（电力系统及其自动化专业论文）电力系统不良数据检测和辨识方法研究.pdf

西南交通大学硕士研究生学位论文第l l 页 a b s t r a c t p o w e rs y s t e ms t a t ee s t i m a t i o ni so n eo ft h em o s ti m p o r t a n tp a r t so fm o d e r n e n e r g ym a n a g e m e n ts y s t e m ( e m s ) ，i t sm e 勰u r e m e mc o n t a i n sb a dd a t a , b e s i d e s n o r m a ln o i s e b a dd a t am a k e st h er e s u l to fe s t i m a t i o ni n a c c u r a t e ，s ob a dd a t a d e t e c t i o na n di n d e n t i f i c a t i o ni st h en e c e s s a r yt e c h n i c mm e a s u r e si np o w e rs y s t e m s t a t ee s t i m a t i o n a c c o r d i n gt ot h e i rs t a g eo f t h ep r o c e s si np o w e rs y s t e ms t a t ee s t i m a t i o n ，b a d d a t ad e t e c t i o na n di d e n t i f i c a t i o nm e t h o d sc a nb ed i v i d e di n t ot h r e ec a t e g o r i e s ，s u c h 嬲b e f o r ee s t i m a t i o n ，i ne s t i m a t i o na n da f t e re s t i m a t i o n ，a n dm o s to ft h e mb e l o n gt o t h et 1 1 i r dc a t e g o r y - - a f t e re s t i m a t i o n t h e i rd i s a d v a n t a g e sa leal a r g ea m o u n to f c a l c u l a t i o n ，l o n gc o m p u t i n gt i m ea n dm i s c a r r i a g eo fj u s t i c eo ro m i s s i o nd u et o r e s i d u a lm a s ka n dr e s i d u a lt r a n s f e rp h e n o m e n o n i nt h i sp a p e r , t w ok i n d so fb a dd a t ad e t e c t i o na n di d e n t i f i c a t i o nm e t h o d sa l e a p p l i e d t h e yb e l o n gt ot h ec a t e g o r yo fb e f o r ee s t i m a t i o na n du s ec o r r e l a t i o n c o e f f i c i e n to fm e a s u r e m e n tv a r i a t i o n sa n di n n o v a t i o ng r a p h ，a n di m p r o v m e n t s w e r ea d d e dt ot h el a t t e r t h ef o r m e rm a k e su s eo fc o r r e l a t i o nc o e f f i c i e n to fm e a s u r e m e n tv a r i a t i o i l st o d e t e c ta n di d e n t i f yb a dd a t a ，t h r o u g ha n a l y z i n gt h ec o r r e l a t i v i t yo fm e a s u r e m e n t a n dt h ec o r r e l a t i v i t yo fr e s i d u a l s i m u l a t i o nb a s e do ni e e e 9 一b u sn e t w o r kr e s u l t s s h o wt h a tt h i sa l g o r i t h mi sa b l et od i s t i n g u i s hb a dd a t af r o ms u d d e nc h a n g ed a