（系统分析与集成专业论文）基于小波理论的盲均衡算法研究.pdf

摘要 在水声数字通信系统中，由于信道不理想，会导致信号在传输过程中可能发生严重的 时间弥散和相位偏移，从而造成严重的码间干扰( i n t e r s y m b o li m e r f e r e n c e ，i s i ) ，使水下数 据传输的可靠性和数据传输速率都大大降低。为解决此问题，一个有效的方法就是在接收 端采用信道均衡技术。由于信道的时变特性，传统的均衡器就需要频繁的发送训练序列， 这样大量的训练序列就会占用很大的带宽。针对传统的均衡技术的缺陷，本论文研究了不 需要训练序列就能直接进行信道均衡的盲均衡技术。 常数模算法( c o n s t a n tm o d u l u sa l g o r i t h m ，c m a ) 是b u s s g a n g 类算法的特例，由于运算 量小成为实际当中应用最广泛的一种盲均衡算法，然而常数模算法收敛速度慢。小波变换 盲均衡算法( w a v e l e tt r a n s l a t i o nb a s e dc o n s t a n tm o d u l u sa l g o r i t h m ，w t c m a ) 收敛速度明 显快于c m a 算法，并且均衡效果与传统c m a 算法相似。本文将符号算法引入到w t c m a 算法中得到了一种新算法，新算法简化了小波变换盲均衡算法的运算复杂度，从而提高了 小波变换盲均衡算法的收敛速度。计算机仿真证明了该算法的有效性。 关键词：水声信道盲均衡小波变换常数模算法符号算法 a b s t r a c t i nt h ef i e l do fu n d e r w a t e ra c o u s t i cc o m m u n i c a t i o n , i n t e r s y m b o li n t e r f e r e n c e0 s i ) ，w h i c hi s r e s p o n s i b l et ot h er e l i a b i l i t ya n dt h er a t eo ft h ep r o p a g a t i o no fu n d e r w a t e ra c o u s t i cs i g n a l si s r e n d e r e df r o mt i m ed i s p e r s i o na n dp h a s eo f f s e t t os e r l et h i sp r o b l e m ，t h ea d a p t i v ee q u a l i z e ri s a d o p t e da tt h er e c e i v e r w h e nc h a n n e l sa ren o ti n v a r i a n t , c o n v e n t i o n a l e q u a l i z a t i o nm u s ts e n d t r a i n i n gs i g n a l sf r e q u e n t l y a ss u c h ，m u c hb a n d w i d t hh a st ob ew a s t e db yt h et r a i n i n gs i g n a l s t o o v e r c o m et h ed e f e c to ft h ea d a p t i v ee q u a l i z e r s ，t h i st h e s i sd e a lw i t ht h et e c h n i q u eo ft h eb l i n d e q u a l i z a t i o nt h a tn e e dn o tt h et r a i n i n gp e r i o d t h ec o n s t a n tm o d u l u sa l g o r i t h m ( c m a ) ，w h i c hi sas p e c i a lg o d a r da l g o r i t h m ，i st h em o s t p o p u l a rb l i n de q u a l i z a t i o na l g o r i t h md u et o i t s s i m p l e s t r u c t u r ea n dl o wc o m p u t a t i o n a l c o m p l e x i t y , b u ti th a ss l o wc o n v e r g e n c e t h e nt h ew a v e l e tt r a n s l a t i o nb a s e dc o n s t a n tm o d u l u s a l g o r i t h m ( w t c m a ) i sa n a l y z e d i nc o m p a r i s o nw i 廿lc m a ，t h ep r o p o