（机械制造及其自动化专业论文）随机智能梁结构振动分析及主动控制.pdf

摘要 摘要 以压电材料作为传感器和作动器的智能结构是目前结构振动控制工程研究中 的一个重要的崭新课题。本文针对压电智能梁结构，采用6 个位移自由度、2 个电 自由度的有限元模型，利用h a m i l t o n 原理，详细推导了压电智能梁结构的有限元 运动方程：在考虑主结构与压电材料的物理参数、几何参数、压电参数、外加静 力载荷同时为随机变量的情况下，对结构进行了随机静力响应和输出电压分析； 在考虑主结构材料和压电材料的物理参数、几何参数、控制增益具有随机性的情 况下，对结构进行了基于概率的开闭环动力特性分析；在考虑主结构与压电材料 的物理参数、尺寸参数、外加载荷和控制力均为随机变量的情况下，对结构进行 了随机动力响应分析；同时推导出了结构的静力响应、动态特性、动力响应的灵 敏度计算公式；最后应用p d 负反馈控制律，对结构进行了振动主动控制。针对文 中推导出的计算公式和建立的振动主动控制模型，通过多个数值算例和计算机仿 真验证了其f 确性和有效性。 关键词：随机参数压电智能梁结构静力分析动力分析 灵敏度分析 振动主动控制 a b s t r a c t a b s t r a c t a c t i v ev 沌r a t i o nc o n t r o lf o ri n t e l l i g e n ts t r u 曲e sc o n t a i n i n gp i e z o e l e c t r i cm a t e r i a l s i san e wa n dc h a l l e n g i n g 矗e l di nt h ep r o j e c to fs t r u c t u r ev i b r a t i o nc o n t r 0 1 t h i sp 印e r d e d u c e st h ef i n i t ee l e m e mf b r r n u l a t i o no fp i e z o e l e c t r i ci n t e l l i g e n tb e a ms t r u c t u r e su s i n g h a m i l t o np r i n c i p l ea d o p t i n g 矗n i t ee l e m e n tm o d e lo f6d o fw i t h2e l e c t r i c a ld o f c o n s i d e r i n g t h em n d o m n e s so f p h y s i c sp ”a m e t e r s ， g e o m e t r i cp a r a m e t e r sa n d p i e z o e l e c t r i cp a r 锄e t e r so fm a i ns t n l c t u r a lm a t e r i a la n dp i e z o e l e c t r i cm a t e r i a l sa n d a p p l i e ds t a t i cl o a d s ，t h ep r o b l e mo ft h es t r u c t u r a ls 诅t i cr e s p o n s ea n do u t p u tv o i t a g e a n a l y s i sb a s e do np r o b a b i l i t yi ss t u d i e d c o n s i d e 五n gm er 如d o m n e s so f 曲y s j c s p a r a m e t e r s ，g e o m e t r i cp 缸a m e t e r sa n dc o n t r o lg a i n ，t h ep r o b l e m so ft h es t r u c t u r a lo p e n a 1 1 dc l o s e dl o o pd y n a m i cc h a r a c t e “s t i ca 1 1 a l y s i sb a s e do np m b a b i l i t ya r es t u d i e dt h e p r o b l e m so fd y n a m i cr c s p o n s ea n a l y s i so fc l o s e dl o o pc o n t r o is y s t e mb a s e do n r e l i a b i l i t yf o r t h ei n t e l l i g e n tb e a ms 仃u c t u r e sw i t hr a j l d o mp 猢e t e r sa r es t u d i e d ，i n w h i c ht h er a l l d o m n e s so fp h y s i c sp a r a m e t e r sa n dg e o m e t r i cp a r 锄e t e r so fm a t e r i a l