（人机与环境工程专业论文）电子设备冷却用空芯冷板的理论与试验研究.pdf

皇三堡鱼堡塑旦窒蔓堡堡竺里堡兰望堕婴茎 a b s t r a c t t h i sp a p e rc o n c e n t r a t e so nt h es t u d yo ft h es u r f a c et e m p e r a t u r ed i s t r i b u t i o no fc o l d p l a t eu s e di ne l e c t r o n i cd e v i c e s ，w h i c hi sj u s tc a r r i e do u ti no u rc o u n t r y a l o n gw i t ht h e t r e m e n d o u s l yi n c r e a s ei np o w e rd e n s i t yp e ru n i tv o l u m eo f a e r o n a u t i ce l e c t r o n i cd e v i c e s ， t h et r a d i t i o n a lm o d e l ，w h i c hs t i p u l a t e su n i f o r md i s t r i b u t i o no fh e a tf l o w , c a nn ol o n g e r m e e tt h er e q u i r e m e n t so fe n g i n e e r i n gc a l c u l a t i o nb e c a u s et h eh e a tf l o wd i s t r i b u t i o ni n c o l d p l a t ei sn o tu n i f o r mb a s e do nt h ec o n c e p t i o no f e q u i v a l e n tt h i c k n e s s ，c o l d p l a t ew a s s i m p l i f i e dt ob eab o d yw i t ha n i s o t r o p i ct h e r m a lc o n d u c t i v i t yi nt h i sp a p e fa c c o r d i n gt o t h es t e a d ye n e r g ye q u i v a l e n te q u a t i o n ，as e to fm a t h e m a t i c a lm o d e l so ft w o d i m e n s i o n a l n o n u n i f o r mh e a tf l o w , w h i c hi s a p p l i c a b l e i n e n g i n e e r i n g ，w a s e s t a b l i s h e da n dt h e s e m o d e l sw a ss o l v e dn u m e r i c a l l y f u r t h e r m o r e ，al a r g en u m b e ro f e x p e r i m e n t si nw h i c h t h e h e a tf l o wd e n s i t yr e a c h e d6 6 6 6 6 7 w m 2 f o r s i n g l e f a c ea n d1 3 3 3 3 33w m 2 f o rd o u b l e f a c e ， w a sc a r r i e do u tu n d e rc o n d i t i o n so fd i f f e r e n tr e y n o l d sn u m b e r sa n dt h e r m a lp o w e nt h e c a l c u l a t e dr e s u l t sw e r ec o m p a r e dw i t ht h e e x p e r i m e n t a lv a l u e s ，w h i c hs h o w st h a tt h e m a t h e m a t i c a lm o d e la n dt h e o r e t i c a lc o m p u t a t i o ni nt h i sp a p e rw e r er a t h e re f f e c t i v e a l s o ， t h en u m e r i c a ic o d ec a l lb eu s e d w i d e l ya n dh a sa f a v o r a b l em a l l m a c h i n ej n t e r a c t i v e i n t e r f a c e k e y w o r d s ：c o l d p l a t e ，c o o l i n g ，e l e c t r o n i cd e v i c e s i i 南京航空航天大学硕士学位论文 第一章绪论 人类社会己进入“信息时代”的二十一世纪。