（光学工程专业论文）考虑转向传动机构随机间隙的汽车前轮摆振系统动力学分析.pdf

倒易 1 仉研 导师： 名刽专 业 大学 剐 y 1 8 8 6 i i ；| ；斟。 审查，确认符合合肥工业大学硕 、职称) 镰础赙铟殳 撇辩业找婵院副放投 令肥工必样露嫒 讹姥姥。榭受 学位论文版权使用授权书 得的研究成 人已经发表 的学位或证 文中作了明 日 本学位论文作者完全了解 金胆王些太堂有关保留、使用学位论文的规定，有 权保留并向国家有关部门或机构送交论文的复印件和磁盘，允许论文被查阅和借阅。本 人授权 金蟹王些太堂可以将学位论文的全部或部分内容编入有关数据库进行检索， 可以采用影印、缩印或扫描等复制手段保存、汇编学位论文。 ( 保密的学位论文在解密后适用本授权书) 学位论文作者签名：绣矽9 ；之一 ，万 、一 签字日期1 尸lf 年箩月c 日 学位论文作者毕业后去向： 工作单位： 通讯地由 = ： 鬻徽靠 考虑转向传动机构随机间隙的汽车前轮摆振 系统动力学分析 摘要 前轮摆振现象是一个受多种因素影响的多体动力学问题。以往的许多学者 从轮胎的机械特性，前轮定位参数，以及转向系结构参数等对车轮摆振发生的 机理进行了深入的研究，取得了很多重要的结论，但是转向系间隙这一非线性 因素往往被许多学者所忽略。 本文在课题组前期工作的基础上，围绕转向系间隙对车轮摆振动力学行为 的影响展开工作。应用二状态间隙副模型，结合三自由度摆振动力学方程，建 立了描述车轮摆振现象的含间隙动力学方程。通过数值计算的方法，对比分析 了仿真结果和以往学者的实验结论，验证了模型的正确性。应用建立的动力学 方程，通过相图、p o i n c a r 6 映射结合功率谱和分岔图等，分析了间隙、前轮定 位参数对车轮摆振动力学行为的影响。计算结果表明，转向系间隙的存在扩大 了摆振现象发生的车速区间，增加了车轮在该区间内的摆动幅度。指出，转向 系间隙的存在是诱发汽车摆振现象的一个重要因素。对前轮定位参数的计算分 析表明，适当的减小主销后倾角、后倾拖距有助于抑制车轮摆振现象的发生。 考虑到汽车实际运行中，间隙的时变特性，对建立的动力学方程引入了随 机间隙，通过系统的吸引子在p o i n c a r 6 截面上分布的统计特性，分析了间隙的 随机变化对车轮摆动行为的影响。结果表明，随机间隙的存在，使得车轮的摆 动形态经历了从周期到拟周期的变迁。 关键词：车轮摆振；间隙；非线性振动；随机扰动 o ff o r m e rr e s e a r c h e r sv e r i f i e dt h a tt h em o d e li sv a l i d b a s e do np h a s ep l a n em e t h o d ， p o i n c a 6m a p p i n gm e t h o d ，c o m b i n e dw i t hp o w e rs p e c t r u ma n db i f u r c a t i o nd i a g r a m ， t h ei n f l u e n c eo fc l e a r a n c ea n df r o n tw h e e la l i g n m e n tp a r a m e t e ro nt h ed y n a m i c b e h a v i o ro ft h ev e h i c l es h i m m ys y s t e mw a sa n a l y z e da n ds i m u l a t e db yu s i n g p r o p o s e dm o d e l t h er e s u l t ss h o wt h a tt h ec l e a r a n c eo ft h em o v e m e n tp a i rh a v e g r e a ti n f l u e n c eo nt h ed y n a m i cb e h a v i o ro f t h ev e h i c l es h i m m ys y s t e m ，a n di ti so n e o ft h ek e yf a c t o r sl e a d i n gt ot h eo c c u r r i n go ff r o n tw h e e ls h i m m y as u g g e s t i o ni s a l s om a d et h a tt h ek i n g p i nc a s t e ra n dc a s t e rt r a i lo fs t e e r i n gs y s t e ms h o u l db e a p p r o p r i a t e l yr e d u c e d t oe l i m i n a t