（水工结构工程专业论文）锚固机理的模型试验研究及其颗粒流数值模拟.pdf

山东大学硕士学位论文 摘要 预应力锚固技术在岩土加固的各个领域中已经得到了广泛的应用，并取得了巨 大的经济效益和社会效益。但是目前，对于预应力锚固效应的理论和试验研究仍局 限在连续介质力学和宏观试验的层面上，根本无法从本质上揭示锚固效应的细观机 制。即使在大量的宏观试验中，由于受到试验条件的限制，也并不能全面地的分析 和研究整个锚固段截面上的应力和变形规律。 本文通过室内模型试验和颗粒流( p f c 2 d ) 数值分析方法，从细观角度对锚固体 系在静荷载作用下的应力场和位移场进行分析，主要取得了以下几方面的研究成果： ( 1 ) 利用室内模型试验，通过预先埋设的自制应变测量元件测量锚杆体、注浆 体、围岩等的应变，进而分析单根锚杆在静荷载作用下随预应力的不断增大沿杆体 的轴力的分布规律以及各界面的剪应力变化规律。 ( 2 ) 利用数字照相变形量测无标点法，分析了锚杆体和杆体周围岩体位移场和 剪应力场的分布状况。 ( 3 ) 利用颗粒流理论建立合理的计算机仿真模型，利用并开发p f c 2 d 颗粒流 数值分析软件，对锚固体系在静荷载作用下的应力、应变规律、荷载一位移特性、 破坏模式等进行数值模拟计算，并将计算结果与室内模型试验进行比较分析，迸一 步认识预应力锚索的锚固机理和破坏模式。 论文最后对今后需要进一步研究的问题及方向提出了建议。 关键词：锚固机理；模型试验；数值模拟；颗粒流 山东大学硕士学位论文 a b s t r a c t t h ep r e s t r e s s e da n c h o r a g et e c h n o l o g yo b t a i n e dt h ew i d e s p r e a da p p l i c a t i o ni n g e o t e c h n i c a le n g i n e e r i n g ，a n dh a so b t a i n e dt h eh u g ee c o n o m i ce f f i c i e n c ya n dt h es o c i a l e f f i c i e n c y b u ta tp r e s e n t ，r e g a r d i n gt h ep r e s t r e s s e da n c h o r a g et e c h n o l o g yt h e o r ya n dt h e e x p e r i m e n t a ls t u d yi s s t i l ll i m i t e di nt h em e c h a n i c so fc o n t i n u aa n di nt h em a c r o s c o p i c e x p e r i m e n t a l i tw a su n a b l ef r o me s s e n t i a l l yt op r o m u l g a t et h ea n c h o re f f e c t e v e ni fi n m a s s i v em a c r o s c o p i ce x p e r i m e n t s ，b e c a u s eo ft h el i m i to ft h et e s tc o n d i t i o n , i ta l s o c a n n o tc o m p r e h e n s i v e l ya n a l y z et h ee n t i r ea n c h o rc r o p p i n gs u r f a c es t r e s sa n dt h e d i s t o r t i o nr u l e t h i sa r t i c l et h r o u g ht h er o o mm o d e lt e s t sa n dt h ep a r t i c l ef l o wc o d e ( p f c 2 d ) n u m e r i c a la n a l y s i sm e t h o da n a l y z et h es t r e s sf i e l da n dt h ed i s p l a c e m e n tf i e l do ft h e a n c h o rs y s t e mf r o mt h ev i e w i n gc a r e f u l l ya n g l e ，a n dm a i n l yh a so b t a i n e dt h ef o l l o w i n g r e s e a r c hr e s u l t s ： ( 1 ) u s eo fi n d o o rm o d e lt e s t ，w em e a s u r et h es t r a i no ft h ea n c h o r 、w a l lr o c kb yt h e s t r a i nm e a s u r e m e n td e v i c e f u r t h e ra n a l