（水工结构工程专业论文）非饱和土边坡稳定性的模糊概率分析模型研究.pdf

苎薹 一塑垩盔兰堡主兰堡堕奎! ! ! 旦 非饱和土望垫塑室焦的模糊概率分析模型研究 y 摘要 任坡稳定性分析的安全系数法采用确定的方法处理不确定的问题；既不能 考虑到土的工程性态、荷载等参数在空间和时间上的变异性及计算模式的可 选择性，亦未能计及判断失稳标准中所具有的中间过渡模糊性，无法提供准 确反映工程安全程度的评价指标。而应用模糊数学理论分析土坡稳定问题， 既能考虑客观模糊不确定因索的影响，又能充分考虑土坡稳定发生本质变化 的中间过渡过程、避免了安全系数法的绝对化。因此，应用模糊概率方法分 析q ：饱和 坡稳j 之叶嘲题既是可行的，又是可靠的本文基于概率理论、模 糊数学理论及似饱私上力学理论，探讨了韭堡塑圭丝的堡塑塑奎坌堑夔型及 其影响因素等问题。 f ( ”为考虑非饱和土边坡中负孔隙水压力的影响，应用非饱和土力学理论 对传统的土坡模糊概率分析模型作了适当延伸，提出了非饱和土坡稳定性分 析的模糊概率模型：卡j j 步探讨了降雨等气候条件变化引起的孔隙水压力分布 及其变化的控制方程、计算方法；并较为详细地分析了其主要土性参数及气 候变化对非饱和上坡模糊破坏概率的影响等 ( 2 ) 讨论r 影响卜坡模糊破坏概率的一些主要因素，包括各种不确定性的 影响、衙载和自然条件变异性的影响、随机变量分布类型及隶属函数类型的 影响、随机变量相关性的影响等。 ( 3 ) 应用本文模型计算了实际工程土坡的模糊破坏概率，并与未考虑负空 隙水爪力情况卜的计算结果进行比较：计算结果与实际情况相吻合，从而证 l j j jj - 本文计算模型的合理性和有效性。 奉研究的研究疗法和研究成果，不仅进一步完善，二 = = 坡稳定分析的模糊概 率删论；肺u 能为非饱和土边坡稳定性分析、破坏早期预报、加固方案确定 等。提供更可靠的理论基础，以尽可能减少气候条件变化等原因引起的土坡破 坏衙造成1 ；必璎的经济损失。p 一、一一 坚坠一一一 生! 二立型坠竺旦 s t u d y o nf u z z yp r o b a b i l i s t i cm o d e l f o re v a l u a t i o no f s l o p es t a b i l i t yi nu n s a t u r a t e d s o i l s a b s t r a c t u s i n gd e t e r m i n i s t i cm o d e l st os o l v eu n c e r t a i np r o b l e m s t h es a f e t yc o e f f i c i u n tm e t h o d s c o n s i d e rn e i t h e rt h e p a r a m e t e r s s p a c ev a r i a t i o n a n dt i m ev a r i a t i o nl i k es o l le n g i n e e r i n g p r o p e r t ya n dl o a d i n ga sw e l la st h ec a l c u l a t i o nm o d e l s s e l e c t i v i t y n o rt h ef u z z yt r a n s i t i o n z o n ei nf a i l u r ec r i t e r i o ns ot h ei n d e xt h a tr e f l e c t st h es a f e t yl e v e lc a l l tb ec o r r e c t l yf i g u r e d o u tw h i l ef u z z ym a t h e m a t i c st h e o r yc a l lt a k ef u z z y i n d e f i n i t ef a c t o r sa n df u z z yt r a n s i t i o n c o u r s ew h e ns l o p e sf a i h i r ei n t oa c c o u n t ，s ot h a tt h ea b s o l u t eo fs a f e t yc o e 佑c i e n tm e t h o d sc a n b ea v o i d e dt h e r e f o r e ，i ti sn o to n l yf e a s i b l eb u ta l s os a f et oa d o p tf u z z yp r o b a b i l i t ya p p r o a