（机械设计及理论专业论文）双足机器人关节驱动设计与协调运动规划.pdf

a e 塞交通态堂亟堂焦i 金塞生塞撞襄 中文摘要 摘要：双足步行机器人的研究已有4 0 多年的历史，目前已成为机器人研究领域的 主要研究方向之一。结合分析近几年国内外双足步行机器人的相关研究，在其己 实现准动态步行的基础上，为了进一步提高双足步行机器入的行走速度，本文从 机器人的机构本体到整体的协调运动及能耗、外部环境等各个方面做了进一步的 优化改进，针对动态行走中影响速度的方面进行了研究。 首先，根据双足机器人本体的结构特点，对四肢及身体的所有杆件定义坐标系， 采用d - h 法前置模型的坐标变换，对步行机器人四肢串联机构及身体本体进行了 重心合成计算，建立并分析其支链的动力学模型，分别对快速移动中单腿支撑期 以及双腿支撑期对应采用了串联与并联的动力学模型分析方法。关节机构方面， 为了适应快速移动中冲击力大的要求，提供局部关节的转动限位，增加整体稳定 性与负载功率比，设计并采用了改进的“筋”动力耦合关节作为驱动，使关节机 构设计更加类人化。 其次，由单摆理论演化而来的抵消规律，将上肢摆臂及上体扭转产生的运动补 偿，用来抵消下体快速运动产生的“自扭”现象，使上下整体协调运动，并确定 质心运动的边界条件，进一步提高机器人快速移动中的稳定性及抗干扰能力。分 析中提出“腿三角”与“臂三角”的概念，对机器人多体系统进行了合理有效的 简化，便于最终的运动控制与仿真分析。在影响机器人行进速度的其他方面，如 路面状况及冲击能耗问题，也做了进一步的综合分析。 最后，在机器人动力模型合理有效简化的基础上，通过三维动力学仿真软件， 对平地上机器人的快速移动进行了仿真，分析整体协调运动后关节输出的数据结 果，验证了理论分析的可行与不足之处，确定增加稳定性需进一步改进的方面。 关键词：双足机器人；协调规划；运动补偿；运动学；稳定性 分类号：t p 2 4 a b s t r a c t ：t h e h i s t o r yo f r e s e a r c hi nb i p e dr o b o th a sm o r et h a n4 0y e a r s 。a tp r e s e n t , i th a sb e c o m eo n eo f t h em a i nr e s e a r c ha r e ao f t h er o b o t i c s a c c o r d i n gt ot h ed o m e s t i c a n di n t e r n a t i o n a lr e s e a r c hi n b i p e d r o b o ta ll a s tf e wy e a r s b a s e do i lt h e p e r m i t t e d - d y n a m i cs t a t ef o rf u r t h e ri m p r o v i n gt h eb i p e dr o b o ts p e e d , t h i st e x to p t i m i z e d t h es e v e r a la s p e c t so fr o b o t , s u c ha st h es t r u c t u r e ，t h eg l o b a lc o o r d i n a t em o t i o n , t h e c o n s u m p t l o uo fe n e r g ya n dt h ee x t e r i o re n v i r o n m e n te t c a n dt h i st e x th a sr e s e a r c h e d t h ed y x 均a n i cs t a t ei nt h ei n f l u e n c eo f r o b o ts p e e d f i r s t l y , a c c o r d i n gt ot h ec h a r a c t e ro fb i p e dr o b o ts t l x l c t u r e , t h et e x td e f i n e dt h e c o o r d i n a t ef o rs t a f fo ft h ef o u rl i m b sa n db o d y , a n du s e dt h ed - hm e t h o dc o o r d i n a t e t r a n s f o r m a t i o no fp r e - m o d e lt oc a l c u l a t e dt h ec e n t e ro fg r a v i t yo ft h ef o u rl i m b sa n d b o d y , a tt h es a n l et i m e , w eb u i l ta n da n a l y s e dt h ed y n a m i c sm o d e lo ft h eo h a i d ，a n d a d o p t e dt h ea n a l y s i sm e t h o