（材料物理与化学专业论文）三阶电荷泵锁相环状态空间模型的研究.pdf

摘要 摘要 在电子系统中，锁相环的应用越来越广泛，对性能的要求也越来越高。电荷 泵锁相环( c p p l l ) 以其锁定范围宽、锁定时间短以及锁定相差小等一系列优点 成为当前锁相环设计的主流。 本文在详细讨论了三阶c p p l l 的基本理论、s 域线性模型和z 域离散模型 之后，推出了基于三阶c p p l l 电路行为分析的状态空间模型( s t a t e s p a c e ) 。该 模型不但能反应c p p l l 的内在采样性质，而且能很好地反应锁相环的整个工作 过程( 包括非线性的牵引过程) ，且模拟速度很快。同时对提出的状态空间模型 在锁定状态下做了线性近似，得出了锁定状态下三阶c p p l l 的传输函数，经比 较与用脉冲响应不变近似推出三阶c p p l l 的z 域离散模型完全一致。模型用 m a t l a b 实现，其仿真结果与相同参数下v e r i l o g a 行为级模型的仿真结果比较表 明状态空间模型较s 域模型更加精确。 最后设计了一个为u s b l 1 接口电路提供4 8 m h z 时钟的锁相环。该锁相环采 用三阶电荷泵结构，解决了鉴相鉴频器的死区、电荷泵的电荷共享等问题。设计 采用c s m c o 6 u m 工艺，5 v 的电源电压，电路仿真结果和状态空间模型的行为 级仿真结果基本一致，进一步验证了状态空间模型的正确性。 关键字：锁相环；电荷泵；状态空间模型 中图分类号：t n 4 0 2 a b s t r a c t a b s t r a e t p l li su s e dw i d e l yi ne l e c t r o n i cs y s t e m s ，a n di t sp e r f o r m a n c er e q u i r e m e n t sk e e p g r o w i n g c h a r g e p u m pp l li st h em o s tp o p u l a rp l l i nr e g e n ty e a r sb e c a u s eo fi t s i n f i n i t ep u n i nr a n g ea n dz e r oc a p t u r ep h a s ee r r o r s w ef i r s td i s c u s sc a r e f u l l ya b o u tt h eb a s i cp r i n c i p l e 、s d o m a i nm o d e la n dz d o m a i n m o d e lo f3 ”o r d e rc p p l l a n dt h e np r e s e n ta ne x a c ta n a l y s i sf o r3 “o r d e rc p p l l u s i n gs t a t ee q u a t i o n s ，w h i c hi sc a l l e ds t a t e s p a c em o d e l s t a t e s p a c em o d e lc a nn o t o n l yd e s c r i b et h es a m p l i n gn a t u r eo fc p p l l ，b u ta l s oc a nd e s c r i b et h el a r g e s i g n a l l o c ka c q u i s i t i o np r o c e s sa n dt h es m a l l s i g n a ll i n e a rt r a c k i n gb e h a v i o r t h es t a t e s p a c e m o d e li sl i n e a r i z e df o rt h es m a l l s i g n a lc o n d i t i o na n dt h et r a n s f e rf u n c t i o no f3 “o r d e r c p p l li sd e r i v e d ，w h i c hi si d e n t i c a lw i t ht h ez - d o m a i nt r a n s f e rf u n c t i o nd e r i v e dto m t h ei m p u l s e i n v a r i a n tt r a n s f o r m a t i o n t h es t a t e s p a c em o d e li sr e a l i z e di nm a t l a b ，a c o m p a r i s o nt o t h eb e h a v i o r a ls i m u l a t i o nu s i n gv e r i l o g - as h o w st h a tt h es t a t e s p a c e m o d e li sv e r ya c c u r a t e 。 