（电力系统及其自动化专业论文）阻抗匹配平衡变压器的暂态仿真与分析.pdf

西南交通大学硕士研究生学位论文第1 1 页 a b s t r a c t h i g h s p e e dr a i l w a yi s t h ek e yd e v e l o p i n gd i r e c t i o no fe l e c t r i f i e dr a i l w a y o fo u rc o u n t r y t r a c t i o nt r a n s f o r m e ri sac r i t i c a le q u i p m e n to fp o w e rs u p p l y s y s t e m i no r d e rt oa d a p tt h en e w c o n s t r u c t i o na n dd e v e l o p m e n to fe l e c t r i f l e d r a i l w a y , t h et h r e e - p h a s e t o t w o - p h a s ei m p e n d e n c e - m a t c h e db a l a n c i n g t r a n s f o r m e r ( i b t ) w i t hn e u t r a lp o i n tt o e a r t h i sw i d e l yu s e d ，b u tm i s t a k e n o p e r a t i o n so f t e no c c u r w h e t h e rt h ep r o t e c t i v ep e r f o r m a n c ec a nb ei m p r o v e d d e p e n d s o nt h ee x t e n tt ow h i c h p e o p i eu n d e r s t a n d t h ef e a t u r e sd u r i n gm a g n e t i c i n r u s ha n di n n e rf a u l t s i ti sn e c e s s a r yt os t u d yt h et r a n s f o i m e r sv o l t a g ea n d c u r r e n tc h a l a c t e l i s t i cu n d e rt r a n s i e n tc o n d u c t i o n s ，r e l a y i n gp r o t e c t i o na n ds o 0 n t h et r a n s i e n ts i m u l a t i o no ft r a n s f o f i n e rs u c ha si n r u s hc u r r e n t ，i n n e rf a u l t s i s r e q u i r e d t o s t u d yp r o t e c t i o n m e t h o da n d i m p r o v ep e r f o r m a n c e t h e c o n n e c t i o no fi b ta n di n n e ri m p e n d e n c e m a t c h i n ga r es t u d i e d ，a n dt h e t r a n s i e n tm o d e lf o ri b ti sd e s i g n e db a s e do na n a l y z i n ge l e c t r o m a g n e t i c c o u p l i n go fm u l t i w i n d i n gt r a n s f o t r u e r i n r u s hc u r r e n t ，e x t e r n a ls h o r ta n di n n e r f a u l t sa r es i m u l a t e da n da n a l y z e d t h ec o m p a r i s o no fs i m u l a t i o nr e s u l t sa n d k n o w nr e s e a r c hf i n d i n g sp r o v et h em o d e li sc o r r e c t d t i et ot h ei n s t h a e td i s a d v a n t a g e so fd i f f e r e n t i a lp r o t e c t i o nf o rt r a n s f o t r u e r , i t sa ne f f e c t i r ea p p r o a c ht oe n h a n c et h er e l i a b i l i t yo ft r a n s f o