（材料加工工程专业论文）同位素掺杂硅声子散射的研究方法探讨.pdf

大连理工大学硕士学位论文 摘要 掺杂点缺陷对声子的散射是影响电绝缘体热导率的重要机制之一，其中声子频率和 掺杂点缺陷浓度是影响声子散射的重要因素。本论文主要研究声子频率和掺杂点缺陷浓 度对同位素掺杂硅声子散射的影响。首先产生一个窄频率范围的声子波包，建立分子动 力学模型，确定相关模拟参数，然后使用分子动力学( m d ) 在原子尺度下清晰地展示了掺 杂点缺陷对声子的散射过程，并对能量的透射率和反射率进行分析。将模拟结果和已发 表的理论结果相比较，在1 ，4 ，8 个同位素掺杂缺陷下，在共振区域内用改进的r o p o h l 公式成功的拟合了m d 结果，并确定拟合参数。通过对纵向声子( l a ) 模式和横向声子( t a ) 模式的研究表明，在低掺杂浓度下，在低于共振区域频率范围，声子总能量主要由l a 模式的声子能量构成，而在共振区域及更高频率范围，t a 模式声子能量对总能量的贡 献不能忽略，并且随着掺杂浓度和声子频率的升高，t a 模式声子能量所占总能量比例 也相应的变化。对取样频率点3 5 3 t h z 及3 6 8 t h z 的模拟结果表明，独立散射模型仅适 用于较低掺杂点缺陷浓度，随着掺杂浓度的增加，各掺杂原子的散射相互影响的相干性 增强，基于独立散射模型的计算结果与m d 结果相偏离。同时对较高掺杂浓度下的声子 透射率作出一些推测，部分推测已得到其他研究者工作的证实。最后简单介绍了同位素 掺杂声子散射经典理论，并分析了经典理论对不同条件下m d 模拟的适应性。这些结果 会对在较宽频率和较大掺杂浓度下构造声子热传导公式有帮助，同时有利于开展下一步 工作。 关键词：同位素掺杂硅；声子散射；分子动力学；共振区域 同位素掺杂硅声子散射的研究方法探讨 i n v e s t i g a t i o no nm e t h o d o fp h o n o ns c a t t e r i n gi ni s o t o p e d o p e dsi a b s t r a c t p h o n o ns c a t t e r i n gf r o mp o i n td e f e c ti so n eo fk e ym e c h a n i s mo fa f f e c t i n gt h et h e r m a l t r a n s f e rf o re l e c t r o n i ci n s u l a t o r s ，i nw h i c ht h ep h o n o nf r e q u e n c ya n dt h ei s o t o p e d o p e d c o n c e n t r a t i o n sa r es i g n i f i c a n tf a c t o r s 1 1 1 i sp a p e rf o c u s e so nt h ep h o n o nf r e q u e n c ye f f e c ta n d t h ei s o t o p e d o p e dc o n c e n t r a t e se f f e c to nt h ep h o n o ns c a t t e r i n gi ni s o t o p e d o p e ds i t h ee f f e c t o fp h o n o nf r e q u e n c ya n di s o t o p e d o p e dc o n c e n t r a t e si sd e s c r i b e dq u a n t i t a t i v e l yb yg e n e r a t i n g t h ep h o n o nw a v ep a c k e tw i t hw e l l d e f i n e df r e q u e n c ya n dd e t e r m i n i n gr e l a t e dp a r a m e t e r sa n d b u i l d i n gm dm o d e l ，a n dt h e np e r f o r m i n gt h em ds i m u l a t i o n ，a n da n a l y z i n gt h er e l a t i v e a m o u n t so fe n e r g yt r a n s m i t t e df r o md e f e c tf i e l d t h ep r o c e d u r eo fp h o n o ns c a t t e r i n gf r o m d o p e df i e l di se x p l i c i t l yd i s p l a y e di na t o m i cs c a l e i nt h er e g i o no fr e s o n a n c ef r e q u e n c yt h e m dr e s u l t sa r ew e l lf i t t e db yt h ei m p r o v e dr 。