（电力系统及其自动化专业论文）基于微粒群算法的电力系统无功优化研究.pdf

a b s t r a c t r e a c t i v ep o w e ro p t i m i z a t i o ni np o w e rs y s t e mi sa l le f f e c t i v em e a n st o i m p r o v ev o l t a g eq u a l i t y , r e d u c en e t w o r kl o s s e sa n de n s u r et h es e c u r ea n d e c o n o m i c a lo p e r a t i o no fp o w e rs y s t e m b a s e do nt h i s ，m u c he f f o r th a s b e e nm a d eo ni tb yd o m e s t i ca n df o r e i g ne x p e r t sf o rm a n yy e a r s w h e r e a s ， s of a r , t h ep r o b l e mc a l ln o tb es e t t l e dp r o p e r l y e s s e n t i a l l y , r e a c t i v ep o w e ro p t i m i z a t i o np r o b l e mi s an o n - l i n e a r c o m p l i c a t e do p t i m i z a t i o np r o b l e mw i t hn o n c o n t i n u u m ，m u l t i - v a r i a b l e s ， m u l t i - r e s t r a i n t ，p l e n t i f u ll o c a lm i n i m a p a r t i c l es w a l l no p t i m i z a t i o n ( p s o ) i sd e f i n e da sak i n do fh e u r i s t i ca l g o r i t h mb a s e do ns w a r mi n t e l l i g e n c e ， w h i c hi sc h a r a c t e r i z e da sc o n v e n i e n to p e r a t i o n , f a s tc o n v e r g e n c e ，h i g h o p t i m i z e de f f i c i e n c y , l e s ss e n s i t i v ep r o p e r t y t op o p u l a t i o ns i z e ，g o o d r o b u s t n e s se t c a n dw h i c hc a nb ea p p l i e dt os o l v ec o m p l i c a t e d o p t i m i z a t i o np r o b l e m s w i t hd i s c r e t e v a r i a b l e s ，n o n - c o n t i n u u m ， m u l t i - v a r i a b l e s ，m u l t i - r e s t r a i n t ，n o n - l i n e a rp r o p e r t y t h e r e f o r e ，p s oi s q u i t es u i t a b l ef o rr e a c t i v ep o w e ro p t i m i z a t i o np r o b l e m f i r s t t h i s p a p e r i n t r o d u c e st l l e c a t e g o r y o fr e a c t i v e p o w e r o p t i m i z a t i o np r o b l e m ，a n ds u m m a r i z e sm a n ym e t h o d s ，k e yp r o b l e m so ni t s e c o n d 。