do fc h a i na n dp a r a l l e ld y n a m i c sm o d e lf o rt h es t a g eo f s i n g l el e gp r o pa n dt h el e g sp r o pi nt h eq u i c k l ym o t i o n a tt h ea s p e c to f j o i n ts t r u c t u r e , t h et e x tp r o v i d e dt h er o t a t el i m i to f p m t i a lj o i n tf o ra d a p t i n gt ot h eg r e a tr e q u e s to f b i g s h o c ki nt h eq u i c k l ym o t i o n , a n de n h a n c e dt h eg l o b a ls t a b i l i t ya n dt h er a t i oo f l o a d - p o w e r a n dt h e nt h e t e x td e s i g n e da n da d o p t e dt h ei m p r o v e m e n to f t e n d o n j o i n t a st h ed r i v e rt om a k et h ed e s i g no f j o i n ts l z u a mb e c o m em o r eh u m a n o i d s e c o n d l y , b a s e do nt h ep e n d u l u mt h e o r i e s w em a d et h em o t i o no f f s e to fa 们丑s s w i n ga n du p - b o d yt u r nr o u n da st oo f f s e tt h e 。s e l f - t w i s t ”p h e n o m e n o nt h a tp r o d u c e db y l e g ss w i n g , w h i c hm a k e sg l o b a lm o t i o nb e c o m em o r ec o o r d i n a t i o n , a n da s c e r t a i n st h e b o u n d a r y c o n d i t i o n o f t h ec e n t e r o f g r a v i t y m o t i o n t oe n h a u c o t h es t a b i l i t y a n d t h e a n t i - i n t e r f e r e n c ea b i l i t yo f r o b o ti nq u i c k l ym o t i o n ，t h i st e x th a sb r i n gf o r w a r dt h ec o n c e p t o f ”l e gt r i a n g l e 。a n d ”a r mt r i a n g l e ”，a n dr n a d ear e a s o n a b l ea n dv a l i ds i m p l i f i c a t i o no f t h e m u l t i - b o d y o fr o b o ts y s t e m s ，w h i c hm a d et h em o t i o n - c o n t r o l a n d s i m u l a t i o n - a n a l y s i se a s i l y a tt h eo t h e ra s p e c tt h a ta f f e 记- tt h er o b o ts p d ，s u c ha st h e r o a dc o n d i t i o na n dt h ep r o b l e mo fi m p a c te n e r g y - c o n s u m p t i o n , w ed i daf 吁m 盯 s y n t h e t i c a la n a l y s i s 。 