o 。p o h l se q u a t i o nf o rt h es y s t e mw i t hs i n g l e d e f e c t ，4d e f e c t sa n d8d e f e c t sr e s p e c t i v e l y u n d e rl o wi s o t o p e d o p e dc o n c e n t r a t i o n s ，t h e s t u d i e so nl aa n d1 ap h o n o n si n d i c a t et h a t ，t h et o t a le n e r g i e sa r em a i n l yc o n s t i t u t e db yl a p h o n o n si nt h el o w e rf r e q u e n c yr e g i o nt h a nt h er e s o n a n tf r e q u e n c y b u ti nt h er e s o n a n c e r e g i o na n dh i g h e rf r e q u e n c yr e g i o n , t h ee n e r g yp r e s e n t i n gb yt ap h o n o n sc h a n g e dw i t ht h e p h o n o nf r e q u e n c ya n dt h ei s o t o p e - d o p e dc o n c e n t r a t i o n sc a nn o tb en e g l e c t e d t h em d r e s u l t s i n3 5 3 t h za n di n3 6 8 t h zi n d i c a t et h a t ，t h ei n d e p e n d e n ts c a t t e r i n gm o d e lo n l yf i t si nl o w e r i s o t o p e - d o p e dc o n c e n t r a t i o n s w h e nt h ei s o t o p e d o p e dc o n c e n t r a t i o n si n c r e a s e ，t h ec o h e r e n c e o fs c a t t e r i n gb e t w e e nd o p e da t o m si n c r e a s e sa l s o ，a n dt h em dr e s u l t sd e v i a t ef r o mt h e i n d e p e n d e n ts c a t t e r i n gm o d e l t h i sp a p e ra l s oh a ss o m ed e d u c t i v ew o r ka b o u t t h et r a n s m i t t e d r a t eo fp h o n o n si nh i g h e ri s o t o p e d o p e dc o n c e n t r a t i o n s ，s o m eo fw h i c ha r ea p p r o v e db yo t h e r r e s e a r c h e r s w o r k f i n a l l y t h r e e c l a s s i c a lt h e o r i e so np o i n td e f e c t se f f e c t e f f e c ta r e i n t r o d u c e d a n dt h ea d a p t a b i l i t yo ft h em ds i m u l a t i o n sf o ri s o t o p e d o p e ds ia r ed i s c u s s e d t h e s er e s u l t sc o u l db eh e l p f u lb o t hf o rf o r m u l i z i n gt h ep h o n o nt h e r m a lc o n d u c t i v i t yi na w i d e rf r e q u e n c yr e g i o ni n c l u d i n gn o nd i s p e r s i v ea n dd i s p e r s i v ep h o n o na n df o rp e r f o r m i n g o u rf u r t h e rw o r k k e yw o r d s ：i s o t o p e - d o p e ds i ；p h o n o ns c a t t e r i n g ；m o l e c u l a rd y n a m i c s ：r e s o n a n c er e g i o n i i 独创性说明 作者郑重声明：本硕士学位论文是我个人在导师指导下进行的研究工 作及取得研究成果。