y z et h el a wo fa x i sa n ds h e a rs t r e s so fp r e s t r e s s e d a n c h o ri nas i n g l es t a t i cl o a d ( 2 ) u s eo fd i g i t a lp h o t o g r a p h yd e f o r m a t i o nm e a s u r e m e n t st e c h n o l o g y ，w ea n a l y s i s t h ed i s t r i b u t i o no fd i s p l a c e m e n ta n ds h e a rs t r e s sa b o u tt h ea n c h o ra n dt h es u r r o u n d i n g r o c ko ft h ea n c h o r ( 3 ) w eu s ep f c 2 dt h e o r yt oe s t a b l i s har a t i o n a lc o m p u t e rs i m u l a t i o nm o d e l u s e a n dd e v e l o p m e n to fp f c 2 ds o f t w a r et oa n a l y s i st h es t r e s sa n ds t r a i nl a w s ，l o a d - o f d i s p l a c e m e n t ，d e s t r u c t i o no ft h ea n c h o r i n gs y s t e mi nt h es t a t i cl o a d t h r o u g ht h ec o n t r a s t w i mt h er e s u l t so fe x p e r i m e n t a t i o n 、i t l lr e a ls i t u a t i o n ，t h er e s u l t so fn u m e r i c a la n a l y s i s p r o v e dt ob ec o r r e c t t h ep a p e rf i n a l l yp u tf o r w a r dt h ep r o p o s a lo nt h eq u e s t i o na n dt h ed i r e c t i o nw h i c h n e e d e df u r t h e rt os t u d yi nt h ef u t u r e k e yw o r d s ：a n c h o r a g em e c h a n i s m ；m o d e lt e s t s ；n u m e r i c a ls i m u l a t i o n ；p a r t i c l e f l o wc o d e i i 原创性声明 本人郑重声明：所呈交的学位论文，是本人在导师的指导下，独立进行研究所取 得的成果。除文中已经注明引用的内容外，本论文不包含任何其他个人或集体己经 发表或撰写过的科研成果。对本文的研究做出重要贡献的个人和集体，均已在文中 以明确方式标明。本人完全意识到本声明的法律责任由本人承担。 论文作者签名：二薛器弛 1 7 1j 朝：璎堡! 墨堕 关于学位论文使用授权的声明 本人完全了解山东大学有关保留、使用学位论文的规定，同意学校保留或向国 家有关部门或机构送交论文的复印件和电子版，允许论文被查阅和借阅；本人授权 山东大学可以将本学位论文的全部或部分内容编入有关数据库进行检索，可以采用 影印、缩印或其他复制手段保存论文和汇编本学位论文。 ( 保密论文在解密后应遵守此规定) 论文储签名：警肇敞导师签名：蜒日期： 山东大学硕士学位论文 第一章绪论 1 1 引言 随着我国经济建设的不断发展，城市化进程的不断加快，我国的基础设施建设 正处于一个蓬勃发展的时期。特别是近年来，随着高速公路不断向山区延伸以及西 部大开发战略的实施，全国各地兴建了大量的公路、铁路、高层建筑、地铁以及其 他地下工程，由此产生了大量的基坑和高边坡工程。边坡支护高度、基坑开挖深度 的不断增加、开挖面积的不断加大，给岩土工程界提出了许多新的技术难题，同时 也为锚固技术的发展提供了良好的机遇。 预应力锚固技术简而言之就是将一种受拉杆件埋入地层，将结构物与岩土体紧 紧地连结在一起，依靠杆体与岩土体的抗剪强度传递结构物的拉力或使岩土体自身 得以加固，以保证结构物和岩土体的稳定【l j 。工程实践表明，预应力锚固技术由于 对岩土体扰动小、施工快、安全、经济等优点，在岩土加固的各个领域中得到了广 泛的应用，并取得了巨大的经济效益和社会效益。但由于加固对象是复杂的岩土体， 以及加固机理及作用方式的复杂性，至今还没有统一的解释锚索( 杆) 锚固机理的理 论以及符合实际情况的锚索( 杆) 设计计算理论。可以说，理论研究工作仍落后于实 践，大多数设计只能依靠经验和工程类比法来确定【2 - 5 1 。 预应力锚索( 杆) 与砂浆或水泥浆之间的粘结作用是保证锚固体系正常工作的基 础，也是共同承担荷载的前提。