（机械制造及其自动化专业论文）碟式分离机转子动力学特性分析.pdf

东南大学学位论文独创性声明 rill iiiij l l i i j l l l l l l1 1 1 1 j 1 u li l l1illf 17 616 3 0 本人声明所呈交的学位论文是我个人在导师指导下进行的研究工作及取得的研究成果。尽我所 知，除了文中特别加以标注和致谢的地方外，论文中不包含其他人已经发表或撰写过的研究成果， 也不包含为获得东南大学或其它教育机构的学位或证书而使用过的材料。与我一同工作的同志对本 研究所做的任何贡献均已在论文中作了明确的说明并表示了谢意。， ： 研究生签名： 东南大学学位论文使用授权声明 东南大学、中国科学技术信息研究所、国家图书馆有权保留本人所送交学位论文的复印件和电 子文档，可以采用影印、缩印或其他复制手段保存论文。本人电子文档的内容和纸质论文的内容相 一致。除在保密期内的保密论文外，允许论文被查阅和借阅，可以公布( 包括以电子信息形式刊登) 论文的全部内容或中、英文摘要等部分内容。论文的公布( 包括以电子信息形式刊登) 授权东南大 学研究生院办理。 一签名纽亍 期： 摘要 碟式分离机转子动力学特性分析 研究生：袁丁导师：蒋书运教授 摘要 碟式分离机属于高速回转机械，如何改善其振动性能是分离机生产的首要问题。导致分 离机振动的原因很多，如工作转速等于临界转速时发生的共振，转鼓的偏心质量引起的不平 衡响应。开展碟式分离机的临界转速与不平衡响应分析，对其进行动力学设计，具有非常重 要的现实意义。 本文运用p r o e 软件建立了转鼓的三维模型，获取了转鼓的质量与转动惯量参数。计算 了橡胶弹簧与调心球轴承的刚度值，并且完成了调心球轴承的动态特性分析。运用传递矩阵 法给出了碟式分离机转子轴承系统的动力学模型。 以m a t l a b 为平台开发了碟式分离机通用动态特性分析程序，通过传递矩阵法与传统 方法的比较验证了程序的正确性。计算了碟式分离机的临界转速与不平衡响应，并且完成了 关于支承刚度、转鼓质量、支承跨距、悬臂长度等参数的灵敏度分析。 分离机的第一阶、第二阶临界转速分别为1 3 7 2 7 1 r m i n 、6 5 0 2 8 3 2 r m i n 。第一阶振型变 形甚微，仅以调心球轴承为支点进行摆动；第二阶振型发生了明显的弯曲变形。橡胶弹簧刚 度与支承跨距的增加均引起临界转速的上升，转鼓质量与悬臂长度的增加均导致临界转速的 下降。 在转鼓与支承的响应中，转鼓质心的最大，橡胶弹簧所在位置的次之，调心球轴承处最 小。减小橡胶弹簧刚度或者悬臂长度、增大支承跨距均有利于降低不平衡响应峰值的大小。 减小橡胶弹簧刚度是降低第一阶临界转速与不平衡响应峰值的最佳选择。在给定的最高工作 转速下，橡胶弹簧所在位置的主轴响应对结构参数的变化比较敏感。文章给出了分离机主轴 结构的调整方案，对照修改前后的响应可知，橡胶弹簧支承处的主轴响应以及系统的临界转 速均有较大幅度的下降。 关键词：碟式分离机，转子动力学，传递矩阵法，临界转速，不平衡响应 a b s t r a c t a n a l y s i so fd y n a m i c c h a r a c t e r i s t i cf o rd i s c ： s t a c k c e n t r i f u g e b yy u a nd i n g s u p e r v i s e db yp r o f j i a n gs h u - y u n a b s t r a c t t h ed i s cc e n t r i f u g a ls e p a r a t o rb e l o n g st oh i 曲一s p e e dr o t a r ym a c h i n e r y , h o wt oi m p r o v et h ev i b r a t i o n p e r f o r m a n c eo ft h em a c h i n ei st h ep r i m a r yt o p i co ft h ep r o d u c t i o nf o rt h es e p a r a t o r 1 1 1 es e p a r a t o rv i b r a t e s f o rm a n yr e a s o n s ，s u c ha st h er e s o n a n c ew h e nt h ew o r k i n gs p e e di s e q u a lt ot h ec r i t i c a ls p e e d ，t h e u n b a l a n c e dr e s p o n s ef o rt h ee c c e n t r i