（应用数学专业论文）复杂等离子体中激波特性的研究.pdf

摘要 近年来，复杂等离子体( 尘埃等离子体) 中的非线性激发和相干结构的研究引起了人 们极大的兴趣，孤波和激波是复杂等离子体中最常见的相干结构。而在尘埃等离子体中， 由于尘埃颗粒带电量的变化和非均匀性会引起耗散、色散和非线性等效应，这些效应共同 作用会导致等离子体的不稳定性，产生复杂的非线性相干结构，甚至在一定条件下会产生 混沌运动。 本论文主要研究了尘埃电荷扰动、高能离子、外部磁场以及非均匀性对复杂等离子体 中相干结构( 孤波和激波) 的影响，同时，对一个特殊的k d vb u r g e r s 系统的混沌特性及 其控制进行了分析。本论文讨论的复杂等离子体主要由带负电的尘埃颗粒、高能离子和玻 耳兹曼分布电子组成。首先，讨论了绝热电荷扰动、高能离子、外部磁场等因素对等离子 体中孤波特性的影响。其次，研究了非绝热电荷扰动对磁化等离子体中激波稳定性和结构 的影响，并进一步讨论了光滑型激波和振荡型激波之间过渡的临界条件。同时，在理论和 数值e 研究了非均匀非平面磁化尘埃等离子体中不稳定孤波和激波的传播。通过对尘埃等 离子体中非线性波的研究，发现考虑了尘埃电荷扰动、外部磁场、高能离子、非均匀性和 非平面效应以后，非线性波的特性发生了显著的变化。最后，用连续变量反馈法成功地抑 制了一个特殊的k d vb u r g e r s 系统中的混沌，即把系统控制到一些不动点和周期轨道上， 这对进一步研究复杂等离子体中混沌的控制有重要意义。 关键词：复杂等离子体；尘埃电荷扰动；高能离子；孤波；激波；非均匀性；非平面波 混沌控制 a b s t r a c t i nr e c e n ty e a r s ，m o r ea n dm o r ep e o p l eh a v ei n v e s t i g a t e dt h en o n l i n e a re x c i t a t i o n a n dc o h e r e n ts t r u c t u r e si nd u s t yp l a s m a s s o l i t a r yw a v ea n ds h o c kw a v ea r ec o m m o n n o n l i n e a rc o h e r e n ts t r u c t u r e s l a n di m p o r t a n ti s s u e si nt o m p l e xp l a s m a s n o n l i n e a rc o h e r e n t s t r u c t u r e sc a nb em o d i f i e db yt h ed i s s i p a t i o n ，d i s p e r s i o n ，n o n l i n e a r i t y , a n di n s t a b i l i t yd u e t ot h ev a r i a t i o no fd u s tc h a n g ea n di n h o m o g e n e i t yi nd u s t yp l a s m a s f o rs t r o n gu n s t a b l e d u s t yp l a s m a s ，e v e nc h a 0 8v a nb ep r o d u c e d i nt h i st h e s i s ，t h ee f f e c t so f d u s tc h a r g ef l u c t u a t i o n ，t h ee x t e r n a lm a g n e t i z e df i e l d ，n o n t h e r m a l l yd i s t r i b u t e di o n sa n di n h o m o g e n e i t yo nn o n l i n e a rc o h e r e n ts t r u c t u r e s ( s o l i t a r y w a v ea n ds h o c kw a v e ) i nd u s t yp l a s m a s ，w h i c hc o n s i s to fe x t r e m e l ym a s s i v e ，m i c r o n - s i z e d ， n e g a t i v e l yc h a r g e dd u s tf l u i d ，n o n t h e r m a l l yd i s t r i b u t e di o n s ，a n db o l t z m a n nd i s t r i b u t e d e l e c t r o n sa r ei n v e s t i g a t e d t h ec o n t r o l l i n go fc h a o si nas p e c i a lk d vb u r g e r s 、s y s t e mi s a l s oi n v e s t i g a t e d f i