（光学专业论文）相位耗散腔中光场原子体系的量子特性研究.pdf

摘要 本文在大失谐近似下得到了光场一原子相互作用系统的有效哈密顿量，通过求解相 位耗散腔中系统主方程，获得体系密度矩阵的精确解析解。依据量子态密度算符间距以 及光场相位算符等概念，利用数值计算方法研究了相位耗散腔中多光子j c 模型的密度 算符间距以及相位耗散腔中光场与两个人型三能级原子在r a m a n 相互作用下光场的相 位分布等量子特性，着重探讨了腔场的相位耗散对这些量子特性的影响。 首先，基于j c 模型的原子缀饰态方法，在大失谐近似下得到了多光子j c 模型的 有效哈密顿量，通过求解此有效模型满足的相位耗散系统主方程，得到精确的解析解； 计算了原子、光场以及系统的量子态密度算符间距，并讨论了腔场的耗散强度、原子初 始态以及光场初始强度对密度算符间距的影响，同时与单光子j c 模型中的密度算符间 距做了比较。结果表明：( 1 ) 当原子初始处于基态或激发态时，原子的密度算符间距为 零，系统的密度算符间距和光场的密度算符间距相等。( 2 ) 在腔场不存在耗散时，光场 一原子系统的密度算符间距大子原子或光场子系统的密度算符间距。但如果考虑腔的相 位耗散时，由于原子的密度算符问距不受腔场耗散的影响，所以只有系统密度算符间距 大于光场的密度算符间距。( 3 ) 光场一原子系统以及光场子系统的密度算符间距与腔的 相位耗散有关；原子系统的密度算符间距不受腔的耗散影响。当原子初始处于叠加态 i ( o ) ) = 0 匆+ l 西) 2 时，在单光子跃迁过程中原子周期性地回到初始纯态，其振荡周期 为2 万旯；无论单光子还是多光子跃迁过程中光场的密度算符间距均呈减幅振荡最终达 到稳定值，而系统的密度算符间距开始为减幅振荡经一段时间后变为等幅周期振荡。即 光场和系统只有在初始时处于纯态，其他时刻均处于混合态。随着腔场耗散系数的增大， 系统密度算符间距达等幅振荡和光场密度算符间距达稳定值所需时间缩短。随着光场平 均光子数的增加，光场和系统偏离各自初始态的程度增大。( 4 ) 对于双光子跃迁，当腔 场存在相位损耗时光场和系统的密度算符间距仍作减幅周期振荡，原子仍周期性的回到 纯态。但由于光场与原子的纠缠和退纠缠速率加快，密度算符间距在每个周期内振荡加 剧。 其次，利用p e g g b a r n e t t 相位理论研究了相位耗散腔中两个人型三能级原子与相干 态光场在r a m a n 相互作用下光场的相位分布特性，并讨论了光场平均光子数和腔场耗 散系数对光场相位分布概率以及相位涨落的影响。研究发现：光场的相位概率分布跟光 场与原子之间的耦合强度以及腔场的耗散程度密切相关。当腔场不存在耗散时，其作周 期为万2 的振荡。在t = w r 2 时刻，由于光场和原子之间是退纠缠的，此时光场的相位 分布概率与相干态光场的相位分布情况一致，即在极坐标图中相位分布概率在秒= o 处 成单叶型分布；而在任一演化周期之内，相位分布概率会劈裂为多叶型对称结构。当腔 场存在耗散时，相位概率分布作周期为刀力的减幅周期振荡最终趋于稳定值1 2 石，这 表明在腔场的耗散作用下，光场的相位特征最终完全消失变为随机分布。在光场相位分 布的极坐标图中，这一特性表现为：腔场的相位耗散使得相位分布概率的叶型结构向中 心扩散最终变为半径为1 2 万的圆形结构。而且通过比较发现：耗散系数越大，相位分 布概率越快地从叶型结构变为圆形结构。在其他参数不变的情况下，随着光场的平均光 子数增大，分布概率的叶型结构的叶片幅值增大，但由于分布概率满足归一化关系，使 得其叶片变窄；这表明在光场强度增大时，光场的相位分布趋于集中。进一步研究光场 的相位涨落发现，由于腔场的耗散作用，光场相位分布的涨落也做周期为万元的减幅 周期振荡最终趋于无规相位分布的涨落值矿3 ，且相位涨落达稳定值所需时间随耗散系 数的增大而缩短。 综上所述，光场的量子特性在腔的相位耗散作用下发生了明显变化，究其原因主要 是由于腔的耗散作用导致了体系的量子相干性损失，而量子信息过程本质上所利用的就 是量子相干性。因此，研究量子体系在耗散系统中的量子特性，对量子信息的保存和传 输都有非常重要的价值。本文的结论对利用原子一光场系统来实现量子通信与量子计算 有一定参考价值。 关键词：主方程，相位损耗腔，多光子j - c 模型，密度算符间距，相位算符 a b s t r a c t i t i si n e v i t a b l et h a tt h ea c t u a lq u a n t u ms y s t e mi n t e r a c t sw i t l li t ss u r r o u n d i n ge n v i r o n m e n t m e a n w h i l e ，t h ee n v i r o n m e n tc a l lc a u s et h eq u a n t u mp r o p e r t i e sc h a n g e b a s e do nt h eq u a n t i z a t i o no ft h e f i e l da n dt h ea t o m ，t h ed i s t a n c e