（机械设计及理论专业论文）桥架结构快速求解器设计及动态可靠性研究.pdf

1 1 1 1 11 111 1 1111 1 111 1 1 iii y 17 8 9 313 声明尸明 本人郑重声明：所呈交的学位论文，是本人在指导教师的指导下，独 立进行研究所取得的成果。除文中已经注明引用的内容外，本论文不包含 其他个人或集体已经发表或撰写过的科研成果。对本文的研究做出重要贡 献的个人和集体，均已在文中以明确方式标明。本声明的法律责任由本人 承担。 作者签名：! 望：至兰至 日期： 三p f 口，6 关于学位论文使用权的说明 本人完全了解太原科技大学有关保管、使用学位论文的规定，其中包 括：学校有权保管、并向有关部门送交学位论文的原件、复印件与电子 版；学校可以采用影印、缩印或其它复制手段复制并保存学位论文； 学校可允许学位论文被查阅或借阅；学校可以学术交流为目的，复制赠 送和交换学位论文；学校可以公布学位论文的全部或部分内容( 保密学 位论文在解密后遵守此规定) 。 作者签名：! 查三重兰芏 日期：之! 卫：垒 导师签名：期：。咖dj6 桥架结构快速求解器设计及动态可靠性研究 中文摘要 中文摘要 桥式起重机( 简称“桥机”) 是使用最多的起重设备之一，同时安全事故发生的概率 也较多，发生事故的原因之一是桥机的主要组成部分的会属结构存在疲劳问题。因此， 起重机金属结构评估对于保障起重机械安全运行十分重要。然而，起重机结构评估的重 要依据就是应力一时问历程数据，该数据量的多少是影响可靠性评估或疲劳寿命预测准 确性的重要依据。 此外，可靠度是评价结构的重要指标之一。传统的结构可靠性模型是直接运用应力 与强度干涉理论进行积分运算求得结构可靠度，没有考虑到材料强度随时间的变化因素 ( 称“剩余强度 ) 。由于起重机服役时间比较长，在其服役期问所受到载荷的作用通 常是随机的，在进行起重机结构的可靠性计算时，忽略载荷作用时问和材料强度因素的 影响会对结构可靠度计算造成影响。由于随机载荷的作用次数以及材料的强度随时间而 变化，起重机在服役期间其结构的可靠度和失效率也应当是随时间而变化的。 本文研究的内容主要包括以下几个部分： 第一、阐述了应力时问历程数据对可靠性评估的影响，以及强度随时间变化因素对 结构可靠性影响。 第二、针对采集的桥机实时载荷及运行数据，应用力法和有限单元法对桥式起重机 结构进行简化分析和编程实现快速求解应力的功能。 第三、利用应力与强度的干涉模型和剩余强度理论，建立桥式起重机金属结构的可 靠度随载荷作用次变化的模型，即动态可靠度。 本文可以把大量的桥式起重机运行数据转换成应力数据，能够解决应力数据缺乏的 难题，并对桥式起重机金属结构进行了动态的可靠性分析，建立了动态可靠性模型，为 起重机的寿命评估和动态监测奠定了一定的理论基础，具有重要的工程实用价值，为合 理制定维修计划具有一定的指导意义。 关键词：桥式起重机；有限单元法；应力时间历程；动态可靠性；剩余强度 桥架结构快速求解器设计及动态可靠性研究 i i a b s t r a c t a b s t r a c t o v e r h e a dt r a v l i n gc r a n ei so n eo ft h em o s tu s e dl i f t i n ge q u i p m e n t ，a tt h e s a m et i m em a n ys a f e t ym i s a d v e n t u r eh a sh a p p e nt oi t o n eo ft h e s a f t y m i s a d v e n t u r er e a s o ni st h em e t a lw h i c hi sm a d eu po fc r a n ee x i s tf a t i g u e f o r t h i sr e a s o n ，i ti sv e r yi m p o r t a n tt oe s t i m a t et h em e t a lc o n s t r u c t u r eo fc r a n e t o e s t i m a t et h ec r a n eb a s eo nt h ed a t ao fs t r e s s ，d a t av o l u m ei st h eb a s i sw h i c h c a ni m p a c ta c c u r a c yo ft h es a t e t ye v a l u a t i o n s i t i s w i d e l yk n o w nt h a tr e l i a b i l i t yi s o n eo fk e yi n d i c a t o r so ns a f e t y e v a l u a t i o n f o rc r a n em e