（机械设计及理论专业论文）非对称齿轮滚刀设计及弹流润滑分析.pdf

北京科技大学硕士学位沦文 摘要 非对称渐升线直齿轮是一种新型齿轮，其特点是，( 1 ) 在非对称渐开线圆柱齿轮 两侧齿面上，具有不同的压力角；( 2 ) ：工作齿侧和非工作齿侧是由不同基圆展成的渐 开线。非对称齿廓渐开线齿轮与对称齿廓渐开线齿轮相比，具有承载能力高，润滑状态 好，振动噪声小等优点，因而具有极大的工程应用价值。 尽管非对称齿轮相对对称齿轮来说，有很多优点，但是到目前为i k 还没有一款真正 的刀具来加工制造非划称齿轮，由于滚刀是加工直齿和斜齿( 即螺旋齿) 圆柱齿轮最常 用的一种刀具，因此设计一款非对称齿轮的滚刀，是双压力角非埘称齿廓渐开线齿轮能 够被广泛运用的关键。 双压力角非对称渐开线齿轮工作齿侧使用大压力角，非工作齿侧使用小压力角，因 而工作齿侧综合曲率半径增大，继而油膜厚度增大，润滑状态得到改善。因此对双压力 角非对称渐开线齿轮进行弹性流体动力润滑分析，具有极大的实用价值。且目前崮内外 学者只对常规渐开线齿轮的弹流润滑问题作研究，尚未将弹流动力学应用到双压力角非 对称渐开线齿轮中，因此在我国开展双压力角非对称渐开线齿轮的弹流动力学理论研究 具有很重要的理论意义。 本文的主要研究内容和特色在丁： ( 1 ) 文中从齿轮啮合和滚刀设计的基本原理出发，提出了非对称渐开线圆柱齿轮 滚刀的殴计方法，推导了相应的计算公式，同时给出了计算实例，实现了非对称齿轮滚 刀的参数化实体建模；同时根据齿轮加工原理，分别用面向对象的v b 和a u t o l i s p 语言对非对称齿轮范成加工进行参数化编程，模拟仿真出非对称齿轮加工的包络过程， 为新型非对称齿轮的加亡制造和实验研究奠定了良好的理论基础； ( 2 ) 运用i n v e n t o r 的二次开发软件v b a 编制了对称齿轮和非对称齿轮的参数 化建模程序，并运用a n s y s 对非对称齿廓渐开线齿轮进行模态分析，求得非对称齿轮 的各阶固有频率和振型，从而可以避免系统工作时发生共振或出现有害振型，为结构系 统的动态响应计算和分析打f 基石： ； ( 3 ) 推导了求解非对称齿廓渐开线齿轮的刚度和动载荷的公式，并分别用 m a t l a b 编制了其求解程序，可方便有效的对非对称齿轮的刚度和动载荷进行求解。 为后面对非对称齿廓渐开线齿轮进行瞬态弹流润滑分析打f 基础； ( 4 ) 考虑动载荷，变曲率的情况下，应剧n e w t o n - - r a p h s o n 法对非对称齿轮啮合 线上的五个特殊点的油膜厚度和压力分却进行了i | - 算分析，得到了非对称齿轮传动的弹 流润滑过程的基本特征，并与对称齿轮传动掸流润滑过程的基本特征进行比较，得出双 雎力角非刘称齿廓渐丌线齿轮油膜厚度大，润滑状态好的结沦，对非对称齿轮的磨损和 胶合的研究具有一定的参考价值。 关键词：非对称渐开线齿轮，滚列，刚度，动载荷，弹流润滑 一2 一 北京科技大学硕，卜学1 证论文 h o b d e s i g na n de h la n a l y s i so f i n v o l u t eg e a rt r a n s m i s s i o n w i t ht h ea s y m m e t r i ct e e t hp r o f i l ea n dd o u b l ep r e s s u r ea n g l e s a b s 仃a c t t h ei n v o l u t es p u r g e a rw i t ha s y m m e t r i c a lt e e t hi san e w - s t y l eg e a r ，w h i c hc h a r a c t e r i s t i c s a r ea sf o l l o w i n g ：( 1 ) d i f f e r e n tp r e s s u r ea n g l e so nt h et w o s i d e dp r o f i l e so fi n v o l u t eg e a r w i t ha s y m m e t r i ct e e t h ；( 2 ) i t sp r o f i l e so f w o r k i n gf l a n ka n dn o n - w o r k i n gf l a n kf o r m e do u t o fd i f f e r e n tb a s ec i r c l e so fi n v o l u t e c o m p a r e dw i t ht h es y m m e t r i cg e a r ，t h ea s y m m o r i c i n v o l u t eg e a rh a sw i d e re n g i n e e r i n ga p p l i c a t i o nv a l u eb e c a u s ei th a sa d v a n t a g e so f h i g h e rl o a d - c a p a c i t y ，b e t t e rs u r f a