（机械设计及理论专业论文）摩擦消能支撑框架的减震分析与研究.pdf

t 塑煎盔堂亟堂焦逾塞 摘要 本文在广泛调查研究国内外对摩擦阻尼器的研究成果的基础上，设计了一 种综合利用转动摩擦和滑动摩擦耗散地震能量的、型复合摩擦消能支撑，建立 了i 。型和i i 。型两种摩擦消能支撑的弹塑性本构模型；对摩擦消能支撑框架结构的 弹塑性地震反应作了仿真分析，并编制了相应的计算程序；进行了摩擦消能支 撑的低周反复荷载试验和摩擦消能支撑框架的模拟地震振动台试验：在弹塑性 动力时程分析的基础上采用多层复形法按照预定目标优化了摩擦消能支撑参 数。( 摩擦消能支撑的静、动力试验与仿真分析的结果表明，i k 型摩擦消能支撑 的耗能机理明确，耗能减震效果好。借助摩擦消能支撑参数的优化分析，可以 、 经济而有效地实现多高层建筑“大震不倒”或“大震不坏”的目标。、) 关键词：摩擦消能支撑；弹塑性时程分析：多层复形法；最优衫 遵直盍堂亟堂僮论塞 a b s t r a c t m i x e df r i c t i o n e n e r g yd i s s i p a t i o nb r a c e ( m f e d b ) n a m e d1 1 bw a s d e v i s e dt o c o n s u m ev i b r a t i o ne n e r g yb yr o t a t i o n a la n ds l i d i n gf r i c t i o nb a s e do nt h ei n v e s t i g a t i o n i n t ot h ea c h i e v e m e n t so ff r i c t i o nd a m p e r sa r o u n dt 1 1 ew o r l d t h em a i nc o n t e n to ft h i s p a p e ri n c l u d e s ：( a ) d e d u c i n ge l a s t o p l a s t i c r e s i l i e n c em o d e l so ft w om f e d b s ；( b ) e l a s t o p l a s t i cr e s p o n s es i m u l a t i n g a n dp r o g r a m m i n go ff r i c t i o n e n e r g yd i s s i p a t i o n b r a c e df r a m e ( f e d b f ) ；( c ) q u a s i - s t a t i cc y c l i ct e s t st oi i ba n dv i b r a t i o nt a b l et e s t st o f e d b f ；( d ) m u l t i l a y e rc o m p l e xp r o g r a m m i n g t oo p t i m i z es t r u c t u r e sa n d ( e ) m f e d b p a r a m e t e r so p t i m i z i n ga c c o r d i n gt o t h ed e s t i n e dp u r p o s eb yv i r t u eo fe l a s t o p l a s t i c d y n a m i c t i m eh i s t o r ya n a l y s i s i tw a sv e r i f i e dt h a tt h ee n e r g yd i s s i p a t i o nm e c h a n i s mo f i i bi si n d i s p u t a b l ea n dt h es h o c ka b s o r p t i o na b i l i t yo fi i bi s e x c e l l e n t t h eg o a lo f “n o c o l l a p s eo rn od a m a g e t ot a l lb u l d i n g su n d e rs e v e r ee a r t h q u a k e c a nb ee c o n o m i c a l l y a n de r i e c t i v e l yr e a l i z e db ym f e d b p a r a m e t e ro p t i m i z a t i o n k e yw o r d s ：m i x e df r i c t i o ne n e r g yd i s s i p a t i o nb r a c e ( m f e d b ) ；e l a s t o p l a s t i ct i m e h i s t o r ya n a l y s i s ；m u l t i l a y e rc o m p l e xm e t h o d ；o p t i m i z a t i o n ， y 3 9 8 5 d 湖直盔堂亟堂焦迨塞 根据湖南大学与华南建设学院西院( 今广州大学广园校区) 联合培养研究生的协议，本文作者由两校教授共同指导，试验 和论文撰写在华南建设学院西院完成。 