l a s t l y , a tt h ef o u n d a t i o no ft h er e a s o n a b l ea n de f f e c ts i m p l i f yf o rt h er o b o t d y n a m i c sm o d e la n dt h es i m u l a t i o no ft h eq u i c k l ym o t i o no fr o b o to nt h ef i a tg r o u n d b ya3 dd y n a m i c ss i m - s o r w a r e , t h et e x th a da n a l y s e dt h ed a m - r e s u l t so fa c t u a t ej o i n t a f t e rt h eg l o b a lc o o r d i n a t i o nm o t i o n , t e s t e da n dv e r i f i e dt h ef e a s i b i l i t ya n dt h es h o r t a g e o ft h e o r i e sa n a l y z e , a s c c r t a i n e dt h ea s p e c to ff u l t h e l i m p r o v e m e n tt oe r h a n c , ot h e s t a b i l i t y k e y w o r d s ：b i p e dr o b o t ；c o o r d i n a t i o n - p l a n ；c o m p e n s a t i o no f m o t i o n ；k i n c a n a f i c s ； s m b n i t y c l a s s n 0 ：t p 2 4 韭塞 銮煎太堂 熟 圭堂篮 j 幺 塞 致谢 本论文的工作是在我的导师方跃法教授的悉心指导下完成的，方跃法教授严 谨的治学态度和科学的工作方法绘了我极大的帮助和影响。在此衷心感谢三年来 方跃法老师对我的关心和指导。 方跃法教授悉心指导我们完成了实验室的科研工作，在学习上和生活上都给 予了我很大的关心和帮助，在此向方跃法老师表示衷心的谢意。 方跃法教授对于我的科研工作和论文都提出了许多的宝贵意见，在此表示衷 心的感谢。 在实验室工作及撰写论文期间，韩彬、王乃弱等同学对我论文中的仿真研究 工作给予了热情帮助，在此向他们表达我的感激之情。 另外也感谢家人父亲、母亲和哥哥，他们的理解和支持使我能够在学校专心 完成我的学业 序 双足步行机器人是一门集仿生学、机械学及控制工程学为一体的综合性学科， 其理论及应用的具体实现不仅涉及到线性、菲线性控制技术，而且还囊括了复杂 机电系统的建模、仿真技术及混合多体系统协调规划的研究等方面的技术，对具 体学科交叉度研究要求非常高，对于集成应用各种前沿技术是一个非常好的平台。 近年来，步行技术得到飞速的发展，相比较轮式、履带式移动，步行移动具 有更强的地形适应能力，更广泛的应用空间，尤其是双足步行机器人，移动占地 面积小，活动适应范围将会更为广阔。随着控制理论、计算机技术以及多传感器 信息融合技术的发展，国内外的许多机器人学者在双足步行机器人领域内做了大 量的研究工作，其最终的目标主要集中在双足步行的速度提高与自适应稳定性两 个方面，本文为提高移动速度，进行了结构和理论方面的研究，对双足步行机器 人速度协调规划的实际应用具有一定的意义。 针对提高双足步行机器人的理论速度，论文从影响速度的三个方面对其进行 了具体的分析。首先，从机器人机构本体方面，为适应快速移动冲击力大及负载 驱动比高的特点，设计了“筋”动力耦合关节，建立相应的数学学模型，分析并 计算整体重心的运动；其次，从机器人整体协调运动规划方面，作为快速移动稳 定性的运动补偿，将单摆理论应用在机器入上体与下肢运动的协调规划中，并引 入“腿三角”与“臂三角”的概念，对多体系统的控制进行了简化；最后，初步 讨论并分析了路况及能耗对速度提高的影响。最后两章对前面的理论研究做了仿 真验证及稳定性分析。 1 引言 1 1国内外双足步行机器人的研究现状 随着各种高新技术的不断进步，近几年国内外双足步行机器人的研究已经有 了飞速的发展，提高其速度稳定性与空间复杂环境的适应能力已成为一种发展趋 势【1 2 1 。从机械、控制等角度来说，双足步行机器人是对研究者在理论及实践技术 上的极大挑战。因此，吸引了诸多学者从事这一领域的研究，这里重点介绍目前 国内外影响力较大的几种双足步行机器人的研究现状。 传统双足步行机器人的研究中，无论是静态或是动态运动平衡控制中，均以 下肢的交替运动来主动调整z m p ( z e r om o m e n tp o i n t ) 轨迹在地面的投影【3 】，并使其 处于足部触地的有效平衡范围内，为使双足机器人能够在复杂的地面及空间环境 中快速有效地工作，其结构与系统协调控制就必须有良好的静态和动态特性。日。 本东京大学的j o u h o us y s t e mk o u g a k a 实验室研制的h 5 、h 6 型双足步行机器人 4 - s ， 其全身总计3 0 个自由度，其中在h 5 型的步态规划设计中充分考虑了快速行走的 动态平衡条件，可以在两个阶段实现准动态快速行走，其第一个阶段即在动态仿 真软件上，采用遗传算法等实现基本的保持动态稳定性的运动，称为核心运动， 由动力学的递推公式以及机器人的标定运动可以容易获得孙佃( 零力矩点) 轨迹州， 但是却很难由z m p 轨迹反向获得机器人的运动，针对这种情况，具体的实验采用 了遗传算法来实现上体与下肢的补偿运动以保证z m p 轨迹的跟踪，而肢体末端的 轨迹运动则用3 次样条插值来实现。第二阶段是在未被破坏动态平衡的条件下， 将前一阶段所规划出的运动在不同步态参数下利用视觉传感器实时线性组合的方 式来获得步态和z ，规划轨迹参数【7 1 。