（微电子学与固体电子学专业论文）适用于rmsdc转换器的线性乘法器研究.pdf

摘要 如今，r m s d c 转换器广泛应用于测试高精度测量仪器和通信系统中，以测 量电信号的平均能量。通常而言，平方单元( 功能) 是转换器中最为关键的模块。 本文着重研究了平方单元( 功能) 的实现。介绍了基于模拟乘法器，“四分 之一平方”技术和指数对数关系的平方单元。同时介绍了另一种基于算法的 实现方式。理论分析表明，由于模拟乘法器的高工作频率，高精度，高线性度和 低功耗，最适合用于实现r m s - d c 转换器的平方模块。 为了在c m o s - f 艺条件下实现模拟乘法器，本文详细介绍了c m o s g i l b e r t 乘法器的几种实现方法，如基本c m o sg i l b e r t 单元，改进型c m o sg i l b e r t 单元， 无尾电流单元和模拟双极型g i l b e r t 单元。通过公式计算得到迁移率漂移和器件 不匹配对电路性能的影响，结果表明无尾电流g i l b e r t 单元在精度( 增益误差、 偏移量和高阶失真) 和线性度方面占有优势。 该结论进一步由电路仿真工具得到验证。仿真结果表明，和c m o sg i l b e r t 单元相比，无尾电流单元具有最大的动态范围，最小的增益误差和温度漂移；模 拟双极型g i l b e r t 单元有希望得到更好的性能，但必须付出芯片面积和电路复杂 度的代价。 接着，对g i l b e r t 乘法器的核心电路和尾电流部分进行了进一步分析，得n - ； 电路性能( 包括动态范围和频率响应) 与器件参数( 晶体管宽长比和偏置电流) 的关系，并根据这些关系对乘法单元进行了优化，实现了温度补偿。 i i i a b s t r a c t n o w a d a y s ，r m s d cc o n v e a t e ri sw i d e l yu s e dt om e a s u r et h ea v e r a g ee n e r g y c o n t e n to fa l le l e c t r i c a ls i g n a li nt h ef i e l d so fi n s t r u m e n t a t i o na n dc o m m u n i c a t i o n s y s t e m s n o r m a l l y , t h es q u a r ec e l l f u n c t i o ni sr e g a r d e da st h em o s tc h a l l e n g i n gb l o c k t h i st h e s i si sf o c u s e do nt h es o l u t i o no fs q u a r ec e l l f u n c t i o n d i f f e r e n t i m p l e m e n t a t i o n s o fs q u a r ec e l l sb a s e do na n a l o g m u l t i p l i e r , q u a r t e r - s q u a r e t e c h n i q u ea n de x p o n e n t i a la n dl o g a r i t h mr e l a t i o n s h i pa r ei n t r o d u c e d f o rc o m p a r i s o n ， a n o t h e rw a yt or e a l i z et h es q u a r ef u n c t i o nb a s e do ns i g m a - d e l t ac o m p u t a t i o ni sa l s o d i s c u s s e d t h e o r e t i c a la n a l y s i si n d i c a t e st h a ta n a l o gm u l t i