r n l e rp r o t e c t i o n r e l a y t h a tt h e v o l t a g e i si n t r o d u c e d t h e p r o t e c t i v ep r i n c i p l e b a s e do n t r a n s f o r m e rm o d e li so n ed i r e c t i o nf o rf u t u r er e s e a r c h t h ev o l t a g e - b a l a n c e d e q u a t i o n sa r ep r o p o s e db a s e do nt r a n s f o r m e rm o d e lo fn o r m a lo p e r a t i o n ，a n d w h e t h e rt h e e q u a t i o n s a r et e n a b l ed e c i d e p r o t e c t i v eo p e r a t i o n s t h e v o l t a g e b a l a n c e de q u a t i o n s a r e p r o p o s e d f o ri b t b a s e do nt h e v o l t a g e b a l a n c e de q u a t i o n s ，a n o v e l p r o t e c t i v ep r i n c i p l e b a s e do nt h e t r a n s f o r m e rm o d e l i t s o p e r a t i o n c h a r a c t e r i s t i ca n do p e r a t i o n e q u a t i o n a r e p r o p o s e d t h es e t t i n g r u l e sa n df o r m u l aa r eo b t a i n e d ，a n dt h es i m u l a t i o nt e s ti s c a r r i e do u t j 乃es i m u l a t i o nr e s u l t sp r o v et h a ta b o v ep r o t e c t i v e p r i n c i p l e ， o p e r a t i o nc h a r a c t e r i s t i ca n do p e r a t i o ne q u a t i o na r ec o r r e c t k e y w o r d s ：i m p e n d e n c e m a t c h e db a l a n c i n g t r a n s f o r m e r , t r a n s f o r m e r p r o t e c t i o n ，t r a n s i e n tm o d e l ，a n ds i m u l a t i o n 西南交通大学硕士研究生学位论文 第1 页 第一章绪论 1 1 研究背景及其意义 铁路运输在我国占有重要地位，随着经济发展，对电气化铁路的需求 不断增长。牵引变压器是牵引供电系统的关键电气设备，它的安全运行与 否直接关系到铁道电气化系统能否连续稳定的工作。 为适应牵引供电系统高电压、大容量的发展需要，我国研制成阻抗匹 配平衡变压器，并已经在多条电气化铁路中应用【1 】，取得了很好的效果。 目前牵引变压器微机保护大都采用差动保护。差动保护应满足以下要 求：在任何情况下，牵引变压器发生内部故障( 包括高阻接地及匝间短路) 时应快速动作跳闸；无论正常牵引变压器发生任何形式的励磁涌流或过励 磁，应可靠不动作。阻抗匹配变压器采用的主保护也是差动保护，因此与 传统保护类似，其突出问题是如何区分励磁涌流和故障电流。励磁涌流的 波形特征是：它存在非周期分量、间断角和二次谐波。因此目前变压器差 动保护主要利用励磁涌流非周期分量的速饱和、间断角和二次谐波作制动 等构成。 变压器运行中经常承受着过电压、过负载的作用，同时还不可避免要 出现各种暂态过程，如励磁涌流，短路故障等。经验表明，相当多的变压 器严重故障是多次轻微故障以及各种非正常的暂态过程的损坏累积造成 的。研究变压器的各种暂态过程可以提高变压器的设计制造水平，为变压 器保护设备研制提供理论依据，还可以提高现有变压器的维护、安全保护 和继电保护水平。 综上所述，研究阻抗匹配平衡变压器的电磁暂态仿真和相应的微机保 护原理及其应用对我国电气化铁道的发展具有积极的意义。 1 2 国内外研究进展 1 2 1 变压器暂态模型研究 变压器是一个复杂的电力设备，磁滞效应，涡流影响，铁芯饱和，磁 西南交通大学硕士研究生学位论文第2 页 通的分布特性等因素的影响，使得建立精确、完整的变压器暂态模型十分 困难。目前绝大部分的暂态模型是针对具体工况建立的计算模型，这些模 型对铁芯的非线性、非对称性、励磁损耗、涡流损耗等做了简化或忽略。 