（课程与教学论专业论文）对我国5、6、7年级学生数感现状的调查研究.pdf

摘要 本文通过问卷调查和访谈的方法对我国5 、6 和7 三个年级学生的数感现状进 行了调查研究。在研究中，笔者从年级差异和学生在数感各个方面表现强弱的比 较、性别差异、三个年级学生在数感方面的具体表现和特征以及数感与数学学习 兴趣和数学成绩之间的相关性这几个角度展开分析。 研究发现，大多数学生均习惯于通过精确计算来获取答案，能运用数感解决 问题的学生比例较低，同时得到了如下的结果： ( 1 ) 随着年级的升高，从整体上说，学生的数感表现呈现逐步提升的态势； 在数感的5 个方面，7 年级的学生与其他2 个年级都有着显著性的年级差异；对 于5 和6 年级的学生来说，除了基准量的运用方面没有显著性的差异，在数感的 其他4 个方面都存在着显著性的年级差异。 ( 2 ) 所有学生在数的意义的理解方面表现最好，运算意义的理解方面表现次 之，其次为恰当策略( 如估算、分解和重组数字等) 的运用，再次是对数与数之 间多种关系的理解这个方面，而基准量的运用则是学生最为薄弱的方面。5 年级 学生在数的意义的理解方面表现最好，远远超出其它类别，其次是策略的运用和 运算的意义，数的关系次之，而在基准量的应用和数的关系方面表现最弱。6 年 级学生在数的意义的理解方面表现最好，而在基准量的运用方面不尽如入意。但 是与5 年级学生不同的是，6 年级学生在运算的意义和数的意义的方面的表现优 于在策略运用方面的表现。7 年级学生在对数的意义及其运算意义的理解已经有 很大的进步，学生在这两个方面的表现最好，在策略运用和对数的关系的理解方 面的表现次之，对基准量的运用最为薄弱。 ( 3 ) 从数感整体来讲，5 和6 两个年级的男女生之间不存在显著的性别差异。 只有7 年级的男女生之间存在着显著性差异，而且男生的数感要优于女生。6 和 7 年级的学生在数感的5 个方面都没有显著性的性别差异，5 年级的学生只有在 策略的灵活运用方面存在着显著性的性别差异，其他方面均不存在，而且在策略 的运用方面，5 年级的女生要优于男生。男生比女生更倾向于使用位置制概念、 分解与重组数字和对数字进行估算的方法去解决问题，而且也更倾向于利用数的 7 多种表示；女生比男生更倾向于利用运算的意义去解决问题。 ( 4 ) 从三个年级学生在数的意义的理解、数与数之间的多种关系的理解、对 基准量的运用、对运算意义的理解和学生对适当的策略方法的灵活运用这5 个方 面的表现来看，大多数学生以程序性理解为主，善于通过机械计算获取答案，而 在概念性理解方面比较欠缺。 ( 5 ) 5 和6 年级学生的数感和数学学习兴趣之间存在显著的相关性，但是7 年级 学生的数感和数学学习兴趣之间是不相关的。笔者还发现学生的数感和数学成绩 之间没有相关性。 文章的最后，根据本研究的发现和结论，笔者对数学教育和后续研究给出了 若干建议。 关键词：数感对数的意义的理解对数的关系的理解基准量的运用 对运算意义的理解策略的灵活运用 t 1 l r o u g hq u e s t i o n n a i r e sa n di n t e ：r v i e w s ， t h i sr e s e a r c h i n v e s t i g a t e d t h e a c t 1 a l i t yo ft h e5 也、6 恤a n d7 曲s t u d e n t s n u m b e rs 明s e i nt h er e s e a r c h ，t h et h 撇 g r a d e ss t i l d 蛆t s g r a d ed i 脏呦c e ，t h ea s p e c t sw h i c ho e sa r et h eb e s ta n dt h e w o r s tt ob ep e r f o 瑚e d ， g 蛆d e rd i f f e r n c e ，t h ec o n c n t ep e r f o 脚a n c eo n n u m b e rs e n s ea n dt h ef e a t l i r e so fn u m b e rs e n s ea sw d ia st h ec o r r e l a t i o n b e t w e e nn u m b e rs e n s ea n dt h es t u d