电子元器件己日益渗进人们日常 生活的作息环境，不仅电视机、计算机、监视器等正逐渐进入到家家户户，办公室 全盘电子化也日益普及；尤其是在航空航天领域，电子设备的性能及可靠性己左右 了飞行器的性能及可靠性。电子技术和微电子技术日新月异的发展，从电子管、半 导体、中大规模集成电路迅速发展到现代的超大规模集成电路，使元件微型化和组 件高度密集化，大规模集成电路和超大规模集成电路达到了在一个基片上设置一百 多万个门电路，以致运行时每单位体积发热率发展到甚至超过了大型电站锅炉的炽 热炉膛内的发热率，多层封装技术还将使这种单位体积发热率继续增大，而与此同 时，电子元器件的失效率随工作温度增加按指数增加。不合理的冷却是使电子设备 可靠性降低的主要原因之一，己发现现在装备的军用电子设备的故障2 0 是因上述 原因引起的，完善的热设计能大大提高可靠性，能大大地节约全寿命费用。常用半 导体器件的结点温度不允许超过1 0 0 ，成为电子元器件今后迸一步密集化发展中 所必须克服的“热障”难题。因此，电子元器件的冷却推动了国际传热学界加紧探 索高热负荷、小温差下的冷却技术。这对电子设备及仪器和元器件的热分析和热控 制方案的设计研究具有关键性的指导意义。 1 1 电子设备及仪器热控制技术进展 早在1 9 2 5 年c o b o r i ”发表了确定变压器铁芯内温度分布的方法，以倡导电 子元器件热分析。以后，m o u r o m t s e t l 2 儿3 1 研究了大功率真空管的空气和液体冷却问 题，e l e b a a s 【4 1 在1 9 4 2 年提出了翅片组合自然对流换热的设计和优化方法。这是几 篇早期的经典论著。 随着二次世界大战的发展，电子设备及仪器日益广泛应用于军事和民用部门， 使电子元器件热封装和热设计受到普遍重视，从此，电子设备及仪器热控制技术进 入盛世。真空管冷却技术得到进一步改善，尤其是功率行波管收集极热控制系统。 自从1 9 4 8 年采用半导体器件以来，微电子封装向超小型化更高阶段突进。虽然每 一电路功耗减小了，但由于微小型化使电路的元器件密度提高了。结果功率密度比 普通电子设备及仪器的大得多。另外，电子元器件、电路的效率及可靠性与温度成 反比，电路设计温度要比半导体材料极限温度低得多。类似地，卫星、飞机和潜水 艇上导航所用的陀螺仪，向热设计者提出了恒温性的极端要求。这些都已不是原来 意义上电子设备及仪器的冷却问题，而是一个更高层热控制问题。 在二十世纪6 0 7 0 年代，电子电子设备及仪器热控制技术应用范围不断地扩 电子设备冷却用空芯冷板的理论与试验研究 展。一方面，不少人集中于整理和论证以前的传热成果，以及常规空气和液体冷却 技术标准，另一方面，将大量费用花在研究和发展新传热技术上，如元件的浸没冷 却、强化流动沸腾、热管、热电温控器i 相变热控温器以及空芯冷板( 简称冷板) 等。这些技术都己陆续应用于电子元器件热控制。尽管如此，微电子技术、大规模 集成技术和超大规模集成技术迅速完善，与减少电子设备及仪器维修的日益增长要 求一起，使现有热控制技术还是跟不上微小型化步伐，以致在一定程度上限制了集 成电路微型化发展。 在集成电路出现以前，对于电子管和分立微电子元器件的冷却，可以不用特殊 传热措施，空气流过设备及仪器内部及其表面，靠空气自然对流把耗散热带到周围 环境就可以。最多不过将固体功率管安装在散热器上以增强冷却。可是，在现代电 子设备及仪器中，元器件往往彼此紧挨着，它们对环境因素和广泛变化着的热耗散 通常显示不同的灵敏度，考虑到元件的多样化提出一个可以接受的小气候是必要 的。不管环境条件如何变化，热控制系统必须能在重复和预定的方式中完成所规定 功能；在规定使用期内，必须用最少的维护来保持其功能。很自然，热控制装置的 故障应少于它保护元件故障。然而，由于半导体电路和其它元件的固有可靠性，使 电子设备及仪器也非常可靠。这样，上述要求对热控制设计者就显得过于苛刻。实 际上，这并不过分。例如，美国储备银行计算机系统的技术规范要求：该系统每周 工作五天，每天工作十二小时，每年允许中断时间最多是六十分钟，而且在任何十 - - d 时的工作中，中断不得超过五分钟。 1 2 电子设备及仪器热控制技术应用 1 2 1 电子设备及仪器的热环境及其规范 系统工作环境不同，要求热环境也不同。电子设备及仪器的热环境是指空中f 飞 机、导弹、卫星、航天飞机、宇宙飞船等) 、地面( 地面固定、地面运动) 或水上f 船 上、潜艇上) 的电子设备及仪器所遭遇的环境。 军用、民用飞机和直升机上的电子设备及仪器利用喷气发动机压缩机的引气作 强制对流冷却。这些空气是高温高压的，在利用之前，要将其降压、冷却、干燥。 