sa n d a p p l i e dl o a d sa 1 1 dc o m r o lf o r c e sa r ec o n s i d e r e d t h ef o 订n u l a t i o n so ft h es t r u c t u r a ls t a t i c r e s p o n s e ，d y n a m i cc h a r a c t e r i s t i c sa n dd y n a m i cr e s p o n s eb a s e do ns e n s i t i v i t ya 1 1 a j y s i s a r ea l s od e d u c e di nt h i sp 印e lf i n a l l y ，t h ep r o b l e mo fa c t i v ev i b r a t i o nc o n t r 0 1f o rt h e p i e z o e l e c t r i ci m e l l i g c n tb e 撕s t r u c t u r ei ss t u d i e d 蛐d c rt 1 1 ep d 柏e g a t j v ef e e d b a c k c o n t r o l tt h ev a l i d i t yo ft h ef b r m u l a t i o n sd e d u c e di n “sp a p e ra n da c t i v ev i b r a t i o n c o n t r o lm o d e lf o rt h ep i e z o e l e c t r i ci n t e l l i g e n tb e 锄s t r u c t u r e si sd e m o n s t r a t e db ym e a n s o fs o m ee x a m p l e sa i l dt h ec o m p u t e rs i m u l a t i o n 1 ( e y w o r d s ： s t o c h a s t i cp a r a m e t e r s p i e z o e l e c t r i ci n t e l i i g e n t b e a ms t r u c t u r e s t a t i ca n a l y s i s d y n a m i ca n a i y s i ss e n s i t i v i t ya n a l y s i s a c t i v e v i b r a t i o nc o n t m l 独创性( 或创新性) 声明 本人声明所呈交的论文是我个人在导师指导下进行的研究工作及取得的研究 成果。尽我所知，除了文中特别加以标注和致谢中所罗列的内容以外，论文中不 包含其他人已经发表或撰写过的研究成果；也不包含为获得西安电子科技大学或 其它教育机构的学位或证书而使用过的材料。与我一同工作的同志对本研究所做 的任何贡献均已在论文中做了明确的说明并表示了谢意。 申请学位论文与资料若有不实之处，本人承担一切相关责任。 本人签名：丕趋玺同期：呈! 堕：圣：驾 关于论文使用授权的说明 本人完全了解西安电子科技大学有关保留和使用学位论文的规定，即：研究 生在校攻读学位期间论文工作的知识产权单位属西安电子科技大学。本人保证毕 业离校后，发表论文或使用论文工作成果时署名单位仍然为西安电子科技大学。 学校有权保留送交论文的复印件，允许查阅和借阅论文；学校可以公布论文的全 部或部分内容，可以允许采用影印、缩印或其它复制手段保存论文。( 保密的论文 在解密后遵守此舰定) 本人签名：石匙墅 导师签名 同期：兰堕! 圣：塑 蹶尘尘! 乒 第一章绪论 第一章绪论 1 1 智能结构的提出与发展 众所周知，结构振动特别是过度的振动会产生严重的后果，使结构发生多种 形式的破坏，使人易于疲劳，使仪器失效。振动强声还影响附近工作人员的舒适 性，损害健康。同时结构振动及其防治标准亦是环境保护的一个重要方面。传统 的结构一经设计制造完毕，其动力特性也随之确定，很难在短时i l 自j 内做较大的调 整。但有时在满足结构强度、稳定性要求的同时，振动会变成一个突出的问题， 这使得对结构的振动进行抑制成为振动工程中一个热门的研究课题。 结构振动控制问题是一种多学科交叉的理论与工程问题【2 】。所谓结构振动控制 是指采用某种措施使结构在动力载荷作用下的响应：下超过某一限量，以满足工程 要求。传统的控制方法分为被动控制和主动控制两种。简单地说，主动控制就是 主动施加反作用力，被动控制就是利用阻尼等器辟被动地吸收、消耗振动能量。 被动控制具有容易实现和结构简单等特点，具确高可靠性和鲁棒性，但缺少控制 上的灵活性，对突发性环境变化应变能力差：主二m 空制则具有较大的灵活性、智 能性和高效性，对环境的适应能力强，但需要消耗能源，容易受到多种因素的影 响i 引。 随着航天结构的发展需要空间结构的高精度高性能是结构设计的最终目标， 空间结构的可拆装、可展丌和几何物理性能可白骨睦是结构应具有的熏要特性。 