（水利工程专业论文）离心泵内部三维复杂流场的数值研究.pdf

摘要 离心泵内部三维复杂流场的数值研究 学科名称：水利工程 硕士生：邹涛 指导教师：陈刚 指导教师：赵斌瑞 答辩日期：2 0 0 7 年1 月 摘要 签名c 签名： 签名： 离心泵在国民经济各部门与日常生活中发挥着举足轻重的作用，本文以离心泵内部 的三维流动为研究对象，应用适合于求解离心泵内部数值流动的有效算法，对离心泵内 动静耦合的定常和非定常三维流动进行了详细的数值研究。主要完成以下几方面的工 作： 本文详细介绍了基于m d t 的离心泵过流部件三维实体造型的求解方法及处理技术， 并利用m d t 三维实体造型技术软件建立了离心泵内部过流部件进口管、叶轮、蜗壳和扩 散管的三维实体。进一步采用多块网格技术，根据离心泵结构特点，把复杂的离心泵结构 划分成几个简单的块，采用对复杂结构适应性强的非结构化网格对计算域进行离散，然后 采用网格生成软件完成离心泵过流部件内部的网格生成，为数值计算打下基础。 采用f r o z e n r o t o r 冻结转子模式和r o t o r - s t a t o r 滑移界面模式系统开展了不同工况下 离心泵内叶轮与蜗壳耦合的定常和非定常流动研究，结果表明由于叶轮与蜗壳的干扰 蜗壳进口周向流动的不均匀性是非常强烈的，特别是叶轮与蜗舌间的相互干扰最为强 烈，一直影响到叶轮进口和蜗壳扩散管出口的流场；在蜗壳内整个流动是以旋涡形式 向出口推进的，并随着包角的变化旋涡表现出十分复杂的产生、发展和耗散的演化过 程，导致蜗壳内较大的流动损失。 【关键词】：离心泵，数值研究，非定常流动，实体造型，网格生成 【论文类型】：应用研究 西安理工大学工程硕士学位论文 n u m e 砒c a ld e s t i g a t i o no fn i r e e d i m e n s i o nt i 限b u l e n t f l o wf i e l d si nac e n t r i f u g a lp u m p m a j o r ：h y d r a u l i ce n g i n e e r i n g n a m e ：z o ut h 0 s u p e r v i s o r ：c h e ng a n g s u p e r v i s o r ：z h a ob i n g r u i d a t e ：j a n ，2 0 0 7 a b s t r a c t t h ec e n t r i f u g a lp u m pi s p l a y i n gav e r yi m p o r t a n tr o l ei ne v e r yd e p a r t m e n to fn a t i o n a l e c o n o m ya n dd a i l yl i f e i nt h i sp a p e rt h en u m e r i c a li n v e s t i g a t i o no nt h r e e d i m e n s i o n a ls t e a d y a n du n s t e a d yr o t o r - s t a t o ri n t e r a c t i o nf l o wf i e l d si na c e n t r i f u g a lp u m pw e r ep e r f o r m e d n 嵋 f o l l o w i n ga s p e c t sw e r es t u d i e dm a i n l y t h er e s o l u t i o nm e t h o d sa n dt r e a t m e n tt e c h n o l o g yo ft h r e e d i m e n s i o n a le n t i t y sm o d e l i n g o ft h et h r o u g h f l o wc o m p o n e n t so ft h ec e n t r i f u g a lp u m pb a s e do nm d tw e r ei n 仃o d u c e di n d e t a i li n t h i sp a p e ra n dt h et h r e e d i m e n s i o n a le n t i t y sm o d e l i n gs o f t w a r eb a s e do nm d tw a s u t i l i z e dt oc r e a t et h et h r e e d i m e n s i o n a le n t i t yo ft h et h r o u g hf l o wc o m p o n e n t so ft h ep u m p i n c l u d ej 1 1 1 e tf u b e j m p e l l e r , v o l u t ca n dd i f l u s e t a c c o r d i n gt ot h es t r u c t u r ec h a r a