（机械工程专业论文）钢筋混凝土平面框架结构的可靠性研究.pdf

哈尔滨工程大学硕士学位论文 摘要 本文基于前人对钢筋混凝土结构可靠性分析方法的研究，首先简要地回 顾了结构可靠性的基本概念。介绍了一次二阶矩法、二次二阶矩法、数值模 拟方法( 蒙特卡洛法) 及其重要抽样法。在此基础上，针对钢筋混凝土平面 框架体系可靠度计算分析中的问题，重点阐述了可简化为剪切层模型的框架 结构失效相关的工程系统的可靠度计算方法，提出了修正计算列式。本文以 计算钢筋混凝土平面框架发生失效时的失效概率和可靠度，论述了钢筋混凝 土平面框架体系可靠度的计算方法。最后通过实例对一个按现行规范设计的 五层钢筋混凝土平面框架结构进行了体系可靠性分析。 关键词：钢筋混凝土平面框架结构；可靠性；失效概率；结构体系可靠性 哈尔滨工程大学硕士学位论文 a b s t r a c t b a s e do nt h e s t u d yo fr e l i a b i l i t ya n a l y s i s m e t h o do fr e i n f o r e e dc o n c r e t e p r o p o s e db yp r e v i o u sr e s e a r c h e r s ，t h eb a s i cc o n c e p t o fs t r u c t u r a lr e l i a b i l l t ya n dt h e f i r s to r d e r r e l i a b i l i t ym e t h o d ( f o r m ) ，t h e s e c o n do r d e r r e l i a b i l i t y m e t h o d ( s o r m ) t h e n u m e r i c a ls i m u l a t i o n m e t h o d ( m o n t e c a r l om e t h o d ) a n dt h e i m p o r t a n c es a m p l i n gs c h e m ea l ei n t r o d u c e di nt h i sp a p e r o nt h eb a s i so ft h e a b o v e ，t h ea u t h o rd i s c u s s e si nd e t a i lt h ec a l c u l a t i o n a lm e t h o do fr e l i a b i l 时o f f r a m es t r u c t u r ef a i l u r e d e p e n d e n te n g i n e e r i n gs y s t e mt h a tc a l lb es i m p l i f i e dt o s h e a rt y p e s t o r e ym o d e la n dp u t sf o r w a r dt h ec a i c l l l a t i o n a lf o r m u l af o r m o d i f i e c a t i o na i m i n ga tt h ep r o b l e m so fr e i n f o r e e dc o n c r e t ep l a n ef r a m es y s t e m r e l i a b i l i t y i tc a l c u l a t e st h ef a i l u r ep r o b a b i l i t ya n dr e l i a b i l i t yi n d e xw h e n s t r u c t u r a l f a i l u r eh a p p e n st or e i n f o r e e dc o n c r e t ep l a n ef l a m e ，a n di ta l s od i s s e r t a t e st h e c a l c u l a t i o n a lm e t h o do fs y s t e mr e l i a b a l i t vo fr e i n f o r c e dc o n c r e t ep l a n ef r a m e i n t h ee n d ，i ta n a , 1 y z e ss y s t e mr e l i a b i l i t yt h r o u 窖l lac a s es t u d yo f f i v e - l a y e rr e i n f o r c e d c o n c r e t ep l a n ef l a m es t m c t u r a ld e s i g n e da c c o r d h a gt ot h ec u r r e n tr e g u l a t i o n sa n d e v a l u a t e st h er e l a t i o n s h i pb e t w e e nl o c a ls t r u c t u r