f i n a l l y , a3 “o r d e rc p p l lw h i c hp r o v i d e s4 8 m h zf r e q u e n c yf o rt h eu s b1 1 p h yl o c a lc l o c ki sd e s i g n e di nc s m co 6 u mc m o st e c h n o l o g y t h en o n l i n e a r i t i e s ， s u c ha st h e “d e a dz o n e ”o fp f da n dc h a r g es h a r i n ge f f e c to fc h a r g ep u m p ，a r e o v e r c o m ec a r e f u l l y t h es p i c es i m u l a t i o nr e s u l ti sa l s oi d e n t i c a l 、i t ht h es t a t e s p a c e m o d e lb e h a v i o r a ls i m u l a t i o n ，w h i c hs h o w sa g a i nt h a tt h es t a t e s p a c em o d e li sv e r y a c c u r a t e k e yw o r d s ：p l l ；c h a r g e - - p u m p ；s t a t e - s p a c em o d e l c l cn u m b e r ：t n 4 0 2 第一章绪论 1 1 锁相环的概述 第一章绪论 最早关于锁相环的描述由d eb e l l e s c i z e 发表于1 9 3 2 年，当时是为了处理无线 电信号的同步接收问题 1 】，旋即在电子学和通信中得到广泛应用。起初由于技 术的复杂性以及较高的成本，使得锁相环只应用于航空方面以及性能要求较高的 精密测量仪器和通讯设备中。到了7 0 年代后，随着半导体技术的发展，大规模 集成电路成为可能，出现了越来越多的低成本、高性能的集成锁相环，使得锁相 环的应用领域不断扩展。现在，在模拟和数字通信系统中，锁相环已成为下可或 缺的基本部件，它应用与滤波、频率合成、调制解调、信号检测等多个方面。 在大力发展i c 产业的过程中，各类产品对p l l 的需求也越来越广泛。因此 对锁相环进行深入研究，掌握其设计和分析方法是非常必要的。 1 2 锁相环的应用 发明7 0 多年以来，锁相技术在电子学、通信和测量中不断得到新的应用。 包括：存储器、微处理器、硬盘驱动器、射频和无线电发送接受器以及光纤接受 器等等 2 】。 1 2 1 频率倍乘和时钟综合 在图1 1 中，v c o 的输出在反馈到鉴相器之前经过一个分频器，频率除以 m 。从而在p l l 锁定后，在f b m 得到了输入f i n 频率的m 倍的时钟。 在某些场合，如r f 系统中，需要一个高频的，并可以频率精确可调的本地 振荡器( l o ) 。p l l 的倍乘频率的能力使之成为极具吸引力的频率和时钟综合器。 图1 2 所示的是一个锁相频率综合器的例子。目标是产生一个输出的时钟，从 9 0 0 m h z 到9 2 5 4 m h z 按2 0 0 k h z 的步长可调，共1 2 8 个通道( c h a n n e l ) 。环路中 的分频器满足m = n p + s ，n p = 4 5 0 0 ，s 从o 到1 2 7 可编程。这样如果f r e v = 2 0 0 k - i z ， 第一章绪论 那么，f o u t 就可以从f m i n 到f m a x 可调，其中： f m i n = ( 4 5 0 0 + o ) + 2 0 0 k h z = 9 0 0 m h z f r n a x 2 ( 4 5 0 0 + 1 2 7 ) + 2 0 0 k h z = 9 2 5 4 m h z 如果某些场合需要频率相同，相差恒定的一系列时钟信号，则可以通过从v c o 各级延时单元分别中抽取时钟输出。 f 图1 1 频率倍乘 图i 一2 时钟综合 1 2 2 抑制时序抖动( j i t t e r ) 和时钟歪斜( s k e w ) 信号在信道中传输时常造成时序上的抖动，如图1 3 所示，这个j i t t e r 可以 方便地通过p l l 加以去除。 锁相环在数字系统中的最早应用是抑制时钟歪斜( s k e w ) 。假设有一对同步 的数据和时钟线进入一个数字电路模块。由于时钟通常需要驱动大量的晶体管和 长的互连线，所以常常将时钟通过一个大的缓冲器，以提高驱动能力。这样一来， 数字电路中的时钟与数据之间就有一个歪斜，这势必造成时序放慢。如图1 - - 4 2 第一章 绪论 所示。图1 5 所示的电路可以解决这个问题。这里c k i n 加在一个片上p l l 上， 缓冲器放在环内。