按照其适用范围及原理归纳起来，主要有下面几种： 1 励磁涌流模型 如何准确描述变压器铁芯的动态磁化过程是励磁涌流仿真的关键。8 0 年代以前，用拟和公式表示铁芯的非线性，忽略磁滞，涡流损耗，可以用 解析方法求解，但不够准确。后来开始利用计算机进行更精确的数值求解， 目前比较典型的是分段拟合+ 曲线压缩或利用变压器铁芯的韦安曲线等。 运用不同函数分段拟合极限磁滞回线和动态压缩曲线，分别建立了计及铁 芯饱和、磁滞、局部磁滞和原始剩磁影响的单相和三相变压器励磁涌流仿 真模型【2 乳3 0 】。或利用基本磁化曲线、极限回环和矫顽力曲线进行曲线拟合， 建立了一种新型的磁化曲线仿真模型”j 。还有一种基于变压器铁芯材料的 基本磁化曲线、变压器铁芯的几何尺寸、空载损耗数值及瞬时功率的概念， 对各种情况下的励磁涌流进行计算的新方法【3 引。 2 电路模型 绝大部分电路模型考虑了变压器或传输线的电容效应，忽略了铁芯特 性( 非线性、磁滞、涡流损耗等) ，可用于计算变压器的高频响应。基于 t 型等效电路模型，对e m t p 中的变压器模型作了改进，加入了励磁支路， 可建立一个能计及变比、相间耦合、联结组及相移等特性的变压器模型f 3 3 。 加入了非线性励磁支路后的t 型等效电路模型，考虑了铁芯的非线性，可 用于励磁涌流的计算【3 引。或用一种复杂的非线性等值电路描述变压器的特 性，考虑了铁芯的非线性1 3 5 l 。以及线性等值电路模型，将变压器绕组分为 几部分，可用于变压器内部线匝故障的计算【3 6 。这类模型的缺点是网络复 杂、计算量大且要求较多的模型参数，一些参数需要特殊的试验方法测定， 这给使用上带来不便。优点是可用现成的软件或直接到电力系统网络中计 算。由测试方法确定参数建立的变压器模型只能保证被测试的变压器比较 准确，但不能准确的计算非测试的变压器。 3 磁路模型 其基本思想在于用集中参数的磁路描述变压器铁芯的特性。铁芯损耗 等用与变压器绕组串、并联的电阻来描述。以变压器铁芯磁路为基础，建 立变压器的磁路模型，用非线性的磁导支路描述铁芯磁路，用多条线性磁 路描述铁芯外磁通的通路，用电阻绕组描述铁芯损耗；并分析了模型参数 西南交通大学硕士研究生学位论文第3 页 与变压器试验值的关系，可利用试验值和几何参数确定模型参数【3 0 1 。利 用磁路模型对变压器磁特性的计算比较精确，尤其是对精确描述变压器铁 芯的非线性特性比较方便。 4 其他模型 此外还有基于自感和互感的模型，基于漏感的模型等。前者构造变压器 的分布参数模型，用解析方法计算变压器绕组间、绕组各部分间甚至匝间 的自感和互感。后者使用变压器绕组的漏电感参数，没有考虑变压器铁芯 的磁化特性，实际上该模型等价于将铁芯的磁导率作为无穷大处理。 1 2 2 阻抗匹配平衡变压器的研究 阻抗匹配平衡变压器是湖南大学研究成功的电气化铁道牵引供电变 压器，1 9 9 1 年云南变压器厂完成了样机研制，于1 9 9 2 年在宝成铁路罗江 牵引变电所投入试运行。该变压器原边三相采用星形接线，副边在三角形 接线的中间一相的两端，各增加一个外延支臂，并取后者的绕组匝数为三 角形相绕组匝数的0 3 6 6 倍，使两支臂引出端与三角形的另一结点构成两 相输出电压，在相量上形成9 0 。的相位差。这样就构成了三相变两相的 接线方案。与电气化铁道原采用的y 一“变压器相比，具有原边三相可 引出中性点接地，负序分量小，容量利用率高，供电质量好等优势。 目前对该变压器的研究主要有以下几个方面： 1 阻抗匹配变压器等值电路及其相关研究 湖南大学首次提出利用阻抗匹配方法构成平衡变压器，讨论了该变压 器的接线方式，对三相和两相的电压、电流的变换关系 ”。这是对阻抗匹 配变压器进行分析研究的基础。并详细论证了该变压器的等值电路，和实 现平衡功能的内部阻抗约束关系，基于该等值电路，还可进行短路电流、 压降计算、无功补偿等分析研究1 2 - 6 】。 2y v 型平衡变压器 该变压器在结构上与y n 平衡变压器有所不同，但原理上是一致的。 在建立该变压器运行特性的数学模型( 输入输出特性，电压、电流变换关 系) ，讨论了模型在变压器的分析设计应用中的有关问题的基础上，可对 绕组设计的基本问题，绕组的漏阻抗对平衡条件的影响，各漏阻抗间的关 系、应满足的条件等进行研究，提出绕组布置方案，用物理模型验证【7 1 ”。 以阻抗匹配系数为出发点还可将两种变压器进行对比研究【1 2 ”l 。 西南交通大学硕士研究生学位论文第4 页 3 阻抗匹配变压器的差动保护、微机保护研究 在实际应用中，其差动保护装置的接线是根据该变压器的构造、原理 提出的，w b z 6 1 型平衡变压器微机保护产品就是南自生产研制的相关产 品【1 4 。”。目前还有一种新的通过参数辨识理论来辨识牵引变压器绕组参 数，来实现牵引变压器微机保护的方法，这是改善提高阻抗匹配变压器保 护现状的尝试1 1 9 ”】。 4 阻抗匹配变压器在电气化铁路应用中相关问题的研究 阻抗匹配平衡变压器作为牵引变压器，适用于电气化铁道供电。