（水声工程专业论文）基于小波分析的滚动轴承故障诊断方法的研究及应用.pdf

鏊哥毒淫势鞭的滚动裁拣黢簿诊精方法鹩瓣究鼓藏瓣 * l ， 大连理火学硕士学位论文 r e s e a r c ho nf a u l td i a g n o s i sm e t h o da n da p p l i c a t i o nf o rr o l l i n g e l e m e n t b e a r i n g b a s e do nw a v e l e t a n a l y s i s a b s t r a e t i nr e c 虻n ty e a r s t h et e c h n i q u eo f m e c h a n i c a lf a u l td i a g n o s i s ，w h i c hp l a y sa ni m p o r t a n tr o l e i nn a t i o n a lm a n u f a c t u r e , i sq u i c k l y d e v e l o p e d i nd o m e s t i ca n do v e r s e a , a n di sd e e p l y i m p l i e d i n m a n y f i e l d s ，i nt h i sp a p e r ，c h a r a c t e r i s t i ci n f o r m a t i o nf o rf a u l t sa r eg a i n e df r o mr o l l i n gd e m e n t b e a r i n go u t s i d ev i b r a t i o ns i g n a l sb yu s i n gw a v e l e t t r a n s l a t i o na n a l y s i sm e t h o d s ，o nt h eb a s i so f f o r m e ra c h i e v e m e n t s , a n dv a l i dr e s u l t sa r eo b t a i n e d 。 f i r s t , f r o mt h es t a r t i n gp o i n to f f o r m a t i o no f v i b r a t i o ns i g n a l s , t h er o l l i n ge l e m e n tb e a r i n g i n 或i n c tv i b r a t i o n ，n o n l i n e a rs t i f f n e s so fi n n e r , o u t e rl a c ea n d 湖矗塔e l e m e n t s , a n dv i b r a t i o n c a u s e db ya s s e m b l ee r r o r ，a n dt h ec h a r a c t e r i s t i co fv i b r a t i o no fe a c hf a u l t a n a l y s i st h e d e m o d u l a t e dt e s o n 8 n c et e c h n i q u e ( d r t ) ，t h er e s u l ts h o w st h a ti ti se f f e c t i v ea n df e a s i b l e 幻 d i a g n o s i sf a u l t so fb e a r i n gu n d i s a s s e m b l yu s i n gs u r f a c ev i b r a t i o ns i g n a l b u i l d sv i b r a t i o n s i g n a lm o d e l w i t h s i n g l ed e f e c to n e a c hc o m p o n e n ta n d a n a l y s i sf a u l tc h a r a c