cm a s so ft h eb o w l i ti so fg r e a tp r a c t i c a ls i g n i f i c a n c ei nd y l a a m , i c d e s i g na n dc a r r y i n go u tt h ea n a l y s i sf o rt h ec r i t i c a ls p e e da n du n b a l a n c e dr e s p o n s eo ft h es e p a r a t o r ? i nt h i sp a p e rt h et h r e e - d i m e n s i o n a lm o d e lo ft h eb o w lw i t ht h ep r o es o f t w a r ef o rd e r i v i n gi t sq u a l i t y a n dm o m e n to fi n e r t i ai se s t a b l i s h e d t i l es t i f f n e s so ft h er u b b e rs p r i n ga n ds e l f - a l i g n i n gb a l lb e 撕n ga l e c a l c u l a t e d a na n a l y s i so ft h ed y n a m i cc h a r a c t e r i s t i c sf o rt h eb e a r i n gi sc a r r i e do u t b a s e do nt h et r a n s f e r m a t r i xm e t h o d ( t m m ) ，t h ed y n a m i c sm o d e lo ft h er o t o r - b e a r i n gs y s t e mf o rad i s cc e n t r i f u g a ls e p a r a t o ri s p r o p o s e d t h eg e n e r a ld y n a m i cc h a r a c t e r i s t i ca n a l y s i ss o f t w a r ef o rt h es e p a r a t o ri s d e v e l o p e db yu s i n gt h e m a t l a b ，a n dt h es o f t w a r ei sv a l i d a t e dt h r o u g ht h ec o m p a r eb e t w e e nt h et m ma n dt r a d i t i o n a lm e t h o d t h ec r i t i c a ls p e e da n du n b a l a n c er e s p o n s ea r ec a l c u l a t e d ，a n das e n s i t i v i t ya n a l y s i sf o rt h ep a r a m e t e r so ft h e s t i f f n e s so ft h es u p p o r t , t h eq u a l i t yo ft h eb o w l ，t h es p a no ft h es u p p o r ta n dc a n t i l e v e rl e n g t hi sa c h i e v e d t h ef i r s ta n ds e c o n dc r i t i c a ls p e e d so f t h es e p a r a t o ra r e1 3 7 2 7 1 r m i na n d6 5 0 2 8 3 2 r m i n , r e s p e c t i v e l y t h ef i r s tm o d es h a p eh a sa l m o s tn od e f o r m a t i o n , j u s ts w i n g i n ga r o u n dt h es e l f - a l i g n i n gb a l lb e a r i n g ，w h i l e t h es e c o n dm o d es h a p eh a san o t a b l eb e n d i n gd e f o r m a t i o n 1 1 1 ei n c r e a s eo ft h es t i f f n e s so ft h er