t h en e w t o n - r a p h s o nm e t h o df l o we a l c u l a t i o ni se m p h a t i c a l l y i n t r o d u c e da n dt h er e a c t i v ep o w e ro p t i m i z a t i o np r o b l e m sm a t h e m a t i c m o d e lf o rp s oi se s t a b l i s h e da sw e l l t h i r d ，t h ep a p e rs t u d i e st h e m a t h e m a t i c a lm o d e l t h ep r o c e d u r ef l o w , t h ep a r a m e t e ra n a l y s i sa n dt h e t h i n k i n go fi m p r o v e m e n to np s oa n ds u m m a r i z e st h ec h a r a c t e r i s t i co f p s o i na d d i t i o n , w h i c hi n t r o d u c e si nd e t a i lt h ep r e s e n ta p p l i c a t i o n so f p s oi np o w e rs y s t e m c o n s e q u e n t l y , am o d i f i e dp s o ( m p s o ) w h i c hc a n c h a n g ei n e r t i aw e i g h tf r e e l yi sp r o p o s e d m e a n w h i l e ，s t o c h a s t i cp a r t i c l e s w a r mo p t i m i z a t i o n ( s p s o ) a n ds i m u l a t e da n n e a l i n gs p s o ( s a s p s a r e i n t r o d u c e da sw e l l t h o s et h r e ea l g o r i t h m sh a v eb e e nr e s p e c t i v e l yu t i l i z e d i nr e a c t i v e p o w e ro p t i m i z a t i o np r o b l e m ，a n ds i m u l a t i o nr e s u l t s f r o m s t a n d a r di e e e l 4a n di e e e 3 0b u ss y s t e m sa l ep r e s e n t e de x p l i c i t l y m o r e o v e lt h ec o n t r a s t i v ea n a l y s i sb e t w e e nt h e i rr e s u l t sa n dt h eo u t c o m e s o fp s op r o v e st h a ti nr e a c t i v ep o w e ro p t i m i z a t i o np r o b l e mt h ep r o p e r t i e s o f 西o b a lc o n v e r g e n c ea n dc o n v e r g e n c ep r e c i s i o no fm p s oa n ds a s p s o a r em o r ea d v a n c e dt h a nt h o s oo f p s o k e yw o r d sp o w e r s y s t e m ，r e a c t i v ep o w e ro p t i m i z a t i o n , p a r t i c l es w a r m o p t i m i z a t i o n , s i m u l a t e da n n e a l i n g 原创性声明 本人声明，所呈交的学位论文是本人在导师指导下进行的研究工 作及取得的成果。尽我所知，除论文中特别加以标注和致谢的地方外， 论文中不包含其他人已经发表或撰写过的研究成果，也不包含为获得 中南大学或其他单位的学位或证明而使用过的材料。与我共同工作的 同志对本研究所作的贡献已在论文的致谢语中作了明确的说明。 作者签名：御 日期：2 0 0 2年, c , 92 oe l 关于学位论文使用授权说明 本人了解中南大学有关保留、使用学位论文的规定，即：学校有 权保留学位论文，允许学位论文被查阅；学校可以公布学位论文的全 部或部分内容，可以采用复印、缩印或其他手段保存学位论文；学校 可根据国家或湖南省有关部门规定送交学位论文。 中南大学硕士学位论文第一章绪论 第一章绪论 1 1 前言 电力系统无功优化控制的理论和方法己是被广泛、深入研究很久的问题了。 以往由于我国电力建设资金不足，有功电源尚不充足，往往忽视无功电源投资， 并认为装设无功电源的投资所产生的经济效益远不及投资于有功电源所产生的 经济效益，所以电压无功控制问题的研究一直未引起重视。随着电力系统规模的 日益扩大、电压等级的提高、力率电价的实施，以及厂网分开、竞价上网的电力 市场改革的进行，保证供电质量显得日益重要。而目前无功电压控制主要靠供电 公司的无功调节，无功不足将导致系统电压降低，用电设备不能充分利用，甚至 会引起电压崩溃等一系列事故；而无功过剩也会恶化系统电压，危害系统和设备 的安全，而且过多的无功备用又会浪费不必要的投资。