c t e r i s t i co f t h et h r o u g h f l o wc o m p o n e n t so f t h ec e n t r i f u g a l p u m p a n da d o p t i n gm u l t i b l o c kg r i d sg e n e r a t i n gt e c h n i q u ef u r t h e r , t h ec o m p l i c a t e d c e n t r i f u g a l p u m ps t r u c t u r et o p o l o g yw a sd i v i d e di n t os e v e r a ls i m p l eb l o c k s ，a n dt h e nt h e 鲥d sg e n e r a t i n g w a sa c h i e v e di nt h e s eb l o c k so f t h ec e n t r i f u g a lp u m pb ya d o p t i n gau n s t r u c t u r e d 鲥dg e n e r a t i n g s o f t w a r ew h i c hh a sag o o da n ds t r o n ga d a p t a b i l i t yt ot h ec o m p l i c a t e dg e o m e t r y i ti sa v a i l a b l e t oc a l t yo u tn u m e r i c a ls i m u l a t i o na n df l u i dd y n a m i ca n a l y s i sf u r t h e r b a s e do nf r o z e n r o t o ra p p r o a c ha n dr o t o r - s t a t o ra p p r o a c h t h en u m e r i c a ls i m u l a t i o n w a sc a r d e do u ti nt h ec e n t r i f u g a lp u m pa n dt h en u m e r i c a lr e s u l t ss h o w e dt h a tt l l ef l o wi nt h e i m p e l l e ra n dv o l u t eo f c e n t r i f u g a lp u m pi sp e r i o d i c a l l yu n s t e a d y d u et ot h ei n t e r a c t i o nb e t w e e n i m p e l l e ra n dv o l u t et h ef l o wi sc h a r a c t e r i z e db yp r e s s u r ef l u c t u a t i o n sa n di ti st h es t r o n g e s ta t i m p e l l e ro u t l e ta n da t 山ev i c i n i t yo ft h et o n g u e t h eu n s t e a d yp r e s s u r ef l u c t u a t i o n sa l ea l s oo n e o ft h em o s ti m p o r t a n tr e a s o n st oi n d u c ev i b r a t i o na n dn o i s e s e c o n d l y , t h ef l o wf i e l do ft h e v o l u t ei sc h a r a c t e r i s t i co ft h ev o h e xf l o w , a n dt h ev o r t e xf l o wp r e s e n t sv e r yc o m p l i c a t e d d e v e l o p i n gp r o c e s sw h i c h i sc r e a t i n g ，i n c r e a s i n ga n dd i s s i p a t i n ge v e r yn o wa n dt h e n a l lt h e s e i e a dt ov e r yi a r g ef l o wj o s si nt h ev o l u t e k e yw o r d s ：c e n t r i f u g a lp u m p ，n u m e r i c a li n v e s t i g a t i o n ，u n s t e a d yf l o w , 3 de n t i t ym o d e l i n g g r i ag e n e r a t i o n 独创性声明 秉承祖国优良道德传统和学校的严谨学风郑重申明：本人所呈交的学位论文是我个 人在导师指导下进行的研究工作及取得的成果。