e n t s i n t e r e s ti nl 讧a n l e m a t j c sa n d m a t h e m a t i c sa c h i e v e m e n t sw e ma n a l y z e d t h ei 、e s e a r c hd i s c o v e r e dt h a tm o s ts t i i d e n t sa i 屯u s e dt os o l v et “a t h e m a t i c s p r o b l e m st h m u g he x a c t l 娜l a t ea n dt l l ep e r c e n t a g eo ft h es t u d e n t sw h ou s e n 珈曲e rs e n s ei sv e i yl o w m 蛆n w h i i e ，t h ef o i l o w i n gf m d i n g sw e nf o u n d ： ( 1 )i n t e g m l l ys p e a k i n g ，t h es t u d e n t s n u m b e rs e n s ei n c r e a s e da ss t i l d e n t s p r o g m s s e dt h r o u g ht h eg 孙d e sb u tt h e r ew a sn oa p p r e c i a b i ed i f f e n n c e t h eg m d e sv i s - a v i sn u m b e rs e n s e a st ot h e5a s p e c t s ，t h e a m a p p r e c i a b l em m r e c eb e t w e 蛆7 t hs t u d e n t sa n d5 m & 6 t hs t u d 钮t s a s f o r5 t ha n d6 t hs t i i d e n t s ，t h e r e sa p p r e c i a b i ed i 仃e 代n c ei nt h eo t h e r4 a s p e c t se x c e p ta p p l y i gb e n c h m a r k s ( 2 )c 咖p a n n gt h e5a s p e c t so fn u m b e rs e n s e ，a l is t l i d e n t sp e r f o 肿e db e s ti n u n d e 瑚t a n d i n g t h en m n b e 瑙 m e a n i n g s a n dw o 体ti n a p p i y i n g b e n c h m a r l 娼a n dw h a t s咖聆，5 ms t u d e n t sp e r f d m e db e s ti n u n d e r s t a n d i n gt i l en u m b e 瑙m e a n i n g sa n dw o r s “na p p l y i n gb e n c h l m r l 【s u n d e 如t a n d i n gt h er e l a 廿o n so fn u m b e 瑚；6 ms t l l d e n t sp e r f o n n e db e s “n u n d e r s t a n d i n g t h en u m b e r s m e a n i n g s a n dw o r s ti n a p p l y i n g b e n c h m a r b ； 7 恤s t u d e n t sm a d e p r o g r e s s e s i n e v e r ya s p e c t sa n d p e r f o r m e db e s ti nu n d e r s t a n d i n gt h en u m b e r sm e a n i n g sa n dm er e l a t i v e e f f e c ti fo p e 咫t i o n so nn u m b e r sa n dw o r s t i na p p i