通过无功优化分布，不仅 可以降低网损、维持正常电压水平、保证供电质量和经济效益，更是关系到系统 能否安全稳定运行的问题，对供电公司是非常必要的。 电力系统无功优化问题是一个具有大量局部极小值、不连续、多变量、多约 束、非线性的复杂优化问题，其操作变量既有连续变量( 如发电机节点电压) ，又 有离散变量( 如补偿电容器补偿容量、变压器变比) ，从而优化过程十分复杂，计 算规模大，因此在实时环境中动态地进行大规模电网优化控制异常困难。在传统 的优化方法中，如线性规划、二次规划、混合整数规划等，都有一定的优势和适 应性，但这些方法要求目标函数可微，只能保证局部最优解，且求解时间长，易 产生“维数灾难”而无法进行大规模的优化计算。近年来一些基于人工智能的方 法，如人工神经网络、专家系统、遗传算法等相继被引入到电力系统无功优化问 题的研究中并取得了较好的效果，但尚未很好地完全解决这一问题。本文从无功 优化问题的特点出发，结合微粒群算法、随机微粒群算法和模拟退火等智能方法， 进行了将其应用于无功优化问题的研究。 1 2 无功优化问题的分类 国内外的专家学者对电力系统无功优化已经进行了多年的研究，取得了大量 成果。总的来看，电力系统无功优化问题可以分为两类：一类是对系统稳态运行 情况下的运行状态进行优化，目的是进行无功平衡，以提高运行电压水平、降低 网损；另一类是研究系统在扰动情况下的电压稳定性。前者根据所研究问题的时 中南大学硕士学位论文 第一章绪论 问跨度和目标函数又可以进一步细分。 根据所研究问题的时间跨度的长短，无功优化可以分为规划优化和运行优 化。其中，电力系统无功规划优化主要以今后5 1 0 年的电网规划为依据，在保 证满足各种典型方式安全约束的前提下，确定最优无功补偿地点、容量及无功调 节设备的最佳运行状态，从而达到提高电压稳定性，改善电压质量，降低网损的 目的；所谓电力系统无功运行优化，则是在现有无功补偿设备配置的基础上，根 据系统典型的负荷变化，确定无功设备的投切和调节方案，以达到系统网损最小 ( 电压质量最好、无功调节设备的调节次数最少等，或同时考虑两个以上目标函 数) 的优化目标。本文的主要研究内容为稳态运行时的无功运行优化，不涉及暂 态和动态情况下的电压稳定性。 1 3 无功优化方法综述 无功优化的方法很多，但总的来说可以分为两类：一类是常规优化方法，它 们从某个初始点出发，按照一定的轨迹不断改进当前解，最终收敛于最优解。这 类优化方法有线性规划法、非线性规划法、混合整数规划法、动态规划法等；另 一类是所谓的人工智能方法，它们从一个初始解群体开始，按照概率转移原则， 采用某种方式自适应地搜索最优解。现代启发式搜索算法中的遗传算法、禁忌搜 索、模拟退火算法等在电力系统无功优化中的应用已取得了大量的研究成果。 1 3 1 常规无功优化方法 1 3 1 1 线性规划法 在所有规划方法中，线性规划法是发展最为成熟的一种方法。无功优化虽然 是一个非线性问题，但可以采用局部线性化的方法，将非线性目标函数和安全约 束逐次线性化，仍可以将线性规划法用于求解无功优化问题【l - 3 。其中提出的较 为经典的方法是利用牛顿一拉夫逊法潮流计算中的雅可比矩阵，来得到系统状态 变量对控制变量的灵敏度关系的“灵敏度分析法”。在进行无功优化时，利用灵 敏度矩阵可以方便地引入各种约束条件，并能够较好地实现系统有功损耗为最小 的优化目标。在此基础上，文献 4 】又提出了基于灵敏度分析方法的修正控制变 量搜索方向与对偶线性规划法相结合的方法，防止了目标函数和控制变量的振荡 现象，减少了计算时间。 总体来说，线性规划法的数学模型简单直观，物理概念清晰，计算速度快， 同时由于线性规划方法本身的完善性，使它的计算规模受到较少的限制。但由于 它把系统实际优化模型作了线性近似处理，并对离散变量作了连续化处理，使计 算结果往往与电力系统实际情况有差异。 2 中南大学硕士学位论文第一章绪论 1 3 1 2 非线性规划法 由于无功优化问题自身的非线性，所以非线性规划法最先被运用到电力系统 无功优化之中，最具代表性的是简化梯度法、牛顿法、二次规划法和内点法。 简化梯度法【5 ，6 】是求解较大规模最优潮流问题的第一个较为成功的算法。它 以极坐标形式的牛顿一拉夫逊法潮流计算为基础，对等式约束用拉格朗日乘数法 处理，对不等式约束用k u h n - t u c k e r 罚函数处理，沿着控制变量的负梯度方向进 行寻优，具有一阶收敛性。这种算法原理比较简单，存储需求小，程序设计也比 较简单。但是也有很多缺点：在计算过程中会出现锯齿现象，收敛性较差，尤其 是在接近最优点附近收敛速度很慢；每次迭代都需要重新计算潮流，计算量很大， 耗时较多；另外，在采用罚函数处理不等式时，罚因子的选取对算法的收敛速度 影响很大。 牛顿法与简化梯度法相比是具有二阶敛速的算法【_ ”，基于非线性规划法的拉 格朗日乘数法，利用目标函数二阶导数( 考虑梯度变化的趋势，所得搜索方向比 简化梯度法好) 组成的海森矩阵与网络潮流方程一阶导数组成的雅可比矩阵来求 解。对控制变量和拉格朗日乘子穿插排序，统一修正。利用海森矩阵和雅可比矩 阵高度稀疏性。使计算量减小当前牛顿法用于无功优化的研究已进入实用化阶 段，估计起作用的不等式约束集是实施牛顿法的关键。