（统计学专业论文）保险公司寿险产品定价风险实证研究.pdf

摘要 保险最初发展的是寿险业，但最近十几年，财险业务发展迅猛，学者研究的 方向主要集中于财产险保险费率的研究。寿险产品的定价主要依靠准确的生命 表，而针对我国国内寿险业的现状，最近几年，由于保险业处于行业发展初期， 人寿业务数据相对匮乏，所以研究寿险业务的论文也不是很多，但随着保险行业 的发展和国内高校陆续开办精算学专业，对于保险精算方向的研究逐渐增加。 产品定价在保险公司重要性不言而喻，保险公司必须保证价格被消费者承受， 同时还需保证稳定的收益率。保险产品定价不同于一般产品，产品价格定价方法 的选取和影响因素的制定至关重要，同时影响因素之间的相互关联使得问题变得 复杂，同时市场因素的变化加大了定价风险。所以选取合理的定价方法和制定恰 当的假定是非常重要的，同时为避免定价风险，还需选择必要的风险防范方法。 本文着重探讨定价方法的选取以及影响因素的制定和防线防范的方法。同时 结合一保险案例的定价问题，研究定价方法和风险防范的应用。本文第一章主要 阐述相关的研究背景和研究意义；第二章主要讲解传统定价方法的基本原理和准 备金的计算；第三章主要涉及资产份额法的计算原理；第四章主要包括流行的风 险方法经济资本法；第五章结合一寿险产品的定价问题作为实证分析，具体应用 前面几章的理论，为保险产品定制合理价格并安排风险防范资本；第六章对实证 分析总结，并分析其中不足，对上文总结展望。 本文的创新点在于： ( 1 ) 结合保险产品产品定价的两种方法计算产品价格，并将两种方法比 较，计算方便。 ( 2 )在定价风险的防范方法选取中，选取了现代成熟的经济资本法，采 用恹技术，实用且容易理解。 ( 3 )在定价因素的制定过程中，结合中国现实经济的情况，论文结论有 很强的现实和指导意义。 关键词：资产份额法经济资本利率退保率准备金现金价值 a b s t r a c t l i f ei n s u r a n c ew a sd e v e l o p e dr a p t l yi ni n s u r a n c ec o m p a n yc o m p a r e aw l l n n o n - l i f ei n s u r a n c e b u td u r i n gl a s tt e ny e a r sn o n l i f ei n s u r a n c eh a sb e e nd e v e l o p e d q u i c k l y m a n yp r o f e s s o r st a k em u c ha t t e n t i o nt os t u d yn o n l i f ei n s u r a n c et h e o r y 1 1 坨 p r i c i n gf o rl i f ei l 坞u f a l 垃ep o l i c ym a i n l yr e l i e so nr i g h tl i f et a b l e ， b u ta c c o r d i n gt oo u f c o u n t r y sc o n d i t i o n ， i n s u r a n c ec o m p a n yi sd e v e l o p i n ga n dh a sn o te n o u g hd a t a s o u r c 蟑3 ，a n da l s oh a sn o tm u c hp a p e ra b o u ti n s u r a n c e w i t hi n s u r a n c ec o m p a n i e s d e v e l o p i n ga n da c t u a r i a ls c i e n c es e t t l e db ym a n yc o l l e g e s ，l o t so fp a p e r sa b o u t a c t u a r i a ls c i e n c eh a sb e e no r e a e d n od o u b tt h a ti t ss oi m p o r t a n tf o ri n s u r a n c ec o m p a n yt of i xap r i c eo fi n s u r a n c e p o l i c y ， w h i c hs h o u l db ea c c e p t e db yc u s t o m e ra n da l s op r o m i s es t e a d yy i e l dt o s t o c k h o l d e r s w h a t sm o r e ，p r i c i n gf o ri n s u r a n c ep o l i c yi sg r e a td i f f e r e n tf r o mo t h e r p r o d u c t s ， i t sc r i t i c a