y i n gb e n c h m a r l 【s ( 3 ) i nt h eg 蛆e n l ，t o5 ma n d6 ms t u d e n t s ，t l i e w a sn oa p p m d a b i eg e n d e r d i 旬m n c ew h n et h e r ew a sa p p r e c i a b i eg e n d e rd i 圩e r e n c eb e t w e e m a i e a n df k m a l e7 ms t l l d e n t sa n dt 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d e dt oe n h a n c et l i e i rr e l a t i o n a lu n d e r s t a n d i n g ( 5 ) i b5 ma d6 ms t u d e n t s ，t h e i w a sa p p r e c i a b i ec o r i 屯l a t i o nb e t w e e n n u 瑚岫e rs e n s ea n di n t e i _ e s ti ni 讧a t h e m a “c sw h i l et o7 ms t u d e n t s t h e r e w a sn oc o r r e l a 廿佩i th a db e e nd i s c o v e r e dt h a tt h e r ew a sn oc o r r e l a t i o n b e t w e e nn u m b e rs e n s ea n dl 垤a t h e m a t i c sa c h i e v e m e n t s h n a l l y ，a c c o r d i l i gt 0m en n d i n g sa n dc o n c l u s i o n s ，t h er e s e a r c hp r o v i d e ds o m e s u g g e s t i o n sf o rm a t h e m a t i 器e d u c a t i o na n df 0 i i o w i gs t u d i e s k e yw o r d s ： n u m b e rs e n s e u n d e r s t a n d i n g t h eu m b e 璐 m e a n i n g s u n d e r s t a d i i 唱t h er e l a t i o n so fn u h l b e r s u s i n gb e n c h m a r k s u n d e r s t a n d i n g t h e 叫a t i v ee f f 电c to fo p e r a t i o n s d e v d o p i n gs t r a t e g i e sa p p r o p r i a t e l y 1 0 学位论文独创性声明 本人所呈交的学位论文是我在导师的指导下进行的研究工作及 取得的研究成果。据我所知，除文中已经注明引用的内容外，本论文 不包含其他个人已经发表或撰写过的研究成果。对本文的研究做出重 要贡献的个人和集体，均已在文中作了明确说明并表示谢意。 作者签名：扯日期：立剑址 学位论文授权使用声明 本人完全了解华东师范大学有关保留、使用学位论文的规定，学 校有权保留学位论文并向国家主管部门或其指定机构送交论文的电 子版和纸质版。有权将学位论文用于非赢利目的的少量复制并允许论 文进入学校图书馆被查阅。有权将学位论文的内容编入有关数据库进 行检索。有权将学位论文的标题和摘要汇编出版。保密的学位论文在 解密后适用本规定。 学位论文作者签名：谗南 导师签名丐啦 日期：d 盟：曼：6日期：趔：笪：! 第一章引论 2 0 世纪8 0 年代初，美国在最受人瞩目的报告国家正处于危机中：数学改 革势在必行( n a t i o n a lc 帆m i s s i o n0 ne x c e l i c n c ei ne d u c a l i o n ，全国优质教育委员 会，1 9 8 3 ) 的推动下又一次掀起了教育改革的高潮。