a lf a i l u r ep r o b a b i l i t ya n ds y s t e m t o t a lf a i l u r ep r o b a b i l i t yi nt h i sc a s e k e yw o r d s ：r e i n f o r c e dc o n c r e t ep l a n ef l a n l e ，r e l i a b i l i t y ，f a i l u r ep r o b a b i l i t y ， s t r u c t u r a ls y s t e mr e l i a b i l i t y 哈尔滨工程大学 学位论文原创性声明 本人郑重声明：本文的所有工作，是在导师的指导下， 由作者本人独立完成的。有关观点、方法、数据和文献等引 用已在文中指出，并与参考文献相对应。除文中已经注明引 用的内容外，本论文不包含任何其他个人或集体已经公开发 表的作品成果。对本文的研究做出重要贡献的个人和集体， 均已在文中以明确方式标明。本人完全意识到本声明的法律 结果由本人承担。 作者( 签字) ： 鲎聋蒸 日期：厶弓年工月2 4 日 哈尔滨工程大学硕士学位论文 第1 章绪论 现代工程结构已有几百年的历史潮流，人们除要求结构物具有正常使用 的功能外，还要求其在使用期内能承受一定的荷载作用，也就是安全可靠， 实现安全可靠的简单办法是多用材料，将结构建造得坚实，牢固i l 】。但另一方 面，由于人类所需要的各种建筑结构物数量很大，如果每个建筑物都耗费较 多的材料来实现安全可靠的目的。那将是不可想象的。人类所能利用的自然 资源是有限的，过多地耗用建筑材料即浪费有限的自然资源，也使建设方及 使用方增加额外的经济负担。工程结构的安全性与经济性历来都是一对矛盾， 如何兼顾二者就成了人们一直研究探讨的问题。 在现代数学、力学出现以前，人们对钢筋混凝土平面框架结构安全性的 认识仅局限于以往的工程经验上，只知其当然。随着力学计算方法的发展及 材料试验方法的出现，在结构设计计算中对结构的安全性) 有了量的度量， 即承载力安全系数。其后，随着设计方法的进步和对材料性能认识的不断深 入，安全系数由初期的较大数值( 4 - - - 1 0 ) 逐渐降到比较我合理的程度( 约为 2 ) 。这种安全系数表达的只是结构设计上安全性储备的大小，还不能反映结 构实际安全度的大小。事实上，影响钢筋混凝土平面框架及其它结构安全性 的荷载作用、材料力学性能等因素都具有一定的随机性。随着对这种随机性 统计规律的认识，人们开始从概率统计学的角度去研究结构的安全度问题。 在本世纪三十年代至五十年代，前苏联及欧美的一些学者先后将概率统计理 论用于结构的安全度分析，并提出了衡量结构安全度相对大小的指标计算方 法。前苏联于1 9 5 4 年颁布的建筑法规和1 9 5 5 年颁布的各类结构设计规范率 先开始采用分项系数极限状态设计法，用分项系数代替以往的按经验规定的 单一安全系数。在分项系中，对材料强度和风、雪荷载的确定上应用了统计 分析方法，这在结构设计安全度发展史上是一个飞跃。进入6 0 年代，在美国 1 哈尔滨工程大学硕士学位论文 的几位学者努力下，提出了比较系统的一次二阶矩法，使结构安全度理论开 始进入实用阶段。7 0 - - 8 0 年代，是结构可靠性理论的飞速发展时期，包括我 国在内的一些专家先后制定了以可靠性理论为基础的结构设计规范，其特点 是比较充分地考虑了荷载作用、材料强度和计算模式方面的不定性及其概率 分布特征，使结构可靠度计算方法进入新阶段，目前，在基于可靠性理论的 钢筋混凝土平面框架规范设计方法的研究中，对构件的可靠度水平相对大小 已能进行比较合理的分析确定，但在整体结构的可靠度分析方面尚有一段距 离，钢筋混凝土平面框架结构整体可靠度水平到底如何，迄今为止还没有公 认的定量计算方法。在截面( 构件) 可靠度分析方法不断完善的基础上，人 们也在不断研究探讨钢筋混凝土平面框架整体结构可靠度的分析方法【2 j ，以期 从理论上对结构可靠度水平进行研究，并能用来指导结构设计或对既有结构 物进行可靠性评估预测。在钢筋混凝土平面框架工程结构设计中既保证有必 要的安全性，又要经济合理尽量降低材料消耗，二者的最佳结合点是人们 许多年来一直所努力探索的问题，能通过适当的方法合理地评价整体结构的 可靠度，是关键所在。因此，深入进行结构可靠度计算方法的研究，探索较 为实用的分析方法，无论是对钢筋混凝土平面框架结构进行可靠性设计，还 是对既有结构进行可靠性评估及预测，都有着重要意义。 钢筋砼结构因其材料性质、构件组成的复杂多样性而使其实际受力行为 较为复杂，且离散性也较大，在客观上制约了结构可靠分析方法的发展。尽 管如此，人们还是在想方设法，通过各种途径和手段进行了大量研究工作， 如串联并联法、蒙特卡洛模拟法、优化法、失效树法等。这些方法基本上是 以结构的失效模式为基础，在确定结构失效模式后，就可以用这些方法进行 钢筋混凝土平面框架结构可靠度或失效概率的估算。由此，结构失效模式的 识别与确定又成了可靠度研究中的一大问题。 2 哈尔滨工程大学硕士学位论文 1 1 结构可靠性理论国外研究状况 可靠度的研究早在3 0 年代就开始，当时主要是围绕飞机失效进行研究 4 1 。 