由于p l l 保证了c k i n 与c k b 的相差几乎为零，歪斜被去除 了。疽得注意的是v c o 的输出可能与c k i n 不对齐，但是我们并不关心这一点， 因为v v c o 没有被用来作时钟。 卜t p 地“p 忪也卜乜怕1 图l 一3 时序抖动 嘶! 丽研厂 厂 o j 一 1 1 叫滓buffi 8 ”he ! 夕广 l 上， 一堋i 。厂 厂 广 厂 i 厂 厂 】厂 厂 图1 4 时钟和数据歪斜 - - _ _ i _ _ - - - _ - - - _ _ _ _ - - - i _ _ - - _ _ _ _ _ - - _ _ _ _ _ - _ _ _ _ - d i n !数字电路 ( r 。一 l 一一一一一一一一一一一一一一j 图1 5 用p l l 去除时钟数据歪斜 1 2 3f m 解调 p l l 用于f m 解调时，将调频信号v f m 作为锁相环的输入参考信号，显然， 为了跟踪v 抽的频率，v c o 的控制电压必须随着v f m 的频率而相应的改变，调 制的信号就从v c o 的控制电压被解调出来了。 第一章绪论 1 3 本论文的研究背景及主要内容 锁相环主要可以分为模拟锁相环、数模混合锁相环和全数字锁相环三类，其 中作为数模混合锁相环代表的电荷泵锁相环( c p p l l ) 具有锁定范围宽( 等同于 v c o 的输出范围) 、锁定时间短和锁定后的固定相差很小等一系列优点 4 】，因此 被广泛应用于微处理器，无线接收器，硬盘驱动器等的时钟生成器 5 7 ，成为当 前锁相环设计的主流。 目前大多数i c 设计者在设计c p p l l 时仍用传统的连续时间近似的s 域模型， 但是由于c p p l l 是一个数模混合系统，其输入输出都是数字信号，所以当环路 带宽和输入时钟频率比较接近时，c p p l l 的采样本质会使s 域线性模型出现较 大误差而不再适用。为了克服上述问题，许多学者再深入研究后提出了c p p l l 的z 域离散模型，能精确描述c p p l l 的采样本质，及由此引起的系统稳定性问 题。其中最早最有名的f m g a r d n e r 从差分方程推出的z 域离散模型 4 ，以 及j e h e i n 和j w s c o t t 采用脉冲响应不变近似推出的z 域离散模型【8 。但是 这两者都是针对两阶电荷泵锁相环，而实际运用中基本都是三阶或以上的 c p p l l ，而且就算是用一阶的低通滤波器，由于栅极的寄生电容，其实际效果仍 然为二阶的l f 。因此本文对三阶c p p l l 的行为模型进行研究后，用脉冲响应不 变近似推出三阶c p p l l 的z 域离散模型。 但是无论是s 域线性模型还是z 域离散模型，都无法反应出c p p l l 的整个 工作过程，而仅仅反应锁相环在锁定区的行为。而非线性牵引过程的性能对整个 c p p l l 的设计又很有指导意义，目前想要得到c p p l l 整个工作过程的动态性能 只能通过用s p i c e 软件的电路级仿真，但是电路模拟费时很长，因此很有必要 研究三阶c p p l l 的行为级模型。本文在对三阶c p p l l 进行深入研究之后，提出 了基于c p p l l 电路行为分析的状态空间模型( s t a t e s p a c e ) 。该模型能很好地反 应锁相环的整个工作过程( 包括非线性的牵引过程) ，且模拟速度很快。同时对 提出的状态空间模型在锁定状态下做了线性近似，得出了锁定状态下三阶 c p p l l 的传输函数，经比较与用脉冲响应不变近似推出三阶c p p l l 的z 域离散 模型完全一致，也说明了状态空间模型的正确性。 最后为了进一步验证状态空间模型的正确性，采用c s m c 0 6 u m 工艺，5 v 的 电源电压，设计完成了一个为u s b l 1 接口电路提供4 8 m h z 时钟的锁相环。该 锁相环采用三阶电荷泵结构，注意解决了鉴相鉴频器的死区、电荷泵的电荷共享 等问题。电路仿真结果和状态空间模型的行为级仿真结果基本一致。 4 第二章电荷泵锁相环的基本原理 第二章电荷泵锁相环的基本原理 锁相环主要分为模拟锁相环、数模混合锁相环和全数字锁相环三类，其中作 为数模混合锁相环代表的电荷泵锁相环( c p p l l ) 是目前锁相环设计的主流，是 因为其具有锁定范围宽( 等同于v c o 的输出范围) 、锁定时间短和锁定后的固 定相差很小等一系列优点。本论文主要研究三阶电荷泵锁相环，所以本章首先介 绍电荷泵锁相环的组成，然后介绍其s 域线性模型，最后简要介绍了电荷泵锁相 环的噪声特性。 2 1 电荷泵锁相环的电路结构 2 3 锁相环是一个闭环相位自动控制系统，能够实现两个电信号的相位同步，频 率相同或倍频。电荷泵锁相环的典型结构如图2 1 所示，由鉴相鉴频器( p f d ) 、 电荷泵( c p ) 、环路滤波器( l p f ) 、压控振荡器( v c o ) 和反馈分频器( d i v i d e r ) 组成。 