s e da l g o r i t h ms h o w sa r e m a r k a b l ei n c r e a s ei n c o n v e r g e n c es p e e da n d i n c r e a s el o wc o m p u t a t i o n a l c o m p l e x i t y f u r t h e r m o r e ，w t c m ah a st h es i m i l a rp e r f o r m a n c e ，w i t hc m a t h et h e s i sa p p l i e ss i g n a lb l i n d e q u a l i z a t i o na l g o r i t h mt ow t c m a c o m p a r e dw i t hw t c a m ，t h ep r o p o s e da l g o r i t h ms h o w sa r e m a r k a b l ei n c r e a s ei n c o n v e r g e n c es p e e dw i t hd e c r e a s i n gc o m p u t a t i o n a lc o m p l e x i t y t h e c o m p u t e rs i m u l a t i o nh a sp r o v e nt h i sa l g o r i t h mv a l i d i t y k e yw o r d s ：u n d e r w a t e ra c o u s t i cc h a n n e l ，b l i n de q u a l i z a t i o n ，w a v e l e tt r a n s l a t i o n ，c o n s t a n t m o d u l u sa l g o r i t h m ，s i g n a la l g o r i t h m i i 学位论文独创性声明 本人郑重声明： 1 、坚持以“求实、创新的科学精神从事研究工作。 2 、本论文是我个人在导师指导下进行的研究工作和取得的研究 成果。 3 、本论文中除引文外，所有实验、数据和有关材料均是真实的。 4 、本论文中除引文和致谢的内容外，不包含其他人或其它机构 已经发表或撰写过的研究成果。 5 、其他同志对本研究所做的贡献均已在论文中作了声明并表示 了谢意。 作者签名：查丕廑红 日期：至2 2 2 。：墨 学位论文使用授权声明 本人完全了解南京信息工程大学有关保留、使用学位论文的规 定，学校有权保留学位论文并向国家主管部门或其指定机构送交论 文的电子版和纸质版：有权将学位论文用于非赢利目的的少量复制 并允许论文进入学校图书馆被查阅：有权将学位论文的内容编入有 关数据库进行检索：有权将学位论文的标题和摘要汇编出版。保密 的学位论文在解密后适用本规定。 作者签名：查丕虚红 日期： 2 翌呈2 ：& 关于学位论文使用授权的说明 本人完全了解南京信息工程大学有关保留、使用学位论文的规定，郧：学校有权保留 送交论文的复印件，允许论文被查阅和借阅；学校可以公布论文的全部或部分内容，可以 采用影印、缩印或其他复制手段保存论文。 ( 保密的论文在解密后应遵循此规定) 作者签名： 扬蒸塑 日期； 2 丝3 ：蒸。 导师签名： 日期： 第1 章绪论 第1 章绪论 1 1 选题背景及意义 在高速、多电平人容量的水声数字通信系统中，信道带宽有限、多径效应以及信道衰 落等引起的码间干扰( i n t e r s y m b o li n t e r f e r e n c e ，i s i ) 是影响通信质量的一个重要冈素，数 据传输速率越高，码间干扰就越严重。解决码间干扰问题的基本方法是设计能够补偿或减 小接收信号码间干扰的接收机。习惯上，把码间干扰的补偿器称为均衡器。传统的自适应 均衡器依据定期发送训练序列对均衡器进行训练，训练结束时均衡器更新达到收敛，这样 可以使误码率减小。然而信道的随机时变性可能使其不能保持收敛状态，这样通信系统需 要对均衡器进行再次训练。系统的重复训练大大的降低了通信效率。而且当没有训练序列 时，就变成了欠定问题，解决起来相当困难，这时就需要盲均衡技术。 自从s a t o 在1 9 7 5 年首次提出“自恢复均衡( s e l f - r e c o v e r i n ge q u a l i z a t i o n ) ”思想以来， 许多学者在这个领域做出了突出贡献，盲均衡技术也得到了迅速的发展。信道盲均衡本质 上也是自适应滤波算法，但是与传统自适应算法的不同之处在于：它不需要外部提供期望 响应，即可以在自适应均衡滤波的输出产生信号，即算法对期望响应是盲的，而期望响应 的生成是由算法本身与自适应过程有关的序列应用非线性变换而获得的。由此可以看出在 通信系统中应用盲均衡技术可以不再使用训练码，这样就能大大提高数据传输的速率，为 实现高速通信提供条件。 