而可靠度在结构设计中的应用大概从4 0 年代开始。苏联学者首先提出了一次 二阶矩理论的基本概念和计算结构失效概率的方法及对应的可靠指标公式。 但那时以及那以后的研究都还局限于古典可靠度理论，设计中随机变量完全 为其均值和标准差所确定。显然，这只有在随变量都是正态分布条件下才是 精确的。在此基础上，美国学者柯涅尔( c a c o m e l l ) 于1 9 6 9 年提出了与结 构失效概率相联系的可靠指标6 作为衡量结构安全度的一种统计数量指标， 并建立了结构安全度的二阶矩模式，1 9 7 1 年加拿大学者林德( n c l i n d ) 对 这种模式采用分离函数方式，将可靠指标b 表达成设计人员习惯采用的分项 系数形式。美国学者洪华生( a h s a n g ) 等人也对可靠度的研究作出了较大 贡献。1 9 7 6 年，国际“结构安全度联合委员会”( j c s s ) ，采用拉克维茨 ( r a c k w i t z ) 和菲斯莱( f i e s s l e r ) 等人提出的通过“当量正态”的方法以考 虑随机变量实际分布的二阶矩模式这对提高二阶矩模式的精度意义极大。 至此，二阶矩模式的结构可靠度表达式与设计方法开始进入实用阶段。 动力可靠性的研究也是始于四十年代，美国学者赖斯s o r i c e 研究了动 力反应与某一固定界限交差的问题，首次建立了在给定时间内交差次数及其 期望值的数学表达式。他在1 9 4 4 年和1 9 5 5 年先后提出了两个关于首次超越 概率的著名公式，一个是内外向级数( i n c l u s i o na n de x c l u s i o ns e r i e s ) ，另一个 为非常复杂的多重积分。赖斯的这一贡献为首次超越破坏的可靠性理论奠定 了基础。 在五十年代，动力可靠性理论主要集中于讨论首次超越破坏机制和疲劳 破坏机制的各种近似计算方法。主要是基于各种假设而得到的近似的解析解。 在六十年代，由于电子计算机的发民和快速付氏变换的出现，使动力可 靠性理论的研究有了飞跃的发展。1 9 6 6 年，c r a n d a l l 等人将数值模拟法引入 3 哈尔滨工程大学硕士学位论文 首次超越问题中，为动力可靠性分析开辟了新算途径。而且，数值模拟法已 成为一种判断各种近似计算方法的尺度。 进入七十年代以后，动力可靠性理论的发展主要集中在各种非线性体系 的动力可靠性计算方法以及实际应用上。其中最引人注目的是将动力可靠性 理应用在地震工程上以及风工程上。 1 2 结构可靠性理论国内研究状况 在我国，结构可靠度问题的研究工作开展较晚。5 0 年代中期，开始采用 苏联提出的极限状态设计法。6 0 年代，土木工程界就曾广泛开展结构安全度 的研究与讨论。7 0 年代开始把半经验半概率的方法用到六种有关结构设计的 规范中去。此后，有关建筑部门开始组织大量科研人员从事结构可靠度设计 方法的研究。1 9 8 3 年提出的建筑结构设计统一标准( 草案) 就完全采用 国际上正在发展和推行的以概率统计理论为基础的极限状态设计方法。该标 准统一一了建筑结构设计的基本原则，规定了适用于各种材料结构的可靠度分 析方法和设计表达式。此外，铁道、公路、水运和水利各有关部门也先后成 立专门机构，分别编制了铁道工程结构设计统一标准、公路工程结构 设计统一标准、港口工程结构设计统一标准和水工结构设计统一标 准。同时，上述五个部门还联合进行编制工程结构可靠度设计统一标准。 这些统一标准的特点是，采用了国际上正在发展和推行的以概率论为基础的 极限状态设计方法，统一了各类结构设计的基本原则，明确了结构的可靠指 标，规定了适于各种材料( 钢材、木材、钢筋混凝土) 结构的可靠度分析和 质量控制与验收标准。统一标准的提出，有利于各类结构设计、施工、 质量控制、维护管理全过程在结构可靠性理论基础上的统一，实现先进性和 科学性，可以预料，随着这种完全崭新的规范的通过与实施，将使我国结构 设计方法进入一个新的阶段。 近年来，我国在结构动力可靠性方面也做了大量研究，取得了可喜的成 4 哈尔滨工程大学硕士学位论文 果。 1 ) 提出了结构抗力的四种界限，即确定性界限、随机界限、模糊界限及 模糊随机界限，并建立了相应的计算方法。 2 ) 研究了具有微阻尼及弱非线性体系在平稳及非平稳随机过程作用下， 平稳和非平稳包络反应的首次超越概率的近似解析方法。在等价线性化方法 的基础上，用平均化法证明了反应的包络所满足的微分方程的解是一维马可 夫过程，进而导出了包络过程的转移概率所满足f o k k o r p l a n k ( 向前) 方程 和体系的可靠性分布函数满足的柯尔莫哥洛夫( 向后) 方程；用摄动法求解 了修改的柯尔莫哥洛夫方程，得到了首次超越概率及首次超越时间各阶矩的 解析解。 3 ) 将地震作用和结构抗力视为随机变量，用一次二阶矩法分析了各类 结构的可靠性。 4 ) 基于强度、变形、能量、疲劳以及变形和能量的双重破坏准则，建 立了抗震结构可靠性的相应分析方法，并对抗震结构发生各种破坏等级和倒 塌的概率进行了研究。 基于层问延伸率的首次超越机制和滑移滞后的结构模型，利用等价线性 化方法，提出了抗震结构动力可靠性分析的实用方法，并对一些高层建筑、 高耸结构及框架建筑动力可靠性进生了分析，计算结果与数值模拟结果是基 本一致的。 