（电力系统及其自动化专业论文）优化算法在电压稳定性研究中的应用.pdf

预防校e 拧制问题，获得了较一般负荷增k 方式更小的控制代价，反映了系统 电压的最优控制方向。 最后，提出了基于b e n d e r s 分解算法的静态电压安全评估体系构建思想，在 该算法的嵌套结构下，既便于考虑各种约束限制，又便于已有模型的扩展。通 过由分解所得的主问题和一系列并行予问题的迭代计算，能有效地获得系统基 二电压安全的控制策略表，同时，能大大提高算法的运算速度。 论文中提出的各种优化算法均采用m a t l a b 7 0 1 编程实现，通过对i e e e l 4 节 点和i e e e 5 7 节点系统的仿真计算证明了所提各种算法的有效性。 关键词：电压静态稳定；电压稳定裕度；预防校正控制；静态电压安全评 估；原一对偶内点算法；模糊集理论；免疫算法；b e n d e r s 分解算法 i j a p p l i c a t i o n so fo p t i m i z a t i o na l g o r i t h m si n v o l t a g es t a b i l i t yr e s e a r c h m a j o r ：e l e c t r i cp o w e rs y s t e ma n di t sa u t o m a t i o n g r a d u a t e ：j i l ls h i a d v i s o r ：x i a o y a nq i u w i t ht h er a p i dd e v e l o p m e n to fm o d e r ne l e c t r i cp o w e rs y s t e m ，t h ep r o b l e mo f v o l t a g es t a b i l i t ys t a n d so u ti n c r e a s i n g l y t h es u b j e c to fv o l t a g es t a b i l i t yh a sb e c o m e a r ta t t e n t i o n g e t t i n gr e s e a r c hs u b j e c ta n da nu r g e n tq u e s t i o ni ne l e c t r i cp o w e rs y s t e m i ti n c l u d e se x p l o r i n gt h em e c h a n i s m so fv o l t a g ec o l l a p s e ，c o n s t r u c t i n gam o d e lt h a t r e f l e c t s r e a l e l e c t r i c p o w e rs y s t e m a s p o s s i b l y a si tc a na n ds t r e n g t h e n i n gt h e r e s e a r c h e so fp o w e rs y s t e mv o l t a g es t a b i l i t ya n ds e c u r i t y t h i sp a p e rt r i e st ou s es e v e r a lo p t i m i z a t i o na l g o r i t t m a s ，a i m i n ga t v o l t a g e s t a b i l i t y ，t od os o m er e s e a r c hi n t om o d e l i n g ，v o l t a g es t a b i l i t ym a r g i nc a l c u l a t i o na n d a n a l y s i s ，p r e v e n t i v c e o r r e c t i v ec o n t r o la n ds t a t i cs e c u r i t ya s s e s s m e n t f i r s t l y ，t h ei m p o r t a n tm e a n i n go fv o l t a g es t a b i l i t yr e s e a r c h ，t h ed e v e l o p m e n to f v o l t a g es t a b i l t r ya n do p t i m i z a t i o na l g o r i t h m ，a n dt h ed e f i n i t i o n ，c l a s s i f i c a t i o na n d a n a l y s i sm e t h o d so fv o l t a g es t a b i l i t ya r ep r e s e n t e d a tt h es a m et i m e ，t h eg e n e r a l f r a m e w o r ko f v o l t a g es e c u r i t ya