物理实验基础知识六部分.doc

物理实验基础知识教学目标： 一、 绪论二、 测量及其误差三、 直接测量测量结果的最佳值与随机误差的计算 四、 直接测量测量结果的最佳值与随机误差的计算 五、 不确定度六、 数椐处理的基本方法 一、绪论1、 大学物理实验的地位和作用：科学实验是人们根据一定的研究目的，通过积极的构思，利用科学仪器、设备等物质手段，人为地控制或模拟自然现象，使自然过程或生产过程以比较纯粹的或典型的形式表现出来，从而在有利条件下，探索自然规律的一种研究方法。（1）科学实验的任务是：研究人类尚未认识或尚未充分认识的自然过程，发现未知的自然规律，创立新的学说、新理论，研制、发明新材料、新方法、新工艺，为生产实践提供科学理论的依据，促进生产技术的进步和革命，提高人们改造自然的能力。（2）、大学物理实验的地位：物理实验是科学实验的重要组成部分之一，物理实验在科学、技术的发展中有着独特的作用。历史上每次重大的技术革命都源于物理学的发展。如热力学、分子物理学的发展，使人类进入热机、蒸汽机时代；电磁学的发展使人类跨入电气化的时代；原子物理学、量子力学的发展，促进了导体、原子核、激光、电子计算技术的迅猛发展。 然而物理学本质上是一门实验科学，三四百年前，伽利略和牛顿等学者，以科学实验方法研究自然规律，逐渐形成了一门物理学科。从此一切物理概念的确立，物理规律的发现，物理理论的建立都有赖于实验，并受实验的检验。物理实验在物理学自身的发展中有着重要的作用，同时在推动其他科学、工程技术的发展中也起着重要作用。特别是近代各学科相互渗透，发展了许多交叉学科，物理实验的构思、物理实验的方法和技术与化学、生物学、天文学等学科相互结合已经取得了丰硕的成果，而且必将发挥更大的作用。2、 大学物理实验的目的和任务物理实验作为一门独立的基础课程，它有以下三方面的目的和任务： （1）、通过实验现象的观察分析和对物理量的测量，使学生进一步掌握物理实验的基本知识、基本方法和基本伎能；并能运用物理学原理、物理实验方法研究物理现象和规律，加深对物理学原理的理解。（2）、培养与提高学生从事科学实验的素质。包括：理论联系实际和事实求是的科学作风；严肃认真的工作态度；不怕困难、主动进取的探素精神；遵守操作规程，爱护公共财物的优良品德；以及在实验过程中同学间相互协作、共同探素的合作精神。（3）、培养与提高学生科学实验的能力。包括： 自学能力能够自行阅读实验教材或参考资料，正确理解实验内容，再实验前作好准备。 动手实践能力能够借助教材和仪器说明书，正确调整和使用常用仪器。 思维判断能力能够运用物理学理论，对实验现象进行初步的分析和判断。 表达书写能力能够正确记录和处理实验数据，绘制图线，说明实验结果，撰写合格的实验报告。 简单的设计能力能够根据课题要求，确定实验方法和条件，合理选择仪器，拟定具体的实验程序。3、 大学物理实验的过程和要求。（一）、实验前的准备 （预习）科学实验是一种有目的的实践活动。实验前需要认真阅读实验材料，明确该实验的目的要求，实验原理，要测的物理量及测量方法。对实验中涉及的仪器，预习时就要阅读教材中有关该仪器的介绍，弄清构造原理、使用操作方法和注意事项。必要时还可到实验室观看仪器实物。另外，按列表法记录数据的要求，在数据记录本上设计好数据记录表格。再此基础上简明扼要地写出书面的预习报告。预习报告的内容有：1、实验目的：说明本实验的主要目的。2、实验原理：应在对本实验理解的基础上用自己的语言简要地叙述。一般应写出本实验所依据的主要公式和公式中各量的意义，明确 实验中所要直接测定的物理量及测量方法。必要时，还应画出原理图、电路图或光路图。3、 实验仪器4、 验步骤及注意事项：这部分内容一般在实验教材中均有详细说明，因而预习报告中只要写出关键性的步骤和重要的注意事项。（二）、实验的进行在进入实验室正式进行实验测量前，首先应核对提供的仪器设备是否完备、齐全。如有问题，应向指导教师反映解决。应仔细阅读教材中有关仪器的介绍和使用注意事项，做到按操作规程进行操作调试，切忌盲目操作。