c h t oa n a l y z eu n s a t u r a t e ds o i ls l o p es t a b i l i t y b a s e do np r o b a b i l i e t h e o r y , f u z z ym a t h e m a t i c s a n du n s a t u r a t e ds o i lm e c h a n i c s ，t h i sp a p e ri s t om a k ea l l i n q u i r yi n t ot h ef u z z yf a i l u r e p r o b a b i l i s t i cm o d e lo fs t a b i l i t ya n a l y s i sf o ru n s a t u r a t e ds o i ls l o p e sa n d t od i s c u s st h er e l a t e d i r d l u e n c m gf a c t o r s a sf o i l o w m g s ： ( 1 ) i no r d e rt oc o n s i d e rt h ea f f e c t i n go f n e g a t i v ep o r e w a t e rp r e s s u r ei n u n s a t u r a t e ds o i l s l o p e s ，p r o p e re x t e n s i o ni sm a d eo nc o n v e n t i o n a lf u z z yp r o b a b i l i s t i cm o d e lo nt h eb a s i so f u n s a t u r a t e ds o i lm e c h a n i c sa n dan e wm e d e if o rs t a b i l i t y c a l c u l a t i o no fu n s a t u r a t e ds o i l s l o p e s i se s t a b l i s h e dt h e g e r n i n ge q u a t i o n a n d i t s c o m p u t a t i o n a l p r o c e d u r e a r e p r e l i m i n a r i l yd i s c u s s e dt od e t e r m i n ep o r e w a t e rp r e s s u r ed i s t r i b u t i o na n dv a r i a t i o n c a u s e db y c l i m a t i cc h a n g el i k er a i n f a l lt h em a j o rs o i lp r o p e r t i e sa n dc l i m a t i cc h a n g et h a ti n f l u e n c e u n s a t u r a t e ds o i ls l o p e s f u z z yf a i l u r ep r o b a b i l i t ya r ca l s oa n a l y z e dr a t h e ri nd e t a i l ( 2 ) f a c t o r sa r ed i s c u s s e dt h a ti n f l u e n c et h ef u z z yf a i l u r ep r o b a b i l i t ， o fe a r t hs l o p e s ， i n c l u d i n gu n c e r t a i n t i e s o fs o i l s p r o p e r t i e s ，v a r i a t i o n o f l o a d i n g a n dn a t u r ec o n d i t i o n s ， d i s t r i b u t i n gt y p e o fr a n d o m v a r i a b l e s ，m e m b e r - s h i p f u n c t i o nt y p ea n dt h ec o r r e l a t i o n s b e t w e e nr a n d o mv a i l a b l e s ( 3 ) u s i n gt h em o d e lp r o p o s e d ，f u z z yf a i l u r ep