c el u b r i c a t i o n ，l o w e rv i b r a t i o n ，s m a l l e rn o i s ea n d s oo n c o m p a r e dt os y m m e t r i cg e a r ，a l t h o u g ht h e r ea r em a n ya d v a n t a g e so f a s y m m e t r i cg e a r ， n o wt h e r ei sn o tar e a lc u t t e rt om a n u f a c t u r ea s y m m e t r i cg e a r b e c a u s eh o bi sal ( i n do f c u t t e r t h a ti s u s u a l l yu s e dt o m a n u f a c t u r e s t r a i g h t o rh e l i c a l c y l i n d e rg e a r ，d e s i g n i n g a n d m a n u f a c t u r i n gh o bo f a s y m m e t r i cg e a ri st h ek e y t od e s i g na s y m m e t r i cg e a r t h e r ei sab i g g e rp r e s s u r ea n g l eo nt h cp r o f i l eo fw o r k i n gf l a n ka n das m a l l e rp r e s s u r e a n g l eo nt h ep r o f i l eo fr o d w o r k i n gf l a n ko fa s y m m e t r i cg e a r ，a n dn o to n l ys u r f a c ec o n t a c t s t r e n g t ha n dr o o tb e n d i n gs t r e n g t hb u ta l s os y n t h e s i sc u r v er a d i u s ，f i l mt h i c k n e s sa n ds u r l - a c e l u b r i c a t i o na r ei m p r o v e d s ot h e r ei sg r e a tp r a c t i c a lv a l u et oa n a l y z et h ee h lo f i n v o l u t es p u r g e a rw i t ha s y m m e t r i ct e e t ha n dd o u b l ep r e s s u r ea n g l e s ，a n dn o ws c h o l a r so n l ya n a l y z et h e e h lo fi n v o l u t es p u rg e a ra th o m ea n da b r o a d ，a n di ti sn e c e s s a r yt os t u d yt h ee h lo f i n v o l u t es p u rg e a rw i t ha s y m m e t r i ct e e t ha n dd o u b l ep r c s s u r ea n g l e si nc h i n a t h em a i nc o n t e n t sa n dc h a r a c t e r i s t i c sa r e ： ( 1 ) t h ep a p e rp r o v i d e sam e t h o dt od e s i g nt h ea s y m m e t r i ci n v o l u t es p u rg e a ra n d d e d u c t st h ec a l c u l a t i o nf o r m u l a a tt h es a m et i m e ，t h ep a p e rp r o v i d e sac a l c u l a t i o ne x a m p l e a n ds e t s u p t h e p a r a m e t r i ce n t i t y m o d e l b e s i d e s ，b a s e d0 1 1t h ep r i n c i p l eo fg e a r m a n u f a c t u r e ，p a r a m e t r i cp r o g r a m s w h i c h p r o g r a m m e dw i t h v ba n da u t o l i s pa f e s e p a r a t e l yi n t r o d u c e dt os i m u l a t et h ee n v e l o p ep r o c e s