尽我所知，除特别加以标注和致谢的地 方外，论文中不包含其他人的研究成果。与我一同工作的同志对本文所论述的工作和成 果的任何贡献均已在论文中作了明确的说明并已致谢。 本论文及其相关资料若有不实之处，由本人承担一切相关责任 论文作者签名：4 舡。声尹月；，日 学位论文使用授权声明 本人一兹盟：邋在导师的指导下创作完成毕业论文。本人已通过论文的答辩，并 1 已经在西安理工大学申请博士硕士学位。本人作为学位论文著作权拥有者，同意授权 西安理工大学拥有学位论文的部分使用权，即：1 ) 已获学位的研究生按学校规定提交 印刷版和电子版学位论文，学校可以采用影印、缩印或其他复制手段保存研究生上交的 学位论文，可以将学位论文的全部或部分内容编入有关数据库进行检索；2 ) 为教学和 科研目的，学校可以将公开的学位论文或解密后的学位沧文作为资料在图书馆、资料室 等场所或在校园网上供校内师生阅读、浏览。 本人学位论文全部或部分内容的公布( 包括刊登) 授权西安理工大学研究生部办 理。 ( 保密的学位论文在解密后，适用本授权说明) 论文作者签名：狂i 塾导师签名： 。7 年弓月；f 日 暴一章绪论 l 绪论 1 1 研究背景与意义 离心泵在国民经济各部门与r 常生活中发挥着举足轻重的作用，广泛应用于航空、 航天、能源、交通、运输、化工及冶金等部f - j 。5 1 ，而且其应用范围也正在迅速扩大 随着现代规模工业、尖端科技的发展和社会对环境保护的呼声越来越高，高负荷、大 流量、高效率、低噪声以及小体积成为现代离心泵的发展方向，这对离心泵的研究和 设计提出了日益苛刻的要求。但是长期以来水泵的设计与使用条件脱节，产生了严重 的后果，主要表现在 6 - 】： 一是效率低下。通常效率仅为4 0 “0 ( 磨损后其效率变得更低) ，其根本原因是 目前的设计方法还不完善，因此造成能源的巨大浪费 二是寿命短。从我国黄河流域的泵站运行情况来看，一般的水泵运行时间不高于 5 0 0 0 小时，严重者仅运行几百小时，这既浪费大量资金和材料，又妨碍了正常的生产。 三是性能变坏。水泵的出水量和扬程往往低于同尺度同功率水泵的出水量和扬程。 四是可靠性差。尤其我国是多泥沙河流国家，绝大部分泵站常遭受泥沙磨损和磨 蚀破坏，严重影响水泵的可靠运行。 离心泵的发展历史表明，离心泵的性能在很大程度上取决于内部流动情况。因此， 必须对其内部流场的细微结构和能量损失发生机理进行深入的研究，才可提高其水力 性能，从而使离心泵水力设计提高到一个新的水平。这就要求从宏观上，研究泵运行 的外部性能，包括：流量、扬程、空蚀性能、功率、效率、磨损、使用寿命等；从微 观上。充分了解离心泵内部复杂的流场结构，掌握水流流动的实际规律，流体在叶轮 内部的运动规律，流场流速分布，压力分布，浓度分布，紊流特征等，奠定离心泵设 计的理论基础。而在离心泵内，由于旋转和强曲率的作用，不可避免地在离心泵内部 引起以各种涡系形式存在的二次流，如通道涡、角隅涡、泄漏涡、尾涡等；此外，由 于静子部件和转子部件之间的相互干扰，形成了离心泵流动特有的非定常性。离心泵 内部流动是实际中遇到的最复杂的流动之一，其复杂性不仅来自流道几何构型的复杂， 也来自流动属性的复杂，更主要是由于流动的非定常性。对三维粘性非定常流场的研 究便构成了现代离心泵的主要研究方向。目前，生产和经济发展迫切要求对离心泵内 部流动的机理开展更深入的理论分析和计算。由于离心泵中的流动是流体动力学中最 为复杂的流动，再加上目前我国泵制造行业存在着设备陈旧，效率低，设计与制造远 远滞后于发达国家。 随着市场经济的发展，在企业产权日益明晰，走集约化发展之际，提高设计水平， 降低能耗就成为企业普遍关注的课题。而随着计算机技术的迅速发展，数值模拟( c f d 技术) 是近些年发展出的一种崭新、强大而有效的研究工具，因其投资小、研究周期 短和精度易于提高等特点，迅速成为一种研究离心泵内部流动的有效方法，随着离心 泵设计理论的发展，数值模拟使得人们对离心泵过流部件内部的流动分析和模拟更加 西安理工大学工程硕士学位论文 准确和可靠，已广泛应用于各种离心泵内部流动的研究中，成为改进和优化叶轮设计 的一个重要手段。数值模拟将与理论分析和实验研究有机的结合在一起就成为现阶段 最为理想、最为有效的研究方式。使得设计人员求解离心泵叶轮内部的复杂三维粘性 流动成为可能。 1 2 离心泵叶轮内部流动研究概况 采用n s 方程组进行离心泵内部三维粘性流场数值研究，起初受计算机和计算技 术的限制，常将通流部件内的流动孤立出来进行分析，认为在各通流部件通道内的流 动是相对定常的，且仅限于进行某些特定工况下的稳定流场计算。而叶轮是离心泵内 部的一个关键过流部件，其设计的好坏将直接影响到整个离心泵的性能，而且对叶轮 内部的流动分析和研究有利于提高离心泵的效率，改善离心泵性能。近年来，随着计 算流体力学和计算机技术的发展叶轮的流动分析都取得了巨大的进展。 林汝长1 1 4 1 等采用o - 和6 ：相对流面理论对水泵水轮机时轮流动进行了准三维计算， 其方法是：用附着涡来代替叶片的作用，引用薄翼理论，用奇点法求解6 - 流面上的流 动；用流线迭代法求解6 ：流面上的流动，这两类流面的计算是相关的，o t 流面上形状 和厚度要靠6 ：流面上流动计算来确定，而6 2 流面上的相对速度和叶片安放角等取决于 o - 流面上跨叶片流动的解。 