（机械电子工程专业论文）渗碳炉模糊控制系统设计与建模及稳定性分析.pdf

江苏大学硕士学位论文 摘要 模糊控制模拟自然语言特征进行控制，不依赖被控对象的精确数学模型，在 许多领域得到广泛应用，成为控制领域中大有发展前途的一个分支。模糊控制以 语言控制规则实现其推理过程，属于典型的非线性控制。常规模糊控制器直接用 作控制装置显得较为粗糙，因而目前模糊控制的研究主要集中在改善模糊控制器 的控制品质上，而对模糊控制系统的响应特性和稳定性分析，因模糊控制器的数 学模型难以建立，进展比较慢，这方面的研究一直是模糊控制理论研究的难点和 重点。目前比较常用的方法是多值继电器模型及描述函数方法，而能够将稳定性 分析和控制规则的修改联系起来的则是语言模型方法。 本文在为渗碳炉设计一套实用控制装置的基础上，以所设计的渗碳炉模糊控 制系统为例，探讨模糊控制器的数学建模和稳定性分析方法。首先利用非线性控 制系统中常用的拟合响应方法，以变周期正弦信号为输入，得到模糊控制器的输 出响应，对输入输出进行拟合建立模糊控制器的线性化模型，再用频域响应法进 行稳定性分析。然后把整个模糊控制器分为量化取整和查询表两个环节，根据模 糊控制器的查询表，建立模糊控制器的精确数学模型。针对这一模型，引入不动 点思想，利用数值计算方法寻找系统的不动点和周期点，对控制系统进行稳定性 分析，判断系统是否稳定，以及是否存在局部振荡点和局部不稳定点。最后，把 整个模糊控制器( 二维模糊控制器) 看成是一个二维输入量论域到一维输出量论 域的映射，根据模糊控制器的控制曲面图，利用二维曲面拟合方法建立模糊控制 器的非线性模型，并用描述函数法和李亚普诺夫方法进行稳定性分析。在用李亚 普诺夫方法时，为了简化起见，采用数值计算或画图法来判断在输入量论域内李 亚普诺夫函数的导数的正定性( 或负定性) 。 关键词：渗碳炉模糊控制建模稳定性 江苏大学硕士学位论文 a b s t r a c t s f u z z yc o n t r o la c ti nt h ew a ys i m u l a t i n gt h ec h a r a c t e r i s t i co fn a t u r el a n g u a g e ，i t d o e s n td e p e n do nt h ea c c u r a t em o d e lo fc o n t r o l l e do b j e c t ，s oi th a db e e nw i d e l yu s e d i nal o to fa r e a ，a n di ti st h em o s tp r o m i s eb r a n c hi nc o n t r o lf i e l d f u z z yc o n t r o l l e r p r a c t i c et h er e a s o n i n gp r o c e s sb yl a n g u a g ec o n t r o lr u l e s i th a st y p i c a ln o n l i n e a r c h a r a c t e r i s t i c i ta p p e a r e dm o r er o u g hw h e ng e n e r a lf u z z yc o n t r o l l e rd i r e c t l yu s e da s c o n t r o l l e rs e t ，s ot h es t u d ya b o u tf u z z yc o n t r o lm a i n l yf o c u so ni m p r o v i n gt h e q u a l i t i e so ff u z z yc o n t r o lf o rt h em o m e n t m e a n w h i l et h ep r o g r e s sw a ss l o wi n s t u d y i n ga b o u tr e s p o n s en a t u r ea n ds t a b i l i t ya n a l y s e so ff u z z yc o n t r o l ，f o r i ti s d i f f i c u l tt of o u n dt h em o d e lo ff u z z yc o n t r o l l e r i ti sad i f f i c u l t ya n de m p h a s e s p r o b l e mo f t h es t u d ya b o u tf u z z yc o n t r o lt h e o r ya sw e l l m u l t i v a l u er e l a ym o d e la n d d e s c r i b ef u n c t i o nm e t h o di si nm o r ec o n 2 m o nu s ea tp r e s e n t ，b u ti t i sl a n g u a g em o d e l w h i