针对以往的双足步行机器人仿真系统仅仅 从执行级上来行走及其控制律的制定和校验，j k u f f n e 一8 】扩展了上述两个阶段的仿 真系统，在更高一级上对双足步行机器人的快速行走进行了研究，包括3 d 视觉、 行走避障及两者结合问题。 在双足步行机器人行走稳定性方面，日本本田公司的研究一直处于世界领先 地位，其推出的p 系列l 、2 、3 型及a s i m o 系列机器人在速度及灵活稳定性能上 不断提高阻“3 。为了保证机器人动态快速行走步态的稳定性，k h i r a i 等人“”重新 定义了z 胛的概念，在理想的行走条件下，期望z m p 和实际地面反力合力矩作用 点应重合，但实际上两者经常分离，导致动态稳定性的失效。为了保持双足步行 机器人动态行走的稳定性，应通过调整脚和上体的位姿使两者保持重合。基于上 述思想，双足步行机器人姿态控制系统应包含三部分：地面反力控制通过修改 机器人脚部的着地位姿来控制由六维力力矩传感器检测的地面反力合力矩作用 点；模型z m p 控制一如若机器人有翻倒的趋势时，模型z 咿控制通过修改理想上 体的位姿来使期望的z m p 达到恰当的位置：脚着地点位置控制一上述两种控制策 略导致期望的上体的位置变化，则期望的上体及脚部的空间位姿也发生变化，为 了逐步恢复理想的期望值，需要相应地改变脚部着地点。k h i r a i 等人“”所采用 的控制算法类似于早稻田的w l l o r d 型双足机器人，对上述方法的改变可以获得 更加自然的合成行走，所采用的改进措施包括：机器人行走的轨迹由记录人类行 走数据来实现；高速动态行走作为设计的目标；在脚底使用力力矩传感器，通过 在踝关节处施加地面反力控制则使其能够适应部平整地面的行走。 除了采用位姿调整提高速度外，改进关节驱动与刚性冲击力也是非常有效的 方法之一，德国应用机械技术大学l o f f i e r 、g i e n g e r 等人【1 6 捌研制的j o h n n i e 双足 机器人，均为下肢主导运动平衡，这种运动方法虽然很直观且控制输入少，但是 在移动速度和能耗方面却不是很理想。为了克服这两方面的缺点，美国麻省理工 大学( m i t ) 的g a p r a t t 和j e p r a t t 等人“”在s p r i n gt u r k e y 和s p r i n g f l a m i n g o 双足机器人的机械结构设计上，采用与常规关节驱动方式不同的一种新 的关节驱动方式，从而使其具有良好的弹性和阻尼特性，在步态规划的过程中参 考类人行走的被动特性，将上体补偿运动加入到整体的运动规划中，更有效地利 用了机械势能使脚能被动的完成摆动过程。w i s s e 、s c h w a b 与l i n d e 等人【1 9 1 于1 9 9 9 年提出对双足机器人前行运动中加入偏转与横滚两方向转动的运动补偿，并实现 了其样机快速移动且低能耗的预期结果，做出了开创性的贡献，之后又有许多学 者在补偿下肢运动方面做了各种深入的研究，但大多数上体对整体的运动补偿仅 限于单关节或双关节的运动，没有完全引入上体多关节复合运动的交结构补偿【2 0 】。 国内哈尔滨工业大学近几年研制的h i t - i 、h i t - i i 与h i t - i l l 型双足步行机器 人不断改善系统结构【2 1 1 ，实现了平地静态各个方向的行走及上下楼梯动作，加入 上肢共计1 5 个自由度，同时在多传感器的辅助协调在线控制下，实现了准动态行 走，其整体指标逐步达到国际先进水平。 1 2运动规划的任务与方法 如何对双足机器人步态的设计，以适应不同地面状况及提高行走速度的需要 已成为双足机器人动态行走的关键。目前存在两种双足机器人的运动步态规划方 法，一种从数学理论上由建模手段来分析进行规划，另一种则是通过外部采集行 走数据及多传感器反馈修正进行规划。 2 用数学分析的方法来获得双足机器人的步态轨迹规划是指在给定行走步态参 数以及在动态稳定性得以满足的前提下，确定步行运动过程中下肢和上体的位姿 变化，根据这个变化获得机器人各个关节在时间和空间上的一种协调关系，k a t o 和m o i l 等人阎利用相互耦合的v a n - d e lp o l 方程来描述双足机器人的运动，但是其 并未在方程中的参数与行走方式之间建立联系。h u r m u r u 等人【2 3 】提出了，根据行 走的参数即行走速度、步长、最大抬脚高度和支撑腿膝关节的偏移来进行步态合 成的方法。s h i h 等人洲针对1 2 自由度的双足机器人提出了前向平面内步态规划问 题，根据行走的周期性来确定摆动腿和上体的运动规律，由于其杆件坐标系定义 的特殊性，因此在求解逆运动学的时候变得非常简单。f u j i m o t o 等人脚】将双足步 行机器人的步态设计问题归纳为确定摆动脚末端运动和机器入重心运动轨迹的问 题，在规划重心轨迹的时候，考虑了倒立摆的动态方程，其主要基于离散倒立摆 模型的双足机器人步态轨迹规划算法。