so ft h ea s y m m e t r i cg c a rl n a n u l z a c t u r ei n t h ep a p e r i naw o r d ，t h cp a p c rp r o v i d e saf o u n d a t i o nf o rt h en e w s t y l ea s y l m n e t r i cg e a r m a i l u f a c t u r ea n de x p e r i m e n ts t u d y i n g 一3 一 北京科技人学倾+ 学位论文 ( 2 ) t h es y m m e t r i ca n da s y n m n e t r i cg e a rm o d e lp r o g r a m eh a v eb e e nm a d eu s i n gv b a w h i c hi st h es e c o n d a r yd c v c l o p m e n to fi n v e n t o r ，a n dm o d a la n a l y s i so fa s y m m e t r i cg e a r h a sb e e nd o n eu s i n ga n s y s t h e nt h es e v e r a ln a t u r a lf r e q u e n c ya n dt h eo s d l l a f i o nh a v eb e e n g e t ，c o n s e q u e n t l yr e s o n a n c eh a sb e e na v o i d e dw h e nt h es y s t e mi sw o r k i n g ，w h i c hi st h e f o u n d a t i o no f d y n a m i cr e s p o n s eo f s t r u c t u r a lc a l c u l a t i o na n da n a l y s i s ( 3 ) t h ef o r m u l ao fs t i f f i a e s sa n dd ”m m i cl o a do fa s y m m e t r i cg e a ra r ed e d u c t e da n d s i m u l a t e d ，a n dp r o g r a mo f i tu s i n gm a t l a bi sd o n e s ow ec a nr e s o l v ei t sq u i c k l y t h a ti s t h ef o u n d a t i o no f d o i n gt r a n s i e n te h la n a l y s i so f a s y m l n e t r i eg e a r ( 4 ) o nt h ec o n s i d e r a t i o no fd y n a m i cl o a da n dc h m l g i n gc u r v e ，t h et r a n s i e n tf i l m t h i c k n e s sa n dp r e s sd i s t r i b u t i o no ff i v es p e c i a lp o i n t so nt h ep a t ho fc o n t a c to fa s y m m e t r i c m e s h i n gg e a r sa r ec a l c u l a t e d m o r e o v e r ，t h eb a s i cc h a r a c t e r i s t i c so ft r a n s i e n te h lp r o c e s so f a s y r r m a e t r i cm e s h i n gg e a r sa n dt h ed i s t i n c t i o n sb e t w e e ni to fs y m m e t r i cm e s h i n gg e a r sa r e o b t a i n e d t h ec o n c l u s i o n sa r et h a ta s y m m e t r i cm e s h i n gg e a r sh a v eb i g g e rf i l mt h i c k n e s sa n d b e t t e rs u r f a c el u b r i c a t i o n t h e s ec o n c l u s i o n sw i l ld os o m eh e l pt os t u d yo nw e a ra n ds c u f f i n g o f a s y m m e l r i cg e a r k e yw o r d s ：a s y m m e t r i ci n v o l u t eg e a r ，h o b ，s t i f f n e s s ，d y n a m i cl o a d ，e h l d 一 独创性说明 本人郑重声明：所呈交的论文是我个人在导师指导下进行的研究工 作及取得研究成果。