正是由于锚索( 杆) 与胶结材料之间的粘结作用，才 使得杆体、胶结材料、围岩三者之间协同工作。其宏观效果是一种侧阻力，这种侧 阻力的分布规律问题是岩土锚固技术中的关键所在。目前在锚固段侧阻力分布规律 问题上，设计上仍假设侧阻力沿锚固段均匀分布，但大量的实测结果已经表明：锚 固段侧阻力并非均匀分布，而是在其前段形成峰值，然后逐步向末端减少并最终趋 于零。并且它的分布受很多因素的影响，按照均匀分布模式计算是不合理的，有时 甚至是不安全的。 另外，这种侧阻力沿锚固长度不断发生变化，将伴随着接触面上的相对滑移， 此粘结滑移性能也是预应力锚固理论中最重要的基本问题之一。它直接影响到锚固 体系的极限承载力和岩土体的破坏及变形特性，但目前设计中都避开了对此问题的 解决。随着人们对锚固体系承载能力和变形要求的日益严格，这种粘结滑移特性将 越来越受到工程界和学术界的重视。 山东大学硕士学位论文 目前，对于预应力锚固效应的理论和试验研究仍局限在连续介质力学和宏观试 验的层面上，无法从本质上揭示锚固效应的细观机制。即使在大量的宏观试验中， 由于受到试验条件的限制，也并不能全面地分析和研究整个锚固段截面上的应力和 变形规律。而预应力锚固段变形的发展机理以及极限锚固力、注浆体与杆体之间的 侧阻力随变形发展情况和锚固系统的破坏界面特性将在很大程度上依赖于材料细观 层面的力学特性的深入研究，但到目前为止，对于这方面的细观研究还未见报道。 本文通过室内细观模型试验和颗粒流数值模拟，可以从细观角度对锚固体系作 用下的应力场和位移场进行分析，最重要的是通过这些数值模拟，可将宏观力学形 状与其细观变化联系起来，更深入地对预应力锚固效应进行研究。 1 2 国内外研究现状 1 2 1 预应力锚固荷载传递机理研究 对预应力锚固荷载传递机理的研究，英国、美国、法国、加拿大、澳大利亚等 国处于国际领先地位。主要内容为荷载从锚索( 杆) 转移到灌浆体力学机理研究及灌 浆体与钻孔孔壁间力学机理的研究。 l l u t z 和p g e r g e l e y ( 1 9 6 7 ) 6 1 ，n w h a n s o n ( 1 9 6 9 ) t 7 】以及y g o t o ( 1 9 7 1 ) t 8 1 等研究了 荷载从锚索( 杆) 转到灌浆体的力学机制。他们认为，钢锚索表面上存在着微观的粗 糙皱曲，浆体围绕着锚索( 杆) 充满这些皱曲而形成一个灌浆柱，再锚索( 杆) 和灌浆体 之间的结合破坏之前，其结合力发挥作用；当锚索( 杆) 和浆体发生一定的相对位移 后，两者界面的某些地方就要遭到破坏，这时锚索和灌浆柱之间摩擦阻力就会发挥 主要作用，而且摩擦阻力是随着灌浆材料的剪胀而增加，增大锚索( 杆) 表面的粗糙 度就能提高摩擦阻力，对灌浆体而言则提高了其剪切强度。 e g f u l l e r 和r h t c o x ( 1 9 9 5 ) t 9 】也研究了荷载由锚索向粘结砂浆传递的情况。他 们分别采用7 股直径1 2m m 的钢索和单根直径7n l m 的钢丝，埋置于水灰比0 4 5 的砂浆中进行了一系列拉拔试验。锚固长度在1 0 c m 到9 0 c m 不等。试验过程表明， 在位移较小时，便到达峰值荷载，过了峰值荷载，随位移的增加，荷载下降，直至 残余荷载大约是峰值的一半。 对于拉力型锚索，p h i l l i p s ( 1 9 7 0 ) t 1 0 】将其表面剪应力沿锚固长度上的分布表示成 指数关系，但由于所提出的公式在使用中一些参数无法确定，故并没有得到广泛的 应用。在设计中，确定锚索体在注浆体中锚固长度的计算公式仍是根据剪应力均匀 分布的假定而得到的。 2 山东大学硕士学位论文 o s t e r m a y e r 和s c h e e l e t l1 1 对非粘性土锚固做了大量试验，认为：致密砂层中最大 表面粘结力是在很短的锚杆长度范围内，但在松砂和中密砂中，表面粘结力就近于 理论假定的均匀分布；随着外加荷载的增加，表面粘结力的峰值点向锚固段远端转 移：较短锚索表面粘结力的平均值大于较长锚索表面粘结力的平均值；锚索的锚固 力对地层密度变化反应敏感，从松散到致密地层中，平均表面粘结强度值要增大5 倍。另外，o s t e r m a y e r 也给出了粘性土锚固的一些研究成果，他认为粘性土锚固与 非粘性土锚固存在一些相似的结论，并且发现后期灌浆增加表面粘结力至少2 5 以 上。 s t i l l b o r g ( 1 9 8 4 ) b 2 曾对影响全长粘结式锚索承载力的因素进行过研究，这些因素 包括：水灰比，添加剂，埋置长度。他的试验提示我们，添加剂( 包括速凝剂，膨胀 剂等) 对锚索承载力的影响还是很大的。 n a k a y a m a 和b e a u d o i n ( 1 9 8 7 ) 1 3 】进行了水泥砂浆和钢筋的粘结强度研究； g o r i s ( 19 8 7 ) 1 4 】等进行了锚杆支护的试验研究；另外，h e y t t ，b a w d e m ，r e i c h e r ，k a i s e r 等一些人也进行了大量的研究，其中以h y e t t ，b a w d e n 和r e i c h e r t ( 1 9 9 2 ) ”】的研究最 为系统。