（机械设计及理论专业论文）管道轴向内表面椭圆裂纹尖端应力场有限元分析.pdf

l 囊 ad i s s e r t a t i o ni nm e c h a n i c a ld e s i g na n dt h e o r y j f i i i f f illp iii l ll l lr f l i if i i j y i8 4 2 9 8 4 f i n i t ee l e m e n t a n a l y s i s f o rp i p i n gw i t ha x i a l i n n e rs u r f a c ec r a c k s b yl i uy a n g s u p e r v i s o r ：a s s o c i a t ep r o f e s s o rh ex u e h o n g n o r t h e a s t e r nu n i v e r s i t y j u l y2 0 0 8 墨 。 独创性声明 本人声明，所呈交的学位论文是在导师的指导下完成的。论文中取得 的研究成果除加以标注和致谢的地方外，不包含其他人己经发表或撰写过 的研究成果，也不包括本人为获得其他学位而使用过的材料。与我一同工 作的同志对本研究所做的任何贡献均己在论文中作了明确的说明并表示 谢意。 学位论文作者签名： e l 期：2 g 7 j 毒 甬 学位论文版权使用授权书 本学位论文作者和指导教师完全了解东北大学有关保留、使用学位论 文的规定：即学校有权保留并向国家有关部门或机构送交论文的复印件和 磁盘，允许论文被查阅和借阅。本人同意东北大学可以将学位论文的全部 或部分内容编入有关数据库进行检索、交流。 l 作者和导师同意网上交流的时间为作者获得学位后： 半年口一年口一年半口 学位论文作者签名：垂】予目 签字日期：2 岳7 f 两年彳 导师签名：彳否歹6 鲫竞 签字日期：训7 i ： - 一 弋 。，沁， 东北大学硕士学位论文摘要 管道轴向内表面椭圆裂纹尖端应力场有限元分析 摘要 盂 。随着断裂力学理论的不断成熟以及计算机技术的飞速发展，断裂力学在工程实际中 乙得到了广泛的应用。目前，应用断裂力学理论对在役压力管道进行断裂研究，也成为学 i术者研究的热点之一。但是，对于一些特殊的含有裂纹缺陷的结构进行断裂研究仍然缺 、 乏可以直接利用的断裂参数分析结果。本文以断裂力学为基础，采用有限元分析方法， 借助a n s y s 有限元分析软件，建立不同情况下的含有轴向内表面椭圆裂纹的管道有限 元模型，进行分析计算，给出线弹性条件下不同情况( 不同裂纹尺寸、不同载荷条件等) 的轴向内表面椭圆裂纹管道的应力强度因子k ，值；进一步换算为工程实际中易于应用 的应力强度因子修正系数f ，并对其进行拟合，给出修正系数f 的表达式。并对裂纹尖 端的应力场进行研究，对比分析结果，讨论裂纹尖端应力场的影响因素。 本文工作的主要内容包括： ( 1 ) 依据断裂力学的理论知识，分析研究平面裂纹尖端的应力强度因子的求解方 法，应用a n s y s 有限元分析软件，建立裂纹平板、裂纹管道有限元模型，验证本文所 采用s h e l l 9 3 单元与建模方法的准确性和可靠性，为本文以后工作打下坚实的基础。 ( 2 ) 建立不同情况下含有轴向内表面椭圆裂纹管道有限元模型，在内压载荷作用 下，得到线弹性条件下的应力强度因子k ，值，并提取有限元计算结果，绘制出应力强 度因子随着不同影响因素的变化关系图，分析讨论其变化规律。 ( 3 ) 进一步求解应力强度因子修正系数，值，并绘制成曲线图，总结讨论其变化 规律，并对曲线进行拟合得到应力强度因子修正系数f 的表达式。 ( 4 ) 在内压载荷作用下，分析研究裂纹周围应力、应变场的分布，并提取结果绘 i 制曲线图，讨论其变化规律。 。 ( 5 ) 在内压载荷作用下，分析研究多裂纹应力强度因子的相互影响，探讨管道壁 厚、裂纹深度、裂纹间距离等对应力强度因子的影响。 ( 6 ) 引进材料应力应变关系，对含有轴向内表面椭圆裂纹管道进行弹塑性有限元 分析，研究裂纹尖端应力、应变场的分布。 关键字：断裂力学椭圆裂纹应力强度因子有限元方法应力应变场 l ：i 奎 v f l i 1 r 东北大学硕士学位论文摘要 f i n i t ee l e m e n t a n a l y s i sf o rp i p i n gw i t ha x i a li n n e rs u r f a c e c r a c k s 。 