在f u j i m o t o 等人提出的姿态控制作用下， 双足机器人的质心的运动可以同倒立摆运动相似依据摆动腿放置算法来实现摆动 腿末端的稳定运动，摆动腿末端的运动轨迹通过一平滑函数来连接前后两个采样 时间落地点的实现，各个关节角可由逆运动学计算来获得c 1 2 6 】将神经元振动网 络用于8 自由度双足步行机器人3 d 空间内关节轨迹生成，并采用了谐波平衡法和 遗传算法来决定网络的连接权值。k a j i t a 等人【2 7 】提出利用线性倒立摆模型及能量守 恒的概念来进行平整地面的双足机器人动态行走步态规划及控制问题，可用于全 局行走状态的步态生成。t a k a u i s h i 等人【2 8 】将z m p 稳定性原则应用到双足步行机器 入的步态轨迹设计和动态行走控制中，提出了带上体补偿的双足步行机器人的控 制策略并将其应用于w l - 1 0 r d 和w l - 1 2 双足机器人中。由于实际双足机器人系 统的复杂性很难用数学模型来准确地描述，为此只在行走前考虑了z m p 的轨迹， 而在行走过程中并未考虑到实际的z m p 轨迹的方法显然不能保证机器人稳定的动 态行走，通过设计z m p 检测装置来实现检测系统在行走过程中的z m p 跟踪，并 采用学习控制来保证动态稳定的行走。若期望z m p 的位置规划越靠近稳定区域的 中心，则此机器人的稳定度就越大，但用机器人的上体来进行z m p 的补偿毕竟很 有限，并不是所有的z m p 轨迹都能够用此方法来获得实现，尽管有些可以实现， 但却使机器人上体运动量增加，也增加了控制的复杂度。 双足机器人研究的初衷就是用来模拟人类行走的方式，其机械结构和自由度 分配也是模仿人类下肢的情况设计，因此可以认为将人类行走的数据用于其关节 轨迹的规划中，另外由于双足机器人和人类行走在运动学和动力学上存在矛盾性， 因此直接应用人类行走数据显然是不恰当的。运动学上的矛盾性可以通过对于关 节的轨迹运动进行修改来实现，而动力学的矛盾性则通过分析控制系统来实现。 本田公司在双足机器人的关节轨迹中也采用了人类行走数据，其指导思想是模拟 人类下肢各个自由度之间的作用关系，得到在特定阶段内，哪些自由度之间相互 抑制，哪些自由度相互协调运动的统计规律【2 9 】。东京大学的n a k a m t t r a 等人【3 0 】利用 v i c o n - 3 7 0 系统获得了人类行走数据( a m c d ) ，首先基于z m p 概念从h m c d 中 获得合理的步态参数，然后由其来获得与实际运动相一致的期望z m p 轨迹，将腰 关节的纠正运动用傅立叶展开，并通过调节上体的运动来实现由h m c d 数据获得 的轨迹与期望办四轨迹一致，这就导致了一个优化问题即z m p 的差值的范数在 一个行走周期中最小，另外求解逆动力学问题需要已知地面反力，因此将求解地 面反力问题转化为在一定约束条件下使动态稳定区域最大的线性规划问题。 为了将运动规划进行优化，大多数学者将优化问题转化为非线性规划的问题， 出现了采用各种基于传统非线性规划方案、遗传算法等来进行步态轨迹设计，以 期望获得输入能量最小和峰值力矩最小的步态，并且用多项式来描述笛卡儿空间 内的机器人脚和髋关节的轨迹或者采用傅立叶级数来估计关节空间内的关节轨 迹，然后用上述提到的优化方法来获得优化的步态多项式和傅立叶级数的系数。 这些算法在设计中并未考虑行走稳定性的因素，因此在实际系统中，由于行走路 面情况的未知，往往形成输入力矩优化，但是却不一定稳定行走的现象，特别是 在双脚支撑期在物理约束条件的作用下算法的收敛性得不到满足。 除了由数学和人体行走数据来进行步态规划外，基于生物学理论和神经生物 学理论进行步态规划问题受到了许多学者的认同，j j u i l g 等人 3 1 - 3 2 提出了利用多层 神经网络结合线性化的逆动力学来进行b l r - g 1 双足机器人的步态规划和控制， 可以实现对于期望的双足步行轨迹的跟踪。k u r e m a t s u 等人【 】提出了利用多层神经 网络结合重心的概念来进行行走步态的产生。c h e n g 等人【蚓利用遗传算法来对c p g 进行优化来进行拟人行走的机器人在关节空间内的步态规划。f u k u d a 等人【明在 b l r - 1 3 双足机器人步态轨迹规划设计中以递归神经网络来训练z i v l p ，从而输出保 证z m p 在稳定支撑平面内的关节角及其角速度，当机器人行走在斜面上，利用带 自适应变异算子的遗传算法来对这个递归神经网络进行学习。 1 3 数学模型的建立 双足机器人的运动为多刚体系统的协调运动，因此其数学描述为一包含高阶 非线性的多输入输出系统。在双足机器人的步态整体规划前，建立其本体机 械结构的数学模型主要采用通用完备的数学动力学模型、倒立摆模型、降阶模型 与解耦模型等。 通用完备的数学动力学模型即d - h 法则的坐标变换，分析建立多体系统的重 心计算方法，并用欧拉角表示方法和向量表示方法，同时由拉格朗日动力学方程 4 最终演变得出双足机器人的动力学数学模型。 倒立摆模型即m i y a z a k i 等人1 3 6 1 证明的双足机器人可以用绕质心的快变子模型 和质心绕踩关节转动的慢变子模型来等效，其中的慢变子模型为一倒立摆模型； s k a j i t a 等人建立的倒立摆模型；p a r k 等人 3 7 - 3 9 提出了带重力补偿的倒立摆模型和 机械解耦模型以及f u j i m o t o 的离散倒立摆模型等。