如何有效地实施空间结构的在轨调节、在轨试验、：在轨监测、在轨控制，提高其 工作性能和精度，对这一问题的研究大大促进了薄均设计方法的改进，激发了现 代结构设计思想的产生。 近十几年以来，随着材料、控制、微电子和0 算机科学与技术的迅速发展， 特别是新型传感器和作动器的研究取得突破性进展；在结构控制设计中，不断采 用新型传感材料和作动材料集成于结构中，替代了传统的传感器和作动器在结构 控制中所起的作用，逐步形成了传感元件、作动元件、控制器与主体结构集成的 一体化结构形式，促进结构设计中新技术的发展，。产生了智能结构( 或称自适应 结构) 这种崭新的现代结构概念。 目前，对于智能结构的定义有很多种【4 6 1 ，但诃：i 共性且被普遍公认的描述是： 智能结构，就是在基体中嵌入传感器和作动器，j 亍具有对传感器感应结果有控制 作用的控制装置，从而能感知外界环境的变化段毫孥的实际状态，并能通过自身 的感知，做出判断，发出指令，执行和完成动作“r 实现动态或在线状态下的自检 测、自诊断、自监控、自修复及自适应等多种功弛。其最简单的情形是外贴或内 2 随机智能梁结构振动分析及主动控制 嵌有分布传感器和分布致动层的结构和复合结构，这些分布传感器和分布致动层 通过控制系统，对结构所受的激励做出反应并能协调动作，来补偿或抵消无益的 效应，增强有益的效应。它的出现为振动、噪声及形状的“在轨”控制提供了新的途 径和方法。 自2 0 世纪8 0 年代以来，压电智能结构的研究有了长足的进展，以美、闩、 德、英为代表的发达国家迅速投入人力、物力、财力，用于该领域的研究和探索。 美国n a s a ( 宇航局) 已于1 9 8 7 年启动智能结构研究计划，研究将智能结构用于高 精度大型天线结构的形状控制；日本n a s d a ( 宇航局) 和i s a s ( 宇航研究院) 也开始 了有关研究计划，研究对大型空间结构的形状控制问题。到8 0 年代末9 0 年代初， 智能结构的研究已空前活跃，国际交流也广泛开展起来。近年来，在许多国家召 开了有关智能材料与智能结构的一系列学术会议，此外。相继有几种相关的学术 期刊创刊。自9 0 年代以来，智能结构振动控制在我国的研究也逐步开展起来，并 在理论及其应用方面取得了一些有意义的成果，使得智能结构在近1 0 年内得到迅 速发展。然而，目前该领域的研究主要集中在智能材料及其振动控制的简单模型 的研究和实验研究【7 】，还尚未形成系统分析的理论和方法。人们在解决压电智能结 构问题时，都倾向于使用数值方法，主要是有限元法和边界元法；由于材料、仪 器、经费等限制，目前的实验都以最简单的几何形体作为研究对象【”。在智能结构 的振动控制上仍有许多领域需要人们去进一步深入研究。 1 2 智能结构的压电材料 迄今为止，许多类型的智能结构已经被研制出来，其中部分已被应用于实际， 其中较为典型的智能结构有：含有压电主动单元的自适应桁架、含有磁致伸缩的 智能结构、嵌入电流变流体或形状记忆合金材料而形成的复合材料结构、在表面 覆盖压电材料而形成的复合结构和置入光纤的复合结构等等。易见，智能结构的 出现与应用和材料技术的发展密不可分的，相对应于上述智能结构所使用的材料 分别为：压电材料、磁致伸缩材料、电流变液体、形状记忆合金和光纤材料等等。 由于本文中所研究的智能梁结构采用了压电材料，故以下将详细介绍压电材料的 特性与用途。 压电元件既作为智能结构中的传感元件，又能作为作动元件。它具有压电效 应，即当压电出材料受到机械变形时，有产生电势的能力；对它施加电压时，有 改变压电元件尺寸的能力。 对压电元件施加机械变形时，将会引起内部正负电荷中心发生相对移动而产生 电的极化，从而导致元件两个表面上出现符号相反的束缚电荷，而且电荷密度与 外力成比例，这种现象称为正压电效应。正压电效应反映了压电材料具有将机械 第一章绪论 能转变为电能的能力。检测出压电元件上的电荷变化，即可得知元件或元件埋入 处结构的变形量，因此利用正压电效应就可以将压电材料制成传感元件。 如果在压电元件两表面上施加电压，由于电场的作用，造成压电元件内部正 负电荷中心产生相对位移，导致压电元件的变形，这种现象称为逆压电效应。逆 压电效应反映了压电材料具有将电能转变成机械能的能力。利用逆压电效应，可 以将压电材料制成作动元件，将压电元件埋入结构中，可以使结构变形或改变应 力状态。 压电效应是p i e r r ec u r i e 和j a c o u e sc 嘶e 于1 8 8 0 年发现的，当时仅限于压电 单晶材料。至本世纪4 0 年代中期，美国、苏联和日本等各自独立地发现了钛酸钡 ( b a t i 0 3 ) 陶瓷的压电效应，发展了极化处理法，通过在高温下施加强电场而使 随机取向的晶粒出现高度同向，形成压电陶瓷。压电陶瓷与压电单晶相比具有很 多优点，如它的制备容易，可制成任意形状和极化方向的产品；耐热、防湿，且 通过改变化学成分，可得到适用于各种目的的材料。5 0 年代中期，在研究氧八面 体结构特征和离子置换改性的基础上，英国的b j a 脆发现了钻钛酸铅( p z t ) 固 溶体，它的机电耦合系数、压电常数、机械品质因素、居里温度和稳定性等与钛 酸钡陶瓷相比都有较大的改善。因此它一出现，就在压电应用领域逐步取代了钛 酸钡陶瓷，并促进了新型压电材料和器件的发展。