近年来，小波理论的出现为研究变换域的均衡算法提供了一个有力的工具，小波具有 良好的时频特性，且在很多情况下能够使输入的自相关矩阵接近对角阵，采用m a l l a t 提出 的分解算法计算量小、速度快，当信道时变时，均衡器效果仍然很好。 1 2 盲均衡技术的研究现状 对于无线通信信道的自适应均衡和盲均衡技术的研究，国内外已有不少文献专门论述， 其应用也都比较成熟。然而对于水声信道的自适应均衡技术，国外只有为数不多的相关文 献专门论述，其应用也不够成熟，这主要是水声信道的复杂性造成的。 第1 章绪论 目前在水声通信中，对于自适应标准化的接收机结构的研究和应用已经比较成熟，而 对于基于盲均衡算法的接收机结构的研究与应用还处于初始研究阶段。 文献 1 研究了自适应变步长最小均方误差算法( l e a s tm e a ns q u a r e ，l m s ) 和归一化 常数模盲均衡算法的性能，采用了均衡器与一阶锁相环相级联的结构。发射信号为差分 4 p s k 调制信号，从水下4 0 m 处向水面接收器发送数据，训练码长为1 0 0 0 0 符号，发射数 据为1 6 0 0 0 符号。实验结果表明，归一化常数模盲均衡算法的性能与自适应变步长最小均 方误差算法的性能较接近，能够完成对该垂直信道的均衡补偿。 文献 2 】、【3 】提出将盲均衡结构分为收敛年【l 跟踪两个阶段，在不同的阶段采用不同的算 法。在收敛阶段，将递归滤波器放置在横向滤波器之前，再接一数字锁相环，采用常模准 则收敛。在算法迭代过程中，若均方误差小于某一预设的门限值，则切换到标准的判决导 引判决反馈算法。当信道变恶劣，使得判决导引判决反馈算法发散，则该算法会自动回到 盲均衡模式。发射信号为2 0 0 0 0 符号的数据包，采用4 q a m ( q u a d r a t u r ea m p l i t u d e m o d u l a t i o n ，q a m ) 调制，载波频率1 2 k h z ，带宽3 k h z 。垂直信道上进行了实验结果表明： 该盲均衡算法能够成功地完成了数据恢复。 文献 4 】采用了一种多信道盲均衡结构，每一信道对应一个逆滤波器，其代价函数具有 三个分量。这些分量分别为：传统的常数模项，已知信号误差，区分均衡器输出的误差项。 仿真结果表明该算法具有可彳亍j i 生，但并没有给出实验结果。 文献 5 】采用预测判决反馈均衡器，用超指数算法作前向滤波，实现了对水声信道的盲 均衡。在浅海1 0 0 0 m 的距离上进行实验，发射信号为二进制相移键控( b p s k ) 信号，载波频 率5 3 k h z ，数据率1 2 0 b p s ，实验结果较好地实现了信道均衡和数据恢复。 文献【6 】利用不同的采样信道脉冲响应抽头之间的相关性提出了一种子空间算法，新算 法利用信道的相关结构来降低信道估计误差，改进了传统递推最d , - 乘算法的跟踪性能， 并且通过理论分析、仿真及实验数据进行验证，较好地实现了对多径响应较长的水声信道 的跟踪。 文献 7 】提出了一种新的接收机概念，该接收机是基于非数据辅助时间恢复、多信道盲 均衡以及载波相位恢复的，其核心是多信道分数间隔自适应超指数算法，当信道噪声不太 严重的时，算法可以收敛到满意的最优解。通过水声通信试验得到的实验数据，均可表明 所提出的多信道分数间隔超指数算法具有较快的收敛速度，并且与传统的常数模算法相比， 均衡性能更好。 欧洲海洋声学科技协会开发了水声通信系统项目中【引，由水下航行器通过垂直信道向 水面舰发送图像数据。该系统采用归化常数模算法的一种变形算法，对多进制相移键控 2 第1 章绪论 ( m a r yp h a s e s h i f tk e y i n g ，m p s k ) 信号进行数据恢复，但没有给出具体的实验结果。 文献 9 中提出了一种相位相干全数字水下通信系统，该系统不使用锁相环，基于正交 接收机结构达到帧同步，实现了信道均衡和相位纠正，而且降低了系统复杂性。增加了系 统稳定性。 文献 1 0 】中提出了一种完全无监督接收机结构的概念，该接收机可以实现信道的盲均 衡和载波相位恢复，其核心是一个自适应多信道均衡器。使用近年来提出的二阶循环平稳 方法完成信道均衡，而相位旋转的补偿则使用判决导引锁相环。使用r o b l i n k s 项目于 1 9 9 9 年海试中测得的浅海实验数据对该接收机进行检测，结果显示对接收信号很好地实现 了盲均衡。载波频率3 0 7 9 h z ，数据率5 1 4 3 2 b p s ，连续发射约1 0 0 0 0 0 个二进制数据位。 文献【l1 1 、【1 2 提出一种多普勒跟踪和补偿方法，通过试验实现了非平稳水下平台之间 可靠的通信。 文献【1 3 】中首次提出了基于多谱的盲均衡算法，即倒三谱算法，该算法可以很好的均 衡非最小相位信道，并且能够可以达到全局收敛，但是运算量增加。 文献 1 4 1 提出了一种基于分数间隔的盲均衡次梯度算法( s u bg r a d i e n tb a s e db l i n d e q u a l i z a t i o na l g o r i t h m ) ，此算法的优点是不需要确定信道长度，试验证明该算法在较小数 据窗f f l 下可以达到更高的信号失真比( s i g n a lt od i s t o r t i o ne n e r g yr a d i o ，s d r ) 值，并且计 算量小。 