h e t r a v e l i n gw a v eo n 缸, a n s m i s s i o nl i n e s u s e a u n i f o r m i t yt r a n s m i s s i o nl i n e sm o d e lb a s e do nt w i s t e d - p a i ra n dc o a x i a l - c a b l e ，a p p l yt h e m e r i to ff p g as u c ha sh i g hs p e e d , a g i l i t y , e t c at e s td e v i c eo nm e a s u r i n gd e l a yo f r e f l e c t e dw a v ei si n t r o d u c e d , w h i c hi sc o m p o s e do fa d 9 0 5 4a n de p l c 6a n dt h e i r c o r r e s p o n d i n ga s s i s t a n tc i r c u i t s t h i sd e v i c ei sb a s e do nt r a n s m i s s i o nc h a r a c t e r i s t i c so f t r a v e l i n g - w a v e ，a n dt h eu n i f o r mt r a n s m i s s i o nl i n ei st h ec a b l eo f t e l e p h o n e s e c o n d l y , i no r d e rt oo b s e r v et r a n s i e n tt r a v e l i n gw a v eo nt r a n s m i s s i o nl i n e s ，a h i 曲- s p e e dd a t aa c q u i s i t i o ns y s t e mb a s e d0 1 1f p g ai sp r o v i d e d t h ep r i i n a r yf u n c t i o no f t h i ss y s t e mi sh i 曲- s p e e da d d r e s s i n g , f a s ts t o r a g ea n dc o n u - o lt e c h n o l o g yb e t w e e na d c o n v e r t e ra n df a s ts t o r a g e , s or e a lt i m es a m p l i n go f h i g h - s p e e dt r a n s i e n tt r a v e l i n gw a v e w a sr e a l i z e di nt h i ss y s t e m a tl a s t , t h ep a p e rd i s c u s s e st h ei m p o r t a n tp m c t i c a u t yo ft h es t u d ya n dg i v e ss o m e a d v i c e0 1 1u p d a t i n gt h es y s t e mi nf u t u r e i ti sm a d ed e 缸b yt h et a s kt h a ts t u d y i n gt h ec h a r a c t e r i s t i c so f t r a n s m i s s i o nl i n e sb y t e s tm e f l l l 5i sf e a s i b l e t h es c h e m e so fd a t aa c q u i s i t i o na n dd a t ap r o c e s s i n gw i l lg i v e s o m er e