尽我所知，除了文中特别加以标注和致谢的地方外， 论文中不包含其他人已经发表或撰写的研究成果，也不包含为获得大连理 工大学或者其他单位的学位或证书所使用过的材料。与我一同工作的同志 对本研究所做的贡献均已在论文中做了明确的说明并表示了谢意。 作者签名至盎蛊包 日期：丝翌壁! 笸12 尹 大连理工大学硕士研究生学位论文 大连理工大学学位论文版权使用授权书 本学位论文作者及指导教师完全了解“大连理工大学硕士、博士学位 论文版权使用规定 ，同意大连理工大学保留并向国家有关部门或机构送 交学位论文的复印件和电子版，允许论文被查阅和借阅。本人授权大连理 工大学可以将本学位论文的全部或部分内容编入有关数据库进行检索，也 可采用影印、缩印或扫描等复制手段保存和汇编学位论文。 作者签名：卫血乌起 导师签名：如三壹 碰年月型日 大连理工大学硕士学位论文 1 引言 本论文的主要目标是研究同位素掺杂硅的热导率。研究主要围绕具有金刚石结构的 同位素掺杂硅材料展开，考察由晶格振动( 声子) 所决定的热量输运以及该输运过程受掺 杂同位素浓度以及掺杂同位素质量的影响。区别于传统的热导率计算方法，本论文通过 声子在同位素掺杂硅中传播时的透射率和反射率来衡量热导率。本章主要介绍研究背 景，相关的研究领域和研究课题的进展，进而提出本文的研究任务和研究方法。 1 1 研究背景 硅是一种半导体材料，可用于制作半导体器件和集成电路，还可以合金的形式使用 ( 如硅铁合金) ，用于汽车和机械配件，也与陶瓷材料一起用于金属陶瓷中，还可用于制 造玻璃、混凝土、砖、耐火材料、矽氧烷、硅烷。 在钢铁工业中广泛用硅铁作合金添 加剂，在多种金属冶炼中用作还原剂。冶炼铝合金时加入少量的纯度为9 8 的冶金级硅 可大大改善铝合金的性能。冶金级硅的产量主要与钢铁和铝工业有关。此外纯度为9 8 9 9 的金属硅可用来生产三氯氢硅一类的中间产品，配制几百种硅树脂润滑剂和防水化合 物等。金属硅也是电子工业超纯硅的原料。单晶硅用量虽仅为全部硅消费量的1 ，但 占极为重要的地位，最主要的用途是用于制作大规模集成电路和功率器件。单晶硅的质 量日益提高。直径不断增大，成本不断降低，生产半导体硅已成为当代重要的新兴工业。 1 9 7 0 年美国i b m 实验室的江崎和朱兆祥提出了超晶格的概念。他们设想如果用两 种晶格匹配很好的半导体材料交替地生长周期性结构，每层材料的厚度在1 0 0 n m 以下， 则电子沿生长方向的运动将会产生振荡，可用于制造微波器件。他们的这个设想两年以 后在一种分子束外延设备上得以实现。可见，超晶格材料是两种不同组元以几个纳米到 几十个纳米的薄层交替生长并保持严格周期性的多层膜，事实上就是特定形式的层状精 细复合材料。科学界对许多种材料间组成的超晶格进行过大量的实验研究，表明的确存 在两种组元单独存在时所没有的性质，其中半导体超晶格研究目前最为系统和深入，可 望成为新一代的微电子，光电子材料。 最初的半导体超晶格是由砷化镓和镓铝砷两种半导体薄膜交替生长而成的，当前半 导体超晶格材料的种类已扩展到铟砷镓锑、铟铝砷铟镓砷、碲镉碲汞、锑铁锑锡碲 等多种。组成材料的种类也由化合物半导体扩展到锗，硅等元素半导体，特别的是近年 来发展起来的硅锗应变超晶格，由于它可与当前硅的平面工艺相容和集成，格外受到重 视，甚至被誉为新一代硅材料。目前已利用这种材料试制了调制掺杂场效应晶体管。在 同位素掺杂硅声子散射的研究方法探讨 集成光电子学中，为了在硅芯片上制造锗检波管，可以用这种超晶格材料来作为过渡， 使能隙逐渐缩小到锗的能隙。 半导体超晶格结构不仅给材料物理带来了新面貌，而且促进了新一代半导体器件的 产生，除可制备高电子迁移率晶体管，调制掺杂的场效应管，高效激光器，红外探测器 外，还能制备先进的雪崩型光电探测器和实空间的电子转移器件，并正在设计微分负阻 效应器件，隧道热电子效应器件等，它们将被广泛地应用于雷达，电子对抗，空间技术 等领域。 超晶格材料导热特性的研究是涉及到微尺度传热学，固体物理学，材料科学以及微 电子，光电子甚至是制备工艺等多学科和领域的具有强烈交叉学科特色的研究课题。在 晶体中，传热的微观机理就是声子在晶体中的传播，热导率由晶格振动来支配，因此， 基于晶格振动的声子的传播受到限制，那么必然导致晶体的热导率改变。声子在超晶格 中的传输机理非常复杂，涉及到很多方面，如声阻失配( a i m ) ，声子频谱失配、布里渊 区折叠及缺陷对声子的散射等等。虽然对于超晶格导热性能的研究已经开展了二十多 年，但仍有许多尚未解决的问题，超晶格的热传导特性仍旧是目前微尺度热传导研究的 热点问题。在本文研究的硅超晶格导热过程中就存在一个非常重要的现象一掺杂点缺陷 对声子的散射效应。 1 2同位素掺杂点缺陷对声子的散射 固体物理学认为，掺杂点缺陷对声子的散射的强弱与点缺陷的大小和声子的波长相 对大小有关。 在低温时，为长波，波长比点缺陷大的多，估计： 波长0 d a t ，其中e d 为德拜 温度，a 为晶格常数，丁为温度。类似光线照射微粒样，从雷利( w j r e i l y ) 公式 知：散射的几率o c l 2 4o c 矿，声子平均自由程与矿成反比。 