b o r g e s ”】将不可压缩理想无旋无厚度平面叶栅的设计方法应用到低比速离心叶轮 全三维设计中。设计过程中认为叶片是无限薄的，由于边界不是矩形边界，在采用有 限差分法处理边界时，采用了边界适应坐标系统。 m o o r e j 和m o o r e j m 【1 6 】将他们以前计算方腔流动的程序扩大应用到计算离心叶轮 内的三维粘性流动和尾迹发展中。首先，用无粘性流动计算得出叶轮内的三维压力场： 其次，加上一个粘性模型和一个粘性壁面条件模型，这样即可构成三维粘性流动的计 算程式。其中紊流粘性模型其实是关于边界层尺度的混合长度模型。 t a n a b e 等【1 7 】在1 9 8 6 年采用原始变量法，用有限元方法进行离散，数值计算了离 心泵叶轮内的三维紊流。紊流模型采用的是t 一模型，其预报的结果与自己实测的数 据有定性的不同。 吴景春 i s l 也应有限元方法对离心泵叶轮进行了设计，但设计中仅给出进出口的7 p 7 分布，叶轮区的7 7 分布由6 - 流面计算确定。与流线曲率法相比，应用有限元计算更为 稳定，并且对于各种形式的流道均适用。 戴江【。9 1 采用s i m p l e c 方法求解了离心泵叶轮中不可压流体的三维固液两相紊流， 采用了流体相七一占紊流模型加上颗粒相的一方程模型求解了固一液两相紊流。 李海峰、吴玉林1 2 0 l 以时均n s 方程和标准k p 模型为基础，在贴体坐标系中运用 s i m p l e c 算法在设计工况和非设计工况下对两种离心泵叶轮内部三维紊流进行计算。 计算得到了两种叶轮内的流速、压力场分布。预估了水力效率，并与效率试验值进行 了比较。计算结果表明，三维扭曲叶片叶轮在各方面性能等方面均优于圆柱叶片叶轮 2 第一幸绪论 从上面可以看出，离心泵叶轮内数值模拟，计算的发展相当活跃，还有很多研究 人员对此做出了贡献【2 1 训】。现阶段我国在离心泵紊流计算方面已经取得了一定的理论 积累和成功的经验，数值模拟技术将成为研究离心泵内部复杂流动的有效而强大的工 具，将成为离心泵行业发展的原动力。 1 3 离心泵内部流动计算方法 1 3 1 流动物理模型 离心泵内流计算所用的方程是以n s 方程及其简化形式为主的方程组。由于直接 求解n s 方程目前尚不可能所以只得求解简化的n s 方程。从5 0 年代到现在，伴 随着计算流体力学、紊流理论和计算机技术的发展，叶轮内流计算所采用的控制方程 主要经历以下四个过程： 1 3 i i 无粘流动 在5 0 年代到8 0 年代受计算机能力和计算技术的限制，在流体工程领域，人们根 据不同问题的特征采取不同的可进行假定简化的控制方程，这对于减小计算量、降低 存储要求和提高求解效率很有意义。如水力机械内部流动的雷诺数都比较大，对设计 工况和设计工况附近的加速或弱减速非分离流动、水流粘性的影响仅限于非常薄的边 界层之内，若不分析通流部件的损失特性，可忽略水流的粘性的作用，这样水力机械 内部的流动遵循无粘的e u l e r 方程。若在无粘的基础上进一步假定其内部流动是无旋的 话，流动控制方程就进一步简化为势流的l a p l a c e 方程。从5 0 年吴仲华教授提出两面 流理论到7 0 年代以前，二维势流计算方法始终占据了统治地位，数值离散的主要方法 是有限元法、差分法、边界元法和奇点分布法，但其只能对导叶、叶栅进行简单的流 动分析，局限性很大；从8 0 年代初发展起来了三维势位流动计算方法，它能较好的反 映水力机械叶轮中的三维性，特别是对大中型水轮机，在设计工况附近，其三维势流 计算结果与实际流动还是很吻合的，但不能反映叶轮中的漩涡特性和能量损失特性： 7 0 年代以后，由于计算机的发展，吴仲华教授提出的s i $ 2 流面理论和方法得以实现， 可以用各种数值方法完成计算，其中流线曲率法、有限差分法和有限元法较为常用， 两面流理论可以分析叶轮内的流态和旋涡特性，但不能反映三维效应：欧拉方程的求 解是8 0 年代研究的最多，常用的数值方法是有限元法、有限差分法和有限体积法，这 种解法可以完全描述流动的三维性及旋涡特性，但无法计算效率，可以在最优工况附 近得到叶轮内的速度和压力分布。 1 3 1 2 边界层主流耦合求解 到8 0 年代初无粘流动研究方法己相当成熟和完善，无粘流模型在大中型水轮机、 轴流式水力机械的优化水力设计方面取得优异成绩。但无粘流模型在两个方面受到限 制：一是无粘流模型没有考虑粘性，无法计算效率；二是无粘流模型仅适合于轴流式 离心泵。此时求解完全桔性的三维流动费用仍很高。对于那些叶片边界层很薄，粘性 边界层和无粘主流间的相互影响较少的水力机械，在主流区采用无粘流同边界层相互 耦合的计算方法就显得既合理又实用。l a k s h m i n a r a y a n a 、a n d e r s o n 及我国学者吴玉林、 梅祖彦等均系统地研究了边界层- 主流耦合算法。但该算法不适用于边界层较厚的流 动。 1 3 1 3 抛物化n s 方程( p n s ) 求解 对于边界层较厚的流动，如混流式水轮机和低比转速离心水泵，边界层等粘性因 素影响很大，用边界层主流耦合算法求解得不到吻合的结果，但其内部的主流方向很 明确。