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,1,实例1(求曲边梯形的面积),一、问题的提出,2,用矩形面积近似取代曲边梯形面积,显然,小矩形越多,矩形总面积越接近曲边梯形面积,(四个小矩形),(九个小矩形),3,观察下列演示过程,注意当分割加细时,矩形面积和与曲边梯形面积的关系,播放,4,曲边梯形如图所示,,5,曲边梯形面积的近似值为,曲边梯形面积为,6,实例2(求变速直线运动的路程),思路:把整段时间分割成若干小段,每小段上速度看作不变,求出各小段的路程再相加,便得到路程的近似值,最后通过对时间的无限细分过程求得路程的精确值,7,(1)分割,(2)求和,(3)取极限,路程的精确值,8,二、定积分的定义,定义,9,记为,积分上限,积分下限,积分和,10,注意:,11,定理1,定理2,三、存在定理,12,曲边梯形的面积,曲边梯形的面积的负值,四、定积分的几何意义,13,几何意义:,14,例1利用定义计算定积分,解,15,16,例2利用定义计算定积分,解,17,18,证明,利用对数的性质得,19,极限运算与对数运算换序得,20,故,21,五、小结,定积分的实质:特殊和式的极限,定积分的思想和方法:,求近似以直(不变)代曲(变),取极限,22,思考题,将和式极限:,表示成定积分.,23,思考题解答,原式,24,练习题,25,26,练习题答案,27,观察下列演示过程,注意当分割加细时,矩形面积和与曲边梯形面积的关系,28,观察下列演示过程,注意当分割加细时,矩形面积和与曲边梯形面积的关系,29,观察下列演示过程,注意当分割加细时,矩形面积和与曲边梯形面积的关系,30,观察下列演示过程,注意当分割加细时,矩形面积和与曲边梯形面积的关系,31,观察下列演示过程,注意当分割加细时,矩形面积和与曲边梯形面积的关系,32,观察下列演示过程,注意当分割加细时,矩形面积和与曲边梯形面积的关系,33,观察下列演示过程,注意当分割加细时,矩形面积和与曲边梯形面积的关系,34,观察下列演示过程,注意当分割加细时,矩形面积和与曲边梯形面积的关系,35,观察下列演示过程,注意当分割加细时,矩形面积和与曲边梯形面积的关系,36,观察下列演示过程,注意当分割加细时,矩形面积和与曲边梯形面积的关系,37,观察下列演示过程,注意当分割加细时,矩形面积和与曲边梯形面积的关系,38,观察下列演示过程,注意当分割加细时,矩形面积和与曲边梯形面积的关系,39,观察下列演示过程,注意当分割加细时,矩形面积和与曲边梯形面积的关系,40,观察下列演示过程,注意当分割加细时,矩
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