当时大量的数学教育改革的 研究报告和文献着重强调了数感的重要性，因为数感彰显数学学习是一种意义建 构活动这样一种思想( n c t m ，1 9 8 9 ) 。确实如此，数感是“一种应该渗透于数学 教与学各个方面的思维方式”【甜。 1 1 研究背景 2 0 0 1 年7 月我国新版的全日制义务教育数学课程标准( 实验稿) 在总体 目标中提出要使学生“建立数感”，并且在内容标准的几个阶段中都阐述了培养 学生数感的问题；然而在实践中，学生数感的培养问题并没有受到教育家和教育 实施者们的注意与重视。 相反，在美国、澳大利亚、日本、瑞典、马来西亚和台湾等国家和地区，数 学教育工作者就数感问题展开了有规模的调查研究甚至是联合研究，而且为这些 国家和地区的数学教育提出了很多有建设性的建议。不过在我国，关于数感这一 领域的教育研究并不多，主要的研究有：“数感”“符号感”与其它【3 1 ( 、认 识数感与发展数感 4 】、对数感的再认识与思考吼但是这些研究并没有对我 国的学生进行实质性的调查，提供学生数感的现状，从而给出教学建议。 正是认识到了这一点，本文就旨在调查研究我国5 、6 和7 三个年级学生的 数感现状并分析了学生之间的年级与性别差异，同时根据我国的实际情况，对我 国的中小学的数感教学提出有价值的建议。 1 2 研究意义 美国的p s m m ( t h ep 面l c i p l e sa n ds t a n d a r d sf o rs c h o o lm a t h e m a t j c s 的简称) 阐 明了学习数与运算的主要目标是帮助培养学生的数感，并且p s m m 也强调了对 于小学数学来讲，培养数感是数学教育的一个中心部分( d e r _ c h i n g y a n g ，2 0 0 3 ) 。 同时，世界各地的课程标准都把数感列为数学课程的个必不可少的组成部分。 从国际上看，培养数感是已经被推到了中小学数学的一个十分重要的地位。 我国的全日制义务教育数学课程标准( 实验稿) 也将培养学生的数感作 为一个重要的目标，在不同学段中都有明确的要求，这是数学课程改革的需要， 也符合义务教育阶段对学生的培养目标。义务教育阶段的数学教育要面向全体学 生，数学教育的目的在于提高学生的数学素养。大部分的学生将来不会成为数学 家或者数学教育工作者，但是每一个学生都应该建立一定的数感，这对于他们将 来的生活和工作都是有价值的。在中小学数学教育中，培养学生的数感，目的就 在于使学生学会数学地思考，学会用数学地方法理解和解释问题【7 】【p 1 2 5 1 。 培养学生的数感在数学教育中起着重要的作用。 首先，数感的建立是提高学生数学素养的重要标志。作为公民素养之一，数 学素养不只是用计算能力的高低和解决书本问题能力的大小来衡量的。学生学会 数学地思考问题，用数学的方法理解和解释实际问题，能从现实的情景中看出数 学问题，这是数学素养的重要标志。同时，数感的建立也是培养学生创新精神与 实践能力的需要。学生有更多的机会接触和体验现实问题，表达自己对问题的看 法，用不同的方式思考和解决问题，这无疑会有助于学生创新精神和实践能力的 培养。学生学习数学，一方面是为进一步的学习打下基础，另一方面是要学生学 会用数学的方法和数学的观点认识和理解周围的事物，处理有关的问题。而培养 学生的数感就是让学生更多地接触和理解现实问题，有意识地将现实问题与数量 关系建立起联系。同时，要使学生学会从现实情景中提出问题，找出数学模型， 也需要一定的数感。学会将一个生活中的问题转化为一个数学问题，这种思维方 式，与一般的解决书本上现成问题的思维方式有着明显的差异。学生在遇到具体 问题时，自觉主动地与一定地数学知识和技能建立起联系，这样才有可能建构与 具体事物相联系地数学模型。具备一定的数感是完成这类任务的重要条件。如， 怎样为参加学校运动会的全体运动员编号? 这是一个实际问题，没有固定的解 法，你可以用不同的方式编号，而不同的编排方案可能在实用性和便捷性上是不 同的。如，从号码上就可以分辨出年级和班级，区分出男生和女生，或者很快知 道一名队员是参加哪类项目等f 7 】【p 1 2 6 。1 2 卅。 数感既然如此重要，那么我国的数感教育现状如何昵? 本文围绕这个中心问 题展开了研究。 1 3 问题的阐述 本研究关注的是我国5 、6 和7 三个年级学生的数感教育现状。更具体地说， 2 本研究旨在讨论以下几个问题： ( 1 ) 5 、6 和7 三个年级学生数感现状的整体发展趋势如何? 