文献 1 5 】提出了一种新的均衡器的递归结构，该结构比判决反馈均衡器的结构更简单， 克服了由于信道传递函数的零点在单位圆外的分布引起的均衡结果发散问题，理论上得出 该相关均衡器递归结构对任意单位圆上无零点的信道都可以进行稳健均衡。 文献 1 6 】常数模法与判决引导算法相结合得到了一种新算法，该算法可以抑制器输出 端的信号相位旋转，从而能够保证可靠的量化判决。该算法的核心是从性能稳健的常数模 算法向判决引导算法切换的算法，该算法既可以克服常数模盲均衡算法对非常模信号剩余 均方误差大的缺点，又可以克服判决引导算法收敛性能差的缺点。试验结果证明了算法的 有效性，并且计算量增加较少。 文献 1 7 】提出了稀疏水声信道判决反馈盲均衡方法，该算法的核心是将改进的常数模 算法与一种变化的判决反馈均衡器结构有机结合，并且利用水声信道的稀疏特性，可以很 好地实现稀疏水声信道的均衡，而且计算得以简化，为稀疏高速水声信道的均衡提供了一 种可实现的方法。 文献 1 8 提出了一种基于遗传优化神经网络的盲均衡算法。在对基本前馈神经网络盲 均衡分析的基础上，对影响前馈神经网络盲均衡性能的学习步长、网络初始权值及与 3 第1 章绪论 b u s s g a n g 类亩均衡算法性能结合分析的代价函数进行了分析，提出了对前馈神经网络盲均 衡依据代价函数的自适应学习步长和小样本重用初始化神经网络权重及依据移动窗剩余误 差进行双模切换的改进方法，该算法在一定程度上提高了前馈神经网络盲均衡算法收敛速 度和均衡性能。通过采用遗传算法同时优化前馈神经网络初始权重和网络拓扑结构的方法， 克服了前馈神经网络容易陷入局部极小值及算法收敛速度慢的缺点，并且在遗传算法中采 用了二进制编码和浮点编码的混合编码方式，这样即有效提高了前馈神经网的均衡性能又 提高了前馈神经网络盲均衡的范化性能。 文献 1 9 】将r e n y i 熵作为代价函数用到正交小波盲均衡算法中，得剑了基于r e n y i 熵的 正交小波q p s k ( q u a d r a t u r ep h a s es h i f tk e y i n g ) 系统的盲均衡快速算法，但计算量有所增 加。为减小计算量，文献 2 0 】采用了量化的正交小波盲均衡算法，该算法以2 的整数幂对 误差进行量化，使得误差项的比特数减小。由于误差项时2 的整数次幂的关系，可用移位 运算代替乘法运算，计算得以简化。 文献 2 1 1 将基于小波变换的常数模盲均衡算法和动量项相结合得出了一种新算法，水 声信道仿真结果表明：新算法具有更快的收敛速度，从而能更有效地实现信号与噪声的分 离以及信号的实时恢复。文献【2 2 】针对常数模算法收敛速度慢及剩余误差大的缺点，设计了 一种新的基于正交小波变换的多模盲均衡( w a v e l e tt r a n s f o r mb a s e dm u l t i m o d u l u sb l i n d e q u a l i z a t i o na l g o r i t h m ，w t m m a ) 算法，该算法将正交小波变换与多模算法( 心，i a ) 相结合， 新均衡器不但保持了归一化正交小波变换良好的收敛性能，而且吸收了m m a 剩余误差小的 特性。用水声信道对盲均衡器性能进行了仿真研究，结果表明，与c m a 、w t c m a 相比，设 计的w t - m m a 具有收敛速度快和剩余误差小的特点，因而更有利于信号的实时恢复。 1 3 评价盲均衡算法性能标准 由于盲均衡算法的更新方程是非线性的，所以依据其代价函数分析算法的动态特性分 析是困难的。并且各算法的原理及实现方法各不相同。但是总体上，盲均衡算法性能的评 价可以从以下几个方面考虑： ( 1 ) 收敛速度如何。当系统是稳态系统时，算法的收敛速度可以定义为收敛代价函 数到达全局最优解时迭代次数。在均衡处理中，算法的收敛速度会影响接收信号的恢复质 量，尤其是发送信号序列长度有限的情况下更是如此。当系统为非平稳系统时，算法收敛 速度快慢则说明算法跟踪信号统计特性的速度快慢，而盲均衡正是根据信号统计特性实现 信号无失真恢复的技术，因此收敛速度可以作为盲均衡算法性能的一个评价标准。 4 第1 章绪论 ( 2 ) 稳态误差指的是均衡器收敛到最优解后的剩余误差。 ( 3 ) 计算复杂度是指算法到达一定的迭代次数时( 通常为达到收敛) ，所需要的操作 次数。运算复杂度直接决定算法的实用价值，如果运算复杂度高，则会增加算法实现所需 的硬件、软件性能要求，继而提高成本投入。如果运算法复杂度较低，算法实现所需的时 间就会增加，甚至可能无法实现。有些均衡算法尽管收敛速度较快，但因其计算复杂度较 高，对硬件和软件要求很高，使其应用受到一定限制。因此，降低算法的计算复杂度具有 十分重要的意义。 ( 4 ) 误码率是衡营通信系统性能的重要指标。它是指一定的数据传输时间内，错误 的码元数与传输总码元数之比。在盲均衡算法中，计算复杂度和收敛速度如果不变，误码 率越低算法性能越高。