r o b a b i l i t yc a l c u l a t i o n sa r ec o n d u c t e do nt h e s l o p ei na na c t u a le n g i n e e r i n ga n dt h er e s u l t sa r ec o n s i d e r e dt ob es a t i s f a c t o r yi nc o m p a r i s o n w i t ht h er e s u l t so b t a i n e df r o mn o tc o n s i d e r i n gt h en e g a t i v ep o r e w a t e rp r e s s u r e ，w h i c hp r o v e s t h er a t i o n a l i t ya n dv a l i d i t y o f t h ec a c u a 6 0 nm o d e l t h i sp a p e rm a k e saf u r t h e rs t u d yo 1f u z z y p r o b a b i l i t yt h e o r ya p p l y i n gf o rs l o p es t a b i l i t y n u n l y s i s w h i c hc a np r o v i d eam o r er e l i a b l es c i e n t i f i cb a s i st oa n a l y z i n gs t a b i l i t y , e 缸l y p r e d i c t i n gf a i l u r ea n dd e t e r m i n i n gr e i n f o r c ep r o j e c tf o rs l o p ei nu n s a t u r a t e ds o i l s i ta l s o h e h 镕t o r e d u c es o m ee c o n o m i cl o s s e sc a u s e db y s l o p ef a i l u r ed u e t oc l i m a t ec h a n g e s h 兰! 竺堡 望：笠! ：竺! ! 兰_ 垒兰三! ! u 第一章绪论 边坡的分类方法很多，边坡按成因分为天然( 自然) 边坡茅人t 边坡两类； 按七质、岩性分为岩质边坡和j ：质边坡( 简称。i ：坡) 两类；按坡商分为超高 边坡，高边坡、f l 商边坡吁低边坡；按坡度分为缓坡、c t 等坡、陡坡、急坡 与倒坡等。岩质边坡较多出现 ：水利水电、交通等i 程中，丽土坡较多出现 在一一般性：【- j 翟中。本文以卜质边坡为研究对象，分析其稳定评价的模糊数学 汁算理论。本章卡要阐述了边坡稳定问题的研究意义发其研究概况，较为详 细地分析了传统上坡稳定计算的安全性定数表达存在的缺陷，进而阐述了应 用模糊数学理论进行土坡稳定分析的可行性。 1 。1边坡稳定问题的研究意义及研究概况 一、边坡稳定问题的研究意义 边坡是一种位于岩石圈表面的受水文地质与工程地质作用影响的且具有 露天侧向临空面的地质体，是广泛分布于地表的种地貌形态，它的形式与 演变，与人类生产、生活及人类改造自然的活动有着极为密切的关系。 边坡失稳是山区和丘陵地区以及平原地区基坑开挖等工程建设中经常遇 到的一种斜坡变形现象，它产生于特定的周围环境，分布于全世界范围内。 边坡失稳破坏与地震、洪水和泥石流等自然灾害一样可以引起中断交通、堵 塞江河、掩埋村庄、摧毁厂矿等危害，它不仅影响到经济建设的发展，而且 直接威胁着人民的生命财产安全，如1 9 6 3 年9 月2 日发生的世界著名的意大 利v a i o n t 大滑坡毁灭了一个小城镇，致使数百人死亡l 。我国是世界上边坡 失稳灾害严重的国家之一，如1 9 8 3 年3 月7 日甘肃洒勒山大滑坡，总滑动量 约四千万立方米以上，造成2 2 0 人死亡、2 7 人受伤以及大量的财产损失i l 】。 随着人口增长、现代社会经济的发展、市政交通的要求和城市建设用地的 日益紧张，在山地多而平地少的地区进行大型工程项目建设开发日益增多， 随之出现的边坡失稳问题也愈来愈多。据统计，1 9 4 9 1 9 9 0 年，我国至少发生 了8 5 0 次以上危害和影响很大的边坡失稳灾害，至少造成9 6 4 5 人死亡【1 1 。图 l - l 反映了我国1 9 4 9 - 1 9 9 0 年各年中重大边坡崩、滑灾害成灾频次变化情况， 城节埔论 浙； 学彤， 。产付论z 2 hj 表明j ，边坡火稳逐印。畦现波状起伏的趋势小断f ：升。