本文研究课题得到华南建设学院西院科研基金的资助。 t 湖直盔堂堪堂焦监塞 第一章绪论 结构控制即结构减震控制，是通过在结构某些部位设置特殊装置来减小地震反应的方 法。按照有无外部能源输入，结构控制分为主动控制、被动控制和混合控制。消能减震属于 被动控制，本章着重介绍了其中的摩擦消能支撑的类型、特点和发展简史，并概括了论文的 主要研究内容。 1 1 结构控制( s t r u c t u r a lc o n t r 0 1 ) 大地震是一种突发性、毁灭性的自然灾害，它对人类社会构成严重威胁。据统计，世界 上破坏性的强地震平均每年约1 8 次。传统的建筑结构抗震设计中最广泛应用的弹塑性设计 方法系选择一些部件或部位，让它们在强烈地震作用下进入屈服，通过弹塑性变形耗散能越。 对于框架及剪力墙式结构，通常是允许联系横梁端部在强地震作用下形成塑性铰。但利用构 件屈服后的延性来耗散能量将使结构产生损伤。甚至是不可恢复的损伤。 为了更有效地保证房屋结构的安全度。地震工程研究者们相继提出了各种增强结构的自 我调节能力、用附加的装置吸收和消耗输入结构的地震能量等积极主动的结构减震方法，突 破了传统结构抗震设计仅依靠结构自身强度、刚度和延性来消极抵御地震和环境作用的思想 路线，导致工程结构减震控制( 或简称结构控制( s t r u c t u r a lc o n t r 0 1 ) ) m 】这门科学的崛起和 迅速发展。 结构控制是指在工程结构的特定部位，装设某种装置( 如隔震垫等) ，或某种机构( 如 消能支撑、消能剪力墙、消能节点、消能器等) ，或某种子结构( 如调频质量等) ，或施加外 力( 外部能量输入) 以改变或调整结构的动力特性或动力作用，使工程结构在地震( 或风) 作用下的动力反应( 加速度、速度、位移) 得到合理的控制确保结构本身及结构中的人、 仪器、设备、装修等的安全和处于正常的使用环境状况。结构控制按有无外部能源输入分类 如图1 - 1 。 结构控制的减震机理可用结构的动力方程式予以说明： f m 】球 + f q i ) + f k 】 x ) = f h l ) ) - f m j j 盖。( t ) ( 1 一】) 式中 m 】、 c 】、【k 】体系的质量矩阵、阻尼矩阵、刚度矩阵； x 、 i 、 i 卜一结构楼层相对于地面的位移、速度、加速度反应向量： f ( t ) 风力作用或可能施加的外力； * ( t ) 地面地震加速度反应： j ) 单位列向量。 结构控制就是通过调整结构的自振频率u 或自振周期t ( 通过改变k 、m ) ，或增大阻 尼c ，或施加外力f ( o ，以大大减少结构的地震反应，将x 、i 、i 控制在各自的允许范围内， 即x s i x ，is 旺】i 纠x 卜由于结构的地震响应主要取决于地震时输入的能量与耗散的能量 之差，故减小地面能量输入与增大能量耗散是提高建筑结构抗震能力的两个关键1 。已经发 展了许 图1 i结构控制分类 ( 1 ) 基础隔震 即将整个建筑物通过隔震器浮置在地基基础上。隔震器起到反射地震能量、限制传到 上部建筑物的地震力的作用模型实验结果表明它对衰减水平振动十分有效m ，是目前最受 青睐的抗震方法之一包括我国在内全世界已有2 0 多个国家修建了基础隔震建筑物华南 建设学院( 今广州大学广园校区) 以周福霖为首的科研小组从8 0 年代起一直致力于基础 隔震的研究和开发工作，取得了丰硕的成果【”】。基础隔震比较适用于细长比不太大的建筑 物对于细长的高层建筑，由于有提升、摇摆及风载等问题，采用这种隔震必须十分谨慎。 ( 2 ) 吸振装置 i 吸振技术振动控制是将一个子系统安装在结构之上子系统与结构一起振动，分担部 分振动能量，从而使主结构的振动减弱。至今已发展了各种主动与被动控制的调 皆质量吸振 器，如：凋谐液体阻尼器( t l d ) 、调谐质量阻尼器( t m d ) 、摆式质量阻尼器、质量泵、 液压质量控制系统( h m s ) 等。李宏男1 19 】等对t l d 的抗震性能进行了理论分析和试验研究， 指出当t l d 的自振频率与主体结构的基频相等或相接近时，并且t l d 对高柔结构的减震效 果比较理想。