r s t l y , 髓ee f f e c t so fa d i a b a t i cd u s tc h a r g ef l u c t u a t i o n n o n t h e r m a l l y d i s t r i b u t e di o n s a n dt h ee x t e r n a lm a g n e t i z e df i e l do nt h es t r u c t u r eo fs o l i t a r yw a v ea r e s t u d i e d s e c o n d l y t h ee f f e c t so fn o n a d i a b a t i cd u s tc h a r g ef l u c t u a t i o na n dt h ee x t e r n a l m a g n e t i z e df i e l do nt h ei n s t a b i l i t ya n ds t r u c t u r eo fs h o c kw a v ea r es t u d i e d f u r t h e r m o r e ， t h ei n f l u e n c eo fm a g n e t i z e d 丘e l da n dn o n a d i a b a t i cd u s tc h a r g ef l u c t u a t i o no nt h ec r i t i c a l t r a n s i t i o nb e t w e e no s c i l l a t o r ys h o c kw a v ea n dm o n o t o n es h o c kw a v ei si n v e s t i g a t e d o nt h e o t h e rh a n d ，t a k i n gi n t oa c c o u n tt h en o n a d i a b a t i cd u s tc h a r g ef l u c t u a t i o n ( 7 a ni ss m a l l b u tf i n i t e ) a n dt h en o n t h e r m a l l yd i s t r i b u t e di o n s ，a l o n gw i t hi o n s ，e l e c t r o n s ，d u s td e u s i t y , a n dd u s tc h a r g i n gi n h o m o g e n e i t y , t h ep r o p a g a t i o no fn o n l i n e a rw a v e si nn o n - p l a n a ra n d i n h o m o g e n e o n sd u s t yp l a s m a si ss t u d i e db o t ha n a l y t i c a l l ya n dn u m e r i c a l l y t h ea n a l y t i c a le x p r e s s i o n sf o rt h ee v o l u t i o no fs o l i t a r yw a v ea n ds h o c kw a v e ( b o t ho s c i l l a t o r ya n d m o n o t o n es h o c kw a v e ) a r eo b t a i n e d l a s t l y , t h ec h a o si nas p e c i a lk d vb u r g e r ss y s t e m g o v e r n i n gaf e r r o e l e c t r i cs y s t e mh a sb e e ns u c c e s s f u l l ys u p p r e s s e db yu s i n gc o n t i n u o u sf e e d b a c kc o n t r 0 1 t h ec h a o t i cm o t i o nh a sb e e nc o n v e r t e dt ot h et w of i x e dp o i n t sa n dp e r i o d i c o r b i t sn u m e r i c a l l y i ti si m p o r t a n tt os t u d yc h a o si nc o m p l e xp l a s m a s k e yw o r d s ：c o m p l e xd u s t yp l a s m a s ，n o n t h e r m a l l yd i s t r i b u t e di o n s ，d u s tc h a r g ef l u e - t u a t i o n ，s o l i t a r yw a v e ，s h o c kw a v e ，i n h o m o g e n e i t y , t h en o n - p l a n a rw a v e ，c h a o sc o n t r o l u 独创性声明 本人声明所呈交的论文是我个人在导师指导下进行的研究工作及取得的研 究成果。