北师大版高中数学总复习对数与对数函数复习课件.ppt

第六节对数与对数函数,1.理解对数的概念及其运算性质，知道用换底公式能将一般对数转化成自然对数或常用对数；了解对数在简化运算中的作用2.理解对数函数的概念，理解对数函数的单调性，掌握对数函数图像通过的特殊点3.知道对数函数是一类重要的函数模型4.了解指数函数与对数函数互为反函数,1.对数概念(1)定义：一般地，如果，那么x叫做以，记作，其中a叫做对数的，N叫做(2)对数性质没有对数，即；1的对数为0，即；底数的对数等于1，即(3)对数恒等式：(4)常用对数：通常将叫做常用对数，N的常用对数log10N简记为.(5)自然对数：称为自然对数，N的自然对数logeN简记作.,axN(a0，且a1),a为底N的对数,xlogaN,底数,真数,零和负数,loga10(a0，且a1),logaa1(a0，且a1),alogaNN(a0且a1，N0),以10为底的对数,lgN,以无理数e2.71828为底的对数,lnN,N0,2.对数的运算性质如果a0，且a1，M0，N0，那么(1)loga(MN)logaMlogaN；(2)Loga；(3)nlogaM(nR)3.换底公式及常见结论(1)换底公式：logbN(a，b0且a，b1，N0)(2)常见结论(其中a，b，c0且a，b，c1)：loga；logab；logambnlogab；logablogbclogca1.4.对数函数的定义：一般地，函数叫做对数函数，它的定义域为，值域为R.,logaMlogaN,logaMn,-1,ylogax(a0，a1),(0，),5.对数函数的图像与性质,6.反函数指数函数yax(a0，a1)与对数函数ylogax(a0，a1，x0)，它们的图像关于直线对称,(0，),(1,0),y0,y0,y,【考点升华】利用对数运算性质进行计算时，要把不同底的对数化成同底的对数再进行计算，要能从正、反两方面灵活的运用对数性质.因此熟练运用对数的运算性质是解决此类问题的关键.,考点二对数型函数的定义域与值域问题【例2】求函数ylog(x2)(164x)的定义域,变式21(2010山东)函数f(x)log2(3x1)的值域为()A.(0，)B.0，)C.(1，)D.1，)解析：因为3x11，所以f(x)log2(3x1)log210，故选A.答案：A,【考点升华】求与对数函数有关的定义域问题，首先要考虑真数大于零，底数大于零且不等于1，若分母中含有x，还要考虑不能使分母为零.,考点三对数型函数性质的应用【例3】若01时，函数ylogax在其定义域上是增函数，所以12；当0a12a10，解集为.综上所述，a的取值范围为(2，)变式31设a0，a1，Ploga(a31)，Qloga(a21)，试比较P与Q的大小解析：当a1时，对数函数ylogax为增函数，又此时a31a21，从而loga(a31)loga(a21)，即PQ；当0loga(a21)，即PQ.综上，PQ.,【考点升华】求解指数或对数中含有未知数的不等式时，必须分底数大于1和大于零且小于1两种情况讨论，然后再利用相应指数函数或对数函数单调性进行解答.,考点四对数函数图像的应用【例4】方程log2(x2)x2的实数解有_个解在同一坐标系中分别画出y1log2(x2)与y2x2的图像，如图所示，由图观察知，二者有两个交点，所以方程log2(x2)x2有两个解,变式41方程axlogax(a0，a1)的实数解的个数为_解析：当a1时，在同一坐标系内画出y1ax和y2logax的图像，如图(1)所示，由图像知两函数图像只有一个交点；同理，当02a1得a0，a1.当01.错解分析显然对复合函数的单调性判断方法不对，只是对底数进行了讨论，还要对其定义域加以关注，对真数所对应的函数u2ax的单调性加以讨论,【考情分析】在高考中既考查对数函数的定义与图像以及他们的主要性质，又在数学思想方法上考查分类讨论的思想与运算能力有关指数函数、对数函数关系的试题仍是高考的重点，它既可以在填空题中出现，也可以在大题中出现，综合能力要求往往较高.2012年高考仍将以图像与性质为考点【考题达标】1.(2010四川)2log510log50.25()A.0B.1C.2D.4解析：2log510log50.25log5100log50.25log5252.答案：C,2.(2010浙江)已知函数f(x)log2(x1)，若f(a)1，则a()A.0B.1C.2D.3解析：f(a)log2(a1)1，则a12，即a1.答案：B3.(2010天津)设alog54，b(log53)2，clog45，则()A.acbB.bcaC.abcD.