u b b e rs p r i n g a n dt h es p a no ft h es u p p o r tl e a dt ot h ei n c r e a s eo ft h ec r i t i c a ls p e e d ，t h ei n c r e a s eo ft h eq u a l i t yo ft h ed r u m a n dc a n t i l e v e rl e n g t hr e s u l ti nt h ed e c r e a s eo ft h ec r i t i c a ls p e e d ： a m o n g t h er e s p o n s eo ft h eb o w la n ds u p p o r t s ，t h em a s sc e n t e ro ft h eb o w lg e t st h el a r g e s t , t h er u b b e r s p r i n gl e s s ，a n dt h es e l f - a l i g n i n gb a l lb e a r i n gt h el e a s t r e d u c i n gt h es t i f f n e s so fr u b b e rs p r i n go rt h e c a n t i l e v e rl e n g t ha n di n c r e a s i n gt h es p a no ft h es u p p o r ta r ea l lp r o p i t i o u st od i m i n i s ht h ev a l u eo ft h ep e a k o fu n b a l a n c er e s p o n s e w h i l er e d u c i n gt h es t i f f n e s so fr u b b e rs p r i n gi sf o u n dt ob et h eb e s tc h o i c et o d e c r e a s et h ef i r s tc r i t i c a ls p e e da n dt h ep e a ko fu n b a l a n c er e s p o n s e u n d e rag i v e nw o r k i n gs p e e d , t h es h a f t r e s p o n s ea tt h er u b b e rs p r i n gl o c a t i o n i ss e n s i t i v et ot h ev a r i a t i o no ft h es t r u c t u r a lp a r a m e t e 碣a n i m p r o v e m e n tf o rt h es p i n d l es t r u c t u r eo ft h es e p a r a t o ri sp r e s e n t e d c o m p a r i n gt h er e s u l t sb e f o r ea n da f t e r m o d i f i c a t i o n , i ti sm a n i f e s tt h a tb o t ht h es h a f tr e s p o n s ea tr u b b e rs p r i n gl o c a t i o na n dt h ec r i t i c a ls p e e do f t h es y s t e mh a v es i g n i f i c a n tf a l l s k e yw o r d s ：d i s cc e n t r i f u g a ls e p a r a t o r , r o t o rd y n a m i c s ，t r a n s f e rm a t r i xm e t h o d ( t m m ) ，c r i t i c a ls p e e d , u n b a l a n c er e s p o n s e 目录 摘要 目录 目录1 1 1 第一章绪论 l 1 1 研究背景与意义1 1 2 碟式分离机动力学分析研究现状l 1 2 1 碟式分离机的临界转速与振型1 1 2 2 碟式分离机的不平衡响应分析。2 1 2 3 碟式分离机的动平衡：j 。2 1 3 转子动力学滚动轴承支承特性3 1 4 研究内容3 第二章碟式分离机动力学模型与方法 5 2 1 概j z 睦5 2 2 动力学模型。