1 9 6 5 年，日本的大内宏在p z t 陶瓷中掺入铌镁酸铅，制成了三元系压电陶瓷( p c m ) ，其性能更优越，并易于烧 结。1 9 7 0 年，g h h e a n l i n g 等研制出掺镧的锆钛酸铅( p l z t ) 透明压电陶瓷，使 压电陶瓷的应用扩展到电光领域，目前利用材料复合技术己研制出多种压电复合 材料，它们的压电性能比单相压电陶瓷提高许多倍，并且出现很多新的功能，扩 大了压电材料的应用范围强j 。 1 9 6 9 年，日本的h k a w a i l 9 】首先报道了聚偏二氟乙烯( p 0 1 y v i n v l i d e n en u o r i d e ， p v d f ) 具有压电性，并且具有柔软、可弯曲、重量轻、机械强度高、耐冲击、频 响宽、压电常数高及可以剪裁成任意形状的优点。自然状态下的p v d f ( 口型p v d f ) 是电的绝缘体且没有压电材料的各种本质特性。在适当的温度下极化口型p v d f ， 将转变为卢型p v d f 。卢型p v d f 是一种坚硬且柔软的半晶体材料，能够在一或两 个方向上成膜。因为口型p v d f 具有很强的正压电效应，故广泛地运用在很多传 感设备，如声纳，医用超声设备，机器人触感器，采音器，力和应变的测量器等 等。由于适应性，持续性和可制造性，口型p v d f 是分布参数系统( 如梁，板， 壳) 分布传感与振动抑制和控制的理想材料。 描述压电元件的正逆向压电效应是通过压电本构方程来实现的。其表达式可 用张量形式表示为： ，= c 三仃。+ d 。e ， ( t “x = l ，2 ，3 ，4 ，5 ，6 ) ( 1 一1 ) d 。= d 。盯。+ 占；e ， ( to “x = l ，2 ，3 ，4 ，5 ，6 ) ( 1 - 2 ) 随机智能梁结构振动分析及主动控制 式( 1 - 1 ) 意味着压电材料的应变是由于它承受应力和电场两部分影响的叠加， 其中第一项c ：盯。是表示电场强度e 为零( 或常数) 时应力对应变的影响：第二项 d ，e ，是电场强度对应变的影响。式中c ：代表电场强度e 为零( 或常数) 时的弹 性柔顺常数，通常称为短路弹性柔顺常数，单位是m 2 瓜。 式( 1 - 2 ) 中的第一项d ，。盯。是应力造成的电位移；第二项g j e ，是在应力为零的 情况下，电场强度影响造成的电位移。式中s ? 表示应力盯为零( 或常数) 时的介 电常数，单位是f m 。 压电材料既能作为传感元件，又能作为驱动元件，并且能够组织成复合材料， 因此在智能结构中有着广阔的应用前景。在航空领域压电材料得到了良好的应用， 如将压电材料和飞机机翼表面材料耦合起来，通过改变翼型和前后缘角度，实现 飞机的气动弹性操纵。在结构材料中加入压电驱动元件，可以对结构的振动和噪 声进行主动控制。利用压电元件作为传感元件，可以测量材料破坏时的声发射信 号，从而得知裂纹的位置、冲击载荷的大小和位置；还可以利用压电元件作为振 源，用压电传感器测量原始缺陷的类型，以及连接螺钉的松动情况。利用压电元 件制成压电作动筒，可用在航天结构的桁架之中。此外，压电复合材料是目前智 能结构的主要发展方向。关于压电材料的特点可归纳如下： ( 1 ) 既可以作驱动器，又可以作为传感器； ( 2 ) 作为驱动器时，它的激励功率小； f 3 ) 响应速度较快，是形状记忆合金的1 0 0 0 0 倍； ( 4 ) 尺寸可以做得很小，很薄，既适合于安装在结构的表面，又适合于埋入结 构中： f 5 1 组织灵活，既可以大块使用，又可以分散使用。 除了以上的特点外，压电材料在智能结构中的使用还存在着一些问题： f 1 1 激励应变量小，一般只有3 0 0 微应变； ( 2 ) 压电陶瓷的极限应变小，最大不超过7 0 0 微应变，目前还不能作为结构的 主体材料； ( 3 ) 还需要对压电材料和母体材料的融合方法进一步丌展研究，即要求压电材 料埋入母体材料之中既不影响强度，又不成为材料中的杂质。 1 3 压电智能结构振动控制发展与现状 振动控制是振动工程领域内的一个重要分支，是振动研究的出发点与归宿。 其任务是通过一定的手段使受控对象的振动水平满足预定的要求。振动控制方法 的一个主要发展趋势是将主动与被动控制相结合，将各自的特点进行互补以达到 更好的控制效果，由此而产生了主被动混合控制的概念。 第一章绪论 压电材料是实现主被动混合控制的理想材料。通过压电材料把主，被动控制 技术有机结合在一起，具体过程是：在传统的不可控阻尼材料以及在粘弹层上铺 设一层压电材料，通过反馈控制来主动调节压电层的轴向变形，这样不仅给结构 施加控制力，而且直接影响粘弹层的剪切变形，从而影响粘弹层的阻尼特性，增 大其阻尼：系统中的粘弹层则像传统的被动阻尼结构那样，通过剪切机理耗散结 构的振动能量。 目前，主要采用三种方法来研究压电材料在结构的振动控制中的应用：f 1 ) 试 验法；( 2 ) 解析法：( 3 ) 有限元法【1 2 _ 15 1 。一般来说，试验法会受到模型的大小、 制造费用、环境以及实验室条件等因素的限制。解析法只适用于解决具有简单几 何形状和边界条件的问题，当模型和边界条件变得复杂时，该法将遇到不可克服 的困难。此时选择有限元法来解决问题较为理想。