p f d 将参考时钟和反馈时钟的相位或频率进行比较，将它们的差转换成相应 脉宽的直流电压信号控制c p 的开关，使c p 对l p f 进行充电或放电来改变v c ， l p f 虑除p f d 输出误差电压中的高频分量，起到滤波平滑作用，以保证环路稳 定，改善环路跟踪性能和噪声特性。v c o 根据控制电压v c 的变化来改变输出信 号的振荡频率和相位，再通过分频器反馈回p f d ，使整个系统形成了一个反馈系 统。利用反馈原理，最终使反馈时钟与参考时钟等频率等相位。 2 1 1 鉴相鉴频器( p f d ) 图2 - 1 电荷泵锁相环的典型结构 在传统的锁相环中，很多都采用四象限乘法器鉴相 9 】。数字锁相环中常用 第二章电荷泵锁相环的基本原理 的有异或门鉴相器，边沿触发的r s 触发器和鉴相鉴频器。异或门鉴相器线性范 围仅为万，且与占空比有关，而这将产生一个相位误差；r s 触发器的线性范围 为2 万，与占空 e 无关，但是若v c o 的频率范围足够宽，则可能锁定在参考时 钟的高次谐波上；p f d 的线性范围为4 n ，与占空比无关，且避免了r - s 触发器 可能出现的问题。 所以c p p l l 一般都采用p f d ，即能检测相位差也能检测信号间的频率差。 当环路进入频率捕捉范围时，它以鉴频器工作：当进入相位锁定区域后，就转换 为鉴相器方式工作。这样，就扩展了环路的快捕带，缩短了频率牵引过程，使环 路快速地进入相位锁定区域，实现快捕锁定。 图2 2 画出了p f d 的原理，电路使用时序逻辑建立三个状态，并且响应两 个输入的上升沿( 或下降沿) 。如果在初始状态下，q a = q b = o ，那么在a 上的上 升变化会使q a = 1 ，q b = o 。电路保持这。r 状态一直保持到b 变化为高电平，此时 q a 变为o 。对于b 输入的情况与之相似( 图2 2 ( a ) 所示) 。 图2 2 ( b ) 中， 6 0 n = ub ，但是存在相位差，则在q n ( a 提前) 或q b ( b 提前) 产生于相差等 宽的脉冲。因此q a 和q b 的直流成分提供了六一靠或一的相关信息。所以， q a 和q b 的输出脉冲分别被成为“向上”( u p ) 和“向下”( d o w n ) 脉冲。 a b 广 厂 厂 厂 厂 厂 厂 厂 r nr r ( b ) 图2 - 2 p f d 的工作过程：( a ) “a 。b ，( b ) 。a = 。1 3 但是a 超前b 如前所述，图2 2 中的p f d 可以看成一个由沿触发的时序状态机，如图2 3 所示。一种实现方法如图2 - 4 所示，由两个带复位的触发器实现。两个被测信号 作为触发器的时钟输入，而触发器d 端接高电位，两输出经一个与门后返回复 位端。右边是d 触发器的结构。鉴相鉴频器的相位特性如图2 5 所示，纵坐标是 输出的平均电压，横坐标是相位差。 a b 叽 鼬 第二章电荷泵锁相环的基本原理 b 十a 个 a 十 图2 - 3p f d 的状态图 b 十 图2 4p f d 的一种实现方法及其中d f f 的实现 ， 、v 。u 【 、 0 i 2 。 7 图2 - 5p f d 的鉴相特性 中 第二章电荷泵锁相环的基本原理 2 1 2 电荷泵( c p ) 和环路滤波器( l p f ) 在c p p l l 中电荷泵是p f d 的输出级，它将p f d 输出的含有相位差信息的 数字脉冲信号转化为l f 的输入电流，对l f 进行充放电，从而将相位差转换成 v c o 的控制电压电压信号。因此c p 主要由电流源，电流阱和开关组成，如图 2 - 6 所示。当p f d 输出的u p 信号有效时，c p 使电流源中的电流注入l f ，对l f 进行充电；相反，当d o w n 信号有效时，c p 使l f 的电流流入电流阱，对l f 进 行放电。 图2 - 6 电荷泵和环路滤波器 l p f 虑除p f d 输出误差电压中的高频分量，起到滤波平滑作用，以保证环 路稳定，改善环路跟踪性能和噪声特性。l p f 可分为无源或有源，又可分为一阶 和多阶。图2 7 所示的是三种常见的滤波器结构，它们在s 域的传递函数分别是： ( a ) 日( j ) ：_ l ，( b ) 日( j ) ：一旦二兰曼和( c ) z ( s ) ：三二芸堡 l + j f 占矗s l 其中五= r j c 】，q = r 2 c j 。 第二章电荷泵锁相环的基本原理 下 t “ v o 图2 7 三种不同的滤波器：( a ) 一阶无源( b ) 一阶有源( c ) 一阶无源滤波阻抗 2 i 3 压控振荡器( v c o ) 压控振荡器( v c o ) 是锁相环_ 最关键的部件，它直接产生输出时钟信号， 因而它的性能直接决定整个p l l 的性能。v c o 的工作频率范围决定了c p p l l 的捕捉范围，它的噪声抑制能力决定了c p p l l 的噪声性能。v c o 的种类很多， 包括环形振荡器、l c 调谐振荡器和电压控制石英振荡器等。