（电工理论与新技术专业论文）基于halbach阵列的平面磁悬浮电机及其控制系统的研究.pdf

a b s t r a ( ；1 a b s t r a c t 1 1 l et h e s i sp r e s e n t st h er e s e a r c ho l lah i g h - p r e c i s i o nm a g n e t i c a l l yl e v i t a t e dp l a n a rm o t o r b a s e do nh a l b a c ha r r a ya n di t sc o n t r o ls y s t e m t h ep l a n a rm o t o rh a sf o u rl i n e a rm o t o r sa si t sa c t u a t o r s 1 1 1 et h e s i su s e sac o m m o n m e t h o d o l o g yo fe l e c t r o m e c h a n i c a lt h e o r yt oa n a l y z et h el i n e a rm o t o r , a n dg e ti t sc u r r e n tc o n t r o l m o d e l n ea u t h o ra n a l y z e sd y n a m i co ft h ep l a n a rm o t o r , a n dg e t si t sd y n a m i cm o d e la n df u l l l i n e a rs t a t ee q u a t i o n s t h e r ei st i g h te l e c t r o m a g n e t i ca n dm e c h a n i c a lc o u p l i n ga m o n g p l a n a rm o t o r ( p m ) 6 - d o f m o t i o n s i no r d e rt od e c o u p l et h ec o n t r o lo ft h e6 - d o fm o t i o n s ，t h ec o n c e p to ft h em o d a lf o r c e s w a s p r e s e n t e d t h ea u t h o rs t a t e st h ec o n t r o lb a s e do nm o d a lf o r c e si nd e t a i l sa n dg i v e so u tt h e i r r e l a t i o n a lm a t r i xa n dd e c o m p o s e dd y n a m i cm o d e l a tl a s t ，t h es y s t e mc o n t r o lb l o c kd i a g r a mi s g i v e n b a s e do nt h et h e o r ya n a l y s i s ，t h ea u t h o ru s e sm a t l a bt o o lt oe m u l a t et h es y s t e m sw i t h d e c o u p l e dc o n t r o la n ds t a t e - s p a c ec o n t r 0 1 i nt h ec o n t r o lb a s e do nm o d a lf o r c e s ，t h ea u t h o rd e s i g n s s i xl e a d l a gc o m p e n s a t i o n sa b o u t6 - d o fa n de s t a b l i s h e st h ef u l lc o n t r o ls y s t e mm o d e lo fp l a n a r m o t o r s t a k i n gt h em u l t i v a r i a b l