在本研究问题中，笔者试图从三个年级学生的总体入手，从年级差异、学生 在数感的哪个方面表现最好哪个方面表现最差这2 个方面展开研究。 ( 2 ) 5 、6 和7 三个年级学生在数感方面是否有性别差异? 笔者将分别从数感的整体以及数感的5 个组成要素入手，分析三个年级学生 的总体以及5 、6 和7 各个年级学生的性别差异，并对所有的男生和女生的倾向 作出分析。 f 3 ) 5 、6 和7 三个年级学生在数感5 个方面的具体表现和特征如何? 本研究将具体从学生对数的意义的理解、学生对数与数之间的多种关系的理 解、学生对数的基准量的运用、学生对运算意义的理解和学生对适当的策略方法 的灵活运用这五个方面对三个年级学生的具体表现和所展现的特征进行深入的 研究。 f 4 ) 数感与数学学习兴趣之间的相关性分析 2 0 0 4 年e i c n am a l o f e e v a ，j e a n n ed a y ，x i m e n as a c o ，l a u r ay 0 1 l n g & d e n i l i s c i a n c i o 对4 0 名3 5 岁的高智商儿童进行了情感因素与数感学习和发展之间关系 的调查，他们发现儿童的数学学习情感越积极，数感学习成绩越好( e l e n a m a l o f e e v a ，j e a n n ed a y ，x i m e n as a c o ，i j a u r ay 0 u n g & d e l l i l i sc i a n d ，2 0 0 4 ，p 6 5 0 ) 。 因此，本文也对我国学生进行了数感与数学学习兴趣之间相关性的分析。 ( 5 ) 数感与数学成绩之间的相关性分析 很多的数学教育研究结果表明数学成绩好的学生，数学能力并不一定强。因 此，为了了解我国5 、6 和7 三个年级学生的数感与成绩的关系，本研究也对数 感和数学成绩进行了相关性分析。 第二章国内外的研究现状 2 1 相关名词界定 2 0 年前，虽然许多优秀的教师无疑会引导他们的学生去培养一种合理的对 数的“直觉”，但是我们却很少听说过“数感( n u m b e r s e n s e ) ”这个词。在后来 的二十年里，数学教育家们都尝试着去解释“数感”这个概念，虽然大家一致公 认这个定义的确是很难去界定的。 在美国学校数学课程与评价标准( n c l m ，1 9 8 9 ) 中，数感被定义为“一种 对数的直觉，而其中的数是从数字的各种各样的含义中抽象出来的”【1 9 1 。美 国学校数学课程与评价标准的作者们提出有数感的学生能够理解数与数之间的 关系，能认清数字的相对值以及运算对数的影响。更广义地说，数感是指一个组 织得很好的概念网，这个概念网能让我们将数的性质与运算的性质联系起来以灵 活和创造性的方式去解决数字问题 8 】。 r e n s i c k 在她的书本e d u c a t i 彻a n dk a m i n gt o1 h i n k e n s i c k ，1 9 8 7 ，p 3 ) 中 用其它的非决定论的、开发式的推论和思考对数感进行了分类，阐述了数感的特 色。以下是她具有教育性的考虑： 1 数感是非算法的无规则系统。也就是说，事先并不会完全具体说明每 一步是如何进行的。 2 数感往往是错综复杂的。从智力角度上将，这种思维活动的总路径不是 “看得见”( 心理上) 地来自任何的单一观点【5 j o 3 数感通常会产生多种解法。 4 数感包括对结论表述的说明判断。 5 数感包括多种标准或者准则的运用，而且有时这些标准是相冲突的。 6 数感往往包含不确定，不是与任务有关的每件在手边的事物都是已知的 5 i 。 7 数感涉及到思维过程的自我调整。 8 数感包括赋予意义以及在明显的无序中发现条理性。 9 数感这种思维活动要作出各种各样的所需的阐述和判断。 以上是r e n s i c k 把数感作为一种思维活动从思维过程和思维特点的角度对 数感进行了界定。 p i k e ，c h r i s t o p h e rd 。，f o r r e s t e r m i c h a e la ( 1 9 9 4 ) 在有关数感对学生的 量纲估计能力的影响一文中也对数感这一概念做了一番描述。他们也认为数感一 词是用来概括数量直觉或是概括对数的感觉以及数字之间的内在关系的感觉这 些概念的。