（机械电子工程专业论文）基于anfis的感应电机直接转矩控制研究.pdf

郑州大学硕士学位论文 摘要 随着电力电子技术和计算机技术的飞速发展，感应电机交流调速方式正在逐 步替代传统的直流调速方式。直接转矩控制技术是在上世纪8 0 年代中期继矢量变 换控制技术之后发展起来的一种新兴的、先进的交流调速方式，在很大程度上解 决了矢量控制中计算复杂、特性易受电动机参数变化的影响、实际性能难于达到 理论分析的结果等一些重大问题，具有良好的静态和动态特性。它通过对电机磁 链和转矩进行直接控制从而实现系统的高动态性能，具有控制结构简单、转矩响 应快以及对电机参数鲁棒性好等优点，但在要求快速响应和高精度调速的工程应 用中传统直接转矩控制系统还存在许多难题，主要是转矩脉动大、低速控制性能 差与开关频率不固定等问题，这是由两点式b a n g b a n g 调节器、离散的电压开关 矢量表、低速时定予电阻的影响增大等因素造成的。 本论文针对传统直接转矩控制系统存在的转矩脉动大、低速控制性能差与开 关频率不固定等缺陷进行了一些理论分析和仿真实验的研究：首先，通过对感应 电机数学模型进行变换，研究电机在各种坐标系下数学模型的内在关系；其次， 用m a t l a b s i m u l i n k 构建了直接转矩控制仿真系统，对直接转矩控制系统的基 本原理进行了深入的分析研究；最后，基于自适应神经模糊推理系统( a n n s ) 和 电压矢量脉宽调制技术( s v p w m ) 对传统直接转矩控制系统进行改进：1 ) 根据 转矩误差、磁链误差和磁链角三个输入量，利用a n f i s 系统获得任意幅值、相位 的电压矢量；2 ) 将获得的电压矢量作用于电压矢量脉宽调制器，利用s v p w m 技 术进行矢量合成来控制逆变器的开关状态，以补偿转矩误差和磁链误差，并实现 逆变器开关频率的恒定。 因为a n f i s 系统综合考虑转矩误差、定子磁链误差的大小和方向，从而获得 任意幅值、相位的电压矢量；而传统直接转矩控制方法只考虑转矩误差和磁链误 差的方向，利用滞环比较器来选择六个基准工作电压矢量( 空间上相隔6 0 。) 之 一来控制逆变器。所以在相同采样频率下，改进的直接转矩控制系统能有效地减 小转矩脉动，并实现了开关频率的恒定。经仿真验证，改进的直接转矩控制系统 在改善低速工况控制性能方面取得了不错的效果。 关键词：感应电机；直接转矩控制：a n f i s 系统；s v p w m 调制：转矩脉动 郑州大学硕士学位论文 a b s t r a c t w i t ht h e d e v e l o p m e n t o f p o w e r e l e c t r o n i c sa n d c o m p u t e rt e c h n i q u e ， r e g u l a t i n g - s p e e dm e t h o d sa n dt e c h n i q u eo fa c i n d u c t i o n - m o t o rg r a d u a l l ys u b s t i t u t et h e t m d i t i o n a lr e g u l a t i n g - s p e e dm e t h o d so fd cm o t e li nt h em i d - 1 9 8 0 s ，a f t e rd e v e l o p m e n t o fv e c t o rt r a n s f o r mc o n t r o lt e c h n i q u e ，t h ed i r e c tt o r q u ec o n t r o l ( d t c ) t e c h n i q u e , a sa n e wr i s i n ga d v a n c e dr e g u l a t i n gs p e e dm e t h o d ，i sd e v e l o p e d a c c o r d i n gt ot h em e t h o d t h ec o m p l e x i t yo fc o n t r o lc a l c u l a t i o ni nv e c t o rc o n t r o lt e c h n i q u ei sd e c r e a s e d ，t h e i n f l u e n c eo fm o t o rp a r a m e t e rc h a n g e so nt h ep e r f o r m a n c eo fm o t o ri sr e d u c e d ，i nt h e g r e a te x t e n d , a n dt h eq u e s t i o no fw h i c ht h ep r a c t i c ep e r f o r m a n c eo fc o n t r o l l e dm o t o ri s d i f f i c u l tt oa c h i e v et ot h er e s u l t so ft h