电压控制石英振荡 器相位精确，但不能集成，而且成本高；l c 调谐振荡器由于要用到电感，增加 i c 工艺集成的难度：环形压控振荡器以其相位准确，并可集成在i c 芯片中而成 为当前研究的热点，所以本文主要讨论环形压控振荡器。 环形压控振荡器的结构如图2 8 所示。当其控制电压改变时，通过改变内 部电路的电流，或者改变节点的电阻或电容大小，改变内部延时单元的单位延时， 从而改变输出频率。若设单个延时单元的延时为t ，共有n 级延时单元( n 必须 为奇数) ，则输出信号频率为： 厶，= 去 ( 2 _ 1 ) 图2 - 8 环形压控振荡器 对v c o 而言，有几个参数很重要： 1 ) 频率可调范围：即v c o 稳定振荡的最高和最低频率。这个范围必 第二章电荷泵锁相环的基本原理 2 ) 3 ) 须能够覆盖一些因素带来的频率变化，包括：输入参考时钟变化， 工艺参数、温度和电源电压的变化。否则，p l l 无法正常工作。 抖动和相位噪声：v c o 的噪声直接出现在输出信号上，因此很重要。 v c o 的噪声来源包括：无源和有源器件噪声、衬底和电源耦合噪声 以及器件失配等。由于环路本身的带宽远小于输入时钟，加之v c o 的输出一般又要经分频器后再反馈到p f d ，因此抖动和噪声将会积 累起来。为了得到“干净”的时钟，降低v c o 的本征噪声显得很 重要。 输入输出的线性度：理想情况是v c o 的输出频率和控制电压的关 系是：国。= 0 9 。+ k 圪。其中0 9 。称为v c o 的中心频率，k 称 为v c o 的增益。线性度差将带来p l l 稳定性问题。 2 1 4 分频器( d i v i d e r ) c p p l l 在用作频率合成器( f r e q u e n c ys y n t h e s i z e r ) 时，反馈分频器是一个 重要的部件。反馈分频器将v c o 的输出分频后输出到p f d 与参考时钟进行比较， 因而达到倍频的功能。分频器的重要指标是速度，不论是瞬态或稳态，分频器都 必须能对v c o 的输出正确分频，瞬态时v c o 的频率会偏离振荡频率较远。 2 2 电荷泵锁相环的s 域线性模型 2 4 在电荷泵锁相环中，鉴频鉴相器为数字电路，其对输入信号内在的采样性质 使电荷泵锁相环本质上是一个离散系统。但是当系统处于锁定状态下，且满足输 入信号频率远大于环路带宽的条件时，可以看作是个连续的线性系统，可以采 用s 域模型来处理。本节将给出c p p l l 分析时最常用的s 域模型( 线性模型) ， 在此基础上讨论环路稳定性及与性能相关的环路参数、电路参数的选取原则。 2 2 1 锁定状态下环路的传递函数 假设p l l 锁定，输入信号的角频率是q ，设相位差为只一o o = 眈。由前述 第二章电荷泵锁相环的基本原理 的p f d 的性质可知，输入信号的相位误差决定了u p 和d o w n 的脉冲宽度，即u p 或d o w n 的开启时间是： ，= ( 2 2 ) 曰。为正时u p 信号有效，即充电；以为负时d o w n 有效，即放电。 在一个周期内电荷泵以电流i p 向滤波器( 阻抗) 充( 放) 电t 。秒，而一个 周期共有7 乞。秒。因此，一个周期内的平均电流是： = 专= 包去 ( 2 3 ) 。 因此，在线性模型中，p f d 与c p 可以组合在一起当成一个“相位差控制的 电沉原”。 一般在用线性系统理论分析锁相环时，把v c o 的控制电压看作输入，而把 因控制电压变化造成的输出信号相位的变化作为输出，则输出为： 晚。= k ，。i 圪出( 2 - - 4 ) 所以在s 域v c o 的输入输出传递函数为： v ( s ) = k 。s ( 2 5 ) 因此可以将p l l 的线性模型表示为图2 - 9 。 图2 - 9 锁定状态下电荷泵锁相环的线性模型 其中乙( s ) 是滤波阻抗。 由图2 - 9 可得电荷泵锁相环的传递函数为 i ) 开环相位传递函数： g = 鲁= 瓦l p 孙) 争专 ( 2 6 ) 第二章电荷泵锁相环的基本原理 2 ) 闭环相位传递函数： 日r 曲：鱼：墨堕! 生兰! 型堡型! ( 2 - - 7 ) 一8 ，s + k 。i ，z f t s ) ( 2 m v ) 3 ) 相差传递函数： 纵力2 鲁2 鬲石菘而( 2 - - 8 ) 它们与常规锁相环的传递函数形式上完全一样，电荷泵锁相环实质上使用简 单的无源滤波阻抗代替了常规锁相环中的有源滤波器。 2 2 2 二阶电荷泵锁相环的传递函数 首先，环路滤波器我们采取图2 - 7 ( c ) 所不的一阶无源滤波阻抗的形式，则构 成一个二阶锁相环。以乙( j ) ：三二j 代入式( 2 6 ) ( 2 8 ) 可得： 1 ) 开环相位传递函数： 业。+ 鱼五 g ：! ! 塑 ! 至坚：兰丝! 签 ( 2 9 ) 2 ) 闭环相位传递函数 k z c o i p r 2j + k v c o i p ， 一鲁2 爱釜盏2 糯( 2 _ 1 0 ) 2 z r n c l2 x n c l 2 ) 相差传递函数： 引加百0 e2 i 互互2 疆2 万南2 - 1 1 ) 2 月州c l2 x n c l 其中，自然频率国。