et h eo c c u r r i n go fs h i m m y g i v e nt h et i m e - v a r y i n gc h a r a c t e r i s t i c so ft h ec l e a r a n c ei nm o v e m e n tp a i r , t h e d y n a m i ce q u a t i o no fv e h i c l es h i m m ys y s t e mb e c o m e s as t o c h a s t i cd i f f e r e n t i a l e q u a t i o n s b a s e do nt h er a n d o m l ys t a t i s t i c a lc h a r a c t e r i s t i c so fp o i n c a r 6m a p ，t h e i n f l u e n c eo fc l e a r a n c eo nt h ed y n a m i cr e s p o n s eo ft h em o d e lw a sa n a l y z e d t h e r e s u l t ss u g g e s tt h a tt h es y s t e me x p e r i e n c e st h ev a r i a t i o n sf r o mp e r i o d i cm o t i o nt o q u a s i p e r i o d i cm o t i o n k e yw o r d s ：v e h i c l es h i m m y ；c l e a r a n c e ；n o n l i n e a rv i b r a t i o n ； s t o c h a s t i cd i s t u r b a n c e ； 致谢 本文是在导师卢剑伟教授的悉心指导下完成的。从论文的选题、构思到工 作中的具体细节，都离不开导师的细心指导和教诲。导师知识渊博，治学严谨， 对工作一丝不苟的态度永远是我学习的榜样。导师严于律己、宽以待人和朴实 无华的生活作风，使我明白了许多待人接物的道理。在此，谨向导师表示崇高 的敬意。祝导师永远身体健康! 论文的完成中，得到朱晓临老师的热心指导和魏道高老师的关心，在此表 示衷心的感谢! 感谢师兄顾驮、孙新岳，师弟汪洋、王锡锌、吴彰伟的的无私指导和热心 帮助；感谢朋友，魏洪革、吴哲、屠德新、陈磊、吴继祥，室友韦端立和王修 满在工作和生活中对我的关心和帮助；感谢格物楼4 2 1 工作室的兄弟们! 在我 工作遇到苦难时，你们的关心和鼓励给了我无尽的信心，谢谢你们! 祝你们永 远快乐! 感谢父母多年来对我无私的关爱，我将永远铭记于心! 最后，向所有关心和帮助我的老师和同学表示衷心的感谢! 2 1引言8 2 2摆振现象的力学描述8 2 2 1 摆振系统动力学方程8 2 2 2 轮胎侧偏力描述8 2 3仿真分析1 0 2 3 1 车轮摆振形态分析1 1 2 3 2 车速对摆振形态的影响1 5 2 3 3 横拉杆刚度对摆振形态的影响1 5 2 3 4 前轮定位参数对摆振形态的影响1 6 2 4本章小结1 7 第3 章间隙型摆振系统运动分析1 8 3 1引言1 8 3 2间隙副的描述1 8 3 2 1 间隙副模型概述1 8 3 2 2 间隙副的分离准则1 9 3 3转向系间隙的力学描述2 0 3 3 1 接触判断2 0 3 3 2 间隙副冲击力分析2 1 3 4含间隙摆振系统数学模型的建立2 2 3 5含间隙摆振动系统运动分析2 4 3 5 1 含间隙摆振模型和无间隙摆振模型的对比i 2 5 3 5 2 车速对车轮摆动行为的影响2 9 3 5 3 间隙对车轮摆动行为的影响3 0 3 5 4 前轮定位参数对车轮摆动行为的影响3 7 3 5 5 间隙副轴套刚度对车轮摆动行为的影响3 8 3 6本章小结4 2 第4 章摆振系统随机非线性运动特性分析4 4 l 2 1 1 1 1 l l l 1 2 4 4 7 8 录；i；i；!机 4 4 配间隙的数学描述4 4 间隙方程的求解4 5 统随机动力学分析4 5 机间隙下摆振系统的动力学响应4 6 轮定位参数的随机变化对车轮摆动行为的影响5 1 振系统对车轮随机激励的响应5 5 结5 6 望5 7 结5 7 望5 8 5 9 6 2 ( ；z ! 