（电力系统及其自动化专业论文）数学形态学在电力系统中的应用研究.pdf

a b s t r a c t o nt h eb a s i so fan o v e ln o n l i n e a rs i g n a lp r o c e s s i n gm e t h o dc a l l e dm a t h e m a t i c a l m o r p h o l o g y ( m m ) ，t h i sp a p e r s t u d i e dt h ep o w e rs y s t e mp o w e rq u a l i t y ( p q ) d i s t u r b a n c e sd e t e c t i o na n dl o c a t i o n ，t h ep a r t i a ld i s c h a r g e ( p d ) s i g n a le x t r a c t i n g ，t h e l e a k a g ec u r r e n to fm e t a lo x i d es u r g ea r r e s t e r ( m o a ) e x t r a c t i n ga n dt h ee a r l yf a u l t d i a g n o s i so fm o a i ns u m ，t h ew o r k i nt h i sp a p e ri sa sf o l l o w s ： 1 b a s e do nt h em ma n dt h ep o w e ra l g o r i t h mo fs h o r td a t aw i n d o w , an o v e l m e t h o do fp qd i s t u r b a n c e sd e t e c t i o na n dl o c a t i o ni sp r o p o s e da c c o r d i n gt ot h e c h a r a c t e r i s t i c so fp qs i g n a l s f i r s t l y , i no r d e rt of i l t e rr a n d o ma n di m p u l s en o i s e s ，a s i m p l ea n dp r a c t i c a lm o r p h o l o g i c a lf i l t e rb a s e do n t h ep r i n c i p l eo fm mi sd e s i g n e d i t h o l d st h ef u n d a m e n t a lc h a r a c t e r i s t i c so fo r i g i n a ls i g n a l sw h e nf i l t e r sn o i s e sa n di s m o r ee f f i c i e n tt h a nw a v e l e ta n dt r a d i t i o n a lm o r p h o l o g i c a lf i l t e r s t h e n ，t ot h ef i l t e r e d r e s u l t s ，t h ed i s t u r b a n c e sa l el o c a t e dp r e c i s e l yb yp o w e ra l g o r i t h mo fs h o r td a t a w i n d o wa c c o r d i n gt ot h ec h a n g i n ge n e r g y t h ev o l t a g es w e l l ，s a g ，i n t e r r u p t i o na n d s h o r t - d u r a t i o nf l u c t u a t i o na r eu s e dt ov e r i f yi t sv a l i d i t y 2 a c c o r d i n gt ot h ec h a r a c t e r i s t i c so fp d ，an e wm e t h o du s i n ge m p i r i c a lm o d e d e c o m p o s i t i o n ( e m d ) a n dm m i sa p p l i e dt oe x t r a c t i n gt h es i g n a l sf r o mt h ep d s i g n a l sb u r i e di ne x c e s s i v en o i s e s i td o s e n tn e e dt od e f i n ea n yb a s i cf u n c t i o n ，s oi t h a s s t r o n gf i l t e r i n ga d a p t a b i l i t y f o rt h e i n t e