t e r so f t h e v i b r a t i o n s i g n a l ，g i v e st h e o r y b a s et or o l l i n ge l e m e n t b e a r i n g f a u l td i a g n o s i s t h e n ，a n a l y z e sa n dc o m p a r e sm e t h o d so fp r o c e s s i n gv i b r a t i o ns i g n a li nu s e d , i n v o l v e s p r e t r e a t m e n tm e t h o d s a n d s e c o n d a r y t r e a t m e n tm e t h o d s h e r e ，s e c o n d a r yt r e a t m e n tm e t h o d s 辩 i n t r o d u c e di nd e t a i l ，i n c l u d et i m ed o m a i ns i 粤1 a is t a t i s t i c s c h a r a c t e r , 矗e q u e n c ya n a l y s i sf a s t f o u r i e rt r a n s f o r m ( f f t ) ，a n d 斑嗽t i m ef o u r i e rt r a n s f o r m 其中，对泼予赣承，n - = 1 1 ；爨球辚敲，嚣= l 。5 。 悱，0 s 以焘； 式中q 襁商游献； 站最太接激变影； 扣弘吲，篁穗黻鸯弑 无能向游隙时，巳m 0 ，s 。0 5 ，。= 9 0 。 毒经窝游藤黠，o 毽。疆s ， 0 孵，说 明非对称向更高的值变化。 峭度崩( k u r t o s i s ) 归x ； k = 0 生 z 搿岱 。2 5 一 ( 3 7 ) 基j 孙波分摄舶滚动皴承数障诊断方珐鹣研究及盛鼹 精度瓣交稼趋势纛缘方蔽篷臻遐，英德箍蓦轻 承故障数翱重嚣潮大。系统歪鏊涛涎 下世“3 ；出现异常时k 3 。对于滚动轴承内圈单个损伤点时k w5 ，外圈单个损伤点 嚣誊趸z 4 【1 7 3 。惑弱来谖，f 趸) 删f 蜀舯蚴 ( 爱) 。姆。使麓表聪，铡鼹避度撂 标对滚动轴承进行工况监视是一种比较简单而有效的方法。 无量缀参数撵标裁叛滚动搴枣承兹簿薹零上不受辘承黧号，辘瀵秘载饕辞因素弱影 响，无需考虑相对标准值躐与以前的数据避行比较；另外，它们不鼹信号绝对水平的影 镌，瑟良繇镬测患瓣鞋薤戆邀方醛骞交动，瞧不致对诊叛缀栗产要：太大魏影黎。 自相关函数用来描述输入信号一个时刻的取值与另个时刻的取值之间的依赖关 系。妻稻关萤数豹数学表达式羹 r ；( r ) = 憋言lx o + 。( 3 8 ) 自相关函数麓随机振动分析中的一个霞要参煮。r 。( f ) 曲线收敛快後在定程度上 爱跤遽撬镶号串磁禽各个频率或分熬多少，反映波澎乎缓载醚蛸程发。正弦波壑撼哭整 不收敛，因为它只禽有单一频率成分。白噪声收敛速度最快，因为宵含有无限多的频率 成分。 互相哭函数潜x ( r ) 是随机过程的一个样本函数，而y 是另个随机过程的样本 缀数，煲g 它嬲静互提关壅数定义为 月。( r ) = ，l i m l ；x 协( f + r ( 3 9 ) 互褶关函数可黻描述两组数据游的依赖关系，可戳用予测量系统的响应对于激励信 号的滞后时间，在输入输出的互相关图上l 喙值对应的f 值就是滞后日寸阃。 根据这些指标疆能粗略遗蓟断一下轴承是否有舜常。为了我至攒伤位鼙，就需瑟采 样下面介绍的频域方法( f g r ) 和小波来继续讨论。 3 。3 傅立阡变换 3 3 ，1 毽立时级数 信号的傅立叶级数表示是指用一组正交函数作为基函数榘的信号分析形式。用复正 弦疆数终势基嚣数凌实嚣中广泛盛耀，选戆是透掌豹复指数薄立咛级数。菱掺数丞数集 k ”州 ，月：0 ，l ，2 ，在区间，t o 十2 纯】上构成一个完备正交集。于是 在逸闯，t o + 了 】上可以将供意一令以，为周期的周期函数，) 表示为无穷多顼复摆数函 数之和 。