这样控制方程可以采用忽略主流方向的粘性导数项的定常n s 方程即p n s 方程。 p n s 方程不但包含了主要粘性项，而且保留了e u l e r 方程的所有项，它可考虑横向及垂 直方向压力梯度，能自动模拟边界层内的粘性流动与无粘干扰，且该方法主要应用空 间推进法，可以节约不少时间。用空间推进法求解p n s 方程阎超【4 5 】做了详细的介绍 其中l a k s h m i n a r a y a n a 4 6 j 成功地应用此法求解了复杂流动。 1 3 1 4 全n s 方程 随着计算机和计算技术进一步发展，到9 0 年代初期采用n s 方程进行数值计算已 成为水力机械内部三维粘性流场分析的热点。采用n s 方程组进行离心泵内部三维粘 性流场数值研究，主要针对r e y n o l d s 平均n s 方程，用于叶轮内湍流模拟。该方程需 要用湍流模型来封闭才能得解。由于离心泵叶轮内的流动是三维的湍流流动，以及叶 轮旋转和表面曲率的影响，考虑湍流运动的叶轮内流计算方法正有兴旺之势1 2 0 删。当 前在离心泵内流计算中所采用的湍流模型主要有零方程模型、一方程模型和双方程模 型，而以k 双方程模型用得最多。零方程模型( 代数涡粘模型) 用代数关系式把湍流 粘性系数与时均值联系起来，它直观、简单，但也限制了它只能用于射流、边界层、 管流等比较简单的流动。一方程模型考虑了湍动能的对流与扩散，较零方程合理。但 用它需要事先给出湍流尺度的表达式，而这表达式多数情况下很难给出，从而限制了 它的通用性。k - 8 双方程模型复杂性适度( 相比于雷诺应力模型) ，也不失其普遍性， 尽管该模型在模拟浮力流和旋转流等各向异性湍流方面还存在问题，但目前可以通过 修正来改善对各向异性湍流的预报。由于叶轮内流计算时旋转、弯曲、强烈的三维性 及可能出现的流动分离，使得其中的湍流呈现各向异性，具有各种湍流尺度所以人 们在用它计算叶轮内流场时要考虑由于叶轮旋转和叶片、盖板曲率的影响。叶轮内的 k 8 双方程可以参考文献【4 7 4 3 】( 考虑了旋转和曲率的影响) 。雷诺应力模型对计算机的 要求较高，边界条件也较难给定，由此很少用于叶轮内流计算。随着计算机的发展， 低r e 数k - e 模型及非线性紊流模型也己成功地应用于透平机械内流求解。其它如大涡 模拟和直接模拟以及非线性模型还未能推广，用于叶轮内流计算尚欠可靠性( 尽管已有 人把该模型用于离心泵叶轮内流计算) ，而且计算花费也较大。 1 3 2 湍流模型 2 0 世纪9 0 年代以来，由于计算技术和计算流体力学的快速发展，数值模拟技术已 广泛应用于水泵内部流动的分析和过流部件的水力设计。其中，基于压力一速度校正 4 第一幸绪论 的s i m p l e 类型的算法与双方程的k - 8 模型相结合求解离心泵的紊流问题在该领域占 优 2 0 刮。 应该说利用数值模拟技术解决工程湍流流动问题的最有效最根本的方法之一是进 行直接数值模拟( d n s ) ，即在k o l m o g r o v 耗散尺度的网格中求解瞬态三维n s 方程， 而不使用任何湍流模型。但是即使对尺寸不大的计算域和雷诺数远远小于充分发展湍 流阶段的流动，d n s 方法还要占据非常庞大的的计算机容量和消耗大量的计算时间， 甚至要用超级计算机并行计算来实现。因而到目前为止的发展阶段还不能解决任何实 际工程问题；另一种方法是大涡模拟( l e s ) ，即通过白噪声过滤在大涡尺度的网格系 内求解n s 方程，对小尺度湍流仍然需要相当大的计算机容量和计算时间，因而距工 程预报应用还较远。 c f d 研究者认为，近期对复杂湍流流动工程问题的数值模拟，唯一实用的仍然是 基于周培源早在上世纪4 0 年代建议的求解r e y n o l d s 时均方程组及关联量输运方程的 方法，而后又为l a u n d e r 等人加以实现的湍流模型。基于求解r e y n o l d s 时均方程组的 湍流模型方法是目前解决工程湍流流动问题最有效、最经济且合理的方法。 目前，以雷诺时均法为基础的湍流模型可以分为两大类：第一类是雷诺应力模型 ( r s m ) ，这种模型的思想是对雷诺方程再取时均值，得到关于雷诺应力的偏微分方程， 在此过程中，又产生了更高一阶的脉动附加项，还需要再去封闭。这种模型有代数雷 诺应力模型( a r s m ) ，及雷诺应力模型( r s m ) 。第二类是涡粘度( 湍流粘度) 模型 ( e v m ) ，主要基予b o u s s i n e s q 假设，把雷诺应力表示成湍流粘性系数的函数。这种 模型可分为：零方程模型、一方程模型、两方程模型及修j 下的两方程模型。其中，在 诸多的湍流模化方法中，雷诺应力模型及女一s 模型及其修正模型具有蓬勃的生命力。 下面对k 一占模型，及其修正模型和雷诺应力模型进行比较。并主要讨论旋转机械流场 的流动特点及根据其特点而改进的露一占修正模型。 1 3 2 1 标准k - 湍流模型 k 一占模型基于如下假设：( 1 ) 湍流应力直接j 下比于平均应变速率；( 2 ) 涡粘度用 两个参数表示，其可表示湍流的特征长度；( 3 ) 湍流应力与应变速度为线性关系，并 把涡粘度当作流动的标量特性。 