尽我所知，除了文中特别加以标注和致谢的地方 外，论文中不包含其他人已经发表或撰写的研究成果，也彳i 包含为获得 北京科技大学或其他教育机构的学位或证书所使用过的材料。与我一同 工作的同志对本研究所做的任何贡献均已在论文中做了明确的说明并表 示了谢意。 签名：割壁，墅醐：圣避。 关于论文使用授权的说明 本人完全了解北京科技大学有关保留、使用学位论文的规定，即： 学校有权保留送交论文的复e l j 件，允许论文被查阅和借阅；学校可以公 布论文的全部或部分内容，可以采用影印、缩印或其他复制手段保存论 文。 ( 保密的论文在解密后应遵循此规定) 签名：童蚌导师签名：监【一期：一三生她 北京科技人学硕士学位论文 引言 齿轮传动是各类机械中应用最为广泛的一种传动形式。齿轮传动的失效形式大体上 可以分为两类：一是结构失效，包括表层压溃、弯曲疲劳和轮齿折断；二是润滑失效， 包括齿面磨损、点蚀和胶合。因此齿轮的润滑性能对齿轮的效率和寿命具有重要影响。 由于齿轮工作时一般处在低速、重载的条件下，因此齿轮的轮齿在啮合传动过程中，由 于高压而出现局部大的变形，润滑剂也因高压而出现粘度和密度的变化。近年来，在对 齿轮齿面承载能力有着决定作用的齿面润滑状态的研究和应用方面，有了迅速的发展， 提出了将弹性流体动压润滑设计作为齿轮传动设计中评价传动能力和寿命的重要指标。 这可以合理地对齿轮传动进行设计，增加轮齿的承载能力，防止断齿、胶合、点蚀、磨 损等失效的发生，延长其使用寿命。 标准渐开线圆柱齿轮传动由于具有许多优点而得到广泛应用。但是，随着生产的发 展，对齿轮传动性能的要求越来越高，标准渐开线齿轮传动已难以满足生产实践的要 求，如齿轮传动振动大而噪音高，齿面润滑状况不好导致其抗胶合承载能力不高等。为 了适应新的生产实践要求，改善齿轮传动的性能，设计并制造出抗胶合承载能力高，体 积小，重量轻、使用寿命长、磨损均匀、噪声小以及齿面问易形成油膜的齿轮传动机构 就显得很有必要。而双压力角非对称渐开线齿轮的优点就是，工作齿侧使用大压力角， 非工作齿侧使用小压力角，因而油膜厚度大，润滑状态好。因此对双压力角非对称渐开 线齿轮进行弹性流体动力润滑分析，具有极大的实用价值。 尽管非对称齿廓齿轮相对对称齿廓齿轮来说，有很多优点，但是到目前为止还没有 一款真正的刀具来加工制造非对称齿廓齿轮，因此设计一款非对称齿轮的刀具，是双压 力角非对称齿廓渐开线齿轮能够被广泛运用的关键。 就标准齿轮整个制齿工艺来看，目前以传统的铣、刨、滚、插、剃、磨等工艺为 主。其中又以滚切法加工齿轮应用最广，它不仅生产率和加工精度高，而且机床调整、 刀具制造比较容易，技术易于掌握，因此滚刀是加工直齿和斜齿( 即螺旋齿) 圆柱齿轮 最常用的一种刀具。非对称齿廓齿轮作为一种特殊的圆柱齿轮，滚切法同样行之有效。 渐开线齿轮齿廓的切削加工方法主要有仿形法和范成法。仿形法是利用与齿廓曲线相同 的刀具，将轮坯的齿槽部分切去而形成轮齿。该方法由于生产效率低、加工精度差，仅 用在单件或小批量加工的场合；范成法是利用一对齿轮( 或齿轮一齿条) 在啮合过程中 共轭齿廓曲线互为包络线的原理进行切齿的。希i 仿形法相比，范成法生产效率高，加工 精度、啮合精度都能较好地满足使用要求，因此广泛应用于滚齿、插齿、剃齿等工艺 北京科技人学硕士学位论文 中。齿轮范成加工过程运动较为复杂，对范成加工过程的运动进行仿真，将有助于理解 和研究齿轮啮合和加工原理，是设计和制造齿轮刀具的关键步骤之一。 非对称齿轮的固有频率和振型直接影响到非对称齿轮的传动过程、噪声等，工作时 为避免共振的发生，应使非对称齿轮工作频率远离固有频率，避免系统工作时发生共振 和出现有害振型，而且还可以找出齿轮的薄弱环节，为以后进一步进行非对称齿轮的动 力修改、噪声控制和优化设计奠定基础，与此同时，非对称齿轮的固有特性对其动力响 应也有很大影响，动力响应是固有特性与激振力作用的综合表现。 2 北京科技人学硕士学位论文 1 文献综述 1 1 课题来源及意义 齿轮传动是各类机械中应用最为广泛的一种传动形式。齿轮的润滑性能对齿轮的效 率和寿命具有重要影响。近年来，在对齿轮齿面承载能力有着决定作用的齿面润滑状态 的研究和应用方面，有了迅速的发展，提出了将弹性流体动压润滑设计作为齿轮传动设 计中评价传动能力和寿命的重要指标。这可以合理地对齿轮传动进行设计，增加轮齿的 承载能力，防止断齿、胶合、点蚀、磨损等失效的发生，延长其使用寿命f ”。 标准渐开线圆柱齿轮传动振动大而噪音高，齿面润滑状况不好，抗胶合承载能力不 高。而双压力角非对称渐开线齿轮工作齿侧使用大压力角，非工作齿侧使用小压力角， 这样可以使工作齿侧综合曲率半径增大，继而增大油膜厚度，改善润滑状态。因此对双 压力角非对称渐开线齿轮进行弹性流体动力润滑分析，具有极大的实用价值。且目前国 内外学者只对常规渐开线齿轮的弹流润滑问题作研究，尚未将弹流动力学应用到双压力 角非对称渐开线齿轮中，因此在我国开展双压力角非对称渐开线齿轮的弹流动力学理论 研究很有必要。 