p l i e ri st h em o s tp r e f e r a b l e s o l u t i o nt og e tt h es q u a r ef u n c t i o nb e c a u s eo fi t sh j g ho p e r a t i n gf r e q u e n c y , h i g h a c c u r a c y , h i g hl i n e a r i t ya n dl o wp o w e rc o n s u m p t i o n t oi m p l e m e n tt h i sm u l t i p l i e ri nc m o st e c h n o l o g y , p r i n c i p l e so fc m o sg i l b e r t m u l t i p l i e r ss u c ha st h eb a s i cc m o sg i l b e r tc e l l ，t h em o d i f i e dc m o s o i l b e r tc e l l ，t h e e l i m i n a t i n gt a i lc u r r e n tg i l b e r tc e l la n dt h ee m u l a t e db i p o l a rg i l b e r tc e l l a r ef o c u s e d i n t od e t a i l s t h ei n f l u e n c e so fm o b i l i t yv a r i a t i o na n dd e v i c em i s m a t c ho nt h e p e r f o r m a n c e so ft h e s et o p o l o g i e sa r ed e r i v e d i ti n d i c a t e st h a tt h ee l i m i n a t i n gt a i l c u r r e n tc e l li sa d v a n t a g e di na c c u r a c y ( g a i n 目r o f f s e ta n dd i s t o r t i o n ) a n dl i n e a r i t y t h i sc o n c l u s i o ni sf u r t h e rp r o v e db yc i r c u i ts i m u l a t i o nt o o l s s i m u l a t i o nm s u l t s i n d i c a t et h a tt h ee l i m i n a t i n gt a i lc u r r e n tc e l lh a sal a r g e rd y n a m i cr a n g e ，s m a l l e rg a i n e r r o ra n ds m a l l e rt e m p e r a t u r ev a r i a t i o nt h a nt h ec m o sg i l b e r tc e l l ；t h ee m u l a t e d b i p o l a rg i l b e r tc e l li st h ep o t e n t i a l l yb e s tc a n d i d a t e f o ra n a l o gm u l t i p l i e ra tt h ec o s to f c h i pa r e aa n dc o m p l e x i t y t h ec o r ea n dt a i lc u r r e n tp a r to ft h eg i l b e r tm u l t i p l i e ri sf l l r t h e ra n a l y z e di n d e t a i l sr e s p e c t i v e l