e o r e t i c a la n a l y s i si ss a v e d b yu s i n gt h em e t h o d t h eb e s ts t a t i ca n dd y n a m i c a lp e r f o r m a n c ec a nb eo b t a i n e d b yd i r e c t l yc o n t r o l l i n g s t a t o rf l u xa n de l e c t r o m a g n e t i ct o r q u et h eh i g h e rq u a l i t yo fd y n a m i c a lp e r f o r m a n c ei s a c h i e v e d t h em e t h o dp o s s e s s e so fs u c ha d v a n t a g e sa ss i m p l i c i t yo fc o n t r o lc o n s t r u c t , r a p i d i t yo fr e s p o n s eo nm o t o rt o q u e ，a n dg o o dr o b u s t n e s so fm o t o rp a r a m e t e r s , a n ds o o n b u tt h e r ea r em a n yd i f f i c u l tp r o b l e m s ，s u c ha sg r e a t e rt o r q u et i p p l ea n db a d c o n t r o l l a b i l i t yi nt h el o ws p e e da r e a , n o n s t a b i l i t yo fs w i t c h i n gf r e q u e n c y , a n ds oo n , i n t h ee n g i n e e r i n ga r e ai nw h i c hq u i c kr e s p o n s ea n dr e g u l a t i n gs p e e do fh i g h e rq u a l i t yo f p r e c i s ea l en e c e s s a r y a l lo fs h o r t c o m i n g sa l ec a u s e db yt h eb a n g b a n gr e g u l a t o r ，t h e d i s c r e t ev o l t a g es w i t c h i n gv e c t o rt a b l e ，i n c r e a s eo ft h ei n f l u e n c eo ft h es t a t o rr e s i s t a n c e s i nl o ws p e e d ，a n ds oo n t ot h eq u e s t i o n st h a ta l es u c hd e f e c ta sb i gt o r q u er i p p l ei nt h et r a d i t i o n a ld i r e c t t o r q u ec o n t r o ls y s t e m ，b a dc o n t r o lp e r f o r m a n c ei nl o w - s p e e da n du n s t a b l es w i t c h i n g f r e q u e n c y , an u m b e ro ft h e o r e t i c a la n a l y s i sa n ds i m u l a t i o nt e s ta l ep r e s e n ti nt h ep a p e r f i r s t l y , b yt r a n s f o r m i n gm a t h e m a t i c a lm o d e l so fi n d u c t i o n - m o t o ru n d e r d i f f e r e n t r e f e r e n c ec o o r d i n a t et h ei n h e r e n c er e l a t i o n s h i po ft h em o d e li sr e s e a r c h e d s e c o n d l y , b y s o f t w a r em a t l a b s i m u l i n kas i m u l a t i o nm o d e lo ft h ed t cs y s t o mi ss e tu pa n dt h e b a s i ct h e o r yo ft h es y s t e mi sr e s e a r c h e da n da n a l y z e dd e e p l y f i