1 9 4 9 - 1 9 9 0 年备年累汁成 灾频次情况反映了较为明显的指数上升规律，参见图l 一2 所示。自廿f i 纪5 0 年代到8 0 年代，崩、滑灾害的成灾颓次不断增多，8 0 年代后t ：升速度急剧增 图1 1 重大边坡失稳灾害成灾频次年变化图 ( 摘自参考文献【1j ) 1 t 5 01 9 1 9 7 0 n 蚰t 9 9 0 时h 憎f ) 图1 2 重大边坡失稳灾害累计成灾频次 变化曲线( 摘自参考文献【l 】) 大，且年代间重大崩、滑灾害的成灾频次以14 1 8 的速率呈急剧上升趋势。 水电工程大多数兴建在高山峡谷中，库岸边坡的稳定性对大坝及电站的安 全运行有直接的影响；露天采矿工程，由于采掘技术的发展，采深越来越大， 边坡的稳定性与否直接影响到矿山的经济效益以及安全生产；公路、铁路等 交通运输线路穿山越岭，边坡及路基的稳定性对交通安全来说至关重要；建 筑工程中基坑边坡稳定问题也直接影响到工程造价、施工工期和周围环境。 因而，研究边坡的失稳机理、进行边坡稳定计算、如何预防边坡失稳筹边坡 稳定课题，一直是岩土工程领域的重点研究课题之一。对边坡稳定问题进行 研究，以避免或减少边坡失稳破坏，具有实际意义和实用价值。 另方面，现有的边坡失稳分析理论不尽完善，存在应用繁琐、定数表达 本身存在固有缺陷等不足之处，仍然具有进行继续研究的余地，因而其同样 具有理论价值。 2 里竺竺堡 塑：墨= i = 竺上! j 三! 生l 一旦! ! u 边坡稳定问题的研究概况 边坡火稳研究t 2 彳fj 0 0 多年的历史。最早的经典著作是a h e i mj ：1 8 8 2 f 发表的一+ 篇关1 ：瑞t ：阿尔卑斯t h 区埃尔姆附近滑坡的文章? j ：战后，随着 各围i ：程建设的不断发展，边坡失稳州题逐渐增多，对其研究也逐渐系统衙 i l 深入。1 9 5 0 年。kt e r z a g h i 发表_ r 滑坡机理，系统地阐述了滑坡产生的 原因、过程及稳定性评价方法。并对产生滑坡的各种因素( 如水等) 、每个弘l 索的发生及其年h 甄作j 目( 如侵蚀) 、作用方式以及这些因素导致剪应力增衄l 和 边坡中粘聚力减小等问题都作了较为系统地讨论【l l 。由于边坡稳定问题研究较 多，四年次的国际土力学与基础 二程会议从第三届( 1 9 5 3 年) 起，每届都 有关于边坡问题的专题。1 9 5 8 年美国公路局滑坡委员会编写了滑坡与工程 实践( l a n d s l i d e sa n de n g i n e e r i n gp r a c t i c e ) 一书，它是第一部全面阐述滑坡 防治的专著。此后，每年都有很多关于边坡失稳及相关理论研究的论文或专 著发表，这些都推动了边坡失稳研究工作的进展，奠定了进一步研究的理论 基础，积累了丰富的实践经验。 综观前人研究成果，目前对边坡稳定问题的研究主要集中在以下方面： 1 边坡稳定分析理论方面 建立在极限平衡理论基础上的边坡稳定分析方法，经过许多学者的研究改 进，己日趋完善。如在边坡工程设计中常用的瑞典条分法及改进的f e l l e n i u s 法、b i s h o p 法、j a n b u 法、m o r g e n s t e r n p r i c e 法、s p e n c e r 法及s a r m a 法等。 近年来利用数值分析方法( 如有限单元法、边界单元法、离散单元法等) 考 虑土的应力应变关系进行边坡的稳定性研究较多。此外，鉴于边坡稳定 分析中有较多的不确定因素，利用可靠度理论、模糊数学、灰色理论及神经 网络等分析手段来研究边坡稳定问题都将是可行的研究方向，具有广泛的应 用前景。 2 边坡失稳机理方面 此方面的研究成果较多，普遍认为引起滑坡的因素是多方面的，是各种因 素综合作用的结果。引起滑坡的因素主要有：孔隙水压力的增长，这与降 雨强度相关联；雨水冲刷，大多灵敏土的滑坡由此引起；地层的不连续 性，特别是土体中各种软弱不利夹层的存在引起滑坡；人的活动，如爆破 等；其它，如风化、融冻等自然因素影响。以上影响因素方面的研究较多 停留在定性分析方面，结合工程利用模糊数学理论对上述因素进行定量影响 分析研究是个难度较大，但非常有意义的研究方向。 笙! 竺生 ! 坐生业塑堕l 型型 ：；澍坡的预报及防治疗咖 边坡欠稳预报较多集中在用仪器对土坡进行长期监测方面。近年来，此方 【m 的卜要进展征f 观测仪器等检测设备不断完善以及边坡失稳定时预报理论 j ，j 法的f ；断发展。 滑坡防治“i 二要采用排水、卸土减载、抗滑桩、锚杆桩墙、抗滑挡土墙等加 硎，j 法。此方面的研究主要针对各工程的具体性状、地质条件，给出了相应 博咐t 俄 f 漱私 段， 1 2 土坡稳定的安全性定数表达及其缺陷 由j ：水利水电、铁路公路、港口矿山等工程建设中经常会遇到土坡的稳定 性问题，而土坡的安全与否又直接关系到人民的生命财产安全和国民经济的 发展。