初二下学期数学竞赛题.doc

总分核分人学校 班级 姓名 座号 密 封 线 慈化中学八年级数学竞赛考生注意： 考试时间120分钟 总分0分。得分评卷人一、选择题（本大题共10个小题；每小题3分，共30分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1下列图案是我国几家银行的标志，其中是轴对称图形的有（ ）A1个 B2个 C3个 D4个2、下列运算中，计算结果正确的是 （ ）A. B. C. D. 3、已知等腰三角形的周长为20cm，将底边长y（cm）表示成腰长x（cm）的函数关系式是y=20-2x，则其自变量x的取值范围是（ ） A0x10 B5x04、如图所示，在一个月的四个星期天中，某校环保小组共搜集废电池226节，每个星期天所搜集的电池数量如下表：星期天次序1234搜集电池节数80635132下面四幅关于四个星期天搜集废电池节数的统计图中，正确的是（ ）5、已知点P1（a-1，5）和P2（2，b-1）关于x轴对称，则（a+b）2005的值为（ ） A0 B-1 C1 D（-3）20056、如图，点A是反比例函数图象上一点，ABy轴于点B ，则AOB的面积是（ ）A、1 B、2 C、3 D、47、ABC为等腰直角三角形，C=90，D为BC上一点，且AD=2CD，则DAB=（ ） A30 B45 C60 D158、一组对边平行，并且对角线互相垂直且相等的四边形是（ ）A、菱形或矩形 B、正方形或等腰梯形 C、矩形或等腰梯形 D、菱形或直角梯形9、，的平均数为a，的平均数为b，则，的平均数为（ ）A、 B、 C、 D、ABCD第10题图10、如图，在一个由44个小正方形组成的正方形网格中，阴影部分面积与正方形ABCD的面积比是（ ）A、5：8 B、3：4 C、9：16 D、1：2得分评卷人二、填空题（本大题共10个小题；每小题3分，共30分把答案写在题中横线上）11、如图所示，观察规律并填空： 12、根据某市去年7月份中某21天的各天最高气温（）记录，制作了如图所示的统计图，由图中信息可知，最高气温达到35（包括35）以上的天数有_天 12题图 13题图13、如果ABC的边BC的垂直平分线经过顶点A，与BC相交于点D，且AB=2AD，则ABC中，最大一个内角的度数为_14、已知(3x-1)(2x+1)=ax2+bx+c,则a+b+c=_15、如图，ABCD中，AECD于E，B=55，则D= ，DAE= 。16、如图，ABC、ACE、ECD都是等边三角形，则图中的平行四边形有那些？ 。第16题图第15题图17若直线和直线的交点坐标为(),则_.18、一次函数y=-x+a与一次函数y=x+b的图像的交点坐标为（m，8），则a+b=_19、在四边形ABCD中，若已知ABCD，则再增加条件 即可使四边形ABCD成为平行四边形。20、已知一个工人生产零件，计划30天完成，若每天多生产5个，则在26天完成且多生产15个。求这个工人原计划每天生产多少个零件?如果设原计划每天生产x个，根据题意可列出的方程为 。得分评卷人三、解答题（共40分）解答时请写出必要的演算过程或推理步骤。21、(4分)如图，两个班的学生分别在M、N两处参加植树劳动，现要在道路AB、AC的交叉区域内设一茶水供应点P为节省劳力，要求P到两道路的距离相等，且P到M、N的距离的和最小，问点P应设在何处（保留作图痕迹）AMNBC22（6分）如图所示，在ABE和ACD中，给出以下4个论断：（1）AB=AC；（2）AD=AE；（3）AM=AN；（4）ADDC，AEBE，以其中3个论断为题设，填入下面的“已知”栏中，1个论断为结论，填入下面的“求证”栏中，使之组成一个正确的结论，并写出证明过程。已知： ；求证： 。 23（6分）如图，正方形ABCD的边CD在正方形ECGF的边CE上，连接BE、DG （1）观察猜想BE与DG之间的大小关系，并证明你的结论； （2）图中是否存在通过旋转能够互相重合的两个三角形？若存在，请说出旋转过程；若不存在，请说明理由 24、（7分）如图所示，一根长2a的木棍（AB），斜靠在与地面（OM）垂直的墙（ON）上，设木棍的中点为P。若木棍A端沿墙下滑，且B端沿地面向右滑行。（1）请判断木棍滑动的过程中，点P到点O的距离是否变化，并简述理由。（2）在木棍滑动的过程中，当滑动到什么位置时，AOB的面积最大？简述理由，并求出面积的最大值。25（8分）某批发商欲将一批海产品由A地运往B地，汽车货运公司和铁路货运公司均开办了海产品运输业务已知运输路程为120千米，汽车和火车的速度分别为60千米/时和100千米/时两货物公司的收费项目和收费标准如下表所示：运输工具运输费单价 （元/吨千米）冷藏费单价 （元/吨小时）过路费（元）装卸及管理费（元）汽车252000火车1.8501600 注：“元/吨千米”表示每吨货物每千米的运费；“元/吨小时”表示每吨货物每小时的冷藏费（1）设该批发商待运的海产品有x（吨），汽车货运公司和铁路货运公司所要收取的费用分别为y1（元）和y2（元），试求出y1和y2和与x的函数关系式；（2）若该批发商待运的海产品不少于30吨，为节省运费，他应该选择哪个货运公司承担运输业务？26（9分）如图，直线OC、BC的函数关系式分别是和，动点P（，0）在OB上运动（03），过点P作直线m与x轴垂直 （1）求点C的坐标，并回答当x取何值时？ （2）设COB中位于直线左侧部分的面积为s，求出s与之间函数关系式 （3）当为何值时，直线平分COB的面积？第8页 共8页参考答案：一、 选择题：1、C 2、B 3、B 4、C 5、B 6、B 7、D 8、B 9、D 10、B二、填空题11、观察可知本题图案是由相同的偶数数字构成的轴对称图形，故此题答案为6组成的轴对称图形12、5 13、12014、；15、55，35；16、ABCE，ACDE；17、18、16 19、AB=CD或ADBC。 20、三、解答题21、原式可化简为x2+4，x2均为3，不会影响结果22、解析：（1）221枚；（2）2000年；（3）约60枚左右；（4）如答图所示；（5）条形统计图能清楚地表示出每个项目的具体数目；折线统计图能清楚地反映事物变化情况；扇形统计图能清楚地表示出各部分所占的百分比23、此题为开放题只要组合正确，写出正确步骤即可。24、b=2，k=-2，（2）：4；25、（1）BE=DG，（2）存在，是RtBCE和RtDCG，将RtBCE绕点C顺时针旋转90，可与RtDCG完全重合26、（1）不变。理由：在直角三角形中，斜边上的中线等于斜边的一半，因为斜边AB不变，所以斜边上的中线OP不变。（2）当AOB的斜边上的高h等于中线OP时，AOB的面积最大。如图，若h与OP不相等，则总有hOP。故根据三角形面积公式，有h与OP相等时AOB的面积最大此时，SAOB=.所以AOB的最大面积为。27、y1=2120x+5（12060）x+200=250x+200y2=1.8120x+5（120100）x+1600=222x+1600；若y1=y2，则x=50当海产品不少于30吨但不足50吨时，选择汽车货运公司合算；当海产品恰好是50吨时选择两家公