ec o n t r o lo ft h es y s t e mi n t oa c c o u n t ，t h ea u t h o rt a k e ss t a t e - s p a c e m o d e lo fl a t e r a lm o d ea sc o n t r o lo b j e c ta n du s e st h em u l t i v a r i a b l el i n e a rq u a d r a t i cc o n t r o lt o d e s i g ni d e a lc o n t r o l l e r f i n a l l yt h ep r i n c i p l eo fh a r d w a r ea n dt h ek e yc o d e so ft h em o t o rc o n t r o ls y s t e ma r e i n t r o d u c e d k e y w o r d s ：p l a n a rm o t o r , d e c o m p o s e ；s t a t e s p a c e ；c o n t r o l ；c o m p e n s a t i o n n 东南大学学位论文独创性声明 本人声明所呈交的学位论文是我个人在导师指导下进行的研究工作及取得 的研究成果。尽我所知，除了文中特别加以标注和致谢的地方外，论文中不包含 其他人已经发表或撰写过的研究成果，也不包含为获得东南大学或其它教育机构 的学位或证书而使用过的材料。与我一同工作的同志对本研究所做的任何贡献均 已在论文中作了明确的说明并表示了谢意。 研究生签名：二血却二一日 期：上蛳 东南大学学位论文使用授权声明 东南大学、中国科学技术信息研究所、国家图书馆有权保留本人所送交学位 论文的复印件和电子文档，可以采用影印、缩印或其他复制手段保存论文。本人 电子文档的内容和纸质论文的内容相一致。除在保密期内的保密论文外，允许论 文被查阅和借阅，可以公布( 包括刊登) 论文的全部或部分内容。论文的公布( 包 括刊登) 授权东南大学研究生院办理。 研究生签名：导师签名：尊导瓦 第一章绪论 1 1 课题研究背景 第一章绪论 微电子技术是建立在以集成电路为核心的各种半导体器件基础上的高新电子技术，它 作为现代信息技术产业的核心和基础，其技术水平的高低和产业规模的大小已经成为衡量 个国家的信息工业发展水平以及综合国力的重要指标，直接影响到各国国民经济信息化的进 程。目前集成电路已经从2 0 世纪6 0 年代的每个芯片上仅包含几十个器件发展到现在的 每个芯片上可包含约l o 亿个器件，其高速增旺过程遵从摩尔定律，即集成度每3 年提高4 倍。其中，犬规模集成电路制造的关键技术光刻技术直接决定了大规模集成电路的特征 尺寸。 光刻技术通过曝光将掩模( o h o t om a s k ) 上的图形转移到涂覆于晶圆( s i l i c o nw a f e r ) 表面的光刻胶上然后通过显影、刻蚀等工艺将图形转移到晶圆上。光刻技术是i c 微细加 工技术领域中精度与难度最高、技术最密集、同时也是发展最快的一种系统性的t 程技术 是人们迄今为【i 所能达到的最高精度的加工技术。它是伴随着集成电路的硅平面工艺和光掩 模技术的进步而发展起来。经历了接触式光刻、接近式光刻、投影光刻、步进光刻以及步进 扫描光刻等阶段。每一代集成电路的出现，总是以光刻技术所获得的线宽为主要技术标志的。 作为光刻技术中虽重要设备之一光刻机一次次革命性的突破，使大规模集成电路制造技术 飞速向前发展。 圈11 t g 2 u 型光刻机 一台完整的光刻机系统主要由光刻光源系统、激光干涉测量系统以及精密定位平台三大 部分组成其外形结构如图卜1 所示。在每一台光刻机中精密定位平台都是最重要的关键 部分之一其定位精度是光刻机实现线宽、获得高质量光刻图形的首要前提条件，次定着光 刻帆展终的光刻分辨力其定位速度是光刻机实现高生产效率的重要条件，因此定位平台必 须具有快速步进、糟密定位的特点。此外，光刻定位平台还将要求具有精确调平调焦以及同 步扫描等功能和特点。 