而且，误码率对于算法中参数的选取也有重要意义。 1 4 论文研究内容及章节安排 本论文的主要工作包括以下几个方面： 首先在绪论部分综述了水声信道盲均衡算法的应用背景和水声信道盲均衡算法的意 义；总结了水声信道盲均衡算法研究的现状，并给出了盲均衡算法性能评价的标准。 第二章概略的分析了水声信道的特性，给出了盲均衡系统基带模型，详细推导了 b u s s g a n g 类盲均衡算法，并且对常数模盲均衡( c o n s t a n tm o d u l u sa l g o r i t h m ，c m a ) 算法 的实现过程及算法性能进行了仿真分析。 第三章详细介绍了小波分析的基本理论和小波的基本概念；介绍了多分辨率分析思想， 并给出了m a l l a t 快速算法；通过试验仿真的方法对一些小波的特性进行了总结。 第四章主要研究正交小波变换常数模算法( w a v e l e tt r a n s f o r mb a s e dc m a ，w t c m a ) ， 并将w t c m a 算法的收敛速度及均衡效果与c m a 算法进行对比，发现w t c m a 算法的收 敛速度明显快于c m a ，均衡效果相似，但运算量有所增加。 第五章对儿种符号常数模盲均衡算法进行了仿真研究；并且在原有小波变换盲均衡算 法的基础上与符号算法相结合得出了一种新的算法，在理论分析之后通过大量的实验仿真 对其进行了验证；实验结果表明改进的算法较原算法有更好的性能。 第六章总结本文的研究内容。 5 第2 章水声信道盲均衡基础理论 第2 章水声信道盲均衡基础理论 2 1 水声通信模型 水声通信系统的主要目的是：通信信号由发送端通过水下声信道以尽可能快的速度和 高可靠性传输到接收端。通信信号的传输距离随应用的不同而不同，近距离的传输从几米 到几百米，而远距离的传输可达上千公里；其通信速率也随传输内容和要求的不同而不同； 此外，通信误码率也随应用的不同而有不同的要求。 水声通信系统模型可如图2 1 中模型加以概括。 图2 1 水声通信系统模型 图2 1 中，信源、信源编码、信道编码、调制发射统称为发送端，接收解调、信道解 码、信源解码、信宿统称为接收端。在发送端信源的作用是把各种可能消息转换成原始电 信号。为了使这个原始信号适合在信道中传输，由信源编码、信道编码、调制发射对原始 信号完成某种转换，然后再送入信道。信道是信息发射端和接收端之间的传播媒介的总称。 水下声信道就是信息发射端和接收端之间的水体，主要是海洋。在接收端，信源解码、信 道解码、接收解凋等设备的功能与信源编码、信道编码、调制发射等设备的功能相反。在 接收端，信源解码、信道解码、接收解调等设备能从接收信号中恢复出相应的原始信号， 而信宿是将复原的原始信号转换成相应的信息。图2 1 中的噪声源是信道中的噪声及分散 在通信系统其他各处的噪声的集中表示。 理想的传输信道是由无损失均匀介质构成的无限空间，声信息在传输过程中不产生任 何畸变。但实际海洋及其边界形成了一个非常复杂的介质空间，它具有独特的上下界面， 造成声波在其中形成复杂的折射和散射现象1 2 3 1 。海洋的特性决定了水下声信道的特性，下 面从通信的角度对水声信道的特性做些简单介绍。 ( 1 ) 声能量的传播损失。声信号在介质内传播过程中，信号能量将产生扩展损失、 6 第2 章水声信道盲均衡基础理论 吸收损失和散射损失。波阵面在传播过程中不断地扩大，致使单位时间内单位面积上的能 量减小，从而造成扩展损失。声传播过程中，吸收损失和散射损失往往同时存在，一般同 时考虑这两项因素。吸收损失与海水成分、温度、压力、声波频率、声波的入射方向都有 关系。 在水声学中，习惯采用传播损失来概括海洋中种种能量损失的效应f 2 4 l 。传播损失随着 通信距离和工作频率的增加而增加。传播损失决定了水下声通信系统的最大作用距离和最 高工作频率，因而限制了水声通信系统的带宽，进而限制了系统的传输速率。 ( 2 ) 多径传播效应对水声通信的影响。由于水声信道存在不均匀性，使得声波在传输 过程中发生反射和折射等现象，导致在发射器和接收器之间存在多个传播途径。图2 2 为 水卢多径信道的示意图，信号从发射端到接收端，既可以直接到达，也可以经过海面和海 底的一次或多次反射，或者海水介质的折射到达。 海面 图2 2 水声多径信道刁一意图 图中，1 为直达声信号，2 、3 、4 为多径信号。将接收信号表示为： s ( f ) = a 。s ( t - r 。) + a ，s ( t - - t ，) + v ( f ) ( 2 1 ) j = l a o s ( t - - t 。) 表示直达声信号，a ，s ( t - r ，) 为个多径声信号，a ，为信号幅值，f ，为 时间延迟，i _ - o ，1 ，2 ，厶，v ，) 表示接收端的加性噪声。 多径传播会造成码间干扰( i n t e r s y m b o li n t e r f e r e n c e ，i s i ) 。所谓码间干扰，就是在有限 带宽的数字通信系统中，信号在信道传输的过程中每个码位占用的时间被展宽，且受到一 定间隔上的前后码的干扰，产生波形畸变，从而引起接收到的符号间重叠，造成判断错误， 使误码率增加。 