：5 2 3 临界转速与振型8 2 4 不平衡响应1 6 2 5d 、结1 4 第三章调心球轴承动态特性分析 3 1 概i a ! 1 5 3 2 轴承结构参数与基础理论1 5 3 2 1 轴承主曲率。1 5 3 2 2h e n z 接触理论1 7 3 3 轴承计算模型：。1 9 3 4 非线性方程组的求解2 2 3 5 软件开发。2 3 3 6 计算结果与讨论2 5 3 6 1 离心力与陀螺力矩2 5 3 6 2 接触载荷2 5 3 6 3 接触角。2 6 3 6 4 径向变形：一。2 7 3 6 5 冈0 度2 8 3 7 小结2 8 第四章碟式分离机临界转速分析及程序开发 4 1 概述2 9 4 2 通用计算程序开发2 9 4 3 算例与结果讨论：3 2 i 东南大学硕士学位论文 4 3 1 支承刚度对临界转速的影响。3 4 4 3 2 转鼓质量对临界转速的影响。3 4 4 3 3 支承跨距对临界转速的影响：。3 ：5 4 3 4 悬臂长度对临界转速的影响。3 5 4 4 对比分析。3 5 4 5 j 、 右：1 7 第五章碟式分离机不平衡响应分析及程序开发 5 1 概述。：3 8 5 2 通用计算程序开发。3 8 5 3 计算结果与讨论。4 0 5 3 1 变化速度下的响应分析。4 0 5 3 2 工作转速下的响应分析。4 2 5 4 卅、结。1 4 第六章总结与展望 6 1 总1 4 z 1 5 6 2 展望4 5 致谢 参考文献一4 7 i v 第一章绪论 第一章绪论 1 1 研究背景与意义 、 碟式分离机是应用最广的分离机械之一，由于其生产能力大、分离效率高、占地面积小、自动 化程度高等优点，在各种领域得到了广泛的应用。 ： 碟式分离机属于高速回转机械，如何改善其振动性能是分离机生产的首要问题。导致分离机振 动的原因很多，涉及到分离机的设计、制造、安装与使用等各个方面。如果设计不当，工作转速与 临界转速比较接近，分离机将发生剧烈的振动，加剧零件的磨损，甚至导致机器的破坏。因此，在 转子的设计阶段就必须计算系统的临界转速，使临界转速适当远离工作转速。当临界转速落在工作 转速范围内时，必须调整轴系的结构参数以达到改变临界转速的目的。如杨云、王正等f l 矗l 通过降低 离心机上支承的刚度成功调开了工作转速范围内的临界转速，改善了机器的动力特性。在分离机的 制造以及安装过程中，由于制造精度的限制，不可避免地导致转子偏心质量的产生。偏心质量引起 的不平衡作用力是分离机振动的主要激振源。在分离机的运转过程中，由于转动件的磨损、零件的 松动与脱落以及物料分布不均匀等都可能使其发生较大的振动。为了了解转子系统的振动大小；有 必要进行不平衡响应计算。除此之外，利用不平衡响应分析，可以确定各转速下转子以及支承的变 形、研究转子轴承系统对某些位置的不平衡量的敏感程度、确定系统临界转速的大小或者为动平衡 时平衡面的选取提供依据。所以，对碟式分离机转子轴承系统进行动力学分析是非常有意义的。 为了提高碟式分离机的生产水平，满足不同的生产需要，国内外广泛开展碟式分离机的研究工 作。近十年来，国外碟式分离机生产厂家采用新设计手段、新工艺和新材料，不断推出新型的碟式 分离机，占领高端技术市场，其代表有瑞典a l f a l a v a l 公司、德国w e s t f a l i a 公司、日本 m i t s u b i s h i 公司。目前我国远洋及出口船舶碟式分离机几乎全部依赖进口，而国内运营的船舶大 多采用国产的低端产品。国内企业与国外生产厂家相比，在产品性能和技术水平方面还存在较大的 差距。如国外的转鼓体转速超过8 0 0 0r m i n ，5um 以上杂质去除率8 5 ；国内的大多产品转鼓体 转速一般小于6 0 0 0r m i n ，5um 以上杂质去除率8 0 。从设计手段上，国外已广泛采用三维数字 化c a d c a e 分析设计技术，而国内主要为二维设计( a u t o c a d ) 。 在这样的背景下，课题组与中船绿洲机器有限公司联合申请了开发新型船用碟式分离机的项目。 本课题负责该项目的“碟式分离机轴系动态设计软件的研发与结构参数优化设计”方面的任务。 1 2 碟式分离机动力学分析研究现状 1 2 1 碟式分离机的临界转速与振型 碟式分离机属于挠性转子，工作转速位于第一阶、第二阶临界转速之间，其振动主要受到这两 阶振型的影响。为了使分离机的运转更加平稳，其工作转速应尽可能地远离临界转速。因此，在碟 式分离机的设计过程中，必须对临界转速进行计算。转子系统的振动实质上是各阶振型的叠加，在 运用振型分理法对碟式分离机进行动平衡时，必须首先计算其临界转速与振型。孙锦纹、崔建副副 建立了碟式分离机的a d a m s 模型，并把主轴当作柔性体处理，由幅频响应曲线得到了系统的临界 转速。