lt os e l e c td i f f e r e n tm e t h o d sa n di n f e c t i o n s ，a n da l s oo n ef a c t o r i m p a c t i n ga n o t h e rm a k e sp r i c i n gm o r ec o m p l e x ，t h ed i v e r s i f i c a t i o no fm a r k e tf a c t o r s e n l a r g e sp r i c i n gr i s k ， s oi t st h ek e yp o i n tf o rm a k i n gap r i c et oc h o o s eag o o dw a y a n de n a c tp e r f e c ti n f e c t i o n s ，a n di t sn e c e s s a r yt ot a k es o m es t e p st op r e v e n tp r i c i n g r i s k t l l i sa r t i c l ee m p h a s i z e st h es e l e c t i o no fp r i c i n gm e t h o d sa n de n a c t m e n to f i n f e c t i o n sa n da l s ot h ew a yo fp r e v e n t i n gp r i c i n gr i s k ，t h e na p p l i e st h et h e o r ya b o v e i nc o m b i n a t i o nw i t l las i m p l ei n s u r a n c ep o l i c y 1 1 地f i r s tc h a p t e re x p a t i a t es o m er e l a t e d b a c k g r o u n da n dm a l d _ so ft h i sa r t i c l e t h es e c o n do n ee x p l a i n st r a d i t i o n a lm e t h o d sf o r p r i c ea n d 陀s e r 垤c a l c u l a t i o n 1 1 圮m i r do n er e f e r st op r i n c i p l eo fa s s e ts h a r ep r i c i n g m e t h o d t h ef o u r t ho n ee x p l a i n st h em e t h o do fe c o n o m i cc a p i t a l ；t h ef i f t ho n e e x p a t i a t e st h ea p p l i c a t i o n so ft h e o r ya b o v et a k i n ga ns i m p l yi n s u r a n c ep o l i c ya n d m a k e sp r e t t yp r i c ea n da r r a n g e sc a p i t a lf o rp r i c i n gr i s k 1 1 1 el a s to n em a k e sa c o n c l u s i o no ft h ep o l i c ya n da n a l y s e ss o m es h o r t a g ea n da l s om a k e ss o m ep r o s p e c t t h ec r e a t i v eo ft h i sp a p e ri s 勰f o l l o w s ( 1 )a p p l yt w ow a y st op r i c ei n s u r a n c ep o l i c yi n c l u d i n gt r a d i t i o n a lm e t h o d s a n da s s e ts h a r ep r i c i n gm e t h o d ，a n dc o m p a r et h e s et w om e t h o d s ( 2 ) c h o o s ee c o n o m i cc a p i t a lm e t h o dt op r e v e n tp r i c i n gr i s k ，t h i sw a yi s 珏 ( 3 ) v e r ym a t u r ei nr e l a t e ds u b j e c t d u r i n gs e t t i n gp r i c i n gf a c t o r st h i sp a p e r sc o m b i n e so u rc o u n t r y sf a c t ， s ot h ec o n c l u s i o nh a sg r e a tr e a l i z e m e a n i n g k e y w o r d s ：a s s e ts h a r ep r i c i n gm e t h o d ， e c o n o m i cc a p i t a l ，i n t e r e s t ， s u r r e n d e r r a t e ，r e s e r v e ，c a s hv 融u e h i 独创性声明 本人声明，所呈交的论文是本人在导师指导下进行的研究工作及取得的研 究成果。