文献【8 】提出基于牛顿法、 二次罚函数及有效约束集合的优化方法。用二次罚函数处理安全约束，同时用有 效约束集合处理不等式约束，使之收敛迅速，且具有较高精度。二者的相互补充， 一定程度上克服了一般优化技术进行电网优化计算时所遇到的解题规模、收敛性 及安全约束不易处理等难点。该算法对初值的选取不太敏感，可以从潮流结果开 始计算，也可以以平值起动。对初始值选取范围的改进，提高了该算法的适应性。 二次规划( q p ) 是非线性规划中较为成熟的一种方法。将目标函数作二阶泰勒 展开，非线性约束转化为一系列的线性约束，从而构成二次规划的优化模型，用 一系列的二次规划来逼近最终的最优解【9 】。由于二次型的目标函数可以较好的适 应无功优化目标函数的非线性特征，收敛性及计算速度比较理想，因而在无功优 化中得到了应用。文献p o 以网络有功损耗最小为目标函数，使用序列二次规划 ( s q p ) 法计算电压无功优化潮流。在形成目标函数和约束方程式时，没有将电压 相角当作常数，而是认为支路有功潮流在优化过程中保持不变，计算结果表明s q p 法提高收敛稳定性，且对迭代初始值的选择要求不严。 自n k a r m a r k a r 于1 9 8 4 年提出具有多项式时间可解性的线性规划内点算法以 来，各种内点法相继被提出( 如仿射尺度法、路径跟随法等) ，并己被扩展应用于 求解二次规划和直接非线性规划模型。它们的主要优点是计算时间对问题的规模 不敏感，计算速度快，收敛性好。但如何探测和处理优化过程中的不可行解的问 3 中南大学硕士学位论文第一章绪论 题是内点法的一个障碍。仿射变换内点法多次被应用来解决电压无功优化问题 i l l s ，但由于采用了线性目标函数，计算效率不高。文献【1 6 】是新近提出的一种 原对偶法内点法内嵌函数的算法，可有效的求解连续变量和离散变量混和的无 功优化问题，在计算速度、收敛性能和迭代精度上均较优。目前使用的一些比较 成熟的电力系统计算软件中就使用了内点法进行无功优化。 非线性规划法的数学模型比较精确地反映了电力系统的实际，计算精度较 高，但其方法本身需要大量的求导、求逆运算，占用计算机内存多，使得解题 规模受到限制，对不等式约束处理上也有困难，不能很好地处理诸如补偿电容器 补偿容量、变压器变比这样的离散变量，通常只能先把它们当作连续变量，优化 结束时再归整到最近的离散点上。从而这种方法只能得到一个近似次优解，甚至 可能会由于归整使原来的最优解成为离散的不可行解。因此限制了实际系统的应 用。 1 3 1 3 混合整数规划法 混合整数规划法的原理是先确定整数变量，再与线性规划法协调处理连续变 量。它解决了前述方法中没有解决的离散变量的精确处理问题，其数学模型也比 较准确的体现了无功优化实际，但是这种分两步优化的方法削弱了它的总体最优 性，同时在问题的求解过程中常常发生振荡发散，而且它的计算过程十分复杂， 计算量大，计算时间属于非多项式类型，随着维数的增加，计算时间会急剧增加， 有时甚至是爆炸性的，所以既精确地处理整数变量，又适应系统规模使其实用化， 是完善这一方法的关键之处。 文献【1 7 】结合b e n d e r s 分解技术，采用混合整数规划法来求解无功优化问题， 将混合规划法分解为整数规划和线性规划两个子问题，减少了求解规模，在计算 灵敏度系数矩阵时，由于采用分块矩阵求逆法，大大节省了计算时间。另外，该 算法通过步长折半迭代，减小了振荡。文献d g 给出了一种采用二次惩罚函数进 行离散变量归整方法，但人工设置参数较多、且必须在计算过程中由经验确定引 入惩罚函数的恰当时机。文献【1 9 】提出根据专家知识确定离散变量的归整方向， 避免由于归整使最优解成为不可行解。 1 3 1 4 动态规划法 动态规划法是研究多阶段决策过程最优解的一种有效方法例，它按时间或空 间顺序将问题分解为若干互相联系的阶段，依次对它每一阶段做出决策，最后获 得整个过程的最优解。从前面介绍可知，线性规划法和非线性规划法要求目标函 数和约束条件必须严格遵守线性和凸性，如果不满足这些条件，就可能求不出可 行解，或求得的只是局部最优解。而动态规划法对目标函数和约束条件没有严格 限制，所得的最优解也常常是全局最优解。其次，动态规划法在一定的条件下也 4 中南大学硕士学位论文 第一章绪论 可以解决一些与时间无关的静态规划中的最优化问题，只要人为地引入“时段” 因素，就可以将其转化为一个多阶段决策问题【2 n 。例如对于变量较多、题目比较 大的静态问题，用多阶段决策过程来求解比较容易，计算步骤也比较清楚。但动 态规划法也存在缺陷，它随状态变量个数增加出现的“维数灾难”问题和难以构 成一个实际问题的动态数学规划模型，这些都限制了它在更广泛范围内推广应 用。 1 3 2 无功优化的人工智能方法 1 3 2 1 人工神经网络( 州n ) 近年来人工神经网络技术获得了广泛的应用，神经网络是由神经元以一定 的拓扑结构和连接关系组成的信息表现、存储、变换系统。以人工模拟的神经 元构成的神经网络称为人工神经网络，它是对自然界中生物体神经系统进行抽 象和改造，并模拟生物体神经系统功能的产物。神经网络具有记忆和学习能力， 经过一定的训练之后，能够对给定的输入作出相应处理。 