浙江大学1 4 叫在这一方面的研究比较多，他们对碟式分离机的临界转速及其影响因素进行了研 究，并得出了前两阶振型：在第一阶振型下，由于弹性支承的作用，主轴变形不明显，表现为转鼓 的摆动，此时的振型被称之为“刚性振型”：第二阶振型的主轴发生了明显的弯曲，变形后的主轴同 轴心线的交点刚好是转鼓的质心。除此之外，他们给出了一种测量碟式分离机临界转速的方法1 7 j ， 分析了在临界转速计算过程中弹性支承刚度误差的产生及原因，通过实验的方法对刚度的计算公式 进行了修正阳】。 东南大学硕士学位论文 在转子动力学中，计算简单离散转子系统的临界转速大多是基于理论力学的分析方法，如杨金 林根据理论力学原理建立了碟式分离机的振动微分方程组，推导了碟式分离机临界转速的计算公 式，适用于低阶临界转速的计算。对于复杂转子系统常用的方法有传递矩阵法、有限元法、模态综 合法等。 。 n o m y k l e s t a d 【12 l 与m a p r o h li l 州应用初参数法成功地计算了转子的临界转速，这种方法随着矩 阵运算的广泛应用而发展成为了p r o h l 传递矩阵法。传递矩阵法 1 4 - 1 9 1 的优点是矩阵的维数不随系统自 由度的增加而增大，各阶临界转速的计算方法完全相同，并且编程简单，运算耗时少，因此长期以 来一直是解决转子动力学问题最常用的方法之一。传递矩阵法的缺点是：当处理高速大型转子时， 有可能出现数值不稳定的现象p 州。为了克服p r o h l 传递矩阵法的数值不稳定问题，h o m e r 与p i l k e y l 2 0 1 提出了r i c c a t i 传递矩阵法，该方法保留了传递矩阵法的全部优点，在数值上也比较稳定，计算精度 高，因此得到了普遍的应用。 ， 有限元法1 2 1 - 2 3 1 直接对转子轴承系统的物理模型进行离散化处理，将连续体简化为若干单元，单 元与单元之间通过节点相连。有限元模型具有计算精度高的优点。与传递矩阵法相比，在实现相同 运算精度的条件下，有限元法需要划分的单元数要少。但是，有限元法也存在诸如程序复杂占用 机时长等缺点州。 模态综合法口4 j 的力学原理是r a y l e i g h - r i t z 原理。其基本思想是将复杂的结构分解为若干子结构， 并对各子结构分别进行计算，获取其低阶模态，然后利用子结构之间的连接条件将子结构综合成为 表征原系统模态特性的r i t z 基向量，从而得到系统的动态特性。求解原系统的特征值问题也就转化 为求解若干小尺寸的特征值问题，计算量大大降低。但是，子结构的划分只能凭借已有的经验，如 果划分不合理将直接影响计算精度。在工程实际应用中，经常采用模态综合法与有限元法相结合的 方法，这样既能保证足够的计算精度，又能节省计算时间。 以上三种方法各有利弊，选择哪种方法需根据具体情形而定。本文采用传递矩阵法对碟式分离 机转子轴承系统进行动态特性分析主要基于以下几点考虑： ( 1 ) 传递矩阵法能计及转速对支承刚度的影响。一般而言，当转速足够高时，轴承刚度都存 在一定的软化现象。 ! ( 2 ) 传递矩阵法便于采用m a t l a b 软件的g u i 功能编制可视化操作界面，使用非常方便。 ( 3 ) 传递矩阵法能实现通用分析软件的开发，针对不同的对象只需变换输入参数即可进行分 析，避免重复建模导致的时间浪费。 1 2 2 碟式分离机的不平衡响应分析 一般而言，对碟式分离机进行不平衡响应分析的主要目的在于： ( 1 ) 通过分析碟式分离机的振幅、相位响应，判断系统静不平衡量与动不平衡量的相对大小， 为动平衡提供参考。例如，张晓军、贺世正等【1 5 1 利用a n s y s 有限元分析软件，通过在碟式分离机 转鼓上加静不平衡量、动不平衡量，分析了分离机转鼓顶端与上支承两测点的振幅、相位响应，得 到了分离机必须先进行低速平衡、然后进行高速平衡才能更加有利于平衡的结论； ( 2 ) 利用幅频响应计算临界转速； ( 3 ) 通过不平衡响应找出碟式分离机对不平衡量较敏感的位置，有利于平衡时平衡面的选取以 及测点的布置。 ： 有关碟式分离机不平衡响应分析的文献很少，这也是本文进行碟式分离机不平衡响应分析的一 个重要原因。 、 1 2 3 碟式分离机的动平衡 转子的不平衡是导致其振动的主要激振源，常常引起转子的挠曲变形与内应力，甚至引起很大 的振动。在制造和使用过程中，都必须对碟式分离机进行动平衡处理。 一 影响系数法和振型分理法是目前最常用的两种动平衡方法。这两种方法各有特点。影响系数法 2 第一章绪论 能够保证在选定的转速下各测点的残余振动量的平方和最小，不能保证在所有转速范围内的振动量 都很小1 2 6 1 。但是，影响系数法的方法简单灵活，易于编程计算，挠性转子微机辅助动平衡都是采用 影响系数法进行编程的。