s s e s s m e n ti sd i s c u s s e d s e c o n d l y ，a na r t i f i c i a li n t e l l i g e n c ea l g o r i t h mi n t e g r a t e d w i t ht h ep r i r e a l d u a l p a t hf o l l o w i n gi n t e r i o rp o i n ta l g o r i t h ma n di m m u n ea l g o r i t h mi sp r o p o s e df o rv o l t a g e s t a b i l i t ym a r g i nc a l c u l a t i o n t h i sa l g o r i t h mc a nn o to n l ys h a k eo f fl o c a le x t r e m e v a l u et of i n dt h eg l o b a lo p t i m u mq u i c k l y ，b u ta l s oc o n s i d e rt h ev a r i o u sd i s c r e t e v a r i a b l e so fp o w e rs y s t e m ，t og e tt h em a x i m u mv o l t a g es t a b i l i t y m a r g i nm o r e a c c u r a t e l yt h a nt h em a r g i ng a i n e db yt h ep r i m a l d u a lp a t hf o l l o w i n gi n t e r i o rp o i n t i i i a l g o r i t h m b e c a u s et h e d i v e r s em e m o r yc e l l se x i s t ，t h es p e e do ft h i s p r o p o s e d a l g o r i t h mi s f a s t e rt h a nt h a to fs o m eo t h e ra r t i f i c i a la l g o r i t h m s ，s u c ha sg e n e t i c a l g o r i t h m ，e v o l u t i o n a r ys t r a t e g y ，a n ds oo n t h i r d l y ，f u z z yi n t e r i o rp o i n ti n t e g r a t e dw i t hf u z z ys e t st h e o r ya n dp r i m a l d u a l p a t hf o l l o w i n gi n t e r i o rp o i n ta l g o r i t h mi sp r o p o s e df o rp r e v e n t i v e c o r r e c t i v ec o n t r o l o fv o l t a g es t a b i l i t yp r o b l e mw i t ht h eg e n e r a ll o a d i n gd i r e c t i o na n ds o f tc o n s t r a i n t s a n dc o m b i n e dw i t ht h e s i n g u l a r v a l u e d e c o m p o s i t i o n m e t h o dt h e p r e v e n t i v e c o r r e c t i v e c o n t r o l o f v o l t a g es t a b i l i t yp r o b l e m w i t ht h em o s t d i s a d v a n t a g e o u sl o a d i n gd i r e c t i o na n ds o f tc o n s t r a i n t si ss o l v e da n dt h em i n i m u mo f v o l t a g es t a b i l i t ym a r g i ni sg o t t e n a tt h es a m et i m e ，w i t ht h em o s td i s a d v a n t a g e o u s l o a d i n gd i r e c t i o nt h es m a l l e rc o n t r o lc o s tc a nb eg o t t e n t h a ti s t os a y ，t h em o s t d i s a d v a n t a g e o u sl o a d i n gd i r e c t i o ni st h eo p t i m a lv o l