有时经过调节的冷空气不完全干燥，来自潮湿或暴风雨中的空气过湿，小水珠往往 与冷空气一起带进仪器，如果这些水珠聚积在p c b 上或插入式联接器上，可能引 起漏电问题。因此，许多技术规范不允许外部空气与电子元器件或电路板直接接触。 近几十年来，微电子技术及其应用飞速发展，极难对所有电子元器件确定一通 用的热环境。由于热环境广泛而具多样，及其对电子元器件可靠性和耐久性的不利 影响，因此，必须根据典型系统的任务环境，提出要求的精确热环境，从而避免应 用共同的规范。如美国军用规范有：航空电子设备的一般规范m i l e 一5 4 0 0 、军用电 2 南京航空航天大学硕士学位论文 子设备气候变化极限m i l 一8 t d 一2 1 0 、环境试验方法m i l 一8 t d 一8 1 0 等。我国的规范有： 飞机环境控制系统通用规范6 j bl 1 9 3 9 1 、机载电子设备与系统的热性能鉴定通用 要求g j bi 3 8 7 9 2 、机载电子设备通风冷却系统通用规范g j b2 8 8 2 9 7 、机载电子 设备冷却中的过量湿度控制h b z2 7 4 9 5 等。这些规范规定了电子设备的热、湿环 境，如机载电子设备的设备舱环境温度要求在一5 5 c 9 5 c ，机载电子设备连续工 作环境温度为- 5 5 7 0 ；供入电子设备的空气不含有游离水等。 1 2 2 电子设备及仪器热控制方法简介 电子设备及仪器热控制方法主要取决于设备总热耗及其元器件允许结点温度和 环境温度等。常见的几种热控制方法有： l 直接空气冷却 电子设备及仪器直接空气冷却包括自然对流和强迫对流两种方式，如图1 一 l ，它主要是空气直接接触电子元器件将电子设备及仪器内部热量通过传导、 对流、辐射排到周围环境空气中。直接空气冷却效率低，电子元器件直接与 空气接触，受环境影响大，达不到“三防”要求，但形式简单。由于新传热 技术的出现及要求改变着对它的需求，它还是受到不断的关注。直接空气冷 却的大量经验和理论成果，以及使用的方便，使它在许多发热元器件热流密 度不高的热封装工作和更先进热控制的实际方案成为当然的第一选择。 图1 1 直接空气冷却示意图 2 扩展传热面 电子设备及仪器热控制系统的设计者往往面对有一定传热限制的流体，去冷 却微小型化、商热耗散元器件到相当低的温度，为解决这一难题，有效的一 种方法是扩展电子元器件传热表面面积( 通常称为翅片) ，如图1 2 。扩展 传热面提高了传热效率，通常是综合在其它的热控制技术中。在电子设备及 仪器热控制系统中常采用的翅片形式有矩形剖面直翅、矩形剖面环翅、锯齿 型剖面直翅、三角形剖面直翅等。 电子设各冷却用空芯冷板的理论与试验研究 苷睁日凰 一ts 图1 2 扩展传热面示意图 ( a ) 矩形剖面直翅：( b ) 矩形剖面纵翅：( c ) 梯形剖面直翅： ( d ) 截头凹形抛物线：( e ) 矩形剖面环翅：( r ) 截头三角形剖 面环翅；( g ) 圆柱形翅：( h ) 截头圆锥形翅：( 1 ) 截头凹形抛 物线形柱翅 3 浸没冷却 浸没冷却就是电子器件直接浸没在低沸点介电液体中，如图1 3 ，它把热 量传给液体，使其蒸发变成蒸汽。而后，蒸汽被外部冷源冷却而凝结，又变 为液体。如此不断地蒸发，不断地冷凝，把热量排给外部。浸没冷却技术不 仅提供了良好的局部环境，能适应相当的空间和时间上的功率变化，同时还 使温度漂移和元件的失效率减到最小。但浸没冷却系统设备结构复杂，重量 大。 图l 一3 浸没冷却示意图 南京航空航天大学硕士学位论文 4 热管 热管是一种高效传热器件，如图l 一4 ，当发热元与热管蒸发段接触时，便 将热量通过管壁、管芯传给工质，工质受热后吸收汽化潜热变为蒸汽，并 在冷凝段放出汽化潜热，通过管芯、管壁传到热管的散热器。其主要特点 是它具有极好的导热性和等温性，可以在极小的温差下远距离地高效地传 输热量，还不需要外部输送功率。热管在电子元器件的热控制方面有其独 特的优点。它把热量从很小的截面传到更易散热的较大表面提供了一条很 方便的途径。功率晶体管向热管蒸发段耗散热量，热管的温度基本上保持 管内蒸汽的饱和温度，所以功率管几乎也处于等温工作状态。这对电性能 的稳定非常重要。但热管对重力敏感，低温环境起动困难，同时热管工艺 复杂，成本高，在变热流情况下保持热管段不变较困难。 5 热电控温器 暖热警；枣液体蒸汽 敞热 容器 、i 、 f ，：一_ 一 晤 上 7 ，蹲 一一h 矗。h ，葛，钳 f t i 蒸发器绝热段冷凝酸 图l 一4 热管示意图 图l 一5 热电控温器示意图 热电控温器是利用汤姆森效应来冷却电子元件，如图l 一5 。当直流电通过 不同导体的连接处节点时，节点会吸收热量或放出热量。其特点是尺寸小、 皇王堡鱼堡垫旦至蔓堡堡塑里堡皇堕丝堑壅： 构造简单，没有运动部件，温度控制容等优点。在某些需要精确控制温度 的场合，热电控温器是唯一有效。热电控温器在用于热载荷大的场合，其 性能总比空气循环或浸没冷却系统差些。因此在实际使用时，要对其优缺 点进行比较。 6 冷板 冷板为单层板翅式换热器，如图2 1 ，其流通的流体有气体和液体两种。 