t a , m e a n w h i l ei tc a ni d e n t i f ym u l t ib a dd a t ao n c ew i t hl o wf a i l i n gr a t i o t h el a t t e ri sb a s e do nd y n a m i ca n ds t a t i ct h e o r y , i tt r a n s l a t e st h ed i f f e r e n c e b e t w e e nt h er e c e n tm e a s u r e m e n ta n df o r e c a s t e dv a l u e s ( i n n o v a t i o nv e c t o r ) i n t oa e q u i v a l e n tv a r i a b l eo fa n o t h e ra b s t r a c td o m a i n ，u s i n gt h eb a s i ct h e o r yo fc i r c u i t ， f o rd e t e c t i n gt o p o l o g ye r r o ra n db a dd a t aa n di d e n t i f i c a t i o n t h i sm e t h o di so f s i m p l em o d e l 、s p e e d i n e s sa n dn i c e t y , a n di t se f f i c a c yw a sv e r i f i e db yt h ee x a m p l e o fi e e e l 4 - b u sn e t w o r k k e y w o r d s ：b a dd a t a ；d e t e c t i o n a n di d e n t i f i c a t i o n ；t h e c o r r e l a t i v i t y o f m e a s u r e m e md a t a ；i n n o v a t i o ng r a p h 西南交通大学 学位论文版权使用授权书 本学位论文作者完全了解学校有关保留、使用学位 论文的规定，同意学校保留并向国家有关部门或机构送 交论文的复印件和电子版，允许论文被查阅和借阅。本 人授权西南交通大学可以将本论文的全部或部分内容编 入有关数据库进行检索，可以采用影印、缩印或扫描等 复印手段保存和汇编本学位论文。 本学位论文属于 1 保密口，在年解密后适用本授权书； 2 不保密d ，使用本授权书。 ( 请在以上方框内打“4 ) ， 学位论文作者签名：芗磬冬指导老师签名：造荔管 日期：矿弦t 了 日期：二多f 3 西南交通大学学位论文创新性声明 本人郑重声明：所呈交的学位论文，是在导师指导下独立进行研 究工作所得的成果。除文中已经注明引用的内容外，本论文不包含 任何其他个人或集体已经发表或撰写过的研究成果。对本文的研究 做出贡献的个人和集体，均已在文中作了明确的说明。本人完全意 识到本声明的法律结果由本人承担。 本学位论文的主要创新点如下： 1 ) 将统计学相关理论，引入电力系统不良数据检测和辨识领域， 通过剖析电力系统状态估计过程的实质，把不良数据检测和辨识依 据等效转移至估计前；结合对量测数据相关性的深入研究，尝试应 用基于量测数据相关性的检测和辨识方法对不良数据进行检测和辨 识。 2 ) 引用能量的观点，从能量守恒角度，阐释新息向量、新息图 3 5 的形成过程、算法工作原理；针对新息图法检测和辨识过程中，树 支新息准确与否的重要性，提出将基于量测数据相关性的检测和辨 识方法与新息图法相结合的改进措施。 学位论文作者签名： 隰n 毫 西南交通大学硕士研究生学位论文第1 页 1 1 引言 第1 章绪论 电力系统状态估计是现代能量管理系统( e m s ) 的重要组成部分，其量测数 据大部分来源于s c a d a 系统，因此用于进行状态估计的量测数据除了含有 正常的测量噪声外，还可能含有不良数据。不良数据的存在，将可能导致估 计结果受到污染，甚至使之严重扭曲；因而，剔除不良数据是保证估计质量 的必要技术措施，是状态估计的重要组成部分，是电力系统状态估计研究的 重要课题之一。 一个完整的电力系统状态估计过程，包括状态估计计算与不良数据的检 测和辨识两部分，如图1 1 所示。估计计算是按最佳准则对生数据进行计算， 得到接近于系统真实状态的最佳估计值，等价于提高了数据精度；不良数据 检测，指根据相应检测标准，判断量测数据中是否存在不良数据：辨识是指， 在通过检测确知测量数据中包含不良数据之后，进一步找出不良数据的具体 测点位置，从而，在对量测数据进行了检测和辨识之后，提高了数据系统的 可靠性。 1 2 电力系统不良数据检测和辨识方法研究现状 1 2 1 检测和辨识基本原理及类型 电力系统量测数据通常可以看作有效的量测数据和量测噪声的线性组 合，一般情况下，量测噪声为服从正态分布的白噪声，在经过一定的技术处 理手段( 如数字滤波、提高量测冗余度等) 之后，基本可消除其对电力系统 状态估计结果所带来的影响。