c hc o u l dl i n ku ps t a b i l i t ya n a l y s e sw i t ht h ep e r f e c t i n go f c o n t r o lr u l e s ap r a c t i c a lc o n t r o l l e rh a sb e e nd e s i g n e df o rc a r b u r i z i n gr e s i s t a n c ef u r r l a c ef i r s t l yi n t h i sp a p e r ，a n dt h e nt os t u d ya b o u tf o u n d i n gm o d e lo ff u z z yc o n t r o l l e ra n ds t a b i l i t y a n a l y s e sb a s e do nt h ec a r b u r i z i n gr e s i s t a n c e 矗l r l l a c ec o n t r o ls y s t e m f i r s t l y , f i t t i n g r e s p o n dm e t h o dw h i c hg e n e r a lu s e di nn o n l i n e a rc o n t r o ls y s t e mw a sa p p l i e dt of o u n d l i n e a rm o d e l so ff u z z yc o n t r o l l e rb yf i t t i n gt h er e s p o n d i n go u t p u td a t at oc h a n g e p e r i o d ss i n ew a v es i g no ff u z z yc o n t r o l l e r si n p u t ，a n dt h e ni t ss t a b i l i t yw a sb e i n g a n a l y z e d 、i mf r e q u e n c yr e s p o n d i n gm e t h o d s s e c o n d l y , c o n s i d e r i n gf u z z yc o n t r o l l e r a st w os e c t o ro fq u a n t i z i n g - t a k i n gi n t e g r a lv a l u ea n di n q u i r i n gt a b l e ，t h e nt h ea c c u r a t e m o d e lo ff u z z yc o n t r o l l e rw i l lb ef o u n d e da c c o r d i n gt oi n q u i r i n gt a b l e w e i i i n t r o d u c et h ei d e ao ff i x e dp o i mt oa n a l y z i n gt h es t a b i l i t yo ff u z z yc o n t r o l l e rb a s e do n t h em o d e lb ys e a r c h i n gf i x e dp o i n t sa n dc y c l i n gp o i n t so ff u z z yc o n t r o ls y s t e mw i t h n u m e r i c a lv a l u ec a l c u l a t i o n ，i tc o u l dj u d g et h a tt h es y s t e mi ss t a b l eo rn o t ，a n dt h e r e a r es w i n gp o i n ta n di n s t a b l ep o i n t si nt h ef u z z yc o n t r o ls y s t e mo rn o ta l s o f i n a u y , c o n s i d e r i n gt h ee n t i r ef u z z yc o n t r o l l e r a sam a p p i n gf r o mt h ed o m a i no ft w o d i m e n s i o ni n p u tt ot h ed o m a i no n ed i m e n s i o no u t p u t ，n o n l i n e a rm o d e lw i l lb e f o u n d e db yf i t t i n gt h ec o n t r o l l e rs u r f a c e ，a n dt h e nt h es t a b i l i t yo ft h ef u z z yc o n t r o l s y s t e mo fc a r b u r i z