发热元件固定在其基板上，发出的热量经基板、翅片传给通道内的流体带走。 冷板是目前强迫通风冷却气流制冷的较佳方式，其结构设计代表目前高功率 密度电子设备结构工艺水平。冷板冷却方式具有结构简单、效率高、热阻低， 冷却气流与元器件隔绝，气流中杂质、灰尘和水汽的腐蚀性影响小，容易达 到“三防”要求。 综上所述，冷板具有结构简单、效率高、易于达到“三防”要求等优点。其冷 却能较好的满足航空电子设备及仪器热控制要求，是较佳方式。本论文将主要研究 以空气为工作介质的冷板。 1 3 冷板国内外研究现状 在1 9 8 1 1 9 8 2 年，t u c k e r m a n 和p e a s e 5 6 首先提出了电子设备及仪器微通 道冷板概念，他们是在宽1 0 r a m 的硅板上用化学腐蚀出宽5 0 b t m 、高3 0 0 b t m 的通道， 通道壁厚5 0 b t m ，以提高换热。当用水作为工作介质时，流量为1 0 c m 3 s ，压降为 3 5 0 k p a ，通道内热阻降为o0 9 w ，水的温升为7l ，可以散去7 9 0 w c m 2 的热流。 到1 9 8 5 年，m a h a l i n g h a m l 7 峙艮道当水的流量为6 3c m 3 s ，热阻在o 0 2 o 0 3 w 。 t 9 8 6 年，k i s h i m o t o 和0 s a k i l 8 i 引入了一个新的概念，采用铝做冷板，其通道 为宽8 0 0 m 高4 0 0 1 * m ，采用铝板代替硅板取得了较好的效果。 m a h a i i n g h a mi “、m a h a l i n g h a m 和a n d r e w s i ”l 对空气作工作介质的冷板进行了研 究当空气的流速为3 7 m s ，热阻降为0 7 5 w 。随后，相关的理论模型及实验得 到了发展。 就目前而言，针对冷板设计及试验工作，主要是对冷板壁上为均匀热流进行。 国外有不少关于这方面工作成果。如k n i g h t 在1 9 9 1 年研究了均匀热流下矩形翅片 的优化设计；ab e j a n 和amm o f e g a t ”l 在1 9 9 3 年研究了均匀热流层流下锯齿型翅 片的优化设计，其优化设计主要集中于翅片厚度及翅片间距的设计，该研究表明在 强迫对流层流状态下优化后的锯齿型翅片的热阻是平直型翅片热阻的一半； nc d e j o n g i l 4 1 等人利用可视化技术对锯齿型翅片对热流和液流的影响从数学模型和 试验上进行了研究，研究表明在一定雷诺数，二维非稳态数学模型反映出流体流动 和热交换的特性，当雷诺数大于1 3 0 0 时，流动呈现出三维特性，边界条件、涡区 南京航空航天大学硕士学位论文 的形成等对热交换都有显著的影响。这些研究大多是集中在翅片的研究上，考察j 、 f 2 r e 的关系。w m k a y s 和a ll o n d o n ( ”】在( ( c o m p a c te x c h a n g e s 中给出了大量 各种型式翅片的j 、f _ r e 关系。 国内对冷板的研究则处于起步阶段，1 9 9 3 年陈文虎1 1 6 等人假设冷板两基板表面 温度相等对冷板理论与试验进行了研究，在理论上，建立了二维数学模型，在试验 上进行了冷板表面是一维热流密度的试验。 1 4 研究方法及内容 电子元器件集成程度的提高，使各电子元器件功耗相差越来越大，发热量各不 相同，而它们往往安装在一块冷板上，在冷板壁面形成显著二维热流边界条件。因 此，研究冷板壁面上是二维热流边界条件的状况具有较为实际的意义。 本论文的主要研究内容有：从传热机理分析出发，建立数学模型并分析求解： 进行试验研究分析，以验证数学模型的正确性。从而，得出一套工程实用的、能 够处理非均匀大热流密度工况的冷板的分析方法。 在理论上，为空间离散方便，并能反映出冷板的工作特性，提出了等效厚度概 念；建立了数学模型及差分方程，并应用t d m a 、松弛迭代法进行了求解：编制了 人机界面良好，适用于平直型翅片、锯齿型翅片且具有一定通用性的应用程序。 在试验方面，根据数值计算的结果分析，以雷诺数及热流密度为变量进行了大 量的验证试验。试验的结果表明数学模型是正确的。 皇三垦鱼堡塑旦窒蔓堡堡塑里堡复苎墅婴塞 第二章冷板结构及其尺寸 冷板实际上是一般板翅散热器的特例，即取其一层，以一种工质为工作介质。 2 1 冷板基本结构 冷板结构如图2 一l 所示，它是由翅片、基板、和封条三部分组成。在两基板 之间放置翅片及封条组成通道。流体就从这些通道中流过，带走安装在基板上面的 电子元器件发出的热量。 2 2 翅片型式 图2 一l 冷板结构示意图 翅片的作用是扩大传热面积，提高换热器的紧凑性、提高传热效率；兼做隔板 支承，提高冷板强度和承压能力。 常用翅片型式有平直型、锯齿型、多孔型、人字波纹型等几种。- 1 ) 平直型翅片： 平直型翅片根据流道可分为正方形、矩形、三角形、梯形等型式，如图2 2 。 