n a l l y ，t h ea d a p t e d n e u r a lf u z z yi n f e r e n c es y s t e m ( a m - i s ) a n dt h es p a c e - v e c t o rp u l s ew i d t hm o d u l a t i o n ( s x q w m ) t e c h n i q u ea r ea p p l i e di n t ot h et r a d i t i o n a ld t cs y s t e ma n dt h ep e r f o r m a n c e o ft h ed t cs y s t e mi si m p r o v e d 1 ) o nt h eb a s i so ft h r e ei n p u t s ：t h ee l r o r so ft o r q u ea n d s t a t o rf l u xa n dt h ea n g l e so ff l u x ，b yu s i n ga n f i sv o l t a g ev e c t o r sw i t hr a n d o m 郑州大学硕士学位论文 m a g n i t u d ea n dd i r e c t i o na r cp r o d u c e d ；a n d2 ) t h e nt h ev o l t a g ev e c t o r sa r ca p p l i e dt ot h e v o l t a g ev e c t o rp u l s ew i d t hm o d u l a t o r a n db ys v p w mt e c h n i q u et h es y n t h e s i z e d v o l t a g ev e c t o r sc o n t r o ls w i t c hs t a t u so fi n v e r t e r , a sar e s u l tt h ee i t o r so ft o q u ea n ds t a t o r f l u xa r cc o m p e n s a t e da n dt h es w i t c hf r e q u e n c yo fi n v e r t e ri si n v a r i a b l e b e c a u s ei na n f l ss y s t e mt h ev o l t a g ev e c t o r sw i t hr a n d o mm a g n i t u d ea n d d i r e c t i o na r cp r o d u c e do i lt h eb a s i co fs y n t h e s i z i n gt h em a g n i t u d ea n dt h ed i r e c t i o no f t h et o q u ee r r o r sa n ds t a t o rf l u xe r r o r s ，t h et o q u er i p p l ei sr e d u c e de f f e c t i v c l yi nt h e i m p r o v e dd i r e c tt o q u ec o n t r o ls y s t e m w h e r e a si nt h et r a d i t i o n a ld i r e c tt o q u ec o n t r o l s y s t e mt h ev o l t a g ev e c t o r sa r cp r o d u c e dj u s to nt h eb a s i co fc o n s i d e r i n gt h ed i r e c t i o no f t h et o q u ee r r o r sa n ds t a t o rf l u xe r r o r s ，a n db yu s i n gt h ec o m p a r a t o ro fl a g g i n gp h a s et h e o n f io fs i xr e f e r e n c ev o l t a g ev e c t o r s ，w h i c ha r e6 0d e g r e ca p a r ti ns p a c e ，i ss e l e c t e dt o c o i l t r o lt h ei n v e r t e r n es i m u l a t i o nr e s u l t ss h o wt h a tt h ec o n t r o lm e t h o di se f f e c t i v eo i l d e c r e a s i n gt o r q u er i p p l eg r e a t l ya n di n c r e a s i n gt h es t a b l ep