尽管非对称齿廓齿轮相对对称齿廓齿轮来说，有很多优点，但是到目前为止还没有 一款真证的刀具来加工制造非对称齿廓齿轮，因此设计一款非对称齿轮的刀具，是双压 力角非对称齿廓渐开线齿轮能够被广泛运用的关键。 同时对非对称齿轮传动进行振动分析，求出啮合传动时的动载荷，为后面更有效的 对非对称齿轮传动进行弹流润滑分析奠定了基础。不仅如此，对非对称齿轮进行模态分 析，求得非对称齿轮的固有频率和振型，从而可使非对称齿轮传动工作频率远离固有频 率，避免系统工作时发生共振和出现有害振型。 本课题为国家自然科学基金资助项目( n o 5 0 5 7 5 0 2 1 ) 。 1 2 国内9 1 ：1 | 关研究现状及发展趋势 ( 1 ) 齿轮加工制造方法概述 齿轮加工的关键是齿形加工，按照加工原理，齿形加工可以分为成形法和展成法。 成形法是利用与被加工齿轮的齿槽形状一致的刀具，在齿坯上加工出齿面的方法。在卧 式或立式铣床上用盘形齿轮铣刀或指状齿轮铣刀加工齿形，是成形法加工齿轮中应用较 广的一种。：j u t 时，将齿坯安装在分度头上，铣完一个齿槽后用分度头分齿，再铣另一 个齿槽，依次铣完所有齿槽。齿形出齿轮铣刀的切削刃形状来保证，轮齿分布的均匀性 3 北京科技大学硕士学位论文 由分度头来保i 正 2 1 。铣齿加工的生产率和加工精度都比较低，通常只能加工9 级以下的 齿轮，使用的是普通铣床，刀具也容易制造，所以多用于单件小批生产或修配加工低精 度的齿轮。 展成法是利用一对齿轮互相啮合时其共轭齿廓互为包络线的原理来切齿的，是目前 轮齿加工的主要方法。其中滚齿法是展成法加工齿轮中应用较广的一种，是齿形加工中 生产率较高，通用性较好，用一把滚刀可加工模数相同而齿数和螺旋角不同的直齿和斜 齿齿轮，因而应用极广的一种加工制造方法。 ( 2 ) 齿轮动载荷概述及研究现状 齿轮动载荷最初是靠经验设计的，而进行理论分析还是4 0 年代末的事。美国的 e b a c k i n g h a m 在文献 3 】中用很大篇幅分析了齿轮动载荷，他的分析奠定了齿轮动载荷 的冲击理论基础。动载荷的冲击理论表明了齿轮的动载荷与齿轮质量、齿轮精度、轮齿 齿形和齿轮的运转速度有关。苏联的a h e t p y c c b h y 在5 0 年代提出了动载荷计算方法， 该计算过程相当的麻烦。冲击模型中没有弹簧元件，因此它不能解释共振现象，然而 b a c k i n g h a m 在他的著作中已经发现了动载荷是有峰值存在的，这就为以后的振动理论 给以启发。 5 0 年代末出现了动载荷的振动理论。动载荷的振动理论揭示了齿轮动载荷与系统 质量、基节误差、齿形误差和轮齿刚度有关，动载荷的振动理论还把轮齿修形量和跑合 量纳入计算。英国的w a t u p l i n 的振动理论就是一例1 4 【5 】，振动理论越来越广泛地为人 们所接受。t u p l i n 通过利用弹簧与楔子的模拟，考虑了由基节误差所产生的齿轮动载 荷，体现了两个理论的联系。同时，t u p l i n 还用振动理论分析了六质量扭振系统的全部 频率。d i n 和i s o 标准草案中的动载荷振动理论，指出了重合度与阻尼的关系，解决了 齿形误差所产生的齿轮动载荷计算问题。d i n 和i s o 标准草案还提出了由啮合刚度周期 性变化所引起的齿轮振动和共振的相互关系。d r h o u s e r 和a s c i r e g 提出了全套机械的 和电测的试验设备，他们的试验结果又给后来的理论探索提供了新的线索【6 】。 h r c t t i g 的试验直接表示出了动载荷的波形，为进一步研究齿轮的动载荷增添了感 性知识f 1 6 1 。电算为齿轮动载荷的计算提供了很多方便，不仅如此，电算还为动载荷计算 提供了新方法，甚至它可以部分地代替试验研究。 ( 3 ) 齿轮弹流润滑概述及研究现状 弹性流体动力润滑简称为弹流润滑，是近几十年发展起来的- - f q 跨学科的崭新科 学。从雷诺方程到现在，一百多年过去了，在过去的一百多年中，人们对各种润滑问题 进行了大量的理论和实验研究工作，对涧滑问题的认识不断深化，特别是近三十年来， 4 北京科技人学硕士学位论文 对工程实际碰到的大量的润滑问题的研究，使弹流润滑问题从润滑理论中分离出来，成 为摩擦学领域中的一个重要的分支学科f l s j 。它主要研究名义上是点线接触摩擦副的润滑 问题，这类润滑问题的主要特征是：由于摩擦副中的载荷集中作用，接触区内的压力很 高，因而在润滑计算中要考虑接触表面的弹性变形和润滑剂的粘压效应。这样，弹流润 滑理论在数学上就十分复杂，通常只能用电子计算机采用数值计算求解。因此，弹流理 论只是在五十年代以后才得到迅速发膨”。 从润滑工况看，弹流润滑可分为稳态和非稳态。所谓稳态弹流润滑问题，就是指润 滑情况与时问无关，即载荷、摩擦副卷吸速度、接触表面几何形状及接触表面之问的距 离不随时间而变化的弹流润滑状态刚。反之，若外载荷、卷吸速度、接触表面及几何 形状及两表面之间距离中任何一个或几个随时问而变化，那么这种润滑状态称为非稳态 e h d 润滑状态。 稳态e h d 润滑的研究开始于本世纪初。早在1 9 1 6 年m a r t i n 就研究了刚性接触体 和等粘度润滑剂的润滑问题，直接求解雷诺方程，获得了第一个刚性圆柱体在等粘度润 滑剂条件下润滑问题的解【2 “。