王肇民等对t m d 进行减震分析，指出t m d 适于高柔结构的风振控制。刘 季等对液压质量控制系统( h m s ) 进行的研究1 2 ”表明，该系统用来控制底层柔性结构的地 震反应十分有效。 ( 3 ) 主动支撑系统( a b s ) 与主动拉索控制( a 1 ) 2 通过响应讯号的量测与反馈，及时修正支撑与拉索的控制力，改变结构动态特性以减 小其响应。主动控制对付地面运动的不确定性最为有效，但对控制设备要求很高，造价高昂， 还受外部能源条件的限制，故目前尚处于探索阶段。 ( 4 ) 离散耗能 将结构的某些次要构件( 支撑、连结横梁端部、墙缝等) 设计成高阻尼耗能器，如早 期的美国世界贸易中心大厦在梁柱连结处用粘弹性阻尼器州，八十年代a ，s p a l l 等提出 的摩擦阻尼支撑限s 吸混凝土板墙间的摩擦竖缝( 有限滑移螺栓节点) 【1 等。由于这类技术利 用结构之次要构件或连接件作耗能器，在强震发生时起安全阀作用，通过其变形改变结构动 态特性同时耗散能量，使主体结构免遭破坏；而在风载及小震发生时保持高刚度，保证了建 筑物的使用性与稳定性故具有一定的优越性，比较适用于高层建筑的减震。 此外，功能材料如形状记忆合金( s m a ) ( 如图1 - 2 ) 、电流变( m r ) 流体、磁流变( m r ) 流体( 如图卜3 ) 、压电( 或电致伸缩) 材料、压磁( 或磁致伸缩) 材料等的研究和应用在 国内外都取得了长足进展。 厕尊 固i - 2s m a 耗能器图1 - 3 b i g 流体阻尼器图1 4a d a s 装置 1 2 结构消能减震 从上一节结构控制的分类得知，结构消能减震属于被动控制。 传统抗震结构体系容许结构及承重构件( 柱、梁、节点等) 在地震中出现损坏。而结构 消能减震体系则把结构物的某些非承重构件( c a 支撑、剪力墙、连接件等) 设计成消能构件。 或在结构的某部位( 层间空间、节点、联结缝等) 装设消能装置在风或小地震时，这些消 能构件( 或装置) 具有足够的初始刚度，处于弹性状态，结构物仍具有足够的侧向刚度以满 足使用要求。当出现中、强地震时，随着结构侧向变形的增大，消能构件( 或装置) 率先进 入非弹性状态，产生较大阻尼，大量消耗输入结构的地震能量，避免主体结构变形过大，并 且迅速衰减结构的地震反应( 位移、速度、加速度等) ，从而保护主体结构及构件在强地震 中免遭破坏。 消能减震结构由于减震机理明确、减震效果显著、安全可靠、经济合理，可用于不同烈 度区不同抗震要求的结构。它既可用于单层多层建筑，又可用于高层建筑。不但适用于新建 3 t 湖直态堂亟堂焦j 金塞 一 建筑，还适用于现存建筑物的抗震加固【1 6 啪震后修复因而具有广泛的应用前景。 自1 9 7 2 年k e l l y l 8 】提出附加金属屈服耗能器耗散地震输入的部分能量的思想和措施以 来，各种用于结构减震的被动耗能减震装置的研究、开发和应用取得了很大进展3 l 。 消能构件( 或装置) 具有以下特点：( i ) 是结构的非承重构件；( 2 ) 具有刚度可变的特性； ( 3 ) 能为结构提供很大的阻尼，大量地消耗输入结构的能量。 耗能阻尼器( 即消能装置) 根据其耗能特性分为三类：迟滞型( 与速度无关) 、粘滞型 ( 与速度有关) 和其他类型。再依材料不同细分如下： 图卜5耗能器的类型 由于构造简单、造价便宜等原因，研究和应用较多的是软钢滞后耗能器和摩擦耗能器。 软钢耗能器是较早开发的耗能阻尼器，它是利用软钢在屈服后良好的塑性性能进行耗能 的。早期的软刚耗能器是用型钢做成方框、圆框等形式与支撑斜杆相连，利用型钢框的弯曲 塑性变形耗能：后来出现用x 形或三角形的薄钢板组合起来做成的耗能器，利用薄钢板在 薄弱处的弯曲塑性变形耗能这种耗能器设在k 形支撑的顶部或消能剪力墙的耗能缝中 利用软钢的弯曲和剪切屈服性能进行耗能的例子是偏心支撑和腋角斜撑。软钢消能构件的屈 服值取决于耗能器的形状和截面尺寸软钢耗能器包括加劲阻尼( a d a s ) 装置( 图1 - 4 ) 、 圆环耗能器、双环耗能器l 、加劲圆环耗能器和低屈服点钢阻尼器等。 复合耗能器利用两种耗能机制耗能，有软钢一摩擦复合耗能器、铅儆钢摩擦，流体粘 弹性复合耗能器等。其中。摩擦一粘弹性复合耗能器是利用摩擦阻尼装置能控制结构在强 震下的损坏。而粘弹性阻尼装置则能控制风振或小震，两者结合实现优势互补：软钢摩 擦复合耗能器则综合利用了外部优质软钢的塑性耗能能力和内部摩擦元件的摩擦耗能能 力。 4 1 3 摩擦消能支撑的发展历史与研究趋向 消能支撑可以代替一般的结构支撑。在抗震( 或抗风) 中发挥支撑的水平刚度和消能减 震作用。消能支撑可以做成方框支撑、圆框支撑、交叉支撑、斜杆支撑、k 形支撑和双k 形支撑等。 