例如，薛晓宁u u 与孙步功 2 8 1 均采用了最小二乘法的影响系数法编写了计算 程序分别对中小型碟式分离机与用于滴灌的碟式分离机进行了动平衡计算，达到了很好的平衡效果： 振型分理法是利用各主振型具有正交性的特点进行平衡的，对转子逐阶进行动平衡，从而实现转子 在整个转速范围内实现平衡的目的。由于碟式分离机的振动主要由第一阶、第二阶振型所引起，故 只要消除前两阶的振动就能满足要求。傅玉颖1 2 叫采用振型分理法对植物油脂碟式分离机进行了整机 动平衡。薛晓宁1 3 0 1 对影响系数法与振型分理法均进行了探讨，并给出了将两种方法相结合的提议， 即根据振型分理原理使得上、下试( 配) 重满足正交性，然后用影响系数法求出配重。 1 3 转子动力学滚动轴承支承特性 高速主轴的振动特性分析是动力学研究的一个主要内容。而轴承的动态特性，如刚度特性与阻 尼特性，对主轴的动力学状态有很大的影响。调心球轴承是一类使用非常广泛的轴承，因此，有必 要对其进行动态特性分析。 滚动轴承内部受力分析的基本理论是著名的h e r t z 接触理论。基于这种理论，计及载荷与转速 影响，j o n e s 提出了一种计算轴承内外圈相对位移的方法，最早在轴承的平衡方程中引入了惯性效应， 建立了滚动轴承受力分析的拟静力学模型，h a r r i s 将该方法进行了发展和完善，因此，这种方法常 被称之为j o n e s h a r r i s 方法( j h m ) 3 1 - 3 9 m m 给出了一组相互耦合的非线性方程组，该方程组由 兼容方程、滚珠的平衡方程以及整个轴承的平衡方程所组成。然后，考虑到轴承的几何参数与尺寸 参数，利用n e w t o n - r a p h s o n 方法，j h m 对方程组进行了迭代求解。为了防止迭代的不收敛与数值 振荡，可以在迭代方程中引入松弛因子。 除了j o n e s h a r r i s 方法之外，诸如有限元法、神经网络法、分析法等方法也被尝试用来对滚动轴 承进行动态特性分析。如y u a nk a n g 、p i n g c h e ns h e n 等f 4 0 j 利用有限元法与曲线拟合法对h e r t z 接触 公式的载荷位移关系进行了修正；为了避免非线性方程组的迭代求解，y u a nk a n g 、c h i h c h i n gh u a n g 等| 4 1j 利用b p 神经网络法( b p n n m ) 计算了角接触球轴承的刚度。然而，训练一个b p n n 是一项非 常复杂的任务，不仅费时，也不能确保极值全局收敛；h e m o t 等【4 2j 应用分析方法给出了角接触球轴 承的刚度矩阵计算公式，不过该公式只适用于静态与低速工况的计算。由于j o n e s h a r r i s 方法具有足 够高的计算精度，并且能够考虑动态载荷对轴承动力学性能的影响，因此一直是轴承设计与计算的 主流方法。： 研究转子轴承系统的动态特性时必须对主轴轴承的刚度进行精确计算，常用的方法通常有以下 几种： ， ( 1 ) 将载荷对相应方向上的位移进行求导。在数值计算时，导数可以用差商代替p ”。 ( 2 ) 基于虚功原理，联合整个轴承所有滚珠的轴向或者径向刚度，从而得出轴承的轴向与径向刚 度泌3 9 1 。 ( 3 ) 通过数据回归分析获取载荷与变形的多项式方程，然后对变形求导计算轴承刚度系数1 4 1 1 。 本章基于j o n e s h a r r i s 方法，用一组非线性方程组描述了轴承结构单元的动力学特性，并且用 n e w t o n r a p h s o n 方法对其进行了求解。运用虚功原理计算了轴承的刚度。完成了关于轴承动态特性 的参数分析。 1 4 研究内容 本课题以k y d b 2 0 2 d d 2 1 碟式分离机为研究对象，采用滚动轴承分析方法与转子动力学理论对 其进行动力学分析，运用m a t l a b 软件编写g u i 程序，计算碟式分离机转子轴承系统临界转速与 3 东南大学硕士学位论文 不平衡响应，主要内容包括以下几个方面： 1 ) 运用三维实体造型软件p r o e 建立碟式分离机转鼓模型，获取其质量、质心参数与转动惯量参数， 为转子动力学模型简化与计算做准备。 2 ) 根据转子动力学理论，运用传递矩阵法建立碟式分离机转子轴承系统离散化模型。 3 ) 完成碟式分离机下支承轴承的动态特性分析。碟式分离机下支承轴承为调心球轴承，目前还没 有计算其刚度的公式或者算法。本课题采用j o n e s h a r r i s 方法，建立该轴承的动力学模型，并在 此基础上建立轴承的动力学方程组，然后运用n e w t o n r a p h s o n 方法对方程组进行求解，开发调 心球轴承分析软件，对其进行动态特性分析。 