在有限的带宽内，时变多径主要取决于发射机和接收机的位置。垂直水声信道多径现 象较少，而水平信道则存在较长的多径时间扩展，一般可达几十到几百毫秒。在水平传播 的水声信道，中、高数据率的浅海信道码问干扰有几十到几百个码元宽度。例如，传播距 7 第2 章水声信道盲均衡基础理论 离为l 1 0 公里的浅海信道，数据率为l o k b p s 时，1 0 毫秒的多径扩展会造成近1 0 0 个码元 间出现码元干扰；中长距离水平传播时的最大多径时延可达6 0 毫秒。因此多径传播造成的 码间干扰是影响水声通信系统效率的主要因素。 ( 3 ) 声传播的起伏效应与多普勒扩展。造成声信号在传播过程中产生起伏效应的主要 原因是海面、非均匀介质的温度微结构和内波。由于海洋表面与大气接触，使其受温度和 气流的影响而经常呈现波浪、涌或涟漪之类的不平整性，这种不平整性使得声波在海洋表 面的反射中又产生了随机反射和漫反射，进而引起声信号在海水中的起伏，而且起伏较大 也较快。 水声信道的随机、时变特性引起发射信号的频率扩展，该扩展称为多酱勒扩展。因此， 一条水声衰落多径信道通常被看作是时间和频率上的双重扩展信道瞄2 6 1 。 多普勒频移是由发射机与接收机之间的相对运动或信道中水流的运动引起的，多普勒 平移的大小与接收机和发射机之间的相对运动速度和工作频率成正比。 另外，海面的运动、湍流、非均匀水团等也会产生声信号的起伏和多普勒频移2 2 铂。 诸如地震活动、风动海面、降雨、分子热运动等海洋环境噪声会影响水声通信系统的接收 信噪比、作用距离和可靠性等陋2 9 1 。 2 2 盲均衡系统等效基带模型 传统的自适应均衡技术需要定期地发送已知的训练序列来跟踪信道的变化，这样做虽 然提高了数据传输的可靠性，但是系统的重复训练极大的降低了通信效率。因此，不适用 于时变多径水声信道。而不需要训练就能自动调节达到收敛的盲均衡技术，特别适合于一 点对多点的通信场合，因此盲均衡技术在高速水声通信系统中有着非常重要的应用前景。 1 ，( ，z ) l 医磊仁盟再i 两一击墅蛳磊磊耻叫i i p i _ ji ji 。j 1 一 图2 3 盲均衡系统等效基带框图 盲均衡系统的等效基带模型如图2 3 所示。其中，口( 丹) 表示信道输入信号，c ( ，2 ) 表 示信道冲击响应，x ( 朋) 表示均衡器输入信号，w ( 刀) 表示均衡器的抽头系数，y ( 刀) 表示 均衡器的输出信号，a ( 即) 表示通过判决器对y ( ，z ) 的判决输出信号，恢复出原始信号 口( ，2 ) 。 在盲均衡算法的研究中，一般对发射信号口( 门) 作如下假设：当口( 门) 为实信号时，盲 8 第2 章水声信道盲均衡基础理论 均衡算法要求信号具有如下统计特性m3 1 】： ( 1 ) 序列口( 行1 是白色的，属于有限符号集，平稳独立同分布，且具有零均值和单位 方差： e 口( 门) ) = o ，e 口( 咒) 口( 肌) ) = 1 , r = m ， ( 2 2 ) 式中，e 1 表示取数学期望。 ( 2 ) 口( 玎1 的概率密度函数是对称的，且服从均匀分布，即： 无c 口，= ：2 n 6 ，一妥喜口 压 c 2 3 ， 对于复信号而言，其实部和虚部，即同相分量和正交分量应分别满足以上条件。 信道响应向量c = c oq ，厶钆一1 2 ，【】r 表示转置运算。信道既可以是介质构成的物 理信道，也可以包括发射和接收滤波器的综合作用，且信道是慢变的。 对于信道噪声v n ) ，在本文中均假设为高斯自噪声。 均衡器输入递归向量x ( 门) 表示为： x ( 露) = x ( ，z + 三) ，三，工( 刀+ 1 ) ，x ( 胛) ，x ( ，z - 1 ) ，z ( 刀一三) 2 ( 2 4 ) 接收信号x ( 后) 可表示为： x ( 门) = q 口( 刀一f ) + v ( 刀) ( 2 5 ) 本章主要讨论f i r 线性均衡器，其结构如图2 4 所示。 图2 4 线性均衡器的结构 均衡器权长为n = 2 l + l ，则权系数向量可表示为： w ( 刀) = ( 以) ，地。( 露) ，( 刀) ，( 刃) ，厶( 力) 7 ( 2 6 ) 均衡器输出y ( n ) 用下式计算： 9 第2 章水声信道盲均衡基础理论 y ( n ) = x 7 ( n ) w ( n ) = x ( ，z ) q w ( 玎) = 口( 门) ( ，z ) + 力( 刀) 圆w ( ，? ) ( 2 7 ) - - y , h ( i ) a ( n - i ) + z w ( i ) n ( n i ) ， 其中| i 2 ( ) = c ( 刀) ow ( ，? ) 表示信道均衡器组合系统的脉冲响应。 本文中的所有向量均为列向量。 2 3b u s s g a n g 类盲均衡算法 2 3 1b u s s g a n g 类盲均衡算法的等效基带模型 在均衡器输出端采用非线性变换的盲均衡算法统称为b u s s g a n g 类算法，其等效基带模 型如图2 5 所示。