i n gr e s i s t a n c ef u r n a c ew i l lb ea n a l y z e dw i t hm e t h o do fd e s c r i b i n g f u n c t i o na n dl y a p u n o vf u n c t i o nm e t h o d i no r d e rt os i m p l e rt h el y a p u n o vm e t h o d w h e nw eu s e di tt oa n a l y z et h es y s t e ms t a b i l i t y , n u m e r i c a lv a l u ec a l c u l a t i o no rs u r f a c e d r a w i n gb ci n t r o d u c e dt oj u d g ep o s i t i v ed e f i n i t eo rn e g a t i v ed e f i n i t eo f t h ed e r i v a t i v e f u n c t i o no fl y a p u n o vf u n c t i o n k e y w o r d s ：c a r b u r i z i n gr e s i s t a n c e 如n a c e ，f u z z yc o n t r o l ，f o u n d i n gm o d e l ，s t a b i l i t y l i 学位论文版权使用授权书 本学位论文作者完全了解学校有关保留、使用学位论文的规定，同意学位办 保留并向国家有关部门或机构送交论文的复印件和电子版，允许论文被查阅和借 阅。本人授权江苏大学可以将本学位论文的全部内容或部分内容编入有关数据库 进行检索，可以采用影印、缩印或扫描等复制手段保存和汇编本学位论文。 本学位论文属于 保密口，在年解密后适用本授权书。 不保密 学位论文作者签名：眦a 广 y ，与毒嘉| 瞻 指导教师签名：蒎痞 矽秽年岁月哕目 本人郑重声明：所呈交的学位论文，是本人在导师的指导下，独立进 行研究工作所取得的成果。除文中已注明引用的内容以外，本论文不 包含任何其他个人或集体己经发表或撰写过的作品成果。对本文的研 究做出重要贡献的个人和集体，均已在文中以明确方式标明。本人完 全意识到本声明的法律结果由本人承担。 学位论文作者签名：桫 b 胬j 弘专每具| b 江苏大学硕士学位论文 1 1 引言 第一章绪论 经典控制理论和现代控制理论有一个共同的特点，其控制器的设计都是建 立在被控对象精确数学模型的基础之上，但是在实际工业生产中，系统的影响 因素很多，十分复杂，建立精确的数学模型比较困难，甚至是不可能的。这种情 况下，模糊控制的诞生就显得意义重大，模糊控制不用建立被控对象的数学模 型，根据手动操作的经验数据，参考现场操作人员的运行经验，就可对系统进 行在线控制或离线控制。模糊控制实际上是一种非线性控制，隶属于智能控制的 范畴。 模糊控制具有突出的优点p ，2 ，3 ，2 5 】： ( 1 ) 控制系统的设计不要求知道被控对象的精确数学模型，只需要提供现 场操作人员的经验知识及操作数据。( 2 ) 控制系统的鲁棒性强，适应于解决常 规控制难以解决的非线性、时变及滞后系统。( 3 ) 以语言变量代替常规的数学 变量，易于构造形成专家的“知识”。( 4 ) 控制推理采用“不精确推理”，推 理过程模仿人的思维过程，由于介入了人类的经验，因而能够处理复杂甚至“病 态”的系统。模糊控制由于具有上述优点，因而在自模糊概念提出后的短短几十 年的时间内得到迅速发展，并形成了一个独立的分支学科模糊控制，并在许 多领域得到广泛应用。就目前而言，模糊控制仍有许多有待完善的地方，模糊 控制的主要缺陷是：( 1 ) 精度不太高：( 2 ) 自适应能力有限：( 3 ) 易产生振荡现 象。 1 2 模糊控制的发展现状与趋势 1 2 1 模糊控制的研究现状 模糊控制发展至今，除其基本理论不断完善外，还和其他学科、理论相融合 形成一些新的控制方法，大致可分为以下几个方面【3 4 5 ，6 2 6 1 ： ( 1 ) 常规模糊控制它由输入、输出变量模糊化、模糊推理和决策算法、 模糊判决等部分组成，是一种语言控制器。通常它以被控对象输出变量的偏差 e 及偏差变化率e c 作为它的输入变量，而把被控量定为模糊控制器的输出变量， 反映输入输出语言交量与语言控制规则的模糊定量关系及其算法结构。在实现 过程中，计算机先把采集到的控制信息经语言控制规则进行模糊推理和模糊决 江苏大学硕士学位论文 策，求得控制量的模糊集，再经模糊判决得出输出控制的精确量，作用于被控 对象，使被控过程达到预期的控制效果。 在实际应用中，模糊控制有二种组成方式。一种是利用硬件芯片直接实现 模糊控制的模糊控制器，具有推理速度快、控制精度高的特点，但它价格较贵、 输入输出及模糊控制规则有限且灵活性差，适用于单调或机械性操作控制。另一 种是通过软件上的模糊控制算法代替数字控制器的控制算法的模糊控制器，这 种模糊控制器资源开销少，灵活性高，应用范围比较广，是目前模糊控制应用 的主流。 ( 2 ) 高性能模糊控制： ( 一) 自较正模糊控制 ，t 9 - 2 7 1 它在常规模糊控制的基础上突破了推理决 策的单调性和局限性，采用加权推理决策，并引入协调因子凡，根据系统偏差 e 和偏差率e c 的大小，预测控制系统中的不确定量并选择一个最佳的控制参数 或控制规则集，在线自动调整保守和大胆控制的混合程度，从而更全面、确切地 反映出人对诸因素的综合决策思想，提高系统的控制精度， 由于自校正模糊控 制只考虑了被调量e 和e c 的在线选择最佳控制规则及控制决策，故对一些复杂 的生产工艺、环境或难以总结出比较完整的经验的工业控制，控制较为粗糙，且 由于被控对象参数发生变化或随机干扰影响时，都会产生不良的控制效果和鲁 棒性能。 ( 二) 自组织模糊控制”2 8 t2 9 , ”1 此类模糊控制能自动对系统本身的参数 或控制规则进行调整，使系统不断完善，以适应不断变化的情况，保证控制达 到所希望的效果。它根据自动测量得到的实际输出特征和期望特征的偏差，确定 输出响应的校正量并转化为控制校正量，调整模糊控制规则，作用于被控对象。 其基本特征是：控制算法和规则可以通过在线修改，变动某几个参数使控制结 果发生改变，它不仅仅是局限于某个对象，而是通过自组织适应几类对象、其代 表产品有以下三种。 1 ) 自行为校正模糊控制在常规模糊控制中增加系统辨别和修正控制功能。 通过使用一个较为粗糙的初期模型，经过模糊控制器的自组织功能，达到在线 修正模糊控制规则，完善系统性能，使其达到预期的要求。 2 ) 自调整比例因子模糊控制通过调整系统偏差及偏差变化率来控制模糊 控制器中的输出量的比例系数，即改变系统的增益，它充分体现了操作者手动 控制的思维特点和控制策略，保证了系统有良好的动态特性和稳态精度。 3 ) 模糊自整定p i d 参数控制应用模糊集合理论，根据系统运行状态，在 线整定控制器p i d 参数( k p 、足，、x d ) ，由于模糊自整定参数k p 、k i 、如 与偏差e 变化率e c 间建立起在线自整定函数关系，且这种关系是根据人的经验 江苏大学硕士学位论文 和智慧积累起来的，使系统在不同的运动状态下能对p i d 控制器参数实现智能 调节。能极大的改善被控过程的动态特性和稳态性能，提高抗干扰能力和鲁棒 性。 ( 三) 多变量模糊控制”1 ”1 在上述模糊控制技术的基础上，将一个多变 量模糊控制转化为多个互不干扰的单变量模糊控制的组合，利用补偿的方法， 消除多变量模糊控制系统间的耦合。对于多变量模糊控制，由于控制通道的特性 不同，控制规则也可能不同，在实现控制时，为了控制简单，易于实现，使用 张控制查询表，通过调整不同的参数，来实现不同控制，提高控制系统的稳定 性和灵活性。 ( 3 ) 交叉学科类模糊控制： ( 一)神经网络模糊控制1 1 2 3 2 , ”，”1以神经网络逆传播 ( b a c k p r o p a g a t i o n ) 算法及推广为基础，与智能控制技术相结合，其常见的控 制方法有采用神经网络实现的模糊控制和基于联想记忆模型的模糊控制两种。 1 ) 神经网络实现的模糊控制：其原理是对于知识的表达并不是通过显式的 一条条规则，而是把这些规则隐含地分布在网络之中在控制应用中，不必进 行复杂的规则搜索、推理，使用高速并行计算机计算输出结果，它在某种意义上 与人的思维更接近。 2 ) 基于联想记忆模型的模糊控制： 利用联想记忆模糊控制规则： i f e i 2 a i a n de c 2 b it h e nu 2c f ( e 、e c 分别为两个输入参量，对应于神经网络的两组输入节点，u 对应于神 经网络的输出节点，输入、输出节点的个数由语言的级数决定) 。 使用b a c k p r o p a g a t i o n 学习算法训练神经网络，调整网络的权重。 ( 二)专家模糊控制m 1模糊专家系统分为：模糊知识库、模糊推理机制、 用户接口。它以测试一评分语义学将命题规范化的方法及模糊专家的推理机制， 根据专家解决问题的二值逻辑为基础，结合模糊控制技术，再现人类的思维， 解决传统技术不能有效解决的问题。 ( 三) 遗传算法模糊控制m ，”1由于模糊逻辑控制所要确定的参数很多， 在许多方面很难根据专家的经验准确的定出各项参数，一般通过反复试凑。寻 找一个最优过程。通过改进遗传算法，按所给优化性能指标，对被控对象进行 寻优学习，确定模糊控制逻辑的结构和参数。 1 2 2 模糊控制的发展趋势 模糊控制系统理论有一些重要的理论课题还没有解决。其中两个重要的问 江苏大学硕士学位论文 题是：如何获得模糊规则及隶属函数，这在目前完全凭经验来进行：以及如何 保证模糊系统的稳定性。大体说来，在模糊控制理论和应用方面应加强研究的主 要方向为”t2 5 ”，”1 ： ( 1 ) 适合于解决工程上普遍问题的稳定性分析方法，稳定性评价理论体系： 控制器的鲁棒性分析，系统的可控性分析和可观性判定方法等。 ( 2 ) 模糊控制规则设计方法的研究，包括模糊集合隶属函数设定方法，量 化水平，采样周期的最优选择，规则的系数，最小实现以及规则和隶属函数参 数自动生成等问题：进一步则要求我们给出模糊控制器的系统化设计方法。 ( 3 ) 模糊控制器参数最优调整理论的确定，以及修正推理规则的学习方式 和算法等。 ( 4 ) 模糊动态模型的辨识方法。 ( 5 ) 模糊预测系统的设计方法和提高计算速度的方法。 ( 6 ) 神经网络与模糊控制相结合，有望发展成一套新的智能控制理论。 ( 7 ) 模糊控制算法改进的研究：由于模糊逻辑的范畴很广，包含大量的概 念和原则，然而这些概念和原则能真正的在模糊控制系统中得到应用的却为数 不多。这方面的研究有待深入。 ( 8 ) 最优模糊控制器设计的研究：依据恰当提出的性能指标，规范控制规 则的设计依据，并在某种意义上达到最优。 ( 9 ) 简单、实用且具有模糊推理功能的模糊集成芯片和模糊控制装置、通用 模糊控制系统的开发和推广应用。 1 3 模糊控制的模型结构与稳定性的研究现状 1 3 1 模糊控制模型建立的研究现状 要对一个控制系统进行性状研究分析，就必须建立该系统的结构模型，模糊 控制是一种语言控制，而语言又具有一定的模糊性，被量化的语言值又是分级不 连续的，这就决定了模糊控制本质上是一种非线性控制，要建立精确的数学表达 式模型是相当困难的，为此中外学者做了大量的研究工作，提出了多种建模方法， 归纳起来可分为以下几类： ( 1 ) 多值继电器模型【“”4 0 4 ” 多值继电器模型是把模糊控制器的量化取整环节利用多值继电器来代替，其 基本思想是把输入量的基本论域分成若干个子集，输入量在同一个子集里取不同 的值，输出量都取同一个值。对于一维模糊控制器，多值继电器模型可以完全代 替离线计算的查询表示式模糊控制器，而对二维及多维模糊控制器，二维及多维 江苏大学硕士学位论文 题是：如何获得模糊规则及隶属函数，这在目前完全凭经验来进行：以及如何 保证模糊系统的稳定性。大体说来，在模糊控制理论和应用方面应加强研究的主 要方向为2 5 ，”，3 8 1 ： ( 1 ) 适合于解决工程上普遍问题的稳定性分析方法，稳定性评价理论体系： 控制器的鲁棒性分析，系统的可控性分析和可观性判定方法等。 ( 2 ) 模糊控制规则设计方法的研究，包括模糊集合隶属函数设定方法，量 化水平，采样周期的最优选择，规则的系数，最小实现以及规则和隶属函数参 数自动生成等问题：进一步则要求我们给出模糊控制器的系统化设计方法。 ( 3 ) 模糊控制器参数最优调整理论的确定，咀及修正推理规则的学习方式 和算法等。 ( 4 ) 模糊动态模型的辨识方法。 ( 5 ) 模糊预测系统的设计方法和提高计算速度的方法。 ( 6 ) 神经网络与模糊控制相结合，有望发展成一套新的智能控制理论。 ( 7 ) 模糊控制算法改进的研究：由于模糊逻辑的范畴很广，包含大量的概 念和原则，然而这些概念和原则能真正的在模糊控制系统中得到应用的却为数 不多。这方面的研究有待深入。 ( 8 ) 最优模糊控制器设计的研究：依据恰当提出的性能指标，规范控制规 则的设计依据，并在某种意义上达到最优。 ( 9 ) 简单、实用且具有模糊推理功能的模糊集成芯片和模糊控制装置、通用 模糊控制系统的开发和推广应用。 1 3 模糊控制的模型结构与稳定性的研究现状 1 3 1 模糊控制模型建立的研究现状 要对一个控制系统进行性状研究分析，就必须建立该系统的结构模型。模糊 控制是一种语言控制，而语言又具有一定的模糊性，被量化的语言值又是分级不 连续的，这就决定了模糊控制本质上是一种非线性控制，要建立精确的数学表达 式模型是相当困难的，为此中外学者做了大量的研究工作，提出了多种建模方法， 归纳起来可分为以下几类： ( 1 ) 多值继电器模型i ”，3 9 , q 4 i l 多值继电器模型是把模糊控制器的量化取整环节利用多值继电器来代替，其 基本思想是把输入量的基本论域分成若干个子集，输入量在同一个子集里取不同 的值输出量都取同一个值。对于一维模糊控制器，多值继电器模型可以完全代 替离线计算的查询表示式模糊控制器，而对二维及多维模糊控制器，二维及多维 替离线计算的查询表示式模糊控制器，而对二维及多维模糊控制器，二维及多维 江苏大学硕士学位论文 题是：如何获得模糊规则及隶属函数，这在目前完全凭经验来进行：以及如何 保证模糊系统的稳定性。大体说来，在模糊控制理论和应用方面应加强研究的主 要方向为”t2 5 ”，”1 ： ( 1 ) 适合于解决工程上普遍问题的稳定性分析方法，稳定性评价理论体系： 控制器的鲁棒性分析，系统的可控性分析和可观性判定方法等。 ( 2 ) 模糊控制规则设计方法的研究，包括模糊集合隶属函数设定方法，量 化水平，采样周期的最优选择，规则的系数，最小实现以及规则和隶属函数参 数自动生成等问题：进一步则要求我们给出模糊控制器的系统化设计方法。 ( 3 ) 模糊控制器参数最优调整理论的确定，以及修正推理规则的学习方式 和算法等。 ( 4 ) 模糊动态模型的辨识方法。 ( 5 ) 模糊预测系统的设计方法和提高计算速度的方法。 ( 6 ) 神经网络与模糊控制相结合，有望发展成一套新的智能控制理论。 ( 7 ) 模糊控制算法改进的研究：由于模糊逻辑的范畴很广，包含大量的概 念和原则，然而这些概念和原则能真正的在模糊控制系统中得到应用的却为数 不多。这方面的研究有待深入。 ( 8 ) 最优模糊控制器设计的研究：依据恰当提出的性能指标，规范控制规 则的设计依据，并在某种意义上达到最优。 ( 9 ) 简单、实用且具有模糊推理功能的模糊集成芯片和模糊控制装置、通用 模糊控制系统的开发和推广应用。 1 3 模糊控制的模型结构与稳定性的研究现状 1 3 1 模糊控制模型建立的研究现状 要对一个控制系统进行性状研究分析，就必须建立该系统的结构模型，模糊 控制是一种语言控制，而语言又具有一定的模糊性，被量化的语言值又是分级不 连续的，这就决定了模糊控制本质上是一种非线性控制，要建立精确的数学表达 式模型是相当困难的，为此中外学者做了大量的研究工作，提出了多种建模方法， 归纳起来可分为以下几类： ( 1 ) 多值继电器模型【“”4 0 4 ” 多值继电器模型是把模糊控制器的量化取整环节利用多值继电器来代替，其 基本思想是把输入量的基本论域分成若干个子集，输入量在同一个子集里取不同 的值，输出量都取同一个值。对于一维模糊控制器，多值继电器模型可以完全代 替离线计算的查询表示式模糊控制器，而对二维及多维模糊控制器，二维及多维 江苏大学硕士学位论文 继电器模型的建立则较为困难。 ( 2 ) 语言模型【4 2 1 根据模糊控制器的每一条控制规则建立一个离散状态方程，由所有控制规则 的总和构成一个状态方程组，这个状态方程组即为模糊控制器的语言模型。根据 语言模型的系数矩阵可进行模糊控制器的稳定性分析。 ( 3 ) 代数模型 对于一个控制系统，一般都习惯于或倾向于利用一定的数学表达式来进行分 析，由于模糊控制的特殊性，基本上还不能根据其模糊化、模糊逻辑推理运算、 模糊判决的过程来建立数学模型。目前出现的建立模糊控制器代数模型的方法主 要有描述函数法【4 3 】、分段线性化方法m i 等。 描述函数法是非线性控制中常用的工程近似方法，又称谐波线性化方法，即 用正弦信号输入，将输出响应展开成傅立叶级数，取其基波部分进行分析研究。 分段线性化方法是根据模糊控制器的每条控制规则或查询表对应的每组输 入输出数据建立一个线性化方程，利用各个线性化方程分区域研究系统的控制特 性。 ( 4 ) 其他模型 在模糊控制器建模方面，还有一些其他方法，如颗粒模型、和细胞模型 ( ”1 6 ”t4 ”、边缘线性化模型m ，1 9 , ”1 等。这些方法相对来说比较复杂。 1 3 2 模糊控制的稳定性研究现状 目前，在国内外的模糊控制理论研究当中，研究较为广泛的是改善模糊控制 器的控制品质和模糊控制的稳定性研究。 模糊控制的稳定性研究，由于没有什么简便方法，一般常用仿真方法进行验 证。模糊控制稳定性理论研究比较成熟的方法有描述函数法和语言模型方法以 及多值继电器模型方法【4 ”。 至于非线性研究中的许多稳定性分析方法，因缺乏相应的模糊控制器的数 学模型，因而使用较少。专门针对模糊控制的语言模型方法相对于描述函数法、 多值继电器方法以及分段线性化方法有其独特的优越性，它可以把稳定性分析和 调整模糊控制规则联系起来，可能会发展成为模糊控制理论研究的主要方法。 1 4 本课题的研究目的、重点、意义 本课题研究的主要目的就是抓住模糊控制研究的难点和重点即模糊控制的 建模和稳定性分析，尝试利用不同的方法建立模糊控制器的数学模型，并根据 江苏大学硕士学位论文 各种数学模型的特点，寻找相应的稳定性分析方法。 本课题研究分为三个步骤：第一步，为工厂应用设备渗碳炉设计一套温度和 碳势模糊控制系统，这一步的重点是设法改善模糊控制的控制品质。第二步，以 所设计的模糊控制系统为例，探讨建立模糊控制器的数学模型方法。首先采用变 周期正弦信号响应拟合方法建立模糊控制器的线性化近似模型，以克服正弦信号 响应的遗漏信息量较多的缺点。再根据离线计算得到的查询表，利用多值继电器 思想，建立模糊控制器的精确数学模型。最后把模糊控制器理解为三维空间中的 二维输入平面到一维输出控制量值域上的映射，由曲面拟合方法建立模糊控制器 的菲线性近似模型。第三步，根据第二步建立的模糊控制器数学模型的特点，采 用相应的方法进行稳定性分析。变周期正弦信号拟合方法建立的数学模型是一 个线性化模型，因此可以采用线性系统理论进行研究，直接使用频率响应法进行 稳定性分析。但非线性系统线性化带来的最直接后果是非线性特征的丢失，因此 线形化方法是一种简陋的稳定性分析方法。针对查询表法建立的模糊控制器的精 确数学模型，引入迭代思想，利用数学软件m a t l a b 寻找系统的不动点和周期点， 进行模糊控制系统全局稳定性分析，判断系统是否存在局部不稳定区域、局部稳 定区域和振荡状态等。由曲面拟合得到的是模糊控制器的非线性近似方程，根据 这一特点，可以采用描述函数法和李亚普诺夫方法进行稳定性分析。 本课题研究的重点是建立模糊控制器的数学模型和稳定性分析，尤其是建立 尽可能精确、简单的模糊控卷4 器数学模型以及找到方便、实用、准确的稳定性分 析方法。 本课题研究的意义在于拓展模糊控制数学建模和稳定性分析的方法，为模糊 控制理论研究进一步深入提供一定的启迪，希望能对建立模糊控制成熟的分析理 论有所裨益和帮助。 1 5 本章小结 本章简要介绍了模糊控制的发展现状和发展趋势，并对模糊控制理论研究中 的数学建模和稳定性分析进行简略回顾和归纳，最后阐明本课题研究的目的、方 法和意义。 