尽我所知，除了文中特别加以标注和致谢的地方外，论文中不包含其 他人已经发表或撰写过的研究成果，也不包含为获得武汉理工大学或其它教育 机构的学位或证书而使用过的材料。与我一同工作的同志对本研究所做的任何 贡献均已在论文中作了明确的说明并表示了谢意。 签名：刻遮日期：竺1 2 ：2 二： 学位论文使用授权书 本人完全了解武汉理工大学有关保留、使用学位论文的规定，即：学校有 权保留并向国家有关部门或机构送交论文的复印件和电子版，允许论文被查阅 和借阅。本人授权武汉理工大学可以将本学位论文的全部内容编入有关数据库 进行检索，可以采用影印、缩印或其他复制手段保存或汇编本学位论文。同时 授权经武汉理工大学认可的国家有关机构或论文数据库使用或收录本学位论 文，并向社会公众提供信息服务。 ( 保密的论文在解密后应遵守此规定) 研究生( 签名) ：判逸导师( 签名) ：么弛期之翌：! 二 武汉理工大学硕士学位论文 1 1 研究背景 第1 章绪论 2 0 0 7 年美国发生次贷危机，次贷危机引起的华尔街风暴，随着时间的流逝， 次贷危机已经席卷全球，演变为全球性的金融危机。此次金融危机史料未及， 虽然此次金融危机源于美国，但是现在世界各国的经济联系紧密，牵一发而 动全身，我国经济也深受影响。为使经济复苏，世界各国纷纷采取宽松的货 币政策和积极的财政政策，给经济注入新的活力。采取的措施其中包括频频 降低利率，降低税率，在经济危机爆发一年后世界经济变出现复苏迹象。但 是反观面对经济危机采取的措施。虽然措施对于世界整体有利，但是细化到 保险行业，无疑是重大的打击。保险公司产品的长期性决定了保险资金投资 的安全性，只限于投资于银行存款、债券和不动产等项目，保险公司在制定 保险产品虽然考虑到市场利率的变化，但是金融危机爆发的突然性和剧烈性 是保险公司史料未及的，国家频繁降低利率的政策使得保险公司的收益率急 剧下降，面临严重的利差损危机 保险行业是关系国计民生的行业，是国民经济的重点行业。国家对设立 保险公司有严格的门槛，从整个行业的竞争程度上看，保险行业还是属于垄 断行业，获得垄断利润。但是从市场经济的角度和行业的发展来看，保险公 司设立的门槛逐年降低，行业公司数量逐年增加，竞争程度增加，对于国有 企业，公司经营制度逐步确立，市场化程度逐年提高。所以对于国际经济形 式的变动，保险企业不能采取以前计划经济制度中的被动策略，应逐步重视 风险的存在，深入分析风险潜在的损失。 近几年随着我国市场经济制度的确立，保险公司的数量每年呈快速增长 的趋势。保险公司竞争程度逐年增加，制定合理的价格是大势所趋，但是保 险产品的价格制定涉及因素很多，影响因素错综复杂，这样就加大了价格制 定的难度。同时为保证保险公司j 下常的收益率，价格必须考虑保险公司的股 东和债券人的利益。影响因素瞬息变化，对于企业销售产品必须保证价格的 相对稳定，这对于保险公司稳定的收益率形成了巨大的压力。所以为保证稳 武汉理t 大学硕士学位论文 定的收益率，在公司制定价格的过程中，应综合考虑所有因素，同时因素的 相互影响。1 保险定价的准确性关系到企业的直接利益，直接关系到保险企业的营利 性和保险企业的市场竞争力，同时直接关系到整个保险行业的稳定和发展， 在业务运行的过程中必须重视到科学定制保险产品价格的重要性本文试图 通过对保险产品定价方法的研究，引入其他国家经常采用的风险规避方法， 对我国保险产品价格的制定提出可行性建议。 1 2 文献综述 保险最初发展的是寿险业，但最近十几年，财险业务发展迅猛，学者研究 的方向主要集中于财产险保险费率的研究寿险产品的定价主要依靠准确的生命 表，而针对我国国内寿险业的现状，最近几年，由于保险业处于行业发展初期， 人寿业务数据相对匮乏，所以研究寿险业务的论文也不是很多，但随着保险行业 的发展和国内高校陆续开办精算学专业，对于保险精算方向的研究逐渐增加。 对于寿险产品定价风险的研究，因为利率是影响价格的关键，大多理论成果 集中在利率风险的研究，比如：1 9 7 9 年d e b a b b e l 发表了m e a s u r i n gi n f l a t i o n l i f ei n s u r a n c ec o s t s ，研究通过寿险公司产品费率反向测量通货膨胀率，间接研究 了利率变化在费率制定的重要性；1 9 8 7 年n e c a m e r o n 发表的 i n n a t i o na n d n o r m i n a lp o l i c yy i e l d so np a r t i c i p a t i n gl i f ei n s u r a n c e ) 文章中研究了购买人寿产品 的名义收益率与通货膨胀率的关系，但对于其他因素的研究相对较少。