4 ) 运用m a t l a b 软件编写程序对碟式分离机动力学模型进行计算，求出其临界转速和不平衡响应， 通过传递矩阵法与传统方法的比较验证程序的正确性，完成灵敏度分析。 4 第二章碟式分离机动力学模型与方法 2 1 概述 第二章碟式分离机动力学模型与方法 碟式分离机转子轴承系统是一个连续体，为了简化计算，本章应用传递矩阵法将该连续体离散 化为多自由度系统，建立了分离机的动力学模型。在模型中，忽略了立轴的转动惯量，考虑了支承 对系统动态性能的影响。然后，给出了计算临界转速与不平衡响应的方法与过程，这些是后续章节 进行动力学分析的理论前提。 2 2 动力学模型1 2 6 i 实际转子是一个质量连续分布的弹性系统，具有无穷多个自由度。传递矩阵法将该连续系统简 化为具有若干集总质量的多自由度系统。即沿着轴线对主轴进行分段，段与段之间的连接点称为结 点，结点一般选在转子质心、轴颈中心、联轴器、轴的截面突变处或者轴的端面等位置，然后根据 质心不变原则将轴段的质量集总到两端的结点上。由于轴段的转动惯量与转子的相比非常小，因此 常忽略不计。这样，转子轴承系统就简化为一个由若干具有质量与转动惯量的结点所组成的离散系 统，而结点与结点之间由无质量、等截面且具有抗弯刚度的弹性轴所连接。应用力学方法建立该离 散系统始末端截面的关系，通过对满足边界条件的涡动频率的搜索，即可得出转子系统的临界转速， 从而进一步获得各临界转速下的振型。 j 2 2 1 2 2 2 3 7 a 图2 1 碟式分离机系统结构图 碟式分离机系统主要由传动系统、下支承调心球轴承、上支承橡胶弹簧、主轴和转鼓等部分组 成，如图2 1 所示。本课题的研究对象为南京中船绿洲机器有限公司的k y d b 2 0 2 - 2 f - 碟式分离机， 其性能指标如下： 1 分离性能指标：j k y d b 2 0 2 d d - 21 型分离机适用于油料最大密度、 9 2 0 k g m 3 15 c 、最大粘度15 0 c s t 4 0 c 的 柴油和润滑油的分离。 处理量：o 群轻柴油处理量2 0 0 0 l h 船用柴油粘度1 4 c s t 4 0 ，处理量1 5 0 0 l h 。 润滑油粘度1 5 0 c s t 4 0 。c ，处理量9 0 0 l h 。 ， 2 机械性能指标：+ 5 东南大学硕士学位论文 振动速度4 5 m m s ； 噪声声压级 一 8 0 d b ( a ) 。 主要的技术参数如表2 1 所示。 表2 1k y d b 2 0 2 2 1 型分离机主要技术参数 分离机型号 k y d b 2 0 2 21 转鼓的最大转速 9 5 0 0 r m i n 5 l a m 以上杂质去除率 8 5 j 转鼓内径 1 9 8 m m 0 拌轻柴油额定处理量2 0 0 0l m 排渣方式 部分排渣 ： 轻相输出方式 向心泵 轻相出口压力 0 2 m p a 电机功率 2 2 k w 控制自动控制 1 8 图2 2 碟式分离机动力学简化模型 。 根据传递矩阵法将k y d b 2 0 2 d d 2 1 型分离机立轴分为若干轴段单元，每一个轴段单元的质量按 质心不变的原则分配到轴段两端的结点上，并且把轴段的转动惯量忽略不计，把支承简化为弹簧， 转鼓的质量与转动惯量附加到末端结点上。这样，分离机转子轴承系统就简化为由具有质量、转动 惯量的结点与具有抗弯刚度而无质量的等截面弹性轴段所组成的离散化模型，如图2 2 所示。：该模 型共分为1 7 个轴段单元、1 8 个结点，上下支承调心球轴承与橡胶弹簧分别处于第6 、第1 2 个结点 所在的位置，分段参数如表2 2 所示。在模型中，考虑了支承的刚度性能对系统动态特性的影响， 其中调心球轴承的刚度由自行开发的轴承分析软件计算所得，鉴于该计算过程涉及到非常专业的轴 承理论知识，求解复杂，因此将在下章专门予以介绍，而橡胶弹簧的刚度参照文献【4 习中的弹性理论 方法近似求得： 6 第二章碟式分离机动力学模型与方法 表2 2 碟式分离机转子轴承模型分段参数 段 轴内轴外轴段 转盘质极转动惯量盘直径转动惯量 支承刚度结点 径径长 量 ( 堙m 2 )( 堙m 2 )( 州m ) 号 号 ( 埏) ( m )( m )( m ) 0o 0 0 、 1 1o 0 1 3o 0 2 l0 0 1 2 oo002 20 0 1 30 0 2 4o 0 1 4 0 0 o0 3 30 0 1 3 0 0 2 50 0 3 3 0o004 4o 0 1 30 0 2 90 0 1 3 o0oo5 50 0 1 3o 0 3o 0 1 8 0oo1 0 5 36 60 0 1 3 0 0 30 0 1 4 0o0o7 70 0 1 30 0 3 4o 0 1 5 oooo 8 8o 0 1 3 o 0 30 0 2 9 