摩擦消能支撑即把摩擦型耗能器与斜撑串联而设置在结构的层问，依靠耗能机构内部各 个构件之间的摩擦来消耗地震能量，其真正发展始于8 0 年代初p a l l 与m a r s h t 5 1 提出的摩擦 阻尼支撑框架( f d b f ) ( 图1 6 ( a ) ) 。几年前。p a l l 力学有限公司又提出一种新颖的摩擦耗 能装置( 图i - 6 ( b ) ) 。国内晟早研究摩擦消能支撑的是陈宗明等，于1 9 8 5 年研制了摩擦剪 切铰消能支撑【m 。随后，刘伟庆和周云分别对摩擦消能支撑做了较深入的试验研究，提出了 圆环摩擦复合消能支撑( 图1 6 ( h ) ) 。摩擦耗能装置包括p a l l 型摩擦耗能器、滑动螺栓节 点、s u m i t o m o 型摩擦筒制振器、双向摩擦耗能器鲫、限位摩擦耗能器( e d r ) 、摩擦剪切铰 耗能器和二阶摩擦阻尼g 驴5 i 等，见图1 6 。 ( a ) p a l l 型摩擦耗能器 ( b ) p a l l 新型摩擦耗能器( c ) 长孔螺栓节点( d ) 双向摩擦耗能器 翱矿糍蓉凰霄缳孽嫂 ( d 限位摩擦耗能器二阶摩擦阻尼器m ) 圆环摩擦复合耗能器 图i 6摩擦耗能器 与传统抗震结构相比，摩擦消能支撑框架结构有很大的优越性： ( 1 ) 减震效果明显高于传统抗震结构体系，地震反应比传统抗震结构减少4 0 o ： ( 2 ) 震后修复工作量比传统抗震结构少，后者无论是设置剪力墙还是普通支撑，在强震 后都将严重损坏，震后需要大量修复工作；而摩擦消能支撑调整、拆换方便t 震后不需修复 或者修复费用很低； ( 3 ) 摩擦消能支撑的自重比剪力墙小，采用消能支撑后可以减小甚至取代剪力墙。大大 减轻结构的自重，从而减小地震作用。并可降低基础的造价： ( 4 ) 摩擦消能支撑的刚度比普通支撑小，设置摩擦消能支撑后框架结构的刚度介于支撑 框架与纯框架之间，地震作用较小。更重要的是，消能支撑不但消耗大量的地震能量，而且 5 鹫舞舞拭鏊警， q 泌直太堂砸堂焦j 佥塞 刚度可变，在强烈地震时摩擦消能支撑刚度可以大幅减小，使结构地震作用进一步减小： ( 5 ) 采用摩擦消能支撑对已有的钢筋混凝土框架结构进行抗震加固【6 1 与常规的剪力埔 加固相比，可以节省投资1 0 - - 6 0 ，工期缩短5 0 巧o 。 目前，最有效、最常用的摩擦消能支撑框架结构分析方法是非线性动力时程分析法。 通用的结构非线性分析软件，如d r a i n - 2 d 等，没有专门描述摩擦消能支撑的单元，只能 把摩擦消能支撑等效为桁架单元或桁架单元与梁单元的组合来近似描述。本文对所设计的 i i 。型复合摩擦消能支撑进行了详尽的理论分析和低周反复荷载试验，得到其斜撑分别为柔 性和刚性时的恢复力滞回模型。摩擦消能支撑框架结构设计包括两个方面框架主体结 构和消能支撑系统，关键在于如何确定结构各层所需的消能支撑参数，即消能支撑的初始刚 度和消能支撑开始进入耗能状态时的启动位移或启动荷载；以及消能支撑对框架主体结构设 计的影响。已有的研究表明。对设置摩擦消能支撑的框架结构，可以按低于设防烈度一度来 进行设计。 总之，对摩擦耗能支撑的机理和性能等方面已进行了大量的研究，但要使摩擦耗能减 震技术成为常规的技术方法，以下问题尚有待解决： ( 1 ) 开发新型、高效、适应性强的摩擦耗能减震装置，为大范围推广该技术奠定基础： ( 2 ) 进行各种摩擦耗能装置的比较和优化分析，给出具体的计算模型，尽快使其标准 化、系列化，便于设计中推广应用t ( 3 ) 加强对摩擦耗能器的设置问题及减震效果的定量分析； ( 4 ) 加强对摩擦耗能减震结构体系的一体化设计研究，加强包括能量设计法在内的耗 能减震体系的分析设计方法，并尽快编制耗能减震体系的设计、施工方法与标准，开发相应 的结构计算和分析的软件； ( 5 ) 加强摩擦耗能减震技术在震损建筑物加固及现有建筑加层、移位中的研究和应用。 由于摩擦耗能减震体系比传统抗震体系更加有效减震，比基础隔震体系适用范围广， 不受结构宽度和高度的限制，安全、适用、可靠并节省造价，故已成为一种崭新的结构体 系。可以预言，摩擦耗能减震技术将成为2 l 世纪建筑减震防灾的重要手段和方法，为减轻 地震对人类造成的危害作出杰出贡献。 本文下面的部分将主要进行以下工作：详细地推导两种摩擦消能支撑的恢复力摸型 进行摩擦消能支撑框架结构的弹塑性地震反应动力时程分析和复合型摩擦消能支撑的试验研 究，编制多层复形法优化程序，在弹塑性动力时程分析的基础上优化消能支撑参数使结构 的地震反应控制在预定的范围内。 6 塑直太堂亟堂焦监塞 第二章摩擦消能支撑装置非线性刚度分析 本章先对i 。型 2 6 2 7 , 2 。i 摩擦消能支撑作完全弹性状态、斜压杆屈曲状态和消能状态下的刚 度计算，在此基础上，提出i i 型的另一种改进型，本文称之为i ib 型，并进行i ib 型各种工 作状态下的刚度分析。