a bs t r a c t f r a c t u r em e c h a n i c si sa p p l i e dw i d e l yi nt h ep r a c t i c a le n g i n e e r i n ga l o n gw i t ht h et h e o r y o ff r a c t u r em e c h a n i c sm a t u r ea sw e l l 弱t h ec o m p u t e rt e c h n o l o g yd e v e l o p e dr a p i d l y a t p r e s e n t ，i th a sp r a c t i c a ls i g n i f i c a n c et h a tt h et h e o r yo ff r a c t u r em e c h a n i c si su s e di nt h e f r a c t u r ea n a l y s i so fp i p e sw h i c hi ns e r v i c e h o w e v e r , t h er e s u l to ft h ef r a c t u r ep a r a m e t e r si s c a l l tb eu s e dd i r e c t l yt om a k ef r a c t u r ea n a l y s i sf o rt h es t r u c t u r ew h i c hh a st h ee s p e c i a l c r a c k i nt h i sp a p e r , b a s e do nf r a c t u r em e c h a n i c s ，t h es t r a i g h tp i p ew h i c hc o n t a i n e da x i a li n n e r s u r f a c ec r a c k sa r ea n a l y z e db yt h ef i n i t ee l e m e n t a n a l y s i s ( f e a ) m e t h o da n da n s y s s o f t w a r e f i n i t ee l e m e n tm o d e l sa r ee s t a b l i s h e df o rs t r a i g h tp i p ew h i c hc o n t a i na x i a li n n e r s u r f a c ec r a c ki nd i f f e r e n ts i t u a t i o n s ( d i f f e r e n te r a c ks i z e 、d i f f e r e n tl o a dc o n d i t i o n s ) t l l e ya r e a n a l y z e da n dc a l c u l a t e d n es t r e s si n t e n s i t yf a c t o r ( k ，) w h i c hc o n t a i n e dt h ea x i a li n n e r s u r f a c ec r a c ki nd i f f e r e n ts i t u a t i o n si nl i n e a r - e l a s t i c i t yi sc a l c u l a t e d ，a n di st r a n s f o r m e dt o c o r r e c t i o nc o e f f i c i e n tfo fs t r e s si n t e n s i t yf a c t o r f i t t e d t h em a i nc o n t e n t si nt h i sp a p e ri n c l u d e ： ( 1 ) a c c o r d i n gt ot h et h e o r yo ff r a c t u r em e c h a n i c s t h ew a yf o rs o l u t i o no fp l a n ec r a c k t o p ss t r e s si n t e n s i t yf a c t o ri sa n a l y z e da n ds t u d i e d ；t h ea n s y ss o f t w a r eo ff i l l i t ee l e m e n t a n a l y s i si sa p p l i e dt os e tu pc r a c kp l a t e 、c r a c kp i p ef i n i t ee l e m e n tm o d e l ；t h ea c c u r a c ya n dt h e r e l i a b i l i t yo fm o d e l i n ga sw e l la st h ea p p l i c a t i o no ft h es h e l l 9 3u n i ti sc o n f i r m e di nt h i s p a p e r , a n df o u n d a t i o ni sb u i l ts t a b l yf o rl a t e rw o r k ( 2 ) m o d e l sf o ra x i a li n n e rs u r