当量测数据中包含有不良数据( 指远远偏离实际 量测数据变化轨迹的数据，也称粗差或野值) 时，由于每一种具体的估计算法 都是基于假设的量测噪声分布模型，粗差或野值的出现使得实际量测噪声分 布，偏离了事先假设的量测噪声分布模型，进而影响到估计结果的正确性。 因此，如何对不良数据进行检测和辨识是电力系统状态估计研究中不可回避 西南交通大学硕士研究生学位论文第2 页 的一个研究课题。 图1 1 状态估计器信号处理流程示意图 根据检测和辨识在状态估计过程中所处的不同阶段，可将其分为三类： 1 ) 估计计算后的检测和辨识 完成状态估计计算之后，由量测残差计算式： ，；= 刁一厅( 曼) ( f = 1 ，2 ，聊) 其中，z i 为量测值，j i i ( 量) 为量测估计值，求得量测量残差，然后，对量测量 西南交通大学硕士研究生学位论文第3 页 残差进行适当处理( 如加权、标准化处理等) ，基于设定的门槛值，通过假设 检验检测出量测数据是否存在残差超标的情况，并利用残差搜索方法或残差 估计辨识法完成对不良数据的辨识。一般来讲，该方法对不良数据的检测和 辨识是有效的，但存在计算量大的不足，另外残差淹没也会降低检测的灵敏 度。 2 ) 估计计算中的检测与辨识 对应于估计计算后的不良数据检测和辨识方法，该类方法把对不良数据 的检测和辨识混合在估计迭代计算过程之中。采用非二次型估计准则，使不 良数据在估计迭代过程中独立出来，从而在在估计完成后，已将不良数据直 接从量测量中剔除；然后利用剔除了不良数据后的量测数据，重新对系统状 态进行最优估计。该类方法的优点在于，能够一次性检测和辨识出多个不良 数据，不足之处是，在剔除不良数据后不对状态进行的重新估计，难以保证 估计结果是最优的。 3 ) 估计计算前的检测和辨识 把不良数据的影响消除于状态估计器之前无疑是一种理想的工作状态， 已有多种方法在这方面进行了尝试并取得了不错的效果，如根据量测突变量 对不良数据检测和辨识、利用图论的方法对突变量的扩散途径进行计算、利 用新息矢量对系统参数和拓扑结构进行检测和辨识等。此类方法，不但可以 避免繁琐的重复计算，而且灵活性强，能够应对不同情形之下的不良数据检 测和辨识。但在方法的完备性和理论体系方面，存在一定的不足，尚需进一 步探讨与研究。 1 2 2 国内外研究现状 电力系统不良量测数据检测和辨识领域，实际应用中使用的主要方法【3 - 1 5 】 有： 残差搜索辨识法的主要原理是利用加权残差，w 或标准残差，n 对不良数据 进行排序，按顺序逐个加以排除之后，再重新进行状态估计计算，以达到最 优估计的目的。由于该方法需重新进行状态估计，因而计算量较大。非二次 准则法在此基础上进行了修改，为了避免再次进行估计计算，以降低计算量， 西南交通大学硕士研究生学位论文第4 页 采取的策略是不再把可疑数据逐个排除，而是逐次降低可疑数据的权重；但 是由此带来的后果可能是收敛困难，而且不能保证得到最优估计结果。 清华大学相年德教授提出的估计辨识法，其做法是事先对不良数据的数 值进行估计计算，继而根据该不良数据的估计值，去修正用以状态估计的量 测量，避免了重复进行状态估计过程，在实时性方面有较好的表现。 上述方法的前提是，假设量测噪声服从某一概率分布模型；以加权残差，w 或标准残差，n 作为特征值，根据选定的置信度水平，确定门槛值，进行假设 检验。得到可疑量测数据集后，降低其权值或直接从量测数据中剔除，重新 进行状态估计。该类方法的缺点是容易出现残差污染和残差淹没现象，造成 漏检或误检现象，影响辨识效果。尤其在量测数据少，而且数据值不准确、 不可靠的情况下( 如配电网中) ，残差污染和残差淹没现象更为严重。 为克服方法本身给残差带来的不利影响，寻求行之有效的方法。通过分 析量测误差对量测残差的影响途径出1 ，设法控制传播过程，将量测误差的传 播范围单独分离出来，从而可以做到有针对性，以避免在全系统内检测和辨 识不良数据。将快速g i v e n s 变换引入到非二次准则方法之中h ，在已处理过 的量测集中实施增加新量测的举措，用增益函数的增量近似代替正则残差的 平方，能够省去对残差灵敏度矩阵的计算过程。 文献 5 深入探讨了系统量测配置、网络拓扑结构和参数等对残差灵敏度 矩阵的影响，描述了灵敏度矩阵与不良量测数据间的定量关系；并按一定置 信度水平，对加权残差的概率分布进行了假设检验。为达到及时调整量测量 权重的目标，引入统计学中的方差概念，利用残差样本的方差，对量测系统 的误差方差进行快速而有效的估计和修正1 。 文献 8 在估计辨识法的基础上，提出了递归量测误差估计辨识方法，用 线性递归方式计算量测误差的估计值，在增删可疑量测集中的量测时，不需 要计算降阶残差灵敏度矩阵元素，大大加快了计算速度。m i l i 等人利用降阶 残差灵敏度矩阵和测量误差的估计值，提出假设检验辨识法( h t i ) ，并能证明 这些误差估计值不相关。y e n 在考虑测量精度、测量仪表和数据传输可靠性 的基上提出了联合优化和识别。 西南交通大学硕士研究生学位论文第5 页 一般来讲，当量测系统存在有线路电流幅值量测时，系统非唯一可观测 性问题便不容忽视。