和阻尼因子f 分别为： f = 昙月：c ( 2 1 2 ) ( 2 1 3 ) 愿 鼍 r，二y 第二章 电荷泵锁相环的基本原理 定义环路增益 世：k v c o l p r 2 ( 2 - - 1 4 ) 2 ；r n 阻尼因子，自然频率和环路增益是p l l 最重要的参数，三个中的任意两个就完 全确定了p l l 的线性的时间平均行为。它们相互间的关系是： k = 2 ( c o 。 ( 2 1 5 a ) k r 2 = 4 f 2 k r 2 = 。2 2 2 3 三阶电荷泵锁相环的传递函数 ( 2 1 5 c ) 二阶锁相环有一个严重的缺点，因为电荷泵驱动的r 和c 1 的串连组合，所 以每次电荷泵向环路滤波器注入或抽出电流时，控制电压都会经历一个幅值约为 ，。r ，的跳动，引起v c o 输出频率的抖动。即使是在锁定的条件下，由于电荷泵 充放电电流的不匹配以及m o s 管漏端的电荷共享等问题，都会在控制电压上叠 加纹波。为了解决这个问题，通常使用两阶的环路滤波器，即在旁边再并联一个 电容g ，如图2 1 0 所示。电容g 的并入，可以抑制控制电压的跳动，同时增 加了一个极点，使得锁相环对相差信号多了个积分运算，环路更容易锁定。 图2 1 0 二阶无源低通滤波器 定义6 = 1 + 导，则滤波阻抗为： 第二章 电荷泵锁相环的基本原理 z f ( 加( 味l + 孕s r 2 写( 2 - - 1 6 ) ，：妇。，争专：单鬻k v c 。i p ( s t ：+ 1 ) 。2 州， - ( s ) = o o 。k v c o l v b - 1 翌! 岛2 石c l 6 孕，+ s 2 + _ b - 1 k v c o l p 矗j + 盟k v c o l r , 66 2 疗n c z b2 a c n c , 沿用前述对彩：和f 的定义，可得： ，= 昏篱 d ( 2 1 9 ) 郴磅筹每 z 。， 影响，因此二阶c p p l l 和三阶c p p l l 在低频是完全一致。以，作为归一化量 1 4 第二章电荷泵锁相环的基本原理 图2 一l l 三阶阶电荷泵锁相环线性模型的频响特性 2 3 电荷泵锁相环环路参数的确定 根据三阶电荷泵锁相环的开环传递函数( 式( 2 1 9 ) ) 做出其频率特性曲线， 如图2 1 2 所示。 k 一 飘1 i 、囔 -疆 =薯 kt 少弧 图2 1 2 三阶电荷泵锁相环频率响应曲线 第二章电荷泵锁相环的基本原理 由于锁相环在原点有两个极点，所以其相位裕度( p h a s em a r g i n ) 为 5 a r c 细( ，一a r c 锄警 脚，。1 n q c o z 2 雨1 ， 1 哆，。可丁。 k 最 ( 2 2 1 ) 相位裕度一般选在3 0 0 到7 0 0 之间，当相位裕度较大时，可以得到较好的稳 定性，但p l l 的响应速度会比较慢。因此，要综合考虑各种因素的影响，合理 选择相位裕度的大小，一般情况下，开始设计时，取5 0 0 比较好。 锁相环的带宽q ，g 。需要根据应用环境和环路部件的特性来选择，可以有两种 完全相反的选择： 1 ) 如果锁相环的抖动主要由外部信号噪声引起，那么带宽应该越窄越好， 这样可以抑制外部信号噪声，尤其是参考信号中的噪声。 2 ) 如果锁相环的抖动主要由压控振荡器的噪声引起，那么带宽应该越大越 好，这样还可以获得更好的跟踪和捕获性能。 在确定相位裕度和环路带宽之后，就可以确定锁相环低通滤波器中的电容和 电阻了。 我们再仔细观察锁相环的频率响应曲线，可以发现由零点引起的相位超前会 慢慢被第三个极点所引起的相位滞后所抵消，所以选择一个好的c c b 比可以时 锁相环的相位裕度不会受工艺的影响。对相位裕度虬取一阶导数并使其等于0 ， 即可求出当相位裕度巾。取最大时的条件，即： 。2 她摆州 将式( 2 2 2 ) 代入式( 2 2 i ) 可得最大的相位裕度 驴( 扮南 由式( 2 2 3 ) 便可得： c 1 = 2 c b ( t a n 。中m + t a nd p m t a l l 2 由m + 1 ) 另外 1 6 ( 2 2 2 ) ( 2 2 3 ) ( 2 2 4 ) 第二章电荷泵锁相环的基本原理 i g ( j o b ) i = 1 代入开环传递函数( 2 1 9 ) 得 k l ， 2 1 r n c b 如 = 1 ( 2 2 5 ) ( 2 2 6 ) 在环路带宽和相位裕度已经确定的前提下，根据式( 2 - - 2 2 ) ( 2 2 6 ) 就 可以确定c ，c 。和r ：这些参量了。 2 4 二阶电荷泵锁相环的噪声分析 靴。相位噪蚓娴栅2 蛳槲中髟5 岳，z c 书蔫 耶焉= 一 沪z ， t c s ，= 鬻= j i ：联 c z z s ， 一鬻2 可k 蔷z c o 詈s 万2 + k z c o 警s 沪2 9 ) 1 7 第二章电荷泵锁相环的基本原理 一器2 虿意 c 2 $ 3 莎 i - s 2 罕 c z 删， 分别将它们表示如图2 1 4 ( b ，c ，d ) 所示。 