f a c ec r a c ko fs t r a i g h tp i p e l i n ei nd i f f e r e n ts i t u a t i o n sa r e e s t a b l i s h e db yf e a ；k ，i nl i n e a r - e l a s t i c i t yu n d e ri n n e r - p r e s s u r ei sc a l c u l a t e d n l er e s u l t o ft h ef i n i t ee l e m e n ti sp i c k e du p ，c h a r t so fk ，c h a n g i n ga l o n gw i t ht h ed i f f e r e n ti n f l u e n c e f a c t o r sa r ep l o t t e d ，a n dr u l eo fc h a n g ei sa n a l y z e da n dd i s c u s s e d ( 3 ) t h es t r e s si n t e n s i t yf a c t o rs h a p ec o r r e c t i o nc o e f f i c i e n tfi ss o l v e df u r t h e r , g r a p h sa r e d r a w nu p ，i t sc h a n g er u l e sa r es u m m a r i z e da n dd i s c u s s e d ( 4 ) s t r e s sa r o u n dc r a c ka n dd i s t r i b u t i o no fs t r a i nf i e l du n d e ri n n e r - p r e s s u r ea r ea n a l y z e d t h er e s u l to ft h ef i n i t ee l e m e n ti sp i c k e du pa n dr u l eo f c h a n g ei sa n a l y z e da n dd i s c u s s e d ( 5 ) u n d e rp r e s s u r el o a d ，a n a l yt h em u l t i p l ec r a c k ss t r e s si n t e n s i t yf a c t o ro ft h em u t u a l i n f l u e n c eo fp i p e l i n ew a l lt h i c k n e s s d i s c u s si m p a c to fs t r e s si n t e n s i t yf a c t o ru n d e rt h e t h i c k n e s so f p i p e l i n e 、t h ed e p t ho f c r a c ka n dt h ed i s t a n c eb e t w e e nt h ec r a c k ( 6 ) i n t r o d u c tt h es t r e s s s t r a i nr e l a t i o n s ，a n dm a k et h ef i n i t ed e m e n ta n a l y s i sf o rp i p i n g w i t ha x i a li n n e rs u r f a c ec r a c k s r e s e a r c ht h es t r e s s s t r a i nf i e l du n d e ri n n e r - p r e s s u r e - i i i t 7 l 0p， 东北大学硕士学位论文 摘要 k e yw o r d s ：f r a c t u r em e c h a n i c s ；a x i a li n n e rs u r f a c ec r a c k ；s t r e s si n t e n s i t yf a c t o r ；f e m ； s t r e s s s t r a i nf i e l ， ； 一f+ s u b t r a c t w i t ho p t i o n s v o l u m s 命令对体进行布尔运算，使非裂纹体与裂纹体 成为一个整体，如图3 1 5 ( a ) 所示。 ( 2 ) 为了满足裂纹前缘奇异性的要求，本文在划分网格时，先利用a n s y s 自带的 命令对裂纹体表面进行人工网格划分，如图3 1 5 ( b ) 所示。 ( 3 ) 将裂纹体表面裂纹进行扩展，得到含裂纹结构裂纹前缘的网格，如图3 1 5 ( c ) 、 ( d ) 所示。 