为此，可采用定义临界量测的办法，来计算非唯一可观 测性的问题，并将其应用于最小二乘法和最小绝对值法之中，进行此条件下 的不良数据检测和辨识。对待此类问题的解决办法是：提出一种基于相关系 数矩阵呻3 的新方法，以探测给定量测配置出现多解的可能性；因其能够有效 计入电流量测，可以提高已有观测性分析程序的功能；而且该方法能够非常 方便的应用于最小二乘估计。所以，该方法不但可以在量测点配置的规划中 使用，并且平时也可作为在线可观测性分析的辅助工具。 与此同时，不少学者利用神经网络n 玎技术进行了研究。如，构造出一个 基于g m d h( g r o u pm e t h o do fd a t ah a n d l i n g ) 的神经元网络，采用正则新 息作为输入变量，来检测与辨识不良数据；为在实时监控时能正确辨识出不 良数据，在估计前的滤波阶段，用典型工况的正确量测作为训练样本，引入 反向传播神经元网络；但是神经网络的检测和辨识效果要受到训练样本代表 性的制约，实际应用中，较难取得预期的目标。 另外，为满足不同的实际应用需求，一些针对性较强的检测和辨识方法 相继出现，如混合不良数据检测方法n 6 q 钔，基于运行模式的不良数据检测与 辨识乜卜2 纠，多不良数据的相关量测检测方法乜奶，基于量测量突变检测方法乜5 j ， 针对拓扑错误的检测和辨识方法嘲删等，这些方法对于专门的检测和辨识目 标，效果尤为突出。 将图论知识与电网络相结合嘶哪! ，进行状态估计应用及不良数检测和辨 识，也取得了一定的成效。新息向量、新息图法b 洲1 的引入，更加提升了检 测和辨识效率，尤其对于拓扑错误，效果更为明显。 1 3 本论文主要工作 本文通过研究电力系统常用不良数据检测和辨识方法，了解国内外对该 领域的研究现状，发现目前应用较普遍的不良数据检测和辨识方法大多属于 估计后类型，该类方法对不良数据的检测和辨识一般来说是有效的，但存在 计算量大的不足，另外，会受到“残差污染 和“残差淹没现象的干扰， 影响其检测的灵敏度，造成误检或漏检。 西南交通大学硕士研究生学位论文第6 页 估计前类型的检测和辨识方法，其核心思想是：把不良数据的影响消除 于状态估计器之前，避开状态估计迭代计算，从过程控制上消除残差的污染 和淹没的形成。此类方法，不但可以避免繁琐的重复计算，而且灵活性强， 能够应对不同情形之下的不良数据检测和辨识需求。但在方法的完备性和理 论体系方面，存在一定的不足，尚需进一步探讨与研究。 本文基于这个出发点，引入统计学相关理论，结合电力系统自身运行规 律，对量测量量测数据集合进行深入研究；将该集合中各数据的相关性约束 关系，应用到不良数据检测和辨识领域，提出了基于量测量数据相关性的不 良数据检测和辨识算法。 按照设计出的检测和辨识信号处理流程，进行了三种运行条件下的仿真 试验，分别是系统运行参数突变、拓扑结构突变、量测量确实存在不 良数据；仿真结果验证了算法的可行性与有效性。 本文研究了另一估计前类型的不良数据检测和辨识方法新息图【，5 1 法，该方法借用动态状态估计理论中的新息向量概念，结合网络图论，建立 新息向量元素在空间上的等量关系，利用新息向量元素自身排查新息向量本 体，以已达到检测和辨识不良数据的目的。 阐述了建立电力系统拓扑图的过程、选树方法、建立回路矩阵和关联矩 阵方法及步骤；解析了新息向量形成原理、新息图的生成过程、基于新息图 的不良数据检测和辨识算法原理，并针对算法的应用，提出了改进措施。 基于两种量测误差出现的可能情况，对经过改进的算法进行仿真验证： 拓扑错误与位于树支上不良数据的组合；拓扑错误与位于连支上不良数 据的组合；仿真结果充分验证了算法的可行性和有效性。 西南交通大学硕士研究生学位论文第7 页 第2 章电力系统不良数据检测与辨识 2 1 概述 2 1 1 相关的概念 对于一个经过良好校对的量测系统而言，其误差的分布具有正态分布的 性质，即对应每一量测量，对于量测误差的标准差仃，在正常量测条件下， 误差大于9 盯的量测值出现的概率为0 2 7 ，即几乎是不可能出现的事。因 此，误差大于_ + 9 0 - 的量测值就可以认为是不良数据。 不良数据的检测与辨识是电力系统状态估计的重要功能之一。其目的在 于排除量测采样数据中偶然出现的少数不良数据，以提高状态估计的可靠性。 几个相关的定义 1 】： 不良数据检测判断某次量测采样中是否存在不良数据的程序功能 称为检测，或称为不良数据存在性检验。 不良数据辨识通过检测确知量测采样中存在不良数据后，确定不良 数据测点位置的程序功能称为辨识。 不良数据估计不仅能确定不良数据所在测点位置，而且能给出不良 数据估计值的程序功能，称为不良数据估计。 状态估计修正根据不良数据估计值，对原来受不良数据影响的状态 估计进行修正，从而排除不良数据的影响，获得了可靠的状态估计的程序功 能称为状态估计修正。修正后的状态估计达到一定的精确度。 常用的不良数据检测方法主要有以下五种： ( 1 ) 使用目标函数极值进行检测，( 曼) 进行检测； ( 2 ) 用加权残差，w 或标准化残差，检测； ( 3 ) 上述两种方法的综合使用； ( 4 ) 量测量突变检测； ( 5 ) 应用伪量测的检测。 