盆 已 霉 图2 1 3 小信号噪声分析框图 占 已 8 i 八产 耍 ! 霎 l4 z 一一j l 上一一一，j 图2 1 4 噪声传递函数 第二章电荷泵锁相环的基本原理 从三种噪声的传递函数以及频率响应图可以看出：对于电荷泵电流噪声j 。， c p p l l 表现为低通；对于v c o 控制电压噪声v 。，c p p l l 表现为带通；对于v c o 相位噪声以，c p p l l 则表现为高通。除了p l l 本身的噪声外，输入参考频率源 的噪声也会造成很大的影响，而p l l 对于输入信号呈低通特性，因此在p l l 设 计时，因考虑各个噪声源，选择最适当的带宽，从而能得到最好的噪声特性。 本章首先讨论了电荷泵锁相环的原理及组成，在分析各个子模块结构与原理 的基础上着重介绍了c p p l l 分析中最常用的s 域线性模型，这为分析电荷泵锁 相环提供了理论依据。然后在s 域线性模型的基础上，介绍了电荷泵锁相环中各 个参数的确定方法，以得到最优化的环路性能。最后介绍了电荷泵锁相环的噪声 特性，分析了环路带宽选择对c p p l l 噪声性能的影响。 第三章电荷泵锁相环的z 域离散模型 第三章电荷泵锁相环的z 域离散模型 上一章介绍了电荷泵锁相环的s 域线性模型，由于简单准确，使其成为 c p p l l 设计中最常用的模型。但是由于c p p l l 是个典型的数模混合系统，其 输入输出都是数字信号，而内部处理都是模拟信号。当环路带宽接近输入时钟频 率时，内在的采样性质使s 域线性模型不再能准确地描述c p p l l 的动态特性， 因此必须采用z 域的离散模型。z 域离散模型虽然较s 域线性模型复杂，但是它 能真正反应c p p l l 的采样本质，能准确反应c p p l l 因为采样本质而存在的稳定 性问题。目前，学术界对c p p l lz 域离散模型已经做了一些研究，其中最有名 的是f m g a r d n e r 从差分方程推出的z 域模型 4 】，以及j e h e i n 和j w s c o t t 采用脉冲响应不变近似推出的z 域模型 8 。本章主要介绍这两种z 域离散模型， 以及推出在z 域离散模型下c p p l l 系统的稳定性条件。但是这两个模型都是针 对两阶c p p l l 的，本章根据脉冲响应不变近似推出了三阶c p p l l 的z 域离散 模型。根据f m g a r d n e r 思想推出了三阶c p p l l 的状态空间( s t a t e s p a c e ) 模 型将在第四章详细介绍。 3 1f m g a r d n e rz 域离散模型 4 电荷泵锁相环的鉴相鉴频器是一个数字电路，它只会在输入参考时钟或反馈 时钟的边沿被触发( 不妨设p f d 是上升沿触发的) ，产生三个逻辑状态控制电荷 泵，分别使电荷泵产生一i 。，0 或，。的电流，而每个逻辑状态维持的时间是输入 输出相位误差的函数，而相位误差是一个比较复杂的随时间变化的函数，因此 c p p l l 是个复杂的非线性、时变化的系统。但是在任意一个逻辑状态时，系 统是一个线性的、非时变的过程，可以用一些线性的差分方程来描述。在已给定 系统初始状态的前提下，可以用这些差分方程求得该逻辑状态下任意时刻系统的 状态变量，而将这一逻辑状态时间末的状态变量作为下一逻辑状态的初始状态， 并依次迭代计算差分方程就能得到描述整个响应过程的状态变量。 e m g a r d n e r 根据上述思想，结合一些在锁定区的近似，简化了模型的计 算量，求出了两阶电荷泵锁相环在锁定区的z 域模型。 3 1 1f m g a r d n e rz 域离散模型的推导 图3 1 是二阶电荷泵锁相环的等效结构图。不失一般性，我们首先做如下 2 0 第三章电荷泵锁相环的z 域离散模型 假设： 1 ) 参考时钟固定不变； 2 ) 分频器n = 1 ： 3 ) p f d 响应输入时钟的上升沿 4 ) 在初始时l p 被触发为l 。 图3 1 二阶电荷泵锁相环 因此在各个逻辑状态下就可以用下面一系列的线性方程来表示锁相环系统： 谚o ) = 谚( 0 ) + q f ( 3 一i ) c o o ( t ) = q o + k o v c ( r ) ( 3 2 ) o o ( t ) = 岛( o ) + q 。f + 民f 叱( f 矽r ( 3 3 ) f 。：5 9 n 包( o ) o ( 3 - - 4 ) ，= 9 i 0 ：t p f 2 n - c o 。 耽= 鸟一a o ( 3 - - 5 ) ，。剖见j q ( 3 6 ) k ( f ) = i p r 2 + u 匕( r ) = 石1f ( r 胁 ( 3 7 ) ( 3 8 ) 当初始状态下是由v c o 输出时钟的上升沿触发的，则i p = 一i p 以减小v c o 篁三至皇煎茎塑塑堑堕墨望曼塑堡型 一一一 的控制电压，进而减小v c o 的相位。同时，岛( 0 ) = 0 ，e ( 0 ) = e a o ) 为一负值。 直到谚( ，) = 谚( ，。) = 0 时，参考时钟的上升沿关掉电荷泵，即= o 。