m # m 论女 1 2 精密定位平台的研究现状 在半导体光刻、微型机械、精密测量、超精密加t ，微型装配、生物细胞操纵和纳米技 术等领域，需要十分精确的定位和非常精细的运动，因此高性能的超精密定位工作台成为了 这些领域的技术支持。 为了实现亚微米甚至纳米级的定位，常规的驱动和传动方式不再适合。比如，通常为了 实现精密定位，往往采用伺服电机驱动和精密丝杠传动的方案，然而此种定位方式由于螺纹 空程和传动摩擦的存在，其定位精度一般只能选到微米绂。囡此寻求特殊的驱动和传动 方式以使工作台具有纳米级的位移分辨率成为了必须。 能够实现亚微米和纳米绒定位的超精密工作台大致可分为：柔性铰链式微动t 作台、滚 动导轨式微动工作台、滑动导轨机构式微动_ 作台、气浮式微动t 作台咀及磁悬浮式微动工 作台。当今微动平台的发展趋势是磁悬浮式微动平台。研究表叫在并种结构的微动工作台 中，只有磁悬浮式微动工作台能够同时宴现高分辨率( 纳米级) ，太行程( 厘米级) 及六个 自由度的运动。 21 国外精密定位平台的研究现状 圈l _ 2 为美国德克萨斯a 酬州立大学机械工程系的精密机械研究所研制的六轴的磁悬浮 系统”1 ，可以实现x 、y 、z 三个方向的f 动及分别绕三坐标轴的转动0 、v 、m 六个自t h i g 的运动，其x y 平面运动范嗍为l o o 口，z 方向有1 0 p m 的运动范围，运动精度可以达到 0 , 0 l , u m 。图卜3 所示为俄幺俄州立大学精密工程实验室设计的另外一种磁悬浮微动系统“ 其照大水平位移为土o6 卅，揖太角度位移为07 。，精度可以达到5 最大运动速度为 25 m s ，最大加速度为l o m l s 2 目1 - 2 六轴砒悬浮系统实物照片图1 3 一种磁悬浮系统示意闰 麻省理工学院设计了一个高精度的电磁悬浮工作台“。它是世界上第一个只用单个电 磁悬浮运动件既实现六自由度精密运动又具有大幅( 5 0 r a m x 5 0 r a m ) 平_ 血运动能力的磁 悬浮工作台。t 作台的关键部件是在无接触的情况下，提供悬浮力和驱动力的直线电机。通 过调祭四个直线电机的作用力可埘t 作台进行六自山度的精确控制。四个直线电机的含力 第一章绪论 与重5 5 8 k g 平台的重力相平衡。工作台没有外部导线与平台相连，在x 和y 方向上对称r 机 械结构十分简单。平台没有热耗 敦而使热变形最小，在x 和y 方向上，1 二作台的定位噪声均 低于5 n m 。_ 作台在z 方向有4 0 0 “m 的行程在三个轴向均有毫弧度级的转动范崮。这一 定位系统被应用于半导体制造的光刻中。单一运动件产生所有的六自由度运动以聚焦、准直 和定位。之后，美国北卡罗来纳大学精密测量中心和麻省理工学院机械工程系联合研制了同 样类型的六自由度精密运动工作台，其水平定位噪声小干06 n m ”。 国外精密定位平台的研究起步较早到目前为止已经取得了显著成果，下面作者给出了 国外精密平台的一些产品舟绍”。 荷兰a s m l 盆司是目前为止世界上做精密定位平台最专业的r 家之一其研制的气浮定 位平台如图1 4 所示，气浮平台为粗动台，压电陶瓷驱动平台为微动台。工作时气足悬浮干 丈理石台面上，耗起平台在直线电机的驱动下做无摩擦的步进定位运动。山于采用了六轴激 光干涉测量系统，因此平台可以变现高速度的精确定位。但由于气足部件质量相对较大，导 致整个运动平台的惯性质量增大降低了定位平台的灵敏性。 ! 浮孬隧蟊。 图1 4a s 虬o q 研制的气浮精苗定拉平台 圈卜5 是美国h ”呻s o l u t i o ni n e 研制的磁悬浮精密平台的简图，应用在极紫，h 光刻机 上。它以气浮平台作为租动台移动行程为2 0 0 r a m 。磁悬浮平台作为微动台，具有6 自由 度，均由电磁铁精密驱动控制，以实现微动台的x y z 方向的精密定位和只、只、皂方向的 精密微小角度定位微动台m 方向行程均为3 0 0 a m ，精度误差大约是2 0 n m 只、o 、且方向的转动范围l o g r a d 东南大学硕二 学位论文 图l 5i n t e g r a t e ds o l u t i o ni n c 公司研制的精密定位平台 1 2 2 国内精密定位平台的研究现状 国内精密定位平台的研究起步较晚，但是经过近年的研究，已经取得了显著的进步。