n s i v ep e r i o d i cn a r r o wb a n d w i d t h i n t e r f e r e n c e ，as i m p l em e t h o dc o m b i n i n gf f ta n dm m i sp u tf o r w a r dt os u p p r e s st h e i n t e r f e r e n c eb a s e do nt h ed i f f e r e n c e sb e t w e e nt h ep da n di n t e r f e r e n c e ，n l e s i m u l a t i o na n de x p e r i m e n t a lr e s u l t ss h o wt h a tt h ee m da n dm mm e t h o dc a l l e f f i c i e n t l yr e m o v et h en o i s e sw i t h o u tc h a n g i n gt h ef u n d a m e n t a ls h a p eo f t h eo r i g i n a l s i g n a l s t h i st e c h n i q u es o l v e st h ed i f f i c u l t ) ri nd e n o i s i n ga n dp r e s e r v i n gt h ef e a t u r e s o fs i g n a l s a tt h es a m et i m e ，t h em e t h o dc o m b i n i n gf f ta n dm mc a ne l i m i n a t et h e n a r r o wb a n d w i d t hi n t e r f e r e n c e ，a n dt h ed i s t o r t i o no fp ds i g n a l si sv e r yl o w 3 i no r d e rt oe x t r a c tt h el e a k a g ec u r r e n t ，ap a r a l l e l - c o m p o s e dm o r p h o l o g i c a l - i i f i l t e rw i t hm u l t i p l es t r u c t u r i n ge l e m e n t sb a s e do i lt h ep r i n c i p l eo fm m i sd e s i g n e d a l s o ，p a t t e r ns p e c t r u mi su s e dt oa n a l y s et h ee a r l yf a u l td i a g n o s i so fm o a m a t l a b s i m u l a t i o na n de x p e r i m e n t a ld a t aa n a l y s i sd e m o n s t r a t et h ef i l t e r i n g a l g o r i t h mc 觚 g 咖t h er e a ll e a k a g ec u r r e n tp r e c i s e l ya n de i l h a n c et h es n r ( s i g n a l t o n o i s er a t i o ) g r e a t l y p a t t e ms p e c t r u mg i v e san e wi d e a lf o re a r l yf a u l td i a g n o s i so fm o a k e yw o r d s ：m a t h e m a t i c a lm o r p h o l o g y o v i m ) ；p o w e r q u a l i t y ( p q ) ；p a r t i a l d i s c h a r g e ( p d ) ；m e t a lo x i d es u r g e a r r e s t e r ( m o a ) ；p a t t e r n s p e c t r u m m 论文原创性声明 本人声明，所呈交的学位论文系在导师指导下本人独立完成的研究成果。 文中依法引用他人的成果，均已做出明确标注或得到许可。论文内容未包含法 律意义上已属于他人的任何形式的研究成果，也不包含本人已用于其他学位申 请的论文或成果。 本人如违反上述声明，愿意承担以下责任和后果： 1 交回学校授予的学位证书； 2 学校可在相关媒体上对作者本人的行为进行通报； 3 本人按照学校规定的方式，对因不当取得学位给学校造成的名誉损害， 进行公开道歉： 4 本人负责因论文成果不实产生的法律纠纷。 论文作者签名：彝缬 论文知识产权权属声明 本人在导师指导下所完成的论文及相关的职务作品，知识产权归属东北电 力大学。