k 一占两方程模型的主要优点是：基本形式简单，实际可用性广，且得到了最广泛 的检验和成功的应用。但用于以下几种流动时，则会遇到较大的问题，或者说受到一 定的局限i ”j 。 弯曲壁面( 弯曲流线) 的流动； 强旋流动； 浮力流动： 重力分层流动： 低雷诺数流动： 5 西安理工大学工程硕士学位论文 圆射流 很多算例与实测结果对比表明，预报的结果与实际物理现象有定性的不同。 对于离心泵的叶轮内的湍流，有两个独具的流动特点：一是弯曲表面：二是高速 旋转。其属于弯曲流线和弯曲壁面离心力很大的强旋流动，用于离心泵内部湍流计算 的湍流模型，必然应具有弯曲表面和高速旋转的流动特点。这两个特点对湍流结构有 何影响，是需要解决的问题。 1 3 2 2 旋转机械的流动特点及修正的k - 湍流模型 虽然k - 双方程模型在工程上得到了广泛的应用，然而它最重要的一个缺陷是引入 了各向同性的假设。对于旋转叶轮的内部流动来说，由于流道曲率较大，再加上旋转 效应，必然导致叶轮内部流动具有较强的各向异性。为使k 吨双方程模型能更好的描述 旋转叶轮的内部流动这类运动，必须对它进行修正和改进，克服k 双方程模型的失效， 扩大其适用范围。首先是对e 方程的源项加以修正，再就是把c 。c 。，c ：等系数不作为 常数而作为服从某种规律的函数。 ( i ) 流线弯曲的影响及修正方式 为了使湍流模型适用于弯曲流线的流场，对k - 模型作过很多半经验的修正【4 7 4 引， 这些修正可以归纳为两种形式：一种是对k - 模型，特别是对方程的源项修正；另一 种是直接修正涡粘性系数鸬，使其表达为曲率或转速的函数。 对源项的修正 对耗散率源项的修正一般都采用形为r i c h a r d s o n 数的校正【4 7 , 4 8 1 ，最为常见的公式 是梯度型砌数，他表达为作用在流体微元上的视在体积力( 如浮力、离心力等) 比上 一个经典的惯性力。与紊动尺度相应的r i 数在流线坐标系( s ，n ) 中，表达如下式 4 7 , 5 0 5 1 ： 础：生堡型 “占2 贮觎， 式中：矾一沿流线方向的速度：且，一局部流线弯曲半径。 分析流线凹凸情况对流动稳定性的影响，可知凸表面使紊动强度减小，凹表面使 紊动强度增大 4 7 , 5 1 $ 2 5 3 j 。基于这一机理，构造了对于e 源项的修正： o p 2 e = e i g 唾) 一c 2 ( 1 一c ，胄0 ) 午 a 式中，c 。的值大约取o 2 0 。该式修正的机理是：在有利于稳定的曲率下，把消散 项修正得小些，相对于紊动能增大了耗散率，也就增大了长度尺度、涡粘性系数和切 应力。 对涡粘性的修正 对涡粘性的修正通常是从c - i b s o n - - l a u n d c r 代数应力模型关系式中提出涡粘性系数 c 。的表达式。在流线坐标系( s ，n ) 中，表达为 5 4 1 ： 6 第一章绪论 q 2 五习- 甄k l k 2 。f l 却rj 也 按相容性原理，该式对于标准的涡粘性应等于o 0 9 。为了保证物理的真实，c 。的 取值范围是o 0 2 5 d 0 9 。建立在某种代数应力模型之上的c 。关系虽然比起b o u s s i n c s q 假定，有了能反映涡粘性各项异性的改进，但离普适性的理想还相距甚远【5 5 1 。 ( 2 ) 旋转流动的影响及修正方式 旋转对湍流结构的影响更为复杂。与上一节类似，对旋转流动影响的修正也可分 为修正耗散率e 的源项和直接修正涡粘性系数“。 对源项得修正 旋转矢量与主流方向一致的强旋流动，其组合涡中心是似固旋转( 或称强力涡) ， 外围是自由涡【5 5 j 。传统观点认为强力涡使紊动强度稳定而自由涡使其不稳定。另有学 者持相反的观点。从各自所持的观点出发，构造出表达式为形如紊动一时间尺度函数 的砌数，用于修正的源项，当然。修正的效果也是截然相反的。 l a u n d e r 等p6 】提出的梯度剐数，是紊动时间尺度的函数。如下式： 勺k 2 2 _ w ，防e 3 ( r _ ) 0 k 2 w ，( ia 务w + 詈】 墨= c - g ( 昙) 一c ，：( 1 _ 巳r ) 等 式中，常数。大约取o ，2 ；。矗的有效值是o 1 o 2 4 。该式修正的原理是；角动 量的正梯度导致产生一个正的旋转r i 数，使得耗散率增加，长度尺度和涡粘性系数减 ，j 、。 r o d i 5 7 】仿照对浮力流的修正方法，给出旋转流中e 方程源项的如下修正式： 最= h g k ( 1 + c ，r ) 一c 2 胪j 其中：足，= 旋转产生的附加紊动能总的紊动能产生项( q ) ，此式的含义是：旋 转运动使增大或使k 减小。 对涡粘性的修正 类似上一节的修正方式，l a u n d e r 和r o d i t 堋等将代数应力方程经某些简化变成类 似于b o u s s i n e s q 假定的关系式，再从中提出c 。的表达式： 巳= o 0 9 式中，常数e 和g 需要优化。该式表明：旋转作用使c 。和涡粘性系数减小，这 就支持了“似固旋转对于紊动强度有稳定作用”的观点。 