3 2 东北大学硕士学位论文 第3 章含裂纹模型建立方法及计算结果验证 袈 纹 体 ( d ) ( c ) 图3 1 5 单元扩展过程 f i g 3 1 5u n i te x p a n s i o np r o c e s s ( 4 ) 然后对整体机构进行网格划分，其结果如图3 1 6 所示。 非 裂 纹 体 裂 纹 体 图3 1 6 整体网格模型 f i g 3 16t h eo v e r a l lg r i dm o d e l 如上述将圆筒的网格模型分为裂纹块和非裂纹块两部分。对于非裂纹体用s o l i d 4 5 单元模拟外侧衔接单元，手工创建裂纹体单元。由于裂纹块区包含裂纹，网格需精心划 分，因为它对应力强度因子求解精度有很大的影响。裂纹块区采用8 节点s h e l l 9 3 单 元划分为二维网格，然后将其扩展成三维网格单元。最后将裂纹块和非裂纹块的公共部 分通过合并节点的方法进行衔接 对于第二种方法，选用s o l i d 9 5 单元模拟，具体过程和前面一样，只是对于裂纹 体部分直接用a n s y s 自带的命令进行裂纹尖端网格处理，并对网格进行细化。而对于 非裂纹体部分网格可划分的大些。划分后的模型如图3 1 7 所示。 3 3 1 鲈 缪 耘锄一j 貉锄一j 篇 靛奠一钆。；霪 蔹。：纛 黔。溺绣j 卜。曩；馐 黔j ，y ，。霪 ：么o ：。如缓 图3 1 7s o l i d 9 5 整体网格模型 f i g 3 17s o l i d 9 5o v e r a l lg r i dm o d e l 3 4 1 3 载荷及边界条件选取 边界条件：由于选择的是1 4 模型进行分析计算，对非裂纹端施加全约束，对模型 的对称平面分别施加该面的对称约束。 载荷：对圆筒的内表面施加表面压力芦1 6 m p a 3 2 1 。 3 4 2 含三维表面轴向裂纹圆筒有限元模型建模方法验证 针对图3 1 4 中所示的含三维内表面椭圆裂纹圆筒进行有限元分析，分别以不同壁厚 ( 卢1 5 ，2 0 , 3 0 ，4 0 ，5 0 m m ) ，不同圆筒半径( r = 1 0 0 ，1 5 0 ，2 0 0 ，2 5 0 ，3 0 0 聊m ) 进行计算。 应力强度因子比较结果如图3 1 8 中( a ) ( e ) 所示，其中( c ) ( e ) 为采用s h e l l 9 3 单元与s o l i d 9 5 单元的应力强度因子对比结果。 ( a ) 卢1 5 m m 东北大学硕士学位论文 第3 章含裂纹模型建立方法及计算结果验证 8 0 7 0 5 0 茹垂0 3 d 1 0 0 i - 4 回 6 0 5 0 4 0 昌3 0 2 0 1 0 0 05 01 0 0 1 5 02 0 02 5 03 0 03 5 0 r 1 缸i ) ( b ) t = 2 0 m m 05 0 1 0 0 1 5 0 2 0 02 5 003 5 0 r 1 ( h ) ( c ) l = 3 0 m m 01 0 01 5 02 0 02 5 03 0 0 3 5 0 r l 缸- ) ( d ) 卢- 4 0 m m 3 5 加 m o 东北大学硕士学位论文 第3 章合裂纹模型建立方法及计算结果验证 5 0 哇5 哇0 3 5 3 0 蛊2 5 2 0 1 5 1 0 5 0 0 5 0 1 0 01 5 02 0 02 5 03 0 03 5 0 r 1 6 m ) ( e ) t = 5 0 m m 图3 1 8 内压作用不同壁厚t 下的k ，曲线 f i g 3 18c u r v e sf o rk ，t otu n d e ri n t e r n a lp r e s s u r e 表3 4 列表了上述情况下，计算得到的应力强度因子k ，与采用前面所述式( 2 8 ) 、 ( 2 9 ) 、( 2 1 0 ) 计算得到的解析解k ，。 从表3 4 中可以看出，在上述的建模方法下求出的计算值与解析值误差不超过1 0 ， 可以证明建立的含三维轴向内表面椭圆裂纹圆筒有限元模型是正确的。在表3 4 中通过 对比s h e l l 9 3 单元与s o l i d 9 5 单元的计算结果也可以看出，采用s h e l l 9 3 单元计算 应力强度因子要比采用s o l i d 9 5 单元的精度要高一些。同时，由于s o l i d 9 5 单元是具 有2 0 节点的单元，所以采用s o l i d 9 5 建立的有限元模型，节点数要比用s h e l l 9 3 单 元与s o l i d 4 5 单元建立的有限元模型要多，而在有限元计算的过程中，节点数越多， 计算时间就越长，所以采用s o l i d 9 5 单元要比s h e l l 9 3 单元与s o l i d 4 5 单元的效率 低。综上，鉴于计算精度与计算时间上的优势，作者最后选用s h e l 的计算，有限元模型的建立均采用上面所述方法。 