这种降阶模型很难描述实际双 足步行机器人的多体复杂系统模型，只是对实际模型在一定程度的简化。另外， 倒立摆模型中并未考虑机器人上体运动与下肢摆动腿运动之间的耦合关系。 降阶模型即m i u r a 和m i t o b e 等人肿】直接应用非线性解耦技术及线性化获褥的 双足机器人的简化降阶模型，主要应用在双足步行机器人的运动分析和控制规律 的理论研究，通常是在低速步行的运动规划控制中应用 解耦模型即将整体系统分为两个方向的矢状面，即垂直于地面的平面内分男i j 建立模型，马宏旭等人【4 l 】在一定的假设基础上认为双足机器人步行机构的侧向和 前向动态步行运动可以分开建模分析，以便得到用于步态设计和控制规律综合的 双足机器人数学模型，一种可能的解释就是在控制系统的设计中，采用高增益位 置伺服控制和具有大减速比的直流伺服电机，便可认为前向的运动和侧向的运动 互不影响，可以分开建模；f u r u s h o 等人1 2 5 1 认为侧向运动尽管对于双足机器人的行 走非常重要，但是对于前向运动的影响不大，为此在机器人前向运动建立模型时 并未考虑侧向运动的作用。 1 4本文研究的主要内容及意义 结合分析近几年国内外双足步行机器人的相关研究，在其已实现准动态步行 的基础上，为了进一步提高双足步行机器人的行走速度，本文从机器人的机构本 体到整体的协调运动及能耗、外部环境等各个方面做了迸步的优化改进，针对 动态行走中影响速度的方面进行了研究。 针对提高双足步行机器人的理论速度，论文从影响速度的三个方面对其进行了 具体的分析。首先，根据双足机器人本体的结构特点，对四肢及身体的所有杆件 定义坐标系，采用d h 法前置模型的坐标变换，对步行机器人四肢串联机构及身 体本体进行了重心合成计算，建立并分析其支链的动力学模型，分别对快速移动 中单腿支撑期与双腿支撑期对应采用了串联与并联的动力学模型分析方法。关节 机构方面，为了适应快速移动中冲击力大的要求，提供局部关节的转动限位，增 加整体稳定性与负载功率比，设计并采用了改进的“筋”动力耦合关节作为驱动， 使关节机构设计更加类人化。其次，由单摆理论演化而来的抵消规律，将上肢摆 臂及上体扭转产生的运动补偿，用来抵消下体快速运动产生的“自扭”现象，使 5 上下整体协调运动，并确定质心运动的边界条件，进一步提高机器人快速移动中 的稳定性及抗干扰能力。分析中提出“腿三角”与“臂三角”的概念，对机器人 多体系统进行了合理有效的简化，便于最终的运动控制与仿真分析。在影响机器 人行进速度的其他方面，如路面状况及冲击能耗问题，也做了进一步的综合分析。 最后，初步讨论并分析了路况及能耗对速度提高的影响，并在机器人动力模型合 理有效简化的基础上，通过三维动力学仿真软件，对平地上机器人的快速移动进 行了仿真，分析整体协调运动后关节输出的数据结果，验证了理论分析的可行与 不足之处，确定增加稳定性需进一步改进的方面，从而实现低能耗的快速平衡移 动的目标。 6 2 双足机器人本体结构 2 1引言 双足步行机器人本体的机械结构是研究机器人的基础，机构的好坏直接影响 到机器人后续的研究工作。以双足类人结构特征为基础，各研究机构研制的双足 机器人在自由度、驱动方式、重量、高度与结构特征等方面都存在有很大的差异。 机器人结构的不同，其控制方案也有所区别。为了对双足步行机器人进行深入的 研究，使其实现预定的步行功能和速度指标等，就必须对机器人的结构和控制系 统有深入的了解和认识，确定机构本体，并建立两者的关系，从而达到预期目标。 2 2步行机器人本体机构设计方案 在众多的仿人型结构设计中，以四肢关节串联结构为主。为了实现正常的如 前进、后退、转弯、左右侧移与上下爬坡等动作，从而要求机器人每条腿至少应 监 j 皤 圈2 i 机器人本体结构 7 有3 个绕俯仰轴转动的自由度、两个绕横滚轴转动的自由度和一个转体自由度， 上肢与腿部自由度分布类似。 根据人体的结构组成特性，基本实现四肢运动的灵活性，设定双足步行机器 人整体上踝关节2 个自由度，膝关节1 个自由度，髋关节3 个自由度，单腿共计6 个自由度，腰部1 个自由度，肩关节3 个自由度，肘关节1 个自由度，腕关节2 个自由度，手部夹持1 个自由度，单臂共计7 个自由度，另外有颈与头部各1 个 自由度，全身总计2 9 个自由度，如图2 1 所示。 在理论与仿真分析研究中，只考虑对重心移动与惯性矩变化影响较大的关节 自由度，因此在上肢未取物工作行走时，忽略手臂的腕关节、夹持关节、颈部与 头部关节，仅考虑四肢与腰部2 1 个关节自由度( 均为转动副) 的影响，便于建立 数学模型与仿真。 行走的主动力主要由下肢l 0 - l 1 1 的1 2 个关节驱动，上体关节a 0 - a 7 与w 则 起到辅助平衡、运动补偿的作用在行走的立体空间中，将机器人的平衡运动分 为前后与左右两个方向的平衡，其中l 4 - l 7 、l 1 0 与l l l 关节用于行进时前后移动 重心并抬腿，起到保持前后运动平衡的作用，设为“屈”腿关节；l 2 、l 3 、l 8 与 l 9 关节用于行进时换腿，左右调整重心并抬腿，起到保持左右运动平衡的作用， 设为“倾”腿关节；l o 与l 1 则为扭转腿与身体，起到转弯及辅助平衡的作用， 设为“转”腿关节，快速移动中，主要以控制“屈”、“倾”腿关节为主。 