分析表明，i ib 型由于综合了i 。型以转动摩擦矩做功消耗能量及p a l l 型摩擦阻尼支撑机构巧妙的优点，提高了支撑单元的初始刚度，因而耗能效果优于1 0 型和p a l l 型：同时，由于结构体系具有更大的抗侧移刚度，故可以抵抗风荷载和小震作用。文中建立 的i 。型和i i 。型的本构模型，可用来作摩擦消能支撑框架的弹塑性地震反应分析。 2 1 概述 摩擦消能减震技术已成功应用于高层建筑的抗震抗风，既经济合理又安全可靠。它是在 结构中安装摩擦消能支撑，当大地震发生时，依靠摩擦材料产生的滑动摩擦力或转动摩擦力 矩做功，消耗大部分地震能量，同时调节结构的总体刚度和阻尼，使结构地震反应迅速衰减， 从而大人减小主体结构的震害。复合型摩擦消能支撑由于兼有转动摩擦和滑动摩擦。因而能 更充分地消耗地震能量，而且它具有更大的抗侧力刚度，有利于抵抗风振。 对高层建筑消能减震结构体系做非线性动力分析宜采用时程分析法，因为结构体系的刚 度 k 】是时间的函数，随着消能装置处于不同的工作状态而变化 消能减震结构体系的动力微分方程为： 【m j + 【c 】 i ) + 【k 】 x ) = - 【m 】 i ) * 。( t ) ( 2 - 1 ) 式中各项的意义与式( 1 1 ) 相同。 对于重要的建筑而言，消能减震结构体系的设计原则是使主体结构在中强地震中仍处于 弹性状态( 即所谓“大震不坏”) ，所以，体系的非线性特性是由消能装置的非线性工作状 态产生的。这样，体系的刚度矩阵 k 】包括线性部分( 主体结构) 和非线性部分( 消能装置) 鲫。即 【k - k l 】+ 【k n l 】 ( 2 - 2 ) 式中，【k 。】和 k n 】分别为主体结构的线性刚度矩阵和消能装置的非线性刚度矩阵。 非线性刚度矩阵由消能装置的单元刚度矩阵组成，必须考虑每一时间步长的变化 把 式( 2 2 ) 代入式( 2 1 ) ，用逐步积分法即可求出消能减震结构体系在每一时刻t 的地震反应x 、 i 、i 。该过程需通过时程分析计算程序完成可见，求总体结构的地震反应。关键在于先 求出消能装置的非线性变刚度矩阵 k 一。 2 图2 1 i 。型支撑的消能机构是在小方框的四个联结点上加入摩擦材料 7 ( c ) 并预加一定的夹紧力 t 塑彦盔堂亟堂僮i 金塞 靠这四点的转动摩擦进行消能。这种型式的摩擦消能支撑耗能曲线十分饱满，但支撑的刚度 较小。强震发生时，10 型支撑主要经历如下三个工作状态i 蚓： 2 2 1 完全弹性状态 当水平荷载较小时斜拉杆和斜压杆均处于弹性状态，机构节点不转动，方框保持方形， 见图2 - 1 ( a ) 设杆a e 、b f 、c g 、d h 长为1 b ，截面面积为a b ；a 、d ( 或b 、c ) 距离为l 。a b 、 c d 长为a = l p c o s ，a c 、b d 长为b = l p s i n a ；方框a b d c 截面惯性矩为i ；各杆及方框弹 性模量均为e ：忽略方框的轴向变形。见图2 - 2 。 5 一耳 bb ，e _ 7 生曼c 兰；：! 兰当篇厶图 。 一一一 口一 图2 2 图2 3 令山为f b ( 或c g ) 的伸长量。 山、a 。分别为b c 、f g 的相对拉伸量，r 、k 分别为楼层滑动荷载、层间相对位移和弹性刚度。为简化运算，设 u = s i n 2 口c o s 2 a ( s i n a + c o s a ) 。由图2 - 2 、2 - 3 、2 4 可求得 a l - c o s 一爱”，( 2 - 3 ) 此式在下面通用( 但a 将随p 值不同而不同) ，不再特别说明。 方框四角所受弯矩相等，均为 m o 。p l u i p s i n a c o s a 2 ( 2 - 4 ) c o s a 以盈a b + 等， 协s ， 将上式代入r n ，= 2 ”c o s q ，得 r o ) = k i ，其中k 乩c o s 2 c 丢+ 署 c z - 6 ) 在压杆所受轴向荷载小于临界荷载( p a ) 且方框四个铰点承受的弯矩小于螺栓即将滑动的 临界弯矩( m ) 时摩擦装置将一直保持弹性状态，由此将完全弹性状态的临界状态分为以 f 两种情况： ( 1 ) 支撑先失稳( c _ ! l ) i - s l n 口c o s a 将p “，= 巳代入式( 2 5 ) ，得 小彘( 生a b + 器 ( 2 7 ) 8 一 t 泌直太堂甄堂焦论室 ( 2 ) 螺栓先转动( m 。 p 盟2 i s i n a c o s a ) 将m ：、= m 。代入式( 2 - 4 ) 、式( 2 - 5 ) ，得 小瓦意赢百2 1 b + 苷 ( 2 - 8 ) 了二彳。 