sb e t w e e nq u a n t u ms t a t e sa n dp h a s eo p e r a t o r , t h ed i s t a n c e sb e t w e e n t w o d e n s i t yo p e r a t o r so fm u l t i - p h o t o nj a y n e s - c u m m i n g sa n dt h ep h a s ed i s t r i b u t i o np r o p e r t i e so ft h ef i e l di n d e g e n e r a t er a m a nc o u p l i n gs y s t e mi nap h a s ed a m p e dc a v i t ya r ei n v e s t i g a t e d f i r s t l y , i nt h em u l t i p h o t o nj - cm o d e li nt h ep r e s e n c eo f p h a s ed a m p i n go f t h ec a v i t y , t h ed i s t a n c e s b e t w e e nd e n s i t yo p e r a t o r so ft h ef i e l d ，a t o ma n ds y s t e ma r ei n v e s t i g a t e d t h ee f f e c t so fa t o m i ci n i t i a ls t a t e s ， t h ed a m p i n gc o e f f i c i e n to f c a v i t ya n dt h ei n t e n s i t yo ff i e l do nt h ed i s t a n c e sa r ed i s c u s s e d i ti sf o u n dt h a tt h e d i s t a n c e sd e p e n dc l o s e l yo nt h ei n i t i a ls t a t e so fa t o m t h ed i s t a n c e so ft h ef i e l da n dt h ew h o l es y s t e ms h o w d a m p e do s c i l l a t o r yb e h a v i o r a n dt h e i ra m p l i t u d e sd e c r e a s ed u et ot h ep h a s ed a m p i n g t h el a r g e rt h ed a m p i n g c o e f f i c i e n tb e c o m e s ，t h em o r er a p i d l yt h ed i s t a n c e so ft h ef i e l da n ds y s t e md e c a yh o w e v e r , t h ea t o m i c d i s t a n c ei si n d e p e n d e n to ft h ep h a s ed a m p i n g o nt h eo t h e rh a n d ，t h es t r o n g e rt h ei n i t i a li n t e n s i t yo ff i e l di s ， t h ef a r e rt h ef i e l da n ds y s t e md e p a r t u r ef r o mt h e i ri n i t i a ls t a t e s f i n a l l yt h ed i s t a n c e sb e t w e e nd e n s i t y o p e r a t o r si nt h i sm o d e l 、玑t ho n e - p h o t o na n dt w o - p h o t o nt r a n s i t i o na r ec o m p a r e d f o rt h et w o - p h o t o n t r a n s i t i o n ，t h ea t o ms t i l lr e t u r n st op u r es t a t ei nt h es a m ep e r i o da st h a ti ns i n g l e p h o t o nt r a n s i t i o n b u td u et o t h er a t eo fd i s e n t a n g l e m e n ta n de n t a n g l e m e n tb e t w e e na t o ma n df i e l db e c o m e sm o r er a p i d ，t h ed i s t a n c e s o s c i l l a t