他们通过现场和室内试验得出影响锚索承载力的主要因素是：水泥砂浆 特性，尤其是水灰比；锚固长度；围压。试验表明，使用低水灰比的砂浆可使 锚索承载力大幅度提高；锚索承载力随锚固长度的增加而增加，但并不成正比；作 用于水泥砂浆外表面的径向侧压越高，锚索承载力越高。在试验研究的基础上，他 们得出了锚索破坏的机理，即其物理过程为：随围压的增加，破坏机理由低围压下 水泥砂浆的径向开裂和横向位移变化到高围压下水泥砂浆表面皱曲受剪切及锚索沿 其与灌浆柱体摩擦面而拔出。 j a r r e d 和h a b e r f i e l d ( 19 9 7 ) 1 6 】通过室内仿真模拟试验，研究了注浆锚杆的侧限刚 度、注浆长度及膨胀水泥含量对杆体与注浆体界面力学性质的影响。m a l e k ( 2 0 0 2 ) 1 7 】 在他的博士论文中通过有限元数值模拟试验研究了锚索几何形状、粘结材料、围压 等因素对锚固段抗剪刚度的影响。 w i l l a m s 、h o r v a t h 以及r e y n o l d s 1 8 】都采用侧阻力为指数分布的形式建立了与围 岩无侧限抗压强度之间的关系，虽然公式应用比较简单，但是由于只是考虑了许多 影响因素中的单个因素，显然公式的使用具有较大风险。 值得一提的是，a s e r r a n o ，c o l a l l a d e ( 1 9 9 9 ) 1 9 】曾采用欧拉变分原理及 h o e k b r o w n 准则，讨论了岩石锚杆的破裂面性状以及极限侧阻力计算公式，并研究 山东大学硕士学位论文 了极限抗拔承载力。 在国内，张发明( 2 0 0 2 ) 【2 0 】曾在三峡永久船闸隔墩端头锚锚索内进行了锚固段轴 力和剪应力分布规律的监测。结果显示，锚固段轴力和剪应力的分布极其不均匀， 靠近外端，应力集中系数大，外部2 0 m 范围内的应力占到全长应力的8 0 以上， 说明增加锚固段长度并不是增加锚固力的最佳途径。程良奎【2 l 】等通过对深基坑工程 中拉力型锚杆锚固段粘结应力的测试，也得出了一些规律性的认识。中科院武汉岩 土所葛修润口2 1 等进行了加锚节理面抗剪性能的试验，探讨了锚杆对节理面抗剪性能 的影响及锚杆体阻止节理面发生相对错动的“销钉 作用机制，提出改进了的估算 加锚节理面抗剪强度公式。在理论分析方面，尤春安1 2 3 1 、张瑞良【2 4 】等分别将内锚固 段受力模式简化为弹性理论中的k e l v i n 问题和b o u s s i n e s q 问题进行分析，分别得出 了锚固段剪应力分布的理论公式。 1 2 2 锚固段粘结滑移特性研究( 锚固段荷载变位机理) 侧阻力的分布形式与形成机理，是岩土锚固研究中的一项重要内容，对确定极 限承载力以及安全系数等设计要素非常重要。张季女1 3 1 ( 2 0 0 2 ) t 2 5 1 假设锚固段界面全程 严格粘结，即任意位置均不产生滑移( 共同变形) ，按侧阻力与变位位移的线弹性关 系，推导出了侧阻力分布的双曲函数衰减曲线。而尤春安等( 2 0 0 5 ) t 2 6 】基于弹性半无 限体的m i n d l i n 位移公式，按无滑移共同变形，得出了下凹衰减曲线。何思明( 2 0 0 1 ) 口7 j 也在他的博士论文中应用损伤力学原理，探讨了考虑灌浆材料发生损伤，而钢绞线 处于弹性状态并且变形协调情况下锚固段荷载一位移特性。但实际工程中，实测张 拉力普遍不能达到理论极限粘结锚固力，从而发生承载力不足现象。因此，锚固段 滑移现象普遍产生，以全程粘结共同变形假设推导侧阻力分布显然不合理。我国岩 土锚固工程专家程良奎教授( 1 9 9 8 ) 【2 8 】也认为，由于粘结应力分布的不均匀性，随着 锚杆上荷载的增大，在荷载传递至最远端以前，可能会在杆体与粘结体或粘结体与 地层界面上发生粘结效应逐步弱化或脱开的现象。这说明预应力锚固系统的剪切破 坏不同于岩土工程中桩的破坏形式，而似乎存在一种渐进破坏的方式，但这一预测 还没有得到试验或工程上的证实。 在试验方面，h a m a d 和j i r s a 2 9 1 早在1 9 7 9 年就发现随着锚固段的滑移，粘结应 力分布将发生巨大变化。h o m a y o u n ( 1 9 9 6 ) t 3 0 】曾设计试验对不同加荷条件下的粘结应 力发展模式进行了比较。b r a h i m ( 2 0 0 0 ) ，m i t c h e l l 以及w o l l e y o l i 等人以及国内的谢 晶晶( 2 0 0 2 ) 【3 2 1 、张钢鬈( 2 0 0 4 ) t 3 3 1 等人先后对纤维增强塑料筋( f r p ) 锚杆的粘结滑移特 4 山东大学硕士学位论文 性进行过试验研究，并得出了一些影响f r p 锚杆粘结性能的影响因素，探讨了其粘 结滑移本构模型。 目前，人们在结构工程领域中已经对于光圆钢筋、变形钢筋的粘结一滑移性能 研究的较多，也得出了一些初步的结论。但由于预应力钢绞线在力学性能、几何形 状等各方面与钢筋不同，它在达到极限抗拉强度前无任何屈服变形，并且是一种扭 转钢筋，所以只是简单认为钢绞线的锚固性能在受力前期接近于光圆钢筋。由以上 可以看出，对于预应力锚固系统的变形发展规律并无确切的认识，在理论和试验研 究方面都还缺乏大量的工作。