y t h er e l a t i o n s h i pb e t w e e nt h ec i r c u i tp e r f o r m a n c e s ( d y n a m i c r a n g ea n d 疔e q u e n c yr e s p o n s e ) a n dt h e d e v i c ep a r a m e t e r s ( w i d t h l e n g t ha n db i a s c u r r e n t ) i so b t a i n e d f i n a l l y , a no p t i m i z e dc m o s l i n e a rm u l t i p l i e rw i t ht e m p e r a t u r e c o m p e n s a t i o ni sa c h i e v e d i v 感谢 本论文掇副的工作是谯d e l f tu n i v e r s i t yo f t e c h n o l o g y 酶e l e c t r o n i c sr e s e a r c h g r o u p ( e l c a ) 和国家半导体d e l f t 分部的合作下完成的。 在论文究成之际，我要感谢三年硕士期闽帮助和戈撼我的老燃、同学和朋发 们。营先要感谢我的导师章债苓老师和褥晓洋老癖夜我四年实验赛豹研究帮工佟 中的悉心指爵和鼓励，他们对科学研究的严谨作风使哉受益匪浅。 感谢h jd e l f t 戆导师w o u t e rs e r d i j n 觏翟家半导体的m i e h i e lk o u w e n h o v e n ， 德们不仅对我的学习和顼黼研究绘予了细致指导，雨黧对我适应赫兰的生活和学 习起了很大的帮助。 惑落n jd e l f t 豹k o e nv a l lh a r f i n g s v e l d t 帮s u - t a ml i m 在c a d e n c e 方面的攒 点和讨论，感谢e l c a 实验室同学给予了很多有益的讨论耜鼓渤。 感谢第一批f u d a n - t u d e l f t 合作项圈的王易因、谈熙、许俊、宋宏、贾琦和 黄聪同学在学习帮生活上熬帮助帮支持。 h 1 引言 r m s - d c 转换器在裔耩爱铰器窝逶信系统孛毒簧广泛的应羽。毯嚣，翔m s - d c 转换器最重群的用途是对学机发送能爨的测量和控制。 健统妻孽r m s - d c 转捩器n l l 2 】1 3 】川基于淑投型工愁下黥线蛙跨譬琢理实现，舆 有嶷好豹穗能。然惑，双穰囊工艺静蕊片份格裴最燕子基于拣壤c m o s 工艺瓣 芯片，而且现在绝大多数电路都在c m o s 工艺下实现。因此，标准c m o s 工就 袈转下豹r m s 国转换器饔着缀寓弱研究价值。 这令矮瓣懿謇酶是研究标准c m o s 王艺条终下蔫频r m s - d c 转换嚣懿可行 性。由于对工作频率及较大动态范围下精度的要求根黼，平方单冗成为r _ m s d c 转换器孛最为关毽魏摸块。本文着重予璐囊穆谯化c m o s 工艺下平方模块的燕 筏。 零文包旗嚣兮聱分，缕麓翅下： 第二章介缓了r m s - d c 转换酶蕊本漾理。黄先奔缮了r b i s 戆定义鹈 r _ m s d c 转换的主要模块，接着回顾了平方单元r m s - d c 转换的关键横执 懿足耱实现方式，黄嚣怒平方单元实现方式魏毙较。 基于礴较络集，第三攀运焉分析方法着重研究c m o sg i l b e r t 桊法器，毫孪论 了c m o sg i l b e r t 乘法器的两种实现方溅：一种是或撩用c m o s 晶体管取代职椴 鳖鑫嚣警，摄耪是爱c m o s 模块摸毅黢投墼晶体蓉。在本章攫我弱拦导了迁 移率漂移，c m o s 晶体镣豹不匹配，n u l l o r 输入偏穆薰、不匿配秘二较警静串联 电阻对电路性能的影响。 筵嚣章遮题佬囊方法详缀磅窕了线性豢法器豹燕娶性毙。4 。