f e r e n c et oo t h e rc o n t r o ls y s t e m w i t ht h er a p i dd e v e l o p m e n to ft h et e c h n o l o g y o fe l e c t r o na n dc o m p u t e r , t h et h e o r ya b o u tt r a n s m i s s i o nl i n ew i l lb em o r ea n dm o r e p r e f e c tu n d e r t h es t u d yo f s c h o l a r si nt h ew o r l d k e y w o r d ：t r a n s m i s s i o nl i n e s ，t r a v e l i n g - w a v e , d a t aa c q u i s i t i o n , c o m p l e xp r o g r a m m a b l el o 西cd e v i c e s ，a d 独创性声明 本人声明所呈交的学位论文是本人在导师指导下进行的研究工作及取 得的研究成果。据我所知，除了文中特别加以标注和致谢的地方外，论文 中不包含其他人已经发表或撰写过的研究成果，也不包含为获得重庞太堂 或其他教育机构的学位或证书而使用过的材料。与我一同工作的同志对本 研究所做的任何贡献均已在论文中作了明确的说明并表示谢意。 学位论文作者签名：豸长老儿签字日期：卯7 年向7 日 学位论文版权使用授权书 本学位论文作者完全了解重废太堂有关保留、使用学位论文的 规定，有权保留并向国家有关部门或机构送交论文的复印件和磁盘，允许 论文被查阅和借阅。本人授权重庆太堂可以将学位论文的全部或部 分内容编入有关数据库进行检索，可以采用影印、缩印或扫描等复制手段 保存、汇编学位论文。 保密( ) ，在年解密后适用本授权书。 本学位论文属于 不保密( v ) 。 ( 请只在上述一个括号内打“”) 学位论文作者签名：弓铤柳乙 签字日期：炒1年月7 日 导师签名割害i 亏 签字日期：a a d 7 年6 月7 日 重庆大学硕士学位论文 i 引言 i 引言 传输线在电子通信及电力系统中有着广泛的应用，所以对它的研究是十分有 益的。本文研究的主要对象是有损均匀传输线，通过设计实验装置来研究传输线 上波的传播特性。 1 1 传输线概述 在集总参数电路模型中，常用若干个理想的集总电阻、集总电感、集总电容 等电路元件构建实际的电路模型。然而，任何实际的电路的参数都是分布着的。 用集总的电路元件构成实际电路的模型时，总需要忽略某些次要的因素。电磁场 理论的研究表明：当电路的线度( 即尺寸太小) 远小于电路工作频率f 下的电磁波 波长九c ，f ( c 为真空中的光速) 时，用集总参数电路就可以构成实际电路的足够 准确的模型；当组成实际电路的部件和联接导线的最大线性尺寸( l ) 可以和沿电 路周围空间传播的电磁波的波长相比较时，则必须考虑电路参数的分布性。 电力工程中的高压远距离输电线，其工作频率虽然很低( 5 0 h z ) 。即与其相应 的电磁波的波长很长( 6 0 0 0 k i n ) ，但因输电线路的距离很远( 2 0 0 k m 以上) ，并且 采用的电压很高( 3 5 k v 以上) ，沿线的分布电感、线间的分布电容和线间的泄漏 电流等方面的影响均必须考虑，所以这样的电力传输线必须作为分别参数来研究 【2 】。 在微波集成电路和高速数字集成电路中，随着工艺的发展，集成电路中脉冲 信号的宽度越来越窄，时钟频率越来越高，对应的频谱分量已进入微波甚至毫米 波波段，此时的多导体传输线也必须看作分布参数电路。 传输线是约束电磁波沿着规定的方向传输能量和信息的系统。传输线的结构 主要有平行双导线、同轴线、带状线、和微带线等，它们可用简单的双导线模型 来分析。如果传输线由两根平行的导线组成，每一导线沿线各处具有相同的材料、 相同截面，并且导线周围介质沿线均匀分布，则称之为二线均匀传输线，或简称 均匀线。