3 6 东北大学硕士学位论文 第3 章含裂纹模型建立方法及计算结果验证 表3 4 不同t 、r 时k ，值 t a b3 4 k ，u n d e rd i f f e r e n tt ，rv o t r l ( m m ) k ，解析值s h e l l 9 3k ，s o l i d 9 5 k ， l o o 1 5 0 2 0 0 2 5 0 3 0 0 l o o 1 5 0 2 0 0 2 5 0 3 0 0 1 0 0 1 5 0 2 0 0 2 5 0 3 0 0 1 0 0 1 5 0 2 0 0 2 5 0 3 0 0 1 0 0 1 5 0 2 0 0 2 5 0 2 6 4 3 3 8 6 l 5 l 6 3 0 5 7 5 2 5 2 3 5 3 4 2 4 4 6 5 5 1 5 6 5 7 3 2 0 2 3 2 8 9 3 7 4 4 6 0 4 5 4 6 1 8 7 2 2 5 8 3 3 3 3 3 2 4 0 1 8 4 8 1 1 1 7 4 1 3 2 3 9 2 3 0 3 3 6 1 7 值 2 8 5 9 6 3 9 8 6 7 5 1 9 7 7 6 4 6 6 1 7 7 9 9 2 4 7 6 3 3 5 6 0 8 4 6 8 4 7 5 8 4 8 4 7 0 3 9 4 2 0 8 4 6 2 9 8 9 2 3 9 1 4 3 4 8 6 0 7 5 7 4 2 2 1 8 7 3 7 2 6 7 2 2 3 4 4 5 5 4 1 9 0 4 4 8 9 2 8 1 7 4 5 5 2 4 1 9 2 3 0 4 9 2 3 6 1 7 8 值 2 1 6 0 7 2 9 4 5 2 3 8 7 5 5 4 5 8 5 6 5 8 4 2 9 1 8 2 6 5 2 7 2 0 7 3 4 2 5 l 4 0 6 1 2 4 6 9 9 1 7 6 7 9 2 4 9 3 7 3 0 5 6 3 8 6 1 3 s h e l l 9 3s o l i d 9 5 8 1 8 3 2 6 1 9 2 2 5 6 3 6 4 5 3 7 4 6 7 5 0 4 6 0 5 7 0 9 3 1 3 3 4 3 4 6 6 5 5 8 5 1 7 0 0 9 1 3 4 4 3 4 1 2 6 8 1 7 0 2 4 1 1 4 o 6 3 0 0 2 6 8 1 9 l 3 6 2 - o 4 7 0 1 2 4 5 3 2 2 7 9 - 0 4 9 - 2 3 3 1 5 4 2 5 0 8 6 6 7 5 3 0 04 2 6 54 1 1 3 3 4 6 2 33 68 3 9 3 7 东北大学硕士学位论文 第3 章含裂纹模型建立方法及计算结果验证 3 4 3 有限元网格划分及单元密度确定 有限元分析计算中单元网格数目的选择是一个重要的问题，网格稀疏，单元数目较 少，可能导致计算结果不准确；网格密度大，单元数目多，则会增大计算的时间。然而 对于每一种具体的结构，目前没有一种简捷的方法求得最经济的单元数。以下通过对图 3 1 6 中含轴向内表面椭圆裂纹圆筒的有限元模型试算，具体方法是通过改变圆筒非裂纹 体的单元长度( = 1 0 、1 5 、2 0 、2 5 、3 0 m m ) 及裂纹体裂纹尖端处第一层单元半径长度 ( d = - 2 、2 5 、3 、3 s m m ) ，从而改变模型整体单元的疏密，然后进行有限元求解，将得 到的k ，值与通过式( 2 8 ) 、( 2 9 ) 、( 2 1 0 ) 计算得到的解析值进行比较，来找到比较合 适的网格密度。 如图3 1 9 给出了不同网格密度下的含三维椭圆裂纹圆筒的有限元模型： ： 霉一习j ? 。拶擎灞 扎，。j 矗，4 ? ；，? 蘧 锡 十， ? j ：i5 i j ? ，、_ t|j，j|?臻 驴m 毗j 毫。? 。、w o ? t 样女。铒t ，j ， ：? 一一自该 图3 1 9 不同网格密度f 的裂纹圆筒模型 f i g 3 19c y l i n d e rm o d e lw i t hc r a c ki nd i f f e r e n tm e s h i n gd e n s i t y 以下是在模型几何参数l = 3 0 0 m m ，r i = 2 0 0 m m ，t = l5 m m ，b t = o 4 ，b a = o 2 ；内压 载荷p = - i 6 m p a 下，通过改变圆筒非裂纹体单元的长度( 1 = 1 0 ，1 5 ，2 0 ，2 5 ，3 0 m m ) 及 裂纹体裂纹尖端出第一层单元半径长度( 出2 ，2 5 ，3 ，3 5 r a m ) ，然后进行有限元求解 得到的应力强度因子k ，结果。 由表3 6 3 9 中结果可以看出，网格划分稀疏( = 3 0 r a m ) 与网格划分稠密( = 1 0 m m ) 时有限元求解应力强度因子k ，的结果误差不超过3 。即在满足工程实际精度要求的前 提下，低密度网格划分求解结果同样能达到高密度网格划分的求解精度。 - 3 8 - 东北大学硕士学位论文 第3 章含裂纹模型建立方法及计算结果验证 表3 6 d = - 2 m m 时k ，值 t a b3 6 k ，u n d e r d = - 2 m m d ( m m ) ，a n s y s 值 解析值误差( ) 表3 7 d = - 2 5 m m 时k ，值 t a b3 7 k ，u n d e r d = - 2 5 m m 表3 8 d = - 3 m m 时k ，值 t a b3 8 k u n d e rd = 3 m m 3 9 东北大学硕士学位论文 第3 章含裂纹模型建立方法及计算结果验证 表3 9d = - 3 5 m mm k ，值 t a b3 9 k ，u n d e rd = - 3 5 m m 3 5 小结 本章通过对大量算例的分析验证，给出了含二维、三维裂纹构件模型在a n s y s 中 的建模方法，所得到的结论为后续的研究工作奠定了重要的基础。具体内容结论如下： ( 1 ) 对含二维穿透性裂纹板模型研究结果表明，本文选用的模拟裂纹尖端奇异性 的单元、非裂纹区的衔接单元、建立含穿透裂纹构件的有限元模型方法、a n s y s 中提 供的计算应力强度因子模块是正确的。计算结果可以满足工程中精度要求，并且在二维 裂纹模型建模当中所积累的一些技巧方法可以借鉴到含三维裂纹构件模型建立当中。 ( 2 ) 对含三维内表面椭圆裂纹圆筒模型进行研究结果表明，本文提供模拟三维裂 纹模型的方法是可行的，a n s y s 中提供的计算应力强度因子模块仍然适用含三维裂纹 构件求解，计算结果与解析值相比误差较小。 ( 3 ) 对含三维内表面椭圆裂纹圆筒进行有限元分析时，通过对结果的分析得到以 下的结论： 由表3 3 中显示的数据结果，可以得出采用s h e l l 9 3 单元( 裂纹体单元) 与 s o l i d 4 5 单元( 非裂纹体的衔接单元) 要比采用s o l i d 9 5 单元建立有限元模型计算所 得到的应力强度因子值精度要高，而且计算时间也相对的少一些。所以在后续的计算中， 作者均采用s h e l l 9 3 单元与s o l i d 4 5 单元建立有限元模型，进行有限元分析。 对于圆筒内沿轴向表面椭圆裂纹来说，当裂纹体裂纹尖端处第一层单元半径长度 分别为2 m m 、2 5 m m 、3 m m 、3 s m m ，非裂纹体划分单元的长度分别为1 0 m m 、1 5 r a m 、 2 0 m m 、2 5 m m 、3 0 m m 时，表3 4 - 3 7 中给出计算得到的k ，值互相比较变化很小。裂 东北大学硕士学位论文第3 章含裂纹模型建立方法及计算结果验证 纹尖端第一层单元半径长度并不是越小越好，而是大一些( 大约为裂纹长度1 2 0 ) 结果 更接近解析值。但是裂纹体裂纹尖端单元和非裂纹体单元划分在一定范围的疏密程度对 求解精度影响很小。最终综合考虑计算精度和求解效率两方面的影响，选定了d = 3 m m ， = 1 5 m m 这种网格密度划分方法作为计算标准。在随后的有限元分析中均采用这种计算 标准。 ( 4 ) 通过本章节的分析，所提出含三维表面裂纹圆筒有限元建模方法( 包括单元 类型、单元划分大小、约束条件等) 可以推广到复杂模型体三维裂纹模型建立当中。 - 4 1 东北大学硕士学位论文第4 章含轴向内表面椭圆裂纹光滑管道线弹性分析 第4 章含轴向内表面椭圆裂纹光滑管道线弹性 分析 充分考虑到含轴向表面裂纹圆筒在有限元模拟中的要点后，即可对含轴向内表面裂 纹管道进行数值计算及分析。在分析过程中，本章将考虑影响裂纹尖端应力强度因子的 因素，建立不同的管道模型进行对比分析。下面将就以下几个问题进行分析： ( 1 ) 应力强度因子 含轴向内表面椭圆裂纹管道应力强度因子的计算。 含轴向内表面椭圆裂纹管道应力强度因子的影响因素，以及形状因子f 的计算。 ( 2 ) 线弹性裂纹尖端应力场 椭圆裂纹管道在小载荷( 卢= 1 6 m p a ) 下的裂纹尖端应力场。 讨论椭圆裂纹管道的应力场的影响因素，分别从管道壁厚、裂纹长度、裂纹深度 进行讨论，研究在这些因素影响下裂纹尖端应力场的变化情况。 4 1 含轴向内表面椭圆裂纹管道模型 4 1 1 几何模型 在本文的计算中，对于含轴向椭圆裂纹管道的几何模型选用3 4 节中所述模型( 图 3 1 4 ) 。表4 1 给出了含轴向内表面中心椭圆裂纹管道的几何参数值。 表4 1 含轴向内表面中心椭圆裂纹管道的参数 t a b4 1t h ep a r a m e t e r so fp i p i n gw i t ha x i a lc e n t e ri n n e rs u r f a c ec r a c k s - 4 2 一一 东北大学硕士学位论文第4 章含轴向内表面椭圆裂纹光滑管道线弹性分析 4 1 2 有限元模型的建立 有限元网格合理与否对于最终能获得准确的解影响很大，在求解含裂纹体的断裂参 量时，因为应力集中，裂纹尖端附近区域的应力、应变变化梯度很大，所以对裂纹尖端 附近的有限元网格进行加密，以获得计算断裂参量用的准确的应力、应变、位移场。 在建立含轴向椭圆裂纹管道有限元模型时本文采用与建立含表面裂纹圆筒模型相 同的方法，裂纹尖端用扩展的8 节点s h e l l 9 3 单元进行模拟，非裂纹体区域用8 节点 s o l i d 4 5 单元进行衔接。