学校享有以任何方式发表、复制、公开阅览、借阅以及申请专利等权 利。本人离校后发表或使用学位论文或与该论文直接相关的学术论文或成果时， 署名单位仍然为东北电力大学。 论文作者签名：盈丛霞日期：茎丝墨年上月三乙日 导师签名： 歪吞圣日期：圣丝g年上月皿日 中国优秀博硕士学位论文全文数据库 和中国学位论文全文数据库投稿声明 研究生部： 本人同意中国优秀博硕士学位论文全文数据库和中国学位论文全文 数据库出版章程的内容，愿意将本人的学位论文委托研究生部向中国学术期 刊( 光盘版) 电子杂志社的中国优秀博硕士学位论文全文数据库和中国科 技信息研究所的中国学位论文全文数据库投稿，希望中国优秀博硕士学 位论文全文数据库和中国学位论文全文数据库给予出版，并同意在中 国优秀博硕士学位论文全文数据库和c n k i 系列数据库以及中国学位论文全 文数据库中使用，同意按章程规定享受相关权益。 论文级别：良螽士口博士 作者签名：j 峨一 作者联系地址( 邮编) ： 作者联系电话： 第l 章绪 论 第1 章绪论 1 1 课题背景及意义 随着现代电力系统正在朝超高压、大区域、大容量方向发展，电网的安全 就成为目前需要关注的问题。而如何及时正确地处理从系统中获得的信息是关 键所在，它对保证电力设备安全和保障优质电能有着重大意义。可见，信号处 理是电力系统分析问题不可忽缺的有效手段。 目前电力系统信号处理通常采用的是f o u r i e r 变换【1 2 】，它是时、频域相互转 换的数学工具。其基本思想在于将信号表示为具有不同频率的谐波函数的线性 叠加，可用于处理周期信号和能量有限的非周期信号，己获得了广泛应用。该 方法可以采用快速f o u r i e r 变换( f f t ) 算法实现，具有计算量小和算法稳定的 优点，对窄带干扰l l 】消噪效果好。但随着应用的深入，f o u r i e r 变换在处理一些问 题时也存在局限性。这是由于f o u r i e r 变换是一种全局变换，它在整个时域内积 分，去掉了非平稳信号中的时变信息，不能有效反映信号的局部特征，对分析 时变的非平稳信号无能为力，所以比较适宜处理线性和平稳信号。 后来，g a b o r 于1 9 4 6 年提出了短时f o u r i e r 变换( s t f t ) 1 2 】，也称加窗f o u r i e r 变换。该方法通过加窗把非平稳过程看成是一系列短时平稳过程的叠加，在一 定程度上具有了分析局部特征的能力。但由于s t f t 使用的是一个固定的窗函 数，即窗函数的大小和形状不变。根据h e i s e n b e r g 不确定原理，由于时间分辨 率与频率分辨率的乘积是一定值，u 0 - - 者不能同时提高。s t f t 在进行信号分析 时，变化着的不同时间段的信号只能加相同的窗，所以，s t f t 难以适应在非平 稳信号波形变化剧烈的时段内较高的时间分辨率和在波形变化比较平缓的时段 内较高的频率分辨率。因此，准确地说，短时f o u r i e r 变换更适合对准稳态信号 的分析。 小波变换 2 , 3 1 是近年来发展起来的一种信号分析方法，被誉为“数学显微镜 。 小波变换具有多分辨率分析( m u l t i r e s o l u t i o n a n a l y s i s ) 的特点，在时频域均具有 表征信号局部特征的能力，它是短时f o u r i e r 变换的发展。该方法使用的是大小 东北电力大学硕士学位论文 量罾曼曼曼皇曼量曼曼舅量鼍量鼍皇! in 皇舅曼曼量量曼曼鼍曼曼曼曼鼍昌量舅舅曼曼曼皇曼曼曼曼曼曼皇曼曼皇量鼍喜量曼量曼量曼曼曼曼量曼皇曼曼舅鼍曼皇曼皇鼍舅皇 固定不变而形状可以改变的窗口，在高频时使用窄时窗、宽频窗，低频时则用 宽时窗、窄频窗，即在高频部分具有较高的时间分辨率和较低的频率分辨率， 反之亦然。该方法较好地解决了时间分辨率与频率分辨率之间的矛盾，通过小 波函数的伸缩和平移生成可调的时频窗以分解出复杂信号的不同频率成分，然 后在多尺度基础上利用多分辨率对这些频率成分进行分析。目前，小波理论在 电力系统状态检测与故障诊断、高压直流输电、电力系统暂态稳定、输电线路 故障定位、继电保护以及短期负荷预测等方面得到了广泛应用1 2 3 1 。尽管小波变 换在电力系统诸多研究领域取得了显著效果，但也存在以下不足【4 5 】：由于小波 基函数的不唯一性，致使在工程应用中存在小波基函数选取的难题，若选取不 当会大大降低检测效果，甚至失效；计算量大也限制了其实际应用；分解层数 的选取也直接影响了分析结果。 针对上述方法的不足和缺陷，所以迫切需要研究一种新型的信号处理方法， 这对理论研究和实际应用都是非常有价值的。因此，本课题将探讨一种全新的 信号处理方法数学形态学( m a t h e m a t i c a lm o r p h o l o g y ，简称m m ) 在电力系 统中的应用研究。 1 2 数学形态学的发展历史及其工程应用现状 数学形态学是近年来发展起来的一种具有代表性的非线性信号分析方法。 该理论是2 0 世纪6 0 年代中期由法国巴黎矿业学院的数学家g m a t h e r o n 和他指 导的博士生j s e r r a 共同创立的。