c r f o r m a n c 圮o ft h ei n d u c t i o n m o t o r , e s p e c i a l l yi nt h el o ws p e e d k e yw o r d s ：i n d u c t i o nm o t o r ；d i r e c tt o r q u e c o n t r o ha n f i s ；s v p w m ；t o r q u er i p p l e 郑州大学硕士学位论文第一章绪论 第一章绪论 1 1 交流电机变频调速技术研究的意义 随着生产技术的发展，特别是精密机械加工、冶金和交通等工业生产的发展， 对电气传动在起制动、正反转以及调速精度、调速范围、静态特性和动态响应等 方面都提出了更高的要求，电动机的调速性能如何对提高产品质量、提高生产率 有着直接的决定性影响。不仅仅是生产工艺的原因，调速还可达到节能的效果， 如用改变电机转速的方法调节风量或流量，在压力保持不变的情况下，一般可节 电2 0 - 3 0 x l 。因此研究电机调速节能技术，对降低能耗、提高生产效率有着重 要意义。 长期以来，在电气传动系统中，直流调速系统由于其控制简单，具有良好的 调速性能和转矩控制特性等特点长期占据了主导地位【2 】，然而由于结构复杂、存在 机械式换相器和电刷结构复杂，过流能力不强，环境适应差，难以实现高速大容 量等缺点限制了直流调速系统的应用和发展。而交流电动机以其结构简单，制造 方便、运行可靠，可以以更高的转速运转、可用于恶劣环境等优点得到了广泛的 运用，但交流电动机本身是复杂的非线性系统，在9 0 年代以前，交流电动机调速 性能无论从静态性能还是动态性能都远不能和直流电动机相媲美，这样就限制了 交流电动机在高性能调速传动系统中的应用。 近1 0 年来，随着计算机技术和电力电子器件飞速发展，采用半导体变流技术、 大规模集成电路和高速微处理器等实现的交流调速系统，加之矢量控制、直接转 矩控制及智能控制等先进控制方法的应用，使得交流变频调速系统实现了宽的调 速范围、高的稳速精度、快的动态响应以及在四象限可逆运行等良好的控制性能， 在调速性能方面可与直流调速系统相媲美，目前，交流变频调速系统从最初的只 应用于风机、水泵的软起动和开环变频调速等一般以节能为主的应用场合，扩展 到各类高精度、快速响应的高性能指标的调速控制领域。而且，从性价比上看， 交流变频调速系统也逐渐优于直流调速系统。 目前，电气传动技术面临着一场历史革命，即交流变频调速取代直流调速控 制技术已成为发展趋势，它以优异的调速和起制动性能、高效率、高功率因数和 节能效果、广泛的适用范围及其它优点而被国内外公认为最有发展前途的调速方 式，是当今节能、改善工艺流程以提高产品质量一种主要手段。在传动系统中新 郑州大学硕士学位论文 第一章绪论 的格局已经形成，交流变频调速系统上升到主导地位，并将逐步取代直流调速系 统。 1 2 交流变频调速技术的发展和现状 由于交流变频调速技术在控制精度和节能方面的突出优点，国内外投入了大 量的人力、财力加以研究，并在2 0 世纪8 0 年代已经推出了一系列的交流电机控 制系统。为进一步提高交流电机控制系统的性能，有关研究工作正围绕以下几个 方面进行。 1 2 1 控制理论与控制技术方面的研究与开发 交流电机是一个多变量、非线性的被控制对象，早期基于静态模型的恒定压 频比控制方法( 、兀，7 控制，也称标题控制) 是变频调速的第一代技术，由异步 电动机的稳态特性推导出来的恒定压频比控制方法和可控转差频率控制方法，都 是只控制变量的幅值，而忽略相位信息，虽然能够获得良好的静态特性指标，但 是在动态过程中不能获得良好的动态响应。这种控制方法原理简单，实现起来比 较容易，也能满足一定的调速性能，在一些以节能为主，对调速范围和调速性能 要求不高的设备中仍然有着广泛的应用。文献【3 】给出了、r 、n ，f 控制在风机、水泵 变频调速中的应用及节能分析，文献1 4 j 对v v 、，f 控制进行了改进并成功应用于风 机的控制中。 2 0 世纪7 0 年代初由德国学者b l a s c h k e 首先提出矢量控制( v e c t o rc o n t r 0 1 ) ， 又称磁场定向控制( f i e l d o r i e n t e dc o n t r 0 1 ) ，矢量变换控制理论开创了交流电动机 等效直流电动机控制的先河，它的提出具有划时代的重要意义【5 】。矢量控制理论的 主要思想是：将异步电动机等效成直流电动机，然后，仿照直流电动机的控制方 法，求得直流电动机的控制；再经过相应的反变换来控制交流电动机。这些理论 是建立在空间矢量的概念之上的，通过坐标变换的方法，分解定予电流，使之成 为转矩和励磁电流两个分量，实现正交或解耦控制，实现了交流电动机的磁通和 转矩分别独立控制，从而获得与直流电动机一样良好的动态调速特性。为了提高 系统动态性能，应该使用转子磁链调节器进行直接磁场定向，对转子磁链实现闭 环控制。由于转子磁链很难直接测量，需利用能够实测的物理量，建立转子磁通 观测模型。建立高精度的转子磁通观测模型是实现高性能的矢量控制的关键所在， 为此许多文献都提出了各具特色的方法。