t a ls t r u c t u r e ，t h et r a d i t i o n a ls t r u c t u r a l r e l i a b i l i t y c a l c u l a t i o nm o d e li sa f t e rt h es t r e s sd i s t r i b u t i o na n df o r c ed i s t r i b u t i o nc a nb e g o t t h ep r i n c i p l eo fs t r e s ss t r e n g t hi n t e r f e r e n c ew a sd i r e c t l yu s e dt oc a l c u l a t e t h er e l i a b i l i t ya n do b t a i nt h es t r u c t u r er e l i a b i l i t y b u tt h i sm e t h o ds t r u c t u r a l r e l i a b i l i t yo f t h es t r e s sc y c l eo n l yc a nb ec a l c u l a t e do n c eo r as p e c i f i e dn u m b e r c y c l e s t h er e l i a b i l i t yc a n tb ec a l c u l a t e da ta n yt i m e ，a n dt h i sm e t h o dd i d n t t a k ei n t oa c c o u n tt h ei m p a c t e db yt h es t r e n g t hd e g r a d a t i o n s oi tw i l ln o t e s s e n t i a l l yr e f l e c tt h es t r u c t u r a lr e l i a b i l i t ya r ei m p a c t e db ys t r e s sc y c l e sa n d d u r a t i o nw i t hs t r e s si n c r e a s i n g h o w e v e r , t h ec r a n es e r v i c et i m ei sa l w a y sv e r y l o n g ，a n dt h es t r u c t u r eo f t e ns u f f e r e dal o to fr e p e a t e dr a n d o ms t r e s sc y c l e s ， a n dt h ea f f e c t i n gf a c t o r so ft h er e l i a b i l i t ys u c ha ss t r e s sc y c l e sa n dt h es t r u c t u r e s t r e n g t ha r eo f t e nc h a n g i n go v e rt i m e i nt h i sc a s e ，w h e nt h er e l i a b i l i t yo ft h e i ns e r v i c ec r a n es t r u c t u r e ，i ts h o u l da l s ob ec h a n g i n go v e rt i m e i nt h ep a s t ，t h e f o r c ec y c l e st i m ea n dt h es t r u c t u r a ls t r e n g t ho fm e t a ld e g r a d a t i o nw a si g n o r e d w h e nt h es t r u c t u r er e l i a b i l i t yh a db e e nc a l c u l a t e d ，i to b v i o u s l ya f f e c t e dt h e r e l i a b i l i t yo ft h ec r a n e t h i st e x ti sb a s e do nt h ea c t u a ls i t u a t i o n ，c o n s i d e r i n g t h er o l eo fs t r e s sc y c l e sa n dm a t e r i a ls t r e n g t hc h a n g e do v e rt i m et oc a l c u l a t e t h ec r a n es t r