t a g ec o n t r o ld i r e c t i o n f i n a l l y ，a no p t i m i z a f i o na l g o r i t h mb a s e do nb e n d e r sd e c o m p o s i t i o ni sp r o p o s e d t oc o n s t r u c tas y s t e mo fs t a t i cv o l t a g es e c u r i t ya s s e s s m e n t ，w i t hw h i c hv a r i o u s c o n s t r a i n sa r ec o n v e n i e n tt oc o n s i d e r e da n dt h ee x i s t e dm o d e li se a s yt oe x p a n d e d b yt h ei n t e r a c t i o no fam a i np r o b l e ma n das e r i e so fp a r a l l e ls u b p r o b l e m s ，t h e p r e v e n t i v e c o r r e c t i v ec o n t r o ls t r a t e g i e si na b n o r m a lc o n d i t i o n sc a l lb eg a i n e d ，a n dt h e c a l c u l a t i o ns p e e di sa c c e l e r a t e dg r e a t l ya tt h es a l n et i m e t h ee f f e c t i v e n e s sa n dp r a c t i c a b i l i t yo ft h ep r o p o s e da l g o r i t h m si nt h i sp a p e ra r e p r o g r a m m e db ym a t l a b 7 0 1a n dd e m o n s t r a t e do ni e e e l4 - b u sa n di e e e 5 7 一b u s s y s t e m s k e yw o r d s ：s t a t i cv o l t a g es t a b i l i t y ；v o l t a g es t a b i l i t ym a r g i n ；p r e v e n t i v e c o r r e c t i v e c o n t r o l ；s t a t i cv o l t a g es e c u r i t ya s s e s s m e n t ；p r i m a l d u a lp a t hf o l l o w i n gi n t e r i o rp o i n t a l g o r i t h m ；f u z z ys e t st h e o r y ；i m m u n ea l g o r i t h m ；b e n d e r sd e c o m p o s i t i o n 四j i i 大学硕二l 学位论文( 2 0 0 6 ) 第一章绪论 1 1 电压稳定性问题的提出与研究意义 2 0 世纪中叶以来出现的大电力系统，是一切工业系统中规模最大、层次复 杂、资金和技术密集的人造复合系统，是人类工程科学史上最重要的成就之一， 它在社会生产、人民生活、国家国民经济中扮演了不可或缺的重要角色。随着 科学技术的进步、人类社会的不断向前发展，现代电力系统在资源优化配鼍、 环境保护、电网互联和放松电力管制的要求下，日益向高参数、大机组、大电 厂、大电网、高电压、远距离及高度自动化方向发展。这样的现状及发展趋势， 在为人类带来巨大的经济效益和社会效益的同时，也必然导致电力系统的运行 越来越接近其极限状态，从而在很大程度上增加了维持系统安全稳定运行的难 度，再加上长期以来人们主要关注功角稳定性问题，这样便使得电压稳定性问 题日渐凸显”1 1 。 近年来，世界上一些大电网相继发生过多起电压崩溃性事故。“1 。例如， 1 9 7 8 年1 2 月1 9 日法国电力系统发生的电压崩溃事故，失去负荷2 9 g w 和1 0 0 g w h ， 直接经济损失达2 亿到3 亿美元；1 9 8 3 年1 2 月2 7 日瑞典电网发生电压崩溃事 故，造成系统损失负荷约1 1 4 0 0 m w ，大约1 小时之后，主网才得以恢复；1 9 8 7 年7 月2 3 日东京电力系统的电压崩溃事故，损失负荷8 1 6 8 m w ；1 9 9 6 年7 月2 日和8 月1 0 日美国西部电网两次大面积停电，7 月2 日事故影响到2 0 0 多万用 户，约占美国西部电力系统( w s c c ) 全部用户的1 0 ，损失负荷1 0 5 7 6 m w ；8 月 1 0 日事故将w s c c 分割为4 个孤岛，大约7 5 0 万用户受到停电影响；2 0 0 3 年8 月1 4 日，美国的纽约、底特律、克利弗兰以及加拿大的多伦多和渥太华等城市 发生大面积断电，5 0 0 0 万人生活受到影响。 