2 0 0 7 年1 2 月2 5 日，国内首台具有世界领先水平、拥有自主知识产权的直写式光刻机在合肥问世， 标志着我国亚微米级光刻机完全依赖进口的局面将被打破。从两个主要的性能指标分辨率和 产能考虑，与目前在此领域先进的日本和德国同类产品相比，由芯硕半导体( 合肥) 有限公司 生产的这种新型光刻机处于世界领先水平。此外，还有多家研究机构对此开展了研究，并申 请了相关的专利。下面给出一些近年来国内高精度工作平台的科研成果介绍。 中国科学院电工研究所研制出一种极紫外光刻精密磁悬浮工件台 9 1 ，如图1 6 所示。它 由微定位平台组件、粗定位平台组件、基座组件组成。基座组件位于最底部，粗定位平台组 件位于基座组件正上方，可以相对基座沿y 向移动。基座通过磁悬浮导轨支撑粗定位平台组 件。微定位平台组件位于粗定位平台组件正上方，由粗定位平台组件通过磁悬浮导轨支撑， 相对租定位平台组件沿x 方向移动。粗定位平台组件的线缆台、平衡块、电磁铁，可有效 降低工件台的定位误差，提高其刚度。此发明可实现肼长行程线性运动及x 、】r 、z 、最、 g 、包方向的六维微动，其结构简单、刚度好、能耗低、精度高，适用于极紫外光刻机和 其他真空作业环境的精密加工和检测作业。 埘l n 瓤爆t 0 0 髓口 图l 一6 中国科学院电工研究所研制的精密定位平台 4 第一章绪论 清华大学研制出的步进投影光刻杌双台轮换曝光超精密定位硅片台o l 系统。该系统可 在保持现有单台曝光硅片运动定位系统的运动速度和加速度的前提下大幅度提升曝光效率， 工作空间上不存在重叠和发生干涉的问题，系统结构简单，有效提高运行的可靠性和定位精 度。 国内对磁悬浮式微动工作台也开展了相关研究，包括西安交通大学1 、浙江理工大学 n 2 1 和中国科学院长春精密机械与物理研究所n 3 1 等。 1 3 研究目标和意义 在科学技术不断转化为生产力的当今社会，努力赶超先进的技术成为必须。因此，将磁 悬浮式工作平台运用于蓬勃发展的光刻领域中是跻身国际领先技术的必然选择。本课题组正 是基于这种需求研制一种应用于光刻领域的高精度磁悬浮平面电机。 晶圆光刻机等精密控制设备需在一个近似平面的空问范围中进行精密运动控制，所以本 课题组设计的基于h a l b a c h 永磁阵列的高精度平面磁悬浮电机是以满足下述运动为目标的 单动予结构样机： 在两个平面自由度z 、y 中实现大行程运动，几百毫米数量级，用于实现硅片快速步 进和精密扫描。 在垂直z 方向实现微小运动。几百微米数最级。 绕三个坐标轴x 、y 、z 的微小转动，微弧度数最级，用于实现调平调焦。 在光刻用平面电机运动控制中。需要对6 个有着紧密电磁和力学耦合的运动自由度进 行精密控制。在对电机的磁场特性进行分析的基础上，开展对微动平台控制系统的研究以得 到效果良好的控制策略，是高精度磁悬浮平面电机运用于实践的关键和获得更高控制精度的 基础。 1 4 主要研究内容 在这篇论文中，作者对一种基于h a l b a c h 阵列的高精度磁悬浮平面电机进行了机电分析 并提出了其控制系统的模型。本文所做的工作列举如下： 本文采用一种通用的电磁理论方法对直线电机进行分析，进而得到它的电流控制模型。 推导得到力的解耦方程和完整的线性化状态方程以及水平模式的状态空间模型。 提出了执行器力和模式力的概念，给出了模式力与执行器力矢量的关系矩阵和基于模式 力的解耦动力学模型，并最终得到基于模式力的系统控制框图。 设计了针对六个自由度的超前滞后校正环节来控制基于模式力的解耦动力学模型；设 计线性二次最佳控制器控制水平模式的状态空间模型，在m a t l a b 中对整个控制系统 进行了仿真，得到了理想的仿真结果。 介绍了电机控制系统软、硬件实现。 5 东南大学硕士学位论文 1 5 本章小结 本章首先提出了课题研究的背景光刻技术，而精密定位平台正是光刻机系统中的 关键部分。接着，作者对精密定位平台在国内外的研究现状作了较为详尽的介绍。最后，作 者对本论文研究的目标、意义和内容进行了概述。 6 第一章f 面u 机的基奉原理* 折 第二章平面电机的基本原理分析 传统的系统常采用导轨、齿轮、滚珠丝杠等把旋转电机的圆周运动转化成为直线运动 尽管目前已有很多方法减少滚珠丝杠的齿隙。但机械摩擦、润滑等仍是技术难厝。