插图清单 图1 - 1 摆振诊断维修流程图6 图2 1 非独立悬架转向轮摆振模型8 图2 - 2 轮胎侧偏特性9 图2 - 3 车速为4 8 k m h 时右轮运动特性1 l 图2 - 4 车速为4 8 k m h 时左轮运动特性1 1 图2 - 5 车速为7 0 k m h 时右轮运动特性1 2 图2 - 6 车速为7 0 k m h 时左轮运动特性1 2 图2 - 7 车速为4 5 k m h 时右轮三维相图1 3 图2 - 8 车速为5 6 k m h 时右轮小扰动下摆角三维相图1 4 图2 - 9 车速为5 6 k m h 时右轮大扰动下摆角三维相图1 4 图2 1 0 左、右轮摆角随车速变化的分岔特性1 5 图2 11 右轮摆角与车速和横拉杆刚度之间的关系1 6 图2 1 2 右轮摆角与车速和主销后倾拖距之间的关系1 6 图2 - 13 右轮摆角与车速和主销后倾角之间的关系1 7 图3 - 1 间隙副力位移特性一一接触力变化曲线1 9 图3 - 2 含间隙的转动副模型2 0 图3 - 3 横拉杆与左梯形臂受力图2 2 图3 - 4 含间隙非独立悬架摆振模型2 2 图3 - 5 车速为4 8 k m h 含间隙摆振模型右轮运动特性2 5 图3 - 6 车速为4 8 k m h 含间隙摆振模型左轮运动特性2 6 图3 - 7 车速为7 0 k m h 含间隙摆振模型右轮运动特性2 6 图3 - 8 车速为7 0 k m h 含间隙摆振模型左轮运动特性2 7 图3 - 9 间隙为0 5 m m 时右轮摆角随车速的分岔特性2 8 图3 - 1 0 间隙为0 5 m m 时左轮摆角随车速的分岔特性2 8 图3 - 1 1 轴套轴销中心相对位置轨迹图2 9 图3 - 1 2 左轮摆角随车速变化的分岔特性3 0 图3 - 1 3 右轮摆角随车速变化的分岔特性3 0 图3 1 4 车速2 0 k m h 间隙为0 0 5 m m 时右轮运动行为3 1 图3 - 1 5 车速2 0 k m h 间隙为0 0 5 r r m 时左轮运动行为3 1 图3 - 1 6 车速2 0 k m h 间隙为0 5 m m 时右轮运动行为3 2 图3 - 17 车速2 0 k m h 间隙为0 5 m m 时左轮运动行为3 2 图3 1 8 车速2 0 k m h 间隙为5 m m 时右轮运动行为3 3 图3 - 1 9 车速2 0 k m h 间隙为5 m m 时左轮运动行为3 3 图3 - 2 0 间隙为l e - 6 m 时左轮摆角随车速的分岔特性3 4 图3 - 2 1 间隙为l e - 5 时左轮摆角随车速的分岔特性3 4 图3 - 2 2 间隙为l e - 4 m 时左轮摆角随车速的分岔特性：3 5 图3 2 3 间隙为1 e - 3 m 时左轮摆角随车速的分岔特性3 5 图3 - 2 4 间隙为1 e - 6 m 时右轮摆角随车速的分岔特性3 6 图3 - 2 5 间隙为1 e - 5 m 时右轮摆角随车速的分岔特性3 6 图3 - 2 6 间隙为l e - 4 m 时右轮摆角随车速的分岔特性3 7 图3 - 2 7 间隙为l e - 3 m 时右轮摆角随车速的分岔特性3 7 3 - 2 8 左轮摆角与后倾角、轮胎后倾拖距之间的关系3 8 3 - 2 9 右轮摆角与后倾角、轮胎后倾拖距之间的关系3 8 3 - 3 0 刚度为2 e 6 n m 时右轮摆角随车速的分岔特性3 9 3 - 3 1 刚度为3 e 6 n m 时右轮摆角随车速的分岔特性3 9 3 - 3 2 刚度为5 e 6 n m 时右轮摆角随车速的分岔特性4 0 3 3 3 刚度为7 e 6 n m 时右轮摆角随车速的分岔特性：4 0 3 - 3 4 刚度为2 e 6 n m 时左轮摆角随车速的分岔特性4 1 3 3 5 刚度为3 e 6 n m 时左轮摆角随车速的分岔特性4 l 3 - 3 6 刚度为5 e 6 n m 时左轮摆角随车速的分岔特性4 2 3 3 7 刚度为7 e 6 n m 时左轮摆角随车速的分岔特性4 2 4 - 1 配合为矽3 6 h 7 k 6 的随机装配间隙分布4 4 4 - 2 左、右轮随车速变化的分岔特性4 6 4 - 3 车速为3 0 k m h 时左轮摆动特性的一次随机过程4 6 4 - 4 车速为3 0 k m h 时左轮运动吸引子在p o i n c a r 6 截面上4 7 4 - 5 车速为3 0 k m h 时右轮摆动特性的一次随机过程4 7 4 - 6 车速为3 0 k m h 时右轮运动吸引子在p o i n c a r 6 截面上4 8 4 7 车速为6 0 k m h 时右轮摆动特性的一次随机过程4 8 4 - 8 车速为6 0 k m h 时右轮运动吸引子在p o i n c a r 6 截面上4 9 4 - 9 车速为6 0 k m h 时左轮摆动特性的一次随机过程4 9 4 - 1 0 车速为6 0 k m h 时右轮运动吸引子在p o i n c a r 6 截面上5 0 4 - 1 l 车速为3 0 k m h 时左轮摆动特性的一次随机过程5 1 4 - 1 2 车速为3 0 k m h 时左轮运动吸引子在p o i n c a r 6 截面上5 l 4 - 