最初的研究目的是进行地质和金属标本微观图 像结构的分析，以及了解分析结果与岩石和矿物物理特性之间的关系。1 9 6 8 年， 两人作为核心成员在巴黎共同建立了世界闻名的枫丹白露数学形态学研究中 心。1 9 7 5 年，g m a t h e r o n 出版了( ( r a n d o ms e t sa n di n t e g r a lg e o m e t r y ) ) ，该书阐 述了拓扑学、随机集论、递增映射和积分几何等内容，奠定了形态学的理论基 础。后来，j s e r r a 于1 9 8 2 年出版了i m a g ea n a l y s i sa n dm a t h e m a t i c a l m o r p h o l o g y ) ) ，书中对图像处理的数学形态学方法进行了经典描述，详细介绍了 形态学研究中心当时的研究成果，将数学形态学从枫丹白露研究中心介绍给了 国际信号与图象处理界，这标志着数学形态学发展的一个新的里程碑。 数学形态学以积分几何和随机集论为理论基础，主要涉及微分几何、积分 第1 章绪论 几何、测度论和随机过程等理论，体现了数学演绎和逻辑推理，但基本运算却 比较简单且易实现。 二值数学形态学【6 j 是数学形态学最初的研究对象，它以集合论为基础，适于 对二值图象进行分割、细化、边缘提取、形状分析等处理。其理论基础包括三 个部分：代数学，即用集合运算来研究图像的各种变换；几何概率统计，主要 研究随机几何和小样本问题；整型几何，主要研究图像函数及其关系。该形态 学具有算法简单，适于并行处理和硬件实现的优点。 数学形态学理论目前已由二值图像处理推广到了灰值图像处理【6 】，由数字图 像处理扩展到了图形处理。灰值形态学是二值形态学对灰值图象的自然扩展， 可用最大、最小极值运算来代替二值形态学中的交、并运算。二值形态学和灰 值形态学共同构成了经典的数学形态学。 近年来，众多学者在经典的数学形态学的基础上进行了大量、深入的研究， 提出了一系列新的数学形态学理论【7 j 。此外，数学形态学与相关学科的相互渗透， 又出现了多种新的研究成果。 数学形态学和排序统计学相结合成为顺序形态学，它包含了经典的形态学 变换，研究对象主要是离散多值信号，涉及局部的排序统计运算。9 0 年代初， s i n h 等人提出了模糊形态学【8 】，它将模糊集合引入到形态学运算中，主要应用于 模糊增强、模糊分割和信号处理等领域。另外，神经网络与形态学的相互融合， 形成了形态神经网络，与经典神经网络相比，区别在于网络中各神经元节点数 值信息连接的代数组合形式，可用于图像处理、非线性模式识别和人工智能等 领域。2 0 0 0 年，由g o u s t i a s 和h e i j m a n s 提出了形态金字塔【9 】和形态小波【，该 理论将形态学与金字塔变换、小波变换结合起来，是一种非线性多分辨率分析 方法，可应用于形状分析与处理等领域。 数学形态学具有一套完整的理论、方法及算法体系，该理论具有较强的系 统性和严密性。它摒弃了传统的数值建模及分析的观点，从集合的角度来刻画 和分析图像，事实证明这一新的观点为图像处理开辟了一个新天地。从某种意 义上讲，数学形态学实际构成了一种新颖的信号处理方法，该方法较其它时频 域信号处理方法具有明显的优势。首先，利用积分几何能够得到各种几何参数 的间接测量，随机集论更适合描述信号或图象的随机性质，在某种情况下，普 东北电力大学硕士学位论文 通的信号、图象处理会扭曲它们的集合特征，而形态学通过选择适当的形态运 算和结构元素对其进行处理，则能保留信号或图象的形态信息；其次，形态变 换的直接目标是输入信号的集合特征，所以不涉及较难理解的变换技术，也不 需要定义不同的变换域和有效带宽问题；再次，利用数学形态学构成的低通滤 波器，提供了一种非常有效的非线性滤波技术，该滤波方法较线性滤波器有很 好的优越性，可以在有效滤除噪声的同时，保留图像的原有信息并突出图像的 几何特征；最后，在多层次描述和处理信号的多刻度形态学的基础上发展而成 的形态谱，可以更加细致地描述图象特征并对图象进行有效识别。总之，同其 他方法相比，形态学变换方法更容易理解，几何意义更加明确，更直观且易于 推广应用。 数学形态学从产生到现在在理论和应用方面已取得了很大成就，是一门建 立在严格数学理论基础上的新型学科，应用性非常强，已成功应用于地球科学【1 1 】 和信号处理【1 2 】等领域，正逐步应用到电力系统【1 3 之1 1 中。其中，文献【13 】用t o p h a t 和b o t t o m h a t 算子来检测电力系统突变信号；文献 1 4 ，1 5 用不同滤波方法来进 行介损在线监测数据分析；文献 1 6 】结合小波变换进行了基于形态滤波的电能质 量检测；文献【1 7 】提出了基于形态分解的变压器励磁涌流辨别方法；文献【1 8 】研 究了形态学在继电保护中的应用；文献 1 9 】将形态- d , 波综合滤波器应用于抑制 局部放电现场干扰的研究；文献 2 0 ，2 1 进行了基于多刻度形态谱的研究。 本文拟在上述研究的基础上，对该理论在电力系统中的应用做进一步的深 入研究和探讨。 