西南交通大学硕士研究生学位论文第8 页 常用的不良数据辨识方法主要有以下四种： ( 1 ) 残差搜索辨识法( o 或，法) ； ( 2 ) 非二次准则法； ( 3 ) 零残差法； ( 4 ) 估计辨识法。 2 1 2 残差方程 对于电力系统状态估计，在完成每次估计迭代后，得到一组新的状态估 计值，根据该组状态估计值，通过量测方程可计算出量测估计值，从而获得 量测残差。一般来说，量测数据中是否存在不良数据，会在量测残差中表现 出来，因此，不良数据的检测及辨识可以通过处理量测残差来实现。 设按最小二乘估计算法获得状态估计x 后，则量测估计z 为： 乏= 办( 劝( 2 1 ) 式中，z 一一m 维量测估计矢量。 将式( 2 - 1 ) 在状态真值x 附近线性化： 乏办( x ) + h ( x - 殳) = 办( x ) 一h y c ( 2 2 ) 于是，量测估计误差z 可表示为： 乏= j 5 i ( x ) 一乏= h y c( 2 - 3 ) 式中，h ( x ) 一一所维量测真值矢量； x 一一刀维状态估计误差矢量； 日一一m 刀阶雅可比矩阵。 定义量测残差矢量为： ，= z z( 2 4 ) 其中量测量z = 厅( x ) + v ；v 为量测误差；，为m 维残差矢量，它等于量测 矢量与量测估计矢量之差。由此可得： 西南交通大学硕士研究生学位论文第9 页 ，= z 一乏= h ( x ) + v h ( x ) + 点酯 = v - h ( h r r 1 日) 。日r 欠。1 v ( 2 5 ) = 一h ( h r r 。日) 。1 h r r 。7 】v = w v 式中，形为m m 阶残差灵敏度矩阵，j 为单位矩阵，其中： w = j h ( h r r 。7 日) 。7 h r r 。 ( 2 - 6 ) 式中：，为单位矩阵；由此，可以求出残差方程、加权残差以及标准残差等。 在线性量测方程的条件下，形阵为常数阵是显然的。在电力系统中，虽 然量测方程是非线性的，但是负荷在正常运行情况下的变动，所引起节点电 压幅值与相角( 即状态量) 的变化不大。实际上，在网络结构不变时，雅可比 矩阵接近于常数阵。因此矩阵也几乎为常数阵。大量试验表明，即使存在 少数不良数据，形仍能很好的保持它的常数性。以后，可以将把矿看作常数 阵。 所谓检测与辨识不良数据，实际上就是要找出矢量1 0 中某些数值大大超 过正常范围的分量。由( 2 - 5 ) 式可以看出，当形一，时，辨识不良数据变得 极为容易，或者即使形矩阵不为单位矩阵，但如果其逆矩阵形j 存在，则辨 识不良数据也是不困难的。可惜，实际的形矩阵既不可逆，也并非单位矩阵。 很多情况下，形矩阵的某些对角元甚至都不具备对角占优势的条件，这就是 引起检测与辨识不良数据困难的根本原因。 2 2 常用不良数据检测方法 2 2 1 目标函数检测 对于1 x i 维电力系统量测量，可用以下的时间序列表示： z - - - - e z , 护( 尼) + 吩( 尼) 】 ( f = l ，2 ，聊) ( 2 - 7 ) 式中，k 为时标，铴( | i ) 、( j j ) 分别为k 时刻的量测真值、噪声。 系统的量测方程为： 西南交通大学硕士研究生学位论文第10 页 z ( t ) = 厅( x ( f ) ) + l ，( f ) ( 2 - 8 ) 上式为非线性方程组，表示第t 个时间断面的状态量与量测量之间的关 系，通过迭代计算，获得状态量的估计值为曼( f ) ，把获得的估计值代回到( 2 8 ) 式中，可获得量测估计值为2 ( f ) ，从而获得量测估计残差为： ，( ，) = z ( ，) 一三( ，)( 2 - 9 ) 当量测量中含有不良数据时，因为不良数据是不会满足基尔霍夫电压定 律和电流定律，因此，当量测量中含有不良数据时，表现特征之一就是量测 残差偏离其原有水平。 对每一时间断面的残差建立目标函数极值为， ) ： 厂( 曼) = z 一 ( 戈) 】2r j z 一乃( 曼) 】= r r r j r ( 2 - 1 0 ) r 为量测噪声协方差矩阵，通常认为量测噪声为两两独立的信号，因此r 为对角阵。正常量测条件下，假设有m 个量测，刀个状态变量，则t ， ) 的数 学期望为m 一刀= k ，方差为2 k ；当量测值中存在不良数据时，数学期望为 k + 口埘2w 咐，方差为2 k + 4 口刍w w 矿。式中，口衍为不良数据的值，w w ，妒为加权 残差灵敏度矩阵的对角元。 由式2 1 0 可知，当存在不良数据量测时，目标函数将急剧增大。这就 为t 厂( 曼) 进行不良数据检测提供了依据。 根据，( 量) 对不良数据检测是按以下假设检验方法进行： fh 。假设：，( 曼) y ，无不良数据，h o 属真 1h ：j 假设：厂& ；：，有不良数据，h ”1 不真( 2 - 1 1 ) 式中：乃对应于某- z ：( x ) ，为检测的门槛值。 根据残差目标极限值检测法是一种全局检测方法，只可以检测出量测数 据是否存在不良数据，但无法定位到不良数据出现的测点。 