考虑压电效应的压电有限元法 最初由a l l i k 和h u 曲e s 提出i l “，在他们的开拓性的工作中，a l i i k 和h u 曲e s 建立 了机电耦合的常应变四面体单元。近十年来，由于压电材料在结构的振动控制中 的普遍应用，促使各国研究人员建立考虑压电效应的新的压电单元，如文献f 1 3 中，t z o u 和t s e n g 建立了分布参数系统分布压电传感器和执行器的薄六面体压电 单元；文献 1 4 】中，m o e t a k e f 等给出了高阶四面体压电单元一直边线性应变四面体 单元和二次应变四面体单元，并通过对所推得的四面体单元的组合构成了六面体 单元，这有利于联合使用六面体单元和四面体单元对实际结构进行离散分析；文 献 1 5 中，h w a n g 和p a r k 建立了二维四边形弯曲板单元的压电传感器和执行器的 有限元模型，该单元有四个节点，十二个位移自由度，每个单元的电场被假设成 具有一个电自由度，该单元的优点是计算量小，且能大大节省计算机的内存，缺 点是对单元电场的处理过于简单。概括地讲，用有限元法研究压电材料在结构振 动控制中的应用目前所使用的单元类型还比较单一，有必要进一步建立新的压电 单元模型。 目前在智能结构振动控制方面，主要通过局部控制和全局控制来实现结构的 振动控制。局部控制就是利用结构自身配置的作动器传感器对直接实现的同位反 馈控制，它可以消耗结构残余振动能量，提高结构阻尼( 主动阻尼) ，从而缩短了 系统的自由响应衰减时i 、自j 。全局控制的目的在于抑制结构特定点的振动响应，这 种控制通常是非同位控制形式，需要精确的输入输出系统模型，主要存在的问题 是如何保证系统的全局稳定性和提高鲁棒性。作为未来最高形式的智能结构，除 了具有上述两种控制能力外，还应该具有“认知”控制能力，系统辨识，故障渗断， 自修复，自适应以及学习能力。 在智能结构局部控制领域内，国外已展开了大量的研究工作。8 0 年代初期 c h e n 【1 6 l ，c a u 曲e y 【1 7 】和f a l l s o n 【1 8 】等人利用刚度控制和正位移反馈控制( p p f ) 技术， 对压电耦合梁结构进行了主动阻尼理论和控制实验。b a z 和p o h l l9 j 提出了修正的独 随机智能梁结构振动分析及主动控制 立模态控制理论0 “i m s c ) ，并将该理论应用于压电复合梁结构振动控制中，通过 数值仿真说明了该方法的有效性。 局部控制可以实现结构主动阻尼控制，均匀地降低结构各自由度的振动响应， 但却不能有效地抑制结构中特定点的响应。鲁棒全局控制策略可以改善局部控制 的不足。全局控制器与局部控制器相结合，既可以改善由于全局控制带来的不稳 定因素，又可以达到控制结构关键点振动响应的目的。在这方面，f a n s o n 等1 2 0 】、 c h u 2 l 】【2 2 】基于胁性能准则，设计了非同位全局控制器，用数字控制方法进行了结 构的鲁棒控制实验。全局控制器的设计需要系统精确的数学模型，而且一般控制 器设计也较复杂，增加了结构控制的难度。在这方面就不如局部控制那样简单易 与实现，且不需精确的系统模型、对系统参数具有较强的鲁棒性。因此局部阻尼 控制方法的研究仍然是智能结构振动控制的基础，局部控制和全局控制相结合的 多层智能控制方法是未来智能结构振动控制的主要发展方向。 在智能梁板结构的振动控制问题上，b a i l e y 和h u b b a r d 【2 3 】最早于1 9 8 5 年设计 一个分御参数致动和控制理论，并利用各向同性悬臂梁自由端的角速度，结合常 增益常振幅负速度控制律，在实验上实现了振动控制。h a n a g u d 等【2 4 】联系理论与 实验给出了一个过程，量化了一个各向同性梁的阻尼矩阵上的主动反馈系统的影 响。c m w l e y 和d el u i s 【2 5 j ，c h a n 出a 和c h o p r a l 2 6 】先后发展了研究梁上外贴压电片 的力学模型。i m 和a t l 嘶1 27 j 进一步考虑梁的横向剪切力和法向应力的作用，对压 电片中只考虑法向应力的作用，得到了更为一般的结果。g e r h o l d 和r o c h a 【2 8 l 利用常 增益反馈控制在梁的中性轴上等距配置压电传感片和致动片来控制梁的振动，但 忽略了压电单元在梁单元质量矩阵和刚度矩阵的影响。l e e 2 9 l 、c r a w l e y 和l a z a m s 【3 0 】 提出了包含材料压电特性的层合板的模型。l e e 【2 9 】还为层合压电板推导一种理论， 电场和位移场耦合就是其唯一的线性压电本构方程。p a i 等1 3 i 】为分析有分布压电层 的层合板给出了一种几何非线性理论。然而，以上的模型都不包括静电学的电荷 等式，忽略了剪切效应。t z o u 对板和壳体的控制问题作了大量的工作。t z o u 和 g a d r e 【3 2 】基于k i r c h o 尽l o v e 薄板壳理论假设和哈密尔顿原理，应用p v d f 薄膜作 为柔韧结构的主动阻尼器，导出了压电层合薄壳的运动方程，并将其简化为梁的 形式，用实验加以验证。但此时他们并没有考虑模型中的电荷方程。