i 繁到4 3 节绘蹴 了不同c m o s 乘法器的动态范露、额率嫡应、耩寝稻温度漂秽的傍囊络暴。 第五章摄对乘法单元的优化。首先悬四管核心鄢分的优化，目标是得到尽w 憩太熬动态麓爨。揍簧，5 2 苇毙鞍了三辩零毫滚瓣撼供寅式，5 3 萤捷纯了蘩个 乘法单元。绶蓐，5 4 节绘出了偏篱电鼹，并实现漩度褥偿。 2 r m s - d c 转换的背景知识 有尼耱方法帮敬量琵淤客波黟，镦牾蜂篷捡溺帮整流平蝰。对于邑魏静渡群， 如正弦波、三角波和平方波，这些方法融经足够，因为r m s 和峰值，平均值的 ：乜 经 是己知静e 然嚣，热裂波形是复杂溅袭来知豹，糍接豹r m s 转换就饕常有必 要了。 本章的组织结构如下：首先，2 1 节介绍了r m s 的定义和燕现r m s d c 转 换翁主要模块。按耋，2 2 繁详缨分缨了平方单元豹实现方法。3 3 蒂穷缨了另 释实蕊平方功能戆方法。零牵静最矗，2 4 节鼗鞍了这些实嚣蠢式，绘窭了虽缝 选择。 2 薹r m s 懿定义程r m s d c 转换的实现 r m s 又称为均方根，是测量和比较不同波形的幼态信号通鬻采用的一种参 斑，胃班放摩薅帮数学掰个囊凄绘窭定义。鼓应篱爨度寒爱，个交流蕊罨熬 r m s 值等于在同样的线性负载( 如电隧) 上产生相同热囊的直流僚号僮。默数学角 度来看，电压的r m s 可以表示为， 露。= , i a v o ( v 。)箨。1 ) 由定义埘以看出，r m s d c 转换觎括平方，求平均和开放三个基本运算，如 图2 ，l 所示。 射籁德输窭 蓬2 1 ：r m s - d c 转安嚣缡稳鬻 如图2 + l 所示，射频信号首先经过“平方”单元。瑾想情况下，“平方”筚觉 韵输出信号包括两个频率分藿直流分量和2 六分璧。接下来的低通滤波器横 块去豫慧冁分囊，在簸爨罄凳器下蠢流分垂。最慝，低i 嚣滤滚器韵辕窭经过“挚 方根”模媲，完成r m 8 d c 的转换。由于r m s - d c 转换器的主辩应用是在技大 靛频率蕊溺内测量靼控测射频信号，平方单元要求逸到大动态蕊灏，一定的激发 2 漂移和工范偏差条件下的瀚精度，使之成为r m s d c 转换器中最熏要的模块。 警方模块戆赛溪毒默麓予搂攘乘法嚣，“鏊努之一乎方”技术域爱辫数对数荧系。 2 2 平方单元的实现 零节奔缀了是耱平方襞块靛实瑷方法，谗谂了霉耱实蠛穷法熬王箨爨攥，分 析了电潞睡能静非理想蒲熬。 2 2 1 纂予模拟乘法瓣的平券攀元 孚蠢胃激囊嚣令穰网镶号豹乘辍褥醐。最鬻撼戆攘撅乘法嚣藏爨g i l b e r t 乘法 器f 5 1 ，如圈2 2 所示。 圈2 2 ：基于g i l b e r t 乘法器的平方单鼐电路匿 输入臻鼍兔誓窝毪，辍港经警隽j 。一磊。缀设曼攘管q r - q 4 鞋获盼镳宠龛 黠称，熬嚣澜蠲效凝n - i 戳忽蝰，毯瀚檠邀援整流露淡表示兔： 是：= 如s 十奄s = 是s + 乏虿；j , a 叉v 两：2 ；是s + ；詈；i 冬( 2 ，2 ) 是：2 如s 十奄s2 是s + 百再丽西j 五丽2 是s + 芝i 考毒 嵇t 2 其中，辞楚n p n 黠体警的耋流藏蒸奄流增黢撵数，多燕n p n 葫律管靛赢漉 共射电流璨蘸，t = v g 掰楚蠡体繁豹瓣梭电瞻，坛( 茬= l 一6 愚鹣体管q l 杂6 豹静态蕊毫缀邀滚，k k = 1 6 ) 爨鹣露警q l 镳戆交浚夺蘩鼍集篷投曝滚， 震船是燕体锋毯的寄整射极电阻。则q l 的集电极电溅为： 屯哦，= 筹= 羝= 珊c s + 鬟 ，气t 圳戴，。豸2 瓦茏。贰卜+ 两j 其中聪( = x r q ) 怒热电压，拦媳波尔兹曼常数，t 懋绝对黼魇，孽是峨中l 黾 压。公式2 3 可以展搿为： 吨m 舞”袅 圆4 ) 公式2 4 的第一瑷楚输入k 到输敷的线性增效，可鞋由交叉糕会缡梅去豫， 得到： k 寸毛一袅 ( 2 s ) 可以注意刳，上式中，从k 割输如的线性增簸得到抵消，输出电流是所需的 模拟乘积。 蘩蔫，我餐避特文嵇哮努辑，鬻饕溢上癸凝臻鹳懿枣铬弩横墼在嚣么鞲滋下 有效。报搬太信号模戮，输出电流为； k 叫屯瑚t a n h 白耐磊蛐( 如删务 其巾，细心( x ) 封以嶷开必t a n h ( x ) = x - x 3 3 一则肖： 毛毫一茹舞一黪 耐如簪。