在电 铁供电系统中应用的过程中，研究压降损失，短路电流计算，注入电力系 统的谐波和基波负序电流计算等相关问题是必要的。结合实例进行分析， 结果表明阻抗匹配变压器在减小负序电流方面具有优越性 羽- 2 3 7 。由阻抗匹 配平衡变压器和平衡变换装置c d ) 还可进行铁道牵引系统同相供电1 2 。 5 从生产实践的角度进行的研究 包括对产品进行例行试验( 短路试验、负载运行试验等) 和零序阻抗 测量、雷电冲击试验等特殊试验项目，并根据所得电压电流等数据对阻抗 匹配变压器的特往迸一步分析验证i z 。“j 。 1 2 3 变压器主保护的研究 差动保护直是变压器的主保护，其主要矛盾集中在准确鉴别励磁涌 流和内部故障电流上。围绕励磁涌流的判别，先后涌现出许多方法，可归 纳如下： 1 电流波形特征识别法 电流波形特征识别法一直是人们研究的热点，目前仍占据主流。该方法 以励磁涌流和内部故障电流波形特征的差异为依据，己运用于实践的有二 次谐波制动原理和间断角原理，新近提出的有采样值差动原理、波形对称 原理、波形叠加原理、波形相关性分析法和波形拟合法。其中，采样值差 动原理是间断角原理的衍生，波形对称原理是间断角原理的改进，而波形 叠加原理、波形相关性分析法和波形拟合法则是波形对称原理的衍生或改 进。另外，随着人们研究领域的逐步扩大，研究层次的逐渐加深，产生的若 干新兴学科也为判别励磁涌流提供了新的手段，其中有代表性的是神经网 络和小波变换【4 卜4 5 1 。 2 磁通识别 西南交通大学硕士研究生学位论文第5 页 利用内部故障和励磁涌流时变压器磁链一差流( ) 曲线的差别。变 压器发生励磁涌流时，一l 益线即为变压器的空载磁化曲线：发生内部故 障时，p 也曲线将偏离磁化曲线，且故障越严重则偏离越严重。所以，通过 计算铁心磁链明铂差流五可正确判别励磁涌流。具体判据为：如果f 厶 位于磁化曲线上，则该不平衡电流为励磁涌流，否则为内部故障电流。 为消除剩磁不确定性的影响，对上述方法进行了改进。采用弘也曲线 斜率区分励磁涌流和内部故障电流。变压器正常运行于未饱和时，d 别d j 。 数值较大且为一常数；铁心饱和时，d 毕，d l 数值较小；发生励磁涌流时， 铁心交替饱和，d 毕，d 划辱在大值与小值间周期变化；而内部故障时， d 吲d l 数值较小且为常数1 4 ”。 与磁通特性法阐述的理论基础一致，从变压器励磁涌流的产生是由于 变压器励磁阻抗的变化出发，可利用测量阻抗变化区分励磁涌流与短路电 流【4 。还有一种通过检测瞬时励磁电感基频分量的有无来区分励磁涌流和 内部故障的方法】，理论根源是：涌流时变压器铁心工作于非线性区，瞬 时励磁电感剧烈变化；而内部故障时铁心工作在线性区，瞬时励磁电感为 常值。这3 种方法具有异蓝同工之妙，很有应用前景，而且后2 种方法更容 易整定。但目前它们仅适合于单相、三相变压器组，尚未推广到三柱式或 五柱式变压器。 3 差有功法 该方法的基本原理是：正常运行时变压器消耗有功非常小，励磁涌流 时由于绕组存储磁能，第1 个周期流入变压器的有功较大，但是第2 个周期 之后变压器消耗的有功却非常小；然而当变压器绝缘损坏时，电弧放电发 热将消耗大量的有功。所以，通过检测变压器消耗有功的大小，即差有功， 可判别变压器是否发生内部故障。具体实现时，在差有功中去除铜损耗以 提高保护的灵敏度，对于单相两绕组变压器有： 缈( r ) = 亭。l f t + “z f ：一1 哿一也) 疵。如果o 卜亭，则变压器为内部故 障。设定闽值亭的目的是为了避免涌流时误动。 该方法不再纠缠于励磁涌流波形特征，从物理机理出发综合考虑电 压、电流信息，是一种全新的主保护方案。然而，该方法仍无法回避励磁 涌流带来的不利影响。首先需要避开涌流时变压器第1 周期的充电过程， 西南交通大学硕士研究生学位论文第6 页 结果导致判别延时；其次，由于涌流时铜损耗很难精确计算，铁损耗增加， 整定不容易。而且，变压器外部故障时由于变压器流过较大的穿越电流， 使变压器消耗较大的有功，其对差有功法的影响也不容忽视h “。 4 基于变压器模型的保护原理 该方法基于变压器原、副边的互感磁链平衡方程与原、副边电压关于 电流和互感磁链的方程，消去互感磁链，得到只包含原、副边电压和电流的 线性模型。该模型不直接反映变压器铁心磁通的非线性，只表达变压器原、 副绕组漏感( 1 1 ，1 2 ) 电阻( r l ，r 2 ) ，电压( u l ，u 2 ) 及电流( i 1 ，i 2 ) 间的关系， 以单相变压器为例，有如下表达式( 为简明起见，设变比为1 ) ： 旷哺“警+ r 2 i 2 + 1 ：d m i _ 兰l 据此，引出2 条思路： 当变压器无故障时( 正常运行、空载合闸、外部故障及其切除) ，上式恒 等：而内部故障时，式子不再成立。定义 g = “，一m 。一r l i l - z 。i d i i - r 2 i 2 - 1 2 i d i 2 ，则当h ，a 时，变压器内部故障，a 为i 坎值。 变压器在正常运行、励磁涌流、过励磁或外部短路时，绕组漏感和电阻 为恒定不变的常值，而在内部故障时却要发生变化。基于此特性，可将绕组 漏感和电阻是否发生变化作为区分变压器内部故障的判据，为此产生了变 压器保护的参数辨识法【5 4 。 