u c t u r e sd y n a m i cr e l i a b i l i t y i nt h i sp a p e r , t h em a i nc o m p o n e n ti n c l u d e s ： f i r s t ，i te x p o u n d e dt h em o r ed a t ao fs t r e s si sv e r yi m p o r t a n tf o rs a t e t y e v a l u a t i o n s ，s oa st ot h ed y n a m i cr e l i a b i l i t y 目录 目录 第一章绪论1 1 1 课题提出的背景1 1 2 国内外相关研究状况2 1 3 课题研究的内容3 1 4 课题研究的意义4 1 5 本章小结4 第二章力法和有限单元法的基本理论7 2 1 力法原理7 2 2 有限元理论的发展历史7 2 3 有限单元法理论8 2 4 本章小结1 0 第三章桥式起重机结构模型简化及计算1 1 3 1 桥式起重机概述。1 1 3 2 桥式起重机结构模型简化1 2 3 2 1 垂直方向结构模型简化1 2 3 2 2 水平方向结构模型简化1 2 3 3 四梁桥式起重机参数化内力计算1 4 3 3 1 四梁桥式起重机的构成1 4 3 3 2 基本参数及运行参数j 1 5 3 3 3 内力计算1 5 3 4 六梁桥式起重机参数化内力计算2 0 3 4 1 六梁桥式起重机组成2 0 3 4 2 基本参数及运行参数2 0 3 4 3 内力计算2 1 3 5 八梁桥式起重机参数化内力计算2 7 3 5 1 八梁桥式起重机的构成2 7 3 5 2 基本参数及运行参数2 8 3 5 3 内力计算2 8 桥架结构快速求解器设计及动态可靠性研究 3 6 桥式起重机应力的计算3 0 3 7 本章小结3 0 第四章起重机金属结构的动态可靠性模型3 l 4 1 起重机会属结构材料剩余强度的计算模型3 1 4 1 1 常幅载荷作用下起重机金属结构强度的变化3 l 4 1 2 变幅载荷作用下起重机金属结构强度的变化3 2 4 2 起重机金属结构的传统可靠性模型3 4 4 3 起重机金属结构的动态可靠性模型3 4 4 3 1 常幅载荷作用下起重机金属结构的动态可靠度计算模型3 5 4 3 2 变幅载荷作用下起重机金属结构的动态可靠度计算模型3 5 4 4 本章小结3 6 第五章快速求解器的系统设计3 7 5 1 软件概述3 7 5 1 1v b6 0 概述3 7 5 1 2a c c e s s2 0 0 3 概述3 7 5 2 程序设计3 8 5 2 1 程序设计目标3 8 5 2 2 可行性分析3 8 5 2 3 需求分析3 9 5 2 4 快速求解器的总体设计4 0 5 2 5 参数输入模块设计4 0 5 2 6 内力和应力计算模块4 2 5 2 7 数据输出模块4 5 5 3 本章小结4 6 第六章算例与分析4 7 6 1 算例4 7 6 1 1 四梁桥式起重机算例4 7 6 1 2 六梁桥式起重机算例5 0 6 1 3 八梁桥式起重机算例5 2 6 1 4 起重机动态可靠度计算5 5 目录 6 2 结果检验5 6 6 3 检验结果分析5 9 6 4 本章小结5 9 第七章结论与展望6 1 7 1 结论6 l 7 2 展望6 1 参考文献6 3 致谢6 7 攻读硕士学位期间所发表的论文6 9 桥架结构快速求解器设计及动态可靠性研究 i v 第一章绪论 1 1 课题提出的背景 第一章绪论 桥式起重机是作业在车间或料场的起重设备之一，也是使用最多的起重设备。随着 对起重机械安全运行要求的不断提高，人们从桥式起重机安全运行考虑并在各个方面做 了大量的工作，例如加强桥式起重机的使用管理、增加桥式起重机安全运行的各种限制 装置等。但做到这些还不够，由于桥式起重机的重要组成部分金属结构存在疲劳问题， 即使其它方面做到位了，设备的金属结构本身存在问题，也将是设备运行的极大安全隐 患。因此，起重机会属结构可靠性评估对于保障起重机械安全运行十分重要。 起重机会属结构上危险点的应力数据是评估起重机金属结构可靠性的重要依据，也 是可靠性或安全评估重要基础和首要条件。应力数据量的多与少是影响可靠性评估或安 全评估的重要原因，应力数据量越大，统计出来服从的概率分布就越接近真实的分布情 况，应力数据的分布情况是影响安全评估的直接因素。简而言之，应力数据量越大可靠 性评估就越准确可信。 目前，获取应力数据的主要方法是应变测试法，该方法主要是通过在起重机某些关 键部位贴应变片，记录这些部位的应变从而转换成应力谱数据。虽然，这样的方法可以 比较直接地获得起重机实际工作情况下的应力数据，但是，该方法采集的评估点数量有 限，且需要经常更换应变片，若对大批量的各类起重机多部位长期采集实时应力数据， 会造成人力物力消耗、花费成本高、并且影响起重机的正常工作。 