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文档简介

第七节幂函数与二次函数,1.了解幂函数的概念2.结合函数的图像,了解它们的变化情况3.了解二次函数的性质、图像以及利用二次函数求最值的方法,1.二次函数、一元二次方程、一元二次不等式三者之间的关系,3.幂函数的图像和性质(1)所有的幂函数在都有定义,并且图像都过点(2)0时,幂函数的图像通过原点,并且在区间0,)上是(3)0,二次函数f(x)ax2bxc的图像可能是(),答案:D,4.已知幂函数yf(x)的图像过点(2,),则f(8)的值为_,答案:(,4064,),变式11已知f(x)(m22m)xm2m1,m为何值时,f(x)是:(1)正比例函数?(2)反比例函数?(3)二次函数?(4)幂函数?(5)在(4)的条件下,满足在(0,)上单调递增?,【考点升华】把握好幂函数的特征是解答本类问题的关键,幂函数y=x中幂的底数是自变量,幂的指数是一个常数,它可以取任意实数,而幂值的前面的系数必须为1,否则不是幂函数.,变式21已知幂函数yxm22m3(mZ)的图像与x、y轴都无公共点,且关于y轴对称,求m的值,且画出它的图像解析:由已知,得m22m30,所以1m3.又mZ,所以m1,0,1,2,3.当m0或m2时,yx3为奇函数,其图像不关于y轴对称不适合题意当m1或m3时,有yx0,其图像如图1.当m1时,yx4,其图像如图2.综上,m1,1,3.,【考点升华】解决本题的关键在于构造适当的函数,应用幂函数的单调性,当所比较的两个数的底数、指数都分别不相同时,既要考虑幂函数,又要考虑指数函数的单调性.,考点四二次函数的图像和性质【例4】将函数y3x26x1配方,确定其对称轴和顶点坐标,求出它的单调区间及最大值或最小值,并画出它的图像解y3x26x13(x1)24,由于x2项的系数为负数,所以函数图像开口向下;,变式41(2010合肥调研)已知函数f(x)|x22x|,若关于x的方程f2(x)bf(x)c0有7个不同的实数解,则b,c的大小关系为()A.bcB.bc与bc中至少有一个正确C.b0b0,所以b0,0x1),求函数f(x)的最大值和最小值解析:f(x)x22ax3a21(xa)22a21,由a0知,当a1时,由于f(x)在0,1上是减函数,故f(x)的最大值为f(0)3a21,最小值为f(1)3a22a.当0a1时,f(x)的最小值为f(a)2a21,f(x)的最大值为f(0),f(1)中的较大者若f(0)f(1),则3a213a22a,解得a,所以当0a时,f(x)的最大值为f(1)3a22a;当a1时,f(x)的最大值为f(0)3a21.,【考点升华】在求二次函数的最值时,要注意定义域是R还是区间m,n,若是区间m,n,最大(小)值不一定在顶点取得,而应该看对称轴是在区间m,n内还是在区间的左边或右边,在区间的某一边时应该利用函数的单调性求解,最值不在顶点上取得,而在区间的端点上取得注意数形结合和分类讨论思想在解决最值问题中的应用,【例】已知函数y(2m5)xm1(m22m3)是幂函数,求m的值错解依题意有m22m30,所以m3或m1.错解分析忽视了有m2-2m-3=0,所以m=3或m=-1.,【考情分析】幂函数是课标新增加的内容,以比较数值的大小、考查函数图像为主高考试题主要以选择题的形式出现,分值在5分左右从近两年的高考试题来看,二次函数图像的应用与最值问题是高考的热点,主要分布在小题中或以大题的关键性步骤出现,主要考查二次函数与一元二次方程及一元二次不等式的综合应用,注重考查基本性质的灵活运用【考题达标】,答案:A,解析:依题意可得f(x)应在x(

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