其次，要认真思考和安排好实验操作程序，不要一上来就急于求成，因为一些关键性步骤的疏忽或错误，会导致整个实验的失败。 实验测试中，不要单纯追求顺利地测好数据，要养成对实验仔细观察和对所测数据随时进行分析判断的习惯，这样才能及时发现和纠正错误。对实验中遇到的故障要积极思考，尽可能自己排除。要如实记录实验的原始数据，实验数据的记录应做到整齐清洁而有条理，养成列表法记录数据的习惯，以便于计算和复核。（三）、实验报告的书写具体要求：1、 数据处理与结果分析。要求写出数据处理的主要过程，并根据误差理论计算误差。对要求作图的实验必须作出相应的实验图线（正规坐标纸）。2、 最后结果。写出测量的最后结果，并标明绝对和相对误差。必要时，还须注明得此结果的实验条件。3、 问题讨论。对实验中观察到的现象或你感性趣的问题进行分析，改进实验的建议，实验的体会及回答思考问题（四）物理实验课成绩考核办法1、物理实验课成绩=ps80% +ks20%2、 平时实验报告成绩ps=N1+N2+N1414（缺一次实验成绩以Ni=0计算）3、考试成绩ks=（操作）60%+（理论）40%（考试实验内容包括本学期所做的12个实验，题目抽签确定）4、 实验报告成绩=40分（预习报告）+20分（数据处理与结果分析）+20分（最后结果）+20（问题讨论）5、 每次实验前上交前一次的实验报告，延时一周扣10分。6、实验成绩不合格的学生，重做实验报告中成绩低于80分的所有实验，然后再抽签考试，最后按以上办法评定成绩。二、测量及其误差 1、量、测量 任何现象和实体都能以量来表征。量具有对现象和实体作定性区别或定量确定的属性。 测量是人类对自然界中的现象和实体取得数量概念的一种认识过程。2、直接测量和间接测量 直接测量是将待测量与预先标定好的仪器、量具进行比较，直接从仪器、量具上读出量值的大小。如用天平测物体的质量、用温度计测温度。间接测量是待测量由若干个直接测量在一定的函数关系下，运算后获得的。如球体体积的测量 V=16d33、测量误差及其分类 被测物理量的大小（即真值）是客观存在的，但是在测量过程中由于测量方法的设计、测量仪器的精度、测量人员的水平的限制，测量值总是与真值有一定的差异，测量值x与真值X之差称为测量误差x，简称误差。 误差测量值真值 即 x =x-X 误差自始至终存在于一切科学实验中，误差可以逐渐减小但不可能消除，即测量永远不可能得到真值。 根据误差的性质和产生的原因，可分为：系统误差和随机误差。 4、系统误差 在同一条件下（指测量方法、仪器、环境和观测者保持不变）对同一量进行多次测量时，误差的符号和绝对值保持不变或按一定规律变化。他的来源有以下几个方面：（1）、仪器的固有缺陷；（2）、实验方法不完善或这种方法所 依据的理论本身具有近似性；（3）、环境的影响或没有按规定的条件使用 仪器；（4）、实验者生理或心理特点、或缺乏经验引入的误差。 5、随机误差 （偶然误差） 在同一条件下多次测量同一物理量时，测量值彼此之间总有稍许差异，而且变化不定，并在消除系统误差后仍然如此，这种绝对值和符号随机变化的误差称为随机误差 或偶然误差。 其来源是：（1）、实验者本人感觉器官能力的限制。（2）、测量过程中，实验条件和环境因素的微小的、无规则的起伏变化。6、仪器误差 （1）、仪器的最大误差（极限误差）： 仪器误差就是指在正确使用仪器的条件下，测量所得结果的最大误差，或误差限，用仪表示。下面列举几种常用器具的仪器误差、1）、有刻度的仪器，若未标出精度（等级），取其最小分度的一半为仪。如 米尺、温度计；而对于不能连续读数的仪器就以最小分度值做为仪。如 秒表：2）、标有精度的仪器仪表，如卡尺：一般测量范围在0300mm以下的其分度值便是仪器的仪。如精度是0.02mm的卡尺示值误差是0.02mm。螺旋测微仪：实验室一般使用的是一级，测量范围在0100mm以下的，示值误差为0.004mm。