在使用滚 珠丝杠时存在齿隙、摩擦、不确定的滚珠运动，所以很难获得极高精度的定位。无案之下， 在很多高精度平面定位装置中，人们在粗动台上又设置了一个精动台来进行微小位移调整和 控制。这种精动台通常采用压电陶瓷电机和音圈电机驱动但这种驱动方法造成系统庞大， 响应缓慢。 在高精度平面电机控制中，直线电机直接驱动无疑更具有竞争力。主要原因阐述如下： 直线电机直接驱动牧有机械噪音和螺距误差。 矗接驱动无丝杠等附加质量能鳝获得更大的加速度和响应。 直线电机不仅能产生单边力，也能产生垂直力( 旋转电机中表现为径向力) 。这种特性 可以使我们省略垂直方向的位置控制执行器。 直线电机利用电磁力驱动，可实现大范围运动。 图2 - l 是本课题组采用的电机结构示意图。从图上我们可阻看到，该平面电机是以直线 电机作为执行器，通过姗调4 台电机的电磁力以满足平面电机六自由度运动所需的驱动力 ( 图中的四个滚动轴承是为做后续实验而设置) 。 目2 i 车谭题组采用的电机结构示意图 2 1 直线电机的控制模型 直线电动机是一种将电能直接转换成直线运动机械能、而不需任何中间转换机构的传动 装置。它是2 0 世纪下半叶电工领域出现的具有新原理、新理论的新技术，相信不久的将来 在各个领域都会得到广泛的应用。 21 1 直线电机的基本工作原理 将传统的筒掣旋转电机沿其轴线的平面剖开展成平面，即是宣线电机的原型。如图2 2 东南大学璇j 学位论文 所示，由旋转电机的定了演变来的部分称为直线电机的扫】级，山转于演变而来的部分称为直 线电机的次级。在直线电机的三相绕组中通八三相对称正弦电流后，当不考虑山于铁心两端 断开而引起的纵向端部效应时，将产生与旋转电机相似的气隙磁场。该气隙磁场沿展开的直 线方向呈正弦形分布。当三相电流随时问变化时气隙磁场将沿a 、b 、c 相序方向移动a 与旋转电机不同的是旋转电机的磁场是旋转的，直线电机的融场是平移的，因此直线电机的 磁场称为行波磁场。 盏涵蠡滋 212h a i b a c h 永磁阵列 图2 2 直线电机的原型 本课题组采取的执行器是h a l b a c h 型永磁同步直线电机其工作原理图如图2 - 3 所示。 该直线电机属于单边型( 仅在一侧安放初级) 直线电机中的短次缎( 次级短，初级长) 一类 它的初级线圈为定子三相绕组次级则为永磁阵列。 盈 * $ 喇七一 _ ，& * s 书一 定子线 图2 4 3 直线电机工作原理 在传统直线电机里，永磁体的磁化方向垂直于气隙并且相邻磁体间的磁化方向相差 8 0 。因为永磁体分布的对称性，磁场在永磁阵列两侧也是对称的( 无背铁存在的情况下) 。 在本课题的电机样机中，由于线圈位于阵列的一侧所以希望该侧磁场得到加强而另外一侧 减弱。k l a u s e h a l b a c h 就提出了一种具有这种单边碰特性的永磁阵列结构，该结构的磁体排 列和磁场分布可见图2 4 。 ( a ) h h c h 水碰r 列示意幽 第二章平面电机的基本原理分析 ( ”h a l b a c h 永磁阵列磁场分布 图2 - 4h a l b a c h 永磁阵列 从图中可以清楚看出，如果忽略端部效应，上述h a l b a c h 阵列可形成单边磁场。这是 h a l b a c h 阵列磁场的一个显著特点，强侧的磁场可以达到相同体积的传统阵列的芝倍。 2 1 3 直线电机的分析 习惯上，电机的分析方法有两种：l 、集中参数的电路理论法；2 、分布参数的电磁理论 法。在本课题中，我们采用一种通用的电磁理论法对电机进行分析【1 4 l 。该方法不仅可以分 析包括磁阵列和线圈电流区域在内的所有区域，使整个分析过程更为简便，而且使用了傅立 叶级数方法分析磁场，使得以后力的谐波和脉动的进一步分析变得简单。 i 永磁体的场 伪)y 图2 - 5 直线电机模型的傅立叶级数描述 图2 - 5 描述了直线电机的几何结构。r 高度的阴影区域代表定子绕组，绕组通有y 方向 的电流密度j ；a 高度的阴影区域代表动子上的永磁阵列；空白区域为自由空间。上标坐 标系x s z 固定在永磁阵列上，基础坐标系x y z 固定在定予上，两个坐标系原点间的偏移可 用矢i ( x o + r ) 乞+ z o ：表示? 