后来t z o u 和 z h o n g 3 3 】用一阶剪切理论为压电壳导出了控制方程，并且包含静电学中的电荷方 程。t z o u 口4 j 还提出了压电层合壳体i 0 量和控制的系统方程，并运用直接反馈方法 和l y p u l l o v 方法进行控制。c h a n d r a s h e n k h a r a 和a g a n v a l 基于一阶剪切理论为压 电层合板的振动主动控制提出了一种有限元模型。s u i l 和h u a n 6 就智能复合结 构中反馈控制问题展开了讨论。h h 缸g 和s u n f 3 ”提出了一种有压电层的层合粱的精 确理论，并给出了近似解析解。唐永杰等口引对压电层合悬臂梁所作的实验表明， 这种混合控制的效果要优于单独的主动或被动控制。r o n g o n g 等【叫也对悬臂梁做 第一章绪论 7 了试验，并由有限元结构作了比较，结果认为：混合控制可以用在很宽的振动频 带上，控制电压低，控制效果好，在主动控制部分失效时仍能工作。t z o u 和t s e n g 【4 0 j 开发了一种包括有内节点自由度的新的有限单元。王忠东等【4 l 】建立了一种新的含 有分布压电传感元件和执行元件结构( 智能结构) 的有限元动力模型。孙东昌等【4 2 】 提出了一种用于振动控制的分布压电单元法，他们将一整块压电层分为若干彼此 独立的小单元，在此基础上进行传感器和激励器的设计，并进行模态控制，其实 质就是对多点输入，多点输出的一种尝试。陈塑褒1 43 j 等提出了一个平面复合压电 梁单元，并对一悬臂梁做了数值仿真。张宪民等【4 4 j 利用模糊辨识的方法获取模糊 控制规则，把智能材料贴于弹性连杆机构上来控制其振动。司洪伟等【4 5 】采用最优 控制理论，基于小波尺度函数变换设计了智能结构的传感器和作动器。另外国内 的其他学者也在此领域做了大量的工作【4 6 j _ i ”j 。 1 4 结构灵敏度分析及计算方法概述 灵敏度即求导信息，灵敏度分析( s a ) 是一种度量，是一种评价因设计变量或参 数的改变而引起结构响应特性变化率的方法。结构系统灵敏度的研究是一个很特 别的领域，它是当前计算力学和结构工程领域的主要研究方向之一。实际上，在 确立结构优化、可靠性评估和参数识别时，结构s a 是一个主要的先决条件。从7 0 年代早期开始，有关s a 的解析公式已在许多著作中报道，为了提高求解效率和计 算时间，其后许多学者提出了s a 的半解析公式。从结构响应的角度考虑，许多学 者提出了不同的方法用于发展结构静态响应和结构动态响应的灵敏度计算。普通 结构的s a 是基于结构参数完全确定的假定，而在随机优化和可靠性设计中，设计 变量和采用的执行函数包含不确定性参数，有必要估计有关设计变量的随机灵敏 度，随机有限元法已经发展用于考虑不确定性参数的系统，在许多论著中阐述了 这方面的研究情况p “。 s a 在计算力学和结构分析中发展成为主要的研究领域，并有广泛的应用。这 一方面是由于理论公式的发展，另一方面是计算机硬件和软件的进步。近三十年 的研究表明，s a 有广阔的发展前景。s a 从设计变量的角度考虑，有形状灵敏度 和尺寸灵敏度之分。形状灵敏度主要考虑节点位置等设计变量，尺寸灵敏度主要 考虑截面尺寸等设计变量。按结构参数可分为确定性灵敏度和不确定性灵敏度， 其中结构参数的不确定性实际包括两种类型的不确定性，即随机不确定性和客观 不确定性，当所研究的系统表现不同的行为方式时( 如设计变量有许多不确定变 量) ，发生随机不确定性；客观不确定性来自于人类存在的知识水平，这跟分析假 定中的正确性有关。因此，随机不确定性是研究系统的属性，客观不确定性是执行 研究分析的属性。从结构的静动态响应来分，跟静态响应有关的灵敏度有应力灵 随机智能梁结构振动分析及主动控制 敏度、应变灵敏度和位移灵敏度，一般知道了节点位移灵敏度，就可以计算应力 或应变灵敏度；跟动态响应有关的灵敏度有特征值特征向量灵敏度、瞬态灵敏度、 频率灵敏度和屈曲载荷灵敏度。从结构函数的性态来分，有线性灵敏度和非线性 灵敏度。s a 的方法按计算策略可分为离散法和变分法。其中离散法可从两大方面 考虑：一方面基于理论公式，包括直接法和伴随法：另一方面基于有限元理论， 有解析法、有限差分法、半解析法和随机有限元法。而变分法有直接法和伴随法 两种。按实验数据可分为回归法和概率法。 对于形状和尺寸s a ，b h a t t a c h r y y a 和c h a k r a b o n y 忙副强调了3 d 粘弹性问题的 s a ，主要研究了自由响应s a 中随机有限元法的应用。在应力应变s a 方面已有 许多学者做了大量的研究。b a k s l l i 和p a n d e y 5 3 j 选用三类基于h e l l i n g e r - r e i s s n e r 原 理的混合有限单元，并利用半解析法来计算应力灵敏度，进而说明该算法的改进 效果，并将浚方法应用到平面应力问题和悬臂梁问题中，具有满意的精度和效果： “等1 5 4j 在最小化结构的最大应力时描述了一个设计厚度变化的新的寻优标准，通 过有限元分析，推导出应力灵敏度数目来估计因其他单元厚度变化而引起单元应 力变化的影响。