因此从细观角度研究各锚固界面破坏滑移形式并针对 其滑移形状分析和探讨侧阻力的发展规律将具有重大的现实意义。 1 2 3 预应力群锚锚固效果的研究进展 相对于单锚来说，预应力群锚则由于相互作用机理更加复杂，使得现场测试资 料及理论分析工作还相当不足，只是停留在一些定性的结论上。y i l m a z ( 1 9 7 2 ) t 3 4 】与 m c m u l l a n ( 1 9 7 5 ) 3 5 】曾分别对群锚效应做了一些室内试验，但相对来说比较简单。 c r r a s s o 、m a h t h a b ( 2 0 0 2 ) t 3 6 】从莫尔一库仑准则出发提出了预应力锚索加固提高岩体抗 剪强度的计算公式，认为预应力群锚加固相当于岩体增加了a c t ，的应力，从而使粘 a ” 结力提高了三t g a ，并根据h o e k - - b r o w n 准则将预应力群锚提高的围压a c t 。应用 么 其中，得到了有效s 的概念。 国内，朱维申等( 1 9 9 5 ) 3 7 1 通过模型试验研究了锚杆不同的布设方式对围岩加固 效果的差异。唐湘l 民( 1 9 8 7 ) t 3 8 】通过模型块试验模拟洞室加锚围岩的变形、破坏，认 为锚杆倾斜交叉布置可以提高锚固效果。丁秀丽等( 2 0 0 2 ) f 3 9 1 曾结合三峡永久船闸预 应力锚索加固高边坡工程，采用数值模拟方法，对多根锚索作用下的锚固机理进行 了探索，并提出了岩石锚固墙的概念。河海大学张发明等( 2 0 0 1 ) t 4 0 】对岩质边坡的群 锚效应进行研究后认为：群锚加固效应反映最明显的是靠近锚固段的压缩效应，群 锚使岩体表层形成一定压缩区，他称之为“群锚第一效应”；而在锚固段底部由于拉 应力的存在将会产生张拉裂隙，从而产生新的滑裂面，他称之为“群锚第二效应。 为避免“群锚第二效应”的出现，谭志林等【4 i 】结合三峡工程永久船闸进行了现场试 验，证明预应力锚索内锚固段各钢绞线之间采用不同长度交错布置可明显改善内锚 固段受力状态，对提高内锚固段安全度效果显著。电力部西北勘察设计院( 1 9 9 7 ) 提 出了一种所谓新围压的“岩壳效应”，即群锚岩体已有原脆性松弛岩体被预应力岩体 5 山东大学硕士学位论文 的加入调整变柔韧，成为一种新型复合材料。 总起来说，目前对于群锚效应理论研究成果很少，只是得出了一些定性的结论。 尚不知理论上如何分析群锚体系中单锚的作用。现阶段的设计，主要凭设计人员的 经验进行估算，常常造成不必要的浪费或结构失效。而在实际工程中，任何一项锚 固工程都涉及到群锚效应问题，因此，如何合理的预测群锚效应，并将其应用于工 程实际中将是一个十分重要的问题。 1 2 4 锚固数值模拟的进展 现在，锚固的数值模拟已采用了有限单元法、有限差分法、拉格朗日法、数值 流行法及d d a 法等。b j u r s t r o m ( 1 9 8 3 ) t 4 2 1 和p e l l s ( 1 9 7 9 ) t 4 3 1 曾分别通过试验和数值模拟 方法提出了不连续岩体中锚杆的变形集中于节理面附近的“有效长度概念”。 c h o i ( 1 9 8 9 ) t 4 4 】提出了空间范围加固模型。有限元用于锚杆的分析和设计，为加锚的 力学分析提供了强有力的工具，但早期的研究者s w o b o d a ( 1 9 7 8 ) t 4 5 1 和k e u s e r ( 1 9 7 1 ) 4 6 1 都将锚杆简化为梁单元或桁架单元，难以反映灌浆的作用。后来s i r i w a r d a n e ( 1 9 8 5 ) m 1 等人又提出在灌浆和锚芯之间引进接触单元，其中最主要的代表人物是 a y d a n ( 19 8 7 ) 4 8 1 。 美国明尼苏达州i t a s c a 公司1 9 8 6 年发行了f l a c 程序，专门用于岩土、土 木和采矿工程的设计，并于1 9 9 6 年发布了u d e c ( 通用离散元代码) 的f i s h 版本。 目前，f l a c 程序已在岩土工程的设计和分析中得到了广泛的应用。 目前最令人注目的细观力学数值模拟方法是离散单元法( d e m ) 。 c u n d a l l ( 1 9 7 9 ) t 4 9 】首先将离散元方法应用于岩土力学，分析了碎裂岩石的稳定性。 i s h i d at ( 1 9 9 0 ) 1 5 0 1 通过简单模型试验，同非变形块体离散元计算结果进行比较，发现 d e m 可以有效地用于裂隙岩坡的崩塌分析。离散元由于其对大变形问题的优越性， 在实际工程分析中也得到一定的应用。 p f c 2 d ( p a r t i c l ef l o wc o d ei n2d i m e n s i o n s ) ：i l 臣过离散单元方法来模拟圆形颗粒介 质的运动及其相互作用。h u a n g ( 1 9 9 4 ) t 5 1 】采用类似颗粒流的离散元方法模拟了圆锥贯 入试验。周健、刘文白等( 2 0 0 0 ) 5 2 】采用颗粒流程序模拟了砂土双轴试验、桩的上拔 细观力学机制等。廖雄华( 2 0 0 2 ) t 5 3 】采用颗粒流程序模拟了粘土室内平面应变试验。 