em o r er a p i d l yw i t h i ne a c hp e r i o d s e c o n d l y b ym e a n so fp e g g - b a r n e t tp h a s ef o r m a l i s m ，t h ep h a s ep r o p e r t i e so ft h ef i e l di n t e r a c t i n g w i t ht w oa - t y p et h r e e l e v e la t o m sv i ar a m a nc o u p l i n gi nap h a s ed a m p e dc a v i t yi sd i s c u s s e d t h e i n f l u e n c e so fd e c a yc o e f f i c i e n to ft h ec a v i t ya n dt h ei n t e n s i t yo ft h ef i e l do nt h ep h a s ed i s t r i b u t i o na sw e l l a si t sf l u c t u a t i o na r ed i s c u s s e d t h er e s u l t ss h o w ：i ft h e r ei sa b s e n c eo ft h ep h a s ed a m p i n g ，t h ep h a s e d i s t r i b u t i o no s c i l l a t e sw i t ht h ep e r i o dj r 2 i tp r e s e n t ss i n g l el e a fa tt = n 霄| j l 。b u ti ts p l i t si n t om u l t i l e a f c o n s t r u c t i o nd u r i n gt h ee v o l u t i o np e n o dd u et ot h ei n t e r a c t i o nb e t w e e nt h ef i e l da n dt h ea t o m s i ft h e r ei s p r e s e n c eo ft h ep h a s ed a m p i n g ，t h eo b v i o u sl e a fc o n s t r u c t i o no ft h ep h a s ed i s t r i b u t i o nb e c o m eo b s c u r ea n d c o n t r a c ti n t oac i r c l e ，w h i c hi n d i c a t e st h er a n d o md i s t r i b u t i o no ft h ep h a s e m o r e o v e r , t h el a r g e rt h ed e c a y i i i c o e f f i c i e n ti s ，t h em o r er a p i d l yt h ep h a s eb e c o m e sr a n d o md i s t r i b u t i o n t h en a r r o w i n go ft h el e a fa n dt h e i n c r e a s i n ga m p l i t u d eo ft h ep h a s ed i s t r i b u t i o nc o r r e s p o n d st oas t r o n g e rf i e l d t h ep h a s ef l u c t u a t i o ns h o w s d a m p e do s c i l l a t o r yb e h a v i o ra n du l t i m a t e l yr e a c h e sas t e a d yv a l u ei nt h ep h a s ed a m p e dc a v i t y t h et i m ef o r i tt oa p p r o a c ht h es t e a d yv a l u es h o r t e n sw h e nd e c a yc o e f f i c i e n ti n c r e a s e s t h ea b o v er e s u l t ss h o wt h a tt h eq u a n t u mp r o p e r t i e sc h a n g eo b v i o u s l yd u et ot h ee n v i r o n m e n t t h eq u a n t u ms t a t e sc h a n g ei n t om i x e ds t a t e sf r o mp u r es t a t e s ，w h i c hl e a d st ol o s eo