在一般情况下，围绕裂纹前缘的第一层单元在垂直裂纹前缘方 向上的长度应小于裂纹长度的5 ( 本文取为3 m m ) ；在裂尖附近区域单元最大长度与 最小长度之比应小于5 ，在远离裂尖区域此值可以适当放大，但最大不可超过2 0 。整体 模型的网格密度经过3 4 3 节的试算已经确定为1 5 m m 。 至此，本文准备计算、分析的有限元模型已建立完成。通过前面的分析验证，可以 确定该模型的建立是有理论、事实根据的，完全可以应用到断裂参量的计算分析中，得 到的结论是完全可信的。 4 1 3 载荷及边界条件选取 本文以内压作为载荷条件对管道进行研究，在椭圆裂纹管道有限元模型中，采用与 前面相同的载荷与边界条件，即一端固定，一端施加对称约束，其余对称面仍施加对称 约束。在内表面施加表面压力p = i 6 m p a 3 2 1 。 4 2 应力强度因子k ，求解 4 2 1 含轴向内表面中心椭圆裂纹管道应力强度因子k ， 针对图3 1 4 、3 1 6 给出的含裂纹管道几何及有限元模型，进行应力强度因子k ，的 计算。表4 3 列出l = 3 0 0 m m ，r l = 2 0 0 r a m ，t = 1 5 m m ，b a = o 2 ，b t = o 2 、o 3 、0 4 、0 5 、 0 6 、0 7 、0 8 情况下裂尖处的应力强度因子值。 4 3 表4 3 内压作用下k ，值( t = 1 5 m m ) t a b4 3 k ，u n d e rp r e s s u r e ( t = 15 m m ) b t 0 2 2 9 4 4 9 0 3 0 4 0 5 0 6 0 7 0 8 3 9 6 4 5 5 1 9 7 7 6 5 5 6 7 7 8 9 8 6 9 4 8 0 6 1 1 1 1 0 表4 4 列出l = 3 0 0 m m ，r l = 2 0 0 r a m ，t = 2 0 m m ，b a = 0 2 ，b t = o 2 、0 3 、0 4 、o 5 、o 6 、 0 7 、0 8 情况下裂尖处的应力强度因子值。 可 表4 4 内压作用下置值( t = 2 0 m m ) t a b4 4k l u n d e rp r e s s u r e ( t = 2 0 m m ) 0 2 2 6 8 5 6 0 3 o 4 3 6 2 4 6 4 6 8 4 7 ， 东北大学硕士学位论文 第4 章含轴向内表面椭圆裂纹光滑管道线弹性分析 4 2 2 应力强度因子的影响因素 ( 1 ) 管道长度对k ，的影响 在r l = 2 0 0 m m ，t = 1 5 m m ，b t = o 4 ，a = 3 0 、4 0 m m 时，分别取管道l = 3 0 0 m m ，5 0 0 m m ， 7 0 0 m m 进行计算。另外，三种情况比较必须是建立在同样的模型单元网格密度基础上。 计算结果在表4 5 中给出： 表4 5 不同下的k ，值 t a b4 5 k ，u n d e rd i f f e r e n tl 由表4 5 中给出的k ，经比较误差后可以得出，在相同的载荷和网格密度情况下，k ， 受管道长三影响很小。为了减少计算时间增加效率，下一步计算均取l = 3 0 0 m m 进行求 解。 ( 2 ) 裂纹长度a 对于足，的影响 在l = 3 0 0 m m ，r l = 2 0 0 m m ，t = 1 5 m m ，b t - = o 4 时，分别取裂纹半长a = 2 0 ，2 5 ，3 0 ， 3 5 ，4 0 ，4 5 m m 对模型进行求解。 表4 6 不同裂纹长度a 下的k ，值 t a b4 6 k ，u n d e rd i f f e r e n tc r a c kl e n g t ha 由表4 6 可以看出k ，随着裂纹长度a 增加，即讹的比值越小，应力强度因子值越 小，即在管道壁厚t 一定，裂纹深度b 值一定，裂纹长度a 越大，应力强度因子值越小。 ( 3 ) 裂纹深度及管道壁厚对k ，的影响 - 4 5 东北大学硕士学位论文第4 章含轴向内表面椭圆裂纹光滑管道线弹性分析 在l = 3 0 0 m m ，r l = 2 0 0 m m ，b a = o 2 时，分别取b l t = - o 2 ，0 3 ，0 4 ，0 5 ，0 6 ，0 7 ， o 8 ；t = 1 5 ，2 0 ，2 5 ，3 0 m m 对模型进行求解。如图4 3 、4 4 给出了k ，与b t 、t 的关系。 由图4 - 3 、4 4 得出，对于t 等于某一定值的曲线，所越大对应k ，值越大。即管道壁厚t 一定时，裂纹深度b 值越大，应力强度因子也越大。而当6 以为定值时，t 值大的相应的 应力强度因子越小。即壁厚t 越大，应力强度因子越小。 