国内对于 寿险产品的研究主要集中在模型的实证研究，大多是将西方的定价理论应用于国 内行业，比如郭雁等人( 2 0 0 6 ) 发表的 一个基于e x c e l 的寿险产品价格模型 论文中阐述了一个基于e x c e l 的寿险保险费率分析计算模型，主要是将寿险传统 的定价方法利用计算机软件来实现，侧重点放在了计算机的实现上，但没有考虑 影响因素的变化，没有考虑价格的合理性和风险性；西南财经大学毕正刚的题为 寿险公司精算定价风险测度与管理研究用资产份额定价法制定弹性费率 的硕士学位论文中分析了费率对于定价因素的敏感性，此篇文章采用了最近几年 兴起的保险定价方法一资产份额法，但也有不做之处，对于利率等因素的制定， 过于简单和主观，没有结合中国国内的实际情况。对于整个保险行业体系来说， 随着行业风险意识的提高，国外也发展了一些新的风险测度和预防风险的方法， 应用最广泛的就是经济资本法，最先将经济资本弓l 入金融行业的便是加利福尼亚 2 武汉理工大学硕士学位论文 大学教授p h i l i p p ej o r i o n 编写的著作( v a l u ea tr i s k ，全面介绍了v a r 在金融领 域中的应用，随之v a r 在保险行业成为热点。h u b e r tm u e l l e re c o n o m i cc a p i t a l - l h e n tm a r k e td e v e l o p m e n ta n dt r e n d s ，介绍了经济资本在风险防范中的应用和 趋势。经济资本在国内也成为金融领域的热点，以硕士论文研究方向为例：东北 财经大学张帆的硕士论文 经济资本：保险公司管理新框架中详细介绍了经济 资本在保险公司管理方面的应用，本文所涉及内容具体，内容丰富，但是研究的 侧重点集中于理论方面，没有结合实际的产品研究。 综和国内外保险方向的研究，我们看到，学者对于寿险公司定价风险的研究 基本集中在对单因素影响的分析，没有考虑因素间的相互影响，同时研究经济资 本时只是从整体入手，没有具体到单个风险，并且没有具体量化经济资本。基于 上述不足，本文结合传统定价方法和资产份额法，发挥两者优势，结合中国国内 宏观经济形势和保险业实际，选取适当的保险定价因素，制定保险产品价格，并 将具体应用经济资本防范定价风险。t 2 1 1 3 本文的研究内容和方法 本文从保险公司的微观经营角度出发，以一保险公司寿险产品为例，试图找 出制定最合理价格的方法，同时此种方法保证保险公司的收益率稳定性，防范定 价风险。本文采取的方法有别于传统的定价模式，采用资产份额法，通过设定稳 定的利润目标，得到产品价格。同时为了方便的计算，我们采用了e x c e l 中的v b a 工具。本文的研究思路是这样的：为设定初值，首先通过传统的定价方法设定初 值，然后建立资产定价法模型，得到合理的价格，之后对各种情况下的结果做统 计分析，应用经济资本法设定风险资本。本文正文首先介绍保险产品定价的影响 因素，之后大体介绍产品定价的传统方法和资产份额法的基本原理，并对比两种 方法的区别和联系，之后介绍经济资本的原理。然后本文以一简单的寿险产品为 例，建立资产份额模型，设定影响因素的变动范围，具体应用资产份额法，并应 用经济资本。最后总结整个研究过程的一些成果，并分析其中的不足之处，提出 之后的研究方向。 本文是对以一简单的寿险产品为例，具体应用保险产品的定价方法，在定价 的过程中考察相关因素的风险，同时在参数的选取过程中结合中国宏观经济政策 的实际，使得研究更加合理，当然在比如费用率等因素的选取中相对主观，但不 影响文章对理论知识的探讨。 3 武汉理工大学硕士学位论文 需要说明的是，我国保险行业的发展还处在初级阶段，理论知识方面还远远 落后于西方发达国家，在实际经营经验方面更加欠缺，目前精算工作逐步受到公 司管理层的重视，笔者参加中国精算师资格考试，亲身感受到精算知识的博大精 深，也感受到保险行业的巨大发展潜力，希望通过本文能够丰富精算定价理论的 研究，希望众多学子加入到精算领域的工作中，并丰富发展中国的精算事业1 4 武汉理工大学硕士学位论文 第2 章寿险保单定价基本原理及传统定价方法 人寿保险是以人的生命为保险标的的保险，即是以被保险人在一定时期内死 亡或生存为给付条件，以死亡为给付条件的称为死亡保险，以生存为给付条件的 成为生存保险，若同时在特定的时间以生存和死亡两者作为给付条件的称为两全 保险。这些都是保险市场初期发展的产品，随着社会经济的发展以及人类财富的 增加和保险行业竞争程度的激烈，对于保险产品的需求也日益丰富，产品复杂多 样，如万能寿险，投连险等等。