一些文献还对现行规范的可靠性水平进行了评估，提出了根据抗震结构 可靠性水平的设计方法。 5 ) 基于“小震不坏”、“大震不倒”的模糊准则，提出院抗震结构的 可靠性分析方法。 6 ) 建立了抗风结构的动力可靠性分析方法。基于风荷载对时间、空间 均为平稳的假定，导出了高层建筑和高耸结构动力可靠性分析的简便、实用 公式，并对武汉电视塔的动力可靠性进行了具体分析：提出了概括性强、物 e 哈尔滨工程大学硕士学位论文 强意义明确的风谱密度函数，求得了基于d a v e n p o r t 谱的结构反应的精确解： 制作了大量图表，使抗风结构动力可靠性分析大为简化。 对于单个构件的可靠度，国内外都己做了大量的研究，可以用一次二阶 矩法、j c 法、蒙特卡罗法等比较成熟的方法进行构件可靠度的计算。 随着钢筋混凝土平面框架房屋建筑结构设计、铁路和公路工程结构设计 以及水工结构设计等部门对现行有关规范利用结构可靠度理论进行修订工作 的加紧进行，结构体系可靠度研究已逐步开展起来，理论研究不断深入。而 且，某些简单结构可靠度的计算方法也逐渐成熟。 在对荷载、材料强度、超载系数、构件几何尺寸、承载力计算模式等影 响结构可靠度的不定性参数特征进行了比较充分的研究并取得一定成果的情 况下，我国有关部门着手制定了属近似概率法的、各类工程结构设计规范所 共同遵守的统一标准及分类工程统一标准，并基于可靠度理论制定了属于近 似概率法的一批结构设计规范( 见上文) ，使近似概率设计法走向实用。 半概率、半经验设计法属定值计算。虽然对荷载值及材料强度值的确定 采用了概率法，但并不要求必须保证让结构以规定的小概率进入极限状态， 也就是说按该设计法进行设计的结构安全性仍用安全系数度量，而不是以可 靠性概率度量。而近似概率设计法可以用一次二阶矩法，考虑各不定性参数 的统计特征( 均值、方差、概率分布) ，按一定的目标可靠度进行设计，也 就是说，可以保证结构以规定的小概率进入极限状态。在属于近似概率法的 设计规范中，虽然设计计算仍采用定值形式，但荷载、材料强度等标准值及 荷载、材料、结构工程条件等各项系数是以一定的目的可靠性进行分析来确 定的，而目标可靠度水平是用一次二阶矩法对原规范进行“标准”计算，再 适当考虑实际工程经验加以确定的。采用近似概率设计法进行结构构件设计 同以往方法相比可以使不同结构、不同构件具有比较一致的安全度水平，并 且可以从概率意义上衡量安全度水平的大小，无论从概念上还是计算方法上 都更具有科学性。 6 哈尔滨工程大学硕士学位论文 但近似概率法还有不足之处，首先是在一次二阶矩法中功能函数都是按 线性近似处理的，对非正态变量要进行当量正态化的变换，其次是该方法不 是直接按各随机变量的联合发布求结构失效概率，而是用所求的可靠度指标 b 来衡量结构可靠性程度。这种指标与失效概率只有近似的对应关系，加之 线性化及当量正态化的原因，该指标只能说是一个相对的数值。由于随机变 量联合分布问题以及稍复杂些的功能函数失效域确定上的困难，使得在目前 条件下全概率的积分难分实现，因此，全概率设计法( 水准h i ) 应用到钢筋 混凝土平面框架结构中还是一个待研究的课题。 尽管近似概率法有其一定的局限性，但以目前的条件而言，仍不失为衡 量结构可靠度相对大小的一种实用方法，从构件的角度看，该方法的应用到 目前为止是比较成熟的，也是成功的，但目前的设计规范也仅进展到构件可 靠度的水平。事实上，一个结构往往是由许多构件组成的，对于大量采用的 超静定结构体系，一个截面、一个构件或若干个构件的失效并不标志着整个 结构的倒塌。在工程实践中，人们最关心的还是整体结构。至少是主要的局 部结构的可靠性问题。因为整体结构失效或局部结构失效会带来一定程度的 经济损失，也会危及人的生命安全。同是，由于在设计时进行结构计算所依 据的条件与结构的实际情况有一定的差别，从而对常见的多次超静定结构， 按规范设计的构件截面可靠度与实际情况也就有一定差别，若考虑钢筋 砼材料非线性，并采用适当分析方法求得的构件截面可靠度与实际情况应当 会更接近一些。 1 - 3 本文主要研究工作及意义 在可靠度理论研究中，人们逐渐认识到，目前结构可靠度计算，实际上 只是对一个点或一个截面的计算，而钢筋混凝土平面框架工程结构往往是由 多构件组成，因此，其可靠度计算属于系统可靠度问题。影响结构系统可靠 度因素很多，它们涉及结构组成，材料性质以及荷载情况等等。静定结构中 7 哈尔滨工程大学硕士学位论文 某构件失效就等于整个体系失效。因此，对静定结构而言，其破坏概率是易 于确定的。超静定结构则不然，由于其中一个或几个构件失效和，未必导致 整个体系失效。因此，超静定体系的失效问题与体系的构造以及破坏性质有 关，如果结构是脆性破坏的，则当某构件失效后，即不再承受荷载；但若延 性破坏，则当某构件破坏后，它仍可承担相当于屈服时的相应荷载，并在构 件间产生内力重分布。因此，在计算脆性破坏的结构时，其失效和概率与构 件破坏的先后次序有关，而延性结构，其失效概率则与破坏的先后次序无关。 在研究结构体系时，一般把它分成两种基本体系：串联体系与并联体系。 任一构件失效导致该体系失效的这种体系称为串联体系，它是一种最弱链体 系，静定结构属于串联体系。