物理天平： 最大称量 感量 示值误差 500g 20mg 20mg 1000g 50mg 50mg3）、标有精度等级的仪器仪表，可用公式计算仪如 电表： 仪 =量程准确度等级 =XmSn（电表的准确度等级Sn 分为0.1，0.2，0.5，1.0，1.5，2.5，5.0 七级）例：0.5级电压表量程为3V时仪 =30.5=0.015V4）、数字显示仪器仪表，可以用所显示的最小数字作为仪 如数字毫秒计最小显示值为0.01s，则 仪 =0.01s（2）、仪器的标准误差：仪器误差也同样包含系统误差和偶然误差，级别较高的仪器主要是偶然误差；级别较低的或工业用表主要是系统误差；实验室常用仪表两种误差都有，且数值相近。一般仪器误差的概率密度函数遵从均匀分布，则仪器的标准误差： 仪仪3（3）、精密度、准确度和精确度 由以上的分析讨论可知，偶然误差和系统误差的原因、规律和处理方法是不同的，为了分别反映他们对测量结果的影响，提出了精密度、准确度和精确度的概念。精密度：是指重复测量所得的结果彼此离散的程度。测量结果彼此非常密集则测量的精密度高，反之则精密度低。因此，精密度是测量结果偶然误差大小的反映。准确度：是指测量结果接近真值的程度。准确度高则表示测量结果接近真值的程度好，即系统误差小。所以准确度反映了系统误差的大小。精确度：宗合反映测量结果的离散程度及与真值接近的程度。精确度高就是精密度与准确度都高。所以精确度是系统误差与偶然误差的宗合反映。7、测量结果表示绝对误差：X=（XUX）相对误差：E=UXX 100%七、 直接测量测量结果的最佳值与随机误差的计算 1、随机误差的统计规律 实践和理论都证明，大部分测量的随机误差服从统计规律。 如图所示，这种分布称为正态分布 = xi2n （n） 称为标准误差，其中n为测量次数。服从正态分布的随机误差具有下面的一些特性：（1）、单峰性：绝对值小的误差出现的概率比绝对值大的误差出现的概率大。（2）、对称性：分布曲线对x=是对称的，这说明绝对值相同的正负误差出现的概率相同。（3）、有界性：超过一定大小范围的误差出现的概率趋近于零。（4）、抵偿性： 随机误差的算术平均值随着测定次数的增加而越来越趋向于零。 2、测量结果的最佳值算术平均值 设对某一物理量进行了几次等精度的重复测量，所得的一系列测量值分别为：x1，x2，xi，xn 。测量结果的算术平均值为： x=i=1nxin3、随机误差的表示法 1）、标准误差、置信区间、置信概率 标准误差 所表示的意义是：任做一次测量，测量误差落在- 到 +之间的概率为68.3。并不是一个具体的测量误差值，它提供了一个用概率来表达测量误差的方法。区间-，+ 称为置信区间，其相应的概率p（）= 68.3称为置信概率。显然，置信区间扩大，置信概率提高。置信区间取-2，+2、 -3，+3，相应的置信概率p（2）=95.4、p（3）=99.7。注：对一个物理量进行多次等精度测量时，可根据置信区间 -3，+3来剔除测量中的坏数据。如用天平称一物体的质量m，测得m1、m2、m10先求出m=m1+m2+m1010然后求出 = mi210 最后确定出区间m-3，m+3可以断定，超出上述区间的数据应予以剔除。该方法叫拉依达准则（或称3准则）。2）、平均值的标准误差 在我们进行了有限次测量后，可得一最佳值x，并以SX来估算标准误差。这时，任一次测量值xi 的误差落在（-SX，+SX）范围内的概率为68.3。但是，x也是一个随机变量，随n增减而变化，那么平均值x的可靠性如何呢？显然x肯定比任一次测量值xi 更可靠。由误差理论可以证明平均值x的标准误差为sx=sxn=xi2nn-1 即平均值的标准误差是n次测量中任一次测量值标准误差的1n倍。它表示在（x-sx ，x+sx）范围内包含真值X的可能性是68.3。八、 间接测量的误差传递 a) 误差传递的基本公式 序号函数关系式误差传递公式绝对误差相对误差1N=x+y+zN=x+y+zE=x+y+zx+y+z2N=x-yN=x+yE=x+yx-y3N=xyN=yx+xyE=xx+yy4N=xyN=yx+xyy2E=xx+yy5N=xnN=nxn-1xE=nxx6N=nxN=1nx1n-1xE=1nxx7y=sinxy=cosxxE=cosxxsinx8y=cosxy=sinxxE=sinxxcosx归纳：当几个直接测量量是加减关系时，先算绝对误差，后算相对误差较方便。