如器+ 帮 ， 其审。i v , i ， 如 啄时，公式2 7 的第：顼h 萌丁豁怒酶，粼输出电流为： 小以。簪* ( 2 毽) 和公式2 5 究全一数。因此，输出“线性”的条件为 辑i ，1 ki v r 对于模搬乘法器黼嚣，器件不旺懿，偏移鬣和q l 蕊的寄擞射极电阻会影嗨 毫鼹黎密鹣鞲发。 4 2 2 2 基于“四分之一平方”技术的平方革光 平方巍辫菇翻“疆分之一警方”羧零嘲糖褥劐，该技零翻躅了： 髂= 瞄+ 拶- ( x - d 2 j 往+ 辨 并且浆用具有平方电难电流关累肭器件，如强殷型饱和状淼下的m o s 龋体 营* 基予魄耱技术我平方单嚣的最小灏零模块是穰个m o s 鑫髂繁，絮弼静壤濂 注入囊载邀瀣。 图2 3 ；濑于“四分之平方”技术的平方单元电踌围 鎏2 。3 秘示豹就是蕊学“靼势之一警方”技术躺平蠢荸元魄潞謦，囊翻个烛 予疆爱瑟稳秘王终获态下豹m o s 爨俸管鳃藏。锪黪凌悫- fm o s 爨嚣譬秘毫浚 方程为： 五= 鬈 k 2 ，其它区域中输入输出关系都是非线性的。要使电路保持良好的 线性度，就必须选择较小的输入电聪，较大的偏爨电流或者较小的k 。在这些情 况下，可以满足： 越“2 芷k ( 3 1 7 ) 然蔼潋上提剽静凡耱方法都有缺点。较夺熬输入邀压意辣酱输入辕是懿堰度 都阮较夸，较大静编鹫奄滚意昧羞繁子豹平方关系不够完美，较，j 、豹爰意昧藿管 子的樯源电聪p & 较大，也就怒说需要院较高酌荚模输入窀篷。宙魏胃淤看出， 这量种方法都不胜理想，有必鬻对电路进行改进以改善电路的线饿度。在接下来 的两节中，将介绍两种对电路线性度进行改进的方法。 3 。2 2 改进型c m o sg i l b e r t 单元 教避型滋撅勰合蓑分对1 1 日如图3 。4 ( 妨所承，薄个管予都处于强反型饱和工作 莲。这羹，编置电滚源除了k 之夕 增擞了顼鞠输入差分电压的平方成受比的 囊。 v 堂 v 一心 i s s + l 2 k v i 2 融 土 i 灭 严 洚 ( a )国) 圈3 4 ：( a ) 改进型源极藕合麓分对( b ) 改迸型源极耦含差分对输出特性曲线 在这种情况下，晶体管电流表达式为： = 髟2 蚶g( 3 1 9 ) 就处，输瀣羞分电流猷完套正院子输入奄歪彰，i 嚣不蹩逶经歪跑，输a 信号 f 的输入范围扩展为： 一治鄄警 毽站，翔嚣3 4 爨承豹改进艇源缀勰会差分对甭仅摄簸入恕压戴爨增大了2 倍( 帮鹜3 2 所承静摹本缭构鞠毪) ，圈对保证了整令范围内熬线蛙凄。图3 4 ( 所承的输鑫特往藏线帮鹜3 2 掰承豹誉阑，在线性嚣域戳辫没毒发生溅矮现象， 由予尾电流静平方顼，至税撵物线形状。 改遴整g i l b e r t 乘法嚣攀元l 萄蠡胬3 5 所象，茅羹c m o sg i l b e r t 乘法单元摆魄 增加了两个平方关系的电压控稍电流源( v c c s ) 的4 来提高电路的线性魔。 矩躯 图3 5 ：改进型c m o sg i l b e r t 单元的电路图 改进型c m o sg i l b e r t 单元的输出电流表达式为； 一 辱甄一厚琴 ( 3 2 1 ) 当厶= ( 纠2 ) 心2 时，输出电流可以表示为： k = 4 2 k v x 诈( 3 2 2 ) 和原始的c m o s g i l b e r t 乘法单元相磁，这里没有忽略诈2 磺进行近戗，丽是 蔫壤热懿平方关系毫嚣控铡毫滚滚抵漕，线性是缝鼹靛。 尽管电压范围通过增加电压控制电流源的补偿作用得到改替，改进型g i l b e r t 乘法单元和标准c m o sg i l b e r t 单元仍然有个共间的缺点。由于前面提到的原 因，六个熊体管爨须墓各较4 1 l 毫k 蕊。函鼗各个螽律管静蚴璃较大。兔y 耱 壹m l 稻知彀遴入兰辍管芏佟嚣，珞鬻要煮较大魏多冬摸分基，较奎熬繁模分爨。 必了然决这个闫蘧，可以弓l 入g i l b e r t 单元豹糖叠叛本f ，也就是说将m l 翱 m 2 改为p 沟的鼎体管。m 3 m 6 仍然采用n 沟晶体管。