由于神经网络的高维性、并行分布式信息处理性、非线性、自组织、自学 习等优良特性，以及其硬件实现的巨大潜力，使得电力工作者也在不断探索着 使用神经网络优化方法来解决无功电压优化问题。但由于神经元优化理论还不 十分成熟，要将其应用于复杂的大电网无功电压优化，还有许多研究工作要做。 1 3 2 2 专家系统( e s ) 。 专家系统方法是在结合其他方法的基础上根据专家经验设置初始值，并不 断调整控制参数的大小直到取得一个比较好的解。将专家系统应用于无功优 化的主要优点在于它以常规算法为基础，与运行人员的知识结合后功能增强， 已开发的系统大都是基于专家经验和数值计算程序的混合。 文献【2 2 】介绍了一个基于专家知识和常规算法的混合型专家系统。该方法 利用调度员的启发式知识和无功电源调压的灵敏度因子，从可能的控制手段中 选出少数有效措施，以减少优化变量的数目和约束的数目，然后用线性整数规 划的分支定界法求解。该方法有如下特征：控制变量一次求出；补偿电容器补 偿容量和变压器变比作为离散变量处理，避免了将其作为连续变量所引入的取 整过程以及由此引起的优化结果不是可行解的问题：尽量降低可控变量数与约 束数目，使算法较为有效，增加了实用意义。 1 3 2 3 遗传算法( g ) 遗传算法是模拟生物在自然环境中的遗传和进化过程而形成的一种自适应 全局优化概率搜索算法。在利用遗传算法求解问题开始时，总是随机的产生一些 初始解，把这些可能的解都编码成一个“染色体”，即个体，若干个个体构成了 中南大学硕士学位论文 第一章绪论 群体。根据预定的目标函数对每个个体进行评价，通过适应值选择个体以复制下 一代。选择操作体现了“适者生存”原理。然后对选择出来的个体进行交叉、变 异操作生成新的下一代。新一代个体继承了上一代个体的一些优良特性，逐步朝 着更优解方向进化。遗传算法具备极强的鲁棒性，并行计算特性及自适应搜索能 力，在求解电力系统无功优化问题中取得了许多的研究成果，但要在无功优化控 制中真正实用，还尚待进一步研究，主要存在以下问题： ( 1 ) 遗传算法是基于群体的优化方法，存在需要大量计算适应值的问题，特 别是对于比较复杂的大型系统模型，要花费不少时间对个体进行测试、组合，这 必然影响算法的实时性。虽然有许多改进的算法可以改善求解的精度和收敛速 度，但是解决问题的程度有限，如何在算法中减少适应值计算又能保持算法本身 的优点值得继续探讨。 ( 2 ) 在实时性要求较高的情况下，采用并行计算的遗传算法是解决问题根本 途径，它用多机进行分布式计算，共同承担计算负载，可以成倍地提高计算速度。 这一方面有赖于计算机并行技术的发展，另一方面如何根据并行计算的特点，对 遗传算法本身进行改进也是进一步研究的要点。 1 3 2 4 禁忌搜索( t s ) 其具体过程是：首先产生一个初始解，然后采用一组“移动”操作从当前解 邻域中随机产生一系列实验解，选择其中对目标函数改善最大的“移动”做当前 解，重复迭代，直到满足一定的终止准则。为了避免局部领域搜索陷入局部最优 解的不足，t s 将最近迭代的移动记录到t a b u 表中，避免重复搜索。另外，为了尽 可能不错过产生最优解的“移动”，若满足特赦规则，即使它处于禁忌表中，这 个移动也可实现。但t s 采用单点搜索，算法的收敛速度和最终解的好坏与初始解 有很大关系，全局搜索能力差，随着控制变量数目增多，计算时间变长，寻优速 度慢。文献【2 3 】提出将一种改进的t a b u 搜索算法用于电力系统无功优化，考虑有 功损耗费用和补偿费用，使得总费用最小。在一般的t a b u 搜索算法的基础上，对 搜索步长、禁忌表、不同循环点的选择以及算法终止判据等问题做了改进，更容 易跳出局部最优解，保证可以搜索整个可行域，从而得到全局最优解的可能性更 大。与线性规划法相比具有更强的全局寻优能力。 1 3 2 5 模拟退火( s a ) 算法 模拟退火算法是一种基于热力学的退火原理建立的启发式随机搜索算法，使 用基于概率的双向随机搜索技术，能有效的解决带约束的组合优化问题，能以概 率1 收敛到全局最优解。但在实际应用中，算法的收敛性和收敛速度依赖于退火 方案的选择，其中包括退火初始温度的设置；为保证同一温度下的“充分”搜索 退火速度的选择；根据邻域搜索中解质量变差的概率分布采用的降温方式等，而 6 中南大学硕上学位论文第一章绪论 这些参数都很难确定。文献【2 4 】根据电力系统实际运行情况及模拟退火算法自身 的特点，就编码方式、状态产生函数、状态接受函数、初温、温度更新函数以及 内、外循环终止准则等主要问题提出了改进s a 算法。通过i e e e 标准系统的测试， 说明改进s a 算法具有搜索效率高、原理及实现简单、速度快等优点。 1 3 2 6 模糊优化法 由于各种人工智能算法都只是对自然现象的一种粗略的近似，因而存在各 种缺陷。现在越来越多的实验表明，通过分析各种算法的自身特点，将不同算 法进行合理的整合，弥补相互的不足，发挥各自的优势，往往能取得更好的效 果。由于电力系统的自身特点，各种信息未必全面，各种目标之间的平衡往往 很难确定，因此模糊逻辑也得到了广泛的应用。