从本质上讲，矢量控制是一种基于模型 的解耦控制，它对参数的变化十分敏感，而异步电动机恰是一时变的对象，因此， 如何跟踪参数的变化，提高控制的鲁棒性，国内外学者进行了大量的研究，许多 2 郑州大学硕士学位论文 第一章绪论 新的控制器结构被引进到交流调速系统中，如智能控制技术主要是模糊控制和 神经网络控制。如文献 6 1 提出一种对电阻变化具有自适应能力的解耦控制方法； 文献f 7 】提出用自适应的方法建立定子电阻观测模型。文献1 8 9 1 0 , 1 1 】提出用模糊逻辑 和人工神经网络的方法建立电动机定子和转子电阻的观测模型。 为解决系统复杂性和控制精度之间的矛盾，已提出了一些新的控制方法，直 接转矩控制技术( d t c ) 是在8 0 年代中期继矢量变换技术之后发展起来的一种异 步电动机变频调速技术，是在1 9 8 5 年由德国鲁尔大学的m , d c p e n b r o c k 教授首次 提出的【埘，随后日本学者i t a k a h a s h i 也提出了类似的控制方案【1 3 j 。与矢量控制不 同，直接转矩控制摒弃了解耦的思想，取消了坐标变换，运用空间矢量的数学分 析方法，直接在异步电动机定子坐标系中计算电动机的磁链和转矩，借助于离散 的两点式调节( b a n g - b a n g 控制) 产生p w m 信号，直接对逆变器的开关状态进行 最佳控制，以获得转矩的高动态性能，实现磁链和转矩的直接控制，从而间接实 现调速( “l 。由于这一方法具有控制过程简单、对电机模型参数依赖少、动态性能 好等优点，受到了普遍的关注并得到了迅速的发展。直接转矩控制具有结构简单、 转矩响应快以及对参数鲁棒性好等优点，但有低速转矩脉动大的缺点。因此大部 分被提出的直接转矩控制策略主要为了解决低速转矩脉动问题。文献n 5 】对这些控 制策略进行了详细的分析和比较，并进行了总结。传统直接转矩控制策略具有结 构简单、转矩响应快以及对参数鲁棒性好等优点，但它却是建立在单一输出矢量、 转矩和磁链滞环的b a n g b a n g 控制基础之上的控制方法，不可避免地造成了低速 开关频率低、开关频率不固定以及转矩脉动大，限制了它在低速区的应用。在直 接转矩控制中，如果能获得任意相位的空间电压矢量，将有助于减小低速下的转 矩脉动，达到矢量控制在低速下的稳态性能。无差拍控制就能得到任意相位的空 间电压矢量，但是计算比较复杂，实现比较困难。另一种获得任意相位的空间电 压矢量的方法是使用p l 调节器。文献【1 6 1 就是采用一种p i 调节方法并且使用空间电 压矢量的方式输出。文献【1 _ 7 】提出种逆变器开关频率固定的转矩控制方法，该方 法基于空间矢量调制( s v m ) ，用磁链误差矢量获得稳定的状态和良好的转矩动态 性能。 近几年来，围绕着矢量控制的缺陷，如系统结构的复杂性、非线性和电机参 数变化影响系统性能等问题，以及直接转矩控制在低速时的转矩脉动大等缺陷， 国内外学者进行了大量的研究，将智能控制策略引入到交流调速系统中来，这是 交流调速系统的发展方向之一，利用智能控制的自学习和自适应的能力来克服电 气传动系统中的变参数和非线性因素，从矢量控制的转子磁链观测模型、电阻补 偿，到直接转矩控制的定子磁链观测模型等，引进智能控制技术后都达到了更好 3 趣坦本学硕士学但论文 第一章绪论 的控制效果。目前在智能控制中应用较多的是模糊控制、神经网络控制以及二者 的结合。 从1 9 6 5 年laz a d e h 教授创立模糊集合论1 1 8 】以来，模糊系统与模糊控制得 到了迅速而广泛的发展。模糊控制是一种基于规则的控制，它充分利用现场操作 人员的控制经验或相关专家的知识总结出的模糊控制规则，来描述具有不确定性 的复杂对象，在设计中不需要建立被控对象的精确数学模型。模糊控制系统的鲁 棒性强，干扰和参数变化对控制效果的影响被大大减弱，尤其适合于非线性、时 变及纯滞后系统的控制 捌。模糊控制技术在异步电机的直接转矩控制中有了越来 越多的应用。开关状态选择器采用多变量模糊控制器，速度调节器多采用自适应 模糊控制器，都取得了很好的效果。 模糊控制器存在着难以进行学习和难以建立完善的控制规则，而神经网络具 有表达知识比较困难，学习速度慢的缺点。自适应神经模糊推理系统( a n f i s ) 结 合二者的优点，以神经网络代替模糊控制器的模糊推理机，可以充分地发挥模糊 逻辑以较少的规则表达知识的能力和神经网络以联想记忆的方式使用知识的能 力，从而更有效地利用人的经验知识，提高控制系统的智能性i 刎。近年来，将模 糊神经网络引入到交流调速系统的控制中，并取得了良好的效果。文献【2 1 l 将模糊 神经网络应用于交流调速系统中，该文献采用一个三层的b p 网络来进行模糊推 理，将训练后的b p 网络做为闭环交流调速系统的转速调节器。文献 2 7 1 采用模糊神 经网络对定子电阻进行在线检测的方案，该网络在离线训练之后，用于对定子电 阻的检测。实验测试结果表明该检测器能够精确检测电阻值，有效地改善了d t c 系统的低速性能。 