池永( 2 0 0 2 ) t 5 4 】采用颗粒流程序对土应力应变关系及剪切带进行了研究。另外，p f c 2 d 既可解决静态问题也可解决动态问题。 目前p f c 理论在国外已有一些研究资料，在国内，颗粒流理论的研究和应用尚 6 山东大学硕士学位论文 处于起步阶段，有关的文献报道还较少，还没有见到国内外有关p f c 的锚固机理的 数值模拟。所以，作为一种先进的数值模拟方法，引入并开发其在岩土工程中的应 用很有实用价值。 1 3 本论文研究的目的和意义 1 3 1 课题研究目的 通过室内相似模型试验以及引入数字照相变形量测技术和颗粒流技术，对静荷 载作用下，沿锚杆体的侧阻力、轴力以各个界面剪应力的分布规律及其影响因素、 锚固段变形的发展机理、侧阻力随变形的发展情况进行研究。建立索( 杆) 一注浆体 一围岩三者之间的共同作用分析模型，为提高岩锚支护的设计水平服务。 1 3 2 理论意义和实际应用价值 通过开展宏细观模型试验和颗粒流数值分析，并着重对静荷载作用下锚固段的 受力及变形规律进行研究和分析，有助于进一步从细观角度理解和发现预应力锚固 机理，并作为对宏观现象的验证，可为下一步宏观理论的研究提供必要的理论基础。 由于现有岩锚支护设计中各参数确定的经验性和随机性，特别是群锚设计的不确定 性给预应力锚固工程的实际应用带来了极大的浪费有时甚至是安全隐患，因此，改 进现有岩锚支护设计参数，完善预应力锚固理论有着极大的经济意义和现实意义。 1 4 本文主要研究内容 ( 1 ) 静载作用下的相似模型试验及细观模型试验研究 根据相似原理，制作与实际工程中岩土体力学参数符合一定相似比的物理模型， 采用砝码加载的方式，利用预先埋设的自制应变测量元件量测杆体、注浆体、围岩 等的应变，进而分析单根预应力锚杆在静荷载作用下随预应力的不断增大沿杆体的 侧阻力、轴力的分布规律以及各界面的剪应力变化规律。同时利用数值图像变形量 测设备采集宏细观图像数据，采用数字无标点量测技术，并利用g e o d o g 数字图像 处理系统分析锚固体系在静荷载作用下的土体位移场、剪应变场的发展变化情况。 ( 2 ) 预应力锚固机理的p f c 2 d 程序仿真模拟 利用颗粒流理论建立合理的计算机仿真模型，利用并开发p f c 2 d 颗粒流软件， 对锚固体系在张拉荷载作用下的应力、应变规律、荷载一变位特性、破坏模式等进 行数值模拟计算，并将计算结果与室内模型试验进行比较分析，进一步认识预应力 锚索的锚固机理和破坏模式。 7 山东大学硕士学位论文 1 5 本文主要创新点 ( 1 ) 首次开发和应用先进的颗粒流分析技术来进行锚固机理的研究； ( 2 ) 首次采用数字图像无标点量测技术观测锚固结构在张拉荷载作用下的位移 和破坏规律。 8 山东大学硕士学位论文 第二章颗粒流理论和数字照相变形量测技术简介 2 1 颗粒流理论 颗粒流理论作为一种先进的细观力学分析方法，对于研究内锚固段在张拉荷载 作用下的应力和位移特性，特别是宏观力学性状与其细观变化的内在联系方面具有 独特的优点。作为一种先进的数值模拟方法，引入并开发其在岩土工程特别是岩土 锚固工程中的应用很有实用价值。从理论研究的角度来看，这种可行性最根本的意 义在于基于颗粒流理论的数值仿真试验能够突破常规土工试验在仪器设备能力、试 验条件上的局限性，对实际土样的本构行为做出理论方面的某种预测，因此对于预 应力锚固作用下力学性状的研究具有很大的意义。 2 1 1 颗粒流方法产生的背景 p f c 2 d ( p a r t i c l ef l o wc o d ei n2 d i m e n s i o n s ) 即二维颗粒流程序，是通过离散单元 方法，来模拟圆形颗粒介质的运动及其相互作用。最初，采用这种方法是研究颗粒 介质的特性，它采用数值方法将物体分为代表性的数百个单元进行模拟，利用这种 模型研究颗粒单元特性，在这种颗粒单元研究的基础上，通过一种连续的数值方法 来解决含有复杂变形模式的实际问题。以下两种因素促使p f c 2 d 办法产生变革与发 展： ( 1 ) 通过现场试验来得到颗粒介质本构模型相当困难； ( 2 ) 随着计算机功能的逐步增强，实现用颗粒模型来模拟整个工程问题成为可 能，一些本构特性可以在模型中自动形成： 因此，p f c 2 d 便成为用来模拟固体力学和颗粒流动问题的一种有效手段。 2 1 2 颗粒流方法的基本思想 颗粒流作为简化的离散单元方法是c u n d a l l 最先提出并用于分析岩石力学问题 的一种数值方法。p f c 2 d 程序通过离散单元方法来模拟圆形颗粒介质的运动及其相 互作用。它允许颗粒体做有限的位移和转动，包括颗粒之间原接触的解离和新接触 的形成，是一种时间步长增量算法。由于介质一开始就假定为离散体的集合，故颗 粒之间不需满足变形协调方程。颗粒的运动受到周围接触颗粒的阻力限制，这种位 移和阻力的规律就相当于物理方程但需满足平衡方程。如果作用于颗粒上的合力和 合力矩不等于零，则颗粒运动规律按牛顿第二定律确定。颗粒流方法采用显式时步 中心有限差分循环运算法则，在每一步长内部重复应用牛顿第二定律和力一位移接 9 山东大学硕士学位论文 触定律。其中牛顿第二定律确定颗粒在合力下运动，而力一位移接触定律则根据颗 粒的位移确定颗粒接触点的接触力。