西南交通大学硕士研究生学位论文第11 页 2 2 2 加权残差检测 定义加权残差为： o = 足。， ( 2 1 2 ) 对应地，有加权残差灵敏度矩阵为： 既：j 一压旧r 足。日) 。- 日r 厅 ( 2 一1 3 ) 加权残差检测是逐维地对量测量进行假设检验： f h 。假设：l 。，l ，h 。属真，接受h 。 l h 。假设：ir w ，l f ，h 。不真，g k 受u 。 ( 2 1 4 ) ( 江1 , 2 ，m ) 式中，7 w 一第f 个加权残差的门槛值。 ，可按下述方法确定：在正常量测条件下的加权残差，是零均值的正 态分布的随机变量。取误检概率0 0 0 5 ，则正常的加权残差取值范围为： i r w z , i i = 2 8 1 厩( f 1 ，2 ，聊) ( 2 - 1 5 ) 2 2 3 标准残差检测 定义标准化残差为： r u = 4 0 1 ， ( 2 1 6 ) 式中：d = d i a g g ，】- d i a g w r 。 相应的标准化残差灵敏度矩阵为： = 4 0 j w ( 2 1 7 ) 与加权残差检测法相似，标准残差检测将逐维地对量测量进行假设检验： 西南交通大学硕士研究生学位论文第12 页 ih o 假设：l i 岛( 扛1 ，2 ，聊) ( 2 1 9 ) 时，认为该量测量有了突变而将其检测出来。 式中，z k j 一0 时刻的第f 个实际量测值；z k k - i , i 一基于f h 时刻的第f 个量测 对以时刻所作的一步预测值；乞检测门槛值；瓴一第i 个量测增量。 量测的一步预测值可按下述方法确定。 假设电力系统的准稳态模型和量测模型为 吒= 一l + 4 一l ( 2 2 0 ) = h ( x k ) + v k ( 2 2 1 ) 式中，吒，吒。分别为t i ，t 时刻的刀维状态矢量； 戤，h ( x k ) 一分别为t 。时刻的m 维量测矢量和m 维非线性量测函数； 4 一。一两采样间隔间的系统的非随机干扰矢量，4 一。= ju ( r ) d r ，其中 珏- 1 甜( f ) - - u ，( f ) 甜：( f ) ，( f ) 】2 为刀维系统状态变化速率矢量，当采样时间足够 短时，可以为u ( r ) = 甜； 咋) 御维量测误差矢量的随机序列，假定为。均值的正态白噪声序列。 假定乙时刻的量测为正常量测并记作瓦，将( 2 2 0 ) 式代入( 2 2 1 ) ，并将 ( 2 2 1 ) 按泰勒级数展开，取线性项，则有： 夏= h ( x k 1 ) + 日( 气一1 ) 4 一l + 屹i ( 2 2 2 ) 注意到量测方程 - l = h ( x k 1 ) + ，：i l ( 2 2 3 ) 并将它代入式( 2 2 2 ) 瓦一l + h ( x k 1 ) 4 一l + ( ，础一吃小1 ) ( 2 - 2 4 ) 按假设，上式中磊一。为可靠量测。 定义上述应有的正常量测瓦为t 的量测一步预测值ih j ，即 西南交通大学硕士研究生学位论文第1 4 页 a 一 旧1 ，i2 磊 于是有 k - 1 z i _ l + 日( 氟一。) 4 一t + ( v ：，t t ，i t ) 将上式改写成分量形式，有 ( 2 - 2 5 ) ( 2 - 2 6 ) 彳钿h 。，= 钿，一z k - l , i e ( 五一1 ) 4 一l v z , k , l - - 吃卜u ( 2 2 7 ) 故z 。ih ，的标准化变量为 ，= 坐号产 ( 0 ，1 ) ( 2 _ 2 8 ) ( i = 1 ，2 ，m ) 将上式表示的量测量的一步预测增量( 或在正常量测条件下应有的量测 增量) 止缸- j 在某一误检概率下的值作为检测门槛值占，。这里假定e = 0 0 0 5 ， 于是门槛值t 为 毋= l 止抽，h 一，= 2 8 1 ( 2 - 2 9 ) 检测仍然按通常的假设检验方法逐个地对量测进行： h o ：i z 乞i = q ：i z k , i l - 0 可见上述关于旯的二次三项式不可能有两个不同的实根，因而判别式 a = 4 ( e x y ) 2 - 4 e ( x 2 ) e ( r 2 ) 0 即有( 脚) 2 e ( x 2 ) e ( y 2 ) ( 2 ) 定理3 2 设( x ，聊是二维随机变量，若j 与j ，的相关系数肪存在， 则 i 砌i l ( 3 1 0 ) i 肪l = 1 的充要条件是存在常数口、b ，使p y = 必+ 6 ) = 1 由于： c 。v ( 彳，y ) 2 = e ( 彳一e x ) ( r e 】，) ) 2 e 【x l r 2 e r e r 2 = 似d y 眦( 黜) 2 虬叭尉虬所以i p , 盯l 虬 定理3 2 表明：x 与】，的相关系数是衡量x 与y 之间线性相关程度的量。 当i 肪i = l 时，x 与】，依概率1 线性相关；特别当肪= 1 时，】，随x 的增大而线性增大，此时称x 与】，线性正相关( p o s i t i v ec o r r e l a t i o n ) ； 当肪= 一1 时，】，随x 的增大而线性地减小，此时称x 与】，线性负相关( n e g a t i v e c o r r e l a t i o n ) 。 