z 兰 圈2 5 2 2 2 斜压杆屈曲状态 为了有效利用杆件的承载力四根斜杆均按拉杆设计，则支撑失稳先于螺栓滑动。随着 水平荷载的增大，斜压杆进入屈曲状态，但斜拉杆仍处于弹性状态。由于斜压杆在此阶段受 力不再增加，故可假想暂时将其撤除，如图2 - 5 、图2 - 1 ( b ) 所示。 采用完全弹性状态相似步骤，可求出 刚1 l _ 妒，其中k 2 = e c o s 2 ( a b 器) ( 2 9 ) 妒未i ( 篇- 2 f ( 等+ 簪 ( 2 _ 1 0 ) 2 2 3 消能状态( 或完全转动状态) 随着水平荷载的继续增大，四个消能节点a 、b 、c 、d 一起转动，开始消能；同时， 由于支撑单元成为几何可变体系，因而其刚度k ，= 0 而方框变形达到一定程度，必将促使 斜压杆由弯曲状态逐渐伸直。如图2 - 6 、图2 - 1 ( c ) 所示。 由以上讨论，可得i 。型支撑滞回曲线如图2 7 、2 - 8 所示，其中，。为摩擦装置滑移 引起的层间相对位移。 ，一， 一z ：= 二 图2 6 图2 7 刚性斜撑囤2 - 8 秉性斜撑 2 , 3 i i 。型摩擦消能支撑的刚度分析 在j 。型的基础上，在方框内加上四根小斜杆，如图2 - 9 所示。斜杆一头夹在方框角上， 另一头开槽并加入摩擦材料，夹在方框的中点上。注意，方框四角以螺栓联结，加入摩擦材 料后拧紧，但每个角上两根斜杆的铰接点并不与螺栓联结点重合，目的是为了保证每根斜杆 都只受轴向力，以节省材料。这样，在方框四个角点上将产生转动摩擦，而在中点上产生滑 动摩擦，散称这种支撑为复合型摩擦消能支撑。它能最大限度地提高摩擦消能的效率；同时， 由于利_ j 了小方框机构。使得当一个方向受到挤压时，另一个方向就被迫伸展，这样受压斜 9 t 湖直太堂亟堂焦j 盒塞一 杆屈曲后在支撑反向受力时能马上进入受拉状态，得以伸直，大大减少了空档的出现。这 种型式支撑的滞回曲线相当饱满，如图2 - 1 9 、2 - 2 0 。这种机构亦可视为将p a l l 型摩擦阻尼支 撑慨2 9 1 的方框四角加入摩擦材料 力。 ” ，” 2 3 1 完全弹性状态 设斜杆a d 、b c 长为l 。，截面面积为a ，其余同上。为求解方便，选取图2 - 1 0 所示一 次静不定结构为基本结构”。设v = s i n a + c o s q ，w = a p l ：u ，余下同。 由图2 - 1 0 、2 - 1 i 用力法可求得： m m = 塑筹 f ：( i i 叫i l = ( 1 一鼎 删= 癸代入式( 2 3 ) ，得 p l -! ! ! ! 型： 坠+ 土f i 一! ! 11 a - a ，、w + 2 4 1 。 而由图2 - 4 r m ：2 p c 。s a ，故有 濮机l 。飘2 巧e c o s 2 c t 写 o w 十q l 根据斜撑的柔度不同，完全弹性状态有如下两种临界状态： 1 支撑先失稳( m 。，垦生若孚簧产兰竺) 将p m ：p ：= p 口代入式( 2 - 1 1 ) 、式( 2 - 1 2 ) 、式( 2 一1 3 ) ，得 吧= 竖筹，矸一乓k - ( 1 一鼎心 小上e c o s c t 阻a 。丢( 1 _ 热 1 0 ( 2 - 1 ) ( 2 - 1 2 ) ( 2 - 1 3 ) ( 2 1 4 ) ( 2 1 5 ) t 塑壶太堂亟堂焦监塞 一一 2 螺栓先转动( m 一一h 圈2 1 4 在图2 - 1 5 中可求得 附2 1 6 ( 2 - 18 ) ( 2 - 】9 ) f 2 - 2 0 ) 亘 t 幽直盔堂亟黉焦监塞 中= 可v + 0 5 巾”，甲= 赤巾“弧= 酬= 丽 ( 2 - 2 1 ) 式中a l r ( r a t i oo fa x i a ll o a d s ) 为轴向荷载之比。由于a 9 0 0 ，所以a l r 厶 10 5 厶 厶+ d ， u = s i n 2 0 c o s 2 a ( s i n n + c o s ( 1 v = s i n a + c o s n ，w ；a p l ；u a i 、矗i 、a 2 分别如式( 2 7 ) 、 a ，、占i a ，、a ，、厶，a 分别如式( 2 - 1 5 ) 、( 2 - 1 7 ) 、( 2 - 2 0 ) 、 备注 ( 2 8 ) 、( 2 - 1 0 ) ( 2 - 2 3 ) 、( 2 - 2 6 ) 、( 2 - 2 9 ) 所示 a ：摩擦装置滑移引起的 层问残余变形 翼 川廿。酏 k ， 茸、 扩蚺 塑直太堂亟坐焦监塞 通过以上对i 。型和b 型摩擦消能支撑在各种状态下的刚度分析，不难得到消能支撑单 元的刚度矩阵： k “l ( t ) 】_ k 一：一1 。