未修正的k - 模型由于过高地估算了近轴线区的紊动粘性，致使模拟的结果有较大 7 西安f f - r 大学工程项士擘位论文 的失真。采用如上所述的各种方式修正后的k - e 模型，在定程度上考虑了离心力的影 响，使修正后的k 模型预报旋转流动的结果有所改善。但由于这种修正无法考虑离心 力在不同方向上的不同影响，因而改善的效果有时明显，有时则不明显。总之，为了 克服k - 湍流模型的失效，扩大其使用范围很多学者进行了各种各样的修正和改进。但 是，各家的修正或改进模型都是各家认为可信的经验之作，缺乏理论支持，而且通过 修正的模型，有的获得的结果更差。 1 3 2 3 雷诺应力模型 虽然上节关于弯曲流线和旋转流动对于湍流结构的各种修正关系体现了涡粘性各 向异性的湍流特征，但只是修正了涡粘性或长度尺度关系，不能考虑曲率和旋转对每 一项应力的影响，所以这些修正的效果很难有普适性 雷诺应力模型( r s m ) 的优点是可以克服k e 模型中上述缺点，放弃各向同性的假 设，考虑所有二阶关联量，提供更多的接近实际而且比较有效的考虑这些复杂应变场 的方法。这是一种微分模型。在此模型的框架下，首先写出雷诺应力的动力学微分方 程，然后对方程中出现的湍流扩散、分子扩散、产生、耗散、压力变形等诸项模型化， 就得到了常用的模型化的雷诺应力方程。 等= 扣等等+ v 等m 一c 何一詈毛k ) - c 2 c 局一细 相应的湍流动能k 的方程则为： 百d k = 面c 3 【q i k 2 酉o k + v 考】+ 忍一p 其中经验常数可取c 。- 0 0 9 o 1 l ，c l = 1 5 2 2 ，c 2 _ o 4 0 5 。 相应的湍流耗散率f 的方程则为： 百d e = 毒 c l 譬考+ v 考卜巳手币，筹一气譬 其中，c 2 0 0 7 0 0 9 ，e 2 1 4 1 1 4 5 ，e ，2 1 9 1 9 2 肌弓：一而晏+ 磊；尸：丽晏 吸，瓜f毋f 由此可见，完整的雷诺应力模型包括平均运动的】个连续方程和3 个动量方程。 雷诺应力的6 个方程，k 方程和占方程，总共由包含1 2 个未知量的1 2 个微分方程构成 封闭的方程组。对于一般工程中的湍流流动问题，这个方程组实在是太庞大了；对于 复杂流动，若要求解此方程组，就目前己达到的计算机水平，无论是从计算时间或费 用来说，都是代价太高。 考虑到目前的微型计算机容量和巨型机的普及程度以及在离心泵内部流场中的失 效性和雷诺应力模型的极其复杂性，虽然k 模型用于三维的湍流计算时没有更高级的 模型好，但根据现有的计算条件、所允许的时间及该模型在获得的平均特性方面还有 一定的优越性，目前的现状是，在计算流体力学界采用k e 模型加壁面函数法在解决实 8 第一幸绪论 际工程问题中仍然是主要方法之一。通过对这些模型的评价与比较，结合水力机械的 水流特点，选择湍流数学模型，并进行结果对比。 1 3 3 流场求解方法 目前，由求解原始变量形式的雷诺平均n s 方程来求数值模拟三维紊流问题已称 为该领域的一个热点。在不可压缩流体流动的计算中，由于没有显式的压力方程，而 连续性方程仅为速度场提供了一附加的限制条件，从而确定压力场是一很困难的问题， 为了解决这一问题。已经发展起各种用原始变量( 如流速，压力代替涡一流函数) 作 为求解变量的数值方法。这些方法之间主要差别在于推求压力场的方法，该压力场要 尽可能地接近散度自由条件，即满足质量守恒方程。求解不可压粘性紊动流动问题的 主要特点和困难是它的动量方程要同时满足动量守恒和动能守恒。在这些方程中，压 力梯度成为源项的一部分。连续方程中也没有对时间的导数。并且没有一个明显的方 程来得未知的压力，针对上述困难探索不同的解析途径也就形成了几种主要的数值方 法。 1 3 3 1 拟压缩性方法( p c t ) c h o r i n 【卵】1 9 7 2 年提出这种方法。思路是给不可压缩流体人为地加上压缩性，使方 程抛物化。c h o r i n 把连续方程加上一个压力项的时间导数。在稳态情况下，这些方程 的解是不可压的精确解，尽管暂时的解是不精确的。连续性方程写成： 寺署t ( 矿) = 寺鲁t “1 ) 88 、 。 8 a 式中：口是拟压缩性参数，p 是p 在上一轮迭代的值，这一修正形成了抛物化的 方程组。拟压缩技术采用了时间充分发展和迭代技术。但收敛的稳定性对参数口的取 值很敏感，该值随流态和流动的结构( 层流或紊流) 而变。一旦得到了优化的口值， 该技术比相应的可压缩流动的算法更有效。该技术运用于泵，水轮机和其它低速的叶 片式机械。 a r a k a w a 等【6 0 1 ，j a c o b e n 等6 以及s t a n l a l 和a v e l l a n t 6 2 l 应用该技术计算了水轮机叶 轮内的紊流。 k i r t l e y 等【6 3 佣拟压缩性技术求解了部分抛物化的不可压n 一s 方程。 1 3 3 2 近似因子法( a f ) 该方法是c h o r n i ( “ 1 9 6 8 年提出的，其核心思想是把动量方程分为两部分，一部分 是旋度自由园子，( 或称无旋因子) f ( 矿) ；另一部分是散度自由因子( 或称连续因子) v p p ，( n 定义为： ，( 旷) = ( 旷v ) y + v v 2 矿+ 7 ( 1 6 ) c h o r n i 最早提出了两步计算流场的思想：先求辅助流场v “，使其含有正确的 旋度；再修正v “使其含有正确的散度。 