ft h eq u a n t u m c o h e r e n c e t h eq u a n t u mi n f o r m a t i o ni sc o m m u n i c a t e db yc o h e r e n c ei np r i n c i p l e t h e r e f o r ei ti sv e r y v a l u a b l ef o rt h et r a n s f o r m a t i o na n ds t o r a g eo ft h eq u a n t u mi n f o r m a t i o n t h er e s u l t si nt h i sp a p e ra r eu s e f u l f o rt h eq u a n t u mc o m m u n i c a t i o na n dc o m p u t a t i o n k e yw o r d s ：m a s t e re q u a t i o n ，p h a s ed a m p i n gc a v i t y , m u l t i - p h o t o nj - cm o d e l ，d i s t a n c eb e t w e e nd e n s i t y i v 独创性声明 本人郑重声明：所呈交的学位论文是我个人在导师指导下进行的研究工作及取得的 研究成果。尽我所知，除了文中特别加以标注和致谢的地方外，论文中不包含其他人已 经发表或撰写的研究成果，也不包含为获得河南师范大学或其他教育机构的学位或证书 所使用过的材料。与我一同工作的同志对本研究所做的任何贡献均己在论文中作了明确 的说明并表示了谢意。 签名： 耋】! 萎聋日期：塑翌乞：兰：z 关于论文使用授权的说明 本人完全了解河南师范大学有关保留、使用学位论文的规定，即：有权保留并向国 家有关部门或机构送交论文的复印件和磁盘，允许论文被查阅和借阅。本人授权河南师 范大学可以将学位论文的全部或部分内容编入有关数据库进行检索，可以采用影印、缩 印或扫描等复制手段保存、汇编学位论文。( 保密的学位论文在解密后适用本授权书) 日期： 5 7 第一章绪论 1 1 选题背景及意义 第一章绪论 光的量子理论起源于普朗克一爱因斯坦时代，1 9 0 0 年德国物理学家普朗克提出了辐 射场的量子论，认为各种频率的电磁波，只能以各自确定分立的能量从振子射出，这种 能量微粒称为量子；同时得到了黑体辐射的普朗克公式，很好地解释了黑体辐射规律。 1 9 0 5 年爱因斯坦将普朗克的上述量子论推广到整个辐射和吸收过程中，提出了光子的概 念，认为光子不仅具有能量，而且与普通实物粒子一样具有质量和动量，成功地解释了 光电效应。光量子论的诞生以及量子力学的建立，对物理学乃至整个自然科学产生了深 刻影响。2 0 世纪6 0 年代初，作为一种新型的相干光源激光的出现，以及由此相继 发现的许多新的光学现象、新的物理效应，促使近代量子光学蓬勃发展。到1 9 6 3 年， g l u b e r 提出光的量子理论使其成为物理学领域中最活跃的学科之一。量子光学主要是从 光子的性质出发来研究经典物理范畴内无法揭示的量子统计特性，以及光与物质相互作 用中光场和原子展示的一些非经典特性。其内容涉及到光的各类非经典效应( 诸如光场 压缩态、亚泊松分布、反聚束效应等等) 、光子发射与散射及吸收机理、激光操纵原子 以及量子光学和量子力学的交叉与渗透等方面。 量子光学与凝聚态物理、原子分子物理等学科相互交叉，互相渗透得到了很大发展。 其中，微腔量子电动力学一腔q e d ( q u a n t u m e l e t r o c l y n a r n i c s ) 是原子分子物理与量子光学 的交叉研究领域。腔q e d 研究的核心内容之一就是研究辐射场与物质( 原子、分子或粒 子) 之间的各种相互作用。 有关光场与原子之间相互作用的研究可追溯到1 9 6 3 年，e t j a y n e s 和f w c u m m i n g 心1 在这一年提出了表征单模光场与单个理想二能级原子单光子相互作用的量子 动力学模型，后人称之为标准j c 模型( 简写为j c m ) 。它是一个数学上精确可解的模型。 人们围绕j c m 对光场一原子相互作用系统中光场和原子的动力学特性进行了大量研究 工作。在随后几十年的发展过程中，腔量子电动力学领域已经出现了一系列全新的重大 突破。j c m 也由原来的标准型推广到了各种原子与光场相互作用形式，例如：简并双光 本研究得到河南省自然科学基金项目( n o 0 8 2 3 0 0 4 i 0 0 3 0 0 ) ，河南省教育厅自然科学基金项目( 0 7 1 4 0 0 0 6 ) 的资助 1 相位耗散腔中光场一原子体系的量子特性研究 子和简并多光子j c m d 吲；缀饰多光子j c m n l ；依赖于强度耦合的j c m 阳刮；双模或多模 腔场与单个或多个多能级原子相互作用的j c m 3 1 ；附加克尔介质的j c m n 2 0 1 ；考虑斯 塔克效应j c m 乜；非旋波近似下的j c m 眙引；依赖于空间自由度的j c m 乜副；单个囚禁粒 子的j c m 嘲吨6 3 等等。