在我国，因电网电压失稳而导致局部地区停电的事故也时有发生。例如1 9 7 2 年7 月2 7 日湖北电网因电压崩溃而导致全网解列：1 9 7 3 年7 月1 2 日大连地区 电网发生电压崩溃事故造成大连地区全部停电。 这些以电压崩溃为特征的电网瓦解性事故的发生造成了严重的经济损失和 巨大的社会影响，同时也暴露出了电力系统中长期被忽视的电压稳定性问题， 旧川1 人学硕士学位论文( 2 0 0 6 ) 使之逐渐成为了国际电工学界关注的焦点。 从这些屡屡发生的电压崩溃性事故来看，发生电压崩溃的主要原因之一是 缺乏一套完善而有效的电压稳定性指标系统及其相应的预防校f 控制措施，无 法准确预计系统当前运行点与不稳定点的接近程度，难以拟定预防校f 的具体 措施。因此，寻找精确、实用的电压稳定性指标，建立完善的确保电压稳定的 预防校正控制策略体系，防止电压崩溃事故的发生，保证电网的稳定运行是十 分必要的。 我国电力工业正在迅速发展。全国电网互联和西电东送战略的实施，使得 超高压、远距离、交直流混合的全国互联大电网逐步形成。随着电压等级进一 步向特高压地提升，系统电气距离有所缩短，系统的动态稳定水平将有所提高， 而电压控制则将成为突出问题之一“1 。同时，由于一些高新科学技术的介入，尤 其是微电子技术、电力电子技术、现代控制和现代通信技术的出现也引发了新 老技术的衔接问题n ：。 在这样的背景下，借鉴国外恶性电压崩溃事故和我国以往局部电压失稳的 经验和教训，深入探讨电压崩溃发生的机理，研究电压稳定安全指标、电压稳 定的预防校正控制措施，对于避免电压崩溃事故的发生和巨大的经济损失，具 有特别重要的理论意义和实用价值。 1 2 国内外电压稳定性研究的历史与现状 电压稳定性问题的研究工作是电力系统中发展较晚的一个分支。其最早的 研究可以追溯到5 0 年代，当时苏联学者提出了计算稳定的判据：幽、 卯以，。6 0 年代初有学者对异步电动机稳定运行进行了分析。但只是在7 0 年 代术期和8 0 年代初期世界上一些大电网连续发生以电压崩溃为特征的中网瓦解 性重大事故后，才使得电力工程界丌始进一步深入研究电压稳定性问题”。i9 8 2 年美国e p r i 输电小组在规划电力系统运行方面的研究方向时，把电压崩溃和不 正常电压问题列为最主要的研究课题。i e e e 和c i g r e 也分别成立了专门的工作 组调查并讨论电压稳定性问题。c i g r e 的3 8 0 1 工作组在1 9 8 7 年3 月专门提出 了电网应按照防止电压崩溃的准则进行规划设计，2 0 0 0 年i e e e 完成了电压稳定 性研究的最终报告，2 0 0 3 年i e e e c i g r e 联合工作组又结合最新的研究成果，重 i j q 川人学坝l 学位论文( 2 0 0 6 ) 新对电压稳定性问题进行了定义”3 。总之，过去的2 0 多年，国内外兴起了电压 稳定性研究的热潮，几乎使电压稳定性问题成为了一个独立的研究领域。 早期文献一般把电压稳定性看作适于用静态( 潮流) 分析的稳态“生存能 力”问题，并将其作为独立问题与功角稳定性问题分开进行研究，所用模型也 不尽相同。功角稳定性问题研究发电机在各种情况下的同步运行问题，而电力 系统无力满足负荷的无功需求造成电压稳定性问题，通常情况下，电压稳定性 问题是系统中无功不足造成的，研究集中在用静态的观点来探讨电压崩溃的机 理或基于潮流方程求取极限运行条件；同时为研究问题的方便，电压稳定性分 析中一般不考虑系统的非线性。 即使现在看来，其中的一些观点仍然是诈确的。不过随着研究的深入，逐 步认识到电压稳定性问题实际上要复杂得多，一方面，电压不稳定与角度不稳 定是非线性动力学系统失稳的两种典型表现形式，它们是稳定性研究的重要组 成部分。大量事故表明，很多情况下两者是相互联系、相互影响的，很难确切 地区分。因此研究电力系统角度稳定性问题的数学模型与研究电压稳定性的数 学模型在最高层次上是一致的，只不过研究电压稳定性这特定的动态现象时， 重点在于揭示与电压稳定性问题直接相关的电力系统因素和主要的特点，需要 增加一些合适的模型。人为地将两者分割开来，可能会得到片面的结论。另 方面，随着研究的深入，人们逐渐认识到动态研究的必要性。电力系统是非线 性动力系统，稳定本身属于动态范畴，电压崩溃本质上是一个动态过程。静态 分析方法难以完整计及系统动态元件的影响，因此无法深入研究电压崩溃的机 理及其演变过程。同时，电力系统遭受短路或其他类型的大冲击时，电力系统 的动态行为的数学描述必须保留其非线性特性，才能真f 揭示电压崩溃的发展 机制。 在过去几十年中，学者们注重对电压稳定分析方法的研究，提出了多种静 态、动态和中长期电压稳定性的分析方法。在电压稳定性的数学模型、系统中 动态元件对电压稳定的影响、判别电压稳定性的指标、电压稳定的预防校币措 施等方面都取得了一系列研究成果。但因电压稳定性问题的复杂性，在机理研 究的深入、分析方法的完善以及对付电压崩溃的措施方面还有不少需要研究的 问题。 叫川人学坝l 学位论义( 2 0 0 6 ) 1 3 优化算法的发展现状 近年来，优化技术在电压稳定性问题中的应用得到了关注。