该方法完全摆脱了励磁涌流和过励磁电流的困扰，实现了与差动保护 迥然不同的变压器主保护，构思新颖，原理简明。但目前实践中变压器原、 副边绕组漏电感极难准确获得，导致整定困难。 5 基于模糊逻辑的多判据法 该方法基于对现有励磁涌流识别算法的认识，借助模糊逻辑隶属度和 权重的概念，综合了各判据的优点，使各判据之间取长补短。该方法弥补了 严格依照精确定量判别涌流的不足，避免了“一票否决”，真正做到了“集 思广益”，体现了智能化特点。例如，综合了二次谐波制动原理、波形特征 识别法、磁通特性识别法和低电压判据的优点，利用模糊集合理论提出一 种多判据方法【5 0 j 。 该方法只是变压器励磁涌流识别中的一个新探索，目前有很多问题难 西南交通大学硕士研究生学位论文第7 页 以解决，所以，该方法仍需要进行深入而细致的研究。 1 3 论文的主要内容 在广泛阅读有关变压器及牵弓l 变压器保护文献，分析现有的变压器模 型仿真和阻抗匹配变压器保护的基础上，针对阻抗匹配变压器保护和仿真 中尚未解决的一些关键问题进行研究工作，对该变压器励磁涌流和内部故 障的暂态过程进行仿真，试图进一步解决该变压器保护中存在的问题，提 高变压器主保护的性能。本论文的主要工作如下i 1 励磁涌流的仿真分析一直是变压器保护中的关键问题。本论文采用了磁 路模型，从阻抗匹配变压器结构出发，用非线性的磁导支路描述铁芯磁路， 可方便描述铁芯的磁化过程，计算得到励磁涌流。 2 利用m a t a l b s i m u i i n k 电力系统工具箱搭建立暂态仿真模型，并利用该 模型仿真分析一臂牵引母线短路接地、双臂牵引母线短路接地和异相牵引 母线间短路。仿真结果显示，这与通过等效电路得到的结果基本一致，从 而得到了验证。 3 变压器内部故障的仿真。在数学推理的基础上，使用m a t a l b s i m u l i n k 搭建暂态仿真模型，对阻抗匹配变压器a 、c 相线圈对地短路进行仿真。 4 基于模型的变压器保护原理是近年提出的一种新理论，由于阻抗匹配变 压器特殊的结构，在列出各相基本的电压电流方程后，通过折算消去磁通 项，并将该变压器a 、b 、c 三相各自用一个平衡关系表达式表示，得到 该变压器保护原理、动作方程和动作特性。 5 将得到的电流电压等数据代入动作方程中，验证了保护原理和动作方 程。 西南交通大学硕士研究生学位论文第8 页 第二章阻抗匹配变压器的工作原理 2 1阻抗匹配变压器原理 2 1 1 平衡变压器的“阻抗匹配” 图2 1 ( a ) 是一般y 一1 1 变压器向铁道牵引网的 两相负荷供电，由于低压侧 相间电压相差1 2 0 。，即使两 相负荷阻抗相等，原边三相 负荷电流亦不能保持对称。 根据平衡变压器的工作原 理，当三相变换为两相时， 图2 1 ( a ) y ，1 1 变压器 接线示意匣 ( b ) 阻抗匹配平衡变压器 接线示意圈 应使二次侧的两相输出电压在相位上保持垂直，在负荷电流广泛变化下原 边三相电流仍能保持平衡。为此，在低压侧的b 相绕组两端各增加一个外 延支臂，如图2 1 ( b ) 所示。 高压侧绕组匝数为l 、低压侧绕组匝数为n 。= n 。= 乙= n 2 ，支 臂绕组匝数取o 3 6 6 n ：，则电压向量u 。、u 。的相位差由1 2 0 。变为9 0 。 由于b 相多了外延支臂绕组，应适当增大b 相绕组的等值阻抗。设二 次侧等值阻抗z 6 。= z 。= z u ，令z = 舵u ，兄= 2 ，7 3 2 。其目的是通过绕 组a b 的电流相对减小，将减少的容量转移到两支臂绕组上，并使一次侧 三相电流保持平衡，即使中性点接地，亦无零序电流通过。 两支臂绕组的等值漏阻抗z = z 。= d z ，二者之间的互感电抗 x ，= r z u ，应使盯= f = o 2 1 1 3 。以使负荷变化时，两相输出电压相位相 差9 0 。不变。 平衡变压器的技术特性不仅表现在接线方案上，更重要的体现在阻抗 匹配关系上。三相变两相属非等相变换，实现变化要求的电流分布和相位 关系，要利用阻抗匹配来控制。所谓的“阻抗匹配”，是指上述接线中相 关绕组等值阻抗的对比关系，这是按照非等相变换的技术要求和相序分量 西南交通大学硕士研究生学位论文第9 页 的函数关系确定的，它包含了多方面的内容，反映了内部变换的电磁机理 与外部电路参变量的总体协调关系。据此关系确定绕组的布置和阻抗匹配 的实施办法，进而按多绕组耦合电路求解阻抗的电磁计算，并按照产品优 化的技术要求和阻抗匹配的约束条件，编制优化设计程序，为开发产品做 好理论准备。 完成了阻抗匹配的平衡变压器应满足如下条件： 在负荷广泛变化下( 包括各种短路情况) ，原边为平衡系，三相电流保 持平衡，即使中性点引出接地，亦无零序电流通过。两相负荷相等时，转 化为对称系。 从原边看来的三相阻抗是相等的，即z 。= z m = z c i = z 。，使三相电压 和电流对称时，出现的三相电动势亦对称。在普通三相变压器中，满足这 一条件应无问题。在本平衡变压器中，因中间一相与其他两相的绕组结构 不一样，提出这一点很有必要。 