数学北师大版七年级下册第一章第六节《完成平方公式》说课课件

1.6完全平方公式（第1课时）(ab)2=a22ab+b2,说课程序,一、教材分析二、教学方法与手段三、教学设计四、教学反思,一、教材分析,完全平方公式是初中代数的一个重要组成部分，是学生在已经掌握单项式乘法、多项式乘法及平方差公式基础上的拓展，对以后学习因式分解、解一元二次方程、勾股定理都有举足轻重的作用。本节内容共安排两个课时，这次说课是其中第一个课时。,1、教材的地位和作用,2、教学目标,（1）、知识目标：经历探索完全平方公式的过程会推导完全平方公式，了解公式的几何背景，会应用公式进行简单的计算。,（2）、能力目标：进一步发展符号感，渗透建模、换元、数形结合等思想方法，培养学生观察、分析、归纳和交流的能力。,（3）、情感目标：培养学生在自主探究、互动合作地学习过程中，体验成功的喜悦，增强学习数学的信心。,重点：完全平方公式的推导过程及公式的语言描述，并会运用公式进行简单的计算。难点：准确的理解和掌握公式的结构特征，认清要计算的式子是哪两个数的和或差的平方。,3、教学的重点、难点,二、教学方法与手段,1、教学方法采用自主探索，启发引导，合作交流展开教学，引导学生主动地进行观察、猜测、验证和交流。同时考虑到学生的认知水平、学习能力的个体差异性进行分层次教学。,2、教学手段：利用多媒体辅助教学，突破教学重难点，使公式的推导变成生动、形象、直观，提高教学效率。,3、学法指导：在学法上，引导学生积极思维，鼓励学生进行合作学习，让每个学生都动口、动手、动脑，自己归纳结论，培养学生学习的主动性和积极性。,三、教学设计,1、复习引入2、探求新知3、公式证明4、换元拓展5、观察特征6、例题讲解7、巩固练习8、小结提高9、作业布置,1、复习引入,平方差公式：(a+b)(ab)=a2b2,（2）.公式的结构特点：左边是两个二项式的乘积，即两数和与这两数差的积；右边是两数的平方差。,（1）.由下面的两个图形你能得到哪个公式？,设计目的：从学生已有的知识体系出发，是本节课深入研究的认知基础，这样设计有利于引导学生顺利地进入学习情境。,（1）.观察下列算式及其运算结果，你有什么发现？(m+3)2=(m+3)(m+3)=m2+3m+3m+9=m2+23m+9=m2+6m+9（2+3x）2=(2+3x)(2+3x)=4+23x+23x+9x2=4+223x+9x2=4+12x+9x2（2）.再举两例验证你的发现,2、探求新知,（3）.你能用自己的语言叙述这一公式吗？,设计目的：以问题串的形式创设情境，引起学生的探索意愿，从而激发学生的学习兴趣和求知欲望。,3、公式证明你能用我们学过的多项式的乘法法则来证明公式吗？,公式证明(a+b)2=(a+b)(a+b)=a2+ab+ab+b2=a2+2ab+b2,(a+b)2=a2+2ab+b2,3、公式证明,你能用图1-7解释这一公式吗？,算法一：S正（ab）2算法二：S正a2ababb2a22abb2算法一和算法二表示的是同一个图形的面积，所以（ab）2a22abb2,提示：如何计算大正方形的面积,设计目的：从代数、几何两个方面证明公式，了解公式的产生过程，加深对公式的印象，同时使学生再动手合作交流的过程中获得成功的体验，树立自信心。,4、换元拓展,(ab)2=？,是否可以写成a（-b）2?,你能用自己的语言叙述这一公式吗？,你能自己设计一个图形解释这一公式吗？,设计目的：通过实际操作，鼓励学生经历观察、交流等过程，培养学生的自主探究的学习习惯，并逐步渗透换元的数学思想。,(a+b)2=a2+2ab+b2,(ab)2=a22ab+b2,完全平方公式：,结构特点：左边是二项式（两数和（差）的平方；右边是两数的平方和加上（减去）这两数乘积的两倍.语言描述：两数和（或差）的平方，等于这两数的平方和加上（或减去）这两数积的两倍.,5、观察特征,设计目的：得到公式后，学生对公式有了初步的感性认识，然后进一步启发学生分析公式的特征，引导他们总结规律，使学生更好地理解和掌握公式。,例1利用完全平方公式计算：(1)(2x3)2；(2)(4x+5y)2;(3)(mna)2,(1)(2x3)2,(2)(4x+5y)2,=(2x)2-2(2x)3+32=4x2-12x+9,=(4x)2+2(4x)(5y)+(5y)2=16x2+40 xy+25y2,(3)(mn-a)2,=(mn)2-2mna+a2=m2n2-2amn+a2,6、例题讲解,设计目的：学生不光要学公式还要会用公式，例题的安排就是要学生明白如何去运用完全平方公式，同时通过实例，使学生进一步体会到完全平方公式中字母a,b的含义是很广泛的，它可以是数，也可以是整式，加深学生对公式本质的理解。,7、巩固练习,1.计算：,2.指出下列各式中的错误，并加以改正：(1)(2a1)22a22a+1;(2)(2a+1)24a2+1；(3)(a1)2a22a1.,设计目的：第一道题是完全平方公式的直接应用，巩固学生所学知识，第二道题直接给出一些同学的错误认识，强调错误原因并引导学生走出误区，使学生避免类似的错误。,（1）.完全平方公式是什么？如何语言描述完全平方公式？,8、小结提高,（2）.如何推导完全平方公式？,（3）.根据公式的特征如何选择两个完全平方公式中的一个进行计算？,设计目的：课堂小结并不只是课堂知识点的回顾，要尽量让学生畅谈自己的切身感受，本节课学了什么，怎么学的，一问一答间对内容进行总结，使学生达到对所学知识巩固的目的。,9、作业布置,1.（必做）习题1.13知识技能1题：（1）、（2）、（3）、（6）2.（选作）习题1.13联系拓广4题,设计目的：必做题巩固本节课知识，让学生熟练应用公式,选做题为下节课的学习做