1 2 2 新型电力电子器件和脉宽调制( p w m ) 控制技术的研究与开发 电力电子器件的不断进步为交流电机控制系统的完善提供了物质保证，尤其 是新的可判断器件，如双极结型晶体管( b j t ) 、金属氧化物半导体场效应晶体管 ( m o s f e t ) 、绝缘栅双极型晶体管( i g b t 、i g c t ) 等的实用化，使得高频化p w m 成为可能。目前电力电子器件正向高压、大功率、高频化、组合化和智能化方向 发展。 目前p w m 技术已经广泛应用到变频调速系统中，利用微处理器实现p w m 技 术数字化后，p w m 技术不断优化和翻新，从追求电压波形正弦，到电流波形正弦， 再到磁通波形正弦，从效率最优，转矩脉动最小，再到消除谐波噪声等。目前， 实际工程中主要采用的p w m 技术是正弦p w m ( s p w m ) ，可分为电压正弦p w m 、 电流正弦p w m 和磁通正弦p w m ( 也称电压空间矢量p w m ) 。 4 郑州大学硕士学位论文第一章绪论 1 2 3 开发新型电机和无传感器技术的研究与开发 各种交流控制系统的发展对电机本身也提出了更高的要求，电机设计和建模 都有了新的研究内容，为了满足高性能交流传动的需要，开发更加符合变频要求 的交流电机是必不可少的，如新开发的开关磁阻电机可方便地起动、调速和点控， 正成为伺服系统的一颗新星。 为了获得高性能的调速系统，转速闭环控制是不可缺少的，这就需要用测速 发电机或光电码盘来检测转速反馈量，但速度传感器的安装带来了系统成本增加、 可靠性降低、易受工作环境影响等缺陷。近年来，无速度传感器交流调速系统成 为研究热点，该技术利用检测到的电机电压、电流和电机的数学模型推测出电机 转速，具有不改造电机、省去机械传感器、降低维护费用和不怕粉尘和潮湿环境 的影响等优点，但转速推算精度和控制的实时性有待于进一步深入研究和开发。 1 2 4 中压变频装置的研究与开发 随着高压全控型功率器件产生以来，中压、大容量的交流调速系统的研究与 开发逐步走上了实际应用阶段，目前应用较多的是采用i g b t 、i g c t 三电平中压 变频器及级联式多电平中压变频器。中压变频器研究的重点主要集中在装置安全 技术( 如功率器件串联技术、触发技术、隔离技术、绝缘技术和谐波抑制技术等) 、 控制技术( 将矢量控制技术和直接转矩控制技术引入中压变频器，以及研究开发 适用于中压变频器的p w m 技术) 和高耐压等级的功率器件等方面l l 】。 1 3 课题的提出及本文主要工作 1 3 1 课题的提出 围绕着直接转矩控制在低速时的转矩脉动大等缺陷，本文基于a n f i s 系统构 建控制器，利用转矩和磁链的误差实时计算，从而获得任意大小、方向的电压矢 量用以补偿误差，再利用电压矢量脉宽调制技术( s v p w m ) 进行矢量合成，控制 功率器件的开关，以求有效地减小了转矩和磁链纹波，并实现开关频率的恒定。 1 3 2 本文主要工作 1 研究交流电机的各种坐标系下数学模型的内在关系。 2 利用自适应神经模糊推理系统( a n f i s ) 构建直接转矩控制系统的转矩和磁 链控制器。 3 简化电压矢量脉宽调制技术( s v p w m ) 算法，并进行建模与仿真。 5 郑州大学硕士学位论文 蔓二童鳖堡 4 用m a t l a b 7 1 s i m u l i n k 建立交流调速系统仿真平台。 5 在基于直接转矩控制策略基础上将基于a n f i s 系统的控制器与电压矢量脉宽 调制技术( s v p w m ) 相结合，以改善直接转矩控制系统的控制性能。 1 3 3 拟解决的关键问题 1 交流调速系统仿真平台的建立。 2 利用自适应神经模糊推理系统( a n f i s ) 构建转矩和磁链控制器。 3 基于a n f i s 系统的控制器与电压矢量脉宽调制技术( s ，w m ) 相结合对传 统直接转矩控制系统进行改进，改善直接转矩控制系统的转矩脉动问题及提 高转速稳态精度。 6 郑州大学硕士学位论文第二章感应电机数学模型分析 第二章感应电机数学模型分析 任何电动机，无论是直流电动机还是交流电动机，都是由定子、转子两部分 组成，定子产生定子磁势矢量，l ，转子产生转子磁势矢量f f ，凡和e 合成得到合 成磁势矢量f ：，f 产生磁链矢量驴r m 。由电机统一理论可知，电动机的电磁转矩 是由这些磁势矢量的相互作用而产生的，正比于它们中任意两个的矢量积。 三相异步交流电动机是一个高阶、非线性、强藕合的多变量系统。为了建立数 学模型，一般作如下假设【1 4 l ： 1 忽略铁磁饱和，磁滞及涡流等影响，不计铁心和导线的集肤作用。 2 转子为圆柱形，气隙均匀；忽略定、转子齿槽影响，认为定、转子具有光滑 的表面。 3 定子三相绕组对称，定子每相均在气隙中产生正弦形分布的磁动势及磁通密 度。 4 转子为对称的多相绕组，转子每相均在气隙中产生正弦形分布的磁动势及磁 通密度。 5 定、转子各电磁量的正方向符合电机法则【矧。 通过上述假设，就可以列写出三相异步电机的数学模型。 2 1 感应电机的基本方程 如图2 - 1 所示为感应电机物理模型。 瞬 一妥 6 啃 、。彳 名魏v 一 芦 t h j 7 c 图2 - l 三相异步电动机物理模型 7 签盟奎兰堡主兰堡垒垄l 蔓三童堕查皇垫墼堂丝型坌堑 2 1 1 电压方程式 式中 “心砧， 一k “。