从概念的角度来讲，数感包括对数字的相对数值的认识，运算对数的 影响以及形成并使用用于解决有关数量的比较和量度等问题的基准量和基准尺 度：从运算的角度来讲，数感被定义为灵活运用数字来进行估算、估计、判断数 字大小以及判断结果合理性的能力、灵活运用数的不同表示的能力和将数字、符 号和运算结合在一起的能力。他们又进一步地阐述了数感是一种情景认知 ( g r e e n o ，1 9 9 1 ) ，是一种在新颖的数学情景下进行创新活动的能力或者潜力。 r e y s y a n g ( 1 9 9 8 ) 也对数感这个概念作了界定：数感是指个人对数与运算 的般理解。它还包括灵活运用这种理解去作出数学判断和为处理有关数与运算 的问题形成并采用有策略的能力。数感反映了一种运用数和量的方法作为一种交 流、加工和解释信息的手段的倾向和能力。它让人们认识到数字是有用的，数学 是有一定规律性的。 n o o ra z l a na h m a dz a n z a l i m u n i r c hg h a z a l i 与r e y s y a n g ( 1 9 9 8 ) 的对 数感的界定是很相似的。他们也认为数感是一种运用数和量的方法作为一种交 流、加工和解释信息的手段的能力。它涉及到对数和与数有关的数学运算的理解 以及运用这种理解作出在有关数学情形下的决定。数感可以被看作仔细整理过的 概念，用这种概念让我们将数的性质与运算的性质联系起来。数感可以别认定为 一种数字综合能力同时能够识别数字的表示。 最近的数感定义则综合了以上的定义的共同点，简短但又抓住了本质： y a n g ，h s u h u a n g ( 2 0 0 4 ) 认为数感是指个人对数与运算的全面的理解，包 括灵活运用这种理解去作出数学判断和为了解决有关数与运算的问题而形成和 采用恰当策略( 包括心算和估计) 去处理数字问题。l i n c h i n ( 2 0 0 5 ) 也认为数 感反映了个人对数与运算的一般的理解，包括灵活运用这种理解去作出数学判断 和为了解决有关数与运算的问题而形成并采用恰当的策略( 如心算和估计) 的能 力和倾向。 2 0 0 1 年7 月我国新版的全日制义务教育数学课程标准( 实验稿) 解读 s 在第二章中也对数感做了解释：数感是一种主动地、自觉地或自动化地理解和运 用数的态度与意识。 但是，笔者觉得数感并不象名称所反映地那样，仅仅是表示某种特别意识地 概念。毋庸质疑，数感是一种直觉，一种意识，但是它也是一种能力，一种学生 必须掌握的基本能力。 根据前人的研究，笔者在这篇论文中着重从能力的角度，去界定数感的定义： 数感是个人对数与运算的一般理解以及灵活运用这种理解作出数学判断和 为处理有关数与运算的问题形成而采用有用策略的能力。它反映了一种运用数和 量的方法作为一种交流、加工和解释信息等手段的能力。 2 2 构成数感的要素 就像数感的定义一样，许多的数学教育工作者都讨论和分析了数感的组成元 素。为了更好地培养学生的数感，达到我们的教学目标，那么仔细地剖析数感的 要素是非常有必要的。 首先，s o w d e r 认为数感是一个包含了几种能力的数学术语。这些能力包括： ( 1 ) 能充分理解数的含义；( 2 ) 能发展数与数之间的多种关系；( 3 ) 能明白数的相 对值的相对值；( 4 ) 能了解运算对数的相对影响。理解一个数可以作为一个具有 具体数值的量，以及能够对两个数进行比较并作出判断这两种能力，对于数感来 说，是最基本的。 而g a y ，a s u s a n ，a i c h e l e 和d o u g l a sb 也认为数感由4 种基本能力构成： ( 1 ) 能透彻理解数的含义意义；( 2 ) 能掌握数与数之间的多种关系；( 3 ) 能认识数 的相对值；( 4 ) 能理解运算对数的相对影响。而学生对于数作为一个具有量值的 量而不仅仅是一个空洞的符号的理解以及能够判断数的大小是数感的最基本的 组成部分( g a y ，a s u s a n ，a i c h e l e 和d o u 9 1 a sb ，1 9 9 7 ) 。 可以看出，s 0 w d e r 与g a y 等的观点是一致的。他们都将数感分成了四个组 成部分。