顾元宪等【5 5j 在结构热一应力耦合问题中，考虑了温度场随设计变 量的变化及其对热应力的影响，提出瞬态温度场与结构热应力耦合的灵敏度分析 方法，分别利用隐式0 时间差分法、半解析法求解瞬态热传导方程和瞬念热传导 灵敏度方程，具有较高的求解效率，在热传导这种标量场问题中可得到较高的计 算精度，并通过温度载荷和机械载荷作用下的结构热应力灵敏度分析以及火车车 轮轮辐截面形状优化的灵敏度分析两个算例，说明耦合灵敏度分析具有良好的计 算精度。在位移s a 方面也有许多学者做了深入了研究。p a r e n t c 和v a z 5 6 】提出一种 新的方法来改进灵敏度的半解析法，该方法基于自由体平衡条件和冈4 体模型的精 确微分，能够有效应用于线性和非线性结构，并能消除传统半解析法中出现的误 差。对于特征值特征向量s a 的方法，在许多论著中已提出。l i u 等人1 57 j 利用基于 随机有限元的s a ，建立了基本设计变量中结构模态参数的灵敏度矩阵，来研究结 构参数随机性对结构的自振频率和模态的影响。到目前为止，在结构动力可靠性 分析如耐震结构可靠性分析中，仅仅考虑外部载荷变化而不包括结构参数的变化 是合理的。由于系统动力参数( 自振频率和模态) 的灵敏度在不同损伤位置变化很 大，这有利于结构非破坏性损伤识别。z h a n g 等人【58 通过3 d 有限元预测和现场振 动测量来研究k a ps h u im 1 1 f l 斜拉桥的动力特性，首先进行全面的特征值灵敏度研 究，说明不同结构参数( 包括连接和边界条件) 对所关心模型的影响，然后选择一系 列结构参数来调整，用迭代方式来更新有限元模型，使得预测和现场测量的自然 频率差最小，最终的有限元模型可以提供跟现场测量一致的自然频率，有利于更 精确的动力响应预测。 然而遗憾的是，现有的绝大多数灵敏度分析均是针对确定性的结构优化模型， 第一章绪论 即将结构的全部参数及作用载荷等均视为确定性量。显然，此类模型是无法反映 出结构参数( 物理、几何) 和作用载荷两者或两者之一的随机性对结构设计的影 响。目前，国内外的一些学者已经就基于概率的即可靠性的结构动力响应的灵敏 度开展了一些研究工作。戴君、陈建军等【59 】在同时考虑结构物理参数和作用载荷 随机性的情况下，构建了具有动应力和动位移可靠性约束以及设计变量上下限约 束的结构优化数学模型，对基于可靠性的结构动力响应的灵敏度进行了推导，在 此基础上对结构进行了基于可靠性的动力响应优化设计。陈建军、马洪波等【6 0 】构 建了基于可靠性的工程结构优化设计数学模型，并利用二阶矩理论将结构位移和 单元应力可靠性约束进行了等价化处理，在此基础上导出了位移和应力的可靠性 指标函数对设计变量的灵敏度计算表达式。这一表达式简洁规范并具有普遍性， 对于类似以二阶矩形式表出的可靠性指标函数的灵敏度求解均成立。陈建军、车 建文等【6 1 1 对随机参数结构建立了具有频率、频率禁区和振型位置概率约束的结构 动力优化设计数学模型：利用一次二阶矩法对概率约束进行了等价化处理；推导 了频率、振型、节点位罨和可靠性指标对设计变量的灵敏度表达式。 1 5 本文的选题与主要工作 压电智能梁结构振动主动控制在结构设计与控制中具有重要意义，因而它成 为当今国内外结构设计与控制领域中的研究热点。迄今为止所见到的智能结构振 动主动控制模型几乎都属于确定性模型，即将结构的全部参数均视为确定性量。 而事实上，在许多情况下，结构本身和作用载荷的随机性是客观存在的。显然， 确定性的模型将无法反映出结构参数的随机性对结构振动主动控制的影响。对于 具有随机参数的智能结构振动主动控制问题，确定性参数智能结构振动主动控制 的方法已无能为力，必须借助于基于概率( 即可靠性) 的振动主动控制模型和方 法。所以，随机参数压电智能梁结构振动主动控制是目前亟待研究的重要课题。 另外，在智能结构及其控制系统的集成优化设计中，当结构的物理参数和几 何参数发生较小变化时，通过灵敏度分析可预知智能结构的模态和响应等动态特 性的变化情况，也可根据设计变量的灵敏度值来选择合适的参数对原结构进行修 改。因此，设计灵敏度分析在智能结构优化设计中起着重要的作用。对一般结构 的特征模态和响应问题，已建立了多种灵敏度分析方法。而关于智能结构设计灵 敏度分析方法的文献却很少，因此开展压电智能梁结构振动模态和响应的灵敏度 分析与研究，将具有重要的理论意义、学术价值和工程应用前景。 本文的选题来自于导师承担的陕西省自然科学基金项目，目的是从工程实际 需要出发，探索性地对随机参数压电智能梁结构的振动特性、智能梁结构的灵敏 度分析以及智能梁结构的振动主动控制进行研究，以期获得对工程压电智能梁结 0 随机智能梁结构振动分析及主动控制 构振动主动控制有意义的结论。本文利用学科交叉的优势，针对以压电材料作为 传感层和致动层的压电智能梁结构，利用有限元法详细推导了其运动微分方程， 随后讨论了随机参数压电智能梁结构的静力响应及灵敏度分析、动态特性及灵敏 度分析、动力响应及灵敏度分析，最后研究了压电智能梁结构的振动主动控制并 进行了数值仿真。归纳起来，本文的主要工作包含以下几个方面： 1 在阅读大量国内外参考文献的基础上，对论文中的相关研究内容进行了综 述和总结。 