一般架空输电线及同轴线均可近似地作为二线均匀传输线。 传输线的几何长度l 与电磁波的工作波长之比值帆称为传输线的电长度，通 常把i a 0 0 5 的传输线成为长线。对一定长度的传输线( 例如l 米) ，当它传输较 低频率( 例如3 0 0 h z ) 的电磁波时，其电长度为1 旷；而传输较高频率( 例如3 0 0 m h z ) 时，其电长度就为1 。对于前者，线上各点的电压和电流在某一时刻均可视为相同， 它们仅为时间的函数而与位置无关；对于后者( 长线情形) ，线上各点的电压和电 流均随时间而变，因而它们既是时间的函数也是位置的函数。 重庆大学硕士学位论文1 引言 工作在工频下的高压输电传输线通常属于长线，这时传输线导体上存在损耗 电阻，两导体间介质损耗产生的电导、传输线的自感以及两导线间的电容都将不 可忽略，这些量沿线分布，因而这些量称为分布参数。传输线的分布参数可用单 位长度传输线上的电路参数来表示，即( 1 ) 单位长度线段上的电阻r 0 ，其单位为 d m ：( 2 ) 单位长度线段上的电感k ，其单位为h m ；( 3 ) 单位长度线段的两导 线间的漏电导g o ，其单位为s m ；( 4 ) 单位长度线段的两导线间的电容c 0 ，其单 位为f m 。其数值只决定于传输线的结构与尺寸、导线材料和采用的介质材料的参 数，而与它的工作情况无关。 1 2 国内外研究现状 人们对传输线的时域响应的研究己进行了多年，并提出了多种不同的分析方 法。对非均匀传输线，由于传输线本身的分布电参数不是一个常数，而是与几何 位置有关，因此，时域响应的分析是很复杂的，常用的分析方法有微扰法、散射 参数法、等效级联法、辛浦生积分法等。均匀传输线的研究较为成熟，分析方法 也比较多，较为经典的是用时域分析法来求解电报方程并分析行波及均匀线的传 播特性。 在电力系统、微电子、微波等领域见到的大量有关传输线的文献中，多数是 关于传输线的理论分析和数值模拟，很少见到有关传输线的实验研究。从实验的 角度研究二线均匀传输线的传播特性有相当的难度，却又是十分有意义的。大量 的有关输电线路故障定位装置的文献为设计均匀传输线实验装置提供了一定的参 考，反过来均匀传输线实验研究对探索高精度输电线路故障定位装置也有一定的 启示。 虽然国内外的输电线路故障定位算法有不少，但总体上现有的故障定位方法 按基本原理可分为两大类：行波法、阻抗法。阻抗法故障定位采用的是模拟技术， 输电线路发生故障时，测量点的电压、电流量是故障点距离的函数，因此可通过 求解一组或几组电压平衡方程式来求出由装置处到故障点的距离。根据所利用的 电气量阻抗法可以分为单端法和双端法。由于模拟技术的诸多缺陷以及其测量精 度受过渡阻抗和对侧助增电流的影响，定位精度很差，难以满足输电线路故障定 位的要求。行波法是近些年来研究较多的一种方法，它是测量故障产生的行波到 达线路两端的时间差来进行故障点的定位。行波定位的精度高，受系统运行方式 和接地电阻等因素的影响小，但抗干扰性能较差，且对近区故障和电压过零附近 的发生的故障可能存在定位死区。输电线路行波定位的关键是寻找行波波头到达 时刻，国内通常采用软件方法进行查找。该方法需要高速采集系统及复杂的分析 计算，随着各种高速集成芯片和微处理器的不断涌现，预计在最近几年，各种高 2 重庆大学硕士学位论文1 引言 精度的故障定位装置将会不断出现 2 0 】【2 1 1 。 1 3 问题的提出及课题研究的重要意义 由于分布参数电路本身存在的各种问题研究具有较大的难度，就均匀传输线 而言，仍然有不少问题值得研究。从实验的角度来研究电磁波在有损均匀传输线 上的传播特性，不仅可以观察到计算机仿真中不能观察到的实验现象，而且也会 为探索高精度的输电线路故障定位装置作一些基础的准备。同时，随着电力系统 规模的不但扩大，输电线路电压等级的提高，输电距离越来越长。输电线路运行 正常与否对电力系统的安全稳定具有举足轻重的作用，一旦发生故障，必须尽快 找到故障点，排除故障，恢复供电。这一过程所花的时间愈短，造成的损失就愈 少，对系统的安全稳定运行构成的威胁就愈少。但是，高压和超高压输电线路都 较长，且经过各种复杂的地形，要想很快早到故障点，绝非易事。