其中x o 为气隙高度，z o 表示永磁体和定子间单边方向上面的 位移。空间周期为z ，第以次谐波的空间角频率为吒= 2 n 刀r l 。另外定义以= l 吒l 。电机在 9 东南大学硕二t 学位论文 y 方向的深度为w 。a b c d e f g h 分别表示磁阵列、定子电流层的边界。 磁阵列由单边z 方向和垂直x 方向的磁化强度帆和帆表示如下： m = 妻【m 。t + m 。之】= 羔 矾p 一删t + 也p 一儿一之 ( 2 1 ) ( ，景+ j 0 2 ) 如= - z o v 以】， ( 2 2 ) 由v 鸠= 妻兰妻 = 兰毒妻 可以推出 v 鸭：岸) 卜单一_ a m n x 垮+ ( 一蜘乞：( 警) f ， ( 2 3 ) 卯蹴 o z 。 钟 院 。 k = 一等矾 ( 2 5 ) = c 兹+ 等也) 黜笨一( + j 吒# o 。) 等筹铲 ， 因为o = 五一k = 五+ i j # o 矾，在边界( 6 ) 上应该有k = 露+ 等矾， 瓦= 一昙乙= 以毛 ( 2 7 ) 疋= 昙瓦 【2 8 ) l o 第二章平面电机的基本原理分析 - - 一 _ - 将式2 6 代入式2 8 可得 瓦= 屯( 琢+ j 颤a 。一a , i ) c s o i i l l l s h 砖k 0 d 一一( 兹+ 警矾) 竺蒜 ( 2 9 ) 在边界p ) 和( c ) 处有 褂 = 雄c o t h a h 1 j ci 。i 一 幺1 l 。锄ji s i i l l l 吒 1 l 。l c o s h 吒a - i s i n h ka c o s h k a - 1 s i n h k a卜亿埘 考虑边界( 口) 以上的无限区域，由式2 1 0 可得在边界0 ) 和悃处有 匮 = ( 2 i i ) 因为一l i m 。c o t h x = l 1 i ，m 。s i n h x = ，五= o ，可以得出 j j j j 7 ” 髭= _ 筠( 2 1 2 ) 同理可以得出 彪= 以兹 矢量磁势在边界应连续，可以得出 琢= 兹 磊= 兹 边界( 6 ) 和( c ) 上的等效电流密度为 k = m 。x i x = 豌。f _ 萨i ， k 0 = m 。x ( - i a = 一萌z ，j k # i ， 所以，磁感应强度的边界条件如下 一彪+ 髭= 鳓亿 一彪+ 彪= 毗矾 ( 2 1 3 ) ( 2 1 4 ) ( 2 i s ) ( 2 1 6 ) ( 2 1 7 ) ( 2 1 8 ) ( 2 1 9 ) 求解式( 2 1 0 2 1 5 ) 和式( 2 1 8 - 2 1 9 ) 可以得出( 共有8 个关于曰和a 的未知数和8 个 等式) h 弦口mi彳_彳 | ! 姒吨 一而 姗 面 啪 佃 i 两 m m m 面 吒 东南大学硕士学位论文 獗2 锈庸。一筹矾) ( 1 a ) ( 2 2 0 ) 母- ( _ 参见一盟2 k 也) ( 1 一) ( 2 2 1 ) 把式2 2 1 代入式2 7 和式2 1 3 ，可以求出 彪= ( 一警也+ 等矾) ( 1 一矿厶6 ) ( 2 2 2 ) 目。 三 彪- ( - 譬也一等矾) ( 1 可 ( 2 2 3 ) 等式( 2 2 1 2 2 3 ) 给出了永磁阵列在边界( d ) 上的矢量磁势和磁感应强度( 后文应用m a x w e l l 力张量法求解电磁力只需要( d ) 上面的磁场值，所以作者只给出边界( d ) 上面的场解) 。下面 将求解定子电流的磁场，由于系统是线性的，所以合磁场, - - r 以通过简单的叠加得出。 2 定子电流的场 在定子电流区域，联系电流密度和矢量磁势的泊松方程是 + 善) = 啪哆垆一心厶e 嘶 ( 2 2 4 ) 和永磁体区域一样，n - - i 以推出泊松方程的特解为 2 套厶 ( 2 2 5 ) 诵讨翔永磁蚀阪垃一样的彬骧。- a l 以椎出宦子串- 流的传递关系为 酐吒 剖州 s 珧毛rl l l i c o m 屯rl l 。