从这些模型出发人们考察了光场和原子的各种非经典特性。这些研 究极大地推动了量子光学和量子电动力学发展，也给人们认识光与物质相互作用提供了 理论工具和思想方法。 在光场与原子相互作用的研究中，光场和原子的量子动力学特性是人们最为关注的 问题。为了直观、清晰地描述和计算光场和原子相互作用过程中体系的量子特性，人们 定义了各种物理量，如量子熵、量子保真度、纯度等。由于量子系统的熵自动包含 了系统密度算符的高阶统计距，所以能很好地测量量子态纯度，但是对于一个量子系统 而言，熵并不能明确地告诉我们，一个初态为无关联纯态的系统，其原子和光场在演化 过程中所处态是初始纯态还是新的量子态。k n o l l 和o r l o w s k i 啪1 通过研究证实量子态密 度算符间距可以更清晰地揭示出原子和光场在相互作用过程中的量子态与各自初始态 之间的信息差异；从而揭示出系统的动力学特性。 另外，光场的相位特性也能够直观反映光场一原子相互作用中光场的量子特性。量 子力学的相位算符需满足两个基本条件：其一是在合适的极限( 即从量子理论过渡到经 典理论) 应具有经典相位的物理含义；其二是相位算符应是厄密算符，是可观测的物理 量。但是光场的量子相位问题困扰物理学界达6 0 年之久，1 9 2 7 年，d i r a e 啪1 第一个引入 了辐射场的厄密相位算符，但d i r a e 相位算符会导致违背量子力学的负f o e k 态的出现。 1 9 6 4 年，s u s s k i n d 和g l o g o w e r 克服d i r a e 相位算符困难，构造了新的相位算符s 。g 相 位理论，但其不能给出与经典相位直接对应的相位算符。自从p e g g 和b a r n e t t 口列提出了 关于辐射场的厄密相位算符理论，在量子力学框架内光场的相位特性研究才得到了较好 的解答，使得我们从本质上研究量子光场的相位问题成为可能。在此后的研究中，人们 对存在k e r r 介质的广义j c 模型、多光子j c 模型、t - c 等模型中光场的相位特性做了 细致的研究呻卜髓】。通过研究不同量子系统中光场的相位分布特性，我们可以清晰地了解 光与物质相互作用时光场的相位演化规律，为进一步研究光场和原子的其他非经典特性 提供理论支持。 近年来，量子光学的飞速发展，进一步深化了人们对量子力学的理解，给量子力学 以强有力的支持。微腔量子电动力学提供给我们一个可以检验量子力学基本问题的实验 2 第一章绪论 室( 如薛定谔徉谬和量子测量问题) 。其中，薛定谔的“死猫一活猫m h 佯谬，其实质上 指出了量子退相干问题阳1 ，即由于环境或测量的影响导致相干性丢失。第一个在实验上 检测腔q e d 退相干的是d a v i d o v i c h 汹1 ，他提出利用两原子之间的关联来揭示腔场猫态 的退相干。实验的成功标志着可以在实验上回答薛定谔猫徉谬，同时也证实体系的量子 动力学特性在环境的耗散作用下发生了显著变化。因此，有关耗散系统中光场一原子体 系的量子动力学特性研究受到人们的广泛关注1 。 当量子系统与环境作用时，环境被描述为电磁辐射场。而量子系统与电子磁场相互 作用是不可避免的，无论是自旋粒子，还是二能级原子都和电磁场发生相互作用，而且 这种作为背景的电磁热辐射场( 热库) 无处不在，即使在真空态下也存在着这种场的零 点起伏，仍然会与量子态相互作用。电磁热辐射场等价为无穷多谐振子的集合，将量子 系统与电磁辐射作为一个大的复合整体来考虑，其演化是幺正的，仍然可用薛定谔方程 描述，即仍然满足方程访半= 日，p 】式。但是我们关心的是量子系统的演化，作为复合 系统的一个子系统，其演化是非幺正的。这就需要得到描述子系统非幺正演化的微分方 程。当量子系统与热库弱耦合时，在马尔克夫口5 1 ( m a r k o v ) 近_ 似下，是能够得到这一微分 方程的。所谓马尔克夫近似，实际上是要求系统流入环境的信息不会再回流到系统，当 小量子系统与大热库弱耦合时，由于热库很大，流入热库的信息就在热库中消失，不可 能回流到系统，这时就可以用m a r k o v 近似描述。由于不可以建立描述子系统非幺正演 化的微分方程，由全系统的演化方程访o f 。, = i n ，纠出发，在m a r k o v 近似下可以推导t t i 主方程，其数学表达式为嘞1 盟o t 。肛】= 一i h ，肛】+ 萎( 乙只乞一三乞乞只一三1 织q 厶) ( 1 - 1 ) 上式中的下标j 表示复合系统中的子系统量子系统。上式中的第一项是通常产生幺 正演化的薛定谔项，其它项描述的是系统和环境相互作用发生的变化，叫l i n d b l a d 量子跳跃算符。由( 1 一1 ) 式我们可以看到子系统亿0 + 出) 将由肛( f ) 决定，由( 1 - 1 ) 式的等 式在形式上给出解p , c t ) = p n 只( 0 ) ，式中的称之为刘维尔算符。显然p a t ) = 矿b ( 0 ) 描 述的演化是非幺正的。它意味着随着时间的演化，密度矩阵中非对角元的衰减，相干信 息的丢失，即退相干现象的发生；而作为与热库藕合的复合系统的子系统，我们所关心 的量子体系的熵是增加的，这是一不可逆过程。