劂此在土坡稳定性评价、设计和施工中，其安全性始终是最根本、最 重要的问题，往往比从经济方面的考虑更为重要。 目前对于土坡的稳定性评价，应用最为广泛的分析方法为极限平衡分析方 法。极限平衡法是沿用“安全系数”的概念来评价与描述土坡的稳定性，它 将安全系数定义为作用于假定破坏面上的抗力效应( r ) 与荷载效应( s ) 的 比值，所包含的参数都认为是确定的，故此种评价方法又称为定数法。在长 期的工程实践中，极限平衡法得到了不断发展，目前己有多种较为成熟的分 析方法，诸如f e l l e n i u s 法、b i s h o p 法、j a n b u 法、m o r g e n s t e r n p r i c e 法、s p e n c e r 法及s a r m a 法等。同时，近年来在土坡稳定分析方面也发展了多种数值分析 方法，如有限单元法、边界单元法、离散单元法等，但易受土的物理力学性 质指标参数和计算结果的精度等影响，加上此类方法十分繁琐，不便于工程 使用，因而在具体工程上仍以极限平衡方法的计算结果作为土坡工程的主要 设计依据，而仅把其它数值方法的分析结果作为参考。 实践证明，土坡稳定性评价的极限平衡分析方法简单而且较为实用，但存 在定的缺陷。众所周知，土的物理力学性质、简化的分析模型、设计参数 及改变的土坡工作环境等中都包含有许许多多的不确定因素，另外除了土本 身的不确定性外，在土性参数统计时也会带来不确定性，包括随机测试误差、 测试模型误差及测试统计误差等所引起的不确定性。而工程技术人员不可能 在设计或施工中完全准确地预知所有的不确定因素及其造成的后果，因此在 工程设计计算时必须采取一些有效方法简化处理这些不确定性。极限平衡法 就是把不确定性概括表示为一个认为可以弥补与实际状态之间差别的安全系 4 翌竺竺堡 望! ! ：! = ! ! ：竺! ! ：兰堡羔生! ! ! 旦 数f s ，h 采j j个定数作为上坡稳定的评价指枷：，旺然该办法完全忽略j 择 科，不确定因素的影响而将上的物理力学性质指标、作用筒载以及所采蹦的 计算模式等都作为确定性因素，因而其不能真实反映土坡的实际性状，说明 乓仍具有不合理的地力，t 要表现在： 1 各种不同的分析方法，由于计算模型所考虑的材料性质指标、边界约束 条件以及力学假定不尽相同，各自都有一定的适用范围，即说明用各种方法 所得的计算安全系数的正确性只在各自假定的理想模型内有效，而不一定反 映实际情况。所以各种二l = 坡稳定计算疗法都隐含承认疗法本身具有某种不确 定性的事实，因而各种方法都单独给出各自的安全系数标准，即规定取用f s l 的某一一使用阈值。然而，究竟采用多大的安全系数f s 最为适宜，往往成为工 程设计中考虑的关键问题。即使就同一1 ：程而言，采用同样的计算参数，不 同的计算方法所得出的安全系数大小也各不相同，差异有时高达3 0 。故 般认为所采用的设计安全系数数值在一定程度上依赖所采用的分析方法而 定，比如：由于f e l l e n i u s 法比较保守，设计安全系数数值可取为f s = l1 5 ；而 b i s h o p 法较为精确，可取为f s = l2 0 l ”。这样不同的计算方法所得的结果缺乏 统一的标准，难以相互比较，而且安全系数标准的确定往往凭借工程技术人 员的经验和习惯，难免出现臆断等情况。 2 传统的稳定性分析方法试图以安全系数数值综合反映各个参数及所采 用分析方法的不确定的土体状态，用它来说明具体边坡的安全与否，安全系 数虽然以数值来表示安全度指标，但并不能定量地表示土坡的安全程度。在 实际应用中较大的安全系数意味着更加安全可靠，但并非表示安全的程度越 高，不能认为安全系数f s = i2 就能得到1 2 0 的安全程度，也不能认为f s = 2 2 的边坡的安全程度是f s = l1 的边坡的两倍。同时确定设计安全数值时，往往 凭借设计人员的设计经验和工程判断能力，并没有通用的或广为接受的准则， 这样一来难免有一定程度的随意性，甚至有主观臆断成分。显而易见，不能 定量来表示土坡的安全程度是安全系数分析方法的最大缺陷所在。 3 安全系数法是用个明确的界限值( 标准值f 。) 作为土坡稳定与否的判 别标准。安全系数一般可以用下式统一表达： f s = r s ( 1 1 ) 式中：r 抗力效应，可以为材料的强度、阻滑力或抗滑力矩等； s 一荷载效应，可以为剪应力、正应力或滑动力矩等。 当计算出的安全系数大于或等于规定的标准值f o 时( 即f s f o ) ，则表示 分析对象安全，其几何意义为：在r s 平面上以r = f 。s 的直线为区分安全与 銎! 竺堡 塑! ：! ：= i ! 