对于寿险产品价格的制定，虽然产品结构日益复 杂，但是价格制定的原理为发生变化，本章简单介绍死亡保险和生存保险纯保费 和毛保费价格制定的原理。 2 1 生命表基础 无论生存保险还是死亡保险，都是以人的寿命为标的的，因此对于保险行业 来说，研究人的寿命分布是最基础的工作，也是最重要的工作。研究人的寿命分 布最终的成果体现为生命表的编制。生命表是寿险产品费率和责任准备金及现金 价值计算的依据。下面我们简单介绍下相关的基本知识。 2 1 1 生命函数 ( 1 ) 分布函数 我们用随机变量x 表示新生婴儿的寿命，则分布函数f ( 工) 可以表示为： ，( x ) = pr ( js 工) 。，20 公式 2 1 ) 从公式的数学意义上讲，其代表了0 岁的人的寿命小于x 的概率。x 的概率 密度函数为( x ) ，则厂( x ) = 尸( x ) 同时我们引入条件概率 p r ( x x ) = ! 帮= 帮 公式c2 4 ) ( 3 ) 余年 前面两个定义关注的是新生婴儿的寿命分布，但是根据各国的法律，被保 险人为未成年人的保单非常少，所以研究真正的被保险人的寿命分布更为重要， 但是不否认婴儿寿命分布的重要性，因为所有寿命分布的基础都是生命函数和生 存函数。我们用( 工) 表示一个x 岁的人，则随机变量r ( x ) = x 一工表示( z ) 的未来 寿命，即剩余寿命，简称余年。啪 下面考虑余年r ( x ) 的分布，根据实际意义，其分布就是x x 时的x 的条件 分布，用辱( ，) 表示r 的分布函数，则 f r ( t ) = p r ( t s ，) = p r ( x s 工+ f i x 工) ：尘# 掣 公式( 2 5 ) s i x ) r ( x ) 的密度函数为弄( ，) ，则 肌) = f t t 掣 公式( 2 6 引入两个专业符号： 1 用，吼表示工岁的人在x + r 岁之前死亡的概率，则，吼= p r ( 丁( x ) r ) ，r o 2 用，见表示x 岁的人在x + t 岁时仍然活着的概率，则可以表示为： ，见= l 一，吼= 1 - p r ( t ( x ) , ) ( 4 ) 死力 我们将寿命看成连续变量，则用以表示死力，其定义为生存函数的相对变化 率，公式为 以：一梨 公式( 2 7 ) 以2 一活 公瓦( z 7 ) 6 武汉理工大学硕士学位论文 则死力和上述定义的关系为 以= - 1 i i s ( 工) 了，j ( 工) ：p j ：咖 公式( 2 8 ) 2 1 2 生命表 生命函数是编制生命表的基础，生命表是根据之前一定时期内各种年龄的死 亡统计资料编制由每个年龄死亡率所组成的汇总表。生命表是依据过去人类的生 命分布来预测将来的生命分布。影响生命表的因素很多，包括年龄、性别、习性、 职业、家族病史等等。从生命表的种类上看，生命表分为国民生命表和经验生命 表。针对保险业，我们所采用的是经验生命表，通常经过了保险公司的风险选择。 制定生命表时，首先假定年龄生存的一个合适人数，也即基数。一般将0 岁 设定为初始年龄，并规定此年龄的人数，一般取十万的倍数，便于研究。同时规 定的另一年龄为最高年龄缈，满足，- = 0 。生命表包括以下内容： ( 1 ) x 代表年龄 ( 2 ) ，。表示生存数，指初始年龄至满x 岁尚生存的人数，简称生存数。需要说明 的是： 1 ，表示自出生至满x 岁时尚生存活人数的期望值。 2 ，。为连续函数，随年龄x 增加而递减。但生命表中则以整数表示，在0 岁 附近死亡率变化较大，从而生存人数在短期内也有显著变化。 3 通常令t o = 1 0 0 0 0 0 0 0 人为基数，表示出生时的人数，若生存函数4 x ) 为生 存至x 岁时的生存概率，则所有厶人在x 岁时有t o j ( x ) 人仍生存，此即为在x 岁 时的所有生存人数，。 ( 3 ) d 。：表示x 岁的人在一年内死亡的人数，简称死亡数。 1 d ，表示x 的生存人数，。中，经过整整一年后所死亡的人数，亦即，。中自x 岁至x + l 间一年内死亡的人数，称为x 的死亡人数。 2 以= l i x + 。= 叫峨 3 极限寿命，即生命的最高年龄以彩表示，则，m = o ( 4 ) g 。表示x 的人在一年内死亡的概率。简称死亡率。 1 吼表示x 岁的人在一年内的概率 j， 2 口：生：进 。t ll i ( 5 ) 阢表示x 岁的人在一年后仍生存的概率，简称生存率。 7 武汉理工大学硕士学位论文 纠等，见= 等= 笔者= 等 川2 川 上述是经验生命表的重要组成部分，关于详细的生命表，可以参看附件的生 命表。1 2 2 保险纯保费 对于保险产品，当被保险人购买保单后，被保险人的缴费方式分为一次性交 费和分期缴费，同时，当保险事故发生时，保险人根据合同的条款，选择即付保 险和年末即付方式支付赔偿金。本节介绍以死亡为保险事故的死亡即付和分期支 付的保险纯保费。 2 2 1 即付保险纯保费 死亡即付给付保险是指被保险人一旦发生保险人责任范围内的死亡，保险人 立即给付保险金，用x 代表投保年龄，6 ，表示保险金给付函数，e 代表贴现函数， t 为从签单到死亡的时间长度。