为了简化计算，m a r h n 做了许多假设；1 9 4 9 年，前苏联学 者g r u b i n 第一个提出弹流润滑理论；2 0 年后，v i c h a r d 最先采用g r u b i n 简化解探讨了 非稳态弹流润滑问题阎；接着，w a n g 等i k c e e g r u b i n 假设下，研究了考虑动载效应的直 齿轮热弹流润滑问题；1 9 8 4 年，严升明将5 u 5 t 项处理成与空间参数无关的常数；同 年，o hk p 抛弃了上述假设，采用n e w t o n - r a p h s o n 法求解了外载荷按正弦规律变化的 非稳态弹流问题f 2 3 】。之后，任宁利用直接迭法，获得了正弦载荷作用下线接触弹流润滑 问题的完全数值解；艾晓岚利用超松弛迭代法对凸轮机构的稳态弹流润滑问题进行了计 算；杨沛然对线接触和点接触非稳态弹流润滑问题进行了完全数值解；而华东耘采用 n e w t o n - r a p h s o n 法在随机载荷作用下研究了沿啮合线直齿轮油膜的变化幽；v e r m e r 等 人用多重网格法计算了在恒载下有缺陷表面的非稳态弹流润滑问题；张和豪等综合考虑 了齿轮在啮合过程整个时程中变曲率和变速度的瞬态效应并作了数值解：但没有考虑润 滑流体的可压缩性【拍】。在前文的基础上卢立新等综合考虑了齿轮传动重合度对轮齿载荷 的影响。章易程等人考虑了齿轮传动中的动载荷特性，采用梅雪松和谢友柏提出的快速 求解法，分析了齿轮传动的非稳态等温弹流润滑问题。之后，卢立新和张和豪在综合考 虑了实际齿轮传动中系统振动引起的动载荷、卷吸速度、曲率半径随时问和坐标的变化 等非稳态效应，以及考虑了流体的可压缩性之后，沿整个啮合线进行了直齿轮传动弹流 润滑完全数值计算与分析，指出了研究齿轮传动弹流润滑时应考虑动载荷的影响，李朵 5 一 北京科技人学硕七学位论文 朵【l8 】等在前人的基础上，又考虑了热效应和非牛顿效应，使我们更加准确地模拟齿轮传 动的真实情况。 鉴于弹性流体动力学理论广阔的应用前景及极大的实用价值，且目前国内外学者只 对常规渐开线齿轮的弹流润滑问题作研究，尚未将弹流动力学应用到双压力角非对称渐 开线齿轮中，因此现在在我国丌展双压力角非对称渐开线齿轮的弹流动力学理论研究很 有必要。 1 3 本研究课题的特色与创新之处 ( 1 ) 基于轮齿的啮合原理，为非对称齿轮齿轮设计了一款新型的滚刀，并编制了 程序对其加工过程进行模拟仿真。 ( 2 ) 运用齿形当量法求解了非对称齿轮的刚度，并基于振动理论研究了非对称齿 轮啮合线上动载荷的变化规律。 ( 3 ) 在非对称齿轮油膜厚度计算过程中考虑了动载荷的影响，并推导了相应的计 算公式。 1 4 论文主要研究内容 ( 1 ) 文中从齿轮啮合和滚刀设计的基本原理出发，提出了非对称渐开线圆柱齿轮 滚刀的设计方法，推导了相应的计算公式，同时给出了计算实例，实现了非对称齿轮滚 刀的参数化实体建模；同时根据齿轮加工原理，分别用面向对象的v b 和a u t o l i s p 语言对非对称齿轮范成加工进行参数化编程，模拟仿真出非对称齿轮加工的包络过程， 为新型非对称齿轮的加工制造和实验研究奠定了良好的理论基础。 ( 2 ) 运用a n s y s 对非对称齿廓渐开线齿轮进行模态分析，求得非对称齿轮的各 阶固有频率和振型，避免系统工作时发生共振和出现有害振型。同时，利用振型图，可 直观地分析非对称齿轮的动态特性并发现薄弱环节，为齿轮的动态性能实验、设计和维 护提供理论依据，同时也为结构系统的动态响应计算和分析打下基础。 ( 3 ) 推导了求解非对称齿廓渐丌线齿轮的刚度和动载荷的公式，并编写了 m a t l a b 程序对其进行仿真分析，推出非对称齿轮在啮合过程中其啮合刚度的变化趋 势和在啮合线上动载荷的变化规律，为后面对非对称齿廓渐开线齿轮进行瞬态弹流润滑 分析打下基础。 ( 4 ) 考虑动载荷，变曲率的情况下，应用n e w t o n r a p h s o n 法编写了m a t l a b 程序对非对称齿轮啮合线上的五个特殊点的油膜厚度和压力分布进行了计算分析，得到 了非对称齿轮传动的弹流润滑过程的基本特征，并与对称齿轮传动弹流润滑过程的基本 6 北京科技大学硕士学位论文 特征进行比较，得出双压力角非对称齿廓渐开线齿轮油膜厚度大，润滑状态好的结论， 对非对称齿轮的磨损和胶合的研究具有一定的参考价值。 7 北京科技人学硕士学位论文 2 非对称渐开线齿轮滚刀设计 尽管非对称齿廓齿轮相对对称齿廓齿轮来说，有很多优点，但是到目前为止还没有 一款真正的刀具来加工制造非对称齿廓齿轮，由于滚刀是加工直齿和斜齿( 即螺旋齿) 圆柱齿轮最常用的一种刀具，因此设计一款非对称齿轮的滚刀，是双压力角非对称齿廓 渐开线齿轮能够被广泛运用的关键。本文根据齿轮展成原理，参考对称齿形齿轮加工刀 具设计原理，对单模数，双压力角非对称齿轮的滚刀进行设计。 2 1 滚刀实质 相互啮合的一对渐开线圆柱齿轮，如果其中一个齿轮具有实现切削所必需的适当的 切削刃口和造型后角，那么这个齿轮就变成了一个能以展成原理进行工作的，可加工出 与其相啮合的渐开线齿轮的齿轮刀具了。