当几个直接测量量是乘除关系时，先算相对误差，后算绝对误差较方便。例：单次测量测得一圆柱体的直径、长度D=（1.000.01）cm，L=（16.000.01）cm 求圆柱体的体积V。因为是单次测量，就作为极限误差的传递来处理 V=14D2L=143.1421.00216.00 =12.57cm3vv=2DD+LL =20.011.00+0.0116.00 =0.021v=12.570.021=0.26cm3则 v=12.570.26cm3 E=vv100%=2.1%例：用单摆测重力加速度，已知摆长的测量值为L=90.00cm，系统误差为L=0.05cm，周期的测量值为T=1.905s，系统误差为T=0.001s，求修正后的重力加速度。由g=42LT2=979.1cm/s2E=gg =LL-2TT =0.0590.00-20.0011.905 =-0.05%可得，重力加速度包含的系统误差为 g =Eg=-0.5 cm/s2重力加速度的修正值=-g=0.5cms2则修正后的重力加速度值g=979.6cm/s2b) 标准偏差的误差传递公式序号函数关系式标准偏差的传递公式1N=x+y+zN=2x+2y+2z2N=x-zN=2x+2y3N=xyNN=xx2+yy24N=xyNN=xx2+yy25N=xkymznNN=k2xx2+m2yy2+n2zz26N=kxNN=xx7N=kxNN=1kxx8N=sinxN=cosxx9N=xN=xx九、 不确定度 a) 不确定度 不确定度是建立在误差理论基础上的一个新概念，是误差的数字指标。它表示由于测量误差的存在而对被测量值不能肯定的程度，即测量结果不能肯定的误差范围。每个测量结果总存在着不确定度，作为一个完整的测量结果不仅要标明其量值大小，还要标出测量不确定度，以表明该测量结果的可信赖程度。由于误差来源众多，测量结果不确定度 一般包含几个分量。为了估算方便，按估计其数值的不同方法，它可以分为A、B两类分量。 A类分量是能用统计方法算出的标准误差，用符号uA表示；B类分量是能用其他方法估计出来的“等价标准误差”，用符号uB表示。b) 不确定度的简化估算方法 测量次数n10 时A类分量的估算：对于有限次测量，由误差理论可知，要得到与无限次测量相同的置信概率，A类分量应在前乘一因子tP（n-1），即A类不确定度为 uAtP（n-1）Sx 因子tP（n-1）的值，在置信概率P以及测量次数n确定后，可从专门的数表中查到。在置信概率P0.683时，n5时tP（n-1）1.14， n10时tP（n-1）1.06 注：在实验中多次测量一般要求n=610次，且置信概率P0.683时因子tP（n-1）1，且以多次测量的平均值的标准误差来表征算术平均值的A类不确定度。即uAsxB类分量的简化估算： B类不确定度原则上应考虑影响量的各种可能值，作为基础训练，我们简化处理，主要考虑仪器误差限的“等价标准误差”。在大学物理实验中初步认定它服从均匀分布，则 uB仪3 （P0.683） 3、合成不确定度uc： 最后测量结果的不确定度，应将A、B两类分量合成。合成不确定度 ucuA2+uB2十、 测量和数据处理程序1、直接测量及其数据处理（1）、单次直接测量结果不确定度 单次直接测量结果的误差主要是由仪器误差及测量时的具体环境条件影响所引起的，即：实验中不确定度的分析只分析B类不确定度。一般情况下以仪器的分度值作为 仪，则仪器的标准误差：仪仪3注：对任何物理量进行单次测量时，一定要记下测量仪器的极限误差仪。