2 采用6 个位移自由度、2 个电自由度的平面梁单元模型，利用h 锄i l t o n 原 理，同时考虑压电智能梁结构的机电耦合效应详细推导了压电智能粱结构的有限 元运动微分方程并利用m a t l a b 语言编制了相应的有限元分析程序。 3 在同时考虑压电智能梁结构主结构与压电材料的物理参数、几何参数以及 外加静力载荷幅值具有随机性的情况下，推导出了结构静力响应的数字特征表达 式；在同时考虑结构的压电参数与物理参数具有随机性的情况下，推导出了结构 各单元输出电压随机变量的数字特征表达式：最后推导出结构在静力作用下的灵 敏度计算表达式。 4 在同时考虑压电智能梁结构主结构与压电材料的物理参数、几何参数具有 随机性的情况下，利用随机因子法分析了结构的开环动力特性，并推导出结构开 环固有频率随机变量的数字特征表达式；其次利用m o n t ec a r l o 模拟法分析了结构 物理参数、几何参数、控制增益的随机性对结构闭环固有频率取值分散性的影响； 最后分析了结构各阶固有频率对诸参数的灵敏度，并推导出具体的计算公式。 5 在分别考虑压电智能梁结构物理参数和尺寸参数的随机性、或作用载荷及 控制力的随机性、或同时考虑四者随机性的前提下，利用振型迭加法推导出了结 构动力响应( 位移响应和应力响应) 的数字特征表达式；基于模态迭加法，利用 对动力学方程直接求导的方法求解出了智能梁结构位移响应的灵敏度计算公式， 进而又求解出了应力响应的灵敏度公式。 6 应用比例微分( p d ) 负反馈控制律，建立了压电智能梁结构振动主动控制 的数学模型，并运用m a t l a b 工具对其控制效果进行了数值仿真。 7 针对文中推导的静力响应、输出电压和动力特性数字特征的求解公式，以 随机参数压电智能悬臂梁结构为例，编制了基于概率的静动力分析程序，分别对 其进行了计算和分析；针对文中推导的智能梁结构灵敏度计算公式，开发了相应 的计算程序，并对相关算例进行了计算与分析；针对压电智能梁结构振动主动控 制模型，运用m a t l a b 工具对其进行了计算机仿真，数值算例和仿真结果验证了 本文提出的模型及求解方法的正确性与可行性。 第二章压电智能梁结构动力有限元方程 第二章压电智能粱结构动力有限元方程 有限元的基本思路是把弹性体假象地分割成为有限个单元所组成的组合体 【6 2 】，即在计算的图形上划分网格，分成有限个单元，这些单元仅在其顶角处互相 连接，离散化的组合体与真实的弹性体的区别在于组合体中单元与单元之间的连 接除节点外，再无任何关联。但是这种连接必须满足变形协调条件，既不能出现 裂缝，也不能允许发生重叠。通过构造插值位移函数，利用最小位能原理将总 位能求极值建立线性方程组，从而解得单元节点的位移值。有限元的计算步骤大 致为： 1 网络分割 将弹性体的求解区域分割成有限个单元时，单元的形状可根据需要选择。除 杆单元外，平面问题常用的单元有简单三角形单元，六节点三角形单元，矩形单 元，四节点任意四边形单元，八节点任意四边形单元以及曲边行单元。空间问题 常用的单元有四面体单元，长方形单元，任意六面体单元，以及曲面六面体单元 等等。单元的划分基本上是任意的，有很大的灵活性，单元的大小主要根据精度 的要求和计算机容量及其费用来确定。通常在应力集中的部位以及应力变化比较 剧烈处，单元应该划分得稠密一些，单元的大小要逐渐过渡，每个单元的边长不 能相差太悬殊。 2 单元分析 单元分析的目的就是建立各个单元的节点位移和节点力之间的关系式。单元 分析的主要任务就是要求出各单元的刚度矩阵、质量矩阵、等效节点载荷等。 3 整体分析 它是对各个单元组成的整体进行分析，它的目的是建立节点外载荷与节点位 移的关系式，以求解节点位移。 2 1 智能梁结构有限元模型 由文献【6 3 】可知在形状和振动控制中，传感器( 如加速度计、应变仪、压力传 感器等) 通常是分散布置的。测量空间上“分散”位置的响应，如果传感器位于 模态节点或连线上，一些自振频率和模态可能会丢失；另一方面，分散的传感器 可能收集到一些不需要的模态信号，导致溢出问题。因此有必要开发“分布”式 传感器。带分布激励器结构的振动，数学上归纳为分布参数系统的控制理论。理 论研究还在不断深入，但是具体应用中要解决的关键问题是如何采集分布感测单 元提供的信息，以及如何处理这些信息 上去，以便达到减弱或激励控制的目的。 并以适当的相位与分布规律施加到结构 因此，本文的压电传感器采用分布形式， 随机智能梁结构振动分析及主动控制 为了便于研究，压电致动器也采用分布形式。 现考虑图2 1 所示的长为，、宽为6 的压电智能梁，它由基梁上下面各理想粘 贴一层单轴压电薄膜p v d f 而成，且相邻压电片电极之间彼此绝缘。上层是压电传 感层，下层是压电致动层。设传感层和致动层的弹性模量同为e 。、密度同为尸。、 厚度同为f ；基梁的弹性模量为e 。、密度为p 。、厚度为 。只在压电材料致动层 的厚度方向上施加电场，且压电片紧贴弹性层之面接地。 图2 1 压电智能梁结构 本文采用两节点平面梁单元进行划分，并且将每个压电片刚好划分为一个单 元，每个节点有3 个位移自由度，另加每个单元取2 个电自由度，故每个单元共 有8 个自由度。 2 2 单元分析 2 2 1 单元应变场 对于粘贴压电薄膜后的构件，由于压电材料具有正负压电效应，构件层与压 电层不存在简单的几何关系，单元模式比