电压稳定性研 究中的很多问题都可以被描述为满足一系列等式和不等式约束条件情况下的优 化问题。使用优化技术不仅能最优配置资源，而且能综合各种限制，确定某些 系统变量的控制作用以提高电压稳定裕度。目前，常用的优化算法有内点法。“。3 、 牛顿法“6 3 等非线性规划算法以及模糊算法“、遗传算法”。3 、免疫算法”1 等 人工智能方法。 1 4 本文所做的工作 本文主要应用多种优化算法对电压稳定性作了一些探索性研究，所做的工 作具体包括以下几个方面： 1 采用原一对偶内点算法求解电力系统电压稳定裕度，将其作为后续算法研 究的基础和参照。该算法具有良好的收敛性和较快的计算速度，能有效地求得 系统的电压稳定裕度。 2 提出一种基于免疫算法和原一对偶内点算法的优化算法，用于求解电力系 统电压稳定裕度，该算法不仅能有效地摆脱局部极值，获得全局最优解：同时， 便于考虑如有载调压变压器分接头、并联无功补偿装置等离散变量的变化及其 变化极限。此外，该算法由于结合了免疫算法，可以运行在记忆单元基础之上， 能够比遗传算法、进化策略等其它人工智能( a r t i f i c i a li n t e l l e g e n c e ) 方法 更加快速精确地收敛于全局最优解。 3 在电压稳定的预防校正控制研究中，提出一种基于模糊集理论和原一对 偶内点算法的优化算法模糊内点算法，该算法在求解以控制代价最小化为 目标的最优化问题时，应用模糊集理论计入可伸缩不等式约束影响，增大了待 求问题的可行域，克服了一般最优化方法趋于保守的不足，能够更精确的解算 出目标函数，获得较一般最优化方法更小的控制代价，以满足系统安全经济运 行的要求。同时，考虑负荷增长方式的影响，对一般负荷增长方式和最不利负 荷增长方式比较求解，在后一方式下可求得更小的控制代价，从而反映了系统 电压的最优控制方向。 4 随着电力系统电压稳定性问题的深入研究，分析过程中建立的模型越来 叫川大学顶一i j 学位论文( 2 0 0 6 ) 越完善，所要考虑的约束条件大量增加。这使得用现有方法处理电压稳定性问 题的难度不断加大。提出一种基于b e n d e r s 分解算法的静态电压安全评估体系 的构建思想，阐述了静态电压安全评估体系的构成框架。采用该方法可以将静 态电压安全评估问题转化为一个内部分层、结构完整的混合整数非线性规划问 题，不仅有效地解决了变量与约束条件多且类型不一、求解困难的问题，而且 能够方便地对已有模型或算法作嵌套处理，无需更新整个模型或算法，有利于 模型向更复杂结构扩展，通过反复迭代计算，能够获得完整的控制策略表。同 时，由于该算法能方便地分解获得一系列并行子问题，通过对子问题的并行求 解计算，将在很大程度上提高算法的运算效率。 叫j i 人学坝f ：学位论义( 2 0 0 6 ) 第二章电压稳定睦概述 2 1 电压稳定性的定义及分类 电压稳定性是整个电力系统稳定性的一个子集，但至今尚未有公认的严格 定义。 1 9 9 3 年c l g r e 报告中提出了电压稳定性的定义和分类。具体如下： 小扰动电压稳定性，是指电力系统在给定运行状态下遭受任何小扰动后， 负荷附近的电压等于或接近于扰动前的值( 小扰动电压稳定性对应于线性化动 态方程所有特征值具有负实部) 。 电压稳定性，是指电力系统在给定运行状态下遭受某一给定扰动后，负荷 附近的电压达到扰动后稳定平衡点的值。扰动后的系统状态位于系统扰动后稳 定平衡点的吸收域之内。 电压崩溃，是指电力系统在给定的运行状态下遭受某一给定的扰动后，负 荷点附近的电压低于可接受的限值。电压崩溃可能是全局性的，也可能是局部 范围的。 电压不稳定，是指电压稳定性的丧失，而导致电压持续下降或上升。 我国在2 0 0 1 年出版的电力系统安全稳定导则。0 1 中，参照c i g r e 在1 9 9 3 年 的定义，并结合最薪的研究成果，将电压稳定性定义为电力系统受到小的或大 的扰动后，系统电压保持或恢复到允许的范围内，不发生电压崩溃的能力，并 将电压失稳按表现分为静态小扰动失稳、暂态大扰动失稳、大扰动动念失稳和 长过程失稳。 i e e e c i g r e 联合工作组结合最新的研究成果，并考虑到电力工业界的实际 需求，于2 0 0 3 年重新对电力系统稳定性等问题进行了定义”3 ，文中指出，电压稳 定性是指电力系统在给定初始运行条件下遭受扰动后所有节点保持稳定的电压 的能力。电压稳定性可以分别按照扰动大小和时间框架进行划分。按扰动大小 分，电压稳定性可以分为小扰动电压稳定性和大扰动电压稳定性，其中，小扰 动指的是诸如负荷的缓慢增长之类的扰动；大扰动指的是诸如系统故障、发电 机丌断或线路事故之类的扰动。按时间框架分，电压稳定性可以分为短期电压 pl | j 1 1 人学f l ! j 十学位论文( 2 0 0 6 ) 稳定性和长期电压稳定性，短期电压稳定性的研究对象主要是感应电动机、高 压直流输电( h v d c ) 换流器等快动态负荷成分，时间范围一般在几秒以内，同 时，以前使用的“暂态电压稳定”一词不再推荐使用：长期电压稳定性的研究 对象主要是可变分接头变压器、恒温调节负荷和发电机电流限制器( 励磁限流 器) 等慢动态设备，时唰范围一般在几分钟到几十分钟之间。 