多年来，国内 外许多学者都在致力于线路故障定位装置的研究，其重点是如何提高定位装置的 精确度。但目前实用化的定位产品在定位精度和动作可靠性等方面存在许多问题 有待解决，难以满足运行现场高精度故障定位的要求。 为此，我们开发出一套实验装置，用以来研究暂态行波在有损传输线上的传 播特性。同时也利用行波测距的原理，在实验室模拟故障定位，探索高精度故障 定位的有关问题，为最终研制出高精度的输电线路故障定位产品打下理论和实践 基础。从技术实现角度上看，本实验主要实现对正反向行波波头到达时间差的精 确测试和暂态行波波形的测试，包括信号的采集、信号处理及数据传输等，涉及 到电子线路、计算机和高密度复杂可编程逻辑器件( h d c p l d ) 等技术。 信号采集通过高速比较放大器和高速a d 转换器完成。对于高速a d 数据采集 系统，一种途径是采用基于p c i 总线实现对信号的高速、高精度数据采集系统，在 此方案中由于涉及至i j p c i 总线的计算机接口板的研究开发，将会提高整个系统成 本；本课题采用的方案，以a l t e r a 公司的e p f l o k 系列可编程逻辑器件为核心完 成。a l t e r a 公司的e p f i o k 系列可编程逻辑器件内部各种资源丰富、集成度高、 速度快，使我们很方便将要实现的功能得以集成在里面。 在研制过程中，选用了e p f l o k 2 0 r c 2 4 0 - 3 ，其内部集成了3 0 万门c m o s 门电 路，拥有1 1 5 2 个逻辑单元，6 个嵌入式系统块，最多可达1 8 9 4 - 普通输入输出管脚， 逻辑转换速度可高达2 0 0 m h z 。它使整个系统微型化，易于屏蔽外部电路的各种干 扰和噪声，系统更加稳定和可靠。 1 4 课题研究的主要目的和研究的内容 课题研究的主要目的： 重庆大学硕士学位论文1 引言 提出切实可行的实验系统的整体方案； 根据所提出的方案，建立整个实验系统硬件平台； 尽可能地提高传输线上信号延迟时间测量的精度； 进行高速数据系统的初步探索，为进一步的研究奠定基础； 计算出始端到终端的延迟时间。 课题研究的主要内容： 通过数字示波器观察均匀线上暂态行波的波形； 暂态行波波形采集装置的硬件设计； 用汇编语言完成单片机相关功能程序的编写及调试； 用v h d l 语言以及原理图输入等方式完成与高速a d 接口的数据采集部 分电路的设计。 使用m a t l a b 将采集回的数据恢复成波形，并计算延时。 4 重庆大学硕士学位论文 2 实验装置的理论依据及工作原理 2 实验装置的理论依据及工作原理 本文所设计的两套实验装置其基本工作原理大致相同，不同之处在于具体实 现方案。本章从均匀传输线的基本理论出发，详细阐述了实验装置的工作原理。 2 1 均匀传输线理论简介 为了研究均匀传输线上各处电压、电流随时间变化的规律和在指定时刻电压、 电流的沿线分布规律，首先需要建立在任意工作状态下均匀线的电压和电流应满 足的方程1 2 1 。由于均匀传输线的各电路参数均匀地分布于传输线的全线上，因而传 输线上的电压和电流不仅是时间t 的函数，而且是空间膏的函数，即 u = u ( x , o ( 2 1 1 ) 忙i ( x , o ( 2 1 2 ) 故传输线的方程将是含有变量t 和x 的偏微分方程。 2 1 1 均匀传输线方程的正弦稳态解 事实上，无论是电力电缆还是信号电缆，总可以把它视为一均匀传输线，利 用图2 1 所示的电路模型来分析。 图2 1传输线的电路模型 f i g u r e2 1t h ee i w u i tm o d e lo f m m m n i s s i o n1 j n c 设均匀传输线的激励源为角频率为正弦电压源，当电路达到稳定状态后， 传输线上各处的电压、电流随时间变化的规律均为与激励源同频率的正弦时间函 数，故可用电压相量【厂和电流相量，分别表示该正弦电压u ( x ，t ) 和正弦电流i c x ，0 ， 即 l l ( x ，伊：i n l 2t r e 衅1 ( 2 1 3 ) i ( x t ) = h 【2i m 】 ( 2 1 4 ) 5 重庆大学硕士学位论文2 实验装置的理论依据及工作原理 应当注意，电压相量u 和电流相量，仍然是距离x 的函数。 