由于显式法计算时方程式一侧的量都是已知的， 而另一侧的量只要用简单的带入法即可求得，因此不需要形成矩阵，可节省大量运 算时剐5 5 】。 颗粒流理论可以应用于服从一定的边界条件和初始条件的颗粒单元的密实结合 体，其中应力和应变的度量是通过定义有代表性的量测区域得到平均值。这样也可 以估算颗粒材料的内部应力。在p f c 模型中，除了存在有圆形颗粒单元外，还包括 “墙”。通过“墙 来施加速度边界条件，来达到颗粒组合体的压实和模拟围压的目 的。颗粒和墙体之间通过相互接触处的接触力发生作用，对于每一个颗粒都满足运 动方程，而对于墙体不满足运动方程，即作用于墙体上的接触力不影响墙体的运动， 墙体的运动是通过人为给定并且不受作用于其上的接触力的影响。同样在两个墙体 之间不会产生接触力，所以p f c 模型中只存在由颗粒一颗粒接触或颗粒一墙体接触 两种接触模型。 在p f c 中，颗粒间的相互作用被处理成随模型内颗粒接触力之间平衡状态而发 展的一种动态过程。通过跟踪颗粒组合体内各个颗粒的运动，来确定颗粒的接触力 和位移。颗粒的运动是由于墙体的运动或体力的作用引起的颗粒扰动在颗粒组合体 内传播而产生的。这是一个动态过程，其传播速度取决于离散体系物理特性。这种 动态特性在进行数值模拟过程中，采用时步算法实现，并假定在每一时步内速度和 加速度是常量。求解方法同在连续模型中采用的显式有限差分法。p f c 的基本思路 是选择时步要足够小，以至于在每一时步内颗粒间的扰动只影响到与其直接相邻的 颗粒。所以在整个计算过程中，作用在任何颗粒上的力仅由与其相互接触的颗粒决 定。由于这种颗粒之间的扰动的传播速度是离散体系物理特性的函数，时步的选择 可以满足以上的约束。与采用隐式数值求解方法相比，显式数值求解方法，使得求 解大量颗粒模型非线性相互作用问题或进行循环过程成为可能，并且不需要占用额 外的计算机内存。p f c 方法的整个计算过程中，在颗粒之间应用牛顿第二定律，在 接触之间应用力一位移定律，这两个定律在整个计算过程中交替使用。牛顿第二定 律确定每一个颗粒由于接触或体力引起的颗粒运动，而力一位移定律用来更新由于 在每一接触处的相对运动而产生的接触力。在p f c 模型中对于墙体来讲，只要求颗 粒与墙体接触处满足力位移定律，牛顿第二定律不适合墙体，因为墙体的运动是人 为指定的。 1 0 山东大学硕士学位论文 2 1 3 颗粒流方法的基本假设 颗粒流方法在模拟过程中作了如下假设： ( 1 ) 颗粒单元为刚性体； ( 2 ) 接触发生在很小的范围内，即点接触； ( 3 ) 接触特性为柔性接触，接触处允许有一定的“重叠 量；“重叠 量的大 小与接触力有关，与颗粒大小相比，“重叠 量很小； ( 4 ) 接触处有特殊的连接强度； ( 5 ) 颗粒单元为圆盘形( 或球形) 。 2 1 4 颗粒流方法的特点 p f c 2 d 方法既可直接模拟圆形颗粒的运动与相互作用问题，也可以通过任一颗 粒与其直接相邻的颗粒连接形成任意形状的组合体模拟块体结构问题。p f c 2 d 中颗 粒单元的直径可以是一定的也可按高斯分布规律分布，单元生成器根据所描述的单 元分布规律自动进行统计并生成单元。通过调整颗粒单元直径，可以调节孔隙率， 通过定义可以有效地模拟岩体中节理等软弱面。颗粒间接触相对位移的计算，不需要 增量位移而直接通过坐标来计算。接触本构可用下列单元模拟：( 1 ) 线性弹簧或 h e r t z m i n d l i n 法则；( 2 ) 滑动模型；( 3 ) 可选择的连接类型，如一种是点接触；另 一种是用平行的弹簧连接，这种平行弹簧连接可以抵抗弯曲。 通过重力或移动墙( 墙即定义颗粒模型范围的边界) 来模拟加载过程，墙可以用 任意数量的线段来定义，墙与墙间可有任意连接方式，墙也可以有任意的线速度或 角速度。 颗粒流方法与其它离散元方法相比的特点： 离散元法把整个散体系统分解为有限数量的离散单元，每个颗粒或块体为一个 单元，根据全过程中的每一时刻各颗粒间的相互作用和牛顿运动定律的交替反复运 用预测散体群的行为。其运算法则是以运动方程的有限差分方程为基础，理论的核 心是颗粒间作用模型，计算时避免了结构分析中通常用到的复杂矩阵求逆的过程。 它用来模拟离散的颗粒间的碰撞过程，以及经过几百次甚至上千次的碰撞后，颗粒 的一些运动特性，如应力，速度等。根据处理问题的不同，选用的颗粒模型和计算 方法也不同。于是根据离散体的几何特征分为块体( u d e c ) 和颗粒( p f c ) 两大分支。 2 0 年来，国内以块体为主的离散元法在分析岩土力学问题中已取得成效。 ( 1 ) 与u d e c ( 通用离散元程序) 和3 d e c ( - - - 维离散元程序) 方法相比，p f c 有 山东大学硕士学位论文 以下优点： 1 ) 它有潜在的高效率。因为确定圆形颗粒间的接触特性比不规则块体容易； 如果两个离散块体单元的边界相互“叠合 ，则有两个角点与界面接触，可用界面两 端的作用力来代替该界面上的力。当然，实际的界面接触情况远比这种两个角点接 触的模式复杂，但无法确定究竟哪些点相接触，所以还是采用最为简单的两个角点 相接触的“界面叠合 模式。尽管如此，其接触的判断还是比p f c 模型复杂。 2 ) 颗粒流程序有能力对成千上万个颗粒的相互作用问题进行动态模拟。 