1 3 车速为3 0 k m h 时右轮摆动特性的一次随机过程5 2 4 - 1 4 车速为3 0 k m h 时右轮运动吸引子在p o i n c a r 6 截面上5 2 4 1 5 车速为6 0 k m h 时左轮摆动特性的一次随机过程5 3 4 - 1 6 车速为6 0 k m h 时左轮运动吸引子在p o i n c a r 6 截面上5 3 4 - 1 7 车速为6 0 k m h 时右轮摆动特性的一次随机过程5 4 4 - 1 8 车速为6 0 k m h 时右轮运动吸引子在p o i n c a r 6 截面上5 4 4 - 1 9 车速为6 0 k m h 时左轮运动吸引子在p o i n c a r 6 截面上5 5 4 2 0 车速为6 0 k m h 时右轮运动吸引子在p o i n c a r 6 截面上5 6图图图图图图图图图图图图图图图图图图图图图图图图图图图图图图 表格清单 立悬架汽车摆振参数1 0 形及间隙副参数2 4 第1 章绪论 1 1 引言 随着汽车工业的不断发展，对汽车摆振现象的发生机理和影响因素的认识 也在不断提高。前轮摆振现象是一个受多种因素影响的多体动力学问题，在以 往的研究中，许多学者从轮胎的机械特性、前轮定位参数以及转向系的结构参 数等着手，对摆振现象的发生机理和影响因素进行了深入的探索和研究，积累 了许多宝贵的经验，也成功进行了一些汽车摆振现象的诊断、整改过程。然而， 摆振现象在汽车产品开发中作为设计上的问题还很难解决，经验设计中，往往 对a 车行之有效方法对b 车却不见成效。因此，对汽车摆振现象的准确预测， 必然需要对其发生的机理有充分的认识。随着非线性动力学的发展，已有学者 试图从轮胎侧偏特性、转向梯形中运动副间的间隙、摩擦等非线性因素入手， 考察其对车轮摆动行为的影响，然而转向系中所含的间隙这一非线性因素，在 摆振现象的分析中还经常被许多学者所忽视。考虑到间隙对机构的运动形态有 重要影响，本文把转向梯形中的运动副间隙这一非线性因素纳入摆振模型，应 用非线性动力学的分析方法来迸一步揭示汽车前轮摆振的发生机理和影响因 素，为摆振现象的预测，摆振发生后车辆稳定的控制等，提供理论参考。 1 2 前轮摆振现象研究概述 前轮摆振现象通常指车轮以一定的幅度和频率绕主销持续振动的现象n 1 ， 其广泛出现在汽车、飞机的起落装置、半挂拖车、铰接客车等。通常认为法国 学者首先对汽车摆振现象进行了最初的描述，而随后德国学者对汽车摆振现象 发生的原因进行了系统的研究1 。目前对与车轮摆振现象发生机理的揭示还不 够完整，作为修理上的故障问题可以解决，但从设计的角度预测摆振现象的发 生，还比较困难。车轮摆振现象的影响因素较多，其中，轮胎的机械特性、前 轮定位参数、转向系的刚度、悬架动特性、以及整车模态参数等都对摆振现象 有重要的影响。 1 2 1 国外研究概况 由于国外的汽车工业和航空业发展较早，对摆振现象发生机理的揭示和对 轮胎力学特性的描述上也在不断完善，期间有代表性的文献为： 19 2 5 年法国学者b r o u l h i e t 研究了轮胎机械特性对摆振现象的影响。随后 s e n s a u d d el a v a u d 应用刚性轮胎假设首先推导了摆振理论。f r o m m 通过对汽 车摆振现象的研究，认为汽车前轮摆振和飞机起落装置的摆动属于相似的行为， 他确定了轮胎垂直弹性，通过对车轮侧向力的研究，得到摆振现象和侧向力之 间的耦合效应阳1 。 1 9 4 1 年v o ns c h l i p p ea n dd i e t r i c h 在摆振现象的报告中，把轮胎和地面的接 触印迹考虑为一个随车轮侧向变形的接触线，忽略纵向变形对轮胎接地印迹的 影响，假设接触点和地面之间没有相对运动，首先提出了拉伸弦模型。 1 9 5 1 年，w r i g h ta i rd e v e l o p m e n tc e n t e r ( w a d c ) 为明确飞机起落装置发生 摆振的原因，对摆振现象，从理论建模、计算研究以及实验、测试上做了大量 的工作。在此期间，m o r e l a n d 指出摆振现象的发生不仅与充气轮胎的机械特性 关系密切，轮胎支撑件的弹性变形对摆振现象的发生有重要的影响1 。 19 5 4 年m o r e l a n d 通过点接触模型考虑了轮胎弹性。接触线缩小为一个点， 在这个点上引入弹性轮胎力，从而提出了点接触轮胎模型。 1 9 5 7 年s m i l e y 在s c h l i p p e 和d i e t r i c h 的理论基础上做了较小的改变完善了 弦模型。 1 9 7 1 年c o l l i n s 证明了当拉伸弦模型接地印迹被限定为直线时，点接触模 型和拉伸弦模型是等价的哺1 。后来的学者对这两种轮胎模型，从准确性，计算 方便性等方面进行了比较，结果表明如果对输入参数进行合理的选择，两个轮 胎模型都能预测到起落装置的摆振特征。 