即 u = u ( x ) ( 2 1 5 ) ，= ，( x ) ( 2 1 6 ) 根据图2 1 所示的电路模型可以写出均匀传输线的微分方程： - 罢砥舟l 0 言 ( 2 1 7 a ) - 害= o 彬+ c 。罢 c 2 7 b ) 式中，u 、i 为沿线电压与电流，r 0 、b 、g 0 、c o 为电缆原始分布参数( 分布电阻、 分布电感、分布电导、分布电容) 。 微分方程可写为如下的相量方程： d u 一7 ； 。d x 确 掣_ y o d 出 ( 2 1 8 a ) ( 2 1 8 b ) 式中 z o = r o + j c o l o ( 2 1 9 a ) y o = g o + j 日o c o ( 2 1 9 b ) 分别为均匀线单位长度线段上的阻抗和单位长度导线间的导钠。式( 2 1 8 ) 所示 相量形式的均匀线方程已不含时间变量t ，从而成为常系数线性常微分方程。 y - r = p + j 铲z o y o 为传播常数，则由( 2 1 8 ) 可得 d 2 _ _ _ u u ：，, r e 2 d d = f x 2 ， 。 拿中， f 红。 二阶常微分方程式( 2 1 1 0 ) 的通解为 b _ - - d r l + e ”+ 吠e ” 式中ul + 与ul 。为积分常数，应根据边界条件来确定。 ( 2 1 8 a ) 中，可求得电流j r 的通解如下： j = j ”( u l + e 伊- u 1 铲) 亿 式中 6 ( 2 1 1 0 a ) ( 2 。1 1 1 ) 把d 的通解带入方程式 ( 2 1 1 2 ) 重庆大学硕士学位论文 2 实验装置的理论依据及工作原理 孕垒= e j 咖 y ( 2 i 1 3 ) 称为均匀线的特性阻抗或波阻抗，它是一个与均匀线的原始参数及电源频率有关 的复数导出参数。 在电压相量与电流相量的通解中均包含积分常数【，。+ 与u 。，下面分别根据始端 边界条件与终端边界条件来确定此二积分常数。 ( 1 ) 若已知均匀线始端电压相量为c ，电流相量为，- 。 确定积分常数，则( 2 1 1 1 ) 和( 2 i 1 2 ) 的解可以表示为： ，= 去( u t + z c j l ) e - y 1 + 去( u 1 乙j 1 ) e r ；u 1 c h y x - - 五1 1s h y x j = 言( 等“彬1 一三( 争- ) e y i 2 z ， 2 z ， = 1 1 c h y x - - ( u is h r x ) 乙 ( 2 ) 若己知均匀线终端电压相量为u2 ，电流相量为，2 。 确定积分常数，则( 2 i i i ) 和( 2 1 1 2 ) 的解可以表示为： d = 圭( 坑忆j r ：) e ，x7 + 三( 砍- z c 厶) c - y x 7 = u 2 c h yx ，+ 乙，2 s h t x j ：三( 堕+ j 2 ) e ，x 7 + 三( 一u 2 j 2 ) e - y x 7 2 z ， 2 z 。 = j 2 c h y + ( ( ，2 s h ，x ) ，z c 式中x _ - i x s 为线上任一处至终端的距离。 2 1 2 行波 ( 2 1 1 5 a ) 现在进一步探讨均匀传输线方程正弦稳态解的物理含义。由式( 2 1 1 1 ) 看来， 传输线上任何一处的电压相量【，和电流相量，均可看成由两个分量组成，即 d = d + + 疗一 ( 2 1 1 6 a ) j ：，+ ? 一 ( 2 1 1 6 o ) 式中 d + = 吐+ e 一( 2 1 1 7 a ) 7 重庆大学硕士学位论文 2 实验装置的理论依据及工作原理 日一= o i d l 。 p - j l = 鼍矿1 k i 矽= 鼍扩 选玩+ 为参考相量，即另玩+ = 玩+ 0 。，并将，= 夕+ 豇，乙= 忆i 沙，带入上 式，则得 几静叫 o 一= o i 扩e 胁 卜街九“一) 下面来研究电压和电流的沿线分布随时间变化的规律。 ( 2 1 1 8 a ) ( 2 1 1 8 c ) 由式( 2 1 1 7 a ) ，即第 旷= u 1 + p 巾= w 口一，。e 一体 ( 2 1 1 9 ) 相应的瞬时值表达式为 u + ( x ，t ) = h n 【2 玩+ p 一”p 一7 ”】= 2 听p 一肛s i n ( w t a x ) ( 2 1 2 0 ) 上式表明u + o ，t ) 既是时间又是距离的正弦函数，其振幅值则随距始端距离的增加 而按指数规律减小，在线上任意指定点( x 为定值) ，它随时间按正弦规律变化， 而在任意指定时刻( f 为定值) 则沿线为减幅正弦分布。因为线路参数r 、厶、g o 、 c 0 和信号角频率m 均是正实数，所以传播常数，的幅角在o 曲o4 之间，它的实部 和虚部盯均应为正。 设传输线上x - - - - 五处的电压分量矿在时间t = 是所具有的相角为 护= 铂一口毛 ( 2 1 2 1 ) 在给定角频率下，相角疗是t 和算的线性函数，故经过时间疵后，相角仍保持 为口之点的位置坐标应相应增加凼以满足下列关系： 口= 缈瓴+ t i t ) 一口( 五+ 西一= o n l 一口而 ( 2 1 2 2 ) 由此得 出：竺出 口 ( 2 1 2 3 ) 由于口恒为正，故式( 2 1 2 3 ) 表明，传输线上【，+ 的相角口永远保持不变之点 ( 简称等相角点) 的位置应随时间的增长而不断向工增加的方向移动。换句话说， 在出瞬间矿沿线分布的变化是：把该瞬间起始时【厂+ 的分布曲线沿着x 增加方向 彻 妨 础 肌 q 汜 q 重庆大学硕士学位论文2 实验装置的理论依据及工作原理 移动一个距离凼且振幅减小为原值的矿触倍后，就得到该瞬间终了时c ，+ 的沿线 分布曲线。它的移动速度 ：拿：竺 ( 2 1 2 4 ) 咋2 石2 i 2 恰好等于等相角的移动速度，故称o 。为相移速度，简称相速。这样，如把在 不同瞬时电压分量矿沿线的分布曲线画出，就可观察到该曲线表明的随时间不断 增长而不断向x 增加方向移动的波。这种随时问的增长不断向一定方向移动的波， 称为行波。 在行波前进方向上相角相差2 万的相邻两点间的距离称为波长，以五表示。于 是 彩f 一口( x + = 砸一a x 一2 7 r ( 2 1 2 5 ) 由此得 名：望 a 因为叱：拿：竺，故又有 d t口 九。叽= u 3 式中，为频率，r 为周期。式( 2 1 2 7 ) 表明，在一个周期内， 等于波长。引用波长五后，式( 2 1 2 0 ) 可表示为 u + ( 彬) ；孤+ e - # xs i n ( d o t 一娶x ) ( 2 1 2 6 ) ( 2 1 2 7 ) 行波前进的距离就 ( 2 1 2 8 ) 电压行波矿的行进方向是沿工的增加方向，即由传输线始端指向终端( 或者 说由电源端指向负载端) ，故称为正向行波。实际上，由于 o ，故随着波的行进， 其振幅逐渐衰减。 同理可说明电压相量的另一分量矿皇玩一矿”响应的瞬时值表达式为 u 一( x ，d = 芝u p 肛s m ( m r + 口x + 沙一) ( 2 1 2 9 ) ( 式中一为电压相量玩一的初相) 它也是代表一个行波，其相速和波长均于正向 行波相同，但由于u 一f ) 的相角中所含与x 有关的项是+ 嬲，所以这个行波的行 进方向与正向行波相反，是沿x 减小的方向，即由传输线的终端到始端( 或者说 由负载端到电源端) ，故称之为反向行波。瞬时值中所含因子扩。表明，随着波的 前进，即随着距离工的减小，波的振幅逐渐衰减。 于是，传输线上各处的电压都可以认为是两个向相反方向行进的电压波正 向行波和反向行波的迭加。 类似的，传输线上各处的电流也可看作正向电流和反向电流行波的迭加。他们 的相速和波长与电压行波的相同。它们的瞬时值表达式如下： 9 重庆大学硕士学位论文 2 实验装置的理论依据及工作原理 广 ，) = 扼旨e - p x s i n ( c o t 一觥一) ( 2 1 3 0 ) j 。