在高温时，声子的波长和点缺陷大小相近似，点缺陷引起的热阻与温度无关。声子 平均自由程为一常数。 大连理工大学硕士学位论文 近年来，随着固体物理理论的发展和计算能力的提高，不同掺杂点缺陷下硅的热导 率研究得到了进一步的深入。有报道指出，当温度在8 0 k 下，同位素掺杂金刚石( o 0 0 1 1 3 c ) 的热导率比天然金刚石( 1 1 1 3 c ) 的热导率提高了1 0 倍左右 2 1 。 a t s u s h im u r a k a w a 等用非平衡分子动力学方法研究硅的同位素效应时指出，同位素掺杂硅的热导率要低于 纯硅的热导率，而且对于纯的硅同位素，同位素质量越大，热导率越小【3 】。同位素掺杂 破坏了晶体的完整周期性，在高频声子段，质量上的无序增加了声子的非谐效应，降低 了声子的驰豫时间，从而减小了晶体的热导率【4 】。可见掺杂同位素的质量、掺杂浓度以 及声子频率是影响晶体热导率的一个重要参数。 1 3 超晶格导热文献综述 超晶格导热不仅具有重要的技术价值，而且具有丰富的理论研究内涵。超晶格根据 边界条件选取的不同，可分为超晶格纳米线( 一维周期性边界边界条件) 、超晶格纳米膜 ( 二维周期性边界边界条件) 、超晶格体材料( 三维周期性边界边界条件) 。对超晶格 热导率的理论研究从超晶格产生时就开始了。近十余年来，随着固体物理学、材料科学 以及热电装置等相关学科的发展，超晶格导热的理论计算也在逐渐进步。在数值计算方 面，基于f o u r i e r 定律的数值求解方法和b o l t z m a n 输运方程的m o n t ec a r l o 研究都在继 续深入进行【1 1 ；同时从原子层次进行物理仿真的计算机模拟技术也随着现代计算机处理 能力的增加而逐步发展成为超晶格导热研究的重要工具。通过理论分析、实验测试和计 算机模拟等等手段已获得了超晶格导热研究的显著进展，表1 1 列出了相关的研究，其 中，热导率作为超晶格导热的重要物理参数而受到了相当的重视。 超晶格存在界面效应，在实际的超晶格结构中，两种材料通常具有不同的晶格常数。 晶格失配的存在将在界面附近引起应变，甚至导致缺陷的产生，从而影响超晶格的导热 性能。在研究各参数对导热系数影响时，因试样制作上的困难，实验中所使用的试件大 多为多晶体，故从实验中无法独立讨论边界效应、界面效应和晶界效应对热传导性能的 影响【l6 1 。由于物理实验实测超晶格热导率的困难性，对超晶格热导率的研究大多围绕 理论计算和原子模拟来完成。 同位素掺杂硅声子散射的研究方法探讨 表i 1 超晶格热导率相关研究 t a b l e1 1t h er e l a t e dr e s e a r c h e sa b o u tt h e r m a lc o n d u c t i v i t yo fs u p e rl a t t i c e 一4 一 大连理工大学硕士学位论文 1 3 1 超晶格热导率的理论研究 超晶格是一种新型结构的半导体化合物，是由两种极薄的不同材料的半导体单晶薄 膜周期性地交替生长而成的多层异质结构，每层薄膜一般含几个以至几十个原子层，由 于这种特殊结构，半导体超晶格中的电子( 或空穴) 能量将出现新的量子化现象，以致产 生许多新的物理性质。纳米超晶格热电材料区别于块体热电材料的两个重要特性是存在 许多界面和结构的周期性。这些特性有助于增加费米能级附近的状态密度，导致 s e e b e c k 系数增大，有助于增加声子散射，同时又并不显著地增加表面的电子散射，由 此在降低材料热导率的同时并不降低电导率。当满足量子限制条件时，在载流子浓度不 变的情况下，可显著增大载流子的迁移率，从而方便地调节掺杂。但是，纳米超晶格热 电材料的热电机理至今并不是很清晰，有待进一步探索【1 7 】。 1 3 1 1短周期超晶格热传导中的声子局域化 r v e n k a t a s u b r a m a n i a n 5 j 用改进的3 缈方法【2 j 研究s b 2 t e 3 b i s b t e 3 超晶格界面法向热 导率时指出：如图( 1 1 ) 所示，短周期超晶格热导率小于各向同性的固溶合金，超晶格周 期大约在5 0 a 热导率达到最小值；周期小于5 0 a 时，超晶格的临近层明显出现耦合。 为了解释这种现象，使用动力学理论中的声子平均自由程，考虑到超晶格界面声子波包 的反射显然减小超晶格的热导率，r v e n k a t a s u b r a m a n i a n 5 】在短周期超晶格低频声子波段 根据a n d e r s o n 现象提出了声子的局域化模型。理论计算中国。u t 。f r 的值由a n d e r s o n 标准 估计得出。同时，他还指出声子的局域化模型同时也适用于短周期的s i g e 超晶格。 