九年及数学中考专题(数与代数)第七讲《三角形(三)》课件().ppt

第七讲三角形（三）,复习等腰（等边）三角形的判定与性质，以及底边上的高、中线、顶角的平分线三线合一的性质进行有关的证明和计算.,一.复习目标,1等腰三角形的有关概念：腰、底边、等腰三角形.2等腰三角形的性质（1）等腰三角形两底角相等.（2）等腰三角形两腰相等.（3）等腰三角形底边上的中线、底边上的高和顶角的平分线重合.3一个三角形是等腰三角形的条件（1）有三条边相等的三角形是等边三角形.（1）有一个角是60的等腰三角形是等边三角形.,二.知识要点,例1等腰三角形一腰上的高与腰长之比为12，则等腰三角形的顶角为（）A30B.60C.150D.30或150,三.典型例题,分析：如图所示，在等腰ABC中，CD为腰AB上的高，CDAB12，ACAB，CDAC12，在RtABC中有答案D.,例2如图，在ABC中，ACBC，ACB90，D是AC上一点，AEBD的延长线于E，又AEBD，求证：BD是ABC的角平分线.分析：ABC的角平分线与AE边上的高重合，故可作辅助线补全图形，构造出全等三角形.,三.典型例题,证明：AEBDEAD+EDA=90ACB90BDC+BEC=90ADE=BDCEAD=CBDAC=BC，ACF=ACB=90ACFBCDAF=BDAE=BD,AE=EFAEB=BEF=90,BE=BEBEABEFABE=FBE即BD是ABC的角平分线,三.典型例题,例3如图，在等腰直角ABC中，AD为斜边上的高，以D为端点任作两条互相垂直的射线与两腰分别相交于E、F点，连结EF与AD相交于G，试问：你能确定AED和AGF的大小关系吗？分析与结论：依题意有ADEFDC，EDF为等腰直角三角形，又AEDAEFDEG，AGFAEFEAG，事实上EAG与DEG都等于450，故AEDAGF.,三.典型例题,例4在平面上有且只有4个点，这4个点有一个独特的性质每两个点之间的距离有且只有两种长度.例如正方形ABCD中，ABBCCDDA，ACBD.请你画出具有这种独特性质的四种不同的图形，并标注相等的线段.略解：（1）ABADDBDCBD，AC（2）ABACADBC，BDDC（3）ABAC，AOBOCODO（4）ABBCAC，AOBOCO（5）ABADCD，ACBCBD,三.典型例题,一、填空题：1、等腰三角形的两外角之比为52，则该等腰三角形的底角为.2、在ABC中，ABAC，BD平分ABC交AC于D，DE垂直平分AB，E为垂足，则C.3、等腰三角形的两边长为4和8，则它腰上的高为.4、在ABC中，ABAC，点D在AB边上，且BDBCAD，则A的度数为.,四.能力训练,5、如图，ABBCCD，ADAE，DEBE，则C的度数为.6、如图，D为等边ABC内一点，DBDA，BPAB，DBPDBC，则BPD.,四.能力训练,A,四.能力训练,7、如图，在ABC中，AD平分BAC，EGAD分别交AB、AD、AC及BC的延长线于点E、H、F、G，已知下列四个式子：1（23）12（32）4（32）41其中有两个式子是正确的，它们是和.,二、选择题：1、等腰三角形中一内角的度数为500，那么它的底角的度数为（）A、50B、65C、130D、50或652、如图，D为等边ABC的AC边上一点，且ACEABD，CEBD，则ADE是（）A、等腰三角形B、直角三角形C、不等边三角形D、等边三角形,四.能力训练,3、如图，在ABC中，ABC60，ACB45，AD、CF都是高，相交于P，角平分线BE分别交AD、CF于Q、S，那么图中的等腰三角形的个数是（）A、2B、3C、4D、54、如图，已知BO平分CBA，CO平分ACB，且MNBC，设AB12，BC24，AC18，则AMN的周长是（）A、30B、33C、36D、39,四.能力训练,5、如图，在五边形ABCDE中，AB120，EAABBCDCDE，则D（）A、30B、45C、60D、67.5,四.能力训练,三、解答题：1、如图，在ABC中，ABAC，D、E、F分别为AB、BC、CA上的点，且BDCE，DEFB.求证：DEF是等腰三角形.,四.能力训练,2、为美化环境，计划在某小区内用30平方米的草皮铺设一块边长为10米的等腰三角形绿地.请你求出这个等腰三角形绿地的另两边长.3、如图，在锐角ABC中，ABC2C，ABC的平分线与AD垂直，垂足为D，求证：AC2BD.,四.能力训练,4、在等边ABC的边BC上任取一点D，作DAE60，AE交C的外角平分线于E，那么ADE是什么三角形？证明你的结论.,四.能力训练,一、填空题：1、30；2、72；3、；4、36；5、36；6、30；7、二、选择题：DDDAC,五.参考答案,三、解答题：1、证DBEECF2、提示：分两种情况讨论.不妨设AB10米，作CDAB于D，则CD6米.（1）当AB为底边时，ACB