尽我所知，除了文中特别加以标注和致谢的地方外，论文中不包括其 他人已经发表或撰写过的研究成果，也不包含为获得西北师范大学或其他教育 机构的学位或证书而使用过的材料。与我一同工作的同志对本研究所做的任何 贡献均已在论文中作了明确的说明并表示了谢意。 学位论文作者签名：筮鱼鱼日期：舢占年石月，日 关于论文使用授权的说明 本人完全了解西北师范大学有关保留、使用学位论文的规定，即：学校有 权保留送交论文的复印件，允许论文被查阅和借阅；学校可以公布论文的全部 或部分内容，可以采用影印、缩印或其他复制手段保存论文。 ( 保密的论文在解密后应遵守此规定) 学位论文作者签名：! 垒叠! 茔日期：劬年月日 作者指导老师签名 诉蟛_ 日期：j 年月日 第一章引言 1 1尘埃等离子体的复杂性 近年来，尘埃等离子体的研究引起了人们的极大关注。尘埃等离子广泛存在于星际问 的星际介质、行星环、黄道光、夜光云、彗星尾、地球电离层、实验室以及现代工业生产 中。尘埃等离子体是一个非常复杂的系统，是由电子、离子、中性粒子、以及一些带电量 高( 1 0 s 1 0 se ) 、质量大( 为离子质量的几十亿倍) 的尘埃颗粒组成的复杂等离子体。但绝 对不能把尘埃等离子体简单地看作仅由等离子体和带电尘埃颗粒组成的、与原等离子体性 质相似的体系。集体效应是等离子体的主要特征，并且这种集体效应改变了等离子体中单 个粒子的一些特性，如碰撞截面、散射截面等。集体效应还导致在等离子体中出现新的电 磁波模式，出现各种不稳定性。而等离子体中带电的尘埃颗粒在很大程度上改变了这种集 体效应，从而也改变了原等离子体的一些性质。这些改变主要是由于尘埃颗粒不仅具有很 大的质量而且带有大量的电荷。 带电的尘埃颗粒不仅产生电磁力而且和等离子体中的其他粒子发生复杂的相互作用。 此外，等离子体中的其他粒子之间也有相互作用，如：尘埃颗粒和中性粒子、电子以及离 子之间的相互作用，电子和离子、中性粒子之间的相互作用，离子和中性粒子之间的相互 作用等。尘埃颗粒还能够提供一些代表新能量来源的非电磁力，如重力、离子拖曳力以及 辐射压力。尘埃等离子体成分的复杂性以及复杂的相互作用导致在尘埃等离子体中出现了 非常丰富有趣的非线性相干结构、多种不同的波动模式和等离子体不稳定性。在空间和实 验室中观测到大量的非线性相干结构，如孤波、激波、尘埃晶格、尘埃空洞、尘埃云斑图、 马赫锥、湍流以及混沌，并且许多理论学者对其进行了数值模拟。 由于在等离子体中存在大量带电的尘埃颗粒，从而在尘埃等离子体中出现了电磁力、 重力和离子拖曳力，这导致出现了一些新的波动模式，如尘埃声波( d a ) 、尘埃离子声 波( d i a ) 、静电尘埃回旋波( e d c ) 和静电尘埃离子回旋波( e d i c ) 等。尘埃声波是尘埃颗粒 直接参与运动的极低频波，波的相速度远远小于尘埃颗粒的热速度。对这种波来说，忽 略了电子和离子的质量，而惯性由尘埃颗粒来提供，恢复力由电子和离子的压力提供。尘 埃离子声波是由于引入带电的尘埃颗粒而改变了的离子声波，是一种低频波。对于这种 波来说，波的相速度远远大于尘埃颗粒的热速度，所以认为尘埃颗粒是静止不动的。并且 尘埃离子声波的相速度随着尘埃浓度而增加。这是因为当尘埃颗粒增加时，有越来越多 的电子被吸附在尘埃上，导致电荷分离和电场增强，恢复力增加，从而使波的频率增大。 由c = o j k 可知，相速度也增大，相速度的增大抑制了朗道阻尼。静电尘埃回旋波是尘埃颗 粒直接参与运动的一种凰旋波，波的频率远远小于离子的回旋频率。在此波动模式下，尘 埃颗粒是运动的，离子在磁场方向上呈玻耳兹曼分布。静电尘埃离子回旋波是由于引入尘 埃颗粒而改变了的离子回旋波，波的频率和离子的回旋频率相当。对于这种波动模式，认 为尘埃颗粒是静止不动的。 嚣。荤丐i 言 尘埃颗粒的引入对等离子体的不稳定性有非常大的影响，不稳定性就是以集体运动方 式趋向热力学平衡的能量转化，这种过程的特点是偏离平衡态的小扰动随时间增长，导致 系统进一步偏离平衡态。不稳定性主要分为两种，即宏观不稳定性和微观不稳定性。宏观 不稳定性指由等离子体宏观参数( 如温度、密度、压强或其他热力学参量) 的空间局部交 化和不均匀性产生的不稳定性，也称为磁流体力学不稳定性。微观不稳定性是由等离子体 的! 速度空间分布偏离麦克斯韦分布引起的不稳定性，也称为动力学不稳定性。引起等离子 体不稳定性的主要原因有：由密度和温度的不均匀引起的膨胀能( 如所有的磁约束等离子 体在其边界上都存在能量密度梯度) 、由非麦克斯韦分布引起的速度空间自由能、场能( 如 电场、磁场中储存的能量及重力场中的势能) 和有序运动能量( 如电流) 等。 1 2 尘埃电荷扰动 尘埃颗粒的动力学特征在尘埃等离子体中占有非常重要的位置。一般，等离子体中的 尘埃颗粒通常带有大量的静电荷。在尘埃等离子体中存在着大量带电的尘埃颗粒，而这些 尘埃颗粒在很大程度上改变了传统等离子体的一些特性。