2 2 电压稳定性的研究内容 电压稳定性研究主要应能回答两个问题”1 ：( 1 ) 电压不稳定的接近程度：系 统离电压不稳定有多近? ( 2 ) 电压不稳定的机理：怎样及为何发生不稳定? 导 致发生不稳定的关键因素是什么? 哪里是电压薄弱区域? 什么措施对改善电压 稳定性最有效? 相应地，可以分解为电压稳定性指标的计算、电压崩溃机理的 探讨和电压稳定预防校币控制措施的研究三个方面的研究内容。 2 21 电压稳定性指标的计算 电压稳定性指标计算主要针对第一个问题，即电压不稳定的接近程度问题。 因此，指标应能回答。”：如果崩溃是由负荷变化引起的，应能量度系统在崩溃发 生前还能承受多大的负荷增长：如果崩溃由事故引起，应能评价系统能否经历 某事故而不发生崩溃并量度事故的严重性；如果要采取措施防止发生电压不稳 定，则应知道在哪里和采用什么措施最为有效。 常用的r l ：! 压稳定性指标可分为状态指标和裕度指标”。“3 。两类指标都能够 给出系统当前运行点离电压崩溃点距离的某种量度。状态指标，如各类灵敏度 指标、特征值奇异值指标等，只取用当前运行状态的信息，计算比较简单，但 存在非线性。裕度指标的计算涉及到过渡过程的模拟和临界点的求耿问题，蕴 含的信息量较大。相对于状态指标而吉，裕度指标具有以下优点：能给运行人 员提供一个较为直观的表示系统当前运行点到电压崩溃点距离的量度；系统运 行点到电压崩溃点的距离与裕度指标的大小呈线性关系；可以比较方便地计及 过渡过程中各种因素如约束条件、发电机有功分配、负荷增长方式等的影响。 因此，电压稳定裕度指标分析方法受到了广泛的重视。电压稳定裕度从数学角 度上讲是潮流雅可比( 庙c o b i a n ) 矩阵趋近奇异的距离，从物理角度上讲是电 四i l 大学硕士学位论文( 2 0 0 6 ) 力系统中总的负荷允许增加的程度，反映了系统当前运行点与理论i 临界点的距 离”，其计算过程中雅可比矩阵病态和奇异引起的计算困难已被克服，但采用 的模型仍显粗糙，算法的精确性和快速性都有待于进一步改进。 2 2 2 电压崩溃机理的探讨 探讨电压崩溃机理的目的是弄清楚主导电压崩溃发生发展的物理本质，这 是整个电压稳定性研究的基础。“。 电压稳定性的动态本质已被公认，考虑发电机及其调节系统的动态作用、 负荷及其他动态元件影响的电压崩溃动态机理应运而生。但人们对电压崩溃机 理的认识仍未完全统一，不同研究人员所采用的系统模型仍有很大差别。同时， 已有的理论( 包括能量函数、中心流形以及分岔理论) 对电压崩溃机理的解释都 具有一定的局限性。因此，对电压崩溃机理的研究仍需要科研工作者的继续努 力，使得研究方法和理论进一步深入和完善，为不同情况下的电压稳定性研究 建模提供必要的指导原则。 2 23 电压稳定预防校正控制措施的研究 预防校正控制措施研究是电压稳定性研究的最终目的，也是电力工业界最 为关心的问题之一。良好的设计和运行措施是防止电压崩溃，保证电力系统安 全稳定运行的基础。 电力系统设计方面，应按照分层分区就地平衡的原则并根据所有保证系统 能满意运行的最为繁重的系统工况，选用合适的无功补偿装置保证足够的稳定 裕度；应将送端电源电压保持在尽可能高的水平，以降低线路上的无功损耗， 使恒定电压点电气上向负荷靠近，从而提高电压稳定性；应通过动态模拟研究 来加强设备保护控制和电力系统需要之间的协调：应正确控制有载调压变压器 分接头调整，避免“负调压效应”；切除负荷的措施应按区分故障、暂态电压 降低及导致电压崩溃的低电压工况来进行设计。 电力系统调度运行方面，应加强电网的统一管理，适当地安排无功电源和 电压分布，使系统在具有适当的电压稳定裕度下运行：同时，应加强负荷预测、 电压安全分析和监测等工作。 如何全面考虑系统元件的影响制定更为完善有效的控制策略，以实现其实 四川大学硕士学位论文( 2 0 0 6 ) 用性和经济性的协调，对现有算法提出了挑战，仍需不断改进。 23 电压稳定性的研究方法 电力系统是一个复杂的非线性动力系统，它的动态行为被归结为一个非线 性微分一差分一代数方程组( d5 f f e r e n t i a l d i f f e r e n c e a 】g e b r a i ce q u 砒i o n s ， d d a e ) “。其中，微分方程组部分体现电力系统中动态元件的动力学行为，代数 方程组部分反映电力系统中动态元件之间的相互作用及网络的拓扑约束，而差 分方程组部分则反映系统中元件的离散行为( 如电容器、电抗器的分级投切、 有载调压变压器的动作、系统操作等) 。这样，无论是来自动态元件部分的扰动 还是来自网络部分的扰动所破坏的平衡均是动态元件的物理平衡。电力系统的 动力学行为仅受其动态元件的动力学行为及相互关系的制约。电压稳定性问题 的研究就是从电力系统的实际抽象到反映这种客观现象的数学模型，再从其数 学模型反映的数学特征回到实际问题并加以解释。纵观目前已发表的研究成果， 可以认为，所有电压稳定性问题及相关问题的研究都是围绕电力系统d d a e 的基 本性质展开的。但为了分析问题的方便，研究者都作了不同程度的简化。由于 问题的侧重点不同，分析的方法也不尽相同，主要分为两大类别，一类是基于 潮流或扩展潮流方程的静态研究，另一类是基于微分一代数方程组的动态研究。 