同位素掺杂硅声子散射的研究方法探讨 霉 兰 萋 姜 图1 1s b 2 t e 3 和b i s b t e 3 超晶格周期与热导率k l 及声子平均自由程l 卸之间的关系图【5 】 f i g1 1e x p e r i m e n t a ll a t t i c et h e r m a lc o n d u c t i v i t y ( k l ) a n dc a l c u l a t e da v e r a g e p h o n o nm e a nf r e ep a t h ( l m e p ) a saf u n c t i o no ft h ep e r i o di nbi 2 t e 3 s b 2 t e 3s u p e rl a t t i c e s 1 3 1 2 声子传播中的非简谐效应 a 载流子一声子相互作用。 通常，对于轻掺杂的半导体材料而言，由于载流子浓度低，载流子对声子的散射作 用弱，往往可以忽略不计。然而当热电半导体材料为重掺杂半导体时，载流子浓度高， 载流子对声子的散射往往不可忽略。c a i l l a t 等1 9 9 6 年测量了重掺杂的c o s b 3 的热导率 1 s , z g j ， 如图( 1 2 ) 所示，对于轻掺杂的c o s b 3 化合物，在1 0 0 。c 时其晶格热导率大约为 8 0 m w e m 以k 1 ，而对于重掺杂的c o s b 3 化合物，其值低到4 4 m w c m 。k 1 ，甚至能低到 3 2m w c m 1 k 。因为更多的电子贡献造成电子热导率部分相对增大，使得掺杂浓度为 1 x 1 0 2 1 c m o c o s b 化合物总的热导率实际上比掺杂浓度较大的c o s b 3 化合物( 1 1 0 d c l l l 。) 要高些。对于掺杂浓度较大的c o s b 3 化合物，其晶格热导率与温度的关系变得较弱。这 项研究就是利用载流子一声子散射机制，有效地散射了声子，使得材料的晶格热导率得 到了显著的降低。 o o o o d o o o 口日一掌董掣 大连理工大学硕士学位论文 t 绷钟咖c ) 图1 2 不同程度掺杂的c o s b 3 样品晶格热导率( 虚线) 和总热导率( 实线) 与温度的 关系【1 8 】 f i g 1 2l a t t i c e ( d o t t e dl i n e s ) a n dt o t a l ( p l a i nl i n e s ) t h e r m a lc o n d u c t i v i t yv e r s h st e m p e r a t u r ef o rc o s b 3 s a m p l e sw i t hd i f f e r e n td o p i n gl e v e l s b 声子一声子相互作用 在简谐近似下，晶格的原子振动可以描述成为一系列线性独立的谐振子。由于振动 是线性独立的，相应的振子之间不发生作用，因而不能交换能量，这样，在晶体中某种 声子一旦被激发出来，它的数目就一直保持不变，它既不能把能量传递给其它频率的声 子，也不能使自己处于热平衡分布。但在实际晶体中晶格振动就不是严格的线性独立谐 振子。当原子位移小时，谐振子就不再是相互独立的，而是相互间要发生作用，即声子 与声子间交换能量。如果开始时只存在某种频率的声子，由于声子间的作用，这种频率 的声子转换成另一种频率的声子，即一种频率的声子要湮灭，而另一种频率的声子会产 生。经过一定时间弛豫之后，各种声子的分布就达到热平衡。两个声子通过非简谐项的 作用，而产生第三个声子，这可看成是两个声子相互碰撞，最后变成为第三个声子。声 子之间的相互作用必须遵守能量守恒定律和动量守恒定律( 式1 2 对应正常过程，式1 3 对应倒逆过程) 。 h c o l + h m 2 = h c 0 3 ( 1 1 ) 牙i + 虿2 = 磊 ( 1 2 ) 虿i + 虿2 = 虿3 + k n ( 1 3 ) 其中壳为普朗克常数，为声子角频率，磊为声子动量，忍为倒易波矢。 同位索掺杂硅声子散射的研究方法探讨 jl q 一 心。 0 一x 吧 j、田 彩 、 够 、刍 k 夕 一宅 _ 十耳 正常过程倒逆过程 图1 3 两声子相互作用示意图。( 正常过程和倒逆过程) f 遮1 3 s k e t c hm a po fi n t e r a c t i o nb e t w e e nt w op h o n o n s ( n o r m a lp r o c e s sa n du m k l a p pp r o c e s s ) 1 3 1 3基于气动理论的导热系数 对于大部分半导体材料和所有绝缘材料，晶体中的热导主要由声子来完成。把声子 与气体分子相比较，借助气体分子论的图像和推导半导体材料的热导率。 设晶体的单位体积热容量为c ，晶体存在温度差，高温的端，晶体的晶格振动将 具有较多的振动模式和较大的振动幅度，也即较多的声予被激发。当这些格波传至晶体 的另端，使那里的晶格振动趋于具有同样多的振动模式和幅度，这样声子就把热量从 晶体一端传到另一端。如果晶格振动间也即声子间不存在相互作用，则热导系数k 将为 无穷大，即在晶体内不能存在温度梯度。对存在相互作用的正常过程，如图1 4 ，由于 总动量守恒。热导也为无穷大。实际上，声子之间存在相互作用，当它们从一端移向另 一端时，相互间会发生碰撞，也会与晶体中的缺陷发生碰撞，因此声子在晶体中移动时， 有一个自由程，这是在两次碰撞之间声子所走过的路程。