3 ) 颗粒流程序对于能够模拟的位移大小没有限制，所以可以有效地模拟大变 形问题；颗粒流模拟的块体是有约束在一起的颗粒形成的，这些块体可以因约束的 破坏而彼此分离，块体的分离和断裂过程可以通过约束的逐渐破坏来表征。但在 u d e c 和3 d e c 中块体是不可分离的。 4 ) p f c 2 d 同d e m ( 离散单元法) 法一样，是采用按时步显式计算，这种计算方 法的优点是所有矩阵不需存贮，所以大量的颗粒单元仅需适中的计算机内存。 ( 2 ) 和f l a c ( 快速拉格朗日元法) 程序类似，p f c 2 d 也可提供局部无粘性阻尼， 这种形式的阻尼有以下优点： 1 ) 对于匀速运动时体力接近于零，只有加速运动时才有阻尼； 2 ) 阻尼系数是无因次的； 3 ) 因阻尼系数不随频率变化，不同颗粒组合体可用相同的阻尼系数。 但是，在p f c 2 d 模型中几何特征、物理特性及解题条件的说明不如f l a c 和 u d e c 程序容易。例如在p f c 2 d 中模型的密实度通常不能预先给定，因为类似于实 体形成过程，可以有无数种途径在给定空间内来组合颗粒单元达到要求的密实度。 p f c 2 d 的初始应力状态不能根据颗粒单元初始聚集状态简单地确定，因为随颗粒相 对位置的变化而产生接触力。颗粒流程序设定边界条件的方法比其它程序复杂，用 p f c 2 d 模拟块体体系时，因块体边界不在同一平面内，为此，必须特别处理这种非 平面的边界条件。因为目前还没有完善理论可以直接从微观特性来预见宏观特性， 所以要使模拟结果与实测结果相吻合，在某种程度上是比较困难，需要反复试验。 但是通过p f c 2 d 实验可以给出一些指导性原则，使得模型与原型之间特性相吻合( 例 如，哪一个因素，对某些特性有影响，而对另一些特性影响不大) ，同时我们可以获 得一些对固体力学( 特别是在断裂力学和损伤力学领域) 特性的基本认识【5 郇。 1 2 山东大学硕士学位论文 2 1 5 颗粒流的基本理论 在解决连续介质力学问题时，除了边界条件外，还有三个方程必须满足：平衡 方程、变形协调方程和本构方程。变形协调方程保证介质的变形连续性，本构方程 即物理方程，它表征介质应力和应变的物理关系。对于颗粒流而言，由于介质一开 始就假定为离散颗粒体的集合，固颗粒之间没有变形协调的约束，但必须满足平衡 方程。如果某个颗粒受到与它接触的周围颗粒的合力和合力距不等于零，则不平衡 力和不平衡力矩便使该颗粒根据牛顿第二运动定律f = m a 和m = 坩的规律运动。 运动的颗粒不是自由的，它会遇到邻接颗粒的阻力。这种位移和力的作用规律就相 当于物理方程，它可以是线性的，也可以是非线性的。计算按照时步迭代并遍历整 个颗粒集合，直到每个颗粒的不平衡力和不平衡力矩小于允许值为止。 2 1 5 1 物理方程一力和位移的关系 通过力一位移定律把相互接触的两部分的力与位移联系起来，颗粒流模型中接 触形式有“球一球”接触与“球一墙”接触两种。接触力可以分解为沿法线方向的 法向量和在接触平面内的切向分量。力一位移定律通过接触处的法向刚度和切向刚 度将接触力的分量与法向和切向相对位移联系起来。接触力e 可以分解为切向与法 向分量： e = e ”+ e 5 ( 2 1 ) 式中：e ”为法向分量；e 5 为切向分量。 法向分量可以根据下式计算： f = k ”u ”席f ( 2 2 ) 式中：u 一为接触“重叠 量；忍，为接触面单位法向量。疗为接触点法向刚度 系数；置”的值根据接触刚度模型计算。 由于颗粒所受的剪切力与颗粒运动和加载历史有关，所以切向接触力以增量的 形式计算，当接触形成时，总的切向接触力初始化为零，以后的相对切向位移引起 的弹性切向接触力累加到现值上。弹性接触力切向增量矢量为： 彳e 5 = 一k 5 彳u j ( 2 3 ) 式中：f 为接触力切向分量，k 5 为接触点颗粒剪切刚度，u ，为接触位移增 量的切向分量。 通过迭加求出切向接触力分量： 山东大学硕士学位论文 f ；卜f ；七f ； 2 1 5 2 运动方程 ( 2 4 ) 在计算出作用在颗粒上的合力及合力矩后，可以用颗粒内一点的平移运动和转 动运动来描述颗粒的状态。而平移及转动则分别由位移赡、速度赡、加速度t 及 角速度，、角加速度西，来描述。任一颗粒的运动方程的矢量形式可分别表示为合 力与平移运动以及合力矩与转动的关系： e = 聊( 戈一g ，) ( 2 5 ) 鸩= 皿( 2 6 ) 式中：f 为施加于颗粒上的外部合力，m 为颗粒质量，g f 为重力加速度，鸠 为合力矩，e 为角动量。 若局部坐标系沿颗粒惯性主轴，则由式( 2 6 ) 可得出欧拉运动方程： m 1 = 厶西1 + ( 厶一1 2 ) c 0 3 国2 m 2 - 1 2 0 ) 2 + ( 1 1 3 ) c o l 3 m 3 = 3 0 ) 3 + ( ，2 一i , ) c o ：c 0 1 ( 2 7 ) 式中：i i ，1 2 ，1 3 为颗粒主惯性矩；也，西2 ，西3 为角加速度；m 。，m 2 ，m 3 为合力矩 对主轴的分量。 对于球形颗粒( 相对于盘形颗粒而言) ，其坐标轴为主坐标轴i l = 1 2 = 厶= i ，而 对于盘形颗粒0 3 1 =