型! ! ：竺竺睦兰! ! ! 旦 r s 图1 - 3 安全域与失稳域示意图 失稳的清晰分界线，如图1 3 所示。 实际上，安全系数大于规定的标准值f o 未必绝对稳定；同样安全系数小f f 。也未必一定失稳。前者只是概略地表示其隶属于稳定的程度大些，后者则 表示失稳的程度大些。稳定域中具有潜在的失稳可能性，失稳域中亦具有+ 一 定的稳定性机率。稳定与失稳域之间并非有明确的分界线，而为互有包含渐 变的中间过渡模糊区。 概括起来，安全系数法作为一种处理工程问题的方法，其实质是用确定的 方法处理不确定的问题，既未考虑土的工程性态、荷载等参数在空间和时间 上的变异性及计算模式的可选择性，亦未计及判断失稳标准中所具有的中间 过渡模糊性。因而在实践中时常出现计算安全系数大于10 土坡发生破坏或计 算安全系数小于1 0 的土坡却仍保持稳定的“反常”现象。定数方法在理论上 存在不完善的地方，其结果使得土坡工程的安全水平含混不清，即无法提供 准确说明工程安全程度的评价指标，且其可信度不高。 1 3 模糊数学理论应用于土坡稳定评价的可行性 客观世界的所有现象都具有确定性和不确定性两个方面，当人们对大量的 现象进行研究时，常会涉及不确定因素。不确定性可以定义为“即使原因或 状态的集合都完全己知，但结果却不能肯定，也就是说，未来的现象或作用 的结果不能用因果法则来预测”i 船1 。现象具有的不确定性包括两种：( 1 ) 由于 条件不充分，使得条件与事件之间不能呈现因果关系，从而事件能否发生表 现出不确定性，这种不确定性称为随机性。由随机性的存在产生了随机数学， 经典的概率理论为描述随机现象提供了可能。( 2 ) 事物在共维条件下的差异在 中间过渡时所呈现的“亦此亦彼”的不确定性称为模糊性。f u z z y 数学理论应 6 苎! 竺堡一塑型2 ! 堕上蔓型曼堡王型 运而生，用以描述客观世界中存在的具有模糊性的非确定性。大量事实表明， 个系统的复杂性增加时，它的精确性必将减小，许多事物过分地追求精度 反而更为模糊，适当的模糊反而可以达到精确的目的，关键在于如何寻求合 适的数学语言来描述事物的模糊性。因此模糊数学并非模模糊糊的东西，而 是把客观上的许多模糊性加以量化，以便于利用经典数学理论和方法进行研 究分析与处理，从而得出准确和精确的结果。模糊数学的出现和发展使得客 观事物中不易解决的模糊性闻题获缛了新生。 美国加州大学控制论专家p r o f z a d e hl a 于1 9 6 5 年提出模糊集合理论 ( f u z z ys e t st h e o r y ) ，它标志着模糊数学理论的诞生。模糊数学理论的基础理 论模糊集合理论实质上是经典集合理论的推广和发展。经典集合论的特 征函数与集合 o ，1 相对应，取值仅为0 或l ；而模糊集合则将特征函数的取 值范围扩展为f 0 ，1 】区闻上的连续取值，并将特征函数改为隶属函数。从而巧 妙地运用了隶属函数，将模糊不确定性在形式上转换为确定性，即将模糊性 量化，并借助经典数学工具定量地描述模糊事件。如考虑“张三性格稳重” 命题时，首先要问什么是“性格稳重”，这是一个模糊的概念，人们鉴别这一 模糊概念时并不需要作出绝对的肯定或否定，所要求的只是张三对“性格稳 重”这个概念符合到什么程度。这种程度可以用 o ，l 】闭区间的一个实数去度 量它，此数即为“隶属度”，如果它依变量x ( 不同的人) 不同而改变则称为 “隶属函数”。假如我们按某种原则确定“张三性格稳重”的程度为o 8 ，这 也就是说张三( 记作x o ) 对于“性格稳重”的隶属函数l , t ( x ) 的值( 或称隶属 度) 为o8 ，即i j ( x o ) = o 8 。值得一提的是：模糊数学理论与概率论是不同的。 概率论用于研究并处理随机性问题，而模糊数学理论用于研究并处理模糊性 问题；两者均属于不确定性的数学理论，它们在理论上有着内在的联系，也 有着本质的不同：概率论把经典数学的应用范围从必然现象扩大到偶然现象 领域，而模糊数学理论则将数学的应用范围从精确或确定性现象扩充到模糊 现象领域。尽管模糊集合的隶属函数当x 为可数或函数为连续时与概率函数 有些类似，但两者截然不同，模糊集合的隶属函数主要考虑“隶属程度”问 题，而概率函数是考虑“可能性”问题。事实上，模糊集合概念是完全非统 计的。 士坡稳定闯题受多种因素的综合影响，如土的物理力学性质指标( 内聚力 c 、内摩擦角中、土体容重y ) 、地形地貌( 边坡高度h 、坡度o ) 、水的作用 ( 空隙水压力u ) 、地震作用等。由于实际土体的复杂性及影响土坡稳定的诸 种因素均难以精确地观测或确定，土坡稳定在客观上属于具有“模糊性”的 坼争埔论 浙i l 人学坝【：产付沦殳2 【砌 类非确定性| n j 题。上坡稳定程度本身就构成1 。个复杂的非清晰的系统一 一模糊系统。