当l 肪i 变小时，x 与】，的线性相关程度就变弱；如果肪= o , x 与】，之 间就不存在线性关系，此时称石与】，不相关( u n c o r r e l a t e d ) 。 需要指出的是：这里的不相关，指的是从线性关系上看没有关联，并非 x 与y 之间没有任何关系，也许此时还存在别的关系。 独立与不相关都是随机变量之间相互联系程度的一种反映，独立指的是 x 与y 没有任何关系，不相关指的x 与y 之间没有线性相关关系。 西南交通大学硕士研究生学位论文第2 2 页 ( 3 ) 定理3 3 设( x ，y ) ( m ，鸬，曰，z ，p ) ，则腑= 户。即，二维正 态随机变量( x ，】，) 的概率密度中的参数p 就是j 和j ，的相关系数。 因而当已知二维正态随机变量的分布时，x 和】，的数学期望、方差以及 它们的相关系数为确定的值。 结合电力系统不良数据的检测和辨识过程，包含在量测量中的白噪声是 服从正态分布的，其相互之间的相关系数p 耵是定值，而坏数据的分布是不 规则的，因而，相关系数p 件是随之变化的，这正是量测数据相关性所表现 出的结果，本章所研究的不良数据检测和辨识方法的实质恰恰是利用了该原 理。 3 2 量测量相关性与量测残差相关性的关系 3 2 1 量测残差相关性与加权残差及标准化残差的关系 依据表达式，= z 国可知，量测残差，中包含着量测量的正常变化、量 测噪声以及不良数据等信息，而且，这些信息能够通过量测残差，的相关性 参数反体现出来。 对于系统的m 维量测向量，在经过了捍次状态估计计算后，其量测残差， 所对应的时间序列为： ，( f ) ) ( t = 1 ，2 ，n ) ( 3 11 ) 则其加权残差和标准化残差计算式分别为： 。f ( f ) ：塑( 扛1 ，2 ，聊；f ：l ，2 ，刀) ( 3 - 1 2 ) o f m ：盟( f ：1 ，2 - - - , m ；f ：1 ，2 ，刀) ( 3 - 1 3 ) o 式中，i 对应肌维量测向量中的第f 个量测量，仃；为第f 个量测量的量测噪声， m 为标准差；t 为对应n 次状态估计的时间序列编号。为灵敏度矩阵的对角 线元素。 西南交通大学硕士研究生学位论文第2 3 页 下面计算它们的协方差，残差协方差矩阵为： 局甲r ：脓 加权残差协方差矩阵为： 矾巧= 既 同样地，标准化残差协方差矩阵为： 残差协方差矩阵元素可通过下式计算： 嘞2 i 1 七茎l 吒一鹳一弓) = o , 。i t 扩t ( f ，= 1 ，2 ，枘 ( 3 - 1 4 ) ( 3 - 1 5 ) ( 3 - 1 6 ) ( 3 - 1 7 ) 式中，p ；为残差与。的相关系数，亏和弓分别为量测量残差的平均值，仃；、 仃j 分别为对应时间序列，z 的，r , - 与r j 的标准差。 同理，可以分别得到加权残差协方差矩阵既元素以及标准化残差协方差 矩阵元素的计算公式为： w n ! l2o i o i , i v w ，旷g 6i 卜 o ：o ： w n , v - 2 嚣 ( 3 - 1 8 ) ( 3 - 1 9 ) 由式( 3 1 8 ) 和( 3 1 9 ) 可以看出：加权残差灵敏度矩阵巩，和标准残差 灵敏度矩阵甄元素的构成，与量测残差之间的相关系数p ：有着直接的数学 关系。仅从函数表达式来看，假如暂不考虑量测量方差的变化，将之视为常 数，则l 、，的协方差矩阵变化与量测残差相关系数瓜的变化具有一致性。 这也是符合电力系统实际运行特点以及统计学相关规律的，虽然量测方 程是非线性的，但是负荷在正常运行情况下的变动，所引起结点电压幅值与 相角( 即状态量) 的变化不大。实际上，在网络结构不变时，雅克比矩阵日 西南交通大学硕士研究生学位论文第2 4 页 接近于常数阵，因此，可以将量测量方差视为常数。 3 2 2 量测量相关性与量测残差相关性的关系 通过上面的分析可知，由于量测残差相关性与吸，和既在变化上具有一 致性，所以量测残差相关性可直接作为不良数据检测和辨识的重要依据，从 而不用去计算矾，和帆。 量测残差相关系数p ：直接来自量测残差，= z - 五向，那么，值是否可靠， 瓜值是否准确呢? ，值的得来，须经历状态估计迭代计算过程，在此过程中，的值可能已 经出现了“残差污染”或“残差淹没”现象，这将直接影响到p ：，值的准确性， 达不到准确检测和辨识不良数据的目的。因此，需要考虑避开状态估计迭代 计算过程，将检测和辨识移至状态估计前，而且期望其能达到同样的效果。 下面将通过剖析电力系统状态估计的迭代计算过程，得到可用量测量的 相关性来等效代替p ：，进行坏数据检测和辨识的依据： 电力系统状态估计器最基本的功能是计算各状态变量的值，表征出系统 状态；从其数学原理上看，同时可以作为对电力系统实际运行规律进行模拟 和再现的工具。 电力系统各个节点状态量的变化有其内在规律，当电力系统某些量测量 ( 如负荷、网络拓扑结构和网络参数等) 出现变化时，如果不考虑暂态过程， 电力系统状态量也必将随之发生变化并达到新的稳态值。