次边ab 不再有引前、滞后之分，每相回路电压损失仅由本回路负荷决 定，不受邻相负荷变化的影响，以利改善其平衡变换和运行性能。 2 1 2 三相和两相系统电量的变换 这里讨论的电量等值变换，相当于两相与三相系统的坐标变换，也就 是电压和电流向量的线性变换。 在阻抗匹配平衡变压器的高压侧加有三相系统的电源对称电压时，在 低压侧两相系统便要产生相差9 0 0 的两相电势。按图2 1 ( b ) 的接线看出， 此时的电势向量为： 1 一 1 一 e 。= 寺 2 【，_ 一( 3 1 ) u 。e p = 古【2 【，c 一( 3 1 ) u j ( 2 1 ) 在满足阻抗匹配关系后，即使中性点接地亦无零序电流通过，零序电压应 为零。为了便于按变换矩阵来讨论，列入零序电势，按照 ， 毒。= 妻( c 7 。+ 驴。+ 沙。) 考虑，则式2 1 可改写为： 一( 4 3 1 ) 一( 3 一1 ) 2 七 3 ( 2 2 ) 1，lij j 日 c uvu piojun严 o 2放一3 2 o放一3 r。，。，l 上放 | 1 1ll，l，j 或磊 ，l 堕塑奎堕查兰堡主堕窒圭兰堕笙塞 兰里至一 当电源三相电压对称时，d 。= u ；， 7 。= 。2 u ，驴c = a u i ，其中口为正转 1 2 0 。的复数算子。则由上式得： 屯：扣字园u 耻罢( 4 一字们u e o = 0 = 1 2 2 5 v 足, z 1 5 。 ；1 2 2 5 u iz 1 0 5 ( 2 3 ) k 阱泰瞄一著3 揣( , 拈- i ) 他k l 圈i & , 4 ， 淞瞄，一舅嚣 他s ， f ，+ 拈 嚎峰 一( 压叫h 1 1 + 压 ( 2 6 ) 赢2 州 取j 。= ，。= 口2 ，；，l = 鸥，由上式得： j 。= 拼k i t ( 拈+ 1 ) - 2 a 2 - ( j 3 1 ) 加= 1 2 2 5 驷5 。 j 。= 旦2 4 i 【一( 4 5 1 ) 一2 4 2 一( 压+ 1 ) 口) u 1 ：1 2 2 5 k 1 2 1 0 5 。 ( 2 7 ) j 。= 0 。以土廊 d 西南交通大学硕士研究生学位论文第1 1 页 电流在绕组中的分配矩阵 阱 2 1 3 等效电路 按二次侧绕组电流的通过路径， 二次侧阻抗的连接和两相系统的输 出电路，如图2 2 所示。其中：叽r 为支臂绕组等效漏电抗及互感抗对 二次侧等值阻抗z t t 的倍数， 萨r = o ，2 1 1 3 。 将图2 2 中三角形的接线阻抗， 变换为星形接线的等值阻抗，再分 ( 2 8 ) 图2 2 阻抗匹配平衡变压器两相侧等效电路 别与支臂电路及其公共回路的阻抗相串联，使得与两支臂相联的阻抗均为 0 5 7 7 4 z u ，与公共回路串联的阻抗则为0 2 1 1 3 z ”再将二次的电势按两 相接线系统接线加以变换，得输出的电压方程为： 鼢爱：剁邮(07887+一o)zne 2 1 1 3 r ) z n 篇7 8 8 1 1 7 磁例c z e ，l u 口j l e 6 。一。jl 一( o 一 ( o + 仃) z 兀j i j ，i 。7 e 。一e l 一1 u 一j z 4 一( u 口一i b z b ) i a l l e b 。一e h j七l o c i c z c 一( u b 一，口z b ) a j 1 = 七 1o p 褂。l 妻 ；。一荽1。z。；，；差 2 1 。 将式2 4 代入，并考虑第一项为两相系统的空载电势，其值由原边三 相外加电压所决定，即豉= 岛= 1 2 2 5 0 u - 1 2 2 5 0 l k ，可见空载电势与 心 上卅上蝴撕卅 上卅撕蛳上撕 西南交通大学硕士研究生学位论文第12 页 负荷无关，将上式改写为： 匮：咎斟壶i 篙臻麓篙；黝氆 ( 2 1 ， 将式2 8 代入式2 6 ，合并同类项，则计及原边压降影响的两相输出电 压可写为： 鼢鼢 二姥 汜 考虑到a 相和c 相绕组结构相同，可取z 。= z 。= z 。中间的b 楣绕 组等值阻抗难以一致。换算到副边的等值阻抗表示为z 。= z 。k 2 和 z = z k 2 ，则 j 4 = 0 7 8 8 7 ( z i ，+ z i ) + o 2 1 1 3 z 脚，+ 以1( 2 1 3 ) ib = o 2 h 3 ( z 1 + z 1 ) 一o 2 1 1 3 z 一v z l 这样得到图2 3 ，经过简化的等效电路。 r l ；r 4 = 0 4 2 2 6 z b 1 + ( 盯+ r ) z n r 2 = r 3 = 0 5 7 7 4 ( z ：+ z n ) r 5 = 0 2 1 1 3 ( z ：+ z n ) r 6 = 一( o 2 1 1 3 z s i + f 。z n ) 公共回路r ；+ r 。= 0 。不难看出， 除满足a = 2 7 3 2 的阻抗匹配要求外，还 应保持z m = z 1 # i c r = f = 0 2 1 1 3 的定值。 “ 霉墨 珞 图2 3 两相侧等效简化电路 ， 全面满足这要求有一= z 。+ z 。