由于应变测试法不能为桥式起重机金属结构的可靠性评估提供大批量的应力数据。 为了解决可靠性评估所需的应力数据量的缺乏问题，研发小组提出了在桥式起重机上安 装数据记录仪，采集大批量的起重机载荷及运行数据，然后将实时运行数据转换为应力 数据的方法。把运行数据转换成应力数据的方法有： 1 、通过有限元软件建立实体模型求解结构上任意点的应力，由于建立的实体模型 比较接近实际，所以计算结果比较准确。但是这样的方法计算速度慢，耗时长，用这样 的方法来处理大批量的载荷运行数据不切合实际。 2 、通过力法和有限单元法为理论依据建立桥式起重机金属结构计算模型，并求解 结构上任意多个截面的内力，然后利用成熟的应力计算公式可以求解出各个截面上任意 多个点的应力。 桥架结构快速求解器设计及动态可靠性研究 定结构的一种简单力学方法。根据结构的要求建立力法的协调方程 中的各个未知参数，然后把求解的未知参数代入方程组，便可以计 第二章和第三章作出了详细介绍和求解过程。 于解决比较复杂的结构问题，主要通过：划分原始结构的单元和节 刚度矩阵、形成原始结构的刚度矩阵( 总刚度矩阵) 、计算等效节 件( 边界条件) 、根据边界条件修改原始刚度矩阵、解修改后的刚 度方程、求解节点位移、计算各单元杆端力、根据杆端力计算结构内力。本文第二章和 第三章作出了详细介绍和求解过程。 可靠度是评价起重机金属结构的重要指标之一。传统的结构可靠性模型在强度分布 和载荷分布函数已知前提下，直接运用应力一强度干涉理论进行积分运算或通过计算可 靠性指标求得结构的可靠度这样计算的可靠度实际上是随机载荷作用一定次数时的零 件可靠度，并不能计算载荷作用任意次数或在任意时刻时的零件可靠度【3 j ，当然也就不 能从本质上反映载荷作用次数和时间对零件可靠度的影响。然而，由于起重机服役时间 一般都比较长，在其服役期间所受载荷的作用通常是随机的，在进行起重机会属结构的 可靠性计算时，忽略载荷作用次数或时间对金属结构可靠度的影响显然会造成很大的影 响由于随机载荷的作用次数随时间而变化，起重机在服役期间其结构的可靠度和失效 率也应当是随时间而变化的。 根据力法和有限单元法理论依据所编制的快速求解应力的专业软件求解速度快、耗 时少、可以计算起重机金属结构上任意点的应力。 综合考虑，为了获取大批量的应力数据，通过有限元软件实体建模把起重机运行数 据转换成应力数据的方法是达不到要求的；以力法和有限单元法为基础编制快速求解软 件来把起重机运行数据转换成应力数据的方法的是符合要求的。所以本文选择了力法和 有限单元法来快速求解应力。 1 2 国内外相关研究状况 目前，国内外获取应力数据的方法主要是应变测试法：通过经验在起重机结构上的 危险点上贴应变片，通过测试应变的方法来获取应力数据。应变测试法虽然可以比较直 接地测试出结构的应变，但是，这样的方法同时存在一些缺点：测试点数量有限，不能 实现对起重机结构上任意多个点进行应变采集；对批量的起重机长时问采集实时应变数 2 第一章绪论 据必须经常更换应变片，同时也影响了起重机的正常工作，造成了人力和物力的消耗。 所以，应变测试法几乎不可能或者很难为起重机的安全评估提供大批量的应力数据。 在动态可靠性方面，s c h a f f 提出了常幅载荷作用下剩余强度随应力循环作用次数变 化的理论，并推导出了剩余强度模型。熬波等在s c h a f f 提出的剩余强度的基础上研究了 剩余强度多级变幅载荷作用下随应力循环次数的变化，并推导出多级变幅载荷作用下的 剩余强度模型。吕文阁，谢罩阳等人研究了随机载荷作用下的剩余强度模型；谢里阳等 在结合了剩余强度模型与应力强度干涉( s t r e s ss t r e n gi n t e r f e r e n c e ) 模型研究了零件的可 靠度和失效率随时间变化的动念可靠性模型，起重机金属结构的动态可靠性还没有相关 研究。 1 3 课题研究的内容 l 、通过力法和有限单元法理论建立桥式起重机金属结构简化模型；建立任意载荷作 用在桥式起重机任意位置，求解任意截面的内力和任意点的应力的模型。 2 、以v b 语言为编程工具，以力法和有限单元法为理论依据设计桥式起重机应力的 快速求解器： ( 1 ) 输入模块设计；该模块中包括了：运行参数、桥式起重机的基本参数、需要求解 的截面和点的参数的输入设计。 ( 2 ) 内力和应力求解模块设计；软件的核心部分，根据力法和有限单元法理论所建立 的模型翻译成为程序，对桥式起重机模型、计算截面的参数、求解点的参数、运行参数 进行处理并求解内力和应力结果。 ( 3 ) 输入模块设计；该模块输出需要求解的任意截面的内力和任一点的应力数据，并 把这些求解结果存储在指定目录下。 3 、利用剩余强度理论和应力强度干涉模型建立桥式起重机动态可靠性模型，并对求 解后的应力进行动态可靠度求解。 ( 1 ) 介绍常幅载荷作用时材料的剩余强度，并根据两级变幅载荷作用下的剩余强度模 型推导出多级变幅载荷作用下起重机金属结构的剩余强度公式。 ( 2 ) 根据推导出来的剩余强度公式并结合应力强度干涉模型，建立桥式起重机金属动 态可靠性模型。 ( 3 ) 根据求解器求解出来的应力数据，通过处理后求解桥式起重机金属结构的动态可 靠度和失效率。 4 、利用a n s y s 有限元分析软件对求解的应力与本文软件的求解结果进行验证。 内允许吊多重。 5 、为起重机的寿命评估和实时动态监测奠定了理论基础，具有一定的工程实用价值 1 5 本章小结 本章通过介绍研究的背景和国内外研究的状况，分析了目前对桥式起重机应力数据 的获取方法，这些方法中都很难获取到桥式起重机金属结构上的批量应力数据；而且， 4 第一章绪论 起重机的可靠性模型中应该考虑到材料强度、载荷作用次数或时间等因素，并提出起重 机的安全评估应该从动态方向发展。针对所述的难题本文提出了把采集的起重机实时运 行数据通过以力法和有限单元法为理论依据，编制应力快速求解软件转换成应力数据的 方法，最后结合剩余强度理论和应力强度干涉模型建立了动态可靠性模型并对快速求解 软件的求解结果进行动态可靠度的计算。 5 桥架结构快速求解器设计及动态可靠性研究 6 第二章力法和有限单元法的基本理论 第二章力法和有限单元法的基本理论 力法和有限单元法都用于解决超静定结构问题的力学方法，其中力法主要用于解决 超静定次数较少、结构简单的内力求解，可以手工计算也可以编程实现；有限单元法是 位移法的继承和发展主要是依赖于计算机编程实现其功能，不适合于手工计算，可以解 决超静定次数较多的复杂结构的内力计算。 2 1 力法原理 将原超静定结构中去掉多余约束后得到的静定结构称为力法的基本结构。以多余未 知力作为基本未知量，根据基本体系应与原结构变形相同而建立的位移条件，首先求出 多余未知力，然后根据平衡条件求解其余反力，内力的方法，称为力法。力法是分析超 静定结构的基本方法，可用于分析任何类型的超静定结构j 。 6 n x 、+ 6 t 2 x 2 七+ 6 t i xi + + 8 、n x 。+ a i p = 0 6 i x i + 6 i 2 x 2 七+ 6 i xi + + 6 i n xn + a 事= 0 6 n i x 、+ 6 ，2 x 2 + 七6 m x i + + 6 n n xn + aq p = 0 此方程为n 次超静定结构的力法方程。其中谚，= 万。，x ，表示未知力，4 ，表示单位 力x i = 1 作用时x j 方向产生的位移；加表示未知力x i 作用时x j 方向产生的位移。通 过图乘法得到该方程组的各个参数，然后求解方程组得到超静定力。 2 2 有限元理论的发展历史 2 0 世纪4 0 年代，由于航空事业的飞速发展，对飞机结构提出了越来也高的要求， 即重量轻、强度高、刚度好，人们不得不进行精确的设计和求解，正是在这一背景下， 逐渐在工程中产生了矩阵力学分析方法。1 9 4 1 年，h r e n i k o f f 使用“框架变形功方法”求 解了一个弹性问题，1 9 4 3 年，c o u r a n t 发表了一篇使用三角形区域的多项式函数来求解 扭转问题的论文，这些工作开创了有限元分析的先河。1 9 5 6 年波音公司的t u r n e r , c l o u g h ， m a r t i n 和t o p p 在分析飞机结构时系统研究了离散杆、梁、三角形单元的单元刚度表达 式，并求得了平面应力问题的f 确答案。有限元方法的基本思想和原理是“简单”而有“朴 实”的，在有限元方法的发展初期，以至于许多学术权威对该方法的学术价值有所鄙视， 而现在则完全不同了，由于有限元方法在科学研究和工程分析中的作用和地位，关于有 限元方法的研究已成为数值计算的主流【l 。 7 桥架结构快速求解器设计及动态可靠性研究 2 3 有限单元法理论 力法是用来解决的结构一般都是比较简单、超静定次数较少。然而对于超静定次数 较多、比较复杂结构，用力法不易求解且计算复杂【9 】。由于计算机的发展和广泛的应用， 使得用常规力学方法不能够解决的大型的复杂结构变得容易起来，同时常规的力学分析 方法己不适应计算机的发展要求，于是适合于计算机编程求解的力学分析方法一有限单 元法，得到了迅速的发展。这种方法在处理手段上采用矩阵这一数学工具，由于矩阵的 运算规律最适合计算机的特点，使得有限单元法便于编制计算。 有限单元法属于有限元理论中的一种结构计算方法，是以结构位移为基本未知量， 借助矩阵进行分析，并用计算机解决各种杆系结构受力、变形等计算的方法。有限单元 法体现了“分”与“合”的思想；“分”就是把结构分解成有限个基本单元，例如以一根杆件 或者杆件的一段作为一个基本单元，其目的是在较小范围内分析基本单元的内力和位移 之间的关系；“合”就是把“分”后的基本单元又还原到原结构中去，从而建立相关力学模 型，从而求解原结构巾杆件的内力和位移。 