切j l c o s h k i 一1 s i n i l 吒r s i n h k r 定予外上f 半无穷区域的传递关系为 咒= 一以 彪= 以露 矢量磁势在边界上是连续的，因此有 = 兹= 兹 因定子表面匕无面电流存在，磁感应强度的边界条件为 1 2 卜 回 ( 2 2 7 ) ( 2 2 8 ) ( 2 2 9 ) ( 2 3 0 ) r r 一 一以 m 一m m j 蛐 第二章平面电机的基本原理分析 一既+ 彪= 0 趣+ 彪= o 求解式( 2 2 6 - 2 3 2 ) ，可以得到边界( 力和( h ) 上的矢量磁势为 磊2 惫厶( m 圹) 戤2 象厶( 1 - e - r r ) 类似上一小节，可以得到边界( e ) 上的场为 既= 以繇车j t oj m ( 1 _ e - v r ) 包= 一参厶( h 玎) 3 传递方程 现在对上述边界条件和传递关系进行总结， 矢量磁势的关系如式( 2 3 7 - 2 4 0 ) 所示： 雹= 兹 毒= 毒 兹= 戤 ( 2 3 1 ) ( 2 3 2 ) ( 2 3 3 ) ( 2 3 4 ) ( 2 3 5 ) ( 2 3 6 ) 所有传递关系都由图2 5 描述系统推出。 琢= 戤 切向磁通量密度的方程如式( 2 4 1 - 2 4 4 ) 所示： 彪+ 髭= 心矾 一彪+ 彪= - 心 乙 一或+ 彪= o 一彪+ 彪= o 各物理量之间的传递关系如式( 2 4 5 2 4 9 ) 所示： 恶= 一以兹 1 3 ( 2 3 7 ) ( 2 3 8 ) ( 2 3 9 ) ( 2 4 0 ) ( 2 4 0 ( 2 4 2 ) ( 2 4 3 ) ( 2 删 ( 2 4 5 ) 圈 圈 罔 l 磁j = 一邕 = 乞i = 吒邕 或= 以 东南大学硕：上学位论文 部sinh kacothk a h l l 镶1 1 一 l l ji 杰陶 s i i l l l 吒l i 锫i c o t h 吒而l l j c o s h k a - 1 i 嚣一。卜矾仁4 回 s i n h k aj c o s h k r 1 s i n h k r c o s h k f 1 s i n l l k r ( 2 4 7 ) 卜 仁钧 ( 2 4 9 ) 因为定子和永磁体中间的区域中没有源，所以式2 4 7 为一个不包含磁源的简单形式。传递 关系给出了8 个方程，但含有1 6 个未知数，为了求解这些未知数，另需8 个独立的方程， 这8 个方程可以从边界条件得到。 4 永磁体和定子电流的合成场 场在自由空间里面是沿x 呈指数衰减的，从图2 5 可知，上标坐标系和基础坐标系问存 在转换关系，定子电流产生的场在上标坐标系中可表示为 得出 麦觞厶p ( 1 一矿玎弦一 ( 2 - 5 0 ) 一2 y 1 1 u 。j “m e - 枘( 1 一矿 r ) e 一几z ( 2 5 1 ) 上标用来表示该场是由定子电流产生的，将其和永磁体在( d ) 上产生的场叠加，可以 彪 选择求解( d ) 上的场强是通过m a x w e l l 应力张量法求解力只需要知道( d ) 上的场强。 1 4 ( 2 5 2 ) ( 2 5 3 ) 戤磊 一l 咐 意砒 却 一 懈 ) f r ，-限 1 以 1 ： 一 叫 一2 m + 两 ，埘 w 庸 _ 以 0 0 。 以一巩 、瓦小 唧 两 僧 。 一 e y “ 詹 e 岛 叩 o 以一k 一 p m o 成 雕 风 土巩畦 第二章平面电机的基本原理分析 5 电磁力的求解 前面已经求出了永磁体表面的磁场，现在就可以通过m a x w e l l 应力张量法求解永磁体 和定子之间的相互作用力。假设一个封闭的立方体曲面，该曲面包含整数对磁极，底面为边 界“) ，上表面在无穷远处( 该面场强为0 ，所以积分为o ) ，方向为y 的两个侧面积分为0 ， 方向为z 的两个侧面的积分由于场的周期性相互抵消。此处假设永磁体被该面包含的边界 ( d ) 为s ，该面的方向为一工，所以垂直力为 c ：一s ( t 。d ) ：一等蔓( 月：厶鼍一z d 仃：d ) ： ( 2 5 4 ) 单边力为 f z = - s 0 ，乙，q 寸o 。 我们认为在动态平衡状态时毛= o 。式2 8 8 的最后一项因为是二阶无穷小项所以可以 被忽略。 所以，水平方向运动的动态方程为： m i d 2 r y p o 一从用g 乃矿，l - 0 亏成= 风眠吼埘g 矿隔乏 ( 2 8 9 ) 当没有施加控制时，乇