此外借助专家系统的专家经验 的指导进行搜索，既能提高优化效果，又能节约搜索时间。可以预见今后无功 优化算法的发展方向必然是各种算法相互配合得到的混合优化策略，既包括模 式上的互补，也包括具体操作上的融合。 传统方法在处理配电网无功优化时一般用不断摸索的方法，不能处理许多 软约束问题。而模糊优化法是通过引入模糊集理论，使一些不确定的问题得到 解决。( 1 ) 考虑模糊逻辑的优越性，通过求解约束条件和目标函数的模糊集合的 交集，得出有功损耗最小的经济运行状态。将模糊优化法用于配电网的井联电 容器组投切，实现电压控制和无功优化符合配电网经济运行的实情。( 2 ) 提出一 个模糊推理的无功电压控制专家系统，它能有效控制配电系统的电压偏移。( 3 ) 将模糊优化算法与动态规划法相结合，实现配电站电容器优化法所需的信息量 少，智能性强，迭代次数也少，所以计算速度较快于非模糊控制，并能很好地 反应电压的变化情况，容易在线实现。然而模糊优化法只对一些不确定性问题 分析有效，对于精确的概念会使问题复杂化。 1 3 2 7 混合算法 考虑到遗传算法强大的全局搜索能力，利用遗传算法结合局部搜索能力强的 算法已应用到电力系统无功优化中。文献 2 5 】提出了将g a t s 混合寻优策略用于电 力系统无功优化，对其中的遗传算法采用混合编码，解决了无功优化中连续变量 与离散变量共存的问题。i e e e 3 0 节点系统测试结果表明，与简单遗传算法、二迸 制编码的禁忌搜索算法比较，g a t s 方法具有更好的收敛性和更强的全局寻优能 力。 1 4 电力市场下的无功优化问题 2 0 世纪9 0 年代，世界许多国家的电力工业在市场结构和管理机制方面都发生 了巨大的变化，系统运行从传统上以安全为第一，转变为要求安全性、可靠性、 7 中南大学硕士学位论文 第一章绪论 经济性和电能质量相互协调统一。如此，最优潮流研究长期遵循的思路发生了改 变，最优潮流的应用范围得到了极大的发展。在电力市场环境下，节点实时电价、 辅助服务定价、网络阻塞管理和可用传输能力的计算等理论，都需要借助优化计 算进行分析，这也给无功优化算法提出了更高的要求。例如，要求优化算法能在 众多可能的运行解中比较选择一个“最”好的；要求能够将各种形式的目标函数 和约束条件，整合到同一价值标准下协调；要求在满足电力系统运行的基本要求 ( 经济性、安全性) 前提下，缩小成本与电价的时空差别；要求协调电厂与电网、 电网与用户之间的冲突等等闭。 随着电力市场的迅速发展，无功优化作为重要的优化计算工具日益穿插应用 于辅助服务定价、网络阻塞管理、a t c 计算、输电费用计算和输电设备最优控制 等子功能模块中 2 7 3 ”。如何协调多种不同类型的市场参与者，考虑各自之间特 殊的经济要求，搭建一个可在全系统范围运行和规划的环境，合理分配新发电设 备、各种分类服务和其它资源，以及如何确保在线运行的实用性和灵敏度等，都 是无功优化迫切需要解决的问题。 1 5 无功优化研究的关键问题 根据对无功优化方法的综述，在无功优化的研究及其应用方面，必须解决如 下几个关键问题： ( 1 ) 寻优质量问题，即选择何种优化算法可以求得最优解； ( 2 ) 离散变量问题，即能否直接处理离散控制变量，而不是采用连续化假设； ( 3 ) 求解效率问题，即随着电网规模的增大，优化算法的寻优速度能否适应 实时计算的需要； ( 4 ) 动态优化问题，即如何考虑和解决控制设备动作次数的限制； ( 5 ) 协调优化问题，即大规模电网中各层各地的无功优化调度如何实现全局 的协调优化控制。 常规无功优化方法都有一定的优越性和适应性，并已成功地解决了电力系统 无功优化中的许多问题，但对于多电压等级、网络结构和潮流复杂多变、控制变 量的种类和数量较多的大系统仍存在收敛性差、难以给出全局最优解和难以自然 地处理无功优化中大量的离散变量等问题。 人工智能无功优化方法由于具有全局搜索能力并可自然地处理离散变量，在 电力系统无功优化中得到了广泛的应用。这些算法的共同特点是能从原理上保证 全局最优解，而不必要求解空间是凸的；而且对于问题的求解信息要求很少，可 以建立符合实际情况的数学模型。但它们都有计算时间偏长的缺点，目前还难以 应用于在线优化运行。 8 中南大学硕士学位论文 第一章绪论 1 6 本文的主要研究内容及方法 在本文第二章至第五章中，将依次介绍本文的主要研究工作。本文在稳态 运行时的无功运行优化的研究中，结合微粒群算法、随机微粒群算法和模拟退 火等智能方法，开展了电力系统无功优化课题的研究。本文的主要工作分为如 下四个部分： ( i ) 电力系统无功优化数学模型的建立。根据电力系统潮流计算的特点，分 析并采用有效的电力网络方程式，即节点导纳方程；考虑到计算复杂性等问题， 采用有效的节点电压表达式，即极坐标表示的节点电压；采用收敛迅速的牛顿一 拉夫逊法解算潮流方程；最后结合微粒群算法微粒特征，进化方式，目标函数 等方面的内容，建立相应的无功优化数学模型。 ( 2 ) 研究微粒群算法的数学描述、算法流程、参数分析和改进思路，提出一 种动态改变惯性权重的改进微粒群( m p s o ) 算法。 ( 3 ) m p s o 算法在无功优化问题中的应用研究。