1 3 本文的主要工作 本文以一种新型的非线性信号分析方法一一数学形态学理论作为研究对 象，深入探讨了该理论在电力系统，特别是在电能质量扰动检测和局部放电信 号提取方面的应用研究。首先编制了本文所构造的各种新型算法的实现程序； 将形态学应用于噪声背景下的电能质量扰动检测及定位；针对局部放电信号中 强干扰滤除的难题，构造了两种新型算法以实现局部放电信号的提取：构造了 一种多结构元素并行复合形态滤波器并应用于金属氧化物避雷器( m o a ) 泄漏 电流信号的提取中，提出了基于形态谱的m o a 早期故障诊断方法。 第l 章绪论 全文的章节安排如下： 第一章对本课题的研究背景及意义，数学形态学理论的产生、发展及其工 程应用现状进行了全面的综述，并对本文的研究内容进行了概括； 第二章阐述了数学形态学的基本形态变换，并将二值形态变换扩展到适合 于电力系统信号处理的灰度形态变换，且由多刻度形态学推广到形态谱，并对 形态谱进行了归一化处理； 第三章针对噪声背景下电能质量扰动检测的困难，提出了基于数学形态学 和短窗功率算法的扰动检测及定位方法； 第四章构造了基于经验模态分解和数学形态学的综合滤波算法，结合两种 新型信号处理方法的诸多优点，研究其在混合干扰背景下局部放电信号的提取； 还针对强窄带干扰的滤除问题，提出了基于f f t 和数学形态学的简单算法； 第五章研究构造了一种多结构元素并行复合形态滤波器，并将其应用于 m o a 在线监测信号处理中，以准确提取m o a 泄漏电流信号；并将形态谱应用 于m o a 早期故障诊断方面的研究。 东北电力人学硕： 二学位论文 第2 章数学形态学理论简介 2 、1概述 。 数学形态学是一种非线性图象( 信号) 处理和分析方法。该方法用集合描 述( 图象) 信号，进行信号处理时只取决于待分析信号的局部形状特征，是有 别于传统的时、频域的新型数学方法。其基本思想是通过一个称作结构元素的 “探针 ( 相当于滤波窗) 在信号中不断移动，将复杂信号分解为具有物理意 义的各部分，以考察信号各部分之间的相互关联，并提取有用信息来描述信号 特征。该方法具有一套完整的算法体系，用一套形态变换或运算来描述图象中 各象素或各部分之间的几何关系。 2 2 基本形态运算 形态变换可分为二值形态变换和多值形态变换，多值形态变换也称灰度形 态变换。而膨胀和腐蚀是其中的两种基本运算，其它复杂算子可由其复合而成。 2 2 1 二值形态变换 二值形态学的研究对象是二值图象，即指灰度值取0 和l 的图象。通常认 为，取值为l 的点集x 和取值为0 的点集x 。分别对应于图象中的物体和背景， 可表示如下： x = 口l ( 口) = 1 ，a = ( x ，力r 2 ( 2 一1 ) x 。= 口1 厂( 口) = o ，a = ( x ，力r 2 ( 2 - 2 ) 式中：c 表示对集合进行求补运算。 形态学利用“探针”与图象相互作用的方法来分析物体x ，“探针 也是一 个集合，通常称为结构元素，简称为结构元。n - 值膨胀和腐蚀可定义如下： 设彳，b 为聆维欧氏空间r ”的两个子集，则彳被b 膨胀、腐蚀运算可分别 定义为： 第2 章数学形态学理论简介 a b 2 p r ”i p 。口+ 6 口彳，b 曰) 2 总4 ( 2 - 3 ) a o b = p r ni p = a - b ，口彳，b 曰) = q 4 _ 6 ) ( 2 - 4 ) 由上两式可知，将结构元素b 的所有点平移入图像彳，然后取其并集可得 到a o b ，而腐蚀运算可以通过对结构元素召取反，将所有点平移入图像彳，然 后取其交集得到。如图2 - 1 和2 - 2 所示，图中结构元素召共包含三个，即j 5 l ( 0 ，o ) ， 取( 1 ，0 ) ，豉( o ，1 ) 。 3 2 1 01 23 4 a ) 图像彳 0l b ) 结构元素召 3 2 1 c ) a + 岛 012 3 4 0123 d ) a + 马e ) 4 0 b 图2 1 二值图象膨胀示意图 o o 沪 4 东北电力大学硕士学位论文 3 2 1 01234 a ) 图像么 3 2 1 0 1 2 1 b ) 结构元素一曰 c ) a 一岛 d ) 彳一马 01234 e ) a b 图2 - 2 二值图象腐蚀示意图 由图2 1 和图2 2 可以看出，膨胀和腐蚀分别对图像具有扩张和收缩功能。 可用图2 3 来说明膨胀和腐蚀的直观几何意义。膨胀指的是当结构元素b 沿 图象彳的外边缘移动时，结构元素中心移动轨迹所包围的区域；当结构元素b 沿 图象彳的内边缘移动一周，结构元素中心移动轨迹所包围的区域即是彳被b 腐 蚀的结果。 图2 3 膨胀和腐蚀示意图 第2 章数学形态学理论简介 一般情况下，膨胀和腐蚀是不可逆运算，即先膨胀后腐蚀或先腐蚀后膨胀 通常不能使目标恢复，而是产生新的形态变换。 设么表示二值图像，召为结构元素，则4 关于曰的形态开和闭分别定义为： 彳。b = ( 彳) o b ( 2 5 ) a e b = ( a o b ) o b ( 2 - 6 ) 开运算可以消除边缘毛刺及孤立斑点，闭运算可以填补孔洞和裂缝。二者 对图象均具有平滑功能。 2 2 2 灰度形态变换 灰度形态学是二值形态学的推广，主要研究对象是灰度图象，即像素点的 灰度值多于两个的图像，一般用欧氏空间足”上的实值函数来描述。