在热库理论确立后，w a l l s 口力等根据量子 3 相位耗散腔中光场一原子体系的量子特性研究 体系与环境耦合的两种不同方式，经过严格数学推导后得出体系满足的两类主方程 幅值耗散系统主方程和相位耗散系统主方程。之后，通过求解耗散系统主方程来研究耗 散腔中光场一原子系统的量子特性成为量子光学的一个研究热点陋缸】。 综上所述，任何实际的量子系统不可避免地要与环境发生相互作用，环境与量子系 统之间的相互作用会导致量子系统相干性的损失，那么研究腔场存在损耗下光场一原子 相互作用体系的量子特性就显得更有实际意义。鉴于此，在本文中我们主要想通过求解 耗散系统主方程的方法来研究相位耗散腔中原子和光场相互作用时体系的量子态密度 算符间距和光场的相位分布，同时在理论上分析腔场的相位耗散对这些量子特性产生的 影响。 1 2 研究现状及本文工作简介 实际的量子系统不可避免地要与环境发生相互作用。许多研究表明由环境引起的耗 散会导致系统的量子特性改变。在考虑环境耗散的情况下，我们所关心的系统必须当作 开放系统来处理，w a l l s 在文献 3 7 中提出体系与环境的两种主要耦合形式：其一，体 系所处的腔会泄露光场的光子，使系统的能量损耗，称之为幅值耗散( a m p l i t u d e d i s s i p a t i o n ) ；其二，体系的能量不损耗，但存在相位衰减，称之为相位耗散( p h a s ed e c a y ) 。 下面就近年来人们对耗散腔中光场一原子系统量子特性的研究作一简述。 有关幅值耗散腔中体系的量子特性研究，如b w i d i n g a 汹1 等利用c 数偏微分方程的 解法对包含k e r r 介质的耗散系统进行了研究。p e i x o t o 利用l i e 代数超算符方法对能量 损耗腔中单个二能级原子与光场相互作用的线性熵进行了讨论。x i a n g 和y a n g 妇等将 p e i x o t o 的理论方法推广到双原子与光场相互作用系统，在幅值损耗腔中制备了原子纠 缠态并研究了耗散对于两类纠缠态的影响。z h u h 2 1 等在大失谐近似下研究了含k e n 介质 的j a y n e s c u m m i n g s 模型中系统和子系统的相干性损失及纠缠特性的演化。l i “鲫等研究 了腔场存在幅值耗散时强度依赖耦合j c 模型中光场的线性熵。z h o u m l 等人探讨了耗散 腔中双光子跃迁j c 模型中光场、原子以及系统的线性熵。x i e h 剐等推导了幅度损耗腔 中v 型三能级原子与光场拉曼相互作用系统的密度算符，并由此研究了系统、光场和原 子线性熵等等。这些研究表明：在幅值损耗腔中，由于腔场的能量耗散使得体系的量子 相干性损失，导致相互作用后体系从初始纯态演化为混合态。将上述研究结论与腔场不 存在耗散情形下的结论相比较，发现系统线性熵和纠缠度等量子特性在腔场的幅值耗散 4 第一章绪论 作用下均发生明显的变化。 对腔场存在相位耗散时体系的量子特性研究，如h a h e s s i a n m l 等求解了相位损耗 腔中双模j c 模型的主方程，研究了相位损耗对体系量子特性的影响，通过比较能量损 耗和相位损耗两种方式对体系非经典效应的影响发现，由相干态叠加而成的薛定谔猫态 在能量损耗腔中和相位损耗腔中其非经典效应以相同的速度衰减。z h a n g h 7 侧等人研究 了相位损耗腔场中j - c ，t - c 以及单个人型原子与简并双光子拉曼耦合系统等模型中体系 的量子熵特性，结果表明：光场线性熵和原子线性熵的演化都较强地依赖于腔场的相位 耗散系数，耗散强度越大，其线性熵越快地达到稳定值。z h o u 脚1 等讨论了相位耗散腔中 强度依赖耦合j c 模型中光场的线性熵。结果发现：光场原子系统的线性熵随时间的演 化仅依赖于腔场的耗散系数与原子的初始状态无关；原子的线性熵不受腔的耗散影响。 随时间周期性的演化，由于腔的相位衰减，光场不会再回到初始纯态，等等。以上研究 均表明，当腔场存在相位损耗时，虽然体系的能量没有发生变化，但由于腔场的相位耗 散影响其量子相干性最终还是会损失，从而引起体系熵特性的变化。 总之，腔场的幅值耗散和相位耗散都引起了量子体系相干性的损失，使得体系的量 子特性发生变化。本文主要考察相位损耗腔中多光子j c 模型中原子、光场以及体系的 密度算符间距；以及在腔场存在相位损耗时，两个全同人型三能级原子与相干态光场在 r a m a n 相互作用下光场的相位分布演化规律。 本文共有五章组成：第一章概括了量子光学的主要研究内容及本课题提出的背景和 意义，其中包括光场与原子相互作用的理论概述，耗散系统主方程介绍以及耗散腔中体 系量子特性研究的进展。第二章介绍了j c 模型及其推广的缀饰原子j c 模型，并着重 介绍了单光子和多光子的缀饰原子方法。第三章对密度矩阵，密度算符问距以及光场的 量子相位算符等概念作了简要阐述。第四章首先介绍耗散系统主方程的推导，然后从第 二章得到的多光子j c 模型的缀饰原子表示方法入手，推导出大失谐近似下多光子j - c 模型，研究了相位损耗腔中多光子j c 模型的密度算符间距，讨论了腔场耗散系数和光 场平均光子数对密度算符间距的影响，并将上述结果与单光子j c 模型中的态密度算符 间距做了比较。