尘埃颗粒大的荷电性质、尘埃颗 粒荷电量的可变性、以及尘埃颗粒的运动特性是尘埃等离子体和传统等离子有很大区别的 根源。正是这些因素使尘埃等离子体中出现了一些新的有意义的非线性相干结构和新的波 动模式，所以尘埃颗粒的动力学特征导致了尘埃等离子体的复杂性。实际上，尘埃颗粒的 带电量是随着时间变化的，这个动力学量的变化，即电荷扰动是引起复杂性的主要因素。 浸没于等离子体中的尘埃颗粒有多种带电机制，主要有：电子和离子在尘埃颗粒上的附着 过程、二次电离、光电辐射、紫外辐射和热辐射等【1 】i l o l 。 电子和离子的附着过程是尘埃等离子体中尘埃颗粒带电的最普遍的物理机制。电子 和离子的附着过程是电子和离子由于热运动定向流动撞击到尘埃表面而使尘埃颗粒带电 的过程。一般情况下，电子和离子的附着过程使尘埃颗粒带负电，因为电子的热速度远 远大于离子的热速度，开始时会有较多的电子附着在尘埃颗粒上。直到尘埃颗粒带有足 够多的负电荷仉= 一e 历，使得流向尘埃颗粒的电子减速或反向运动，而离子被吸引并 加速。而且在带负电的尘埃颗粒周围会聚集较多的离子，电子的密度则会减少，使得流 入尘埃颗粒的电子流削弱，离子流增加。当二者相等时，尘埃表面的电荷量就达到了某 个稳定值日d o = 一e z d 0 。在带电的尘埃颗粒表面及其周围形成势场壬( r ) ，尘埃表面的电势 为圣( 口) = q d c ，其中g 是尘埃颗粒的电容。电子和离子流向尘埃颗粒时，分别形成电子 电流和离子电流，电子电流和离子电流分别是p 3 】： 和 厶一也层脚筹 徊n 2 e 辱( t 一簧) 2 ( 1 1 ) ( 1 2 ) 第一章引言 西是与等离子体势西有关的尘埃表面电势，o 是尘埃颗粒的半径，m 。，他分别是电子和离子 的质量，正，五分别是电子和离子的温度。事实上，尘埃颗粒的带电量并不是固定为q 由= 一e 而保持一成不变的。由于电子和离子电量只能是e 的整数倍，在某一时刻，又是随 机地到达尘埃颗粒表面，因而，磊的值也只能取整数，且在平衡值孙附近起伏涨落。若 是等离子体中的电子密度、离子的密度或温度有波动，则会引起尘埃表面电子流厶和离子 流五的变化，进而引起尘埃颗粒电荷疡的相应变化。尘埃颗粒电荷的变化会导致其周围电 场的变化，反过来又会影响电子和离子的密度分布及其运动速度。在研究尘埃等离子体的 波动问题时，这些效应应该自洽地考虑进去。 当电子有足够大的能量时，在尘埃等离子体中会发生另外一种使尘埃颗粒带电的物理 机制，即二次电离。当高能电子撞击尘埃颗粒时，将会使尘埃颗粒电离，发射二次电子，从 而形成二次电子流( 厶。) ，相当于到达尘埃表面的正电流。二次电子流的产生取决于尘埃 材料的性质和入射电子的能量。因为二次电子的能量非常小，所以不产生新的电离。当二 次电子服从玻耳兹曼分布时，温度为正，尘埃表面电势大于零，二次电子流l 。为f 1 1 j 厶。= a s h ( 1 + e 西正) 唧( 一e 西正) 6 是二次电子发射系数。当二次电子服从费米分布时，二次电子流圮为 瑶= d 厶 e 圣七正) i n1 + 白币( 一e 垂k t ) + 壬( 一e 西后e ) 】圣( f p k t ) ( 1 3 ) ( 1 4 ) 西是费米能量，垂( x ) = 忱q l n ( 1 + q ) 锄是熟悉的表函数。由于尘埃颗粒材料性质的不 同，j 的取值范围是0 0 5 一o 5 e v 之问。因为艮正的值很小，所以西( j k t ) 一7 2 1 2 。 光电辐射也是尘埃颗粒带电的一个物理机制。当尘埃颗粒受到光照射时会吸收光子的 能量。若吸收的能量足够大时会引起尘埃颗粒电离( 一个光子的能量是h v = 8 2 e y ) 而发 射电子。发射出的电子叫光电子，形成的电流叫光电流，光电流使尘埃颗粒带正电。光电 子发射取决于尘埃颗粒材料的性质和尘埃表面势。考虑光源为单色紫外光，温度为的 光电子服从玻耳兹曼分布，尘埃表面势大干零，光电流厶h 为 = 7 r 0 2 e q , m y j ( 1 + e 圣 l h ) e ) c p ( k e 垂l 女2 )( 1 5 ) q 幽是紫外辐射率，j 是光电流，y 是光电系数，f = h v w ( 是光电函数) 。由于尘埃颗 粒材料性质的不同，w 的取值范围是l 一6 e v 。对于金属来说，光电系数大约为o 1 。l ；对 于绝缘体，光电系数大约为0 吡一0 1 ，光电流的大小为1 2 e v 。当光电子服从费米分布时， 光电流为 麓= 丌扩e 巩如l ，【e 西l n1 + e x p ( x ) 七乃 + 圣( x ) 】垂( 醪尸南2 k ) x2 代一8 西) 七耳 a 对于非绝缘材料( 幼 ) ，光电流塌通常近似为 瑞= 7 r 口2 8 0 。a , y ”j e x p ( 一e 西女? k ) 3 ( 1 - 6 ) ( 1 7 ) 第一章引言 对于金属p + 的值大约为1 ，而对于绝缘材料y ”的值大约为0 1 。 热辐射产生的热电子流也会导致尘埃颗粒带正电，尘埃颗粒的温度大于8 0 0 k 时，尘埃 颗粒会发射熟电子。