第一步：( v “一y ”) a t = 一矿”v v 。+ v v 2 矿4 + f ( 1 7 ) 9 西安理工大学工程硕士学位论文 第二步：( v ”。一y ”) ，址= 二即叫 ( 1 8 ) p 式中，f 是源项，上标n 和n + l 是迭代轮次数，先数值求解( 1 7 ) 式，得到一个 辅助流场v ”，再由求解压力泊松方程来校正辅助流场，得到散度自由的流速场。近 年来，l k o h a g 和d a i g u j i 提出了一种隐式s m a c ( s i m p l i f i e dm a r k e r a n dc e l l ) 程式，将 a f 算法用于二维，三维稳态或非稳态流动1 6 5 1 。 分步法必须求解压力方程因此，每一步计算中的很多时间花在计算压力场上。 然而，从计算最终收敛的角度看，没有必要在每一步中都精确地求解出完全收敛的压 力场。因而产生了一种更直接的方法，其基本思想是压力和速度同步校正。 1 3 3 3 压力速度校正法( p v c ) 最初的形式称作s i m p l e 法，是p a t a n k a 和s p a l d i n g l 9 7 2 年提出来的，该方法克 服了用连续方程求解压力场的困难。他们引入新的变量一校正压力和校正速度，在求 得校正的压力后用来校正速度时，只计与该速度在同一方向上相邻两点间压力修正值 之影响，忽略四周压力的修正值对所论位置上速度校正的间接影响f 爿? “：，可以证明 达到收敛后这一忽略不会对最后结果造成误差。 随后s i m p l e 法的改进形式，s i m p l e ，s i m p l e c 和s i m p l e s t 等相继提出并得 到广泛应用。该方法具有的易于收敛和计算速度的突出特点使之成为求解不可压流动 的主导算法。 r h i e 和c h o e 6 6 1 1 9 8 3 年采用s i m p l e f 法求解了翼型绕流和尾部边缘分离的流动。 r h i e 6 7 1 9 8 9 年再加上多重网格技术作了类似的工作。 k a i k i 和p a t a i l l 【a r 【酣1 1 9 8 9 年用s i m l e r 法结合贴体坐标技术计算了任意几何形状 边界的内部流动问题。 1 3 3 4 分块隐式有限差分法( b i f d m ) 求解不可压缩流动的连续方程和动量方程的全耦合方法，将整个计算域的压力分 量和速度分量以全耦合的方式求解，需要很大的计算机容量和很长的计算时间。v a n k 和l e a f l 6 9 1 9 8 4 年提出了分块隐式多重网格方法来得到n s 方和和连续方程的分块耦 合解。 1 3 4 网格生成 网格生成质量的好坏是决定数值模拟精度的最重要的因素之一。即使对于采用高精度 差分格式的计算程序，若不能保证网格生成质量，也同样很难得到精度较高的数值解。在 水力机械中，由于几何结构的复杂性，网格生成必须要考虑诸多因素，比如过流部件通道 形状、具有复杂几何形状的转轮叶片、轮缘间隙及动静干涉面的网格生成等等。目前，网 格的生成方法类型大致可分为结构化网格、非结构网格和混合网格三类。 1 3 4 1 结构化网格 结构化网格是指网格单元的节点之间具有固定的连接方式，节点的排序是按照一定的 顺序进行的，因此其数据管理和存取相对而言非常简单。由于这种方法计算量非常小，数 1 0 第一章绪论 据存取也非常容易，因此在c f d 发展之初，得到了较为广泛的应用。随着研究问题几何 结构的复杂化，矩形网格已不能模拟曲面边界，为此。c f d 工作者发展了贴体的曲线坐 标网格。通过曲线坐标系到直角坐标系的变换，将物理空间的曲线坐标网格变换为计算空 间的矩形网格，得到一个规范化的计算域，从而在规范化的计算域中可以用一个统一的程 序来求解。t h o m p s o n u o 通过求解p o s s i o n 方程来生成较为光顺的贴体网格，使得网格的 质量得到一定程度的改善。t h o m a s 通过确定控制函数对t h o m p s o n 方法做了迸一步的改 进。这种方法在很长一段时间内得到了应用1 7 1 7 2 】。 随着c f d 技术的进一步发展，对于三维复杂多部件数值计算问题，统一的( 或单块的) 贴体网格已不能满足需求。为了克服上述困难，在2 0 世纪8 0 年代初期出现了分块网格技 术，分块网格技术是结构化网格生成方法的一个里程碑。采用分块方法把计算域分成几个 独立的区域分别进行网格剖分，使得网格质量得以大幅度提升。在不同区域中，可以根据 具体需求采用不同类型的网格生成方法有组合对接网格( c o m p o s i t eg r i d s ) 、搭接网格 ( p a t c h e d 鲥d s ) 和重叠网格( o v e r l a p p i n g 曲d s ) 多种分块网格技术。目前，多块网格在 c f d 实践中获得了广泛的应用叩j 。 1 3 4 2 非结构网格 非结构网格中网格节点之间的连接关系没有固定的规则，甚至每个节点周围的相