由于输入参 考时钟固定，所以，兰f 皖f q a 反之，当当初始状态下是由输入参考时钟的上升沿触发的，则= ， q ( o ) = 0 ，( 0 ) = 一包( o ) ，其中眈( o ) 为正，电荷泵给滤波电路充电直到v c o 的 上升时钟沿的到来。在锁定区内，可以做线性近似，+ 兰2 包 粥a 由此可见， 无论是何种情况，r 。都可以近似等于 包l q 。 定义v ，。= v 。( 0 ) ，= v a t ，) 。在线性近似下，结合式( 3 3 ) 和( 3 7 ( 3 - 8 ) 可以推出： v a t 。) = + f p p c ( 3 9 ) a o q ，) = 岛( o ) + q 。t p + g g 。f p + r f p + l ，t ，2 2 c ) ( 3 1 0 ) 定义，表示下一时钟沿的到来的时间。由于在f 。到，的时间内，电荷泵未对 滤波电路进行充放电，所以控制电压保持不变。 岛( f + ) = 0 0 ( t p ) + o 。( r + 一0 ) + 民( ，一t p ) v x p ( 3 1 1 ) 将式( 3 - - 9 ) ( 3 - - 1 0 ) 代入式( 3 - - 1 1 ) 可得： 岛( 广) = o o ( o ) + n o 广+ 弱( 垦一0 2 2 c + v 。广+ i t ，广c ) ( 3 1 2 ) 在锁定区内，再次采用线性近似广= 2 n - c o , ，并将式( 3 - - 4 ) 和( 3 6 ) 代 入可得： o o c ( 0 ) 十鲁( q 0 + 砜) + 警( r + 器一器) ( 3 - - 1 3 ) 在锁定区内，由于晓很小，所以可以迸一步舍去上式中的最后一项，这样我 们就得到了一个关于o o ( t + ) 的线性方程。 定义q ；c o , 一q 。由于谚( n = d r ，将式( 3 1 ) 和( 3 1 3 ) 代入式( 3 5 ) 可得： 第三章电荷泵锁相环的z 域离散模型 e a t m + 筹一警+ 半c r + 扫 以m以l 根据式( 3 - - 9 ) 可推出： v ，( ，) = 叱o + i t ，e a o ) c o , c ( 3 1 4 ) ( 3 1 5 ) 将式( 3 1 4 ) 和( 3 - - 1 5 ) 进行z 变换： 删= 俐+ 而2 ，r a d z 一继塑+ 盟塑( 足+ 2 x ) ( 3 - - 1 6 c o), c o ,c o , cl z 1 ) 蚓加驰) + 等 ( 3 一1 7 ) 根据式( 3 1 6 ) 和( 3 1 7 ) 即可解得二阶电荷泵锁相环z 域离散模型的传 必)。i丙雾2rczaq磅co, ( 3 1 8 ) 3 1 2 稳定性分析 基于上一章电荷泵锁相环的s 域分析可知，对于二阶的电荷泵锁相环，系统 是无条件稳定的：而在实际应用中，由于内在的采样性质，会使电荷泵锁相环系 统在某些情况下出现稳定问题，因此必须用离散的z 域模型来分析系统的稳定 性。 上一节已经推出了二阶电荷泵锁相环的线性化后的离散模型( 式( 3 1 8 ) ) ， 其在z 平面的特征方程( 传递函数的分母) 为： d ( z ) ：( z 1 ) 2 + ( z i ) 2 r k i4 - 旦】+ 可4 r 2 k ( 3 - 1 9 ) q q 7 2q q 其中，k = k r z = 弛c ，可看作对零点国：= 归一化的环路增益。脚。r ：可以看 2 作对零点归一化的输入频率。可以考查d ( = ) 的零点，即传递函数的极点位置来 研究环路的小信号特性和稳定性。 图3 2 所示即为d ( z ) 的根轨迹图。当k = 0 时，两个极点位于z = 1 ；当k 第三章电荷泵锁相环的z 域离散模型 逐渐增大，极点从点z = 1 开始沿着以点z 2 ( 1 + 7 乞l f 2 ) _ 1 为圆心的圆移动；当 f 2 百南时，两个极点相遇于实轴上的店z = 卜荔 i 处：之后随、 f 1 7 。 着k 迸步加大，两个极点分开，沿着实轴，一个朝一m 移动，另一个朝 z = ( 1 + 1 移动。 图3 - - 2z 平面二阶c p p l l 的根轨迹图 我们知道，只有当极点落在单位圆内( i a 1 ) 的时候，环路才是稳定的。因 此当一个极点越过z = 一1 时，系统不稳定。在z = 一l 这一点，归一化的环路增益 是： k 一： ! 三( i + 旦) ( 0 i 2q 2 ( 3 - - 2 0 ) k 必须要小于式( 3 - 2 0 ) ；j - 满足稳定性要求。若以归一化的输入频率国，f ：为自变 量，式( 3 - 2 0 ) 限定了环路增益的上限，如图3 3 中实线所示。 另一个值得关注的问题是“纹波”或称抖动。在的p f d 每个周期，电荷泵 电流j 。都加在滤波阻抗上，产生一个瞬时的电压跳变v 。= i p r ：。在充电周期 ( ，= ，。) 结束后，电流被关断，又产生了一个等幅度的反向电压跳变。这个电压跳 第三章电荷泵锁相环的z 域离散模型 变引起的频率跳变是= k v c o ，r ：= 2 旅，由此在o