图2 5 中，口( 胛) 表示发射信号序列，c 表示长度为札的信道脉冲响应向 里i = t ，v ( n ) 表示信道附加噪声，w ( n ) 表示长度为m = 2 l + l 的均衡器权系数向量，y ( 聆) 表示均衡器输出，p ( ，z ) 为盲均衡算法误差项，q u 表示量化判决，a ( ，2 ) 为均衡器输出y ( 行) 的判决值，z n e 为零记忆非线性估计器，它对均衡器输出进行非线性变换，以便生成误差 信号。 y ( 刀) 一 一l 旧 图2 5b u s s g a n g 类算法等效基带框图 盲均衡算法中的非线性代价函数多数都是根据均衡器输出的统计特性或发射信号星座 图结构设计的，采用随机梯度下降方法可以最小化代价函数，如最小均方算法l m s 就是基 于随机梯度下降的思想。 2 3 2 三种经典的b u s s g a n g 算法 b u s s g a n g 类算法有三个非常著名的特例g o d a r d 算法、s a t o 算法和d d 算法，下面 1 0 第2 章水声信道盲均衡基础理论 ( 1 ) 判决导引算法 判决导引( d e c i s i o nd i r e c t i o n ，d d ) 算法是l u c k y l 3 列在6 0 年代提出的。该算法的核心 思想是：当误判率足够小时，自适应l m s 算法中的参考信号可由其估计值代替，即由判决 器的输出代替。该算法比较典型的应用是由其它收敛能力较强的盲均衡算法作冷启动，当 判决错误率达到足够低的水平时，切换到d d l m s 算法，切换门限值取决于发射信号形式 1 3 4 1 。通过判决器的输出进行判决： a ( 刀) = 缈 少( 刀) ( 2 8 ) d d 算法的代价函数为： = e 扛y ( 玎) 一a ( 刀) 2 汜9 ) 误差信号为： e d d ( 胛) = y ( ，z ) 一a ( 门) ( 2 1 0 ) 判决导引算法使用的无记忆非线性函数是“量化判决器”。 ( 2 ) s a t o 算法 在关于盲均衡算法的早期文献中就已经提到s a t o 算法3 2 1 。s a t o 盲均衡算法最初被用来 均衡一维多电平脉冲幅度调制( p a m ) 信号，该算法的性能比判决引导算法更稳健。算法 的代价函数为： 以( 刀) = e 叭，z ) 一y 册( y ( 刀) ) 1 2 ( 2 1 1 ) 式中，i i 表示取模值，s g n ( ) 为标准符号函数。参数，为发射信号统计模值，其定义如下： y = 糊 。 误差函数为： p ( 刀) = ) ，s g n y ( n ) 一y ( 刀) ( 2 1 3 ) 则s a t o 盲均衡权系数更新方程为： w ( 胛+ 1 ) = w ( 刀) 一p y ( 行) - r s g n ( y ( 以) ) ) x + ( 聆) ( 2 1 4 ) 式中口为步长，s a t o 算法中非线性变换g ( - ) 为： g ( 少( 力) ) = y s g n ( y ( n ) ) ( 2 。1 5 ) ( 3 ) g o d a r d 算法 g o d a r d t 3 5 1 最早提出了常数模盲均衡算法，适用于所有恒定包络( 常数模) 的发射信号 第2 章水声信道盲均衡基础理论 号的高阶统计特性来构造。如果均衡器的长度为无限值时，该算法能够得到可靠收敛。 g o d a r d 算法的代价函数仅与接收信号的幅值有关，而与相位无关，因此该算法具有良好的 功) = 刍咖o ) h ) 1 眨 式中p 是正整数，b 是一实常数，其定义如下： b = 槲 眩 w ( 刀+ 1 ) = w ( 刀) 一u y ( ) l y ( ”) r ( 1 j ，( 刀) l p r 0 x ( ”) ( 2 1 8 ) 式中p 为正整数。r 口应满足如下条件，即当获得理想均衡后，代价函数如( 1 ) 的梯 2 4c m a 算法研究 2 4 1 常数模算法 g o d a r d 在文献【3 5 中提出了常数模算法( c m a ) ，上述公式中的p 取2 时，g o d a r d 算 了接收信号相位的变化给均衡带来的影响。其代价函数为： ( 刀) = i 1e 舭刀) 2 一屯) 2 ( 2 - 1 9 ) 式中，少( ，z ) = w r ( n ) x ( n ) ，是与信源高阶统计量有关的一个常数，称为弥散常数或 = 黼 2 1 2 第2 章水声信道盲均衡基础理论 的半均值。 对式( 2 1 9 ) 求关于w ( 职) 的偏导，并用瞬时值代替均值，得： o j c m ：o j c m 木鱼盟 o w ( n )砂( 胛) 却( 胛) = y ( 行) ( 1 y ( 行) 1 2 一) 幸x 。( 胛) ( 2 2 1 ) = e ( 强) 木x ( 艘) 由最速梯度下降法w ( 甩+ 1 ) = w ( ，z ) 一p a l 瓦c 厂m ，可得c 算法迭代公式如下： 。 w ( n + 1 ) = w ( n ) - u e ( n ) x ( 胛) ( 2 。2 2 ) 其中误差函数为： 已( 玎) = y ( 刀) ( i j ，( 玎) 1 2 一r c m ) ( 2 2 3 ) 2 4 2 常数模算法性能分析 常数模算法被广泛应用于常模信号和非常模信号( 如q a m 信号) 的盲均衡以及自适 应阵列处理。