这是由于尘埃颗粒中的电子获得了足够的能量，该能量大于电子的电 离能，所以电子脱离尘埃颗粒，形成熟电子流， i r a = 4 v 伍? r a 2 ( 器) 皿( 1 + 等) 唧( 一鲁一等) ( 1 8 ) 电子和离子的附着过程使尘埃颗粒带负电。而二次电离、光电辐射以及热辐射使尘埃 颗粒带正电。具体地，尘埃颗粒带负电还是带正电主要看哪种过程占优势，如果电子和离 子的附着过程占优势则尘埃颗粒带负电，如果电子发射占优势则尘埃颗粒带正电。在尘埃 等离子体中，如果尘埃颗粒带正电，则电子的密度大于离子的密度，并且产生不稳定性和 波。另外，电子发射会影响电子的德拜长度和等离子体库仑晶格形成的条件。在尘埃等离 子体中，如果尘埃颗粒带负电，则电子的密度小于离子的密度。在空间等离子中，尘埃颗 粒倾向于带正电。事实上，尘埃等离子体中的带电过程和波动现象是相互关联和相互影响 的，尘埃颗粒所带电量是随时间涨落变化的。一方面，尘埃颗粒带电是电子和离子随机碰 撞尘埃颗粒的过程，因而尘埃颗粒的电量也会随机涨落；另一方面，尘埃颗粒带电量对环 境等离子体参数的依赖极为敏感，等离子体中电子、离子密度和温度的变化都会引起尘埃 颗粒电荷的相关变化。所以，等离子体中尘埃颗粒上的电荷量不是一个常量，即是随着时 间而变化的动力学变量仉。这个动力学变量由电流平衡方程来描述，一 _ a i = ( 云+ v v ) 铂 ( 1 9 ) i = 五一厶+ 五 + l 。+ l 是总的电流。 尘埃电荷的扰动分为绝热扰动和非绝热扰动，当和( 是尘埃颗粒带电的时间尺 度，口是尘埃动力学时间尺度) 非常小时，即7 a 日0 ，电荷的扰动是绝热的。因为尘埃 颗粒的动力学时间尺度远远大于尘埃颗粒带电的时间尺度时，尘埃颗粒的带电量随时间的 变化非常小，可以近似地认为尘埃颗粒的带电量是一个常数。相反的，当尘埃颗粒的动力 学时间尺度和尘埃颗粒带电的时间尺度相当时，尘埃颗粒的带电量不再是一个常量，而是 随时间变化的一个重要物理量。所以，当亿很小但不等于零时，电荷的扰动是非绝热 的。 1 3 尘埃离子声激波 尘埃电荷的变化量是尘埃等离子体中一个非常重要的动力学量。尘埃电荷扰动使等离 子体中出现了一些新的波动模式和复杂性，特别是尘埃电荷扰动对波的阻尼效应。由于在 尘埃等离子体中存在耗散、非线性、色散以及不稳定性，从而产生了一些非常有意义的非 线性相干结构。尘埃带电过程将会产生很强的耗散，这是由于尘埃颗粒带电时伴随着各种 形式的碰撞，如尘埃颗粒和电子、离子的碰撞，中性原子和电子、离子的碰撞等，各种碰 4 第一章引言 撞、粘性、朗道阻尼会产生耗散。同时，在尘埃等离子体中有使波破碎的非线性作用、使 波弥散的色散效应。当非线性作用和色散作用达到平衡时会形成孤波，而当耗散作用和非 线性作用达到平衡时就会形成激波，本论文将重点讨论激波。激波是尘埃等离子体中的一 种重要的非线性相干结构。在天体物理学中，尘埃等离子体中激波有不同的应用，并且发 现在实验室等离子体和空间等离子体中存在着大量的激波。尘埃等离子体中的激波有两种 类型，即光滑型激波和振荡型激波，光滑型激波和振荡型激波的出现是由于粒子之间的摩 擦以及波和粒子之间的相互作用，耗散比较弱时则会出现振荡型激波，而耗散很强时则会 出现光滑型激波。 图1 h 实验室中观测到的激波 图1 2 ：激波的形成 图1 1 是s a m s o n o v 等人【1 2 】在复杂等离子体的单层六角形汤川晶格中观测到的尘埃声 激波。在实验中经常需要描述压强、温度、密度扰动的传播，这些扰动在传播的过程中会 突然增大，形成激波。图1 1 ( 8 ) 和( b ) 中的扰动分别是压强扰动和温度扰动，( a ) 图中激波 的特点是在传播过程中出现了狭窄的压强峰，而( b ) 图中激波的特点是温度在波前出现了 跳跃。l u o 等人【1 3 l 在实验上研究了复杂等离子体中激波的形成。我们知道当粒子的热速度 5 第一章引言 和波的相速度相当时，在等离子体中出现一种全新的波的阻尼机制，即朗道阻尼。在电子 和离子温度相等的等离子体中，朗道阻尼会抑制激波的形成。在这种等离子体中，扰动在 传播过程中要形成激波，必须削除朗道阻尼。l u o 等人通过在这种等离子体中引入尘埃颗 粒的方法来削除朗道阻尼，因为带负电的尘埃颗粒使波的相速度增加，从而减小了朗道 阻尼的强度。图1 2 中两条虚线表明扰动的发展过程，等离子体中没有尘埃颗粒时( 图( a ) ) ， 虚线分散，表明扰动在传播过程中弥散没有形成激渡；而在等离子体中引入尘埃颗粒以 后( 图( b ) ) ，虚线汇聚表明有激波形成。 图1 3 ：两种类型激波的转化 图1 3 是在实验室中观察到的关于两种不同类型的激波之间相互转化的现象。在这个 实验中，等离子体中尘埃颗粒的密度是随着时间而变化的，并且尘埃颗粒的密度是用一个 固定的探针测到的。从图上可以明显地看出，当尘埃颗粒的密度为零时，即等离子体中没 有尘埃颗粒时，波为振荡型激波，并且振荡非常剧烈。当尘埃颗粒的密度逐渐增加时，振荡 型激波的振荡越来越弱，直到尘埃颗粒的密度达到一定值时，振荡消失，变为光滑型激波。 这是因为：等离子体中没有尘埃颗粒时，能量的耗散非常小，以至于振荡非常强，随着尘 埃颗粒的增多能量耗散加强，使振荡减弱直至消失。在等离子体中引入尘埃颗粒阻后，由 于尘埃颗粒带电以及电荷扰动，从而增加了粒子之间相互碰撞几率、粒子和波之间的碰撞 等因素，所以使耗散加强。