第五章主要研究了相位耗散腔中两个人型三能级原子与相干光场r a m a n 相互作用下光场的相位分布特性，并分析了腔场的耗散程度、相干光场初始强度对光场 的相位分布特性的影响。 5 第二章j _ c 模型的缀饰原子方法 第二章d - 1 3 模型的缀饰原子方法 2 1j - c 模型及缀饰原子概念 1 9 6 3 年j a y n e s 和c u m m i n g s 提出了一个单模光场与二能级原子发生共振相互作用 的量子动力学模型，称为标准的j a y n e s c u m m i n g s 模型( 简称为j - c 模型) 。它可以简洁、 明确地描述一个二能级原子与光场的相互作用问题。由于该模型有精确的解析解，它成 为了近代量子光学研究的基础。j c 模型在偶极相互作用和旋转波近似下的哈密顿量为 h = h o b o s , + h m a + a + g h ( a s + + 口+ 曼) ， ( 2 1 ) 式中a + 和a 是频率为c o 的单模光场的产生和湮灭算符，最是描述本征频率为的二能 级原子行为的膺自旋算符，和篷是原子的跃迁算符，g 为原子和光场的耦合常数，它 反映了原子与光场相互作用的强度。( 2 - 1 ) 式右边第一项对应于裸原子的能量，第二项 对应光场的能量，第三项表征光场与原子的相互作用能 v = h g ( 口叉+ 口+ 罡) ， ( 2 2 ) 这种相互作用能表明在原子跃迁时伴随光子的发射和吸收过程。( 2 一1 ) 式可以分解为 h = h o + y ， ( 2 3 ) 风为裸原子与光场无耦合时的能量算符 4 0 = h a , o s ：+ h m a + a ， ( 2 4 ) 则在= 功时，很容易得到风和v 之间满足 【乩，v 】= 0 ( 2 5 ) 由于r e m p e 等人利用高q 微波腔r y d b e r g 原子与辐射场的相互作用在实验上证实 了j c 模型，因而对j c 模型的研究就不再只具有理论意义，而且具有重要的应用价值。 对于单模电磁场与二能级原子的共振相互作用的处理，标准j c 模型是采用微扰论来处 理的，及以未微扰的原子的本征态为基矢，相互作用的结果是薛定谔方程的解为本征态 的线性迭加，从而求得在电磁扰动下原子的跃迁几率。但是在激光诞生以来，光与物质 的强相互作用成为一个重要的研究课题。强相互作用指的是光和物质形成一个紧密耦合 的整体，由于在强光场的作用不仅会引起原子在其本征能级之间跃迁，而且原子能级的 7 相位耗散腔中光场一原子体系的鼍二f 特性研究 特性和本征函数也会发生强烈的变化，所以通常采用的标准j c 模型的微扰论不再适用。 这罩要介绍的是缀饰原子方法特别适用于强激光与原子相互作用的问题。 将原子和激光场看成统一的整体，称之为缀饰原子啼刳，此时原子被看成是覆盖着强 电磁场的外罩。这类原子哈密顿的本征函数将构成新的函数空间，此空间不再纯粹属于 原子或是电磁场，而是自由原子的本征态和自由电磁场本征态乘积的线性组合。迸一步 还可以将缀饰原子作为一种“实体 来研究它和其他电磁场的“弱 相互作用，这个作 用可看成对自由缀饰原子的一种扰动，它将引起缀饰原子在其本征态之间的跃迁，这个 过程可用微扰论来处理。 在不计及原子的自发辐射过程，单模激光场与二能级原子构成的缀饰原子的哈密顿 量h 为： h = 见+ q + r ， ( 2 6 ) 式中以和日，分别为裸原子和电磁场的自由哈密顿量，q 为相互作用哈密顿量。 吃= h a o o s , ，h c o o = t 只， ( 2 7 ) h r = h c o ，a + a ， ( 2 8 ) 其中国，为光场的频率，a + 、a 为光场的产生和消灭算符，逻以及下面的s 士为原子算 符，e ，疋分别是原子激发态和基态的能量。在偶极相互作用和旋波近似下， e = 壳g ( 口+ s 一+ s + a ) ( 2 9 ) 这里g 为耦合系数，取实数；h 可看作缀饰原子的自由哈密顿量。显然，它已将光一原 子的相互作用h 当作系统的内部作用，正是这点使得缀饰原子在特性上与裸原子有根 本的不同，而且在高场强的极限下，它将给出十分简洁的数学表达式和清晰的物理图像。 2 2 缀饰原子的本征态和本征能级 假定激光场的起伏可以忽略不计，而且将激光束描述为单模自由传播的辐射场，初 始处于相干态，其光子数具有泊松分布，并假定光子数分布的宽度，l 的绝对值很大， 但与平均光子数万相比又非常小，即1 a n = 万 国时缀饰原子的本征态才退化为i e ，丹) 和i g ，刀) 。 旧) 、2工 。ljl 1 2 ，胛) l jl 1r11 1 ，月 1 2 ， 、2工、 r1r 图卜1 ( a ) “原子+ 激光模”整个系统的未扰动态( b ) “原子+ 激光模”系统的扰动态 ( 郭光灿量子光学 m 北京：高等教育出版社1 9 9 0 ：4 7 8 - 4 8 2 ) 2 3 多光子过程的缀饰态理论 2 3 1 双光子跃迁的缀饰态 光与单个二能级原子相互作用的双光子跃迁过程在旋波近似下的哈密顿量为： 日= 壳m a + a + 等o z + 蛔( 口+ 2 t + 口2 q ) ， ( 2 1 7 ) 可将此哈密顿量写成： h = h ( h l + h 2 ) ， ( 2 1 8 ) 第二章j c 模型的缀饰原子方法 q = 国( 口+ 口+ 吒) ， ( 2 - 1 9 ) 吼叫口+ 2 疋+ a 2 g r + ) 一( 缈一警) 吒( 2 - 2 0 ) 可得到对易关系：【q ，皿】= o 。