， b = 0 ，两相系统的短路阻抗如同三相系统的一样计算，且输出端电压仅 受本相负荷的压降影响，与邻相的负荷无关。实际由于结构设计的限制， b 不可能为零，与标准要求容许有一定的偏差，较a 小的多，一般在a 值 的5 以内。如制造厂未提供式2 1 3 中的全部参数，而变压器安装后又不 便解体作测试，则a 按短路阻抗考虑，b 取a 的0 0 4 5 倍即可。 如式中电势是指系统中电源电势，则一次侧阻抗还应计及系统电源至 本变压器母线间的系统等值阻抗z ：，符号上加一撇表示归算至副边三角 形接线相电压的折算值。则上式中的z i 和z 二应分别用z ；+ z ：和z ：，+ z ： 西南交通大学硕士研究生学位论文第1 3 页 代替。 2 2 阻抗匹配平衡变压器的磁路模型 2 2 1 磁路模型的原理 变压器铁芯模型的处理上，常用的有电路模型和磁路模型。若考虑铁 芯的非线性及磁滞效应，则用磁路方法方便些。铁芯损耗的处理方法上， 最常用的是将铁芯损耗用一并联在一次或二次绕组上的电阻来表示。本章 将从铁芯损耗的机理出发分析铁芯损耗的性质，从而建立一变压器铁芯损 耗的计算模型。 为了正确地表达铁磁物质的磁化特性，就必须正确处理铁磁物质的磁 化特性，必须正确处理磁势和磁通之间的非线性和多值关系，不仅要模拟 基本磁滞环，还要模拟磁化过程中的各种磁滞环。磁化特性的非线性，采 用基本磁化曲线表示，它是单值函数，与磁化历史无关。磁化特性的多值 性是由磁滞回环引起的，它与磁化历史有关，要确切知道磁势与磁通的现 状，就必须了解过去的磁化历史。下文将对变压器铁芯电磁特性加以分析， 用不同函数分段拟合磁滞回线和动态压缩曲线，建立仿真模型。 变压器的磁滞特性 变压器的的磁滞回线和局部磁滞回线 如图2 5 所示。 如果磁场强度从未磁化状态开始逐渐 增大到菜一最大值日。( 对应图2 , 4 中的b 点) 后减小磁场，磁密度占不沿原来曲线6 d 下 降，而是沿另一酋线k 下降，这种丑的变 化滞后于的现象称为磁滞。当日如图2 , 4 中逐渐从日。变为日，再变回圩。时，b 将 得到一个十分接近于原点的闭合曲线，称 ：。 i f。孵 ：叫- 。 h ll h lh-h i f l ， 么 为磁滞回线，如果磁场强度在某两个数值图2 4 磁滞回线和局部磁滞回线 日，和h ：之间变化( 如图2 4 所示) ，磁化过程就可以用一个小的回线来 描述，该小回线就称为局部磁滞回线。一种铁磁物质对应一个日。值，就 有个对应的磁滞回线。当增大疗。时，磁滞回线所围的面积随之增大。 当日。足够大时，该面积达到一定的极限，这个包围最大面积的磁滞回线 西南交通大学硕士研究生学位论文第1 4 页 就称为饱和磁滞回线。 铁心中原始剩磁的大小，体现了铁心口坷曲线在纵轴上起始工作点 的不同。局部磁滞回环的上升轨迹随剩磁的大小和方向的不同而不同。如 果原始剩磁的方向与电流起始阶段产生的磁通方向一致，则为正向剩磁， 反之称为负向剩磁。当铁心中有正向剩磁时，其局部磁滞回环趋向于沿基 本磁化曲线上升。当铁心中有负剩磁时，其局部磁滞回环沿饱和磁滞回环 中的上升曲线上升。 基本磁化曲线的数学描述 对于基本的磁化曲线可以采用式( 2 1 4 ) 的表达式来描述。 1r1 = 【t a i l 。风+ y o i j ( 2 1 4 ) 式中，口。、, a o 、y 。由实际的磁化曲线经过拟合来确定。 饱和磁滞回环的数学描述 假设磁滞回环是关于原点对称的两条上 升、下降曲线i f ，= ，( f ) 和：= g ( f ) 组成，它们与 磁化曲线= h ，( f ) 和。= h 。o ) 分别相交于 d 1 、d ，点，如图2 5 所示。在计算过程中， 当励磁电流处于d 和d ，对应的区间 【一，i 时，励磁特性被限定在该区间的磁滞 回线上。当励磁电流超过该区间时，励磁特性 与磁化曲线= ，( f ) 和妒。= ，( f ) 保持一致。 由于普通磁化曲线只描述了铁心的饱和 特性，而未能反映铁心的磁滞特性，因此利 用极限磁滞回环来描述铁心动态磁化过程。根据试验所得变压器铁心磁化 曲线数据分段拟合其极限磁滞回环： ( 1 ) 对于未饱和的主区间内的两条极限磁滞回环，采用修正的反正切函 数加以拟合； ( 2 ) 对于饱和后主区间外的磁化曲线，认为其已进入线性可逆区( 直线 段) ，采用两条平行的直线段加以描述。然后，对于主区间内的动态磁滞 回环，根据不同的转折点和运行趋势对极限磁滞回环向饱和后的两条平行 直线进行压缩，可得变压器铁心实际运行的动态磁化曲线。 西南交通大学硕士研究生学位论文第15 页 主区间内 - h ：，h ：】极限磁滞回环可用下式所示的修正反正切函数 表示。 d 上升曲线：p ，：g ( f ) = 上【t a n 一，卢( f c ) + ，】 ( 2 1 5 ) 6 下降曲线：。= ，( ) _ 上【t a l l 一，声( i + c ) + y 】 ( 2 1 6 ) 式中，参数a 、卢、，、 c 可根据实测磁滞回环数据由非线性参数的曲 线拟合程序求得。因此 p - = d d g i _ _ l2 吉 南+ y c z ， 舻百d q ：22 吉 南+ 0 ( z t 8 ， 饱和后的磁化曲线( 日f h ：) 拟合为两条平行的直线段。 