图4 3k ，和b t 关系曲线 f i g 4 3c u r v 骼f o rk ，t ob t 图4 4k ，和t 关系曲线 f i g 4 4 c u r v e s f o rk 1t o t 东北大学硕士学位论文 第4 章含轴向内表面椭圆裂纹光滑管道线弹性分析 ( 4 ) 内压载荷p 对应力强度因子k ，的影响 在l = 3 0 0 m m ，r i = 2 0 0 m r n ，b a - - o 2 条件下，取不同内压p = i 6 、1 8 、2 、2 2 、2 4 、 2 6 、2 8 、3 m p a ，对t - = 1 5 r a m 、2 0 m m ，b t - - o 4 ，b t = o 6 时的裂纹管道进行计算。作出巧 值随载荷变化曲线如图4 5 、4 6 所示： 系。 图4 5k ，和尸关系曲线( t = 1 5 m m ) f i g 4 5c u r v c sf o rk ，t op ( t = 15 m m ) 图4 6k ，和p 关系曲线( t = 2 0 m m ) f i g 4 6c u r v e sf o rk ，t op ( t = 2 0 m m ) 从图4 5 、4 6 中我们可以看出，k ，值随载荷p 增大而增大，二者呈线性正比例关 4 7 东北大学硕士学位论文第4 章含轴向内表面椭圆裂纹光滑管道线弹性分析 4 2 3 形状因子，的计算 在工程实际应用中，并不是直接利用有限元法计算结构中裂纹的应力强度因子，而 是对于给定的某种含裂纹缺陷构件，先确定裂纹的类型( 穿透型、部分穿透型、埋藏型 等) 、裂纹的几何尺寸( 裂纹深度、裂纹长度) 和构件的几何尺寸( 内外半径、壁厚等) ， 然后计算出对应的形状因子凡将其代入式( 4 1 ) 反求应力强度因子k ，。该方法方便 快捷易于工程实际应用。应力强度因子手册中给出了表面裂纹应力强度因子计算公式： 巧= e 仃疡 a = p d o 2 t ( 4 1 ) 式中：6 一裂纹深度( n u n ) d o 一管道外经( r a m ) t - 管道壁厚( m m ) 本文在l = 3 0 0 m m ，r l = 2 0 0 m m ，b a = o 2 下，分别取b 卢- o 2 ，0 3 ，0 4 ，0 5 ，0 6 ， 0 7 ，0 8 ；t = 1 5 ，2 0 ，2 5 ，3 0 m m 对裂纹模型进行求解。将求解结果k ，代入式( 4 1 ) 中， 即可求出形状因子日值。图4 7 、4 8 给出了应力强度因子k ，对应的日值与t 和b t 的对 应变化关系： 图4 7e 和m 关系曲线 f i g 4 lc u r v e sf o rf lt ob t 东北大学硕士学位论文 第4 章含轴向内表面椭圆裂纹光滑管道线弹性分析 图4 8e 和t 关系曲线 f i g 4 8c u r v e sf o rf i t ot 上述利用应力强度因子手册提供的计算公式( 4 1 ) ，解决了i 型裂纹应力强度因子k ， 对应的形状因子e 的求解问题。 4 2 4 形状因子，的拟合计算式 为了便于工程应用，对于图4 7 给出的e 和晰各曲线进行拟合，可以近似得到内 胜载衙作用卜笛轴同内表向椭圆裂纹管道在不l 司管道壁厚f 的形状因子e 计算式： ( 1 ) t = 1 5 m m e - o 4 2 + 1 6 ( 争2 6 ( 争2 - 0 4 1 ( 与t 3 ( 4 2 ) ( 2 ) t = 2 0 m m 乃：o 2 4 + 4 ( 马一1 9 ( 鱼) z + 3 ( 与3 ( 4 3 ) t tt ( 3 ) t = 2 5 m m f t = 1 4 - 1 5 ( 争“8 ( t b - ) 2 - 1 9 ( 争3 ( 4 4 ) ( 4 ) t = 3 0 m m e = - o 1 8 + 9 4 ( 争一1 3 ( b ) 2 + l l x ( b ) 3 ( 4 5 ) - 4 9 东北大学硕士学位论文第4 章合轴向内表面椭圆裂纹光滑管道线弹性分析 4 3 线弹性裂纹尖端应力场 4 3 1裂纹尖端的应力状态 在线弹性条件下，裂纹尖端的应力分布状态相对简单，规律也比较明显。本文给出 了含轴向内表面中心裂纹管道在小载荷( p = 3 m p a ) 下裂纹尖端附近的应力状态，如 图4 9 所示，从图中可以看出应f l j o s 的最大值出现在裂纹尖端，随着距离的增大，应力 值越来越小。图中，为距离裂纹尖端的距离，同时也应用到以下的分析中。 公 鱼 、_ ， 蜊 长 翘 图4 9 裂纹尖端 c o n m i s e s 应力的分布 f i g 4 9v o n m i s e ss t r e s sd i s t r i b u t i o no fc r a c k 4 3 2 管道壁厚、裂纹长度和裂纹深度对裂纹尖端应力分布的影响 前面我们研究了裂纹尖端应力强度因子的影响因素，可以看出管道壁厚、裂纹长度 和裂纹深度都是影响裂纹尖端应力强度因子的重要因素。而应力强度因子又是表征裂纹 尖端应力场强弱的物理量，所以在此，为了研究裂纹尖端应力分布的影响因素，也分别 从这几方面进行进一步的研究，讨论在同样的应力加载条件下，观察裂纹尖端应力的分 布情况，并对结果进行对比分析，讨论这些因素对裂纹尖端应力分布的影响。 4 3 2 1裂纹长度对裂纹尖端应力分布的影响 在l = 3 0 0 m m ，r l = 2 0 0 r a m ，t =