定义乙= 匆e 为未来保险金给付在签单时的现值。 由于保险金的给付是在r ( x ) 死亡之后瞬间发生的，r ( x ) 为连续性随机变量，未来 保险金给付在签单时的现值随机变量z l 可表示为z i = 4 h 保险人一次性收取的保险费称为趸交纯保费，它是未来保险金给付在签单时 的精算现值，以预定利率和预定死亡率为基础计算的。下面介绍定期保险精算现 值和终身寿险的趸交纯保费。 1 刀年定期保险的精算现值 刀年定期保险即一年期死亡保险，指保险期间为一年，保险人只在签单后疗 年内对保险责任范围内的保险事故支付保险金。我们用( x ) 表示年龄为x 的人，假 设在( 工) 死亡时，立即给付保险金l 元，则给付函数可表示为 岛= ： ：量：匕= y ，o 为从签单至9 死亡时间 则签单时保险金给付现值随机变量为： z t b 胪烹 z 是丁的函数，设丁的概率密度函数为厅( f ) ，则 e ( z ) = r z 再( f ) 破= rv 再( ，) 出 8 武汉理t 大学硕士学位论文 = j c t ，f ，见纵，d t = r p 一，见段+ ，d t 公式( 2 10 ) 用表示此种保险的趸交纯保费，那么 天b = r p 矗石( r ) 出= f e - d r t 以以+ ，d t公式( 2 11 ) 2 终身寿险的精算现值 终身寿险是指被保险人在保单生效后的任何时刻发生保险责任范围内的死 亡，保险人均给付保险金，即保险人的保险期间为无时问限制的。 设( x ) 投保保险金额为一元的终身寿险， 匆= l ，0 h = ，t 之0 ， 厄= 6 e = 矿。 ，之0 毛3 岛h2 矿， ，z 趸交纯保费可以表示为： 互= e ( z ) = r 刁再( f ) 出 = r 、j | p l p 州d r - r e - d ，tp l 弘州d t公式2 12 、 2 2 2 年末付寿险保险纯保费 死亡年末给付保险金是指被保险人发生保险人责任范围内的死亡，保险人在 事故发生年的年末给付保险金。下面介绍定期寿险和终身寿险的计算。”。 1 定期寿险的精算现值 设( x ) 投保万年保险金额为一元的定期寿险，保险金在死亡年度末给付，设 k - r 】为取整余年的随机变量，给付函数用瓯+ 。表示，则 f l k = o ，l ，2 ，3 ，刀一l 圾+ - 2 1 0 其他 贴现因子用k ，表示，保险金给付在签单的时候的现值随机变量用气+ 。表示， 我们用z 代表气“，即 f v “k ：0 ，万一l , 123 钆i 咄+ i l2 1o 其他 趸交纯保费用一表示，那么 彳二= e ( z ) = 矿”，见吼卅 公式( 2 13 2 终身寿险的精算现值 9 武汉理工大学硕十学位论文 设( 工) 投保保险金额为一元的终身寿险，同样保险金在死亡年末给付，根据 上述原理，n 年定期保险的趸交纯保费为 么二= 矿i 以 公式( 2 i4 ) 当刀寸时，刀年定期保险就变成了终身保险。终身寿险的趸交纯保费用4 表示， 那么 4 = ，见吼卅 公式( 2 15 2 2 3 生存年金 寿险产品的保险标的为人的生命，死亡保险的保险事故为保险人死亡，同样 也存在以被保险人生存为保险事故的保险产品，即我们说的生存年金。生存年金 是指在已知被保险人生存的条件下按照保险责任以连续方式或是以一定的周期 进行一系列的给付保险，一旦被保险人死亡，给付立即停止。 保险人为被保险人提供生存保险，必须收取相关的费用，费用制定的依据为 生存年金的精算现值，也即趸交保险费。根据保单生效后生存年金的支付方式， 可以分为连续给付型生存年金和离散型生存年金。 1 连续给付型终身生存保险 设( x ) 购买了终身生存保险，按照连续方式每年给付金额一元，其精算现值 用】，表示， y = 葡，根据计算原理可以得到： 瓦= e ( 】，) = e ( 瓦) = r 玛石( ，) 西= f 霸d ( 一，p , ) - - o + f 。见d ( 吗) 。弓= f v 5 凼 瓦= r ，见d ( f y 。凼) = r ，见v i d t 公式( 2 16 ) 2 连续给付型以年定期生存年金 根据终身生存保险的精算现值，n 年生存保险的精算现值可以表示为瓦a ， 其公式为： 碥= j ：矿，以协 公式( 2 17 ) 3 期初付终身生存年金精算现值 对于每个保单年度给付一元的生存保险，保险给付期限为终身的生存保险， 其精算现值用石，表示： 武汉理t 大学硕士学位论文 霞= 矿i 儿 公式( 2 18 ) k - 0 4 期初付r 年生存年金精算现值 同样可以根据终身寿险的生存年金求出刀年生存年金的精算现值。用吱嗣表 示，其公式为： 吃嗣= 矿。见 公式( 2 19 ) k , - 0 为方便计算和表示，我们引入换算函数，换算函数的定义如下： q = ，。公式( 2 20 ) m = q + q + i + 皿+ 2 + + 见 公式( 2 21 )( 国为极限年龄) s 。