例：用物理天平测物体的质量得到m测 ，物理天平的仪器不确定度uC（m）=uB仪3，则测量结果表示为：m=m测um（2）、多次直接测量结果的不确定度 分析多次直接测量结果的误差，不确定度A类分量StP（n-1）sxsx=sxn=xi2nn-1实验时tP（n-1）近似取1，所以A类不确定度SA =sx不确定度B类分量uB仪3 （P0.683）则合成不确定度 uCuA2+uB2例：用一电压表测量某电压10次，得到下列数据次数n12345678910电压P/V1.531.501.521.511.551.521.491.531.541.48A类不确定度的计算因为 U=1.52v由 sU=sUn=vi2nn-1 得uA=11010-1i=110Ui-U2=0.01vB类不确定度的计算已知 电压表量程为3V，等级为0.5级则 仪 =30.5=0.015VUB仪3=0.015/3=0.011合成不确定度 ucUuA2+uB2=0.012+0.0112=0.02v测量结果表示为：U=1.520.02v2、 间接测量及其数据处理例：单次测量测得一圆拄体的直径、长度D=1.00cm， L=16.00cm，）求圆柱体的体积V 。 v=14D2L=1/43.1421.00216.00=12.57cm3B类不确定度uBD=0.013=0.006 uBL=0.013=0.006由不确定度传递公式uCv=2uBDD2+uBLL2 =20.011.002+0.0116.002 =0.01uC=12.570.01=0.13cm3则 v=12.570.13cm3例：测某电阻上消耗的电功率p，直接测得其两端的电压为U=（1.420.02）v，通过的电流为I=（1.250.03）10-4A，求实验结果。因为p=UI，p=1.421.2510-4=3.0510-4w由不确定度传递公式uCp=uBUU2+uBII2 =0.021.422+0.031.252 =0.014uC=3.0510-40.014=0.0510-4w则 p=3.050.0510-4w例：用一级千分尺测量某一圆柱体的体积，测量数据如下 仪=0.004mm123456平均d/cm1.00711.00731.00691.00781.00701.00741.00725L/cm2.01052.01102.01082.01122.01042.01002.010651）直径d的不确定度的计算由 sd=sdn=di2nn-1 得uAd=166-1i=16di-d2=0.00013cmuB（d）=仪3=0.00023cm则直径的标准不确定度为ud=uA2d+uB2d =0.000132+0.000232=0.00026cm2）长度L的不确定度的计算由 sL=sLn=Li2nn-1 得uAL=166-1i=16Li-L2=0.00017cmuB（L）=仪3=0.00023cm则长度的标准不确定度为UL=uA2L+uB2L =0.000172+0.000232=0.00029cm3）体积v的合成标准不确定度 体积的最佳估计值v=14d2L=0.253.141591.0072522.01065=1.60214v的相对合成标准不确定度为E=ucvv=22udd2+uLL2=220.000261.007252+0.000290.010652=0.000536ucv=Ev = 0.0005361.6021=0.00086结果为v = （1.60210.0009） cm3 注：在测量过程中，不确定度可以保留2位，但最后只保留1位（当首位数字小于3时可以取2位），例：计算结果得到不确定度为0.241410-3m，则应取u=0.2510-3m测得值取几位，由不确定度来决定。不确定度那一位与有效数字的末位对齐。即测得值的保留位数与不确定度的保留位数相等，后面的尾数则采用“小于5舍，大于5进，等于5将保留的数字凑成偶数”的原则取舍。如上例中测得x=46.175310-3m，而u=0.2510-3m，所以最后的结果为X =（46.180.25）10-3m十一、 有效数字及其用算a) 有效数字的概念 （1）、一般概念 任何一个物理量，对他进行测量得到的结果总是有误差的，测得值的位数不能任意取，要由不确定度来决定，即测得值的末位数与不确定度的末位数对齐。