2 6 大连理工大学硕士学位论文 船) = 只e 扣 如 如+ f ( 3 + l 式中懿德立时系数氇可渡用醺数集釜豇划；来表示，舔瓦= 吾7 厂擘) e 9 “玉 起。o 1 ，+ - 2 。式中t = 2 , 0 0 ，可取经意毽。 它表示一个周期信母，0 ) 可以分解为组虚指数信号的线性组含，其中每个虑指数 信号静赣率都是蒺波菝率静整数髂。 复指数傅立叶系数也可以表示为三角形式 朋) = 要十x 4t a c o s n h 丸s i n n c o o f 】 ( 3 i i ) 试中 = ；虐，( 加。s 门钝f d f ；以= 吾虐厂( 啪i n n 嘞脚 为傻函数，0 ) 的傅或叶级数震开式收敛到i o ) ，周期信号，( f ) 还必须满足以下条 馋： m 压b ( o l d , 0 ( 3 1 9 ) 式中日0 是尺度因子，f 反映位移，其值可正可负。尺度因子n 的作用是将基本小波 章) 作伸缩，口愈大贝捌三_ 愈宽。在不闲尺度下小渡的持续时阔随4 加大而增宽，幅 口 发赁l 与蠢戍复减，l 、，毽波静形捩保持不变。丸，章) 嚣翔蠢子矿石静嚣瓣是羡不麓 值下疙，o ) 的能爨保持相镲。即，设s = 膨o 】2 d f 是基本小波的能嫩，则吮，0 的能蹙是 如枷( 珈= 砉咖( 舢= 掌 z 。3 1 基小波分褥躲滚动辅承赦障渗凝方法的域究及瘦髑 等效鑫薯萋羹域莰誉是： w t o ，r ) = 罢p ( 甜归o 甜) e 7 d 脚 ( 3 2 1 ) 式中x ( 曲。叩曲) 分别是x 0 ) ，嘶) 的傅宓叶变换。 小波交换嚣裂手菜些鬻其；交羧，妇憨立砖交羧、拉氏变换，豹一令特点是没蠢霆 定的核函数。但并不是任何函数都可以用作小波变换的基本小波庐( 幻。任何变换都必须 移瑾反交获矛奏意义， 恧叛变换势不一定憨是存在豹。对小波交换褥言，爨采援款小波 必须满足容许条件，反交换才存掇，即必须满足q ：d ! 蝼 3 z ，这鬃z 麓辘承麦塑熬逶逶籁率。实际建焉中， j = 3 , 4 就足够用于分解轴承的振动信号 2 1 。 校据黧3 ，1 0 袭示静，鸯i 栗掰蠢的勺。，栉= 0 2 7 一l 帮彼保留下采了，邋过小波包的 逆变换，就可以完全重构原始信号。在用予故障诊断过程巾，则只应该保鼷含有故障诊 - 3 8 夫避臻工大学戮士学位豫交 髓必籁嚣瓣鄂努落惑戆邀塞。毙了售辩淹燕气。中毽禽瓣蠢爱傣懑，虢疑建立了参耱栋 准。例如向量中大于策闽值的系数的个数、墒、对数能燕法静。裉掰小波交换的系数 寝嘉黪擎涛时较枣，黼京蕊号突变嚣较六，羧及曝声产生藩毒液惫交换系数夫爨分甄予 阈值的特性，在这里潦用系数自旨爨大于一定阂假的方法佟为选榉舔优向爨的标凇。其中 凝澎鲮逸簿蔻臻鬻重装靛嗣，毽在这爨寒并不整凌辫鼷爨终魏蘧号努爨臻景；嚣舞嚣 厢这一闷值采选择最伉小波截分解向蕊，雨不鼹用滤波活箭向蘸缀续分析。这一方法静 基零步骤麴下t ￥l e tp 蠹# t 嫒弹i # 畦1 粼i = 3 l l 毒 5 h # 畦穰妇d d e 矾oa f $ u 嘶烀如i e m # l 勘撼t k e 虫畦暇琏t i # l 荦 l l 冀辩疆，璐蠛姑螽茹 翰锵镕趣翁， l s e l e c t i c 啦o b # 艘v 托t # # 穗嘏i c t i m 再l 鬻3 。1 2 枣装毽诊瑟疹骥 f i g 3 1 2t h ew f rd i a g n o s i sp r o c e d u r e 第一步将信母s 嫩彳亍，层小波包分解，得n 2 。个分解向量屯，一般墩，。3 。 繁二步算感爨寿龟，。离羹添数缝嚣莛麓臻穰辫鞍方蓑秽。蠢鬟，。授瓣豫，藩免蜜 魁含些耀不平鬻、不对孛、松动等艨爨产生麴低频撩崽。 篱三梦对袅下戆各个彝慧俸爰蕊蘧，怒穗子溺傣魏系数荃零。= 狲萨， 羟向酬一白期) = o 褥茎i 懿滤波岳熬澎鬃兔g ，# 篇嘲步计簿高各能鬃向鸷巧妇) = 却o j 2 - 3 9 。 基予零渡分辑熬滚动辘承数簿渗薮方法静簪| = 究及嶷滔 第五步选蠢髓量最大的一缀岛印) = m a x 慨挠p = l ，2 ”一1 ，剐勺。为逡密豹 最优分解向量。 第六步令p ，。等于向量。中各系数的平方t 岛，。( i ) = c a - 。( f ) 2 ，做出辟。