1 9 9 6 年k i m u r at 对一轻型卡车的摆振现象进行了试验研究，并使用数值 方法研究了该车的自激振动特性哺1 。d e m i cm 考虑了转向系统和悬架系统之间 的运动耦合，分析了转向系结构参数对载重汽车车轮摆动行为的影响 1 。 1 9 9 8 年s t e p a ng 利用分岔理论和数值仿真的方法，研究了车轮的摆动特 性，发现系统在特定参数变化时，车轮的摆动行为可能通过h o p f 分岔而失去 稳定性1 。 近十几年来，随着相关学科技术水平的提升，国外学者进一步对于车轮主 导型摆振的发生机理及控制等问题进行了深入研究，如va y g l o n 研究了轮胎不 平衡质量、车速和车轮摆振行为之间的关系；m a r a t r a n t 与s c h r a d e 等采用新型 结构的轮胎抑制车轮摆振获得了良好的效果；k u b o t at e t s u y a 分析了摩托车摆 振现象的建模分析问题。 1 2 2 国内研究概况 国内汽车行业，随着民用车辆的增加，尤其是c a l 0 、e q l 4 0 及其改装车 型的大量投产之后，前轮的摆振现象也随着汽车工业的蓬勃发展而受到许多学 者的关注。 殷涌光等四1 在8 0 年代初，对拖拉机的前轮摆振现象进行了系统的研究，建 立了用于拖拉机前轮摆振现象分析的二自由度力学模型；从转向系的能量输入 和负阻尼引发自激振动的角度分析了系统的稳定性；考察了陀螺力矩、轮胎回 正力矩的弹性迟滞以及前轮定位参数的变化对车轮摆动行为的影响。 以管迪华为代表的研究组，从多体动力学的角度分析了转向系结构参数对 汽车摆振现象的影响，以n j 2 2 1 等为对象建立3 自由度n 们、5 自由度1 等力学 模型，从前轮定位参数、横拉杆的刚度、以及悬置上整车模态参数等方面研究 了车轮的摆动特性n 2 一羽。此后，闵永军、陈曼4 1 ；李欣业、贺丽娟n 5 1 ，韩同群n 铂 等学者进一步研究了转向系结构参数和前轮定位参数对汽车摆振的影响。 郭孔辉等学者在轮胎机械特性方面做了大量的理论和实验研究，得到的幂 指数统一轮胎模型可用于预测轮胎的稳态特性。随后其工作组从能量反馈和负 阻尼效应的角度，研究了轮胎侧偏特性对汽车前轮摆振的影响n 7 1 8 1 训。 随着许多学者对摆振现象的探索不断深入，一些学者应用非线性动力学理 论，分析了摆振现象发生的机理如林逸、李胜心伽应用常微分方程的稳定性和分 岔理论，阐明了自激型摆振是一种非线性动力学h o p f 分岔后出现的稳定极限 环振动现象。张琪昌、陈予恕心u 分析了摆振系统的平衡点随车速变化的稳定性 和分岔特性。李胜心别通过谐波平衡法分析了转向梯形中的间隙和摩擦对摆振现 象的影响，指出间隙的增大会在一定程度上扩大汽车发生摆振的车速区间，增 加车轮在该车速区间内的摆动幅度。王光颖晗剐使用谐波平衡法研究了具有库仑 摩擦和非线性阻尼的前轮摆振系统稳定性问题。 不容忽视的是多体动力学软件的发展为建立更加准确的前轮摆振模型，从 整车各个子系统之间的运动耦合特性方面提供了方便。如天津工程师范学院从 改善转向机构零部件载荷出发，基于a d a m s 平台，对转向机构间隙运动副的 碰撞力进行了仿真分析。邓兆祥、褚志刚晗4 1 应用a d a m s 软件分析了车辆高速 摆振的问题。刘岩等心司建立了多体多力学模型，应用灵敏度分析和正交试验的 方法提出增大转向从动臂与车架连接处的橡胶衬套径向刚度、减少直拉杆与车 架连接处的橡胶衬套刚度有助于抑制转向机构的高速振动。文献 2 6 通过设计 试验的方法，应用虚拟样机模型对车轮的摆动特性进行了分析，结果表明引发 摆振的主要因素是悬架上下控制臂轴套的动刚度不足。 综合以上可以看出，车轮摆振现象，是一个受多种因素影响的多体动力学 问题，其包含许多非线性因素，如摩擦、间隙、以及轮胎的非线性侧偏现象、 弹性迟滞现象等。以往的多学者，常常对这些非线性环节进行线性化处理，分 析摆振车速与系统参数之间的关系。考虑到摆振模型的复杂性，线性化的摆振 系统必然失去了许多真实的非线性环节，往往不能看到摆振现象发生的内在规 律。为了进一步揭示摆振机理，为摆振现象的预测、控制提供理论依据，为此， 应用非线性动力学现有的理论成果寻找车轮发生摆振现象的客观规律是紧迫而 必要的。 另外，虽然国内、外许多学者对车轮摆振现象的发生机理从不同的角度做 了大量的工作，也有学者心7 1 指出转向系间隙的存在，对汽车的操纵稳定性有重 要的影响，但是间隙，这一非线性因素在对摆振现象的分析上，还没有得到足 够的重视。 1 3 含间隙机构动力学研究概述 含间隙机构动力学主要研究机构中间隙的存在，对系统运动形态、稳定性 的影响，其中的关键问题是建立符合实际的间隙副力学模型。