有限单元法主要计算步骤如下： 1 、分解结构 将复杂结构分解为由基本单元组成的结构计算模型，称为单元分解。分解后的基本 单元之间利用单元相关的节点与节点相互连接起来；单元节点的设置、性质、数目等应 视问题的性质、根据变形的需要和计算精度而定。因此，有限单元法中分析的结构已不 是原有的结构，而是由若干个分解后的单元以相应方式连接组成的离散结构。这样，用 有限元分析计算所获得的结果只是与实际结果接近的。若划分单元数目较多而又合理， 则所获得的计算结果就与实际结果更加相近。 对于杆件结构和刚架结构，杆件与杆件之间交点称为节点，一个杆件即定义成为一 个基本单元。对于连续体，将其简化为由有限个单元组成的集合体，这些单元只在有限 个节点上相铰接，因此，这些集合体只具有有限个自由度，为计算提供了可能。离散化， 就是假想用有限个单元的集合体来表示分割开来的弹性连续体。单元的连接处是在节 点，而且仅由节点来传递单元之问的载荷。 2 、单元特性分析 在有限单元法中，有限单元的位移法是通过选择节点位移作为基本未知量来表示 的，有时也称为矩阵位移法；有限单元的力法是通过选择节点力作为基本未知量来表示 的，有时也成为矩阵力法；有限单元的混合法是通过选择节点力作为基本未知量来表示 8 第二章力法和有限单元法的基本理论 的。在以上的三种有限单元法中，由于位移法易于实现计算机求解，因此，它的应用最 广。运用位移法时，在结构和物体离散化后，就可以用节点位移来表示单元总的一些物 理量，如应力，应变和位移等。这时采用一些能逼近原函数的近似函数来表示单元中位 移的分布。在有限单元法中，通常情况下将位移表示为坐标变量的简单函数。所以把这 种函数称为位移函数或位移模式。 单元特性分析的第一步：首先通过假设一个简单的函数，用它来模拟单元内位移的 分布规律，这个假设的位移函数，通常运用选择多项式作为位移函数或单元位移模式。 由单元的自由度数以及有关解的收敛性要求来决定多项式的阶数和项数。有限元分析成 功的关键之一就是选择合适的位移函数，因为它决定着有限元解法的近似程度和性质， 因此，它的选择有一定的原则性。通常用由要转换成用节点位移来表示单元位移模式， 因为它决定了相对应的位移插值函数。 单元分析的另一个关键步骤，是根据单元的材料形状、性质、尺寸、位置、节点数 目等，找出节点位移和单元节点力它们之间的关系式。运用弹性力学中的论的物理方程 和几何方程来建立位移和力的方程式，这样就可以导出相应的单元刚度矩阵，然后根据 单元刚度矩阵在整体刚度矩阵中所处的相对应的位置，得出整体刚度矩阵。 按物理方程、几何方程来导出单元应力与应变的表达式，再应用虚功原理或别的方 法来建立各单元相对应的刚度矩阵，即节点位移与单元节点之间的关系。 由于有限单元法所假设的载荷是作用在节点上的，并通过节点来传递；因此，在单 元分析中，另一个重要的任务就是把作用在单元节点上的非节点载荷移植到节点上，从 而形成等效节点载荷矩阵。 通常在有限元计算中，在物体离散化之后，假设力是从一个单元节点传递到另一个 单元上的。但事实上，这些研究对象都是连续体，因此力传递是从单元的公共边传递到 另一个单元中的。 结构经过分解后，在有限单元法的求解中，假定载荷是通过节点从一个单元传递到 另一个单元的。但是，对于实际的连续体，载荷是从单元的公共边传递到另一个单元中 去的。因而，这种作用在单元边界上的均布力或集中载荷都需要等效转移到相关节点上 去，也就是用等效的节点载荷来代替所有作用在单元上的载荷。 9 形 p 节 集 载 适 送 得 联 数 单 型 第二章桥式起重机结构模犁简化及内力和应力计算 第三章桥式起重机结构模型简化及计算 3 1 桥式起重机概述 桥式起重机是起重机的一个主要类型，主要是由机械部分、金属结构和电气部分组 成，广泛地应用在室内外仓库、车问、码头和露天贮料场等场所。其桥架主要由主梁、 副主梁、主端梁、副端梁、栏杆、走台、司机室等组成，其作用是将起重机各组成部分 连接成一个有机整体，承受吊重和起重机自重载荷作用。由于桥式起重机在车间接近顶 部运行，工作范围能覆盖整个或很大部分车间的室内面积，因而深受广大用户的青睐， 从而得到了很大发展。在室内作业的起重机中，桥式起重机约占9 0 ，因此桥式起重机 成为起重机械中生产批量最大、材料消耗最多的一种起重机产品。 ( 1 ) 桥式起重机的分类 为了满足各种不同场合的使用要求，出现了各种类型的桥式起重机，主要有：单主 梁桥式起重机、四梁桥式起重机、六梁桥式超重机、八梁桥式起重机等，其中六梁桥式 起重机和八梁桥式起重机都有一个主小车和副小车，这类桥式起重机主要用于冶炼行 业，所以也称为铸造起重机或冶金起重机。 ( 2 ) 桥式起重机的组成 桥式起重机的主要金属结构部分是桥架，主要是由主梁和端梁组成，它运行在车间 两侧的大车轨道上，并沿轨道前后移动。除桥架外还有小车，通常小车上装有起升机构 和运行机构，主要作用是起升货物和吊着货物并在小车轨道上运行。