该模糊系统可表示为下面的形式： f s = f ( c ，中，h ，y ，d ，)( i - 2 ) 由式( 1 - 2 ) 可见，f s 是诸因素的函数而且均难以精确获得，故将土坡 稳定程度视为模糊系统是合乎实际的。 实际上，任何稳定性分析方法中各指标的数值，都只能是在某种条件下的 近似值，而其真值往往无法直接获得。因此，对土坡稳定性的定量分析也只 能是近似值，但是需要寻求最棱近实际稳定值的所谓“最优值”。采用模糊数 学方法分析确定在各种因素影响下土坡的稳定程度，并非寻求实际上无法获 得的“精确值”，目的仅在于获得满足工程实际要求的“满意值”。如果说安 全系数f s = l2 0 的土坡是“稳定的”，那么f s = l0 0 是否“基本稳定”或“不 太稳定”? 按经典分析方法，往往给出一个定值，若f s = l2 0 为稳定值，则 f s = 1 0 0 就是不稳定值，这种取值的合理程度往往取决于经验。那么很难断言 从f s = 1 0 0 12 0 之间取哪个值最为经济、安全。事实上，f s = l0 0 l2 0 之间存 在着一个中间过渡过程，将f s = l0 0 12 0 之间分成若干小区间，依此来分析 稳定问题可能会更好。传统方法难以描述这类具有“模糊性”的过程，而利 用模糊数学理论则可较好的予以刻划。此类闯题采用模糊数学理论进行分析， 不但有利于工程实际问题的解决，而且可与其它分析方法( 如极限平衡分析 法、有限单元法、经典概率分析法等) 相互验证。 模糊数学理论的出现，为分析土坡稳定问题提供了崭新的研究途径，它既 考虑了客观模糊因素的影响，又考虑了土坡稳定发生本质变化的中间过渡过 程，从而更好地体现了问题的固有特征和本来的模糊属性，避免了安全系数 使用过程中的绝对化，将模糊数学理论应用于土坡稳定问题，将可获得更符 合实际的、可靠性更高的解答。 1 4 本文的主要研究工作 。 一、应用模糊数学理论研究土坡稳定的现状与意义 模糊集合论自创立以来，它已在自动控制、系统分析、知识描述、语言加 工、图象识别、信息处理、医学诊断及经济管理等领域有着广泛的应用。近 2 0 年来，岩土工程领域科技人员不断探索与尝试应用模糊数学解决岩土工程 第一章绪论 浙江大学硕士学位i 仑文 2 0 0 1 方面的一些传统闻题，取得了预期的效果，呈现出广阔的应用前景。在岩土 工程应用方面，科技人员把模糊概率理论用于分析岩土边坡及坝体稳定性、 分析天然浅基承载力的模糊可靠度及评估场地地震液化程度；把模糊综合评 判方法用于工程地质环境的评估、岩体的工程分类、细粒土的工程分类、软 土的划定和分类、地下工程岩体的分级、库区斜坡稳定性评估、粉土场地及 砂土场地地震液化势的评估和发电厂厂址方案的选择确定；把模糊聚类分析 方法用于区分节理化岩体结构面性质、用于分析碎裂岩体隧道及洞室围岩稳 定性分析和砂土场地地震液化势的评估；另外用模糊模式识别方法对地下工 程周围岩体稳定性进行分类。在这些方面的应用都已取得了一定的成果。 目前，基于概率理论与模糊数学理论建立的土坡稳定分析的模糊概率方法 都是针对饱和土进行研究的。而地球表面很大一部分是处于干旱或半干旱地 带，工程实践中遇到的土有许多是非饱和土。如亚洲地区广泛分布着残积土 等粘性土，这些地区的山地或人工边坡在气候条件变化( 主要是降雨) 时常 发生滑坡。降雨时的土坡坍塌有各种类型，而其中以浅层滑坡最为常见，约 占全部类型的2 3 左右”、圳。由于受天气变化影响的土层深度一般仅为数米， 所以此类滑坡的发育深度也往往局限于浅层。对于深层破坏，土层一般都是 饱和的，这种破坏的根本原因是孔隙水压力的增长。而浅层滑坡产生的机理 是由于近地表浅层土是非饱和土，其力学性状受天气变化的影响很大。 非饱和土是在土骨架的孔隙中除水以外还有气体存在的土。土中气相的存 在使土的性质大为复杂化了，特别是水、气和土骨架的三相交界面所具有的 特殊表面现象，使土中水和气承受了不同的压力，这是非饱和土性质特殊的 根源所在。土中含有气，即使是很少量的气，也会使非饱和土具有与饱和土 大不相同的性质，例如少量的气泡存在会使孔隙中的流体具有可压缩性。若 气体含量再增大，它就会在孔隙中形成连续的气相，并使气相的孔隙气压力 与液相的孔隙水压力有差异。当土中气相与大气连通时孔隙气压力为零，则 孔隙水压力总是负的，这种负孔隙水压力对非饱和土的性状起着十分重要的 作用。它可以使边坡维持很陡的坡度，但环境条件变化时( 雨季时) 土坡含 水量变化，负孔隙水压力降低甚至消失，边坡可能失稳。 由以上分析可知，若沿用饱和土的方法去解决非饱和土的问题往往是不合 理，甚至是不成功的。因此，基于非饱和土理论应用模糊概率模型进行土坡 稳定分析既十分重要，又显得十分必要笔者设想通过本论文研究，能为非 饱和土坡稳定性分析、破坏早期预报等提供更可靠的理论依据，尽可能减少 由于气候条件变化等引起土坡破坏造成的不必要的经济掇失。 