假设晶体内温度梯度为 d t d x ，则在晶体中距离相差，的两个区域间的温度差t 可写成： a t = - - ( d t d x ) l ( 1 4 ) 声子移动，后，把热量c t 从距离，的一端携带到另一端。若声子在晶体中沿x 方 向的移动速率为取，则单位时间内通过单位面积的热量，即热能流密度9 或写成： ( 产( c t ) v x 一c v 。，d t d x( 1 5 ) 大连理工大学硕士学位论文 正常过程 倒逆过程 图1 4 正常过程和倒逆过程 t a b l e1 4n o r m a lp r o c e s sa n du m k l a p pp r o c e s s 因为，= 弧，其中f 为声子两次碰撞间的相隔时间， q = - c v 0 仁d - t d x ( 1 6 ) 这里，y ：应是对所有声子的平均值，由能量均分定理可知， 霄专2 ( 1 7 ) 即： q = 一1 3 ，堑d x ( 1 8 ) 于是有： r ：三u v gr = 一 3 ( 1 9 ) 式( 1 9 ) 即为气动模型的导热系数公式 在高温下，声子平均自由程? o c7 - 1 ：而在低温下，o c 茸目r 。所以当温度t _ 0 k ，热 导率1 c _ o o 。但实际晶体中存在杂质、缺陷，而杂质和缺陷能显著地减小声子的平均自 由程。因此在低温下，并不取决于温度t ，而与实际晶体中杂质、缺陷的浓度相关。 那么式( 1 9 ) 可变为： r = ! c 铲d 3 ( 1 1 0 ) 在一定杂质和缺陷浓度下。d 为与温度无关地常数。又因为热容c t 3 ，所以在 低温下的实际晶体中，热导率盯o c t 3 。 同位素掺杂硅声子散射的研究方法探讨 1 3 1 4 玻尔兹曼传输方程及简化模型 当物体的尺寸l l r ( 特征长度) ，t tr ( 时间尺度) ，或两者兼有时，动力学理论 不再适用，为此需要一个更基本的理论，声子玻尔兹曼方程( b t e ) 甚p 确定粒子分布函数 的普适方程。 b t e 是1 9 7 0 年c h a p m a n 和c o u l i n g 最初用于气体研究时提出的【2 0 1 ，不同粒子的散 射及碰撞机制通常十分复杂，一般对b t e 进行适当的简化，以实现一定程度上的理论 分析。1 9 9 8 年，m a j u m d a r 引入最常用的简化，即碰撞间隙理论【2 l 】，但松弛时间取决于 晶格温度，此假设仅对部分散射有效。当电子和晶格温度差别很大时则不成立。针对不 同材料和不同的热传输形式，从热载流子输运规律出发，人们提出了一些物理模型，如 表( 1 2 ) 所示。 表1 2 基于b t e 的物理模型 t a b l e1 2 p h y s i c a lm o d e l s b a s e do nb t e 大连理工大学硕士学位论文 1 3 2 硅锗超晶格导热的原子模拟 尽管f o u r i e r 定律和b l o t z m a n n 输运方程能够提供薄膜导热的一些重要信息，然而 这些经典的宏观传热理论和唯象方法往往不能直接描述声子边界散射等微观机制。从物 理过程的微观结构出发，通过统计力学原理获取传热过程的细节信息，业已成为微尺度 传热研究的重要思路。目前常用的计算机模拟技术主要有两种：蒙特卡罗法和分子动力 学( m d ) 算法。 蒙特卡罗法用随机过程来模拟晶格中的粒子散射，因此模拟前需要预先确定粒子的 主要散射机制和散射率可用于求解b t e 、计算薄膜的生长和晶核形成过程、薄膜材料 的热导率在稳态时的各向异性以及金属表面的动力学模拟【2 6 1 m d 方法【27 j 以经典运动定律来模拟材料内部粒子的运动，能获得许多与原子有关的 微观细节，可以直接模拟发生在一个分子动力学观察时间( 1 p s ) l 为的物理现象，这是实 验观测不可能实现的。m d 方法适合于计算系统的动态性质和模拟复杂结构，近年来受 到研究者的普遍重视与应用。稳态分子动力学( e m d ) 和非稳态分子动力学( n e m d ) 都已 用于模拟微观热传导特性【2 8 】，以及计算材料的热导率【2 9 】。m d 方法的关键和难点是合理 确定原子间的势函数。从头计算分子动力学极大的扩展了分子动力学，加快了计算速度， 并减少了计算工作量。包括从头计算质心分子动力学和c p 从头计算分子动力学【3 0 】，目 前多用于模拟含量子效应的表面反应。此外，考虑到光吸收对原子间作用势的影响而将 时间依赖型薛定鄂方程用于计算电子的量子态而诞生的量子分子动力学已用于研究光 热转换机制。 1 3 3 硅锗超晶格导热研究的问题和挑战 综合已有文献，对于硅锗超晶格导热现象的研究目前仍存在一些问题和挑战。在实 验制备领域，s i 和g e 是一对晶格失配的半导体材料，在s i 衬底下直接外延生长g e ， 对应共度生长临界厚度仅为约l n m 左右，超过临界厚度，将形成g e 岛，严重影响其物 理性能。而要将l n m 厚的纯g e 用于实际器件中是不可能的，而s i l 。g e x 合金的临界厚 度就大得多p 。