“。“。r i 一 】- 毛毛r r - d i a g r 。冠足墨肆足 v , - v 妒。妒。妒。妒。妒。r p 是微分算予，p d d t y 。讣硼 ：】 伢z ， 在磁链表达式中，各子向量和子矩阵分别为： 一眇妒。妒。 t ，一陟妒。妒。r 一 f 岛r ，一 毛毛r f km ，m j lf om ，m1 工i 。l m ，km ；l ，- l m ，om ，i l 鸠m ，kjl 犯mol l 。一l ： m 口c o s 0 一j m 。c o s p + j 4 石) m ，鲫+ 扣 m 。c o s 0 m ，c o s p + j 4 石) m a r c o 即+ 扣 m 。rc o s p + ；万) m , ，c o s ( o + 詈万) 嬲，c o s 口 式中5 、“c 、u a 、u c ：三相电机定、转子绕组电压； 、f c 、毛、：三相电机定、转子绕组电流； 扰、钆、妒c 、也、饥、饥：三相电机定、转子磁链； k 、o ：三相电机定、转子绕组自感； m ，、肘，：定子三相绕组及转子三相绕组之间的互感； 0 ：三相电机定子绕组与转子绕组之间的互感； o 、厶：随转子位置变化的三相电机定转子互感矩阵。 因为电机转子是转动的，所以k 、k 中的角度是不断变化的，则电机电压方 8 郑州大学硕士学位论文 第二章感应电机数学模型分析 狂为： 尉“+ 缈考厶f ( 2 3 ) 式( 2 3 ) 中，l 是由电流变化所引起的，称为变压器电动势，p o d # - 曼- l f 与转子旋转的电角速度( 即p o ) 有关，称为运动电动势。 2 1 2 运动方程和转矩方程 1 ) 运动方程 一般情况下，对于恒转矩负载，机电系统的基本运动方程式为： z - 互+ - ，争- 瓦+ 言警 式中，瓦为电磁转矩；瓦为负载阻转矩；n k 。为电动机转子机械角速度，0 9 为 电动机电角速度，埘- ，l ，。，其中n ，为电机极对数；j 为机电系统转动惯量。 2 ) 转矩方程 由电机学对知，任何电动机产生电磁转矩的原理，在本质上都是电机内部两 个磁场相互作用的结果，因此各种电机的电磁转矩具有统一的表达式： 乏詈2 m 。f , s i no , - 詈2 m 。es i n 啡( 2 - 5 ) 又只丝2 ，则互可写成 j h p 瓦一考2 吒( 筹2 ) s i n ( 9 0 0 + 钵) 。c _ w 中。c 0 8 仍 ( 2 。6 ) 式中，气。是靠2 ，其中2 为转子绕组有效匝数；够为转子功率因数角。 根据电机机电能量转换原理，磁场的储能为：矸乙去_ r l ，广l i ，而电磁转矩等 于电流不变而只有机械位移变化时的磁场储能对机械角位移的偏导，可彳导出感应 电机的另一转矩方程表达式 r m n p i s 7 寺l ( 2 - 7 ) 式中，日为电机电角度，巳。为电机转子机械角度，口一，l ，吒。 9 郑州大学硕士学位论文第二章蓐应电机数学模型分析 2 2 感应电机的广义派克( p a r k ) 方程 由感应电机基本方程式( 2 2 ) 一式( 2 7 ) 及各绕组的电感系数，从而使求解电机过 渡过程的问题变为求解含有时变系数的微分方程组的问题。一般来说，含时变系 数的微分方程组的求解是困难的，许多问题只能使用计算机进行数值解，因此， 利用这些方程来研究电机的运行相当困难。通过适当的坐标交换矩阵化简方程式 ( 2 2 ) 一式( 2 7 ) 中的系数矩阵，其目的是使方程式简化及获得常参数的电机方程。 由于是用空间矢量来描述异步电动机坐标系，因此所实行的坐标变换称为矢 量坐标变换。 2 2 1 感应电机坐标系 感应电机坐标系有定子坐标系( 也称静止坐标系， 旋转坐标系( 矗一口坐标系) 。 1 ) 定子坐标系( 彳一口一c 和口一声坐标系) 三相电机定子中有三相绕组，其轴线分别为 a 、b 、c ，彼此互差1 2 0 。构成一个4 一暑一c 三 相坐标系，如图2 - 2 所示。 数学上，平面矢量可用两相直角坐标系来描 述，所以在定子坐标系上又定义了一个两相直角坐 标系口一口坐标系，为简化计算，它的a 轴与a 轴 a - b c 和a 一卢坐标系) 和 图2 _ 2 感应电机定子坐标系 重合，芦轴超前口轴9 0 。由于口轴和a 轴固定在定子绕组a 相的轴线上，所以 这两个坐标系在空间固定不动，称静止 坐标系。 q 2 ) 旋转坐标系( d g 坐标系) 如图2 3 所示，将平面直角坐标系 d 、q 轴放在初始角为，并以任意角速 度q 旋转时，就得到感应电机的旋转坐 标系。坐标系d 轴相对于定子a 相绕组 转过的角度为y ，则有 & d 豢 r 群专子象母 跚定群 r 一+ j ：q 西( 2 - s ) 若d 、q 轴固定在转子上，与转子转速相同，d 轴与转子a 相绕组重合，则这 样的坐标系称为转子坐标系，有转子三相坐标系( 用口一b c 表示) 和转子平面坐 郑州大学硕士学位论文第二章感应电机数学模型分析 标系( 用a ：一晟表示) 。 若d 、q 轴与磁链同步转速旋转，d 轴与转子磁链方向重合，则这样的坐标系 称为同步旋转坐标系( 也称m r 坐标系) 。 