将无功优化问题中的控制变 量表示为微粒位置的各维变量，同时生成各微粒速度的各维变量，采用扩展的 目标函数，考虑潮流方程约束和变量约束，计算相应的目标函数值，通过速度 和位置的不断更新反复迭代寻优，最终得到有功网损的最优值，实现了电力系 统无功优化的m p s o 算法，取得了很好的效果。 ( 4 ) 随机微粒群( s p s o ) 算法在无功优化问题中的应用研究。s p s o 算法对p s o 算法微粒速度的更新策略进行了改进，使得微粒速度没有记忆性。本文采用对 每代全局最优微粒随机产生，并且对重新产生的微粒按正常方式更新个体最优 位置，将其应用于求解无功优化问题，得到了在i e e e l 4 和i e e e 3 0 节点系统上 的计算结果。 ( 5 ) 退火随机微粒群( s a s p s o ) 算法在无功优化问题中的应用研究。s a s p s o 算法改进了上述s p s o 算法每代全局最优微粒的产生方式，即采用模拟退火方法 产生，将混合算法应用于算例系统，取得了较好的效果 最后是全文结论，致谢和参考文献。 9 中南大学硕士学位论文第二章电力系统无功优化的数学模型 第二章电力系统无功优化的数学模型 电力系统无功优化是指在一定系统( 系统的结构参数及负荷情况给定时) 运 行方式下，通过对某些控制变量( 发电机节点电压的理想配合，无功补偿地点和 补偿容量的优化配置以及变压器变比的合理选择等措施) 的优化，在满足所有 指定约束条件的前提下，所能找到的使系统的某一个或多个性能指标达到最优 时的无功调节手段。 无功优化实质也是一种潮流，区别在于引入控制变量的调整，不仅使潮流 解可行，而且还要使得目标函数最小。如果说常规潮流强调于计算，那么无功 优化则更强调于调整，它将控制和常规潮流计算融为一体。 牛顿一拉夫逊法是潮流计算中广泛采用的优秀算法，而且至今它仍是潮流计 算中的一种广泛使用的基本算法，具有收敛迅速的良好特性。 2 1 牛顿一拉夫逊法潮流计算 2 1 1 牛顿一拉夫逊迭代法 牛顿一拉夫逊法解非线性问题的原理是将非线性方程组的求解过程变成反 复求解与之相应的线性方程组的过程，称逐次线性化的迭代求解过程。 设有多变量的非线性方程组 y 严= 乃( t ，x 2 ，) y 罗= y 2 ( 而，x 2 ，善。) ： y = j ，。( 五，x 2 ，x n ) 该方程组可写成 ，( x ) = y 9 一j ，( 功= 0 ( 2 - 1 ) ( 2 - 2 ) 对于给定x 的初值工( ”，在x ( o 处将式( 2 - 2 ) 按泰勒级数展开 m 0 ”等b 拈o ( 2 - 3 ) 定义，= 善为雅可比矩阵，则有 a x = - a 9 1 f ( x o ) ( 2 - 4 ) 用a x 修正x ( o 而得到x 的新值，如果迭代序列收敛，它应当更接近解点值。 写成一般的表达式，有 1 0 中南大学硕士学位论文第二章电力系统无功优化的数学模型 啵2 噜协：) ( 2 - 5 ) x ( “ = 工+ x ( i 7 收敛判据： ( 1 ) 各变量两次近似解差值绝对值的最大值小于给定的允许误差蜀，即 n l a ) 【| 缸 缸黔，z h x 。( k l 岛 ( 2 6 ) ( 2 ) 各函数误差量绝对值的最大值小于给定的允许误差岛，即 m a ) 【“，x 抄一工，1 占2 ( 2 7 ) 牛顿一拉夫逊法修正方程式中的雅可比矩阵是一个变系数矩阵，其各元素值 随每次迭代所得变量值不同而不同，从而该法求解过程的计算量很大。同时对 变量初始值要求严格，当设置不当时，将不收敛。 2 1 2 电力网络方程式 以电力网络等值物理模型( 等值电路) 为基础，将网络的有关参数和变量及 其相互关系建立起来的、可反映网络性能的数学方程组即为电力网络方程。常 用的有节点电压方程和回路电流方程。原则上都可用来解算系统潮流分布，二 者比较，采用节点电压方程有其明显的优点：节点电压方程数目决定于等值网 络中独立节点数，回路电流方程数目决定于等值网络中独立回路数，因等值网 络中的变压器、输电线路均采用万型等值电路，使得网络中有较多的接地支路， 从而，回路电流方程数往往大于节点电压方程数。这不仅影响解算速度，且所 需计算机内存量大；对于交叉跨接的非平面网络，难以直观制订其独立回路， 故建立节点电压方程比建立回路电流方程更为方便；随网络结构或变压器变比 的改变，节点电压方程的系数矩阵的修改也较容易等等。所以输电网络的数学 模型多数以节点电压方程为基础建立。 2 1 2 1 节点电压方程 对任一输电系统，系统运行参数用节点电压和节点注入电流表示。通常以 大地为参考节点，节点电压为对地电压；节点注入电流为各节点电源电流与负 荷电流之和，并规定电源流向网络的注入电流为正，从而只有负荷的节点其注 入电流具有负值，在网络中仅起联络作用的中间节点注入电流为零 对于具有胆个节点的系统可列出电压方程组 中南大学硕士学位论文 第二章电力系统无功优化的数学模型 = k l k+r 1 2 砭 + +k 形 + + 墨。圪 1 2= e lk +k 2 + +e ， + + 艺。圪 ； = k k+ v e+ + k+ + 圪k ! j l = 匕i k+ 2 + + 匕k+ + 圪 其矩阵形式为 i b = y b ( 2 - 8 ) ( 2 - 9 ) 式中，。