在理论研究领域，同一般的纳米结构相比，声子在超晶格中的传输机理 更加复杂，涉及到很多方面，如声阻失配( a i m ) 、声子频谱失配、布里渊区折叠及界 面缺陷对声子的散射等等。超晶格导热性能的研究仍有许多尚未解决的问题。在分子动 力学模拟领域，相互作用势及参数的选择是分子动力学模拟的核心部分，但据作者所知， 目前并没有公认的s i 、g e 相互作用势以及势参数。因此超晶格的热传导特性仍旧是目 前微尺度热传导研究的热点问题。 同位素掺杂硅声子散射的研究方法探讨 1 4 本文内容 本文针对目前研究存在的问题，根据实际器件制作的需要，尝试用s i s i l g e x 超晶 格替代s i g e 超晶格。同时外延生长技术允许生长仅物理性质不同的外延材料，为解决 分子动力学模拟中相互作用势及参数的确定问题，在本文中，近似地将g e 看成为s i 的 假想同位素，它们的区别仅仅是质量上的不同。s i 和g e 都是半导体材料，主要通过声 子散射( 碰撞) 来传递热量，要从微观尺度分析此类材料的热导性，必需弄清楚声子在材 料中的传输行为，如：声子的反射率，透射率，散射率( 声子驰豫时间的倒数) ，散射 截面等，在m d 模拟中，声子的反射率和透射率能由能量相关量的统计获得，但是遗憾 的是，据作者所知，理论计算中声子散射率和散射界面与材料热导率之间有相应的计算 公式，而声子的反射率和透射率与材料热导率之间仅存在定性的分析，即透射率越大， 反射率越小，热导率越高。鉴于以上考虑和简化计算，本论文着重分析绝对零度( o k ) 下 假想同位素质量、掺杂浓度以及入射声子频率对单层超晶格声子散射的影响，并采用材 料热导率与声子散射率之间的线性关系，试图搭建m d 模拟与热导率的理论计算之间的 桥梁。以下章节是这样设置的：第2 章介绍本文采用的分子动力学模拟方案，分子动力 学结果以及分析由第3 章给出，论文的第4 章简单地介绍同位素掺杂硅声子散射的理论 计算公式及其应用范围，并说明了其对本论文m d 模拟结果分析的指导意义。 大连理工大学硕士学位论文 2 同位素掺杂硅热导率的分子动力学方案 将单层超晶格区域简化为一群彼此相互作用的质点组成的多体系统，通过求解体系 的牛顿动力学方程得到这些粒子运动状态的演化数据，进而采用统计的方法获得体系的 能量分布信息。以此为基础的计算模拟技术一即分子动力学( m o l e c u l a rd y n a m i c s ，m d ) 技术在声子散射研究中已得到了广泛的应用并取得了巨大的成功。不同于传统的根据傅 立叶定律求解热导率的分子动力学方法，本论文根据声子在单层超晶格区域的透射率和 反射率来衡量热导率。 2 1 硅原子间相互作用势模型 半导体中的热载流予为自由电子和声子( 晶格振动) 。在硅中，自由电子由本征激 发产生，其相对浓度较小，其对能量传递过程的影响也可以忽略。因而，在本文的研究 中，忽略自由电子导热，只考虑同位素掺杂硅中的晶格导热。 表2 1金刚石结构硅的晶格参数 3 2 1 t a b l e2 1 l a t t i c ep a r a m e t e r so f d i a m o n d - s t r u c t u r e ds i 晶格常数原子数密度键角 键长原子间最短距离 l a mm 3i l mn m 准确地认识硅的晶格结构并构造合理的数学模型加以描述，是采用分子动力学技 术研究同位素掺杂硅导热的首要问题。硅为半导体晶体，由价电子数为4 的硅原子以共 价键依正四面体结构排列而成：晶体配位数为4 ，次近邻数为1 2 。单晶硅中共价键以s p 3 杂化轨道为基础形成，具有相同的键角1 0 9 0 2 8 。其晶格结构为金刚石构型( 图2 1 ) ，结 晶学原胞如图2 2 所示，晶胞中包含8 个原子，可以视为以2 个原子为原胞的f c c 结构， 即p - - 2 的复式晶格1 3 3 j 。 同位素掺杂硅声子散射的研究方法探讨 图2 1i g l g t 面体结构 3 3 1 f i g2 1 s t r u c t u r eo ft e t r a h e d r o n 图2 2 模拟单元( ! 1 3 】 f i g2 2 u n i tc e l lo fs i m u l a t i o n 针对硅原子间的相互作用，近2 0 年来已经发展了数十种经验或半经验势能模型 3 4 , 3 5 】。其中t e r s o f f 经验性对势【3 6 , 3 7 , 3 8 和 s t i l l i n g e r w e b e r 双体一三体半经验判3 9 1 是目前应 用较多的两类经验势模型。另外，在考虑偏离平衡态的局域作用基础上构造的混合势能 模型，以及基于修正的镶嵌原子方法( e a m ) 构造的势能模型也在逐步发展之中。然而由 于硅原子作用的复杂性，直到目前尚未找到一个可以成功描述所有过程的“普适”势函 数，甚至对于是否可以构造一个与温度、密度无关的势能函数同时描述金刚石结构的和 液态的硅，仍然存在争议。因此需要根据研究问题的特点来选择适当的相互作用势模型。 由于同位素掺杂硅导热主要通过晶格的非线性振动实现，能否准确预测与晶格非 谐过程相关的物性参数，如g r a n e i s e n 参数 40 1 、热膨胀系数、定容比热容和晶体熔点等， 是选择势函数的重要依据。