假设r ( r ，) 、 ( k 】分别为层间剪力和层间位移( 如 图2 - 2 1 ) ，相应地，8 r 。( 8 r ：) 、8 r , c 8 r d 分别为其增量，i k 。( t ) 】为摩擦消能装置的单元刚度矩 阵，则以上诸式= k 世，可记为 。8 r r ：, i ) = t n 。t t ，j i r 。s 。r j l 。或者 嚣：t 。= k i 一：一： 囊) 。 对i o 型，i = l 3 ：对i i b 型ti = 1 5 ；k 的系数c 、d l ( d 2 ) 由支撑的柔度和摩擦消能装 置的变形状态决定，见表1 从恢复力模型2 - 7 、2 - 8 、2 - 1 9 、2 - 2 0 及表2 - 1 可以看出，i i b 型 与1 0 型相比，具有更大的初始刚度和滞回面积，在地震过程中，可以吸收更多的地震能餐， 因而具有更好的耗能效果。 1 4 q 泌直太堂亟堂焦j 盆塞 第三章摩擦消能支撑框架的弹塑性地震反应动力时程分析 本章首先讨论了框架主体结构的弹塑性本构关系，然后介绍了主体框架结构为层间剪切 模型时的弹塑性动力时程分析及其程序设计，结合第二章摩擦消能支撑的弹塑性本构模型 对六层钢框架模型在各种工况下的地震反应进行仿真分析。结果表明，摩擦消能支撑钢框架 ( f e d b f ) 比纯抗弯钢框架( m r f ) 的地震反应明显降低。 3 1 榻菇 地震反应分析理论可分为静力理论、反应谱理论和动力理论【”，“”1 。目前各国规范中规 定的抗震结构计算方法大致可分为：静力法、折算侧力法( 基底剪力法) 、利用反应谱的振 型组合法和时程反应分析法( 直接动力法) 。静力法忽略了地震作用与结构动力特性直接相 关结构为非刚性等关键特性造成求出的地震作用失真；底部剪力法用于高度不超过4 0 米、 以剪切变形为主且刚度和质量沿高度分布比较均匀的建筑：反应谱法比底部剪力法能更好地 考虑结构的动力特性但它属于弹性分析的范畴，当结构进入塑性时振型分解法已不适j l | = j 。 直接动力法( 时程分析法) 与静力法和反应谱法相比较，具有如下特点： ( 1 ) 反应谱法是最大值的包络，而地震作用是一个时间过程，时程分析可反映结构地 震反应随时阃变化的全过程及结构振动过程中刚度变化的真实情况； ( 2 ) 反应谱法强度计算有时不能找出结构真正薄弱层( 部位) ，而由弹塑性直接动力分 析则可确认识别结构的薄弱环节； ( 3 ) 对于地震动三要素烈度、频谱和持续时间，静力法( 烈度法) 仅计及烈度， 反应谱法考虑了烈度和频谱而时程分析则全面考虑烈度、频谱和持时三要素对结构的影响。 采_ l j 时程分析法进行结构抗震设计亦称动态设计法因为这个方法可给出从地震作刚开 始直至终了全过程的每一瞬时结构的变形和内力状况。计算时，直接将地震波输入作为地震 作用。一般来说，地震波的峰值应反映建筑物所在地区的烈度而其频谱组成应反映场地的 卓越周期和动力特性。 时程分析法最能体现两阶段设计的思想，使设计达到“小震不坏设计烈度可修人 趱不倒”的二水准设防目标当输入不超过本地区规定的基本烈度相应的加速度峰值的地 震波进行分析时，可以检验建筑能否达到不损坏或虽有损坏，但不致危及人民生命和生产 没备的安全。不需修理或稍加修理即可恢复使用。而当输入预估的、高于基本烈度的强烈地 震的地震波时，时程分析法可以揭示结构某些部位强度达到屈服进入塑性状态。分析中通过 按实际情况不断改变构件刚度可求出在弹一塑性阶段的变形和内力，显示出薄弱环节和薄 弱层的位置检验能否造成结构破坏，甚至倒塌，以便及时修改设计，确保“大震不倒”。 第一阶段设计又称强度设计，作多遇地震作用下的弹性分析，目的是保证“小燧不坏”：第 一二阶段设计系按第= 水准罕遇地震作用进行弹塑性变形验算，因而又称“变形验算”。对 塑直盍堂亟堂焦论塞 于高层建筑钢结构的抗震设计。“高钢规程”( j g j 9 9 - - 9 8 ) 【聃l 明确规定应采用两阶段设计 法，即： 1 第一阶段抗震设计 在多遇地震作用时，高层建筑钢结构的侧移应满足以下要求： ( 1 ) 层间侧移标准值不得超过层高的1 2 5 0 ； ( 2 ) 结构平面端部构件的最大侧移不得超过质心侧移的1 5 倍。 2 第二阶段抗震设计 钢框架结构在罕遇地震作用下： ( 1 ) 结构层间侧移不得超过层高的1 h 0 ： ( 2 ) 钢框架结构层间侧移延性比不得超过3 5 ，钢混结构不得超过2 0 。所谓层间侧移 延性比是指结构在大震时可能出现的最大层间侧移与楼层刚刚进入弹塑性状态时的侧移之比 值。层间删移延性比限值的主要作用是使高层钢结构的屈服机构趋于合理，防止个别结构构 什出现过人的塑性变形l n 删。 