并联体系则具有多于一构件失效才会失效的特 点。超静定结构属于并联体系，其失效模式往往多于一个。有些结构则属于 上述两种基本体系的组合，即串并联体系。 1 3 1 本文研究的意义 由于钢筋混凝土平面框架结构体系构件多，构造复杂，精确计算其可靠度 往往非常困难，因此，人们常选择近似的计算途径，目前，用的较多的有几 种方法：点估计法( s t e v e n s o n - m o s e s 法和g o r m a n m o s e s 法) 结构体系 可靠度的一般界限范围结构体系可靠度的窄界限范围p n e t 法即概率网 络估算技术法蒙特卡罗法( m o m ec a r l om e t h o d ) 。用蒙特卡罗法计算所得 的结果与精确解十分接近。但是，由于抽样量大使计算工作量变得非常繁重， 这就限制了该法的实际应用。目前，国内外对该法做了许多工作，以寻求抽 样次数少且精度高的解法。 钢筋混凝土平面框架结构体系可靠度分析的关键在于寻找可能的失效模 式，对于简单结构，其失效模式一般较容易找出。但对于复杂结构，尤其是 多层框架结构体系，它不能简化为串联体系或并联体系，而且也不能简化为 混联体系，要找出失效模式是很不容易的。随着框架结构超静定次数增高以 r 哈尔滨工程大学硕士学位论文 及荷载情况的多样化，框架可能失效机构的数目往往变得很大。寻找大型结 构最重要的一些失效机构的工作，国内外近年来已进行了大量研究。静力方 面，主要集中在构件受集中力作用，在某截面产生塑性铰，使该截面失效。 当足够多的截面失效，结构成为一个自由度或瞬变的机构时，整个结构才失 效。在动力可靠度方面。由于情况复杂，难度太大，而不得不采用一些简化、 近似算法。总之，钢筋混凝土平面框架可靠性的研究仍是结构工程领域内的 一项重大课题。本文立题的依据与研究的意义均在此。 1 3 2 本文的主要研究工作及总体结构 为能定量地评价所设计的钢筋混凝土平面框架工程结构安全性与经济的 合理性，以及合理的评价既有结构物的安全性大小，多年来，人们一直在整 体结构可靠度的实用计算方法进研究，并取得了一定进展。但由于问题的复 杂性，到现在还未形成一个公认的较合理实用的钢筋混凝土平面框架整体结 构可靠度计算方法。以目前所见到的资料看，对钢筋混凝土平面框架结构体 系可靠度问题的研究主要有串联并联法、一次二阶矩法、二次二阶矩法、蒙 特卡洛模拟重要抽样法、非线性逐步破坏分析法以及近十年发展起来的随机 有限元法等。 本文在总结与评述前人有关钢筋混凝土平面框架工程结构可靠性理论研 究成果的基础上，针对钢筋混凝土平面框架结构在某种失效状态下的可靠度 指标( 失效概率) 的计算分析方法的研究还比较薄弱状况，提出适用于钢筋 混凝土平面框架的结构体系可靠度及改进体系可靠性指标的具体计算列式。 对一个按现行规范进行常规设计的5 层钢筋混凝土平面框架结构各主要失效 模式的结构可靠指标( b ) 和失效概率( p f ) 进行计算，再以改进的体系可 靠性指标计算分析算例钢筋混凝土平面框架的体系可靠性。论文的结构如下： 第1 章绪论 绪论介绍了本文的研究背景、概要的介绍了结构可靠性理论国内外研究 9 哈尔滨工程大学硕士学位论文 状况、本文主要研究内容及意义，绪论的最后部分对论文的总体结构做了介 绍。 第2 章结构可靠度研究的基本理论与方法 本章主要研究可靠性理论的发展历史、钢筋混凝土平面框架结构可靠性 分析的基本理论，框架结构体系失效模式、可靠度的计算方法，最后简单总 结体系可靠度的理论现状与发展。 第3 章结构体系可靠性分析方法的研究 本章综述框架体系可靠性分析的研究成果，重点论述结构最优可靠度数 学模型、框架可靠度的最优分配、钢筋混凝土平面框架体系可靠度的一些计 算方法、判别准则以及框架结构“全生命过程”可靠度研究等。 第4 章钢筋混凝土平面框架体系的可靠性分析 本章是论文的重点，主要工作包括： 1 ) 确定框架结构可靠度分析的层剪切模型，提出在已知主要( 局部) 失 效模式的失效概率的条件下钢筋混凝土平面框架体系可靠度的计算列式：2 ) 在文献 3 7 的基础上提出钢筋混凝土平面框架体系可靠性指标的改进计算 公式，并对公式的具体应用提出新见解；3 ) 选择结构主要失效模式的可靠指 标与失效概率的计算方法：4 ) 对体系可靠性综合评价。 第5 章钢筋混凝土平面框架结构体系可靠性计算分析实例 本章取一榀已建成的钢筋混凝土平面框架为例，以施工现场实测的钢筋 强度、混凝土强度、构件截面尺寸为随机变量，1 ) 计算一个钢筋混凝土平而 框架实例的内力并以此作为本算例结构体系可靠度的计算参数：2 ) 计算出本 算例的主要( 局部) 失效模式的结构可靠指标( b ) 和失效概率( p f ) ，其 特点是直接将结构分析中对晌应量有显著影响的弹性模量和惯性矩作为在结 构中分布的随机变量加以考虑，对一般工程结构都会遇到的恒载、活载和风 载、地震作用等四种荷截作用做具体考虑，并将其视为随机变量，计算出结 构内力和结构失效概率。3 ) 利用本文提出的结构体系可靠度计算列式和改进 1 0 哈尔滨工程大学硕士学位论文 体系可靠性指标计算列式。结合算例从主要失效模式的单一控制截面的失效 状态入手。对整体意义上的结构体系的可靠度与可靠性指标进行计算分析。 