因此，渐开线齿轮与滚刀的啮合，实质上是一 对相错轴渐开线圆柱齿轮的啮合，而渐开线齿轮滚刀只是由一个齿或齿数不多( - - ，三 个齿) 的渐开线斜齿轮演变而成的。 一个齿数不多而螺旋角又很大的斜齿齿轮，它的齿必然很长，因而变成了一个蜗杆 状的渐开线圆柱齿轮。这种蜗杆，我们称之为渐开线蜗杆。作为刀具，在这种蜗杆上必 须开出容屑槽，以形成其切削刃口。同时，为了产生后角，还应加以铲齿。渐开线蜗杆 经过这样加工之后，便变成了一把齿轮滚刀。 由于渐开线齿轮与滚刀啮合的实质是一对相错轴渐丌线圆柱齿轮的啮合，因此滚刀 与被加工齿轮必须具有相等的基圆柱上法向齿距吃。在一般情况下，基圆柱上法向齿 距相等，也就是分圆柱上法向齿距只与法向齿形角口。分别相等。因此，滚刀基本蜗杆 分圆柱上的法向模数、齿距、齿形角，都应分别等于被加工齿轮分圆柱上的法向模数、 齿距和齿形角学j 。 2 2 滚齿原理 齿轮加工中应用最广泛的一种加工方法，就是滚切法，又称展成法、范成法。一对 渐开线齿轮，当它的轮齿作啮合运动时，两轮之自j 保持传动比恒定，或者两轮的节圆相 切且作纯滚动。设其中一个齿轮为刀具，切削刃与毛坯上的齿形仍在啮合线上逐点啮 合，从而切出渐开线齿形。机床传动系统使得刀具与毛坯节圆之问所做的纯滚动，叫做 展成运动。也就是说，两个接触传动齿形中的任意一个，是两节圆纯滚动过程中的另一 齿形的无数相对位置的包络线。两齿轮啮合时，当其中一个齿轮节圆半径变为无穷大， 这就形成了齿轮齿条啮合。我们把齿条改成齿条刀具，而且按一定的传动比向一个方向 8 北京科技大学硕十学位论文 移动，由机床传动系统保证此齿条刀的中线和毛坯上的节圆作纯滚动一展成运动。在 齿条和毛坯的对滚运动中，逐渐加工出渐开线齿轮。 从上述分析可知，要切割出任何渐开线齿轮，必须采用与该齿轮齿形相共轭的渐开 线齿形或齿条形切削刀具。也就是说，只要刀具与齿轮基节相等并做正确的啮合运动， 齿轮刀具就能切削出与它的切削刃齿形相共轭的齿形来。通常加工齿轮时，大多数采用 与齿轮模数和压力角相同的滚刀。把滚刀外形视为梯形螺纹，以其轴向截形作为具有标 准参数的，用滚切齿轮的基本齿条。当滚刀转动时，这个齿条便连续地向一个方向移 动。由机床传动系统保证此齿条刀的中线和毛坯上的节圆作纯滚动，同时滚刀又沿着齿 坯的轴向进刀，在滚刀和齿坯的对滚运动中，逐渐切出渐开线齿形。为了使滚刀两侧刃 的切削条件相同，滚刀的切削刃应在与滚刀螺旋面相垂直的螺旋面上。此时，切削刃所 在的螺旋面在分圆柱处的螺旋角，等于滚刀螺旋面在分圆柱处的螺旋升角。然而切削齿 条的基本齿形不在轴向截面上，而是在垂直于螺旋面分圆柱处螺旋线的法向截面上。由 此可见，基本齿条的理论齿形和各参数的计算( 齿形角、模数、齿距、齿高和齿厚) ， 应取法向截面上的各数值【l o 】。滚齿时，就相当于法向截面，即基本齿条与齿坯的展成过 程。 把滚刀视为螺旋齿轮，以其与被加工齿轮之间的“公共齿条”作为滚切齿轮的基本 齿条。这种分析是以螺旋齿轮啮合原理为基础的。因为滚刀本质就是一个头数为1 、 2 、3 、4 等的斜齿圆柱齿轮。由于其齿数少，螺旋角大，齿很长，看来不像齿轮，实质 是斜齿圆柱齿轮的一种变态。当螺旋齿轮啮合时，可设想有一齿条同时与二齿轮啮合， 或者以此来加工出另一齿轮。此齿条则称为“公共齿条”，其法向截形就是滚刀的基本 齿形。 2 3 渐开线齿轮滚刀设计原理 2 3 1 滚刀设计的基本要求 从自u 面的分析可知，滚刀就是具有一定切削刃的渐开线斜齿圆柱齿轮，其头数即相 当于螺旋齿轮的齿数。这种齿数极少、螺旋角很大的变态斜齿圆杠齿轮，其实质就是一 个蜗杆。滚刀的切削刃就位于该蜗杆的螺旋表面上。这种具有切削刃的蜗杆称为滚刀的 基本蜗杆。 基本蜗杆的基本齿形应符合于被切齿轮的基本齿形，二者法向基节相等。齿轮滚刀 要切出正确的渐开线齿轮，从螺旋齿轮啮合原理可知，滚刀刀齿的侧切削刃应准确地落 9 北京科技大学硕士学位论文 在渐开线基本蜗杆的螺旋表面上( 渐开线螺旋表面上) ，如图2 1 表明，切削刃p 。及 p ，是刀齿的前面b ( 容屑槽表面) 和侧铲面d 的交线。 为了正常的进行切削，滚刀的切削刃必须有一定的切削角度，即前角和后角。当滚 刀重磨后，由于后角的原因，滚刀的外径以及在同一圆柱面上刀齿的齿高和齿厚将减 小，在允许的范围内，可以不改变滚刀安装的中心距。但是，为了使被切齿轮仍保持所 要的齿高和齿厚，可以减小滚刀安装的中心距。因此，滚刀重磨就相当于斜齿圆柱齿轮 移距的减小；而改变滚刀安装的中心距则相当于不等移距变位的斜齿轮啮合。从而可以 看出，滚刀必须具备不等移距变位的斜齿轮的特征【1 2 l 。 滚刀侧刃后面必须保证在滚刀重磨后，各刀齿的侧切削刃形状保持不变。而且仍要 图2 - 1 滚刀的切削刃 准确地落在渐开线基本蜗杆的螺旋表面上，这些螺旋表面仍与新滚刀的基本蜗杆螺旋表 面相同，仅沿滚刀轴线方向移动了一个距离。这就要求：侧铲面d 在任意轴向剖面内有 同样的齿形，且这些齿形还要与滚刀轴线在半径方向上保持不变的位置。也就是说，滚 刀刀齿侧铲面应该是绕滚刀轴线回转的圆柱性螺旋面；重磨后的前刃面也不改变其形状 和导程。滚刀的齿顶铲背量应与齿侧铲背量相配合，以保持正常的齿高和齿厚。 