这样，比可以具有较小 的效模分壁，较火的羞模分量，输出电流为l 。= 4 2 k k , v x v ，。 在前丽的分析中，假设所有的晶体管完全相同，并鼠忽略了迁移率漂移的影 璃。接下寒势摄这嚣令簿理憨嚣素鹣影豌。 1 ) 迂移攀漂移 m o s 晶体管电流电压特憔在0 = 0 附近的一阶豢勒展开表达式为： ，。= k ( p 岳一v , h ) 2 一足( p 岛一) 3 0 ( 3 2 3 ) 根据公式3 2 3 和理想情况下的输入输出关系，可以得到考虑迁移率漂移情况 下的输出电流表达式： 小( 面一厩) _ 娥匿鲁立2 等1 w 皿孵p 庠卜弘周啊 z 一， 公式3 2 4 和公式3 1 3 看上去完全一样，但实际上由于改进型c m o sg i l b e r t 乘法单元的偏置电流比标准c m o sg i l b e r t 乘法单元略大一些，使改进型的跨导 瓯也略大一些，从而使误差量也略大一些。表达式的完全相同是泰勒展开过程 中忽略二次项的结果。 因此，迁移率漂移会产生增益误差和高阶失真，这两项均包含直流分量，会 对乘法器的性能造成影响。对这两项的优化同样需要通过宽长比和偏置电流的折 衷优化来实现。 2 ) 器件不匹配 若m 3 m 6 的k 值分别为足+ 斌l 2 ，k - a k l 2 ，k + a k + a k 2 2 和 k + a k 一斌2 2 ；阈值电压分别为吒+ 。2 ，一l 2 ，+ + 2 2 和+ ：2 。则输出误差电流表达式为： a o = ( a d 3 一a d 4 ) + ( ，d 5 一a d 6 ) = 每等+ 等等一碰悟一髓：j 争一脒j 警+ ：r a v v x ( 3 z s ) 从公式3 2 5 中可以看出，器件不匹配会引起增益误差，输出直流偏移和高阶 失真。该表达式和公式3 1 6 也是完全一样的，原因和迁移率漂移一样，也是由 于泰勒展开过程中忽略了二次项。所以，器件不匹配引起的增益误差和标准 c m o sg i l b e r t 单元一样，输出直流偏移、输入直通和高阶失真稍大一些。 因此，器件不匹配同样会引起增益误差，输出直流偏移，输入直通和高阶失 真。其中，增益误差，输出直流偏移和k 2 高阶失真包含直流分量，会影响电路 酌输出。 裰据前面的解析分析，丽良得蜀结论：迁移察漂移会产生增益诶差帮高阶失 真，器件不匿黼会g l 超增益误蓑，输出鸯流偏移，输入直遥和商阶失真。帮标准 结构褶院误差壹路大一些。 3 2 3 无尾电流单元 无尾电流差分对在很大的输入电压范围内保证了输入输出关系的线性度，输 入电压变化范围由保诋晶体管导通的最大输入范围决定。 v s s ( a ) 2 e 2蕊境警。文 y 搦黼攀 矗 图3 6 ：( a ) 无属电流源极藕合差分对( b ) 无戚电流源极耩合差分对输出特饿曲线 图3 6 的输出电流表达式a = i 一j ：= 4 触l 卜一心) 是完全线性的a 笼尾电流单元【17 】【1 8 】【1 9 】的完烂电路图如图3 7 所示。 i l l3 7 ：无尾滗流零元奄疼强 输崮电流表达式麓： l 。啵v 。2 甄k l z - v 蠢2 馘舀 = 足抠万瓦f 可一岸瓜f 瓦f 可 m 4 2 k v x 巧 从公式3 2 6 可以看出，增大巧的菸模值。( 一+ 和h 一同时增大) 可以撼 满电路的线性度。 蓠瑟懿喜孽论孛，缓设瑟骞豹磊接管帮篷完全稳溺戆，莠豆怒臻迁移率漂移 的影响。接下来同样讨论避移率漂移和器件不匹配的影响。 1 ) 迁移率漂穆 在考虑迁移率漂移静情猿下，输出电流表达式为： l 。= c x _ 甄一贸! 妻：i ，一拦o v 1 2 31 嚣1 ：兰鲁 * 4 2 k v x 一3 x o v r 巧( 巧。一)( 3 2 7 ) 从公式3 2 7 可以看出，迁移率漂移会引起增髓误差。相对增益误差为 专0 2 联强。一) ，霹鼓逶逡竣枣乓。采减枣疑对壤麓误差。瑟戆溪戆诲逡孛， 增大p k ，可以提高电路的线性度。因此，在。的选择上要进行折袭考虑。 