在量测量作用下状 态量发生变化直至到达稳态值的过程，与估计器的迭代目标是一致的，也就 是说，可以把电力系统对潮流调节过程看成一个估计器，反之也可以认为估 计器是潮流自动调节过程的一种模拟。既然可以视电力系统潮流调节过程为 估计器的迭代计算过程，则调节过程中量测变化的增量或减量是与估计器迭 代过程中量测残差，= z - 国的变化具有一致性。 量测量残差相关系数，可以表示为： -_ l ， 二( ，；( 七) 一劢( 乃( 后) 一巧) 反= 型生二( f ，j = 1 ，2 ，m ) ( 3 - 2 0 ) o i g ； 西南交通大学硕士研究生学位论文第2 5 页 量测量相关系数风则可以表示为： 1h 二( 毛( 七) 一乏) ( z ，( j ) 一乏) 岛= 旦堕二二( z ，_ ，= l ，2 ，m ) ( 3 2 1 ) o p j 式中，乏和乏分别为第f 个和第个量测量的平均值。 如果用量测量的相关性能代替量测量残差相关性，则不良数据的检测就 有可能在估计计算前进行，从而避免有可能出现的“残差污染 和“残差淹 没 ，同时降低计算量。 从量测量相关系数计算式( 3 2 1 ) ，可以看出：量测量相关系数岛实际上 是量测量偏离均值部分的相关信息，即量测变化量的相关信息。 3 3 基于量测数据相关性的不良数据检测和辨识 式( 3 1 5 ) 表明了加权残差灵敏度矩阵就是加权残差协方差矩阵，同样 地，式( 3 1 6 ) 表明了标准化残差灵敏度矩阵就是标准化残差协方差矩阵。 式( 3 1 8 ) 则表明了加权残差灵敏度矩阵与量测残差相关系数之间的关系， 同样地，式( 3 1 9 ) 则表明了标准化残差灵敏度矩阵与量测残差相关系数的 关系。式( 3 1 5 ) 、( 3 1 6 ) 、( 3 1 8 ) 和( 3 1 9 ) 表明了不良数据检测的依据是 残差相关性，表明了不良数据检测可以通过量测量残差相关系数获得解决。 残差灵敏度矩阵( 吮，和砜) 元素的值是由系统拓扑结构、系统参数决 定的，因此，与之相对应、具有一致性的量测残差相关系数p ：，也是由系统拓 扑结构、系统参数决定的。 实际上，量测量的相关系数屏，也是由拓扑结构、系统参数决定的，所有 的分析表明：量测残差相关系数p ：，与量测量相关系数肛，无论在数学意义上， 还是在实际的物理意义上，均是具有一致性的，因此，通过量测量相关系数风 对电力系统不良数据进行检测和辨识在理论上是可行的。 西南交通大学硕士研究生学位论文第2 6 页 i i j一 残差相关系数的得来，须 经状态估计迭代计算，由 于迭代中存在“残差污染 ”和“残差淹没”，使得 残差相关系数的值不准确 ，造成误判或漏判。 图3 1 基于量测量相关性的检测和辨识方法原理示意图 3 3 1 量测量协方差矩阵 在电力系统运行过程中，朋维量测向量z 中的第f 个量测量的值可表示为 以下时间序列： 毛= z o f ( j j ) + u ( 后) o = 1 ，2 ，聊) ( 3 2 2 ) 式中，k 为对应的时间序列编号，气，( 七) 、v ( 七) 分别为量测向量中第f 个 元素在k 时刻的量测真值、噪声。 选取一定的移动时间窗口，计算该时间段内各个量测变量的协方差矩 阵为： q = c o v ( z ) = e z ，z r 】 ( 3 2 3 ) 截至第1 1 时刻的协方差矩阵c o v ( z ) 各元素计算式为： f 吼( 刀) = e ( 刁( 七) 一磊( 玎) ) 2 【q o ( n ) = ( 刀) = e ( 乙( 尼) 一幺( ，z ) ) ( 乃( j j ) 一乞( 玎) ) ( 3 2 4 ) ( f ，j = 1 ，2 ，m ；k = 玎一，拧一+ 1 ，刀) 式中，为时间序列的长度；乏( 拧) 为第f 个量测量在时间窗内的平均值；吼( 刀) 为量测向量e e 第i 个量测量在刀时刻的自方差；靠( 刀) 为量测向量中第f 个量 一 一接数一 举i 一常哚一一通和一 一，k 一 藉一 匿 瓣判一 西南交通大学硕士研究生学位论文第2 7 页 测量与第，个量测量在刀时刻的协方差。 对于协方差矩阵，由于各量测量噪声为独立随机变量，根据本章第一节 相关理论，协方差矩阵元素分布特点应为主对角线元素非零、其它元素为零， 也就是说，作为量测噪声，某一量测量的噪声信号与其它量测量的噪声信号 是不相关的。但是，由实际量测计算得出的协方差矩阵，其非对角线上的元 素出现非零值，或者只能是接近于零，这是因为： 其一，电力系统的量测量之间不是独立变量，在某一量测量发生变化时， 其变化会直接或间接地渗透扩散至其它量测量，导致其它量测量发生相应的 变化；正如本章开头部分所分析的，对于一个完整的电力系统而言，其中的 有功功率、无功功率以及电压等的变化是受其各自内在物理关系制约的，所 以，一旦某量测量发生变化，则必然会在协方差矩阵的各个元素上有所反映。 其二，电力系统量测量的量测过程，实际上是非同步的，而电力系统却 是一个动态系统，状态变量是时刻变动的，因此量测量的自方差不为零，与 其它量测量之间的协方差也不能达到理论上的零值。 在选取了足够长度的时间窗口之后，一般情况下，量测量协方差矩阵 c o y ( z ) 中各个元素的值相对稳定，几乎可以认为是常数；只有在系统量测