实际应用中 处理的绝大多数图象都是灰度图像。因此，要建立灰度形态学需将函数转化为 集合来描述，j s e r r a 使用了函数本影的概念，建立了灰度图像的集合表示。 一维信号( 函数) 可以用集合的形式来表示，一个七维函数f ( x 1 可以用后+ 1 维的集合来表示。定义函数f ( x ) 的本影为： u ( f ) = ( x ，口) i a 厂( x ) ，x 尺”，口r ( 2 7 ) 即在后维空间，本影是低于函数f ( x 1 表面的所有点的集合。通常，当a = 咱 时，函数f ( x ) 可以由其本影集合取表面函数得到，即： f ( x ) = 丁【u ( - 厂) 】( 石) = s u p a ri ( z ，口) u ( 厂) ，x r “ ( 2 8 ) 令厂( x ) 和g ( x ) 分别为定义在定义域d ，r ”和名r 一上的输入函数和结 构元素，则f ( x ) 关于结构元素g ( x ) 的膨胀、腐蚀运算分别定义为： ( o g ) ( x ) = r ( u ( 厂) o u ( g ) ) = s u p f ( x j ，) + g ( 少) 】 ( 2 9 ) ( f o g ) ( x ) = r ( u ( 厂) ou ( g ) ) = i n f l f ( x + y ) 一g ( y ) 】 ( 2 1 0 ) 式中，符号s u p 和i n f 分别表示对函数取极大和极小运算。 可以理解为用函数g ( x ) 的本影去膨胀或腐蚀函数厂( x ) 的本影，从而产生新 函数的本影，可表示为u ( o g ) = u ( 厂) ou ( g ) 和u ( 苫) = u ( 厂) o u ( g ) ，再 取表面函数即是膨胀和腐蚀。 东北电力人学硕士学位论文 膨胀和腐蚀的几何意义可表示为：厂o g 是指将g 的中心在的上表面上移 动时，g 的上表面所形成的包络；f o g 是指将函数g 紧贴厂而在厂下移动时其 中心点所形成的轨迹。特殊地，当g 为扁平结构元素时，膨胀和腐蚀则为取信号 的局部极大和极小值。 2 2 3 离散灰度形态变换 由于电力系统信号属于一维离散信号，且数字信号可以用离散函数来表征， 故可用函数的最大值( m a x ) 和最小值( m i n ) 运算来代替极大( s u p ) 和极小( i l l f ) 运 算。则一维离散情况下的灰度形态变换可定义如下： 设f ( n ) 和g ( 刀) 分别表示一维采样信号和结构元素，d ，= o ，1 ，n - l 和 纹= o ，l ，m 1 ) 分别为f ( n ) 和g ( n ) 的定义域，且n m 。则信号厂( 刀) 关于结 构元素g ( 甩) 的膨胀( d i l a t i o n ) 、腐蚀( e r o s i o n ) 运算分别定义为： ( o g ) ( 聆) = m a x f ( n - m ) + g ( m ) ”m - - 。m 仉6 巧 ( 2 1 1 ) ( 门g ) ( 刀) = m i n f ( n + m ) - g ( m ) i 。- - e r 见t l e d ，) ( 2 - 1 2 ) 膨胀是一种扩张过程，使目标肢体扩张、孔洞收缩；作为对偶运算，不难 理解腐蚀是一种收缩变换，可使目标肢体收缩、孔洞扩张。图2 4 中a ) 、b ) 分别为 采样信号f ( x ) 和扁平结构元素g ( x ) ，其膨胀和腐蚀结果分别如图2 4 中c ) 和d ) 所 示，图中阴影部分的上包络即是膨胀和腐蚀的结果，虚线部分为原信号厂0 ) 。 由膨胀和腐蚀运算可得形态开( o p e n ) 、闭( c l o s e ) 运算的定义为： ( 厂o g ) ( 拧) = ( f o g o g ) ( 刀) ( 2 1 3 ) ( g ) c n ) = ( 厂0 9 0 9 ) ( 功 ( 2 1 4 ) 图2 4 中e ) 和f ) 分别为形态开和闭运算结果，图中阴影区域的上包络为形态 开和闭运算的结果，虚线部分为原信号f ( x ) 。可直观发现，开运算可去掉信号 峰值( 正脉冲) 噪声，去除信号边缘毛刺、孤立斑点及小桥结构，即对图像进 行平滑；闭运算可抑制信号低谷( 负脉冲) 噪声，填补孔洞和裂缝。可见，形 态开、闭运算均具有滤波功能。 第2 章数学形态学理论简介 a ) 原采样信号 c ) 膨胀运算 1 5 1 0 5 0 b ) 扁平结构元素 0 5 0 1 0 01 5 0 2 0 02 5 03 0 03 5 0 t 伍 d ) 腐蚀运算 c ) 开运算f ) 闭运算 图2 - 4 扁平结构元素对一维离散信号的形态运算 以上变换具有与连续形态变换类似的一些性质，即平移不变性、单调性、 扩展( 收缩) 性和对偶性等，另外开、闭运算还具有幂等性。 2 3 数学形态谱 2 3 1 多刻度形态学 多刻度运算口o - 2 2 是一个由粗到细的多层次描述和处理方法。如同人的感知 过程，先通过对大范围特征进行粗分析，再通过捕捉细节使分析越来越精细，最 后获得对感知对象的准确认识。