从2 0 世纪7 0 年 代开始，许多学者对含间隙机构的动力学行为进行了深入的研究，期间较有代 表的文献有： 张建瓴，李哲，白师贤等心刚分析了三种间隙副模型的应用特点，使用摄动 法通过解析解分析，提出了一种求解连续接触副模型运动微分方程的方法，计 算获得的近似结果有较高的精度。 常宗瑜等汹1 采用连续接触模型，对平面连杆机构进行了动力学建模，应用 p o i n c a r 6 映射方法，发现含间隙机构的动力学响应存在奇异吸引子，指出间隙 是导致混沌运动的主要因素。 唐锡宽等1 采用连续接触模型对空间连杆机构进行了动力学分析。 靳春梅等将阶跃函数与牛顿第二定律相结合，对含间隙平面连杆机构应 用二状态间隙副模型建立了统一的方程，分析了平面四连杆机构的动力学响应， 发现含间隙机构可能出现混沌吸引子。 谢进等m 1 应用平衡点的稳定性分析了含间隙回转副的分离准则，指出不稳 定的平衡点是运动副的分离的必要条件，但是从不稳定的平衡点到运动副的分 离这一过程还需要继续深入的研究。 俞武勇等3 1 详细阐述了运动副间隙模型的建模方法，分析了几种常见运动 副间隙模型的特点，对含间隙系统的数值方法进行了评述。 张小国等通过对h e r t z 冲击副的线性化处理，建立了一维间隙接触碰撞副 的动力学模型，分析了槽轮机构的动力学响应。 综上可以看出，含间隙机构动力学的研究还处于发展的阶段，在间隙副的 力学描述上，常采用二状态模型和连续接触模型，对于三状态、多状态的冲击 副理论，由于状态间的转换较难控制，学者应用较少。间隙副的分离准则仍然 是一个需要深入研究的方向。另外，含间隙系统的动力学方程是一个刚性、强 非线性的微分方程，很难进行解析解分析，数值计算上有效的算法还需要进一 步的开展。 1 4 汽车前轮摆振的机理 文献 3 5 指出摆振现象发生的机理没有被充分认识有两个重要的原因。一 是由于汽车本身是一个复杂的动力学系统，许多子系统的低频振动模态在不同 的车速和使用条件下对轮胎和转向系的动力学行为都有重要的影响。二是对轮 胎模型力学特性的准确描述。由于轮胎在车辆动力学中的重要地位，能否合理 的描述轮胎的侧向力学特性，对解释车轮摆振现象的内在机理至关重要。 按照振动的性质，摆振现象可以分为车轮的自激型振动和强迫型振动。强 4 迫性振动一般发生在较高的车速区间，有一个周期性的激励作用在车轮上，使 其产生绕主销持续的摆动。强迫振动多是由于车轮的不平衡质量引起。此外车 轮端面摆差、径向摆差，制动鼓的端面、径向摆差等不平衡质量都是造成强迫 型车轮摆振的重要原因。 自激振动是一种特殊的周期振动，其存在能量的输入与耗散，以靠自身的 运动状态来调节外界能量的供给- 3 7 1 。自激振动的频率、振幅等，由振动系统 的物理参数确定，与初始条件无关。汽车运行中，前桥耦合产生的陀螺力矩、 轮胎变形引起的弹性迟滞，都会对转向系进行能量输入，当转向系的阻尼特性 不能完全耗散对其输入的能量时，车轮便以摆动的形式释放出输入的能量，从 而产生自激振动。 按照摆振现象发生的主要影响因素可以分为“车轮主导型摆振 、“结构型 摆振”和“间隙型摆振 。 车轮主导型摆振主要是由轮胎动力学特性、车轮定位参数等因素引发，其 中，轮胎动力学特性的分析与建模是该类型摆振研究的关键。轮胎型摆振主要 考虑轮胎的侧向运动与车轮绕主销摆动形态之间的关系。这也是国内、外的学 者深入研究的方向。从学者对摆振现象的研究历程可以看出，对摆振现象发生 机理的认识是和轮胎模型的准确描述密切相关的。轮胎对汽车摆振现象的影响 主要体现在气压、轮胎的侧偏刚度、不平衡质量、端面摆差和径向摆差等。 结构性摆振主要考察前轮定位参数以及与车轮相连接的转向杆系的刚度特 性，悬置上整车的模态参数等对摆振现象的影响。这也是国内学者研究较多的 内容。文献 1 2 ，1 3 ，3 8 研究了前轮定位参数，及悬置上一阶扭转模态对摆振现 象的影响。 间隙型摆振主要考虑转向系间隙对车轮摆振动力学行为的影响，由于实际 运动副中不可避免的存在间隙，近年来关于含间隙机构动力学的文献也表明， 间隙对机构的动力学行为有重要的影响妇8 一吼3 1 3 引。实际运动的车辆，旧车比新车 更容易发生摆振的现象也说明了间隙因素对车轮的摆动特性有重要的影响。基 于此，作者所在课题组深入研究了间隙这一非线性因素对车轮摆振动力学行为 的影响，建立了描述摆振现象的六自由度动力学模型“1 ，分析了转向梯形结 构中间隙的变化对车轮摆振动力学行为的影响。计算表明，随着间隙的增大， 车轮摆振动力学行为的归宿，出现了由周期吸引子，经过拟周期吸引子到混沌 吸引子的变迁。 综上可以看出，虽然对摆振现象的研究经过了几代学者的不断深入，但是 对摆振现象发生机理的认识还不够充分，不足以解释现实中发生的各种摆振现 象。非线性动力的不断发展，为应用非线性动力学的理论成果，重新认识摆振 现象发生的内在原因提供了强有力的工具。