在前文述及的势能模型中，s t i l l i n g e r w e b e r 二体一三体相互 作用势函数在金刚石结构上能够给出原子体系的最低势能，也能得到与实验较为一致的 晶格振动频谱分布曲线；而且与其他势能模型相比，在晶格比热容、热膨胀系数等热物 性参数方面也可取得与实验值更好的一致性【3 引。s c h e l l i n g 等【4 i j 采用s w 模型计算得到的 硅的声速对于横波为5 7 2 0 m s ，纵波为8 0 4 0 m s ，非常接近实验值5 8 6 0 m s 和8 4 8 0 m s 。 这一事实也证明s t i l l i n g e r w e b e r 势适合用于模拟由声子控制的导热过程。在以下的研究 中选用s t i l l i n g e r w e b e r 二体一三体势模型用于同位素掺杂硅声子散射研究。 在s t i l l i n g e r w e b e r 二体一三体相互作用模型中，忽略四体和四体以上的多体相互作 用，则在不考虑外场作用时，n 个粒子的总势能为： 一够瞄h 大连理工大学硕士学位论文 u f l ，2 ，夕= “2 f ，l ，o ) + “3 r ，t ，夕 ( 2 1 ) i l jt | k 记能量参数为，距离参数为o ，则二体项和三体项相应的无量纲化公式为： 蚶白夕= 矾f ，詈夕 ( 2 2 ) “，化，。，咋j = 矾f ，詈，兰6 ，詈) ( 2 3 ) 表2 2 s t i l l i n g e r - w e b e r 势能中的无量纲化基准参划3 3 】 t a b l e2 2n o n d i m e n s i o n a lp a r a m e t e r sf o rt h ei n t e r a c t i o nm o d e lo fs t i l l i n g e r w e b e r 邓s i 原子质量距离参数能量参数特征时间参数 m ( k g a t o m )a ( n m )( j ) x 0 = a ( m e ) 11 2 ( s e e ) 无量纲化后的二体势为： r1 “夕：p 西“9 夕唧f ，击胁 口夕 ( 2 4 ) 【 o ，r s 卜口夕 其中s 为原子间无量纲距离，a 为截断半径。 相应地，记x i ，x j ，x k 分别为原子i ，j ，k 的无量纲位置，则无量纲化的三体势为： a ( x i x ? | xkj ) = h ( sq 。s t 。9j 恤) + h ( s j t s l k e k ) + h ( s k , sqi e 崎) q 其中，s o 为原子i 、j 之间的距离，e j i k 为原子i 和原子j ，k 之间的夹角，i i p ( x j x i ) 和( x k - x i ) 的夹角，函数h 为： r1 h 心一坂) ：a e x p y ( 8 扩- - a 厂 o l k - a ) _ 】l c o 妁m 寺幽剞 q q 【 o ，s l ，卜口，o r s j k 卜口 可见，对于单晶硅晶体，键角e = 1 0 9 0 2 8 ，当所有原子都处在平衡位置时，c o s 0 = 1 3 ， 岛项消失。表2 3 给出了文献 4 0 】推荐的一组无量纲参数。 表2 3s t i l l i n g e r - w e b e r 二体三体原子相互作用势函数中的推荐参数【4 0 1 t a b l e2 3r e c o m m e n d e dp a r a m e t e r sf o rt h et w o - t h r e eb o d yi n t e r a c t i o nm o d e lo fs t i l l i n g e r - w e b e r 同位素掺杂硅声子散射的研究方法探讨 2 2 同位素掺杂硅声子散射模型 将单层超晶格视为掺杂区域。在很窄的声子频率范围和适当的偏振下，声子的振幅 很小，非谐耦合到其它振动模式很微弱，在完整晶体中没有明显的散射。为便于对能量相 关量的统计，沿声子传播方向( 001 ) ，在掺杂区域两端增加适当的纯硅区域。具体地， 如图( 2 3 ) ，原子按金刚石结构排列，晶格常数a = o 5 4 3 n m ，其中l ：- - 3 0 0 0 个单胞长度( u c s ) ( 1 6 3 1 x r n ) ，z i z 2 = 2 0 0u c s ( 1 0 8 6 n m ) ，截面为2 2u c s 2 ( 1 0 8 n m 1 0 8 r i m ) ，建立模拟系统 波包产生根据p k s c h e l l i n g 等在研究半导体界面时采用的方法】。声学声子由于它 们较大的群速度，在热传导中起主要作用为简化模型，文章所采用的发射声子仅为纵声 学模式( l a ) 当声子传播到掺杂区域时会分成三部分，一部分反射( r ) ，一部分透射( t ) ，还 有一部分由于反复的散射滞留在掺杂区域，这部分能量随时间延长，会通过继续的反射 和透射而离开掺杂区域。如散射时间足够长，存留的能量会很少，可以忽略。在掺杂区 域假设掺杂原子为s i 的同位素原子s i ( 2 ) ，