在具体实施过程中，它采用不同尺寸的结构元 素对图象( 信号) 进行变换，因而多刻度运算即是对图象中不同尺寸结构元素 - l l 东北电力人学硕j ：学位论文 的准确处理和分析。 假设形态运算r ( s ) ，则基于f 的多刻度运算 定义为： ( 厂) = 肌 ，( 厶脚) l ，肌 式中，研 o 为刻度，且厶( x ) = 厂( 榭) 。 即可推导出多刻度膨胀、腐蚀、开和闭运算为： ( 厂o g ) 。= f o m g i ，啊 ( 厂叼) 册= f o m g l ，胁 ( 厂。g ) _ = f 。m g l ， ( g ) 。= 厂m g l ， ( 2 1 5 ) ( 2 1 6 ) ( 2 1 7 ) ( 2 1 8 ) ( 2 1 9 ) 可见，只须将组成运算的所有变换的结构函数g 换成m g l ，。，即可构成多刻 度运算。通常，当结构函数为凸函数时，随着m 的增大，瓦会将图象更大的变 化删除，而使图象形态越来越简单。 2 3 2 形态谱定义 由多刻度形态学进而发展到数学形态谱，形态谱f 2 0 乏3 l ( p a t t e ms p e c t r u m ) 也称 形态形状量值直方图，是图象分析中表示的重要方法。可有如下定义： 令厂( x ) ，x r ”，聍= 1 ，2 ，n 一1 为一非负函数，g ( 砷为一凸的结构函数。 则厂( x ) 关于g ( x ) 的形态谱可定义【2 2 2 3 1 为： i 一d a ( f o m g ) m o 船( 加 g ) 2 一坐! 塾型删 2 。2 0 l d m 式中，彳( 门= j ( 批表示在定义域内u ( ( x ) ) 的有限面积，而u ( ( x ) ) 称为函 数厂( x ) 的本影。当m 0 时，为开运算形态谱，记为魍；m o p s ( f , m , d m ( 2 - 2 1 ) g ) 。 幽( 7 一。一，n 形态谱描述了图象在不同刻度下的变化，能更好地描述信号形态特征，可 用于图象中物体形状描述、特征提取和形状识别等。 2 4 传统形态滤波器 开、闭运算以不同的方式平滑信号，可用作形态滤波。为了同时滤除信号 中的正、负脉冲噪声，p m a r a g o s 采用相同尺寸的结构元素，通过不同顺序级联 开、闭运算，提出了一类传统的形态开一闭( o p e n - c l o s i n g ) 和闭一开( c l o s e o p e n i n g ) 滤波器，分别定义为： 无( 刀) = ( f o g o g ) ( 刀) ( 2 - 2 2 ) 厶( ”) = ( g o g ) ( 刀) ( 2 - 2 3 ) 形态开一闭和闭一开滤波器虽可同时滤除信号中的正、负脉冲噪声，但由于 开运算的收缩性和闭运算的扩张性会导致开一闭滤波器输出幅度较小，而闭一开 滤波器的输出幅度较大，单独使用易产生统计偏移现象。因此，通常文献中均 采用如下滤波器，本文称其为传统形态滤波器【1 5 , 1 6 。 厶，= 专( 乙( 聆) + 五d ( 疗” ( 2 2 4 ) 该滤波器虽然可同时抑制信号中的正、负脉冲噪声，但由于在级联过程中 采用了相同的结构元素，致使其在有些状况下不能产生最好的效果，可能会导 致图象中的一些几何细节与噪声一起被滤除。针对该情况，本文在后续电力系 统信号处理中，设计了多种形态滤波器，以更好地提取有用信息。 2 5 结构元素的选取 结构元素在形态学运算中的作用类似于一般信号处理中的滤波窗口，其形 东北电力大学硕士学位论文 量量舅曼量曼量皇曼皇量曼曼量皇量量皇量量曼曼鲁詈詈曼皇皇曼曼曼量皇皇鼍罾量量量曼量量曼曼曼量鲁鼍皇曼曼喜曼量量皇昌昌量皇皇置量皇皇量i i 鲁 状与大小对形态运算会产生直接的影响，如选取不同大小或形状的结构元素， 将产生完全不同的运算结果。因此，结构元素的选取至关重要。结构元素有直 线、曲线( 如二次，三次等) 、三角形、圆形、其它多边形( 如钻石形、六角 形等) 及其组合等。大量的计算结果表明，不同的信号处理需要有与之相匹配 的结构元素才能较好地实现，一般应根据信号特点来选取结构元素，所选结构 元素要尽可能接近待分析信号的图形特点。根据经验，通常在信号处理中常用 的是具有某种凸性的结构元素( 一般采用几何形状较为简单的圆形、三角形等) 与扁平结构元素( 定义域上值为零) 。 形态运算如滤波效果 1 5 , 1 6 , 2 4 】不仅取决于变换的方式，而且与结构元素的形状 和大小有关。此外，结构元素会直接影响检测精度和动态响应速度，同时对计 算速度也会产生影响。结构元素形状越复杂，长度越长，计算量就越大，反之 则越小。如在抑制干扰时，结构元素形状越复杂，其去干扰能力就越强，但耗 时也越长。通常，滤除白噪声使用半圆结构元素效果较好，而对脉冲噪声而言， 则采用三角形结构元素效果甚佳。经验【l6 】表明，对于半圆结构元素而言，半径 应介于信号幅值的1 5 0 1 1 0 之间，半径越小，滤波精度越高；为保证计算速度， 即结构元素应远小于待滤波函数，通常结构元素的长度应不大于每周期采样点 数的1 4 。而对于三角形结构元素，若最大脉冲噪声宽度为r ，采样周期为z ， 理论上，为了滤除脉冲噪声，结构元素的长度只需大于丁z 即可。但在实际信 号处理中，可适当增大结构元素长度以获得较佳的滤波效果。 