f i 一，一 i 一( x ，f ) = 2 善h p 肛s i n ( c o t + t z x + 一一纯) ( 2 1 3 1 ) l 厶c i 应当指出，式( 2 l 1 6 a ) 的右边两项均带正号，这说明电压正向行波相量d + 和 其反响行波相量d 一的参考方向都与传输线上电压相量d 的参考方向一致。对于电 流，式( 2 1 1 6 b ) 的右边的第一项为正，第二项为负，这是因为电流的正向行波 相量，的参考方向与线上电流相量j 的参考方向一致，而它的反向行波相量j 一则 与线上电流相量j 的参考方向相反。 2 1 3 均匀传输线的传播特性 通过对均匀线方程的正弦稳态解进行有关分析后可以知道，传输线上的电压 与电流可看作是由两个反向行进的行波叠加而成的。通常将由电源端向负载端传 播的波看作入射波；由负载端向电源端传播的波看作反射波。反射波与负载阻抗 有密切的关系。 行波的传播特性归结为波的传播速度与波在行进过程中波幅衰减的程度。行 波的传播速度，即相速v 产詈，由电源频率与常数口来确定；而行波的幅值在单位 长度上的衰减，则由常数来确定。因此，由与盯组成的复数导出参数 y = 巧口 能反映波的传播特性，这也是它被称为均匀线的传播常数的根据。传播常数的实 部为波的衰减常数，虚部口为波的相移常数。 在一条传输线上，电压的正向行波、反向行波和电流的正向行波、反向行波 都具有相同的传播常数，因而都具有相同的衰减常数和相移常数球，其值决定 于均匀线的原始参数和电源频率。 2 1 4 波的反射 为了分析传输线终端负载对两个电压行波之间的关系和两个电流行波之间的 关系的影响，现将均匀线方程在给定终端边界条件的解( 2 1 1 5 ) 重书于下 d = 丢( 政+ 乙j ：) e y x + ( 坑乙：) e - y x 7 = d + + d 。 j = 昙( 以对j r ：) e ，x7 + 丢( 以，乙j ：) e - ，x 7 ：j + o 。 设均匀线终端所接负载阻抗为z 2 ，则 【，2 = 汤1 2( 2 1 3 2 ) 将( 2 i 1 6 ) 代入均匀线的解中，得 1 0 重庆大学硕士学位论文2 实验装置的理论依据及工作原理 d = 鲁( 弛) e 弘71 2 2 ( z 2 - z o ) 扩7 = 打+ + d 。 ( 2 1 3 3 ) j = 告( z 2 + z de y 。一争( z 2 五) e - y 。= i + - i ( 2 1 3 4 ) 厶厶c厶已c 从上式可以看出，如果终端负载阻抗等于均匀线的特性阻抗，即z 2 = 乙，则均 匀线的电压和电流都没有反向行波而只有正向行波存在。这种工作状态称为负载 与传输线相匹配的状态。 反之，在负载与传输线不匹配( z 2 z c ) 的情况下，传输线的电压与电流都既 有正向行波，又有反向行波。因此可以认为，反向行波的存在是由于正向行波在 传输线终端受到不与线路相匹配的负载的反射而引起的，故反向行波又称为反射 波，正向行波又称为入射波。 由式( 2 1 1 7 a ) 可知，在均匀线终端处，电压的反射波向量u2 与入射波向量 【厂2 。：艺比等于该处电流的反射波向量j 。与入射波向量j + 之比，即 堕：蔓砒 ( 2 1 3 5 ) u ：i ： 式中n 2 称为终端反射系数。 利用终端反射系数，可以把均匀线上任一处的电压、电流用终端电压、电流 的入射波表示出来，即 痧= 三( 以忆础( e + n 2 e - y x ) = 喀( e y x i + n 2 e - y x j ) ( 2 1 3 6 ) j = 丢( + 动( e 肛7 - n 2 e 7 ) = i 2 + ( e 弘7 - n 2 e y x i ) ( 2 1 3 7 ) 下面根据( 2 1 1 7 c ) 式，讨论均匀传输线在终端接不同负载时线上电压、电流 的分布。 1 、终端匹配的均匀线，n 2 = 0 ，则终端电压、电流的反射波均为零，因而在 传输线上任一处的电压、电流中均不含反向行波分量。即 ，= d 十一以e y x = u 2e y x ( 2 1 3 8 a ) 尚+ _ - 1 - 2 + e y x = 1 2e g x = 等 工作在这种特殊状态下的传输线称为无反射线。 重