2 3“筋”动力耦合关节的结构设计 起主要动力作用的下肢关节，其关节结构具有1 2 个自由度，为典型的具有冗 余自由度的结构，其逆运动学求解计算量大且非常困难，步态规划也比较复杂， 导致了控制硬件和算法的复杂性。 传统关节结构的设计，一般直接加转动电机于关节转动副上，这样虽然直观， 并且单个关节容易控制，但关节电机所受的扭矩非常大，单腿整体支链的刚度不 会很大，摆动误差大，精度不高导致稳定性与速度都会降低，同时关节的转动限 位也很困难，这对关节电机的性能要求会非常高，为了克服这些缺点并提高关节 驱动的稳定性，采用改进的局部连杆机构驱动方式，既所谓的“筋”动力耦合关 节来驱动关节转动副，如图2 2 所示。 将动力驱动装置由关节处转移到大腿和小腿上，关节转动在受力与控制方面 则更接近于仿人关节的伸缩动力形式。将转动电机加在转动副m 上，驱动连杆， 由此机构可使活动膝关节等具有极位夹角，适当调整连杆长度，从而产生要求角 度的自动限位，使关节运动更加稳定可靠。l 6 关节的驱动有一虚约束，两边共同 受力，增加稳定性，l 2 l 5 、l 7 关节与l 6 驱动机构相同，l o 、l 1 及w 关节的转 动轴垂直于地面，所受扭矩相对不大，故直接加电机于关节转动轴上，同样上肢 关节相对下肢关节受扭矩要小，也直接用电机连接关节轴驱动。根据仿真，在所 有关节中，当有倾倒趋势时，脚踝部的两个转动关节所受扭矩与惯性矩最大，故 此处采用对称互相耦合式空间机构来提高两关节的扭力与稳定性，如图2 t 3 、图2 4 所示为空间机构立体视图。 | 图2 2 下肢“筋”动力耦合关节 图2 3 踝关节与膝关节复合驱动结构 9 图2 4 改进关节驱动立体视图 其中l 6 关节处，m 作为驱动副，两端同轴转动连杆。由平面机构运动分析可 知，单侧形成的四杆机构可产生转动的极位夹角，从而在结构上控制了关节的转 角范围。 在踝关节处，采用的空间三条支链连杆驱动机构来控制脚面绕俯仰与横滚两 个方向的转动，根据空间机构自由度计算公式： f = 6 ( 甩一力+ 毒石公( 2 1 ) 其中f 为机构自由度数，丹为活动构伴数，p 为各类运动副数总和，为 各类运动副自由度数总和，由图示踝关节“筋”动力耦合机构，其中将驱动电机 置于小腿上，并以小腿作为固定构件，活动构件数n = 6 ，各类运动副数p = 8 4 个 转动副，2 个球销副和2 个球面副，由此空间机构自由度数为： f = 6 ( 6 8 ) + 4 + 2 2 + 2 3 = 2( 2 2 ) 由两个电机驱动，两侧分支连杆类似人体脚踝处脚筋连接，当脚悬空处于抬 腿状态时，将小腿作为静平台，脚作为动平台，则可将次脚踝“筋”动力耦合关 节空间机构看作由3 条支链连接的空间并联机构，当脚触地时，则脚作为静平台， 小腿作为动平台，其两侧支链结构对称，为主动支链，中间支链作为连接，为被 动支链，动平台相对静平台有俯仰、横滚两个轴向的转动自由度。 当两侧支链转动处于对称位置时，动平台相对静平台仅有俯仰的转动，不发 生横滚方向的偏转，当两侧支链转动处于非对称位置时，则会产生横滚方向的偏 转，具体转动时，根据支链连杆尺寸设计的不同，动平台转动的角度范围也会有 1 0 所不同。 采用“筋”动力驱动机构与传统关节电机直接驱动关节转动相比，电机扭矩 传递后的作用电更接近被转动肢体的质心位置，使得相同条件下电机负载扭矩明 显降低，同时将驱动部件从关节转动轴部位转移到关节间肢体内，使得整体设计 更加类人化。 根据局部“筋”动力耦合关节的结构特性及整体行走速度快，减小落地冲击 大、适应各种不同路面状况的要求，可在各个耦合关节及复合约束关节的连接支 链上加入弹性缓冲件，使整体刚性构件在快速运动中，减小冲击力，同时还可将 冲击动能转变为缓冲件的弹性势能，之后释放再变为驱动动能，使连续动作减少 能耗，增加整体能量的利用率。 2 4 本章小结 本章介绍了双足步行机器人整体及局部的基本机械结构，包括自由度的分配、 关节驱动方案、结构特征及改进的局部驱动机构关节，讨论了“筋”耦合关节驱 动特点与方式，自由度的计算分析。改进的关节设计对于提高驱动力矩及反应速 度具有一定的影响，同时采用缓冲件连接关节局部支链对速度及能耗利用率有一 定的提升作用。 3 双足机器人数学模型分析 3 1引言 双足步行机器人是一个复杂的机械结构，在行走的过程中单脚支撑期开链运 动和双脚支撑期的闭链机构交替出现，摆动腿着地时与地面冲击等现象导致其数 学模型的复杂性，为了便于实现稳定快速的行走和进行有效的步行控制，建立和 研究其数学模型具有重要的意义。 双足机器人运动学建模的目的是在给定各个关节运动的前提下，确定机器人 各个部分的运动学关系；动力学建模的目的是在运动学建模和步态规划的基础上， 研究在双足机器人行走的过程中，各个杆件之间的作用，即分析各个关节所受的 力和力矩。另外，通过动力学建模可以对规划出的步态轨迹进行仿真以确定步态 的步行特征以及步行机构各个关节所需要的控制力矩，为具体机器人机构的设计 以及驱动装置的优化设计打下基础。 本章根据在机器人学中已经建立的较为成熟的运动学和动力学建模技术，并 考虑到双足机器人自身的特点，根据传统单支链串联机械手运动学和动力学模型 来建立具有强耦合非线性双足机器人四肢及整体协调机构的运动学和动力学模 型。