啥尔滨工程大学硕士学位论文 第2 章钢筋混凝土平面框架结构可靠性分析的基 本理论 2 1 可靠性理论发展的几个历史阶段的概述 一个工程结构物主要经历设计、建造和使用三个阶段。结构建成后，在 预定的正常使用阶段是否安全可靠与设计和建造有直接的关系。在建造阶段 能够正确体现设计且施t t 艺适当的前提下，结构的安全可靠在很大程度上 就只取决于设计了。另一方面，结构除了要保证安全可靠性，还要求通过采 用合理的结构形式以及坚固的构件，也就是要多耗材料来实现，而为了节省 工程建设费用，又希望尽量少耗用材料，其结果是结构的安全储备减少。二 是在何种情况下为合理，需要解决两个方面的问题。一是如何较准确地定量 评价、估计结构的安全储备大小，二是安全储备为多大时是人们能够接受的 结构安全与不安全的界限。可以说，从工程结构出现的时候开始，人们就为 着结构的安全与经济合理二者之间的和谐统一不断进行探索研究。目前进展 较大，研究较为成熟的是结构构件的设计及可靠度计算方法。结构构件可靠 度评价方法研究大体可以划分为如下三个阶段。 2 1 1 单一经验安全系数阶段 在材料力学和弹性力学出现以前，房屋建造全凭长期累积的经验进行。 结构构件从材料到尺寸大小的选择依据是工程经验，而不是科学计算，因此， 那时的结构安全性还没有定量的描述。随着科学技术的进步，材料力学及材 料试验科学开始发展起来。人们可以通过极限平衡进行结构设计。在设计计 1 2 哈尔滨工程大学硕士学位论文 算中对于荷载及材料强度大小的不定性以及计算与实际的差别用一个安全系 数k 来表示，尽管这个安全系数仍是由以往的工程经验确定的，但结构构件 的安全性大小总算有了量的指标。由于人们一直是把结构安全放在首位，因 此，在没有更多的依据之前，宁可将安全系数定得大一些。随着力学计算方 法的发展以及对材料性能、荷载变化范围认识的不断深入，安全系数k 由上 个世纪的1 0 左右降到本世纪的5 0 年代初的2 左右，在安全与经济的和谐统 一上前进了一大步。 进入本世纪6 0 年代后，人们越来越感到经验安全系数有许多不足之处。 在设计中荷载及材料强度允许值的确定在很大程度上是以实践经验为依据， 并带有很大的主观随意性，从而缺乏必要的科学依据。人们借助于概率论和 数理统计学，发现荷载和材料强度在统计意义上有规律可循的，概率论和数 理统计是处理此类不定性问题的有力工具。概率论和数量统计学的引入使结 构安全度方面的研究进入了新的阶段应用概率和数理统计学的阶段。 2 1 2 半概率半经验的分项安全系数阶段 1 9 11 年，匈牙利的卡钦奇提出要用统计数学研究荷载及材料强度的问 题，接着，前苏联的哈奇诺夫( 1 9 2 8 ) 、斯特列律茨基( 1 9 3 5 ) 和尔然尼钦 ( 1 9 4 7 ) 等人也相继发表了这方面的文章。在此基础上。1 9 4 7 年前苏联的斯 特列律茨基提出了将安全系数进行分析研究的方法，即对影响结构安全性的 各项系数采用分项分析，区别对待的原则，对其中条件较成熟的某些系数( 材 料强度与常遇荷载等) 引入数理统计进行了比较科学而不是单凭经验的分析。 他的建议促进了前苏联5 0 年代极限状态设计法的建立。这种设计方法在对不 定性影响因素的考虑上与经验系数有了本质的区别。在该方法中，有些参数 是采用概率论与数理统计方法加以确定的，有些参数则由于缺乏统计资料而 1 3 哈尔滨工程大学硕士学位论文 仍是由以往的经验来确定，因此该方法为半经验半概率设计法，属水准 i 概率设计法。 从5 0 年代到8 0 年代是可靠性理论研究极为活跃时期。前苏联、欧美以 及我国的研究人员对影响结构安全性的诸多不定性因素进行了大量概率统计 方面的研究，以确定各影响参数的统计特征，这为进一步发展可靠性理论， 使概率设计法进入实用阶段打下了良好的基础。 2 1 3 近似概率法阶段 1 9 4 7 年，前苏联的尔然尼钦提出了一次二阶矩法的基本概念，美国康奈 尔6 0 年代后期则提出了比较系统的一次二阶矩法及可靠度指标b 的概念，使 结构可靠度理论开始进入实用阶段。进入7 0 年代，结构可靠性理论的研究有 了迅速的进展。1 9 7 6 年德国的拉克维茨( r a c k w j z 。r ) 等人在一次二阶矩法 的基础上提出了能考虑各随机变量分布类型的改进的验点法，使结构可靠度 计算方法进入了新的阶段。 2 2 钢筋混凝土平面框架结构可靠性分析的基本理论 在结构的施工和使用过程中，结构是以可靠( 安全、适用、耐久) 和失 效( 不安全、不适用、不耐久) 两种状态存在的，而在结构可靠度分析和设 计中，为了正确描述结构的工作状态，就必须明确规定结构可靠和失效的界 限( 结构模糊可靠度分析除外) ，这样的界限称为结构的极限状态c w 。我国 工程结构可靠度设计统一标准( g b 5 0 1 5 3 - - - 9 2 ) 对结构极限状态的定义 为：整个结构或结构的一部分超过某一特定状态就不能满足设计规定的某一 功能要求，此特定状态为该功能的极限状态。 1 4 哈尔滨工程大学硕士学位论文 i = = ；j _ - = = ；# ；自自_ _ _ e i ；一 2 2 1 结构可靠性的基本假定 对结构可靠性进行分析计算，目前应用最广的计算模型是应力强度 模型。对结构功能有影响和各种外界因素总称为应力，结构承受应力能力称 为结构强度。