另一方面，虽然很多学者已经提出， 间隙对机构的动力学行为有重要的影响，也有学者尝试用谐波平衡法分析了转 5 响，但是间隙这一非线性因素对车轮摆 给出汽车摆振现象的诊断维修流程h 0 1 ， 分析中不容忽视。 图1 1 摆振诊断维修流程图 6 1 5 论文主要内容 论文在三自由度摆振动力学模型的基础上，应用二状态间隙副模型，考虑 转向梯形机构中间隙的存在，分析了间隙对汽车前轮摆振现象的影响。考虑到 间隙的随机、时变特性，通过系统吸引子的统计特性，分析了运动副间隙变化 时，车轮摆振形态的变迁。具体章节安排如下： l 、对国内、外前轮摆振现象的研究成果进行了文献综述，概述了目前学者 对前轮摆振现象的观点，指出对摆振现象的研究中引入间隙等非线性因素的必 要性。 2 、以三自由度摆振动力学方程为基础，系统分析了前轮定位参数，轮胎侧 偏特性以及转向系刚度对车轮摆动特性的影响，指出了自激摆振的特点。 3 、考虑转向梯形机构中的运动副间隙，建立了用于摆振分析的四自由度模 型，通过和以往学者的实验数据对比，验证了模型的可行性。应用数值分析的 方法，分析了间隙、前轮定位参数等，对车轮运动特性的影响。 4 、考虑了运动副中间隙的随机特性，使用数值分析的方法，求解了含随机 间隙的摆振动力学方程，通过吸引子在庞加莱截面上的联合概率密度，分析了 摆振系统运动形态的变迁。 5 、总结展望 7 第2 章光滑非线性摆振系统运动特性分析 2 1 引言 由于前轮摆振现象的影响因素较多，为探索摆振现象内在的客观规律，不 同的学者在处理具体问题时着重考虑的因素各异，因此在描述摆振现象的动力 学方程上，出现了三自由度模型n0 | 、五自由度模型1 、六自由度模型3 引、七自 由度模型n 们等。虽然描述摆振现象的数学模型各异，但一般都有三个部分组成： 机构的动力学平衡方程、轮胎侧向特性的描述和轮胎滚动约束方程乜引。 2 2 摆振现象的力学描述 2 2 1 摆振系统动力学方程 参考文献 11 ，建立国产某非独立悬架汽车摆振动力学模型，如图2 1 所 示。模型中包含了前桥绕其纵轴线的侧摆运动y 和左、右车轮绕其主销摆动晚、 1 9 l 三个自由度，各参数取值见表2 1 。 ，。反+ ( c 。+ c 4 ) 馥+ 墨q c l 晓一七l 岛+ l 盖沙_ 考如，( y 一力+ 也r 2 y 】j c ，+ t , ( r r + ) = o 破+ p 。+ c ：+ c 。) 幺+ ( 岛+ k 2 ) e ：一c 。馥一毛b + 厶云矿一 考屯，( y 一) + 缸r 2 y y + t 2 ( r t + 夕) = o l 妒+ c ，矿“屯+ 等屯+ 2 k r 2 】y 一厶云反一厶页vo ：一正r 一互尺= 。 ( 2 1 ) 图2 - 1 非独立悬架转向轮摆振模型 2 2 2 轮胎侧偏力描述 从对摆振现象发生机理的认识过程，可以发现对摆振现象的预测、分析是 和轮胎的机械特性分不开的。为此，合理的描述轮胎的机械特性，就变得尤为 重要心j7 1 。考虑到魔术公式在大侧偏角范围内拟合精度较高。以下采用魔术公 式来模拟轮胎的动态侧偏力变化。 l 互= s + d s i n c a r c t a n b ( a l 一母) ( 1 一e ) + e a r c t a n b ( a l 一疋) 】) ，。n 、 l 互= s y + d s i n c a r c t a n b ( a 2 一叉) ( 1 一e ) + e a r c t a n8 ( a 2 一只) 】) 式中互，互为左、右车轮的侧向力，口：，q 为左、右车轮的侧偏角，绕： 向为正。最，邑，b ，c ，d ，e 为魔术轮胎公式参数。参考文献 2 0 ，取s ，= 0 ， b = 9 3 0 2 r a d 一，c = 1 2 9 ，d = 一5 2 5 k n ，e = - 0 8 0 1 ，获得侧向力与侧偏宥 性曲线如图2 2 所示。 6 0 0 0 l 4 0 0 0 一一 7 - 2 1 3 1 3 1 3 r 一 姜 。 矍2 1 3 0 1 3 匿 4 0 0 0 。0 f i 00 f i 侧偏角晓，t a d 图2 - 2 轮胎侧偏特性 参考文献 4 1 建立轮胎滚动时侧偏角与车轮摆角之间的约束关系： 应l + 羔+ 上b 一旦反= 0 口+ 苫+ 孑q i q 2 g0g 西2 + 三口2 + 兰见一a o , = 0 口2 + 孑口2 + i 魄一仃 2 oo g 轴方 = 0 ， 的特 ( 2 - 3 ) 综合方程2 - 1 、2 - 2 、2 - 3 ，可将摆振动力学方程化为一阶微分方程组的标准形 式如式2 4 所示： 支= f ( x ，1 ，) 式中1 ，一一汽车行驶速度，是一个动态参数 x 一一状态变量； 式( 2 - 4 ) 展开可得： x = ( 0 1 ，反，0 2 ，幺，y ，沙，口l ，口2 ) r ， x r 8 毫= x 2 