其特点是具有直线通路，仅起扩大传热面积和支撑作用，而对促进流体湍动效果不 大。其放热特性和流体动力特性与流体在圆管内流动相似。流道长度对传热效果有 明显影响，相对于其它型式翅片，其换热系数和阻力均较小。 ：塑室堕窒堕丕奎兰堡主兰垡笙茎一一 图2 - - 2 平直型翅片 2 1 锯齿型翅片： 锯齿型翅片的特点是沿翅片长度方向具有许多微小的凹槽，构成形若锯齿状的 通路，如图2 3 。这种翅片利于促进流体湍动，破坏热阻边界层，以至于在低雷诺 数范围内也可以呈现出类似湍流的特性，属于高效能翅片之一。在相同压力降的条 件下，其换热系数要比平直型翅片高3 0 以上，但其阻力较大。 3 ) 多j l 型翅片： 多孑l 型翅片翅片上密布许多小孔，如图2 4 ，可使热阻边界层不断破坏，以提 高换热效率和使流体在翅片中分布更为均匀，利于流体中杂质颗粒的冲涮和排除。 在雷诺数较大的范围内( r e = 1 0 3 l 矿) ，其给热系数比平直型翅片高。 图2 3 锯齿型翅片图2 4 多孔型翅片 4 ) 波纹型翅片： 波纹型翅片翅片纵向呈波纹状( 或人字状) ，如图2 5 ，可使流体流向不断改变 以促进湍流，弯曲处热阻边界层可有微小破坏，故可提高换热效率。这种翅片的性 能介乎于平直型翅片和锯齿型翅片之间。当雷诺数小时，其性能接近于平直型翅片， 随着雷诺数的增加，而接近于锯齿形。另外，波纹越密，波幅越大，其传热性能也 就越好，阻力也随之增大。 电子设备冷却用空芯冷板的理论与试验研究 5 ) 百叶窗式翅片： 百叶窗式翅片又称为鳞片式翅片或切断式翅片，如图2 6 。翅片上间隔一定距 离屡次被切断，并使之向流道呈百叶窗状：百叶窗的格子可不断破坏热阻边界层， 因而可以强化换热过程。折断处间距越小，则越能强化换热但压降有所增加。其性 能介于锯齿型翅片和波纹型翅片之间。这种翅片属于高效能的翅片之一。 图2 5 波纹型翅片图2 6 百叶窗式翅片 以上介绍了五种型式的翅片，另外还有许多变种，如果采取适当的变换和排列 还可得到许多其它型式翅片 本论文取锯齿型翅片作为研究对象。 2 3 冷板尺寸及翅片参数计算 对于不同应用和使用条件，可选用不同翅片的冷板。如：对温差和压差比较大 的场合，宜选用平直型翅片，反之宜选用锯齿型翅片；对粘度比较大或者有杂质析 出的情况，亦宜选用锯齿型翅片；对有相变( 蒸发、冷凝) 等情况，则宜选用平直 型或多孔型翅片等。 图2 7 冷板尺寸示意图 1 0 南京航空航天大学硕士学位论文 2 3 1 冷板基本尺寸 冷板基本尺寸如图2 7 ： 图中：h 一冷板的厚度( m ) t 翅片高度( m ) b 冷板的宽度f m ) w 一冷板的有效宽度( m ) l 冷板的长度( m ) 2 3 2 翅片基本参数 我国目前较为常用的翅片多为平直型翅片、多孔型翅片和锯齿型翅片。采用我 国汉语拼音符号和数字统一表示：p z 表示平直型翅片，d k 表示多孔型翅片，j c 表示锯齿型翅片，前面两位数表示翅高( 毫米) 乘1 0 ，中间两位数表示节距( 或翅 片间距) ( 毫米) 乘1 0 ，末尾两位数表示翅厚( 毫米) 乘1 0 。如翅高65 毫米 、节 距( 或翅片间距) 21 毫米】、厚度o3 ( 毫米 平直型翅片，用6 5 p z 2 1 0 3 表示，。 这里只讨论平直型翅片和锯齿型翅片。它们的基本参数如下： 1 矩形平直型翅片，如图2 8 画霍 圈2 8 矩形平直型翅片圈2 9三角形平直型翅片 x 翅片内g n m ) y 翅片内高( m )b 翅距( m ) 6 翅片厚度q n ) b 翅距6 翅片厚度o 【翅片角度( ) 1 ) 翅片内距： x = b 万 2 ) 翅片内高： y = t 一6 3 ) 当量直径： d 。：! 型：2 芝 2 ( x + ，)x + y ( m ) ( m ) ( m ) ( 21 ) ( 22 ) ( 2 3 ) - 1 1 皇王堡鱼堡塑旦奎垄堡堡塑堡堡兰堕墼里基 4 、通道数： n ：一w ( 2 3 ) b 5 、通道截面积： 歹：半：n x y ( m ) ( 24 ) 式中w ，b 见图2 - - 8 。 6 1 翅片对流面积： 厅。2 ( x + y ) w l ：2 n ( x + y ) l( m 2 ) ( 25 ) 7 ) 上基板对流面积： 屁。：r e e l ：_ x w l( m 2 ) ( 26 ) 8 ) 下基板对流面积： f b d = n x l ：_ x w l( m 2 ) ( 27 ) 9 ) 翅片截面积： r = n s ( x + j ，+ j )( m 2 ) ( 2 8 ) 2 三角形平直型翅片，如图2 - - 9 ： 2 1 当量直径： 。鱼二墅! 二塑 d e = ：，! ! ，- ，- 一 ( ( 6 卅耶删1 丽+ 赤 2 ( b 一占) ( f 一8 ) s i n ( a ) c o s ( a ) ( ( 6 一万) s i n ( a ) c o s ( a ) + ( f 一8 ) ( s i n ( a ) + c o s ( 口) ) ) 3 ) 通道数： 门：2 孚( m ) 扫 4 ) 通道截面积： 一(t-6)(b-8)-2堡：(t-6)(b-8)w ( m 2 ) 。 