其中包括根据d e n a v i t - h a r t e n b e r g 规则采用固连坐标系前置模型建立以身体为 中心的四肢杆件坐标系，并确定各杆件参数，同时得到“筋”动力耦合关节的运 动学方程。在给定上体运动及摆动腿在笛卡儿坐标空间内的位姿条件下，确定机 器人相应的各个关节角位置，以使末端执行器即摆动腿到达预期的位姿。借助于 四肢杆件结构运动学关系，将d a l m b e r t 原理应用在各个杆件获得递归形式的双足 机器人动力学方程，同时借助于这个递归方程得到具有l a g r a n g e 紧凑形式的双足 机器人动力学方程。双足步行机器人的一个显著的特点是摆动腿着地时速度不为 零，通过分析整体各个连接质量块结构的关系，从而对整体重心及零力矩点( z m p ) 进行合成计算。 3 2 运动学模型 双足机器人的运动学建模就是在给定各个关节运动条件下，确定各个部件之 间的运动学关系，其包含两个方面，其一是给定双足机器人各个杆件的几何参数 和关节的运动情况，求出机器人末端相对于参考坐标系之间的位姿，即为正运动 1 2 学问题；其二是通过步态规划得出期望的双足机器人下肢和上体相对参考坐标系 的位姿，来获得双足机器入各个关节角的运动情况，以实现所规划出的行走，即 为逆运动学问题。 双足机器人与普通基座固定的机器人不同，主要体现在其行走过程中脚和地 面之间的不固定，交替出现开链和闭链状态，摆动腿着地时与地面之间的冲击作 用，机械结构上呈现树型分支结构以及具有较多冗余自由度等等，这些因素导致 不能直接将普通机器人的数学模型的建模方法应用到双足机器人的建模中。 3 2 1杆件坐标系的建立及参数 为描述双足机器人各个杆件之间的位姿关系，需要在各个关节处建立一个正 规的笛卡儿坐标系。关于双足机器人杆件坐标系的定义有多种定义方法，其中有 一种被称为平行轴的方法，从定义上较为直观，并且求解运动学和逆运动学方程 相对于其他方法较为简单，但此方法不具有代表性，并不适应其他的机器人。在 参考f u j i m o t o 等人工作的基础上，将杆件定义等进行了修改以适应这种带有分支 树型结构的双足步行机器人。这里采用d - h 的表示方法来为每一个杆件建立附体 坐标系，在机器人行走的地面上建立一个参考的基础坐标系r ，为了能够处理双 足机器人运动的特殊情况，在机器入的腰部中央转动关节处建立一个与腰部固连 并相对于地面参考基坐标系蜀运动的坐标系f o ，其原点为q ( ，y 6 ，气) 。双足机 器人的杆件定义以及杆件坐标系的建立如图2 1 所示。以腰部关节为基础坐标系， 向外连接四肢的四条串联支链，分别建立刚体坐标系，这里所采用的坐标系确定 和建立的方法是固连杆件前置模型，即杆件周连坐标系f f l 置于杆件f 靠近机器人中 央腰部方向关节的轴线上。采用这种坐标系建立方法是为了方便处理双足机器人 这种具有树型分支结构的复杂系统。 确立双足步行机器人各个杆件坐标系根据下面的原则： ( 1 ) 坐标系f 建立在关节f l 处且固连在杆件f 上； ( 2 ) z ，a = 1 6 ) 轴沿着i 一1 关节的转动轴，正方向指向正前，x ，轴垂直于 关节轴乙，并指向支链末端方向，z 轴由正向由坐标右手法则确定， 即e = z t 蜀； ( 3 ) 这里以4 条支链的串联坐标系，建立支链的坐标系矩阵； f = ( 3 1 ) 其中厶为第f 条支链的第，个坐标系，第1 、2 条支链分别为左腿与右腿支链， 第3 、4 条支链分别为左臂与右臂支链，下肢每条支链的6 个自由度关节分别建立 6 个坐标系，上肢由于忽略了手腕关节2 个自由度及末端夹持关节1 个自由度的运 动，因此上肢每条支链分别建立4 个坐标系，便于多支链复杂坐标变换的计算； ( 4 ) 在双足机器人的上体中央腰部关节位置定义移动基础坐标系，o 来衡量 机器人移动的位置，同时通过4 肢坐标系在f o 中的位置，并将其变换到地面坐标 系中，从而建立了4 肢支链坐标系与地面坐标系之间的联系，准确描述身体动作 整体与各个关节部件在统一地面基坐标系中的位姿。 由广义杆件可以得到双足机器人杆件的几何参数定义： ( 1 ) 只。是绕z ，轴由x ，。轴转向z ，轴的关节角( 按右手法则) ，对于双足机 器人的转动关节，它为关节控制变量； ( 2 ) d 。是从z 。轴到z ，轴沿五轴测量的距离； ( 3 ) a 。是从z 。轴到z f 轴沿z ，轴测量的距离。即为连杆珀q 长度； ( 4 ) 口，。是绕善，轴由z 0 轴转向z 轴的角度； 由于机械结构上的限制导致双足机器人的各个关节角的变化有一定的范围， 根据关节驱动连杆的尺寸确定的极位夹角而定。一般设定关节变量谚变化的弧度 范围为( - 0 6 5 。0 6 5 ) 之间。 杆件坐标系的坐标变换采用的固连杆件前置模型，根据基本的齐次转动和平 移公式，得到坐标系厶和其相邻的坐标系之间的d - h 变换矩阵为： “正= r ( z ，a ) r c a ，0 ，o ) r c z ，o ) r ( o ，0 ，d ) c 只 s b c 口f - l s e p a m s e c b c 口，- t c o , s e