如D（5.99670.0028）mm 说明实际值在5.9939-5.9995mm范围之内，这里面前面三位5.99是可靠数字，后面两位是反映误差的存疑数字（不可靠数字）。 可靠数字和存疑数字合起来统称为有效数字。他们正确而有效地表示了实验结果。（2）、单位换算应保持有效数字的位数不变。测量结果的数值和数学上的一个数有不同的含义。如，在数学上1.50m =1500mm ，但作为测量结果，1.50m的1.5是可靠数字，0是欠准数字，共有三位有效数字；1500mm的有效数字是四位。说明这两个数字是不同精度的两种测量结果。在进行单位换算或改变小数点位置时可采用科学计数法，把不同单位用10的不同次幂表示。如：1.5m=1.5102 cm=1.5103 m m1. 5mm=0.15cm=0.015m 或1. 5mm=1.510-1cm=1.510-3m（3）、直接测量的读数原则直接测量时，凡是可以进行估读的仪器，必须在仪器的最小刻度下估读一位，估读时，即使刚好是整数刻线对齐，估读数“0”也涉及有效位数，仍应记下。对一定的测量对象而言，有效数字的位数实际上反应了所用测量仪器的精密程度。 例：测一长度小于10cm的物体米尺： L=2.31cm 三位有效数字游标卡尺： L =2.310cm 四位有效数字螺旋测微仪： L =2.3102cm 五位有效数字b) 效数字运算规则 间接测量结果要通过运算才能得出，运算结果的有效数字位数的多少，仍应由不确定度计算结果来确定，但是，在做误差计算以前的测量值运算过程中，可由有效数字运算规则进行出次的取舍，以简化运算过程。（1）、加减运算 规则：几个数相加减，以小数位数最少的为准，其余各数比该数多一位。例：30.3 30.31. 384 1.38 + 0.0067 可简化为 + 0.01 31.6907 31.69例：12.6 12.6 - 4.378 简化为 - 4.38 8.222 8.22（2）、乘除运算 规则： 几个数相乘除时，以数字位数最少的准，其余各数比该数多一位，且与小数点位置无关。例：10.5220.34 1.118 可简化为 10.50.34 = 3.191. 12例：160.41 可简化为12.4254.11160.4 = 3.14212.424.11（3）、乘方、立方、开方运算规则：结果可比原数多保留一位。例： （341）2 =1163102 或 1.163105 例：27.37 =5.2316（4）、对数、三角函数运算 对数运算规则： n位数字应该用n位对数表。 例： 3.142+ 5.267=0.4972+0.7216=101288三角函数运算规则： 所用函数表的位数随角度误差的减小而增加。角度误差为 10，1，0.1，0.01时，相应三函数表位数分别选择5位，6位，7位，8位。c) 测量结果有效数字取舍原则 不确定度一般保留12位数字，当首位数字等于或大于3时，取一位；小于3时，取两位，其后面的数字采用4舍6入5凑偶的进位法舍去。测得的值取几位，由不确定度来决定，即测得值的保留位数与不确定度的保留位数相等。十二、 数椐处理的基本方法 a) 列表法 在记录和处理数据时，将数据排列成表格形式，既有条不紊，又简明醒目；既有助于表示出物理量之间的对应关系，也有助于检验和发现实验中的问题。数据在列表处理时，应遵循下列原则： （1）、各项目（纵或横）均应标明名称及单位，若名称用自定的符号，则需加以说明。 （2）、列入表中的数据主要应是原始测量数据，处理过程中的一些重要中间结果也要列入表中，如算术平均值等。 （3）、项目的顺序应充分注意数据间的联系和计算的程序，力求简明、齐全、有条理。 （4）、若是函数测量关系的数据表，则应按自变量由小到大或由大到小的顺序排列。 下面以使用螺旋测微仪测量钢球直径D为例，列表记录和处理数据。表1、测钢球直径D使用仪器：0100mm一级螺旋测微仪，仪 =0.004mm次序初读数/mm末读数/mm直径D/mmVI=（DI-D）/mm10.0046.0025.998+0.001316920.0036.0005.997+0.00039