研究电压稳定性问题最准确的方法是动态研究中的时域仿真。具有适合模 型的时域仿真可以按照事故及导致不稳定的时间顺序进行分析，可以清晰地描 述系统是否或如何达到静态平衡点”1 。但时域仿真方法提供的结果数据较多，需 要有相当经验的人员刁能分析，而且也不能给出系统的电压稳定裕度、电压弱稳 定区域等信息。同时，时域仿真方法的计算量较大，电压稳定性问题需要计及许 多缓慢变化的动态过程，故要花费更多的计算时间。而实际系统的安全分析常需 要对不同运行方式以及可能的n 一1 甚至n 一2 开断方式进行快速检验，时域仿真方 法难以满足实际工作的需要”“。电压稳定静态分析方法将一个复杂的微分方程 解的性态研究看成是简单的非线性代数方程实数解的存在性研究，计算简便，提 供信息多，从而得到广泛应用，已成为研究和分析电压稳定性问题的主要方法。 因此本文主要采用静态分析方法，通过对应用中算法的改进，从一个侧面进一 步探讨电压稳定性这样一个在今天极具挑战性的课题。 四川大学硕士学位论文( 2 0 0 6 ) 2 3 1 静态分析方法 电压稳定性的静态分析方法是捕捉不同时问框架下沿着时域轨线系统状态 的快照，即求解系统在时间序列中的一个断面。在数学上，是在描述非线性电 力系统运动的微分一代数方程中假定微分方程式的状态变量的微分等于零，使得 整个电力系统方程式简化为纯代数方程，从而就可用各种静态分析的方法来研 究电压稳定性问题。 静态电压稳定性分析本质上是把电力网络的潮流极限作为静态稳定极限 点，不同之处在于采用不同的方法求取l 临界点以及抓住极限运行状态的不同特 征作为电压崩溃点的判据。据此提出了多种电压稳定性的静态分析方法，以下 扼要地综述一些广泛使用的、具有代表性的方法。 2 3 1 1 潮流多解法 电力系统潮流方程的非线性使其存在多解。”2 ”。对一个n 节点系统最多可能 有2 ”。个解，随着负荷的加重，解的个数成对减少，当系统接近极限运行状态时， 潮流方程只存在两个解( 分别为高电压解u 。和低电压解u ，) ，且这两个点关 于奇异点对称，从而可以根据解的个数及多解之间的距离d = u 。一u ，来反映系 统接近极限运行的程度。当系统所能传送的功率到达极限时，这对潮流解融合 成一个解，此位置对应于p v 曲线的鼻点，该处的潮流方程雅可比矩阵奇异，系 统电压临界稳定。在重负荷下，如果某种干扰使系统由高电压解转移至低电压 解，则将发生电压崩溃。该方法的主要困难在于低电压解的求取，虽然已有很 多文献。6 2 ”提出低电压解的求取方法，但这个计算难点仍未得到很好的解决。 2 3 i 2 灵敏度法 灵敏度法是通过计算在某种扰动下系统变量对扰动的灵敏度来判别系统的 稳定性“”。灵敏度分析的物理概念明确，求解方便，计算量小，因此在电压 稳定性分析的初期受到了重视，对简单系统的分析也较为理想。目前最常见的 灵敏度判据有：d v l 扭g ，d d o l ，内g l ，d a q d v l 等，其中v 、q 和 e 。q 。分别为负荷节点、无功源节点的电压和无功功率注入量，a q 为电网输 送给负荷节点的无功功率与负荷无功需求之差。在简单系统中，各类灵敏度判 四川大学硕：l 学位论文( 2 0 0 6 ) 据是等价的，且能准确反映系统输送功率的极限能力，但由于灵敏度判据的一 般模型依赖于电力系统中标准潮流方程在给定平衡点的线性化处理以及它完全 不考虑系统中负荷的静、动态特性，发电机的无功约束，发电机间的无功经济 分配等，推广到复杂系统以后，其结果的准确性差别较大，有时会出现判别错 误。因此，灵敏度方法已不再是静态电压稳定性分析的主流方法。 2 3 1 3 奇异值分解法和特征结构分析法 奇异值分解法。2 3 ”和特征结构分析法o ”3 ”都是通过分析潮流雅可比矩阵来 揭示系统的某些特性。两种方法分别将潮流雅可比矩阵的最小奇异值和最小特 征值作为静态电压稳定性的指标，并分别用与之对应的左奇异向量和左特征向 量指示出最灵敏的节点功率注入方向；右奇异向量和右特征向量指示出最灵敏 的节点电压变化方向。奇异值分解法在数值计算中只涉及实数运算，而特征结 构分析法可能出现最小特征值为复数的情况，故前者更受研究人员的欢迎。 电力系统是一个高度非线性系统，其雅可比矩阵的奇异值或特征值同样具 有高度的非线性，所以该方法很难对系统电压稳定程度作出全面、准确的评价， 但在负荷功率裕度的近似计算、故障选择等方面仍有较好的应用价值。 2 3 1 4 连续潮流法( 延拓法) 连续潮流法是求取非线性方程组随某一参数变化而生成的解曲线的方法， 它从当前工作点出发，随负荷不断增加，依次求解潮流，直到通过临界点，在 得到整条p v 曲线或q v 曲线的同时，也获得负荷临界状态的潮流解。该方法采 用了参数化技术，能有效地避免临界点时雅可比矩阵奇异，其模型适应性强。 此外，为加快计算速度，它还引入了预测、校正和步长控制等策略。目前，参 数连续化方法主要有局部参数连续法”。删、弧长连续法”及同伦连续法“o3 。由 于连续潮流法能考虑一定的非线性控制及不等式约束条件，且计算得到的负荷 功率裕度能较好地反映系统的电压稳定水平，因此该方法已经成为静态电压稳 定性分析的经典方法。 2 3 1 5 崩溃点法 崩溃点法是一种直接计算系统临界点的方法。它的优点是同时能得到雅可 比矩阵零特征值的左右特征向量。