2bb 、。 5 ) 翅片对流面积： 勘= ( ) 1 丽+ 丽1 2 等三= 2 l ( t 丽- 8 ) 丽( s i n ( 磊a ) + 石c 厂o s ( a ) ) ( 21 0 ) ( 2 1 1 ) 1 2 南京航空航天大学硕士学位论文 6 ) 上基枚对流囱积： r 。：兰一j 忆：( b - 5 ) w l 26 7 ) 下基板对流面积： fb。：兰f66)l(b-5)wl ( m 2 ) ( 21 3 ) ( m 2 ) ( 21 4 ) 8 ) 翅片截面积： 肛： - 8 ( t - 8 ) l ( 一。( i 刚+ 丽1 = n d ( 万t - 6 蕊) ( s i n 丽( a ) 矿+ c o s ( a ) ) 3 锯齿型翅片参数： 锯齿型翅片的参数除如翅片的翅片的截距为，其它的参数与矩形平直型翅片 的参数相同。 其它型式的翅片参数计算从略。 电子设各冷却用空芯冷板的理论与试验研究 第三章冷板数学模型及其求解 冷板工作介质有气体和液体两种。冷板具有结构简单、效率高、重量轻等优点， 广泛应用于航空电子设备及仪器的冷却。随着微电子技术飞速发展，航空电子设备 功率密度的增长将很快超过采用空气做介质的冷板冷却能力。而采用液体做工质 时，其系统复杂，对设备有更多的要求。将来飞机上环境控制系统或空气压缩机系 统的设计将可能有突破，使得空气供气量得到提高；电子元器件耐热性也可能有更 大提高。使得采用空气做介质冷却能满足需要，空气作为工质将由于其结构简单而 具生命力。我国对于冷板的研究则尚处于起步阶段，目前仍较多采用空气作为工作 介质。因此，本论文主要研究以空气作为工作介质的冷板。 3 1 气体参数 对于空气，其压力p 在小于9 8 1 0 5 p a 的低压区 内”j 。其参数如下： 1 ) 导热系数： 倒5 ( 等 对空气：s = 1 9 44kt = 2 7 31 6k x o = o0 2 4 1 5 ( w ( m i ) ) 2 ) 动力粘度： 温度t 大约在- 4 0 8 0 c 范围 ( w ( m ) ) ( 31 ) 。( 舭矧 阶， z ， 对空气：s = 1 1 06k i t o = 1 7 1 6 1 0 4 ( “s ) 3 ) 气体密度： d o t o p p 2 气厂 33 ) 对空气：p 。= 1 2 9 3 k g m 3p o = 10 1 3 2 5 x 1 0 5p a 4 ) 空气在一个工程大气压下的平均定压比热容： 取c p 2 1 0 0 5u 妇定) ) 5 ) 空气在一个工程大气压下的比热容比： 取k = 14 0 2 1 4 ： 壹室堕窒堕丕奎兰耍主堂垡堡苎 一 6 1 雷诺数： 用质量流速计算雷诺数 3 2 换热表面特性 r e ：g o d e r e ( 34 )= - l )j 式中：g 。质量流速峙b2 s ) ) 对各种型式传热表面的换热特性己进行了大量理论分析和试验研究，得到了丰 富的经验数据。因为翅片传热表面的形状各异，几何参数干差万别，影响因素众多， 因而很难建立起普遍适用的经验关系式。通常给出的是具有较多约束的经验关系 式。 3 2 1 换热系数 冷板中流体换热系数的确定通常是通过试验，最后整理成准则方程式的形式给 出。对于无相变时的放热系数，一般用传热因子j ，斯坦特数s t ，普朗特数p r ，雷 诺数r e 来表示，放热系数表示如下 口。嚣去( 州耻詈扣 式中： j 传热因子，：研p r i 2 ； p f 普朗特准则，p r ：竺兰 几 3 2 2 传热因子 b2 。c ) ) ( 3 ，5 ) 冷板传热因子与翅片结构形式、尺寸、加工方法及制造精度有密切关系。由于 翅片的切口、毛刺及翅片变形都将引起i 值较大变化；因此，严格的说，设计计算 时应根据厂方提供的具体翅片的 和r e 关系进行。w m 凯斯和al 伦敦【1 5 】在紧 凑式换热器中给出了一些通用性很强的简单几何结构传热表面实验关联式，并汇 编了大量各种型式翅片的j 、卜r e 实验数据，表示成统一格式的表格和图线。 平直型、锯齿型和多孔型三种翅片的j 、f r e 图见图3 1 。 皇王堡鱼堡塑旦至蔓鲨堡塑里堡量亟坠婴壅 一 对于条状翅片表面，威汀( w i e t i n g ) 关联了2 2 种翅片表面的有效数据提出了下 列方程”1 ( 式36 3 1 t ) ： 对于r e _ 2 0 0 0 ： 。s ( 笥“”4 陋“” s ， 例z 。z ( 甜”( 9 胁 。， 其中。4 为流道的高宽比口 = 量，大部分数据对f 来说偏差在1 5 以内，对j 来讲存1 0 以内。 o ，2 d 1 g 确。茸 1 图3 一l _ ，、一忍曲线图 对于过渡区雷诺数的j 和f 因子，可从下列方程来确定j 和f 的参考雷诺数m 帖 龃 o o 豢；h i o i l 凇吁 口 a 一 堕蔓堕至堕丕查兰堡主兰垡鎏苎 _ h _ _ h - _ - - - h _ _ - 一。