江苏大学硕士学位论文 第二章渗碳炉控制系统设计 2 1 渗碳工艺简介 渗碳热处理是机械制造工业中历史最悠久、应用最广泛的化学热处理方法， 在钢铁热处理理论与实践占有十分重要的地位。渗碳处理是将钢件置于有足够碳 势的介质中加热到奥氏体状态并保温，在构件的表面和心部形成一个碳势梯度的 处理工艺。工件渗碳后表面具有高硬度和耐磨性，心部具有良好的强韧性。工件 渗碳后的碳浓度分布决定了工件的性能。由于成本和技术方面的原因甲醛煤油 双液态滴注式渗碳炉在我国应用极其广泛。 当煤油滴入充满空气的炉膛内时，发生下列化学反煤油按c 9 h 2 0 1m j ： c 9 h 2 0 + 1 4 0 2 哼9 c 0 2 + 1 0 h 2 0 ( 1 ) 2 c 9 h 2 0 + 9 0 2 1 8 c o + 2 0 h 2 ( 2 ) c 9 h 2 0 + 9 c 0 2 _ 1 8 c o + 1 0 h 2 ( 3 ) c 9 h 2 0 + 9 h 2 0j9 c o + 1 9 h 2 ( 4 ) c 9 h 2 0 斗c h 4 + h 2 + 【c 】。 ( 5 ) c h 4 呻2 h ，+ c 1 寸 ( 6 ) 当煤油滴注渗碳时，炉内反应按( 1 ) ( 6 ) 依次进行，开始时c o ，、c h 。、 h 2 共存，随着时间的延长，c h 。不断增加最终炉内得到主要由c h 和h ：组成的 气氛，根据有关资料介绍，反应( 6 ) 达到平衡的速度很慢，它属于一种不可逆 反应。所以不能根据平衡方程式来控制它的渗碳能力，因此气氛碳势不可控。但 当适量煤油和空气通入炉内时，根据有关热力学计算，反应( 2 ) 优先进行，炉 内气氛主要由c o 、n 2 、h ：组成，主要的渗、脱碳反应为： 2 c 伊c o ，+ c 1 ( 7 ) c o + h 2 - - c + n 2 0 ( 8 ) 2 c o = 2 1 c 1 + o ， ( 9 ) 上述反应速度很快，属于可逆反应，因此可以通过控制反应中的c o ：、o ：、 h ，o 来达到控制碳势的目的，即c o ：红外仪、氧探头、露点仪等作为手段来控 制碳势。在( 7 ) ( 9 ) 渗碳反应方程式中，在平橱条件下： d 2 a 。2 k l 产 ( 2 1 ) 7 江苏大学硕士学位论文 a c k ：等 仫z ， d a 。= k 3 器 2 3 ) o ， 式中：a 。为碳在v f e 中的熟力学活度( = 平衡碳浓度( 碳势) 加热温度下 v - f e 中的饱和碳浓度) ； k i ( i = 1 以) 为对应的化学反应方程式的反应平衡常数； p x ( x = c o 、c 0 2 ) 为炉气中各组分的分压。 这样就得到： 以c o ：为信号的控制方法： 【c = k l 粤 ( 24 ) 1 c o ， 以露点为信号的控制方法： 【q 粤 ( 2 5 ) 1 k 0 以氧势为信号的控制方法： n , l - j c 】- 鸥丽c o ( 2 6 ) 1 0 ， 由此可见，在炉气反应平衡的条件下，随便采用上述那一种方法，都可以实 现对炉气的控制。本文采用氧势控制气氛，通过氧探头检测氧势，氧探头是以氧 化锆作为氧量传感器，它是一种高灵敏度、高稳定、快速和宽范围的氧含量敏感 器件。其电势与浓度的关系如下 “1 ： e ：4 9 6 1 x 1 0 - = t 1 9 2 0 _ _ 8 8 ( 2 7 ) 伊 式中：t = 8 5 0 c ，它由氧探头的温度调节器自动控制恒定在这一值左右t e 为氧电势，仍为氧浓度。根据相关金相专业提供的数学模型c p = ，( f ，e ) ，计算 出碳势c 。 影响渗碳工艺的主要因素有工件的材质、时间、温度和气氛等r 时间主要影 响渗碳层的深度，而渗碳层的浓度主要由温度和气氛所决定。由于各个参数之间 相互影响较大，难以建立精确的数学模型，一般都是通过实验得出一些经验公式， 江苏大学硕士学位论文 在实际应用时这些公式中各个参数之间耦联较强，解耦很困难。因此通常根据经 验或优化方法制定工艺过程，然后依照工艺流程分别对时间、温度、气氛进行控 制。为提高生产率、缩短渗碳时间，常采用如下工艺流程m i ： a 升温阶段：在0 7 0 0 。c 范围内只对渗碳炉加温，同时滴入甲醛，目的是将 渗碳炉内空气吸收并增加炉中的气氛碳势；当炉温达到装炉温度时，停止加热和 注入甲醛，等待装炉。装炉结束后系统开始加热，并注入甲醛和煤油，温度大于 9 0 0 c 进入渗碳控制状态，此阶段炉温逐渐升高至9 0 0 c 的高速渗碳阶段( 也称为 强渗阶段) ，碳势也逐渐升到高速渗碳阶段的表面含碳量。 b 高速渗碳阶段：此 阶段用正常温度或更高的 温度( 9 2 0 ) 和高于表面 含碳量的碳势来控制工艺g 对 参数。 c 扩散阶段：工件降 到( 或维持在) 正常渗碳7 泔 温度( 9 0 0 ) ，碳势降到 所需表面含碳量。 d 冷却阶段：关闭煤 油注入阀，温度降到淬火 阶段后直接淬火。 工艺流程见图2 1 。 升温阶段 高速渗碳阶段扩散阶段冷却阶段 图2 - - 1 渗碳工艺流程图 2 2 滴注式渗碳炉控制系统设计 本文的渗碳炉为甲醛一煤油双液态滴注式渗碳炉，其中甲醛作为稀释剂，流 量设置为固定值，对气氛的控制主要通过对检铡气氛中氧势来调节煤油注入阀开 度来实现。