銎! 竺堡 堡：查! 羔生：型曼堡兰型 二、本文的主要研究内容 本文是在前人二匕坡模糊破坏概率分析基甜：l 进行的，为考虑负孔隙水压力 的影响，结合：作饱和土力学理论，对现有的分析模型作适当延伸，建立非饱 和i 上坡稳定性分析的模糊破坏概率模型，据此分析主要十性参数及气候变化 对非饱和土坡模糊破坏概率的影响，并编制f o r t r a n 程序用f 计算。本文的主 要研究内容如下： 1 、总结边坡稳定问题的发展概况及研究现状，分析_ 当前边坡稳定分析 中应用最为广泛的极限平衡法中定数表达的缺陷，论述了模糊数学理论用f 土坡稳定性评价的可行性、研究现状、重要意义及进行论文研究的基本思路。 2 、分析土坡稳定问题的随机不确定性与模糊不确定性，归纳、总结建立 计算模糊概率分析模型所需的基本理论，以其作为论文研究的基础。 3 、基于概率理论、模糊数学理论及非饱和土力学理论建立非饱和土坡稳 定性分析的模糊概率模型。初步探讨降雨等气候条件变化引起的土坡中孔隙 水压力分布及其变化的控制方程及其计算方法。并收集分析国内外有关概率 设计和模糊概率设计的判别标准。 4 、结合算例与工程实例，编制相应的f o r t r a n 计算程序，用以分析非饱 和土坡模糊破坏概率的影响因素。 5 、引入工程实例，应用本文模型计算了其模糊破坏概率，并与传统计算 方法的结果进行比较，用以阐明计算模型的合理性和实用性。 l o 堡里! ，竺堡笙竺塑些丝堕堡生些堡 塑兰叁= 至塑三! ! 型堡兰! ! ! 旦 第二章土坡稳定分析建模的基本理论 本章分析了土坡稳定问题的随机不确定性和模糊不确定性。主要介绍了 概率方法中的一些基本概念及一次二阶矩理论的基本原理和模糊数学方法中 模棚概率理论的基本原理，用作本文建立模糊概率分析模型的基础。 2 1随机事件及其概率 由于人们对复杂事物认识的局限性，对因果关系未能全面掌握，因而对所 谓一定条件下出现的结果将不会完全相同，不能预先作出确切的判断，这就 是随机现象。但随机现象在大量重复试验中却具有客观的统计规律性。评价 土坡的安全性时，需求出抗力效应r 与荷载效应s 。而这两种效应受多种因素 影响，人们对其中某些因素还认识不足，未能全面掌握其因果关系，故土坡 的安全系数亦呈现随机性。为在土坡稳定分析时能充分考虑土性与荷载的变 异性以及选择计算模式的随机性，从而引入了概率分析方法。 一、极限状态与极限状态方程 士坡状态受许多因素( 变量) 的影响，如土体物理力学性质指标、地形地 貌、水的作用、地震作用等。而这些变量都具有不确定性，即所谓随机变量。 这些随机变量可构成反映土坡的状态的状态函数，或称作功能函数。如以符 号z 表示，可写成下式： z = g ( x ，x ：，x 。)( 2 - 1 ) 式中：x 。o = l ，2 ，, ) 为随机变量。 土坡工程所要完成的最基本功能是安全性功能，亦即土坡工程体在各种因 素作用时和作用后，仍能保持必需的整体稳定的能力。因此，土坡状态是以 安全极限状态作为衡量是否破坏的评价准则，由式( 2 1 ) 可得极限状态方程： z = g ( 墨，x 2 ，工。) = 0( 2 - 2 ) 极限状态方程表征一个一维曲面，称为极限状态曲面。它把系统划分成三种 銎竺! ：鉴堡堕! ! ! ! 竺塑生竺竺堕 塑! 坠竺旦! 些蔓业 状态和两个区域，口安全状态( z = g ( x 。，x ：，x j 0 时) 、极限状念 ( z = g ( x ，x 2 ，x 。) = 0 时) 、破坏状态( z = g ( x 。，x ：，x 。) 0 时) 等一 种状态和安全域、破坏域等两个区域。 土坡稳定在一r 以其具有的一定抗力来承受各种荷载，因而可把构成功能两 数的各随机变量分为抗力和衙载两大类，如以r 表示抗力效应，以s 表示衙 载效应。因而功能函数般可建立在定值分析中计算安全系数公式f s = r s 的 基础之上，极限状态的只s 模型可写成 z = g ( r ，s ) = g ( r ，r ，r 。；& ，s 2 ，一，s 。) = r s = 0 ( 2 - 3 ) 一般说来，极限状态是一个曲面，化成月s 模型后极限状态面为一条4 5 。 的直线，这是土坡工程问题在数学上的简化处理，如图2 1 所示。对于简单的 圈2 - 1r - s 模型的几何意义 土坡稳定分析模型( 如f e u e n i u s 模型) ，可采用以上简化处理建立功能函数。 二、破坏概率、可靠指标与安全系数 1 破坏概率 在实际工程问题中，破坏概率一般有三种表示方法： ( 1 ) 以安全储备m = r s 作为功能函数。因为r 和s 均为随机变量，所 以也是随机变量，其密度函数为厶伽，) ，破坏概率可表达为：