一 时圳( 刳ot r z 扩”( 甜“ r e ：= s ( 硝”矿“( 矿3 m 其中r e ：为两条卜r e 曲线( - - 条为r e 1 0 0 0 ，另一条为r e 2 0 0 0 ) 交点的 雷诺数；其中r e ：为两条j r e 曲线( 一条为r c g l 0 0 0 ，另一条为r e 2 2 0 0 0 ) 焦 点的雷诺数。若r e k p i 。则按算术平均方法，当网格均分时有= 竺生! 笋盟兰争，即p 、 尸。两点之间的导热阻力为坚掣，这表明此两点间的热阻主要由导 k 尸i 热系数大的物体决定，显然不符合传热学基本原理。实际上，此时控制体i 构 成了热阻的主要部分，两点闯的热阻应为： 血。 缸一缸 2 七p f2 丘p 。+ 12 七p i + 1 在本论文中采用调和平均公式。 2 ) 离散方程的推导 说明：f i 表示点p 。，。、p 。，。之间的界面，x f 。表示x 方向界面f “、f 一之 间的距离。x ，y ，z 方向的节点数分别为i ，j ，k 。 对于等效后冷板实体内点，如图3 9 在x 方向，点p 。向点p 。，。通过界面f 。的导热量为 甲 一7 1 鲸= k 。丛 丝 ( 3 5 4 ) l 。f 一1 i 在x 方向，点p 。卜k 向点p 。通过界面f 。的导热量为 n， 一+ 。，上“l ，t 鲰“n 妙毋扯n 鼍彖 在y 方向，点p 。向点p 。，。通过界面f j ，的导热量为 驴缸。警 在y 方向，点p 。向点p 。通过界面f j 的导热量为 q 巧、= a 毋z 。拉。至生i 喜j j ：芋坐 在z 方向，点p 。向点p 。通过界面k t 的导热量为 蜘钿妙概毪警 在z 方向，点p 。k ，向点p 。通过界面r 的导热量为 蝣k 缸。导 内热源为q v ，则有能量平衡方程： ( 35 5 ) ( 3 5 6 ) ( 3 5 7 ) ( 35 8 ) ( 3 5 9 ) 2 9 - 电子设备冷塑里窒堇堡堡盟里丝皇堕墼婴茎一 = 一 q n 一。+ q 。+ q 毋。+ q 巧+ q 一。+ q m + 吼- 2 o ( 36 0 ) 将式( 35 4 ) ( 3 5 9 ) 代入上式( 3 6 0 ) ，整理方程得： x t 姆q 拉n 血，l 。 九t 缈f i x 4 二一、# 。k 坐盘+ 垄二! 竺! 竺竺+ 一一 。 缸。+ 1 缈一7 - + 笺导卜t zk h i ：生竺竺竺壁f 。+ 型选堕，。+ 2 j ：；j ：- 1 。一1 ，。5 x 。+ “2 a r x r z n 弩。， 五n l x n 血r 缈一 + 警乙。+ 篙岩乙卜t + 警导乙”v 对于等效后冷板实体点p ( 0 0 聊，i = o ，j = o ，k = o 有 f 垄竺型竺2 + 鱼竺璺竺壁+ l缸。+ ，妙+ 1 k 缈h 缸n k 缈疗堕7 1 + + 塾竺竺竺1 2 i - 扎。一匈。+ 。 ( 36 1 ) 阮，t ( 36 2 ) 一，+ ；，。+ 警z ，t + + g v 对于等效后冷板实体点p ( k _ 10 0 ) ，i = k l ，j = o ，k _ o 有 陋：! 竺曼竺i 啦十掣坐h 。 x ，“， y + 】 z + 1 ， ( 36 3 ) ：警t 一，。+ 兰旦警z ，+ + 兰璺警z “- + 叮“+ ；t 对于等效后冷板实体点p ( 时l ，i = 0 ，j = j l ，k = o 有 性竺曼竺q 兰曼：坐+ 掣型堕h 。 i) c 。+ i 妙一，j 血+ lj ( 3 6 4 ) ：警瓦一。+ 警l 、，一+ 兰璺警l m t + ，+ 窜“+ ；t 对于等效后冷板实体点p ( “。，i = i l ，j 。j - 1 ，k = 0 有 阻! 塑堕+ 生竽堡+ 警k ， l5 x 劬一，j 缸鼬+ l ：警z ，。，+ 警f ，一，t l ! ：苎：警巧，t + 一+ g v 一+ ； ( 3 6 5 ) 南京堕窒塾丕查兰堡主兰垡堡壅一 一。 对于等效后冷板实体点p ( 0 憾。) ，净0 ，j = j 一1 ，k - k 1 有 f 等导+ 等警+ 笺竽卜* l缸。+ l 妙一， z ， = ：警f + 。，。警t ，一，t r 警t ，t 一 r a v ；z ( 36 6 ) 对于等效后冷板实体点p f i _ 。川k 。) ，i = i l ，j = s 一1 ，k = k - 1 有 f 生墼竖+ 每挈堕+ 生誓生k 。 l 血 匈川， 血，。 ( 36 7 ) = 警z 。肚+ 等一，“t + 警一j , k - i + q v l + ；： 对于等效后冷板实体点p ( 。qk ，) ，i = o ，j = o ，k = k 一1 有 f 警+ 警+ 生些堕k 。 l 缸。+ 缈“业一t 。 ( 36 8 ) = 兰旦会；i 兰三生i 。，。+ 兰旦警r ，“。