类似于单光子跃迁的二能级原子缀饰态的表示式，形式 上可以构造成如下的二能级原子双光子跃迁的缀饰态： i 伊伸( 1 ，1 ) ) = c 0 s 缈l g ，甩+ 2 ) + s i n q ，l e ，刀) ， ( 2 2 1 ) 1 9 ( 2 ，n ) ) = - s i n 呼o l g ，n + 2 ) + c o s f p l e ，以) ， ( 2 2 2 ) 式中c o s 3 ) 光子跃迁，那么，在旋波近 似下并略去热库的作用，系统的哈密顿量为： 日= l i c o a + a + 争吒+ 蛔 ( 口+ ) o r _ + 口q 】， ( 2 3 0 ) 同样，将上式分解为： h = 壳( q + 日2 ) ， ( 2 3 1 ) 其中 q = 缈( 口+ 口+ 吒) ， ( 2 3 2 ) 厶k = g 【( 口+ ) 以+ 口q 卜( 缈一譬) 吒， 利用对易关系 吒，o 】= 2 吒； 口+ a ，( 口+ ) 】= k ( a + ) ；【口+ a ，a 】= 一切 可证明存在对易关系： 【h i ，峨】- 0 于是，形式上构造如下本征态： l 缈( 1 ，以) = c o s c pg ，甩+ 七) + s i n 妒i e ，n ) ， i 缈( 2 ，n ) ) = - s i n c o l g ，玎+ k + e o s q , l e , n ：) 式中e o s f p 和s i n c p 是待定的几率振幅参量。 其中 t g 妒：型唑半坚幽， c + 二1 ( 七彩一) 式中 ( 2 - 3 3 ) ( 2 - 3 4 ) ( 2 - 3 5 ) ( 2 - 3 6 ) ( 2 - 3 7 ) ( 2 - 3 8 ) 系统的本征值为：e = 壳p o + 圭尼) 圭。芦i i 】， ( 2 3 9 ) 其中失谐量万= 七彩一( 0 0 ，拉比频率为( 0 1 = 2 9 舨万万茹再面丽 1 2 第三章基本理论 3 1 密度矩阵 第三章基本理论 量子力学的基本特征之一是运用波函数代表的概率幅描述微观物理体系状态。当已 知系统在某时刻的态时，就可以确定系统的时间演化以及预知物理量的测量结果。而要 得知系统在特定时刻的态，实验上可以通过相应本征矢的一组测量来确定。基于波函数 进行的量子测量可以得到关于微观系统运动规律的全部信息。但是实际上，系统的态并 不总是可以确切知道的，有时仅能知道量子态的统计分布特征，即只知道系统态的不完 全信息。那么，如何依据系统态的不完全信息最大可能地预测一些结果，就需要借助一 个非常有效的工具密度矩阵。密度矩阵与波函数在描述物理体系状态方面是等价 的，通过对密度矩阵进行量子测量也可以得到微观系统运动规律的全部信息。 3 1 1 纯态的密度矩阵 一个体系的量子态沙，用h i l b e r t 空间中的一个矢量来描述，i ) 用体系的一组力学 量完全集来描述，例如f 的本征态集虬( 疗= 1 ，2 ，3 ) ，= e ，则记为i 虬) ，简记为 l 栉) ，万代表一组完备的量子数。以l 刀) 为基矢的表象，称为，表象，这一组基矢的完备 性表现为i n ) n l - - 只= l ，- i n ) i n j 是沿基矢l 以) 方向的投影，满足 一 芹= ，只己= 只疋。， ( 3 1 ) 体系的任何一个量子态l ) 都可用这一组完备基展开 l 沙) = i 露) 伽i ) = 乞f ) = c ：i 厅) ， ( 3 2 ) 态矢i 沙) 经过投影算符只= i 以) ( n f 运算后，变成q i 嚣) ，q = ( 以i 沙) 描述分量的概率大小 及相位。 。 对投影算符概念进行推广，定义与量子态l y ) 相应的投影算符为：p = i ) 缈l ，称 为与量子态l 缈) 相应的密度算符。它可以作为量子态的另一种描述方式，对于纯态l y ) ， 这两种描述方式是等价的。但对于一个不能用一个波函数l y ) 来描述的混合态，就不得 1 3 相位耗散腔中光场一原子体系的量子特性研究 不用密度算符来描述。考虑到随时间的演化，量子态记为i 缈( f ) ) ，设已归一化，且满足 缈( ，) i ( f ) ) = 1 ，定义相应的密度算符为 p + = p ：p pp 2 = p ， ( 3 3 ) = p ：= p ， l 3 3 ) 如采用一个具体表象，例如f 表象，则与量子态l ( f ) ) 相应的密度算符，可表示成 如下的矩阵形式，称为密度矩阵。 只。，( f ) = ( 刀i p ( f ) p ) = ( 刀i ( f ) ) ( y ( f ) p ) = g ( f ) c ：( f ) ， ( 3 4 ) 其对角元为 , o n 。( f ) = l e ( f ) 1 2 = 俐( f ) ) 1 2 o ( 3 5 ) ( f