第3 章基于数学形态学和短窗功率算法的电能质量扰动检测方法 第3 章基于数学形态学和短窗功率算法的电能质量 扰动检测方法 3 1 引言 电能既是一种清洁、实用、高效的能源，又是电力部门向电力用户提供由 发、供、用三方共同保证质量的一种特殊产品，其应用程度已成为一个国家发 展水平的重要标志。电能作为一种走进市场的商品，无疑应讲求质量【2 5 1 。高质 量的电能对于保证电网和电气设备安全、经济等方面有着重大意义。近年来， 随着大型计算机、f a c t s 装置、大型敏感性电力电子设备和信息技术等高新产 业的发展以及电力市场的形成与推进，对电能的需求日益增加，但同时使电能 质量受到的影响也越大。因此，电能质量扰动问题正日益受到人们的普遍关注。 电能质量扰动主要包括电压暂升、电压暂降和电压中断等。准确的电能质 量扰动检测是电能质量控制和治理的前提，但实际的电能质量不可避免地会受 到各种噪声的污染，这将降低电能质量的检测性能，当噪声严重时，还可能造 成检测方法失效。因此，如何在强噪声背景下快速、有效地检测扰动，对分析 电能质量有重要意义。 目前基于变换的方法被广泛应用于电能质量分析中。常用的方法有f o u r i e r 变换【2 6 】、小波变换【2 7 。2 明和p r o n y f 3 0 1 方法等。其中，f o u r i e r 变换主要集中在谐波 或间谐波分析方面，但存在频谱泄漏和边缘效应问题；小波变换在电能质量检 测领域已取得了一定的成效，如利用模极大值理论1 2 9 】进行奇异性检测，但存在 小波基函数和分解层数的选取难题，若选取不当会大大降低检测效果；p r o n y 方 法的思想类似于小波，可以做多尺度的信号分析，但计算时间过长。 为了实现在噪声背景下电能质量的有效检测，本章采用了先去噪后检测的 思想，以消除噪声对信号奇异点的干扰。首先，基于数学形态学基本原理，在 传统形态滤波的基础上构造了一种简单实用的形态滤波器，该滤波方法基于信 号的几何形态特征，通过选取合理的不同结构元素，可同时滤除扰动信号中的 东北电力大学硕士学位论文 多种噪声并强化有用信号，且计算量小；再结合短窗功率算法能准确地检测出 扰动的发生和终止时刻。仿真结果证实了该方法的有效性。 3 2 电能质量概述 3 2 1 电能质量的定义、分类及危害 一个理想的电力系统应以恒定的频率( 5 0 或6 0 h z ) 和正弦波并按规定的电 压水平向用户供电。在三相交流电力系统中，各相电压和电流应处于幅值大小 相等、相位相差1 2 0 0 的对称状态，即三相交流电压是平衡的，其均方根值和频 率都为恒量，波形为正弦无畸变。但由于系统设备( 发电机、变压器、线路等) 参数的非线性或不对称性、负荷变化的随机性、系统规划不合理、调控手段不 完善以及运行操作、外来干扰和故障等原因，导致理想的供电状态并不存在。 于是就产生了电能质量的概念。 从通常意义上讲，电能质量指优质供电。但目前人们对电能质量的技术含 义存在着不尽相同的看法。基于电能质量问题是由电力用户的生产需求驱动的， 用户的衡量标准应优先考虑。有专家将“电能质量”定义【2 5 】为：把发电厂发出 的电能视为一种商品，从而对它的各种技术指标作出相应的规定，以判断其是 否符合要求，即指通过公用电网供给用户端的交流电能的品质，表现为电压、 电流或频率的偏差，包括造成用户设备故障或误动作的任何电力问题。 电能质量问题通常分为稳态和暂态两大类。其中稳态电能质量问题有谐波、 间谐波、缺口以及电压不平衡等，以波形畸变为特征：暂态电能质量问题主要 包括各种电能质量扰动现象，如暂升、暂降、中断、暂态脉冲和暂态振荡等， 通常以频谱和暂态持续时间为特征。 电能质量危害主要涉及电力系统本身、电力用户等，容易造成线损增加、 变压器寿命缩短、计量仪表误差、继电保护和自动装置的误动作等，甚至威胁 到用户电力设备的安全运行，影响电力用户的生产质量等。 3 2 2 电能质量在线检测的意义 近年来，在电能质量分析中，包括暂态信号在内的电能质量检测已成为当 第3 章基于数学形态学和短窗功率算法的电能质量扰动检测方法 今国际上的一个研究热点，准确提取故障暂态信号特征是提高电力系统暂态稳 定预测实时性和准确性的首要问题。与其同时，电压暂降等暂态电能质量问题 已引起电力部门与用户的广泛关注。 一方面当系统中发生短路故障、大容量电动机启动或电容器组投切时会引 起电能质量扰动，造成电能质量恶化，最常见的是电压暂降和暂升；另一方面， 随着工业自动化水平的提高，微处理器和电力电子等智能器件的广泛使用对电 能质量扰动十分敏感，短时电压暂降或中断将会引起计算机和通讯设备等误动 作，给用户造成巨大的经济损失。因此，电能质量扰动持续时间是描述扰动的 重要属性，对其进行有效检测具有重要意义。 电能质量扰动在实际处理过程中，由于采样误差、外界随机干扰、系统内 部不稳定等因素的影响，经常夹杂着噪声。当噪声背景较强时，将会给信号奇 异点的检测带来困难。因此，如何从多种干扰中提取暂态信息或如何检测信号 奇异点已成为电能质量分析中的一大重要课题。 3 3 实时形态滤波器的构造 目前运用较多的是由p m a r a g o s 提出的开一闭和闭一开运算组合而成的传统 形态滤波器【1 5 , 1