应川时程分析法计算结构的水平地震反应时，“高钢规程” 4 s l 规定： 1 地震波的选用 ( 1 )采用不少于四条能反映当地场地特征的地震加速度波： ( 2 )地震波的持续时间不宣过短，宜取1 0 2 0 s 或更长的时间。 2 输入地震波的峰值加速度及步长 进行时程分析时输入地震波的峰值加速度见表3 - 1 。时间步长不宣超过输入地震波卓 越周期的1 1 0 ，且不宜大于0 0 2 s 。考虑了近、远震影响的场地卓越周期。即特征周期( 拐 点周期) t i 按表3 - 2 采用。 表3 - i地震波峰值加速度( g a d表3 - 2 场地的特征周期( s ) 、 l设防烈度 789 l 第一阶段设计( 多遇地震) 3 57 01 4 0 l 第二阶段殴计( 罕遇地震) 2 2 0 4 0 0 6 2 0 l 场地类别ii ii l近震 0 2 00 3 00 4 00 6 5 l远震 o 2 50 4 00 5 50 8 5 3 阻尼比及计算模型 进行弹性和弹塑性分析时，钢结构的阻尼比可分别取为0 0 2 和0 0 5 结构计算模型可 采用杆系模型、剪切型层模型、剪弯型层模型或剪弯协同工作模型3 4 节重点介绍了剪切 型层模型。 。 3 2 摩擦消能支撑钢框架体系的刚度和阻尼 结构弹塑性地震反应分析属于非线性动力分析的范畴。结构的非线性主要来自材料的物 理非线性和结构在大变形状态下的几何非线性。用力与变形间的关系曲线( 称为恢复力模犁) 来反映材料的非线性，并通过所谓的p a 效应来考虑几何非线性 采用时程分析法对高层建筑消能减震结构体系进行分析时，体系的刚度和阻尼是时问的 1 6 q 塑直太堂亟堂焦论塞 函数，随着消能构件处于不同的工作状态而变化。消能减震结构体系在地震作辟；i 下的动力微 分方程见式( 2 - 1 ) 。 摩擦消能支撑框架如图3 - 1 分解为两部分。对于重要建筑，为保证“大震不坏”，体系 的刚度由主体结构的线性刚度矩阵和消能装置的非线性刚度矩阵组成，如式( 2 - 2 ) 。当抗震 设防的目标为达到“大震不倒”或“大震可修”时，则主体结构的刚度亦为非线性，具体 介绍见3 3 节。 + 闰3 1 摩擦消能支撑框架的分解 在本章所述的非线性动力时程分析程序中，质量矩阵m 采用集中质量模型，把房恳各 层的质量集中在楼盖标高处，m 是对角矩阵，阻尼矩阵c 采用瑞利阻尼f q ”，即 c = a 。m + 俚t ( k l + k 札)( 3 - 1 ) 其中 2 ( 皇一鱼) u 沪早旱 ：_ 卟群 1 一： ( 3 2 ) 式中，m m 。( e ， 。) 为主体框架结构任意相邻两阶振型的自振频率( 阻尼比) 。阻 尼比e 只能由试验或实测获得。由于影响因素复杂，数值离散大，现结构分析中仅近似取一 个阻尼比的综合统计值来建立阻尼矩阵。对于普通钢筋混凝土结构取e = 0 0 5 ，钢结构取 ；= 0 0 2 。典型阻尼比值主要反映的是结构基本处于弹性阶段时的阻尼情况：进入塑性阶段 后。钢和钢筋混凝十结构的阻尼比值大约都在1 0 - 1 5 左右h ”。 当土体框架结构进入非线性状态之后。随着塑性变形的发展，结构刚度将逐渐减小，而 阻尼逐步增大若式( 3 2 ) 中k 。取瞬时刚度，则阻尼矩阵c 将随k 。减小而减小，这与 实际情况相反。故本文编程时，阻尼矩阵的计算采用初始弹性刚度矩阵。c 不随时间变化。 抗震设计时程分析法，对于滞变型耗能器宜直接采用其滞变恢复力模型l , 1 5 1 。设置于结构 层间、可简化为双线性恢复力模型的滞变型耗能器宜按以下范围的参数值选型或设计 鲁邛翻，詈s ； 且粤： 1 2 5 5 】 k x ， 1 7 ( 3 - 3 ) 式中，l ( 0 和k 分别是耗能器所在结构层的初始刚度和屈服位移， 的初始刚度和滑动位移( 或称“启动位移”) 。 k 和。畸则分别为耗能器 3 3 框架主体结构的弹塑性本构关系a ， 一维应力状态下材料的弹塑性本构关系可作如下三种简化 m l ，根据材料的不同选用不同的本构关系。设。为弹性变形， 9 为塑性变形。 3 3 1 理想弹塑性模型 。 图3 2 理想弹塑性滞回模型的应力应变关系见图3 - 2 ，用公式 可描述为： i o ( a 、：；o e ， 卅o ，一e + 睾1 , s i g n 篓篙翰： fi ，o 0 ； 其中， 0 为一个参数。s i g n ( o ) = o t g = 0 ： i l t 口( 0 理想弹塑性模型在本章3 4 节算例1 4 5 b 采用。 3 3 2 强化模型 图3 3 一维强化模型 在麻力改变符号并产生反方向的屈服时，其屈服极限的变化规律常采用如下儿种简化 模型： ( 1 ) 等强强化模型，拉伸和压缩时的强化屈服极限相等，即o ：o ：= 9 d e - 。其屈 服极限值取决于历史上达到的绝对值最高应力，它与总的变形塑性总和有关，如图3 3 中 b o ”b ”曲线所