由此实验现象可以看出：尘埃等离子体中两种类型的澈波之间 可以相互转化，并且有一个转化的临界条件，尘埃电荷的扰动对这个临界条件影响很大。 显然，这个临界条件对研究尘埃等离子体中的激波特性极其重要，本论文将详细讨论。目 前，大多数关于尘埃等离子体的研究都没有考虑磁场。当加上外部磁场以后，磁场对尘埃 电荷扰动、激波的形成以及两种激波相互转化的临界条件都有很大影响。由此可见，在传 统的等离子体中引入尘埃颗粒后，不仅使等离子体的成分变得复杂，更重要的是改变了传 统等离子体的性质，还出现了传统等离子体所没有的复杂而又丰富的波动模式和非线性相 干结构。这些复杂现象的出现归根结底是由于尘埃电荷的扰动。 6 第一章引言 1 4复杂等离子体中的混沌 一般情况下，尘埃等离子体是一个开放的系统，有能量的供给和耗散，也存在非线性 效应，当非线性扰动足够强时会引起更复杂的非线性相干结构和演化特征，如分岔、混沌 等现象。n a g a s a w a 1 q 的实验研究表明，由一系列离子声孤子组成的周期离子声孤子系统 中存在着混沌现象。当孤子有能量供给和能量损失时，周期离子声孤子就会发生不稳定， 出现混沌现象。n a g a s a w a 所考虑的周期离子声孤子系统是由一对孤子组成的，前面孤子 从后面孤子反射回的离子中获取能量，该能量由后面孤子的振幅或孤子之间的距离决定， 而能量损失是由于粒子之间的碰撞引起的。这个实验是在双层等离子体中进行的，其孤 子是由正弦波的正脉冲所激发，所以孤子振幅是脉冲电压的函数，即脉冲电压越大，孤子 振幅越大。图1 4 是在实验中得到的周期离子声孤子系统的功率谱圈，并且在( a ) 一( d ) 图中 所用的脉冲电压不同，分别是2 2 v 、3 3 v 、4 v 、6 5 v 。由图1 4 可以看出随着孤子振幅的增 加，谱线变宽，表明系统运动是混沌的。这是因为当孤子振幅增加时，非线性效应增强， 孤子的能量也增加，随着非线性的增强系统进入混沌。此外，s h e r i d a n 15 i 在实验上研究了 复杂等离子体中的混沌现象。在这个实验中，所考虑的复杂等离子体是2 维的复杂等离子 盘( p l a s m a sd i s k ) 。中心质量模和呼吸模激发了等离子体密度的低频正弦调制，当两种模 式的频率比为l ：2 时，复杂等离子体中出现低维混沌，混沌吸引子的维数为2 4 8 o 0 5 。 图1 5 的( a ) 、( b ) 和( c ) 分别给出了中心质量模在y 方向、团簇半径和中心粒子在z 方向的时间 序列图。在这个实验中，主要关心的是中间粒子的运动，从图1 5 的( c 1 可以清楚地看出，中 心粒子的运动是非周期的。另外，图1 6 是用时闯延迟法对中间粒子在妨向的时闯序列图 重构出的吸引子。由图1 6 的相图可以看出，相轨迹是杂乱无章的，即系统处于混沌状态， 并且还可以看出系统有两个不动点。 混沌现象广泛存在于自然界中，它是一种对扰动极其敏感的、高度不稳定的非线性运 动，在很多情况下会降低系统的性能，所以人们提出了许多方法来消除混沌系统中的混沌 现象。混沌运动的特点是混沌轨道是一个非周期轨道，它在变量空间中占据了比任何周期 7 第一章引言 图1 6 ：相图 轨道大得不可比拟的范围。确切地说，就是在变量空间中混沌吸引子具有比任何周期吸引 子大的维数，而混沌运动中系统在混沌吸引子上各态历经。此外，混沌运动具有初值敏感 性和长时间发展趋势的不可预见性。这一特点成为进行混沌控制的关键，即对系统施加极 小的信号就可以使系统发生大的变化。混沌运动的另外一个特点是混沌吸引子中镶嵌着无 数多个不动点和周期轨道。混沌运动的这些特点为混沌的控制提供了条件。混沌控制主要 有两个方面：一种是基于有无穷多的不稳定周期轨道嵌入在混沌吸引子中，控制的目标是 对其中某个不稳定周期轨道进行有效地控制，根据人们的意愿逐一控制所需的周期轨道。 该控制的特点是并不改变系统中原有的周期轨道。另一种控制目标则不要求必须稳定原有 系统中的周期轨道，而只要求抑制住混沌运动，得到所需的周期轨道，即通过对系统的控制 获得人们所需的新的动力学行为，包括各种周期态及其它行为。1 9 8 9 年，h u b l e r 和l u s c h e r 发表了控制混沌的第一篇文章。1 9 9 0 年，o t t ，c r e s o g i 和y o r k e 基于有无穷多的不稳定周 期轨道嵌在混沌吸引子中这一事实，通过对系统参数作小扰动并反馈给系统，实现了把系 统的轨道稳定在无穷多不稳定周期轨道中的一条特定轨道上。这就是著名的o g y 混沌控 制方法( 或称参数微扰法) 。之后，混沌控制的理论与应用研究蓬勃发展，人们提出了一系 列控制混沌的方法，如连续变量反馈控制法、时间延迟反馈控制法、自适应控制法、线性 反馈控制法等。 o g l 唠法的主要思想是，用相空间重构方法确定嵌入吸引子中的各种不稳定周期轨 道，选择一个不稳定周期轨道作为控制目标。混沌轨道“游荡”到该周期轨道附近时，对 系统某一控制参数施加微小摄动，将混沌轨道捕获并稳定在该周期轨道上。