盼频谱图 戡可以嚣如故障的特征频率及其离阶倍频。 这方法在盾面第4 帮轴承故障仿真和工程度糟中都有应用。 3 5 4 常用基本小波函数 与缮立时势援不霆，l 、波分攒懿基( 蒸零，l 、波) 不是瞧一存在鹎，爨鸯满是小波蘩 件的函数都可以作为小波函数。实际选取小波主襄根据自相似原则米选取，即对二进小 没交换，麴暴选黪豹小波怼售号蠢一定提织牲，鬟g 变换嚣熬毙耋裁魄较集巾，还瑶戳有 效的减少计算量 5 。 下嚣奔绍且秽撬壤教瓣诊颤争辫爆豹，j 、波 3 5 4 1d a u b e c h i e s 小波 d a u b e c h i e s ，l 、波是蓑名，l 、波擎誊i n g r i dd a u b e c h i e s 龟l 遥浆辩足壅歉2 静整数器 ( 即a = 2 。，j z + ) 条件下的小波变换进行深入研究提出的，她发明的紧支集正交小波 燕，l 、波鬏域静墨稳薅，楚得，l 、波囊冬磅究耄避论转弱霹孬。 d a u b e c h i e s 系列小波简写成d b n ，黧中n 表示阶数，d b 是小波名字的前缀。这 羧审渡在对域上是鸯隈支撂戆，辩露) 妖疫弯羧。瑟显其瓷羧暴点楚 p 一如) d f = 0 ，p = o n ；值越丈，( f ) 长度越长。在频域上甲) 在国* 0 处有阶 零点。章) 和它的整数位移正交嬲一，即私章章一露f = 坑。这个序列静小波扩展往院 较好，可以比较灵活她权衡增加支集长发( 为了提寒能爨的集中程度) 带来的边界闽 题。 d b 小波除了d b l 等网子h a a r 小波外，其余的d b 系列丞数郝没有鳃树形式的发达 式，小波函数卵) 可由“尺度函数”( s c a l i n gf u n c t i o n ) 妒e ) 求得。9 ( f ) 长度有限， 支撑域在，= o ( 2 n 1 ) 范围内。必) 是妒红) 的移位趣投鄹。 驴o ) m g 。妒( 2 t - k ) k = 2 2 n - 1 女 3 , 5 5m o r l e t 小渡 m o r l e t 小波悬高斯包络下的单频率复联弦函数，其解析表达式为 - 4 0 大连瑾王夫学硬士学位论文 庐0 ) - - e - 了e 甲& ) = 柜磊”丁 在时频两域都有比较好的局鄢性，但它不具商正交性，不满足容许条件，不存在紧 支集，密际工作中，鲡袋鞭蕊5 ，便近似满足条件。不能作离散小波变换和正交，j 、渡 变换。墩于掣妇) 在珊= o 处斜率很小，所以甲在留= o 处的、二盼导数近似为0 。 3 5 6m e x i c a nh a t 小波 m e x i c a nh a t 小波也具青麟辑表达式，不搽在尺度遵数，掰以不具眷正交燃。其 解析形式为 e ) = 一f 2 i ￥f 拶) = 扼；岛：，i 它魑高斯函数的二次导数，所在时域和频域都有很好的局部化性质。其小波系数随 搿衰减缮较抉。 3 5 7m e y e r 小波 m e y e r ，l 、泼是褒叛域定义鹣具毒辫糖形式瞻歪交小波，赉予苓莓杰紧支集，凄戳 在做离敝小波交换时不存在快速算法，在实际应用中，可以用具宥有限冲击相应滤波器 ( f i r ) 米模拟g e y e r 小波麴造可递懿滤浚器矩蹲，使德捩逮小波交换可数遥远n e y e r 小波变换。其构造方法如下： 审= ( 2 硝瘴e s i n 隆丢涮一t ) ，等茎阿等 圣国) = ( 2 帮污e 警e 。s 陪惦网一t ) ，竺3 - 耐s 墼3 圣地 | 叫叫芋，等 其中 v = ( 3 5 - 8 4 a + 7 0 a 2 2 0 a 3 l 毫，l 】 为辅助构造函数，其尺度函数的形式为： 霉= ( 2 z ) q ， 阔一 ，葵审懿、霉、锈翡联穰垮每瓣舔簸漳蘸游。 鼗3 尊个琢捧l 起鹣巍潞懿灏雉3 鑫) 麟示，袋榉煮兮数4 0 2 0 令。 * 。 犬罄壤j ：大学磷圭喾襞论文 b ) 鞠4 3 妇歉撺璃鹿枣捌；( 磬) 歉饕力骞慧耪太枣鲢辫壤黎数 f i g 。4 3 茹p u l s er e s p o n d 嘲 ( b ) p u l s e d i r e c t i o na n ds i z ea f f e c tc o e f f i c i e n t 濑