温度的控制则通过热电偶检测温度然后调节电阻炉韵输入电压来实现。 渗碳工艺中在对工件渗碳层碳浓度的影响上，温度和氧势具有复杂的耦联关 系，很难建立超精确的数学模型，即使通过实验方法得出一些经验公式，用于实 际控制时解耦也很困难。 如果利用模糊控制的解耦较强的特点将控制系统设计为双变量四维模糊控制 系统，一方面增加了规则制定的难度，另一方面也会使控制规则的数量急剧增加， 使系统变得复杂和庞大，不但影响系统的响应特性也可能使控制特性变坏。有鉴 于此，本文根据温度和气氛控制的精度要求不同分别设计温度控制系统和气氛控 9 江苏大学硕士学位论文 制系统，其中温度控制采用p d 一模糊复合控制，气氛控制采用p d 一二阶模糊复 合控制系统。整个控制装置如图2 2 所示。 图2 2 渗碳炉控制装置图 上位机根据工艺要求将温度曲线输送给温控仪，将气氛控制曲线和甲醛注入 阀开度值输送给碳控仪，热电偶将温度信号转换为电信号送入温控仪单片机，经 放大、a d 转换、量程转换后和温度设定值比较得到温差信号，经过模糊控制器 控制算法运算得出控制量值，将其传送给可控硅用以调节电炉丝上的电压从而达 到调节温度的目的。而氧探头则把氧势电信号送入碳控仪经控制运算得到调节煤 油注入阀开度的控制值，对注入阀进行调节来控制气氛碳势。 2 2 1 温度控制系统设计 电阻炉具有升温单向性，超调后无法通过控制方法降温，只能靠自然冷却降 温，且具有大延时、纯滞后的特点，难以建立起精确的数学模型，因而采用模糊 控制方法。 本文中温度控制系统使用p d 一模糊复合控制，系统框图如图2 3 ，图中模 糊控制部分为单变量二维模糊控制器。由于模糊控制器在精确量模糊化时产生的 量化误差和控制器调节死区以及控制器的分档而引起的调节过粗不可避免的会造 成系统的稳态误差和稳态颤振现象，而模糊控制器自身抑制误差和颤振能力较差， 基于上述考虑，本文在模糊控制器的基础之上，利用偏差和偏差变化率在量化前 后的差值来构造一个p d 微量控制部分。在大偏差时模糊控制器起主导作用p d 控 制部分影响甚微，而在小偏差尤其在模糊语言变量为零的偏差范围内时，模糊控 制器输出的控制作用很小或为零，这时p d 控制部分继续对系统进行控制，进一 江苏大学硕士学位论文 图2 3 温度控制系统框图 步减小温差波动和抑制稳态颤振。温度偏差基本控制论域为 - 2 0 ，2 0 l ，温差在此 范围之外采用通一断控制。 控制要求：控制精度，厶t 1 5 超调，不大于5 2 2 。1 1 模糊控制器设计m “”，5 3 1 ) 模糊控制器语言变量的选择 语言变量指模糊控制器的输入输出变量，他们是以自然语言形式而不是以数 值形式给出的变量，故称为模糊变量。由于模糊控制器的控制规则是根据操作者 的控制经验总结出来的，而操作者一般只能观察到被控过程的输出变量和其变化 率，故选择温度的偏差e 和偏差变化率e c 为输入量，取可控硅的触发电压u 为输 出量，e 、e c 、u 的语言变量符号分别为e 、e c 、u 。 2 ) 量化因子和比例因子的确定 在模糊控制系统中，误差e 及其变化率e c 的实际变化范围，称为误差及其变 化率语言变量的基本论域，分别记为 - e ，e 】及【- e c ，e c 。 设误差的基本论域为 - e ，e 1 以及误差所取的模糊集合的论域为x = n ，一n + 1 ，0 。，n l ，n ) ，其中e 为表征温度偏差大小的精确量，n 是在o e 范围 内连续变化的误差离散化( 或量化) 后分成的档数，它构成论域x 的元素，在实 际控制系统中误差的变化一般不是论域x 中的元素，即e n ，在这种情况下，需 要通过所谓的量化因子进行论域交换，变挟公式为： e = ( 2 8 ) 江苏大学硕士学位论文 其中 为取整运算，e 为误差的语言变量，t 为误差e 的量化因子，其定 义为： 丹 t = 一 e ( 2 9 ) 一旦量化因子t 选定，系统的任何误差巴总可以量化为论域x 上的某一仑元 素。量化因子的取值大小可使基本论域卜e ，e 】发生不同程度的缩小与放大，当给 定论域x ，即选定使基本论域 - e ，e 】的量化等级( 档) 数n 之后，t 取大时，基 本论域 - e ，e 】缩小，而当t 取小时，基本论域e ，e 】放大，从而降低了误差控制 的灵敏度。 同理，对于误差变化率e c 的基本论域 - e c ，e c 】，若选定构成论域y = 一n ，一n + 1 ，。0 ，n l ，r 1 ) 的量化档数n ，则误差变化率e c 的量化因子也。为： 屯，= 旦 ( 2 1 0 ) k 。2 一 【) e c 模糊化公式为： e c = ( 2 1 1 ) e c 为误差变化率e c 的语言变量，量化因子k 具有与k e 完全相同的特性。 对系统控制量变量u ，其基本论域为【- u ，u 】，r l 为基本论域的量化档数，则比 例因子置。定义为： 盘= 旦 ( 2 一1 2 ) 吒3 一 l zj n 模糊化公式为： u = ( 2 1 3 ) u 为实际控制量变化u 的语言变量，加到被控对象上的实际控制量变化u 为： u = 吒u u ( 2 ，1 4 ) 比例因子置。取得过小，会导致被控过程的响应特