勰器终不骐辩 若m l m 4 的k 值分别为：k + 瞒2 ，k - a k , 2 ，k + 脒+ 丛2 2 和 彭斌一蝎2 ，闽值电压分男为+ 矗虼l 2 ，圪一 ；么2 ，吃喙+ 圪2 2 和+ 矗一a ：2 。则输出误差电流的表达式为： 圾= 降斌k + 陉( 脒t + 斌：) ( 一啊一位( 砜+ ) ( 一) + 、撇( 一y 毛。) + 2 爱矗k k 3 2 8 ) + 巴c 赋：一蝎矾+ ，+ 孚爱c ：一矗卜 + 墨隅避，p 篆为相对增益误差，包含直流和2 分量，可以通过增加宽长比吖来减 小。 i 去( 醚，+ 足：) ( ，一) 2 一( 。+ a ：) ( 以。一) 瓦镑为相对输 出直流偏移，可以通过增加宽长比吲三或选取合适的共模输入。来减小。 等( 一巧一) + 弘 毒为相对穿通，包含厶分量，可以通过增加宽 长比肛或者选取一个合适的共模输入p 。来减小。 习杀( 从：一缱1 ) ( 圪+ ) + j 1 ( ：一，) 古为相对巧穿通，包含五分 量，可以通过增加宽长比州三或者共模输入。来减小。 去( 麟。+ 斌：) 毒为咋2 相对高阶失真，包含2 分量，可以通过增加 宽长比肛来减小。 因此，器件不匹配会引起增益误差，输出直流偏移，输入直通和高阶失真。 其中，增益误差、输出直流偏移和巧2 高阶失真包含直流分量，会影响整个电路 的输出。 根据前面的解析分析，可以得到结论：迁移率漂移会产生增益误差器件不匹 配会引起增益误差，输出直流偏移，输入直通和高阶失真。 3 3 模拟双极型g i l b e r t 单元 另一种在c m o s 工艺条件下实现g i l b e r t 乘法器的方法就是用c m o s 模块模 拟双极型晶体管，从而产生了模拟双极型g i l b e r t 乘法单元【2 0 l 。 为了模拟双极型晶体管的性能，应该首先对双极型晶体管的原理进行分析。 通常而言，双极型晶体管提供了两种功能： 1 基射极结电压和集电极电流之间的指数关系 2 电压到电流的转换增益，理想情况下为可以由a b c d 矩阵全0 的n u l l o r 组成的电压电流转换模块实现 如果这两个功能可以由c m o s 工栽实现，双极烈o i l b e r t 乘法器就可以用 c m o s 鑫倭繁模羟褥裂。 指数关系是所有p n 缩共有的特性，对p n 二极管同样成立。理想的p h i 二极 管的电流特性为： j m 。i ，( e x p 睁 - i ) 0 2 9 ) 一2 肾 ) 其中，l 为反向饱和电流，q 为电予电荷，k 为波尔兹曼常数，r 为绝对澡 庹，p 0 为二檄管上的压降。 对于转换增益，c m o s 和双极型晶体管非常相似，它们的转换都可以看作非 线性跨导。弱蘧露鞋盘c m o s 豹电压毫溅敦大嚣提供双投型器转饕翡壤蓥。 用这种方法，可以由p n 二极管和增盏模块组成的单元模拟双檄型晶体管， 以取代双极烈g i l b e r t 单元中的双极型晶体管，实现c m o s 工艺条件下的g i l b e r t 豢法嚣。 最简单的嶷现增益模块n u l l o r 的方法趋采用单级增益。比如焉单管e s 级或 c s 差分对实现，得到的模拟双极型c m o s 模块如图3 8 所示。 b 斤彳一 u 一 矗 1 0 爵攀营c s 缀臻晦e s 差分鬟尊 图3 8 单级增益电路圉 图3 9 给出了采用单级增益模块实现n u l l o r 的仿真结果。 蓦么乡 ” 管：= ，r ：7 l 矿矿糯崤扩嚣t 矿一 圈3 9 ：革缀增益横块仿真螭粜 强3 9 巾，羧线a 怒鞭掇挺磊落餐鹣蘩囊结基，鼗线b 是袋爝c s 差势慰懿 谤囊结莱，鼗绫e 是袋溺攀餐c s 缀豹薅囊缝暴。辑 基毳基邃线b 黢蘧线a 羧 台得相当不错，曲线g 和曲线a 有被大麓算。遮怒由予当单管c s 缀栅源嗽聪 苓够鸯对，潞俸簿送入鹈爱型送。在瓣菠型揍况下，c m o s 燕抟繁本身裁存农搬 数荚系豹毫藤惫滚关系，侵褥麴线e 麴瓣攀是基缓a 匏一半。蕊瓣，c s 差分辩 的输入电腿墩取得尽煮小以便两个晶体管忑作状态瀚称，这也麓为什么曲缡b 葶瑟藏线a 撼会褥耀当好。 采弱嚣缀结凌魏搂羧双掇整c m o s 模块翔强3 。1 0 ( a ) 捧示。 ( a ) 两极增益电路瞪嘞仿冀嫡粜 蠲3 。1 0 ：嚣缀增藏鸯路嚣季瑟髂囊缮暴 蓬3 1 夺秭串，盏线a 薏黢辍鍪赧傣管靛蘩囊结荣，馥线嚣怒爨焉嚣辍壤慧 模块的仿巍结粜，曲线c 是采用单缀c s 麓分对的仿真结果。粮明显。由两缀增 益模块褥戮虢奄照往鹣溅按逐子双檄熬菇棒管。 薹予模羧双毂鍪按零嶷瑗翡乘法辩核心部箨麴鬻3 。l l 所黍。 翻3 。1 1 ：蓬于模攘毅投健模块懿g i l b e r t 寨法攀嚣电赣鬻 两个输入范围的动态特性并不相同，i ：的工 乍频率比，这是有限增益和其 它非理想因素影响的结果。为了提高增益模块的增益，可以采用多级增益结构， 其它非理想因素将在接下来的部分避行讨论。另外，为了打破如图3 1 2 所永的 歪爱镶强疑，差分对戆荚孛一令辕出壤接到了参考毫匿，使电路不霉对穗。 + ( so ：l o 。卜二j 嚣l d u 弧1 一” + l u d 覃卜 i v 国3 1 3 ：理想的双搬性模拟模块 假设图3 1 3 中所示的n u l l o r 和二极管都楚理想的，输出电流和输入电流满足 指数关系。模羧双极登g i l b e r t 黎法鼙元豹竣爨电滚为： 乙= 一警 ( 3 t 3 然嚣逶攀瑟畜，由予魄鼹缕拳棼熬# 辩穗秘磊锌管躲菲联想蠖，增益模块n u t l o r 的实现并不完全理想。接下来就讨论会对乘法单元性能造成影响的一些非理想因 素。 1 ) 输入偏移重 缀设在n u l l o r 懿正输入蠛存在辕入镶移恕基u m = a 瓦，则可叛撂到下瑟憩电 流关系： 为了简化计辫，令半= 饼，学= ，可得到输出电流表 达戏。 k = 一警+ 华 + 罔如十 警i ( 声2 印- a ) 1 f 1 2 l 如 一警+ 离毗一肾叫+ 盟丛雾争丝 + 卜2 i 。，v r 帆一岷+ 矗一岷) i ，2 + - 方c 一巩一峨+ 叱，拇 ( 3 。3 2 ) 隐( a 以褂峨以叫去是相对输蛆漉偏移包含直流分慧， 霹汉逶过躐枣j ，髑五采减小。 一量垡堡尘竖蓦竺堡幽 三茺糖对i 2 毒l 摹入囊逮，弼汉透过减小 亲 i4 kj 笨 垃协丝 去c 。一吆：+ ，一。， 鲁为f 1 2 相对高阶失真，包含直流分量和 2 分量，可以通过增加1 1 或者减小1 2 来减小。但通常情况下，为了保证二极管 处于相同的偏置状态，和五的比例是确定的，因此该项无法得到优化。 一赤c 一一+ ，卜f 1 2 渊对高阶失真，包含 分量和 3 分量，可以通过增加，。来减小。 因此，n u l l o r 的输入电压偏移会引起输出直流偏移，输入直通和高阶失真。 其中，输出直流偏移和2 高阶失真具有直流分量，会影响电路输出。 2 ) 二极管不匹配 假设各个二极管的反向饱和电流不完全相同，则两个7 - 极管上的压降差为： 圪叫n ( 抄讪( 1 + 争z 等 ( 3 3 3 ) 1s 2 1 s1 s 因此，二极管反向饱和电流的不匹配和n u l l o r 输入电压偏移的影响是非常类 似的，就不再进行具体分析了。 3 ) 二极管串联电阻 假设二极管串联电阻为r ，则各个三极管模拟模块中的二极管串联电阻上的 压降为。= 乇r ( i = 1 4 ) ，可以通过电压转移将这些电压转移到n u l l o r 的+ 输 入端口进行计算，得到输出电流的表达式： 小一警+ 隐c 砜毗：毗，也州继当严 ，： + - 去c 岷毗：域，卜 - 去c 峨毗：也叫社： 一半+ - 矧印：+ 矧f ，。， 等为相对增益误差，包含直流分量，可以通过减小l 来减小。 ：2 7 l 一划f 1 2 为f ，、相椭阶失真包含直流分量、2 分量和4 分量，可以 逶避减夺乏或者增鸯霪五寒减夺。螽莱五释乏静宽镶瓣定，羹| 1 只笺遥过增鸯羹妄寒 减小。 因此，二掇营串联电照会号 起增益误差和i 1 3 i 2 离龄失真，这两埙均包含壹滚 分量，会影响电路输出。 根据前面的解析分析，可以得到结论：输入电压偏移和二极管威向饱和电流 会萼| 起赣爨囊溅穰移，输入蹇逶和裹瓣失寞，二投管攀联电疆会零| 怒增蓥误差葶嚣 黼阶失真。 3 4 比较和结论 表2 绘出了翦蘑讨论的凡季孛c m o sg