oo0o9 90 0 1 3o 0 30 0 2 9 oo o o 1 0 1 00 0 1 30 0 3 40 0 3 9 oo 0 0：1 1 l l0 0 1 30 0 3 40 0 3 9 0o o 1 9 3 6 81 2 1 2o 0 1 30 0 3 5o 0 1 9 0o0o，1 3 1 3o 0 1 30 0 3 80 0 3 2 0 o 0o 1 4 1 4 0 0 1 30 0 3 7o 0 1 8 oo001 5 1 5o 0 1 30 0 3 50 0 2 2 oo o 0 1 6 1 6o 0 1 30 0 2 9o 0 2 l ooo0 ， 1 7 1 7o 0 1 30 0 2 70 0 0 8 3 00 2 5 2o 1 7 7o1 8 砖= i p = 丁3 7 r g l 。搿( 差) 3铲i 2 丁。瓦赫嚣 ( 2 1 ) 其中、乃分别为橡胶弹簧的内外径，z 为长度，而g 为剪切模量，是橡胶件邵尔a 硬度的函 数。k y d b 2 0 2 d d - 2 1 型分离机橡胶弹簧的邵尔a 硬度为7 0 ，通过文献1 4 3 j 中的图1 4 可以查得剪切 模量g 为1 7 5 m n m 2 。该橡胶弹簧的内外径、r 2 分别为9 4 m m 、1 3 2 m m ，长度，为1 9 m m ，由式 ( 2 1 ) 可以求得径向刚度t = 1 9 3 6 8 肋m 。： 由于碟式分离机转鼓比较复杂，不能通过计算直接得出其质量、质心位置、极转动惯量、直径 转动惯量等参数，因此，应用p r o e 软件建立了转鼓的三维模型，如图2 3 所示，并且通过模型分析 获取了上述参数。 7 东南大学硕士学位论文 2 3 临界转速与振型 图2 3 碟式分离机转鼓三维模型 传递矩阵法将系统分为转盘、轴段与支承等若干典型的单元或其组合，如图2 4 所示。每一单 元结点的状态z 可由四个参数表达：剪力q 、弯矩m 、挠度y 、转角秒。写成向量形式： z 亍妇m 】，秒r ，每一单元的左、右两结点状态向量间的传递关系为： m ， 何 9 z l + l = u 】， z 】， ( 2 2 ) lx fix i + l 匕互o i 匕工 图2 4 典型传递矩阵单元 其中，【u 】。为典型单元的传递矩阵，可以表示为： 8 第二章碟式分离机动力学模型与方法 】。= o 1 ，2， 2 e ie l 去c 叫刍 0 ( 厶三一以) q 2 1 + 去( 以罟一以妒 z + 刍( 罟一以) q 2 式中。 ，单元轴段长度； m 结点总质量； q 转子的进动角速度； 彩转子的自转角速度； 以转子的直径转动惯量； ，。转子的极转动惯量； 日轴段的抗弯刚度； m q 2 一k ( 聊q 2 一k ) l 面1 2 ( m q 2 - k ) ， 1 + l ( 1 一v ) ( m n 2 一k ) 6 e i 、 7 ( 2 3 ) l ，2 面6 e i ，其中，g ：剪切弹性模量；a ：轴段横截面面秧；毛：空心圆截面时擘2 3 ， 实心圆截面时取o 9 。 ； 转子系统各截面的状态向量【z 】。与起始状态向量 z 】l 之间的关系为： 【z 】。= u 】。一。【u 】2 【u 】。 z 】。 如果主轴两端均为自由端，则此时的边界条件为： 【z 】l = 【o 0 y 卅j 【z 】。= 【o 0 y 乡巧 将其代入方程( 2 4 ) 得： z 】。= 汁 取线性方程组( 2 7 ) 的前两个方程可得： 方程组( 2 8 ) 存在非零解的条件是 u 1 1 l 乩l u 2 玑2 u 2 u 3 3 3 u 。 u 址 班 l = o f ( n ) = u 1 3 ，珏。 9 习 ( 2 4 ) ( 2 5 ) ( 2 6 ) ( 2 7 ) ( 2 8 ) 东南大学硕士学位论文 厂( q ) 通常称为剩余量，而方程( 2 9 ) 就是转子系统的频率方程，所有满足该方程的q 值均为 临界转速。可以在选定的转速范围内，按照一定的步长作为试算频率计算剩余量的大小，如果相邻 两试算频率得出的剩余量异号，则这两试算频率之间至少存在一个满足方程( 2 9 ) 的根，这就是所 谓的搜根法。当然，搜索步长不宜太大，否则可能出现丢根的现象。 2 4 不平衡响应1 1 6 l 不平衡响应分析也有助于动平衡过程中平衡面的选择以及影响系数的计算，或者通过响应分析 确定系统临界转速的大小。由转子的质量不平衡引起的激振力与转子的自转同步。盘的重心和形心 坐标之间存在如图2 5 所示的几何关系： ! 上式可以改写为： 2 x + p c 0 8 ( c o t + t ) ( i l o ) y g = y + e s i n ( c o t + y ) 2 x + e c o s y c o s c o t -