= n l + n l “+ n l n 4 - + n - c = v n l 以 c = c 0 l + c ：+ 2 + e + ，+ + c 一 足= 鸠+ 鸠+ 坂+ 3 + + 虬 公式( 2 22 ) 有了上述换算符号，我们可以通过换算函数表示前面定义的趸交纯保费，比 如： 。 4 ：扩。：扩等：学= 簪k = 0 2 23 同理 彳，：丝型些公式( 2 24 ) 嗣 d t 。 2 3 保险精算等价原理 精算等价原理即被保险人所交保费应使得保险金给付的精算现值与纯保费 的精算现值相等。假设保险人的潜在亏损变量，它为保险人给付的现值与被保 险人缴费的精算现值之差，根据精算等价原理，则纯保费应满足e ( l ) = 0 精算等 价原理给出我们求解纯保费的方法。 我们以终身死亡保险的年初缴费得保险的纯保费计算为例。假设( x ) 死亡年 末保险人给付保险金一元，年初支付的保险费为豆，保险人在保单签发时的亏损 变量为： 武汉理t 大学硕士学位论文 l = v i + 1 一只，k = 0 , 1 ，2 ， 公式( 2 25 ) 其中足为( 工) 的取整余年。根据精算等价原理有e ( 三) = 0 或者 e ( ，“1 ) 一只e ( ) = o ，可得 彳 见= 公式( 2 26 ) q 依据同样的方法可以求出其他形式下的年缴保险费。 对于保险公司，为开发和销售保险产品，除了支付保险责任范围内的保险金 给付外，肯定还需要一些必要的经营费用支出，比如合同成立的维持费用、保单 开发费用、保单销售费用等等，这些费用肯定来源与被保险人所交保费或者保费 的投资收益。所以，为制定合理的保险价格，仅仅考虑保险产品的纯保费是不足 的，还需考虑保险费用。保险公司收取的纯保费以及用于各种经营费用开支的附 加费用之和，称为营业保费。精算等价原理在此依然适用，其具体表述为： 营业保费的精算现值= 纯保费的精算现值+ 附加保费的精算现值 ；各种给付的精算现值+ 各种费用支出的精算现值 为制定合理的营业保费，必须厘定合理的经营费用。经营费用的大小来源于 保险公司的经营活动相关数据，如销售量与销售额、理赔数。保险公司费用的分 类和构成是非常复杂的，一般包括投资费用、保单费用。其中保单费用包括新契 约费、维持费、营业费用和理赔费用。在确定附加费用的保费时，一般只考虑保 险费用，而以投资费用冲销投资收入，体现在保费计算中则适当降低预订收益率， 即预订利率。通常，保险人的附加费用可以分为三个部分：第一部分费用随着 保险金额的变化而变化，第二部分费用随保费数额变化而变化，第三部分费用只 于保单数目有关，称为保单费用。 根据上述费用的分类，我们制定合理的营业保费。在保险实务中，计算费率 时一般假设死亡保单金额为1 0 0 0 元，设g ( b ) 为保险金额为b 的保单的营业费用， 且g ( 6 ) ( 1 - 厂) = a b + c ，式中口，c ，f 为非负常数，f o l p l ( r ) 如 _ 公式( 4 3 ) 砌疋( 丁) 是在险价值，e ( ( 丁) ) 是期望损失，a 为置信度，e c a ( t ) 为经济资 本，上式给出了在0 【的置信度下所需的经济资本，以确保在不利事件下保证保险 公司的稳定性。如图所示： 武汉理t 大学硕+ 学位论文 e ( l ( 7 ” v o s , ( r ) 图4 - i 在o r , 的置信度下所需的经济资本 根据上式，我们在计算经济资本时，公司需要分析它所面临的潜在可能损失及其 出现的可能性来量化其在一个阶段内所面临的风险。计算时公司还需考虑股东 及其投资者的风险偏好来决定他们是否愿意因为承担更高的风险而得到更好的 回报。保险公司面临的风险很多，对于管理者需要全面衡量其所面l 临的风险，包 括信用风险、转移风险、市场风险、商业风险、运营风险、死亡风险、意外伤害 风险和疾病风险等。在具体评估每一种风险所需要的经济资本之后还需要考虑各 种风险的相关性，最终得出公司所需要的总的经济资本。1 1 2 1 武汉理工大学硕士学位论文 第5 章保险产品定价风险实证分析 在前面几章，我们介绍了寿险产品的定价方法和防范风险的经济资本法。本 章以一个简单的寿险产品为例，对前面的理论进行实证分析。第一步是选取保险 产品，第二步是选取定价中的因素，采用传统定价方法求出初始价格，之后采用 资产份额法原理计算合理的保险产品价格。最后针对定价风险采用经济资本调整 价格，制定最优的合理价格，保险公司防范定价风险安排特定的经济资本。 5 1 模型的选取 本文主要是针对方法的研究，所以选取的模型比较简单保险产品的基本情 况如下： 一家保险公司同时售出十万份不分红2 0 年定期寿险保单，被保险人的年龄 都为4 0 岁，全部为男性，保险金额为1 0 0 0 0 0 元此种保单较简单，没有涉及到分 红的问题，但是不影响分析问题的效果：被保险人全部为男性，主要是因为在新的 生命表中没有给出男女混合生命表，所以只得选用一种性别。缴费方式为年初均 衡缴费方式，费用发生在年初，死亡和退保金的给付都发生在年末。保费支付和 费用支付都发生在年初与实际情况较为符合，但是死亡和退保都发生在年末的假 定只是为方便研究，但不会影响问题的实质。 