桥架的运行、小车 运行以及起升机构的升降动作，三者所构成的立体空间范围是桥式起重机吊运物品的服 务空间。桥式起重机一般都具有三个机构：起升机构( 特殊的桥式起重机有主副两套起 升机构) 、小车运行机构( 有主、副主梁的桥式起重机有两个小车运行机构) 和大车运 行机构。桥式起重机的主梁是主要的承载构件，承受小车的轮压作用；端梁通过支承大 车运行机构的大车轮，将满载起重机的全部重量传给了大车轨道和建筑结构。桥架的重 量一般占桥式起重机自重的6 0 以上，采用桁架的桥架构造型式减轻自重，其意义不仅 在于节约本身所消耗的钢材和降低成本，同时还因减轻了厂房建筑结构的受载而节省基 建费用。因此桥架钢结构的设计有着举足轻重的作用。 桥架的构造型式主要取决于主梁的结构型式，目前国内外采用的桥架结构型式繁多， 主要分为桁架结构和实腹结构两种。实腹结构的箱形结构桥架是我图生产的桥式起重机 桥架结构的基本型式。它由上、下翼缘板和两块垂直于翼缘板的主、副腹板组成封闭的 箱型截面。起重小车的轨道固定在主梁上翼缘板，桥架结构的强度和刚性均由箱型主梁 桥架结构快速求解器设计及动态可靠性研究 来保证。为了保证上盖板和垂直腹板受载时具有足够的稳定性，箱型主梁的内部都要布 置加劲板和大隔板。箱型梁式桥架虽然自重大些，但是具有制造简单方便、结构总高度 小、运行机构安装维修方便以及对结构的疲劳强度有利等优点，因此我国广泛地采用箱 型截面作为大批量生产的起重机桥架结构的主要型式。 根据小车轨道在主梁上位置把桥式起重机分为正轨和偏轨桥式起重机两大类；对于 正轨桥式起重机，桥式起重机小车的左右两边的车轮分别作用在左右两根箱型主梁上， 梁由一l 下两块盖板和左右两块腹板焊接而成，在上下盖板和左右腹板的内表面焊接有横 向和纵向加强筋，小车轨道焊接在每根主梁的币中问。它的特点是具有制造简单、生产 工效高、通用性强等一系列优点。但它也存在如结构自重大、筋板施焊条件差、主梁容 易下挠、箱型梁内部上翼缘板与横向加劲板之间焊缝有丌裂现象并且难以发现和修复等 缺点。偏轨箱型双梁桥架是从普通桥架改进而来的，它使用一个主腹板和一个副腹板。 小车轨道位于主腹板的正上方，因此主腹板承受主要荷载即垂直方向的荷载。这样可以 省去支持轨道用的焊接在翼缘板上的加强筋。为了保证桥架的稳定性，用副腹板和主腹 板组成封闭的箱型结构。这种结构减少了副腹板材料，减少加强筋，降低了结构自重， 在对起重量较大的桥式起重机的设计要求中，偏轨箱型桥式起重机应用较为广泛。 3 2 桥式起重机结构模型简化 3 2 1 垂直方向结构模型简化 桥式起重机起升重物时，由于重物自重载荷方向垂直于地平面，所以称起升方向为 桥式起重机的垂直工作平面。在该方向上，桥式起重机各个梁简化成简支梁1 6 1 ，其结构 计算模型，如图3 1 所示。 图3 1 简支梁计算模型 f i g 3 1t h em o d e lo fs i m p l eb e a m 3 2 2 水平方向结构模型简化 由于桥式起重机( 包括：四梁桥式起重机、六梁桥式起重机、八梁桥式起重机) 大 车运行机构的运行导致各类载荷( 主要是自重载荷和吊重载荷) 在大车运行平面产生惯 性力，所以把陔平面的受力结构简化成水平钢架来计算。大车在运行过程中加速度的变 化会产生启动和制动两种工况，大车车轮与大车轨道之间的接触把支座简化成对称和不 对称两种工况。 1 2 第三章桥式起重机结构模型简化及内力和应力计算 启动支座对称：在水平平面，大车轨道与大车车轮之问没有横向移动时，结构模型 的简化为，支座是对称的，桥式起重机大车起动时产生的水平载荷，作用在桥架的水平 刚架上引起主梁水平弯曲变形。当大车起动瞬间，因大车四角上车轮与轨道问存在着 静摩擦，它限制了车轮的横向滑移，起到了约束的作用。当取起动工况外部三次超静定 水平刚架作为计算简图时，如图3 2 所示，左右的约束是对称的，因此，把该工况称为 启动支座对称工况。 图3 2 启动支座对称 f i g3 2b o o to fs y m m e t r i c a ls u p p o r t 启动支座不对称：在水平平面，大车轨道与大车车轮之间存在横向移动时，结构模 型的简化为，支座是对称的，桥架起、制动时产生的水平载荷，作用在桥架的水平刚架 上引起主梁水平弯曲变形。当大车起动瞬间，因大车四角上车轮与轨道间存在着静摩 擦，它限制了车轮的横向滑移，起到了约束的作用。当取起动工况外部二次超静定水平 刚架作为计算简图时，如图3 3 所示，左右的约束是不对称的，因此，称为启动支座不 对称工况。 图3 3 启动支库不对称 f i g3 3b o o to f a s y m m e t r i cs u p p o r t 制动支座对称：在水平平面，大车轨道与大车车轮之间没有横向移动时，结构模型 的简化为，支座是对称的，大车制动时，水平刚架作减速运动，从丌始制动到主动车轮 停止转动，惯性力由小到大始终作用着，大车停止瞬间达到最大值。