妒一半矿和秒分秘印，+ t k 4 r 2 y 卜竿 ( 2 - 4 ) i 32x 4 铲半_ 一半而+ 分硒1 2 v 氏+ 酗) + t k 4 r 2 y 卜半 x ，2x 6 铲一争一小+ 等k s + 2 k 4 r 2 卜畚”矿1 2 v 扑r ：) - r ， 1 ， x 72 一一x 7 仃 v口 一一x l + 一x 2 go ，va 黾2 一i 黾一孑毛+ 孑工ooo 9 汽车摆振模型参数 符号参数值 厶6 k g m 2 厶4 8 5 k g m 2 1 31 6 0 k g m 2 白 3 5 5 k n m r a d 乞 1 7 k n m r a d 度缸 3 2 k n m r a d 允8 0 k n m r a d 轮胎的垂直刚度颤4 0 0 k n m r a d 换算到主销的横拉杆阻尼c l 1 0 n m s r a d 换算到主销的直拉杆阻尼 c 2 1 0 0 n m s r a d 换算到前桥侧摆中心的悬架当量角阻尼g1 0 5 k n m s r a d 车轮绕主销的当量阻尼 巳 4 4 n m s r a d 轮胎的滚动半径 r 0 4 m 轮距三1 6 0 8 m 滚动阻力系数 厂 0 0 1 5 主销延长线与地面交点到车轮对称面距离 j 0 0 7 聊 轮胎印迹半长度 a0 2 m 轮胎松弛长度 o r0 6 5 m 主销后倾角 ，0 。0 4 r a d 轮胎拖距卢0 0 7 m 车辆行驶速度 ， 左( 右) 轮胎的动态侧偏力 正( 正) 2 3 仿真分析 考虑到微分方程一般难以获得解的明确表达式，尤其是对于非线性微分方 程，通过解的表达式去研究它们的属性是非常困难的。因此根据微分方程本身 的结构而不是它们解的表达式去研究解的局部或全局形态，即直接研究微分方 程所确定的积分曲线的几何性质是尤为重要的1 。以下应用m a t l a b 软件的数值 计算功能，对式( 2 - 4 ) 进行数值分析，考察车轮在特定参数下的摆动特性。 1 0 0 功率谱 51 01 52 0 f h ： 。相图 图2 - 3 车速为4 8 k m h 时右轮运动特性 时间历程 p ol n c a r s e 截面截面 凯扣d 功率谱 8 1 r 口d 图2 - 4 车速为4 8 k m h 时左轮运动特性 6 4 2 o ?气姜淳 7譬飞廿1_【q ?“t“一营 飞也j d 【。姆飞d【乜窖飞尊亡s 飞 薯 k _ q o 。5 幻0 4 “ 譬o 3 02 争 0 1 o ? 鼍 童 d 功率谱 o 晚r 8 d 图2 - 5 车速为7 0 k m h 时右轮运动特性 时间历程 t - 4 i 蛳 飞 算 - d 0 1 r a d ? “ 塞 、 x 0 h j 鲍 薯 k 、 吣 功率谱 j 撼 b 1 r a d 图2 6 车速为7 0 k m h 时左轮运动特性 图2 3 至图2 - 6 反映了在4 8 k m h 和7 0 k m h 、右轮激励为0 0 1 r a d 时，左、 右轮发生稳定的摆动现象，频率分别为5 6 4 h z 和5 9 8 h z ，改变初始激励，使 右轮或、左轮的初始摆角为0 1 r a d ，车轮具有相似的摆动特性。可以发现此时， 系统做稳定的单周期运动。由于自治的线性系统只能产生衰减的自由振动，无 能产生振幅由初始条件决定的等幅自由振动 ，考虑摆振系统没 性激励，可以判定摆振系统此时发生自激型振动。 指出该系统的车速在4 7 k m h 至7 0 k m h 时，左、右轮运动的吸引 的极限环，在该车速区间，系统发生自激型摆振现象。此时，车 稳定周期运动形态、摆动的幅值和频率由系统本身的特性所决定 到的初始激励在一定范围内的扰动，并不影响其最终的运动形态 环。 出了右轮在初始扰动为0 0 1 r a d 、车速为4 5 k m h 时的运动特性。 着时间的增加，车轮逐渐失去摆动特性。反复改变初始值，多次 统在该车速下具有渐进稳定的特性，此时，左、右轮的运动为初 吸引。随着时间的增加，汽车趋于稳定的行驶，具有良好的维持 直线行驶的能力。 图2 - 8 至图2 - 9 给出右轮分别在o 0 0 1 r a d 和o 0 1 r a d 、车速为5 6 k m h 时右 轮运动的三维相图。此时车轮出现稳定的摆动特性，运动形态为单周期，其摆 动的幅值，频率相同，印证了自激型摆振的特点。 1 5 0 1 6 0 0 0 3 图2 - 7 车速为4 5 k m h 时右轮三维相图 帕 - 6 0 4 0 0 图2 - 9 车速为5 6 k m h 时右轮大扰动下摆角三维相图 1 4 t i 忌m h _ 1 图2 - 1 0 左、右轮摆角随车速变化的分岔特性 图2 1 0 表明，4 7 k m h 和7 0 k m h 时，摆振动力系统式( 2 4 ) 的解的结构发 生变化，车轮的摆动形态在这两个车