尽管o g y 方 法及其改进法能对混沌进行有效控制，并且使其广泛应用于力学、光学、化学、生物学和 环境科学等领域，但由于它必须获得庞加莱截面，并且需要确定所需的不稳定周期轨道及 8 第一章引言 不动点处的特征值和特征相量，这又使它的应用受到了一定的限制。1 9 9 3 年，德国学者k p y r a g a s 提出对非线性连续系统的混沌控制方法，即自反馈连续变量控制法，外力反馈控 制法和延时反馈控制法。该方法考虑非线性混沌系统的响应信号与激励信号之间的自反馈 耦合，或者从系统外部施加某种周期激励信号，或者直接把系统本身的响应信号取出一部 分经过延时处理后再反馈到混沌系统中，作为控制信号调节其大小及权重因子，达到期望 的稳定周期信号。这两种方法都可以实现对混沌吸引子的连续控制，使不稳定周期趋于稳 定。延时反馈控制法的主要思想是利用系统响应信号的一部分并经时间延迟后，再与原来 响应信号相减，其差值作为控制信号反馈到系统。实际上，混沌的控制方法有很多，各具 优缺点。控制的原理不同，适用的情况也不同。混沌控制要实现从不稳定态到稳定态的有 效控制，一个基本的物理实质就是必须将原来系统中正的李雅普诺夫指数变为负值。 正如前文所述，尘埃等离子体是一个开放的、具有耗散、色散和非线性效应的复杂系 统，在其中也存在混沌现象，并且等离子体中的混沌会导致等离子失控。所以研究复杂等 离子体中的混沌控制非常重要。但等离子体中混沌运动的控制和上述混沌控制是有差别 的，有其特殊的一面。等离子体的温度很高并且具有时空不均匀性，要详细监测并对等离 子体内部作出及时反馈是很困难的。但是可以积累等离子体运行的历史数据，并通过分 析数据，获得等离子体运动的主要特点。根据这一特点，丁卫星和俞昌旋等人利用周期调 制的非反馈控制方法成功地控制了一类等离子体系统的混沌运动。研究等离子体时如 果直接从一组流体力学方程组出发，将是一项非常复杂的工作。为了简便，将模型进行 合理地简化，进而得到描述等离子体的普遍的方程。本文从一个特殊的k d vb u r g e r s 方程 出发研究k d vb u r g e r s 系统中的分岔、混沌及其控制。该方程的特殊性主要表现在其系数 是复数。k d vb u r g e r s ；j 程是一个非常重要的非线性系统模型，所以研究这一特殊的k d v b u r g e r s 系统对研究等离子体中混沌运动以及控制有非常重要的意义。 1 5本论文的主要工作 正如前面所述，尘埃等离子体是一个非常复杂的系统，不仅具有复杂的成分，而且有 着非常丰富的波动模式和非线性相干结构。这些复杂性主要是由尘埃电荷扰动引起的，尘 埃电荷扰动是个非常重要的动力学变量。本论文主要讨论在磁化尘埃等离子体中尘埃电 荷扰动对等离子体集体激发的影响，即对孤波和激波的影响。其结果对实验室等离子体和 空间等离子体有重要意义。另外，还讨论了一个特殊k d vb u r g e r s 系统中的混沌控制，这 对以后等离子体中混沌运动及其控制的研究有着一定的参考价值。本论文的主要工作有： ( 1 ) 、绝热电荷扰动对尘埃等离子体中孤波的影响 ( 2 ) 、非绝热电荷扰动对磁化尘埃等离子体中激波的影响 ( 3 ) 、非平面非均匀尘埃等离子体中非线性波的特性 ( 4 ) 、一个特殊k d vb u r g e r s 系统中的混沌控制 9 第二章物理模型 尘埃等离子体主要由带大量电荷的大质量尘埃颗粒、离子、电子和中性原子组成。我 们所考虑的离子是高能离子而不是服从玻耳兹曼分布的离子。由于多种因素使尘埃颗粒 带电，并且尘埃颗粒所带电荷量随着时间而变化，所以尘埃等离子体不仅有非常复杂的成 分，而且具有复杂的特性。本章将主要建立描述高能离子电流的方程和尘埃等离子体的动 力学方程。 2 1高能离子的分布 在非碰撞等离子体中速度分布是玻耳兹曼分布，但是在空问等离子体中已经探测到 高能离子，即分布远离热力学平衡。并且在许多坏境中都已经观测到有高能离子的存在， 如地球的前震、来自火星的离子流、靠近地表的大气层等。高能离子的出现在很大程度上 影响尘埃电荷的绝热扰动和非绝热扰动，并且改变了静电波模式。根据观察可知，高能离 子在速度相空间形成一个环状结构，这种离子具有很大的速度，并且在电场力的作用下 沿磁力线快速运动。高能离子改变了离子电流和尘埃带电频率，改变了的离子电流可以 用o m l 理论得到。 当离子为高能离子时，三维平衡态的离子分布函数满足符拉索夫方程，分布函数为p 。i 酬= 只他怖西= 旦1 + 3 a ( 去) 3 2 x 1 【l + 4 n ( 蔫) 2 j 唧( 一生2 秀2 产2 一罢) ( 2 1 ) 口是决定高能离子数的参数，z k 和分别是离子速度饥在。，和z 方向的分量，= 、，伍m t 是离子的热速度，正( 正) 是离子( 电子) 的温度，m t 是离子的质量，并且西= e i t o ，以= 正正，这儿是静电势。分布函数( 2 1 ) 对和积分，可以得到一维( = v i ) 离子速度分布( 西= 0 ) 【2 ： 触) = 仁仁只( 脚均幽t 电= 两瓦n l o 。，。i ( 1 + 哥) 唧( 一妥) ( z 2 ) 当圣= e 庐t 不等于零时，对分布函数( 2 1 ) 积分得到下面的离子数密度1 6 2 】： 驴上腓) d 3 仇咖【1 + 熹( 差砖) 】e x p ( 一考) ( 2 3 ) j r 1 _ 广o uu i iu 尼黾离子速度空间的积分范围。 