+ 警r j k - i + c i v l + ；z 对于等效后冷板实体点p ( i ，- o 。) ，i = i i ，j = 0 ，k = - k - 1 有 x f j 蛳h 缸a f t 缸q qj -一 缸妙+笺警卜。 & kj 。 = 警一 似+ 兰曼警i ，“t + 警正, j , k - t + q 、t + ；： ( 3 6 9 ) 对于空气按一层处理，x ，y 方向按实体一样划分网格( 各节点坐标相同) ， 节点数分别为i ，j 。则有： _ ，= 墨毒 ( 3 7 0 ) 一3 l 一 电子设备冷却用空芯冷板的理论与试验研究 3 。7 差分方程组的解法及程序设计 3 7 1 求解方法及步骤 对于差分方程求解可分成直接解法及迭代法两大类。 描写传热问题的控制方程大多是非线性的，如导热系数与温度有关，源项是温 度函数的情形及所有的对流换热。离散方程的系数可能都是未知量的函数。这样， 整个问题的求解必然是迭代的；即先假定一个温度场，据此而计算离散方程系数， 然后求解方程而获得改进值。如此反复，直到获得收敛解。在这一计算过程中，每 一次求解代数方程时，其系数都是临时的，由于采用直接解法求解，则所得到的是 关于这一组陆时系数的解。但既然代数方程本身的系数是有待改进的，就没有必要 把响应的真解求出来。而采用迭代法，则可控制在适当时候中止迭代，以在改进代 数方程系数后再求解。因而，采用迭代解法。 迭代法可分为点迭代法、块迭代法、交替迭代法及强隐迭代法等。为了加快收 敛的速度，尽可能地利用一维问题的直接解法t d m a 。因此，求解时，在x 方向利 用一维问题的t d m a 算法，如此沿y 、z 方向计算完一轮后，比较精度，用松弛迭 代法迭代求解。 对于各离散方程式可以沿x 方向写成为如下一维稳态问题形式 4 ，i = b ，t ，1 4 , k + c ，i 扎j 。+ d ， ( 37 1 ) 这里，对于i 点的其它四邻点，作为己知值，并入到d 项中。 式( 37 1 ) 表明，每个节点的代数方程中最多只包含三个节点的未知值，可以 认为其它节点上未知值的系数均为零。这样，如果把一维导热问题的有限差分离散 方程组写成矩阵的形式，其系数阵是一个三对角阵仅对角元素及其上下邻位上 的元素不为零，而其它元素均为零。把g a u s s 消元法应用于这种情形，便构成了称 为三对角阵算法的有效求解方法，文献中简记为t d m a 。 共有1 个节点，既，= 0 ，i 一1 。显然当i = 0 时，e = o ，而扛i 。l 时，旦= o ，既 首、尾两个节点的方程中仅有两个未知数。t d m a 的求解过程分为消元与回代两步。 消元时，从系数矩阵第二行起，逐一把每行中非零元素消去一个，使原来的三元方 程化为二元方程。消元进行到最后一行时，该二元方程就化为一元，可立即得出该 未知量的值。然后逐一往前回代，由各二元方程解出其它未知值。下面来导出消元 与回代过程中系数计算的通式。 消元的目的是要把式( 37 1 ) 化成以下形式的方程： z l = 只一l t ，+ q 。 ( 3 7 2 ) 为找出系数只，q ，与b 。，c ，及d ，之间的关系，以c ，( 37 2 ) + ( 3 7 1 ) ，得 3 2 妻塞堕至塾墨奎堂堡兰兰垡堡苎 4 z + c ，i 一，= b 。i “+ c ，t _ + d ，+ c ，只一、互+ c o ( 37 3 ) 整理后得 z = 志巩+ 等爨 与式( 37 1 ) 相比得： 尸= 志 ( 37 4 ) q , - 等舞 s ， 这两个计算系数只、q l 的通式是递归的，既要计算只、o 。，需要知道只- 1 、 q 。，最终要求知道r 、o 。之值。尸o 、o o 可以由左端点的离散方程来确定 4 t o = b o t l + c o t l + d o 其中c 。t 。= 0 p o = b 。a o ，q o = d o a o 当消元进入最后一行时，有 乃一。= 只一。正4 - o j 而只一。正2 0 ( 37 6 ) 正一。= q ( 3 7 7 ) 从式( 37 7 ) 出发，利用式( 37 2 ) 及( 3 7 5 ) 、( 3 7 6 ) 便可逐个回代、得出 f ( i = ，一2 ，1 ) 。 按以上方法计算完一轮后，对于各点，应用如下松弛迭代法公式计算各点新值： 一扣) i = z 嚣+ 口( r u ，t i 嚣) ( 37 8 ) 式中：n 表示第n 次新值 n 1 表示第n 1 次计算结果 将新值代入重新计算，如此反复循环迭代，直到满足精度要求。 求解步骤： 1 ) 计算冷板的几何尺寸； 2 ) 计算气体的参数 3 ) 对冷板利用等效厚度的概念进行简化，计算等效厚度，等效导热系数 4 ) 简化后根据边界条件建立差分方程 5 ) 编程进行求解 电子设各冷却用空芯冷板的理论与试验研究 3 7 2 计算机程序设计 为了使计算程序具有一定的通用性，编制了人机交互式工作界面的对话框，如 图3 一1 0 、3 1 l 、3 - - 1 2 、3 一1 3 、3 一1 4 ，对于冷板尺寸、空气参数、热流分布分 别编制了子对话框，以便于各参数的输入；