应力是影响结构的外部因素，实际上是作用在结构上的外力或 荷载，诸如力、力矩、温度、振动、腐蚀等的作用效应，一般说来，这些因 素倾向于使结构产生破坏。 结构的可靠度可以说成是结构强度大于施加在它上面的应力的概率。或 者说，当施加于结构的应力大于结构强度时，则结构失效。其本质是结构内 部物理化学反应量累积超过某一值而引起的一种失效模型。这种模型称为应 力强率模型。 为了进行有效的结构可靠性分析计算，须作如下一些基本假定： 1 ) 结构强度为一非负随机变量或随面过程，用r 表示。 2 ) 应力为一非负随机变量或随机过程，用s 表示。 3 ) 当应力不超过结构强度时，结构被认为是可靠的；否则，结构被认为 是失效( 故障或破坏) 的。 4 ) 结构失效仅由于应力作用而发生。 5 ) 计算应力和强度的一切力学公式仍然适用，但公式中的确定量均视为 随机变量或随机过程。 将应力和温度视为随机变量或随机过程，能更精确地反映出应力和强度 本身存在客观不确定性、高散性、以及随时问变化的不确定性，这就从客观 上要求我们必须用概率统计的方法对结构的可靠性或失效概率进行计算。 根据应力和强度可能出现不同情况，应力强度的可靠性计算模型可 归结为三种基本形式： 1 5 哈尔滨工程大学硕士学位论文 1 ) 应力强度随机变量模型。其中，应力s 和强度r 均为随机变量。 2 ) 应力强度半随机过程型。其中，应力s 和强度r 之一为随机过程。 3 ) 应力强度全随机过程模型。在该模型中，应力和强度均以随机过程模 型来描述。 通常把应力强度随机变量模型称为静态模型。它忽略了时间因素，认为 应力和强度不随时间变化这是一种理想化的情况，或者认为具有瞬态性质 的一次作用。这种理论上较为成熟的一种模型，半随机过程模型和全随机过 程模型均称为动态模型，这种考虑到时间因素的模型是静态的一种扩展，在 可靠性数量特征的描述与分析计算上，要比静态模型复杂得多，是正在发展 中的结构可靠性的一个研究方向。 2 2 2 结构可靠性分析的基本理论与计算方式 1 ) 结构功能函数 结构的功能是结构的负荷能力、适应能力、耐久性能、变形能力等的统 称。结构功能通常以极限状态为标志。结构到达它不能完成预定功能之前的 一种特殊状态，即临界状态，称为结构的极限状态。结构的极限状态分为两 种，即承载能力状态和正常使用极限状态。 承载能力极限状态 这种极限对应于结构或结构构件达到最大承载能力或不适用于继续承载 的变形。当结构或结构构件出现下列状态之一时，即认为超过了承载能力极 限状态： 1 ) 整个结构或结构的一部分作为刚体失去平衡( 如倾覆等) ； 2 ) 结构构件或其连接因材料强度被超过而破坏( 包括疲劳破坏) ，或因 过度的塑性变形而不适用于继续承载； 1 6 哈尔滨工程大学硕士学位论文 3 ) 结构转变为机动体系； 4 ) 结构或结构构件丧失稳定( 如压屈等) 。 正常使用极限状态 这种极限状态对应于结构或结构构件达到正常使用耐久性能的某项规定 限值。当结构或结构构件出现下列状态之一时，即认为超过了正常使用极限 状态； ( 1 ) 影响正常使用或外观的变形； ( 2 ) 影响正常使用或耐久性能的局部损坏( 包括裂缝) ； ( 3 ) 影响正常使用的振动； ( 4 ) 影响正常使用的其它特定状态。 一般情况下，一个结构或构件的设计需同时考虑承载能力极限状态和正 常使用极限状态。如对一钢筋混凝土受弯构件的设计，需保证构件的正载面 强度( 抗弯) 和斜截面强度( 抗剪) ，又要控制构件的裂缝宽度和变形，使 其在规范允许的范围内。 结构的极限状态可用结构的功能函数予以精确表达。设：x ，( 诗1 ，2 ，1 3 ) 为描述结构状态的基本变量，则结构功能可用下面功能函数表示： z - g ( x l ，x 2 ，x n ) ( 2 一1 ) 结构功能函数的取值严格地把结构区分为三种不同的状态：可靠状态、 极限状态和失效状态。若 结构处于可靠状态 结构处于极限状态： z = g ( x i ，x 2 x n ) o 若 z = g ( x 1 ，x z ，x n ) = o 若 z = g ( x l ，x 2 ，x n ) 0 】 ( 2 - 5 ) 这里，p ，为结构可靠度，p ( ) 表示事件发生的概率。 同理，有： p r = p z = g ( x i ，x 2 ，x n ) p 。因此，为 了表达方便，许多实际计算问题多用失效概率p f 表示。 2 ) 结构可靠度的普通表达式 一般而言，描述结构状态的基本变量x ，x ：，x n 按其属性，可归纳为 两上基本变量，即强度随机变量r 和应力随机变量s ，于是有 r = r ( x r l ，x m ，x r j )( 2 1 0 ) s = s ( x s i ，x s 2 ，x s ) ( 2 1 1 ) 1 8 哈尔滨工程大学硕士学位论文 这里，x 。是与结构强度有关的量，诸如结构尺寸、表面粗糙度、材料性 质、划痕、裂纹等；弧是与应力有关的量，诸如力、力矩、温度、刚度、荷 载等。经过这样处理后，便将多个随机变量的问题变为两个随机变量问题， 更便于分析计算。在这种情况下，结构的功能函数可简写 z = g ( r ，s 、 ( 2 1 2 ) 对于功能函数的这一表达式，可依不同的情况取不同的具体形式。