考察期限为整个承保期间，即2 0 年，从4 0 岁到6 0 岁。” 5 2 传统定价方法 根据保险产品定价方法，包括利率的选择、生命表的选取等因素，寿险我们 对此作出假定。 5 2 1 利率选取 寿险公司资金来源主要有自有资金、保险企业借款和投保人缴纳的保险费这 三个渠道。其中，自有资金又主要来源于实收资本、留存利润和资本公积。保险 企业借款一般发生在赔款时，这一部分资金要按照借款协议计提和支付利息，计 武汉理工大学硕十学位论文 入资本成本。投保人缴纳的保险费形成保险公司的保费收入，这一部分资金是寿 险公司主要的资金来源。 由于寿险产品与其它商品的区别，寿险公司的可运用资金不等于寿险公司的 资金。可运用资金是寿险公司扣除必要的费用和保险赔付成本等项目之后的资 金。同时可运用资金主要用于未来的保险赔付，负债中的责任准备金就是来自于 这一部分，并且占有可运用资金的比率达到8 0 0 , - 9 0 。责任准备金具有以下特点： 返还性、分散性、长期性和增值性。 保险公司资金的规模巨大，同时由于寿险产品的周期长，资金的安全性必须 放在首位，保证有效地偿付能力，所以寿险资金的投资选择集中于长期债券，不 动产或者银行储蓄等。保险公司资金运用必须保证资金的安全性，主要用于债券 和银行储蓄。债券市场的收益率和银行存款的收益率具有联动的性质，并且根据 中国债券市场发展的不完善，数据难以取得，同时由于我国金融制度的规定，商 业银行不得随意制定银行存款利率，我们决定根据中国央行制定的多种期限的平 均利率作为我们保单的基准利率，以央行利率水平的变化作为平均利率的变化。 下表为我国金融机构人民币存款基准利率表： 表5 1 金融机构人民币存款基准利率表 定期存款 调整时闯 三个月半年 一年二年三年五年 1 9 9 7 1 0 2 32 8 84 1 45 6 75 9 46 2 l 6 6 6 l9 9 8 0 3 2 52 8 84 1 45 2 25 5 86 2 l6 6 6 1 9 9 8 0 7 0 l2 7 93 9 64 7 74 8 64 9 55 2 2 1 9 9 8 1 2 0 72 7 93 3 33 7 8 3 9 64 1 4 4 5 1 9 9 9 0 6 1 01 9 82 1 62 2 52 4 32 72 8 8 2 0 0 2 0 2 211 7 l1 8 91 9 82 2 52 5 22 7 9 2 0 0 4 1 0 2 91 7 l2 0 72 2 52 73 2 43 6 2 0 0 6 0 8 1 91 82 2 52 5 23 0 63 6 9 4 1 4 2 0 0 7 0 3 1 81 9 82 4 32 7 93 3 33 9 64 4 1 2 0 0 7 0 5 1 92 0 72 6 13 0 63 6 94 4 l4 9 5 2 0 0 7 0 7 2l2 3 42 8 83 3 33 9 64 6 85 2 2 武汉理工大学硕士学位论文 2 0 0 7 0 8 2 22 6 l3 1 53 64 2 34 9 55 4 9 2 0 0 7 0 9 1 52 8 83 4 23 8 74 55 2 25 7 6 2 0 0 7 1 2 2 l3 3 33 7 84 1 44 6 85 45 8 5 2 0 0 8 1 0 0 93 1 53 5 l3 8 74 4 l5 1 35 5 8 2 0 0 8 1 0 3 02 8 83 2 43 64 1 44 7 75 1 3 2 0 0 8 1 1 2 71 9 82 2 52 5 23 0 63 63 8 7 2 0 0 8 1 2 2 31 7 l1 9 82 2 52 7 93 3 33 6 我们假设保险公司投资于不同期限的资金比例大体相同，通过s a s 程序，我 们得出自1 9 9 7 1 0 2 3 至2 0 0 8 1 2 2 3 的平均利率为3 “( 程序见附件程序1 利 率平均值程序) 5 2 2 费用率的选取 保单费用率的制定是一项非常复杂的工作，为使制定的营业费用具有准确 性、公平性、+ 一致性，我们将保单附加费用分为三部分：第一部分随保险金额的 变化而变化，第二部分随保费数额的变化而变化，第三部分只与保单数目有关， 与保险金额或保险费无关，称为保单费用。我们假设保险费率表如下： 表5 2 保单费用假设表 保费百分比 每千元保额每份保单 初年度 o 3 0 31 0 续年度 o 0 5 0 5 2 5 5 2 3 生命表的选取 寿险业生命表是人寿保险行业的基石，是保险行业的基础工程。生命表的数 据来源于寿险行业长期统计的死亡信息，代表整个行业的平均死亡水平，是寿险 产品定价、现金价值计算、准备金评估、内含价值计算、风险价值的基本依据。 相对于西方国家，我国寿险业起步较晚，在中国保险业发展之初，中国没有 自己的生命表，为制定保险产品价格，保险机构借用日本全会社第二回生命表。 但是日本的经验死亡率和中国被保险人群死亡率水平存在差异，这对中国人寿业 武汉理工大学硕士学位论文 务的经营产生一定的影响，制定中国自己的生命表关系重大。 随着中国保险事业的发展，到1 9