一节点注入电流列向量； 一节点电压方程系数矩阵，称节点导纳矩阵： 一节点电压列向量。 上面方程组通过节点导纳矩阵反映节点电压与节点电流的关系，故称节点 导纳方程。 同一网络也可建立如下形式的方程组 v b = z b i 口 ( 2 - 1 0 ) 式中，z 8 = 巧1 ( 2 1 1 ) 系数矩阵z 。称节点阻抗矩阵，式( 2 1 0 ) 通过节点阻抗矩阵来描述节点电流 与节点电压的关系，故称节点阻抗方程。 节点阻抗矩阵不具稀疏性，它的元素的值难以直观求得，其形成只能用导 纳矩阵求逆的方法，或通常采用的追加支路法。正是因为阻抗矩阵的这些性质， 使得节点阻抗方程运用于潮流计算受到一定限制。 2 1 2 2 节点导纳矩阵的形成 对于具有甩个独立节点网络，其节点导纳矩阵的对角元素z 。o = 1 , 2 ，n ) 称节点自导纳。由式( 2 8 ) 可知，自导纳圪在物理意义上相当于在节点f 施加单 位电压形= 1 ，其他节点全部接地时，经节点i 注入网络的电流。节点导纳矩阵 的非对角元素一，( ，= 1 , 2 ，以；f = 1 , 2 ，1 ；j 0 称节点互导纳。互导纳一，在 物理意义上相当于在节点i 施加单位电压，其他节点全部接地时，经节点，注入 网络的电流。 节点i 的自导纳l 在数值上等于与该节点直接连接的所有支路导纳的总 和；节点_ ，f 之间的互导纳y 在数值上等于连接节点，i 支路导纳的负值，且 匕= r ，当节点j ，i 之间没有直接联系，又不计线路之间的互感时， l = r ，= 0 。从而节点导纳矩阵元素的表达式 中南大学硕士学位论文第二章电力系统无功优化的数学模型 o = 1 , 2 ，一；，= 1 , 2 ，拧；，0 ( 2 - 1 2 ) 不难看出，节点导纳矩阵的形成十分容易，只要网络结构确定，就可根据 其网络的等值电路直观地写出；节点导纳矩阵是一个以捍的对称矩阵，其对角 元素又总是大于或等于同行同列的非对角元素，这有利于采用高斯消元法；节 点导纳矩阵还是一个稀疏矩阵，其稀疏性随网络节点的增加而愈高，这是因为 实际系统中一个节点( 母线) 连接的支路十分有限。节点导纳矩阵的这些性质可 以大大加快运算速度和节省内存量，对计算机解算问题十分有利。 2 1 2 3 变压器分接头调整对网络参数的影响 图2 - 1 是非标准变比变压器的电路图，根据变压器石型等值电路，可以求 出节点i ，_ ，的自导纳和互导纳分别为 1 = y = g + 弦 i 瓦= 7 y + 7 i a 1 ) l ，= 吾= 砉( g + 伪 ( 2 1 3 ) 巧= 一手= 一；( g + 厕j 式中，一节点i 的自导纳； 匕一节点，的自导纳； 一节点i ，的互导纳。 y t 笛一面丁 - 1 ) y ( 口)( 6 ) 图2 - 1 非标准变比变压器电路图 ( a ) 原理图( b ) 等值电路 2 1 2 4 投切电容器对网络参数的影响 若节点f 投切电容量q c ，对应的电纳增量为告，这就是导纳矩阵中自电 纳的修正量。即 、l_-l，jij 均艚 脚叫 + l | ”匕 = i | 匕巧 中南大学硕士学位论文第二章电力系统无功优化的数学模型 矽铆母 式中，磁”一节点辟 偿后的自电纳； 卵一节点纬 偿前的自电纳； k 一节点i 的电压。 ( 2 - 1 4 ) 2 1 3 功率方程和变量、节点的分类 2 1 3 1 功率方程 用节点电压方程计算系统的潮流分布，必须知道各节点注入电流才能解出 各节点电压，从而求得各支路功率。但实际系统己知的是各节点注入的功率( 等 值电源发出的功率、等值负荷的功率等) ，因此，必须将各节点的注入电流转换 成对应功率才能求解。 对于具有一个独立节点的系统节点电压方程组可表示为 = 巧一( 扛1 2 ，一) ( 2 一i s ) ，t l 节点注入电流与对应功率关系为i ，= s ，v ，= ( 只一尥) 巧( 只，q 中的电 源功率取正，负荷功率取负) ，代入式( 2 - 1 5 ) ，从而 - j q , = k 巧巧( i = 1 ，2 ，功 ( 2 1 6 ) j 量l 该方程组不再具有线性，而是一组非线性的复数方程，称功率方程。 节点电压用极坐标表示的形式为 k = kp 4 = 巧c o s 8 t + ，ks i n 4 ( 2 1 7 ) 五为节点电压矿以参考相量为基准的相位角。复导纳表示为巧= g ，+ 塌， 将它们代入式( 2 1 6 ) ，得 z 一忍= ( kc o s a , 一j v , s m 4 ) ( g n + 厩x 巧c o s t + ，一s i n 乞) ( 2 1 8 ) j - i 将其展开并实部与虚部分开，从而 月1 只= k v , ( g yc o s 屯+ 岛s i i l 气) i 。：1 o = 1 ，2 ，拧) ( 2 1 9 ) q = 一( qs i n 6 , j 一日c o s 磊) i 1 4 中南大学硕士学位论文 第二章电力系统无功优化的数学模型 式中，正，= 4 一万，即两电压相量k 与矿，的相位角差。 式( 2 - 1 9 ) 功率方程皆为实数方程，也是计算潮流分布的数学模型。 2 1 3 2 变量分类 当具有露