由于c m a 算法本身固有的非线性特性，使得对c m a 算法进行理论分析非常 困难，以至于到目前为止，对c a m 算法的认识远不及对l m s 算法的认识深刻。 文献【3 6 揭示了c m a 算法不仅存在全局极小值点而且还存在局部极小值点这一重要 性质，但却未能得到出圆满的理论分析结论。c m a 有着与l m s 相似的计算复杂度和稳定 的性能【3 6 】，它的有效执行需要对迭代步长进行合适的选择，还需要对均衡器系数进行合理 的初始化，这两者决定了常数模算法的收敛速度和最终的判决。 j j s h y n k 3 7 】等研究了c m a 算法的超量均方误差，揭示了c m a 算法的超量均方误差与 步长因子之间存在一种非线性关系，文献【3 8 通过对c m a 算法收敛后剩余误差的研究，进 一步揭示了c m a 算法的超量均方误差与信号统计特性的关系。文献 3 9 研究表明c m a 算 法的收敛速度与均衡器的输出功率特性有密切关系，并且提出了一种新算法。该算法是通 过在均衡器后加入增益调节过程来控制均衡器的输出功率特性，实现了c m a 算法收敛速 度的加快。 文献 4 0 暑e u 用l y a p u n o v 稳定性和平均分析法，描述了c m a 算法剩余均方误差性能。 文献 4 1 】、 4 2 主要利用反馈分析法描述了c m a 算法的稳态性能。文献 4 1 1 仍利用反馈法 在同一方式下分析的c m a 算法的轨迹。文献 4 5 】在文献 4 4 的基础上提出了一种基于常数 1 3 第2 章水声信道盲均衡基础理论 模算法的稳态估计误差模型，能够测量模型中发射信号的变化。通过仿真实验证明，新算 法可以估计出常数模算法的稳定剩余均方误差( e x c e s sm e a n s q u a r ee r r o r ，e m s e ) ，并且 在保证c m a 算法稳定的情况下，可以快速估计步长范围。为避免c m a 算法发散，文献 4 6 】 提出了一种双模型算法，通过多个信道仿真实验，该算法都能收敛。 由于c m a 算法隐性地使用高阶统计量，就造成其收敛速度慢的严重缺点，因为估计 高阶统计量要比估计二阶统计量需要更长的观测数据，因此要花费更多的时间。此外，c m a 算法又容易收敛到局部极小点，不能充分地去除码间干扰。 b u s s g a n g 类盲均衡算法的核心思想是设计一个代价函数，使得理想系统对应于代价函 数的极小值点，利用一种自适应算法去寻找代价函数的极值点。在b u s s g a n g 类盲均衡算法 中，c m a 算法是最受关注和应用最广的算法之一。传统的c m a 算法采用固定步长，这就 使得步长对于c m a 算法的收敛性能起着决定性的作用。由c m a 的权向量迭代公式可以看 出，采用大步长，每次调整权系数的幅度就大，体现在收敛性能方面就是算法收敛速度和 跟踪速度快，当均衡器权系数接近最优值时，权系数将在最优值附近一个较大的范围内来 回抖动而无法进一步收敛，因而会产生较大的稳态剩余误差。反之，采用小步长，每次调 整权系数的幅度就小，算法收敛速度和跟踪速度慢，但当均衡器权系数接近最优值时，权 系数将在最优值附近一个较小的范围内来回抖动，因而稳态剩余误差较d , f 4 7 1 。 2 4 3c m a 算法仿真 首先使用文献【1 7 】中的深海水声信道( 信道c 2 1 ) 模型进行仿真，信道参数：海深5 0 0 0 m ， 声源位于水下1 0 0 0 m ，接收机位于水下9 0 0 m ，二者距离为5 6 k m ，载波频率l k h z ，信息传输波 特率为2 0 b p s ，信道本征声线参数见表2 1 ，其零点分布及频谱分别如图2 6 ( a ) 和( b ) 所示。 表2 1 信道c 2 1 本征声线参数 声线数声压归一化幅度相对时延( s ) 10 4 9 5 4 0 0 0 0 0 0 0 0 20 1 4 6 40 0 2 6 5 3 8 5 30 5 0 7 90 0 31 9 3 6 7 4 0 1 5 5 50 0 6 4 7 7 3 9 5 0 8 3 9 90 2 0 5 6 0 3 7 6 1 0 0 0 00 2 3 2 0 8 6 4 70 6 9 1 40 2 3 5 9 5 9l 8o 2 1 8 70 3 6 7 1 7 8 4 1 4 第2 章水声信道盲均衡基础理论 嚣 氆 。 ， 厂 一。： o ， ， f o ； 1 。 o 1羽500 5 1 实部 ( a ) - h 、l 一 一 1 图2 6 信道零点分布及频谱 归一亿颠事 ( b ) 发射信号采用q p s k 信号，图2 7 是输入信噪比分别取2 0 d b 和2 5 d b 时c m a 算法的 均方误差曲线。均衡器长度为2 l ，第8 个抽头为l ，迭代步长为0 0 0 5 。 2 7c m a 算法误差曲线图 为了进一步说明c m a 算法的性能，再使用文献【1 7 】中的浅海信道( 信道c 2 ，2 ) ，该信 道为非最小相位信道。信道参数：载波频率为1 0 k h z