大车从动轮停止滚 动之前，水平刚架受惯性力作用已产生了部分变形，即从动轮在轨顶上可能发生少许横 向滑移，团此滚功的从动轮对端梁端部的变形约束作用有所减弱，为了简化也可忽略横 桥架结构快速求解器设计及动态可靠性研究 束，仅考虑主动车轮纵、横两个方向的约束作用。当取外部一次超静定钢架作为计 图时，如图3 4 所示，左右约束是对称的，因此，称为制动支座对称工况。 图3 4 制动支庠对称 f i g3 4b r a k eo fs y m m e t r i c a ls u p p o r t 制动支座不对称：在水平平面，大车轨道与大车车轮之问存在横向移动时，结构模 简化为，支座是不对称的，大车制动时，水平刚架作减速运动，从开始制动到主动 停止转动，惯性力由小到大始终作用着，大车停止瞬间达到最大值。大车从动轮停 动之自仃，水平刚架受惯性力作用已产生了部分变形，即从动轮在轨顶上可能发生少 诩：横向滑移，团此滚功的从动轮对端梁端部的变形约束作用有所减弱，为了简化也可忽 略横向约束，仅考虑主动车轮纵、横两个方向的约束作用。当取外部为静定钢架作为计 算简图时，如图3 5 所示，左右的约束是不对称的，因此，称为制动支座不对称工况。 图3 5 制动支座不对称 f i g3 5b r a k eo fa s y m m e t r i cs u p p o r t 3 3 四梁桥架结构的内力计算 3 3 1 四梁桥式起重机的构成 四梁桥式起重机是用于厂房内的主要起重设备之一，桥架是由两根主梁和两根端梁 刚接组成的结构。一台四梁桥式起重机主要有起升机构，大车运行机构，小车运行机构 组成。 1 4 第二章桥式起重机结构模型简化及内力和应力计算 图3 6 四梁桥式起重机 f i g3 6o v e r h e a dt r a v l i n gc r a n e 3 3 2 基本参数及运行参数 根据四梁桥式起重机的结构特点，其部分参数如表3 1 所示。 表3 1 部分参数 t a b l e3 1p a r t so fp a r a m e t e r s 参数名称变量名称参数名称变量名称参数名称变量名称 跨度 l 2 小车轨距 l 1 人下加速度 d a 端梁长度 l 小车轮距 c 土起升加速度 z q a 主梁截面惯性矩 1 2 小：乍位置 a 副起升加速度 f q a 端梁截面惯性矩 1 1 小车加速度 x a 弹性模量 e 3 3 3 内力计算 建立桥架整体坐标，并对起重机的各个梁进行数字化分，如图3 7 所示 y z 图3 7 桥架整体坐标和梁的划分 r l = p l + 尸2 + q l r 2 式中：p 1 ，p 2 一表示小车车轮对主梁上产生的轮压 q 一表示梁1 的自重均布载荷，如图3 8 所示 a 一表示载荷p 1 距离左端的距离，如图3 8 所示 c 二表示载荷p 1 与p 2 之问的距离，且l j d , 车轮距，如图3 8 所示 l 一表示梁1 的长度，即跨度，如图3 8 所示 r 1 ，i 毪表示支座反力 计算小车运行在主梁的任意位置时，任意截面的内力 当0 x a m ，m = 一r 1 x + i 1g x 2 z 1 弯矩： 当口x 口+ c 时，m = 一r 1 x + i 1g x 2 + p 1 ( x 一口) ( 3 3 ) z 兰口+ c x 三时，m = 一r i x + i 1g x 2 + p 1 ( x a ) + p 2 ( x 一口一c ) 当0 x a 时，m = 一r 1 + q x 剪力：当口x a + c 时，m = 一r 1 + q x + p 1 ( 3 - 4 ) 当a + c x l 时，m = 一r 1 + q x + p 1 + p 2 2 、水平方向启动工况内力计算 在水平惯性载荷作用下，大车运行平面的桥架简化成水平钢架结构进行计算6 , 1 2 1 1 6 ( 3 一1 ) ( 3 - 2 ) 第三章桥式起重机结构模型简化及内力和应力计算 。p h l p h 2 q h l 。 川川川j ii i j l j l 川川j l i 川l l l i p h p h 2q h 2 川l j l l l j ii i j i j i 川川i l l j l i 川川j 图3 9 启动工况 f i g 3 9b o o t 图3 1 0 集中载荷作用时启动一l ：况力法模型 f i g 3 1 0m o d e lo f b o o ta tc o n c e n t r a t e dl o a d 图3 11 均布载荷作用时启动工况力法模型 f i g3 i lm o d e lo f b o o ta tu n i f o r ml o a d 集中载荷单独作用时力法协调方程 6 ( 1 ，i ) x i + a ( 1 ，2 ) x 2 + + 万( 1 ，6 ) x 6 + a v ( 1 ) = 0 万( 2 ，1 ) x l + 万( 2