当系统处于临界点时，其平衡点的雅可比矩 阵奇异，即存在一个零特征根和对应的非零左、右特征向量，根据这一特性， 可构造如下的扩展潮流方程直接求取临界点。3 ： f f ( x ，兄) = 0f f ( x ，丑) = 0 w7 六= 0 或 六v = 0 【i ( w ) 0i l ( v ) 0 两式中的第一个方程描述了潮流关系，第二、三个方程共同说明潮流雅可比矩 阵奇异、具有非零的左或右特征向量。 崩溃点法对初值的要求较高，需要采用一定的初始化策略。同时，崩溃点 法难以考虑不等式约束条件，而现有的几种试图考虑不等式约束的策略在实际 系统下的效果都不佳，有待进一步研究。 2 3 1 6 非线性规划法 非线性规划法将电压崩溃点的求取化为非线性目标函数的优化问题，它以 总负荷视在功率最大或任意负荷节点的有功功率最大作为目标函数”2 。虽然 求解一个非线性规划要比解一个非线性方程组要复杂得多，但非线性规划法可 以方便地考虑发电机无功出力限制、安全约束等各种约束条件，可避免临近电 压稳定极限时潮流雅可比矩阵奇异及潮流不收敛的情形，并且可供选择的非线 性规划方法种类很多，因而，在求解实际问题的时候具有更大的实用价值。目 前使用最多的非线性规划方法是1 9 8 4 年提出的内点法，已应用于求解电压稳定 裕度”、电压稳定的预防校f 控制策略“”等多种电压稳定性问题。 2 3 2 动态分析方法 电压稳定性本质上是一个动态问题，只有在动态分析下，动态因素对电压 稳定性的影响才能体现，才能更深入地了解电压崩溃的机理以及检验静态分析 的结果。动态分析方法主要分为小扰动分析法和大扰动分析法。 2 3 2 1 小扰动分析法 小扰动分析方法把描述电力系统动态行为的d d a e 在平衡点附近作线性化， 通过状态方程的特征矩阵的特征值来判断运行点的稳定性，适用于系统受到小 四川i 大学硕士学位论文( 2 0 0 6 ) 扰动时的情形，适合于了解、分析系统的一些固有特性和某些控制器的作用。 其主要难点在于建立简单而又包括系统主要元件相关动态的模型。 目前，小扰动电压稳定性分析已考虑了发电机及其励磁系统、负荷及o l t c 的动态等，可以很好地分析它们对小扰动电压稳定性的影响“”3 。关于发电机 及其励磁控制系统对电压稳定性的影响，研究表明励磁电流的上限将会使电压 崩溃域扩大、稳定域缩小：关于o l t c 对电压稳定性的影响，研究表明o l t c 是否 应该闭锁或反调取决于其对提高网络传输能力和负荷恢复使得网络负担加重两 方面作用的综合效果。 从数学上讲，小扰动分析应是严格的l y a p u n o v 意义下的稳定分析，其数学 分析原理清晰。但由于电力系统中影响其动态行为的元件很多，响应速度不同 的元件对电压稳定性的影响不尽相同，难以用运行点处的特征矩阵来完整地描 述。因而，一般忽略影响较小的因素，突出主要与之相关的元件来进行分析。 但具体简化时，哪些因素应该考虑，哪些因素可以忽略尚难确定。此外，由于 负荷的随机性、分散性及多样性，严格统一的负荷动态特性难以确立。所以至 今电压稳定性小扰动分析研究尚不充分。因此，针对小扰动电压稳定性的特点， 建立尽可能简化的模型来精确地反映电压稳定性是一个值得深入研究的方向。 2 32 2 大扰动分析方法 潮流方程解的存在和小扰动电压稳定性分析的重点在于把电力系统置于一 个具有一定安全裕度的运行方式。电力系统遭受线路故障和其他类型的大冲击， 或在小扰动稳定裕度的边缘时负荷的增加，都可能使系统丧失稳定。这时电力 系统动态行为的数学描述必须保留其非线性特征，才能真正揭示电力系统电压 稳定性问题的发展机t i j l t j 大扰动下的特征。这方面的研究目前主要有时域仿真 法及能量函数法。 ( 1 ) 时域仿真法 时域仿真法是研究电压稳定性的动态机理、过程以及检验其他电压稳定性 分析方法正确性的最有力手段，是分析大扰动下系统动态过程的基本工具，适 合于任何电力系统动态模型。它是从电力系统d d a e 出发，在保留系统的非线性 特征及考虑元件的动态作用下，采用数值积分的方法，得到电压及其他量随时 间的变化曲线的一种方法。文献 5 0 、5 1 综述了中长期电压动态仿真的系统模 四川大学硕士学位论文( 2 0 0 6 ) 型要求、算法以及长期动态仿真程序必须具备的功能。文献 5 2 仿真了不同短 路故障切除时间下单机单负荷系统的动态过程，指出暂态电压稳定性也存在故 障临界切除时间的概念，并把电压稳定和动态负荷稳定联系起来。文献 5 3 采 用了时间标度技术压缩慢动态元件的时间常数，建立了中长期电压稳定性的仿 真工具，文献 5 4 提出了改进梯形法，使得慢动态和快动态过程能高效地进行 仿真研究，较好地解决了时间框架的处理问题。 目前，电压稳定性的时域仿真研究主要用于了解电压崩溃现象的特征，检 验机理认识的正确性及检验临界点算法的准确性。由于对机理认识不同，仿真 研究采用的模型有很大差异，特别是负荷模型。在全面考虑系统中各种动态元 件的基础上尽可能简化系统模型，以减少时域仿真法计算的时间开销是今后的 发展方向。 ( 2 ) 能量函数法 l y a p u n o v 能量函数法提供了一种快速的方法来确定系统稳定性。它通过计 算故障后系统能量与临界能量之差来判别是否稳定