这里， 不妨取 z = r - s( 2 1 3 ) 在这种简单的形式中功能函数z 表达了结构强度对应力的富裕程度，故 有时称为安全裕量。该表达式使问题变得更为简单清楚。 通常，可以假设应力和强度是两个独立的随机变量，而且服从一定的分 布。现设应力s 为一连续随机变量，概率密度为f r ( s ) ：强度r 亦为一随 机变量，并有概率密度函数为f r ( r ) 。则根据定义，结构可靠的表达式为： p f p ( z 0 ) = p ( r - s ) 0( 2 1 4 ) 由于强度r 和应力s 均为随机变量，根据功能函数z = r - s 可知，z 亦为 一随机变量，称为功能随机变量或干涉随机变量，由概率论可知，z 的密度 数为： f r ( z ) 2 ，f ( z + s ) f s ( s ) d s ( 2 1 5 ) s 当z o 时 f r ( z ) = ，f r ( z + s ) f s ( s ) d s ( 2 16 ) 0 当z 0 的基本假设。根据z 的密 度函数，可以计算结构的可靠度为： 1 9 哈尔滨工程大学硕士学位论文 p f p ( z o ) = ff r ( z ) d z = f ff r ( z + s ) f s ( s ) d s d z ( 2 1 8 ) o00 结构的失效概率为： 00 p f = p ( z o ) = f 坛( z ) d z = ，f r ( z + s ) f s ( s ) d s d z ( 2 1 9 ) - 一一2 以上公式，是在假设强度和应力独立的前提下得出的，一般情况下，将 应力和强度视为独立随机变量是可行的，这与大部分工程实例相符合。在强 度和应力不能视为独立变量的情况下，就必须考虑它们之间的相关性。 不妨设应力和强度的联合密度函数已知为f s 。( s ，r ) ，则可得出结构 可靠度概率表达式的更普遍形式： p ，= p ( r s ) = f ff s r ( s ，r ) d s d r( 2 2 0 ) r s 相应的失效概率表达式为 2 2 3 结构破坏准则 p f = p ( r s ) = ，f s r ( s ，r ) d s d r ( 2 21 ) r s 1 ) 强度破坏准则 强度破坏准则的建立是基于结构的应力超过其允许承载力而导致结构 破坏这一基本观点。结构屈服后，其强度不再增加但是其塑性变型仍在发展， 因此基于强度破坏准则的可靠性分析，对于延性结构而言反映其进入塑性状 哈尔滨工程大学硕士学位论文 态的概率，而不代表抗震结构破坏倒塌的概率。 2 ) 变形破坏准则 变形破坏准则的建立是基于结构的总体和层间变形超过了变形极限值 ( 允许值) 而导致破坏这一基本观点。它考虑了结构进入塑性状态后结构的 变形，基本反映了地震作用下结构变形情况。因此，变形破坏准则比强度破 坏准则更为接近实际地评价了抗震结构的破坏情况。 3 ) 能量破坏准则 能量破坏准则的建立是基于结构因滞变能耗累积超过其破坏界限而导 致结构破坏这一基本观点，实质上是从能量吸收的观点来考虑非线性结构的 反应过程及破坏机理。 基于能量破坏准则来进行结构的可靠性分析，必须确定结构的滞变能耗 的概率密度函数和滞变能耗的累积界限值。 4 ) 变形和能量双重破坏准则 变形和能量双重破坏准则的建立是基于单纯的变形破坏准则或单纯的 能量破坏准则都不能全面客观描述结构在地震作用下弹塑性发展历程这一基 本认识。 在地震作用下，结构的破坏可能是由于高强度的地面运动在短时间内就 使得结构的变形超过其允许值所致，而此时，结构的滞变能耗积累并不一定 超过其极限值；也可能是因材料性能退化，而导致结构破坏，此时，结构的 变形不一定超过其极限值。由于地震这一自然灾害发生时随机性和结构反应 的随机性，我们无法预知结构按哪一种方式破坏，因此也就无法适用哪一种 破坏准则。 变形和能量双重破坏准则可以准确地描述结构的弹塑性破坏程度，更全 面地反应地震的强度、频度和持时的作用。 这里所说的结构的极限值可以根据构件的实际状况客观规定的( 如荷载 作用下混凝土梁断裂) ，也可能是根据人们的经验、需要和人为控制而由专 2 l 哈尔滨工程大学硕士学位论文 家论证给定的( 如结构构件的允许变形、结构的允许裂缝宽度等) 。 2 3 钢筋混凝土平面框架结构可靠性分析的方法 2 3 1 框架结构体系的失效模式串联并联法 钢筋混凝土平面框架结构体系可以看成是由多根、多种基本杆件组成的 结构系统，可以像电子电路一样依其功能组合关系将系统中的杆件组成串联、 并联系统m ，。在确定了各杆件的失效概率后，即可依据其串、并联关系及各 杆件间的相关性由概率论的定义求系统的失效概率。这种系统的失效概率计 算方法最初是在研究电子电路系统的可靠性时发展起来的。由于电子电路系 统逻辑关系比较清楚明了，而且各元件间一般是相互独立，因此系统的功能 函数较简单，系统的失效概率也比较容易求。 土木工程结构一般都是由基本结构组成的，每个构件可能又有若干个控 制截面( 如正截面受弯、斜载面受剪、受扭) ，因此人们首先想到可以将工 程结构加以适当简化( 主要指构件间的约束关系) ，将结构组成类似于电子 电路的串、并联系统来求结构系统的失效概率。例如，对一个理想化的