2 2 2 坐标变换 由异步电动机坐标系类型可知，主要有矢量坐标变换，即三相静止坐标系一 二相静止坐标系；三相转予坐标系一二相转子坐标系；由二相静止坐标系一二相 旋转坐标系；三相静止坐标系一二相旋转坐标系。 2 2 2 1 变换矩阵及确定原则 矢量坐标变换的数学表达式常用矩阵方程y - a x 来表示，该式说明了将组 变量x 变换为另组变量y ，其中4 为变换矩阵。 在确定电磁量的变换矩阵之前，必须遵守以下基本变换原则； 1 、在确定电流变换矩阵时，应遵守变换前后所产生的旋转磁场等效原则。 筋根据能量守恒定律，在确定电压变换矩阵和阻抗变换矩阵时，应遵守变换 前后电机功率不变的原则。 根据以上原则，可以先得到电流变换矩阵，为了运算的简便，电流变换矩阵 取正交矩阵，然后根据“能量守恒”的约束原则，可以由已知的电流变换矩阵求 出电压变换矩阵和阻抗变换矩阵。 设二相静止坐标系一三相静止坐标系电流、电压变换为 i 。b c 。t ，h 雌d u b c 式中c 、d 为变换矩阵，其中c 为正交矩阵，郎c 7 - c 。 则根据以上矩阵变换原则可得，电压变换矩阵d 。c 一。 设“ 8 。- 互埘如。，其中。为三相静止坐标系下的定予阻抗。 则有乞。一c 7 乙。c 2 2 2 2 相变换矩阵及其实现 所谓相变换就是三相轴系到二相轴系或二相轴系到三相轴系的变换，表示为 3 2 变换或2 3 变换。相变换的作用是用一个对称的两相电机代替一个对称的三相 电机，或者是用一个对称的三相电机代替个对称的两相电机。为了方便起见， 令三相的a 轴与两相的口轴重合。 假设磁势波形是正弦分布，或只计其基波分量，于是二相一三相( 2 3 ) 的电 流变换方程式为如c c ，其中交换矩阵( c 称为c o n c o r d i a 变换矩阵) 为 1 1 郑州大学硕士学位论文第二章感应电机数学模型分析 c 。店 1o 立 2 1 垢i 222 1历压 222 则三相一二相( 3 2 ) 的电流变换矩阵方程式匕- c 4 c ，该变换称为c l a r k 变换， 阶伢店 ，一j 1 一丢 。鱼2 一巫2 歪巫亚 22 2 其中零序电流乇是没有物理意义的，这里为了纯数学上的求逆矩阵的需要而补 允定义这样一个共值为零的电流。 则三相一二相电流变换矩阵： c 一店 l 一互1 一三122 。巫2 一巫2 曼延亚 222 对于三相y 形不带零线的接线方式有+ + f c 一0 ，从而上式化简为： 阶 鱼o 2 压仄 一、， i l i 厚 o v3 61 6 2 2 2 2 3 坐标轴系的矢量旋转变换 如图2 - 4 所示，异步电动机定子电流空间矢量为f j ，d g 是任意旋转坐标系， 旋转角速度为角速度q ，d 轴与之间的夹角为以d 轴和a 轴的夹角为磁场定 向角y ，其中，y 一+ d t ，y o 为初始角。 郑州大学硕士学位论文第二章癌应电机数学模型分析 口 劢 膨 圈2 - 4 旋转变换矢量关系 由d q 旋转坐标系一定子口一，静止坐标系的矢量旋转变换表达式为 i 。b b _ i q 变换矩阵 矿- c o s ；- 叫s i n y i 由d ：一岛坐标系一定子口一p 静止坐标系的变换矩阵为b 。1 曰- f s ：0 i n 5 0 口一c 0 8 缸s 0 口1 ii 由d q 旋转坐标系一转子平面坐标系的变换矩阵为e 一； e 一- c s o i n s ( ( r y 一- 8 0 ) ) 。0 - s s i n ，( ( 7 y 一- 8 0 ) ) 】 通过对各变换矩阵求逆可得由各坐标系一d q 旋转坐标系的变换矩阵。 2 2 3 广义派克方程 根据以上相变换矩阵和旋转坐标变换矩阵，可以把定子坐标和转子坐标系上 的电压、电流和磁链变量等效到d 一孽坐标系上，变换矩阵分别为 定子量一卢卅一日丑一l 三s i n 0c 湖o s 列 l yyi a - b - c d - q 驴1 - - o 丐s i n y ，辩 l 一互1 一互122 。巫2 一巫2 巫巫歪 222 塑型盔兰堡主堂垡丝塞笺三皇璺鏖皇塑整兰墓型坌堑一 。一。 ，。fc o s ( r - 0 ) s i n ( y 一8 ) 1 转子量口2 一岛d 一鼋e 。l 一。i n ( y 一；) 。一南l a 一6 一c d 目h , c 一1 一 c o s ( y - o ) 一s i n ( y - o ) 0 s i n ( y - o ) 0 c o s ( r - o ) 0 o 1 店 ，一三一i 1 。曼2 一生2 鱼巫亚 22 2 根据以上坐标变换矩阵将电压、电流和磁通量转换到d 一口旋转坐标系上，得 到广义派克方程( 川。 则有 1 、磁链方程 对磁链方程式( 2 2 ) 进行如下坐标变换，即： 瞄：】一e 瞄：】。皿以瞄】+ k 【乏】) 又 乏】一只4 e 】，【乏】。曰4 e 4 瞄】 褂噩阱眺4 卧聊坪1 臣】 又e 曰。e 一一冒 则有，瞄：】一e 瞄： 一【乞三 乏 + 【台】点】 同理可得 瞄：】一【l 芝。】暖】十r 三】仨】 则磁链方程式( 2 - 2 ) 化简为 妒“ 妒w 妒坩 妒w k k ( 2 9 ) ( 2 -