一般情况下，由于电子的分布服从玻耳兹曼分布，所以电子的数密度为： n 。= r , e oe x p ( 西) ( 2 4 ) 知道了电子和高能离子的分布和数密度，下面讨论用o m l 方法描述尘埃颗粒的带电。到 达尘埃颗粒的电子流和离子流由下式给出 r 厶= 毋o o ( ，) v j f j ( v j ) d s v j( 2 5 ) ，毋 1 0 第二章物理模型。 马是速度空间的积分范围，= ”0 2 ( 1 2 毋毋m ，u ；) 是有效尘埃颗粒的碰撞截面，= 口d 4 ”e o 堤与等离子体势圣有关的尘埃表面势，毋是离子或电子带电量，q d 是尘埃颗粒的 带电量，4 6 0 n 是半径为口的球形尘埃颗粒的电容。把电子速率分布函数代入( 2 5 ) ，得到 电子电流表达式为 厶= 一7 r 。2 e 未兰n 曲( p ( ) 唧【z ( g 一1 ) 】 ( 2 6 ) 同样把高能离子的分布函数( 2 1 ) 式代入( 2 5 ) 得到离子电流表达式为 五= 矶、黑若【( ( - + 警) + 警毋+ a 们 一掣( ( 1 + 警) + 争+ 4 q 瑚唧( 钟 ( 2 7 ) 由此可以看出，高能离子在很大程度上改变了离子的电流。 2 2尘埃等离子体物理模型 实际上，尘埃等离子体不仅具有非常复杂的成分，而且还具有复杂的物理机制，特别 是引起尘埃颗粒带电的多种物理机制。在实际尘埃等离子体中存在各种粒子之间的相互 碰撞和其他过程。等离子体中粒子之间的碰撞很频繁，而且通过碰撞使粒子间进行能量交 换，内能发生改变，从而引起粒子的激发、电离和辐射等。妞尘埃颗粒表面的电离和复合 过程，电子和中性原子以及尘埃颗粒的弹性碰撞，尘埃颗粒和中性原子的碰撞，离子和中 性原子以及尘埃颗粒的碰撞等，此外，还有尘埃颗粒表面的电子吸引力、离子拖曳力等。 粒子分布的不均匀也会影响等离子体的性质。所以，从理论上讲要详细准确地了解尘埃等 离子体的行为，需要考虑等离子体中各种粒子之问的弹性碰撞和非弹性碰撞、尘埃电荷的 变化、尘埃颗粒表面的电子吸引力、离子拖曳力、外部磁场的变化、粒子分布不均匀等物 理因素。般情况下，等离子体主要由带负电的尘埃颗粒，离子和电子组成。尘埃等离子 体的行为一般由流体力学方程组来描述，在考虑等离子体中粒予之问的各种碰撞、尘埃电 荷扰动以及外磁场作用的情况下，电子、离子、尘埃颗粒的连续性方程、动量方程、压力 第二章物理模型 方程、波松方程、尘埃带电方程分别为： 等+ 玑k v e ) = 帆一帆 鲁+ v 。- ( v v e ) = 老v 西一去唧。毫v cx b - 五v e 儿一 y e n ( r e v n ) 一口耐( 一t 谊) 等+ v 巾 v i ) = q ，嘲啦 警“向卟z 帆l e v 一丽1 鼢一筹b - v o l u n ( ? j i - - 2 ) n ) 一似一) ( 2 8 ) 等+ v - ( n d v d ) = o 鲁+ u 由v d ) = 一笔v 一丽1v p d 一篙b v d n ( v d 一珥) 一1 2 d e ( t l d 一) 一i 他( t ，d 一执) 鬻+ v j 鼢+ 懈v v j = o v 2 = 一4 丌e ( 历一。元。一五啦) ( 兰+ v v ) q d = j 五，m ，仉，p j ( j = e ，i ，d 是代表电子，离子，和尘埃颗粒) 分别是带电量，数密度，质 量，速度和压强。q d 是尘埃颗粒的带电量，圪分别是电离和复合频率，是电子和中性 原子的碰撞频率，l 和v d e 是尘埃颗粒和中性原子以及电子的碰撞频率，是电子和尘埃 颗粒的弹性碰撞频率，和是离子和中性原子以及尘埃颗粒的碰撞频率。这个方程组 能够比较实际地描述等离子体行为。 等离子体中的粒子都在不停地运动，为了研究等离子体的行为，特别是研究等离子体 中的输运过程和弛豫过程，必须讨论等离子体中粒子的碰撞过程。对于低温低密度的等离 子体，碰撞主要为中性粒子之间的碰撞以及中性粒子与带电粒子之间的碰撞，主要是二体 碰撞。对于高温高密度等离子体，带电粒子之间的库仑相互作用占主导地位，由于库仑力 是长程力，这时主要是多体碰撞。在等离子体中，当粒子密度很低时，粒子之间的相互作用 可以忽略，即忽略粒子之间的相互碰撞。在尘埃等离子体中，当尘埃颗粒很大时，必须考 虑由离子轨道运动和所有离子之闻的动量传输引起的离子拖曳力和重力。离子的拖曳力会 使声波不稳定，并且导致新的波动模式，即所谓的电荷弛豫模。对于特别小的尘埃颗粒来 说，磁力线束缚占主导地位，即尘埃颗粒沿磁力线运动。对于大尘埃颗粒来说，重力束缚占 主要地位，电磁力不会将尘埃颗粒从重力轨道上转移。对于中间大小的尘埃颗粒来说，重 第二章物理模型 力和电磁力的影响互相平衡，重力和离子拖曳力共同约束尘埃颗粒。电子和离子电流一般 用o m l 理论推导出。对于电子来说，o m l 理论只在d a d 。l 。范围内适用，a d 。和k 是 电子的德拜长度和平均自由程。 本论文所研究的热尘埃等离子主要由三种粒子组成，带负电的尘埃颗粒，高能离子和 服从玻耳兹曼分布的电子。并