见正向饱和磁化曲线：。如( f ) 2 吉l + 刊 ( 2 - 1 9 ) 6 反向饱和磁化曲线：妒，= ( f ) = 吉 一号 因此，有 p 3 ：埠：上 p 4 ：d f ，_ _ ! 4 ：上 暂态局部磁滞回环的数学描述 由于铁心材料电磁性能的复杂性， 对动态局部磁滞回环的精确仿真是比 较困难的。但因极限磁滞回环已描述了 磁滞的基本轮廓，故根据不同的转折点 对其进行压缩就可以近似模拟动态磁 化过程中的某一段上升轨迹和下降轨 迹。可以分为两种情况来模拟。 局部磁滞回线的描述如图2 6 所示。 口运行点下降的轨迹 ( 2 2 0 ) ( 2 。2 t ) ( 2 2 2 ) c l 呻d 讲】 薪 ， 。if f 型 ， f 一n f d j 壬国j 图2 6 局部磁滞回线 西南交通大学硕士研究生学位论文第16 页 由于饱和磁滞回环的左侧描述减磁过程，将饱和磁滞回环左侧回线纵 轴方向上按比例地朝直线。= ( 一a ：2 ) ，口压缩可得到一簇下降曲线。 对通过某一转折点( p ，何) 运行点下降轨迹可由左极限磁滞回环按 压缩系数k 向直线y 。= ( 一疗2 ) 口压缩而得。此处的 k = 一) 一f 2 】眇( 】) 一妒( 2 ) 】，则通过该点的下降轨迹为 妒；=：篱扭n一，夕p十c)+詈+吉c一号，c22。， 因此，有 警：高+ 丢 击口卜- 成( o ) + 。) + 玎1 + 雠+ c ) 】2 口 9 一 b 运行点上升的轨迹 同样，将饱和磁滞回环右侧回线朝直线= 一石2 ) a 压缩，可得 到通过转折点( f r d ) ，扩”) 运行点上升的轨迹 。：i；豁n-。协一。夕。一c)一号+吉c，+专，c22s， 口lt a n 一- 成( o ) 一c ) 一1 o2 j j 口2 因此，有 警：蔫ilan 击+ 考 e ， 出口邯一。) 一玎1 + 映一c a 一 剩磁的处理 铁心中原始剩磁的存在，体现在铁心的动态磁化轨迹( 一，曲线) 在纵轴上的起始工作点的不同。 可以将剩磁转化为f = 0 + 时刻励磁电流的初始值。正向剩磁所对应的 初始电流的大小与其在基本磁化曲线上所对应电流值的大小一致；负向剩 磁所对应的初始电流的大小与其在饱和磁滞回环( 上升曲线段) 上所对应 的电流值大小致。初始励磁电流值的大小与原始剩磁的大小及方向有 西南交通大学硕士研究生学位论文第1 7 页 2 2 2 阻抗匹配变压器各相表达式 圈2 7 为阻抗匹配平衡变压器的b 相绕组示意图，结合图2 8 ，定义 各相电压电流等参数如下： ，“口，m c 和i ，l 口，i c 一分别为三相 侧的三相电压和电流； “。，“口和f 。，i p 一分别为两相侧的两相 电压和电流。 图2 7b 相绕组示意图 a 相和c 相高压侧绕组均为1 、低压侧绕组为n 2 ； b 相上绕有四个绕组：l 为高压侧绕组，n ，为低压侧绕组中的b 相绕 组，b n 2 的两绕组为低压侧两支臂绕组，b = ( 3 1 ) ，2 。 _o l 一、n 分别为a 相绕组一、二次侧的漏阻和漏感；c 相与a 相相 同。 b 相绕组：“f l ，为第i 个绕组的电压和电流；为第i 绕组的漏阻；l 。i 为 第i 和第，绕组间的互漏感；l i 为第i 绕组的自漏感；i = 1 4 ，f j 。 。，九，丸。分别为变压器a 、b 和c 相的工作磁通。 按照磁路性质的不同，将磁通分为主磁通和漏磁通两部分，把不受铁 芯饱和影响的漏磁通分离出来，用常值参数来表示；而把受铁芯饱和影响 的主磁路及其参数作为局部的非线性问题，加以处理。这是分析变压器的 重要方法之一，下文将依据这种思路进行分析。分析讨论的基础是多绕组 变压器耦合理论，从这个意义上说任意两绕组间都存在耦合，因而也存在 互感抗。但异相绕组间耦合磁通所占的比例很小，所以下面只考虑同相绕 组间的耦合。 图2 8 为阻抗匹配变压器的绕组 示意图。可见a 相c 相铁芯上只有 两个绕组，可以按照单相变压器进行 分析；b 相绕组结构较为复杂，以多 绕组变压器理论为基础分析。 根据电路与磁路原理，可得： 图2 8 阻抗匹配变压器绕组示意图 = = 墅壁墅堕查兰翌生型垡笙塞 篁! ! 墨 b 相绕组电压方程 m 2 一i t + l j 鲁+ m ；锄d i 2 - + 鲁+ 警+ 川警 “z 2 + ：警+ m ：鲁+ m ，。鲁+ m 。鲁+ 掣：警。2 。，2 ， “，2 瞒+ 岛警+ m 。，鲁+ m ：，鲁+ m 。等+ 警 “t 5 _ + 厶鲁+ 鲁+ 鲁+ 鲁+ 宰札警 由孔坞q 魂呜而n 12 万k ，屯= 赤( ， i 。= i 口，式2 1 2 变换成下面的形式： l 一万k a + “一) 。婀一参c 屯+ 汛1 芋tc + f ，+ 哺，+ 瞄一等品，+ ：砚：，鲁。：) 一万k 忆z + + 一警鸭z + 蠹击c 岛+ z ，一，争，掣 将电阻电感折算到次侧有州嘞，僦= 箍，= 筹厶 2 2 _ 南k a r 2 , m 知篙，吒= 羔叫卅如。轺， 2 南矾 ”击( u a + u i ，) 州一击(