2 3 2 非对称齿轮滚刀的造形 2 3 2 1 滚刀的前面 滚刀的造形就是指选择滚刀的基本蜗杆，以及确定在基本蜗杆螺旋表面上由前刃 面、侧刃面及顶刃面相交所构成切削刃的形状。 1 0 北京科技人学硕士学位论文 为了产生滚刀的切削刃，基本蜗杆上须铣出容屑槽，以形成排屑空问。容屑槽有直 槽和螺旋槽两种形式。当容屑槽做成直槽时，刀齿的前刃面是一个平面，且通过滚刀的 轴线，因此，t = c o 。此时，刀齿的两侧刃在切削时是不对称的，一刃为正前角，一刃 为负前角，又加上所要加工的非对称齿轮的两侧压力角不等，所以两侧刃压力角也是不 一样的。如图2 - 2 所示，p 。线为直槽右旋滚刀右侧刃，口面为前面，d 面为后面，g 面为切削基面，a b c 平面为主截面，盯，为齿形角( 非对称齿轮滚刀有两个齿形角) ， ，：为垂直于基面且平行滚刀轴线的平面与基面和前刃面交线之洄的夹角，即侧刃轴向前 角，以为垂直于侧刃的主截面与前面和基面交线之间的夹角，即切削前角。其值可按下 式计算： t g r 。= t g 以c o s 口： ( 2 一1 ) d p r 图2 - 2 滚刀侧刃的切削前角 对于正前角滚刀，即前面与滚刀轴线偏移一个距离而形成的正6 口角滚刀，见图2 3 。滚刀的侧刃径向h 角可由下式求出： s i n y ，= e ( 2 - 2 ) 式中，e 为滚刀前面的偏拉值；- 为滚刀侧刃各点的半径。 但是，由于采用正前角，使得滚刀的齿形角发生了变化。我们知道，阿基米德滚 刀是以渐开线蜗杆轴向齿形在分度圆处的斜角作为其轴向齿形角的，其值用下式计算： c t g a ：= c t g am c o s 五k ( 2 - 3 ) 按上式可以计算出阿基米德直槽零度前角滚刀的轴向齿形角。 北京科技人学硕+ 学位论文 采用正前角时，滚刀的轴向齿形角必须进行修正计算，可按下式计算： c t g a ：= c t g c t c o s ( 1 一z g k e ( 2 7 0 2 店c o s r l ) ) ( 2 4 ) 式中，乙为滚刀容屑槽数；为滚刀分度圆半径；以为滚刀分度圆处的径向前角 y ，= s i n e ；o t f a 为滚刀分圆法向压力角( 左侧口刷，右侧口扫2 ) 。 由于非对称齿轮有两个压力角，因此对应的滚刀有两个轴向齿形角。 图2 - 3 滚刀的前角 2 3 2 2 滚刀的铲齿 ( 1 ) 铲齿当量 为了使滚刀能正常地工作，还必须对基本蜗杆的侧面和顶面进行铲齿，以在刀齿上 开出后角。滚刀的顶刃后角与侧刃后角应使滚刀重磨后齿形不发生变化，同时又要保证 一定的侧刃后角，使滚刀不易磨损。 对于直槽滚刀，当滚刀旋转一转时，即分圆柱面旋转耐。时，铲切次数为 n = z 。铲床凸轮的落差量k 实际是每一刀齿的铲削量。当铲刀连续地铲完一转时， 铲刀前进的总距离叫做每转铲削当量，用符号表示：对于直槽滚刀， k d = z 。k ( 2 - 5 ) ( 2 ) 滚刀的后角 滚刀的后角有顶刃后角和侧刃后角，其大小是由铲背量决定的。 顶刃后角 滚刀刀齿的顶刃后角是由径向铲齿获得的。图2 _ 4 所示的后角口。是顶刃在端截面中 的后角，则凸轮的落差量k ，即滚刀每齿的铲背量，可按下式求得： k 2 l r dt g 。n = 吸c o s 2 t g a ，z g ( 2 6 ) 但是沿着齿顶测量的实际顶刃工作后角为口。( 一般采用口。= 1 0 。1 2 。) ，为： 1 2 北京科技大学硕士学位论文 代入前式，得： t g a 。= t g q 昭c 0 5 五曙t g a 曙c o s 詹 ( 2 7 ) 图2 4 滚刀顶刃的铲背量 k = r a g gc o s 3 t g a 镕z g ( 2 8 ) 由于精加工用的滚刀较小，故口。a 口。，因此得铲背量与后角的关系为： k = 力辔口z g ( 2 - 9 ) 式中，p 。为滚刀的外径。 径向铲齿的侧刃后角： 为了使滚刀重磨后切出的轮齿仍保持正常的齿高和齿厚，在径向铲齿时，侧刃的铲 背量应等于顶刃的铲背量。所以出顶刃后角决定的铲背量，尚需以两个侧刃的后角来进 行校验。 由图2 - 4 可知，右旋滚刀的右侧刃后角口。为： t g c t 口= ( 一t ) c o s 9 詹( t s i n 詹+ ( 巧一t ) s i n i 摩) ( 2 1 0 ) 又因为铲齿当量足。为： k d2 ( 十r ) z g k 乃 ( 2 。1 1 ) 径向铲齿的右侧铲面的实际导程为： = 丁+ k d t g c t 母+ 丁+ ( + t ) k z g t g a 母 ( 2 1 2 ) 又因为： 1 3 北京科技大学硕士学位论文 c t g a 9 。c t g a z k z g i t q t 9 2 = m l | t q t l n 娅 心 弛s 图2 - 4 刀齿的侧刃后角 综上各式可得： t g a 口= k z g t g a ：i 0 自0 = k z g t g a 伽k 翮据c o s a i 譬、 侧刃的法向后角可按下式计算： t g 饯= t g a 镕s i n a 自 n 0 不应小于3 。 2 4 非对称齿轮滚刀的设计计算过程 ( 一) 、结构参数的选择 ( 1 ) 被加工非对称齿轮的参数 法向模数m 。 分圆法向压力角口自a m 2 齿