1 9 9 8 年，r e y s 与y a n g 也联合发表了一篇有关数感的文章，他们将数感 分成了6 个组成部分：( 1 ) 能用多种方法表示数；( 2 ) 能认识数的相对值与绝对值： ( 3 ) 能精选并使用基准量与基准尺度；( 4 ) 能分解与重组数字；( 5 ) 能理解运算对 数的相对影响以及( 6 ) 能灵活恰当地进行心算与估计( r e y s y a n g ，1 9 9 8 ，p 2 2 6 ) 。 次年，r e y sb ，r e y sr ，m c i n t o s h ，e m a m c e l s s o n ，j o h a i l s s o n 和y a n g 合作发表 6 了一篇文章，对澳大利亚、瑞典、台湾和美国4 个国家的学生的数感现状进行了 评价。在这篇文章中，作者们根据1 9 8 2 一1 9 9 0 年之间的有关数感的界定与分类， 作出了数感的组成框架并相应举出了例子对每一部分进行了说明。其框架与例子 如下所示； ( 1 ) 理解数的意义与大小。如：2 5 与1 2 相比哪个大? ( 2 ) 理解并能运用数的等价表示。如：2 5 可以用什么其他方式来表示? ( 3 ) 理解运算的意义和作用。如：7 5 0 0 。9 8 大于还是小于7 5 0 ? ( 4 ) 理解并能运用等价表达式。如：7 0 0 5 与7 0 2 是否等价? ( 5 ) 灵活选择运用计算和计数策略进行心算、笔算和计算器计算。如：心算 6 9 8 的乘积。 ( 6 ) 熟练运用基准量尺度。如：你能估计这本厚书的高度吗? ( 1 9 9 9 ，p 6 2 ) 相对于前面所有的划分，这种划分就更系统更科学也更容易把握。而且在这 里，要特别提到作者d e r c h i n gy a n g ，他是台湾的数学教育工作者，致力于台 湾的数感教育研究，撰写了大量的有关数感教学的文章，在这个方面做出了很大 的贡献。其中，2 0 0 3 年，y a n g 单著了针对5 年级学生进行数感教学的文章；2 0 0 4 年，他又与另外两位数学教育工作者c h u n j e nh s u 和m i n g c h i a n gh u a n g 合写 了一篇针对台湾6 年级学生进行数感教与学的文章。在这两篇文章中，他们对前 人的研究结果及其框架进行了综合加工，对数感的组成进行了如下的分类： ( 1 ) 理解数的意义。要弄懂数的含义，对数形成一种概念性的理解，其中包 括对位值制概念的理解及能运用数的多种表示。 ( 2 ) 能辨别数的相对大小。这包括比较数的大小，按照大小排序的能力以及 能认识到数的密集性。 ( 3 ) 能恰当地运用基准量。这是指能在不同情形下灵活恰当地运用l ，l 2 ， 1 0 0 等基准去解决问题。例如：当学生估计( 2 1 3 2 ) ( 7 1 6 ) 的结果时，他们知道 2 1 3 2 1 ，7 1 6 0 5b 一b 一c = 一 222 解题过程 从下列选项中选出自己认为正确的答案并写下你的 d 不进行计算无法比较 象上述的例子一样，正式研究的问卷测试题，除了要求学生选出自己认为的 正确答案以外，还要写出自己的解题过程，目的是要呈现出学生的数感运用情况， 便于分析。正式研究的详细问卷( 小学版和中学版) 请参考附录2 。 本研究的研究对象是从上海、江苏和甘肃三个省市随机抽取的：小学5 年级 学生来自华东师范大学附属小学的2 个班级和甘肃省庆阳市肖金小学的2 个班 级；6 年级学生分别来自江苏常熟安定小学的2 个班级、上海甘泉外国语中学的 1 个班级、上海兰生复旦中学的1 个班级和上海兰田中学的1 个班级；中学7 年 级学生分别来自江苏常州武进的湖塘实验初中的2 个班级、上海凯慧中学的1 个 班级和江苏省常熟市第八中学的一个班级。 下面的表1 是正式研究的研究对象分布情况： 表1 研究对象分布情况 上海市甘泉外国语中学 4 32 02 3 6 年级上海市兰生复旦中学 4 52 32 2 上海市兰田中学 3 71 72 0 坚蒸雀塞星尘堂2 2塑堑 上海市凯慧中学 4 52 52 0 7 年级江苏常熟市第八中学4 7 2 42 3 江苏省湖塘实验初中 9 05 13 9 总计 。 5 5 32 9 52 5 8 ( 2 ) 问卷的实施过程 2 0 0 5 年1 2 月份对抽取的7 个班级进行了测试，小学是笔者亲自监场，测 试时间是1 个小时，中学是交由各班数学老师负责监考，测试时间是4 5 分钟。 在正式测试之前，监考者向学生说明和解释了测试要注意的问题： 大家写上自己的班级、姓名、学号，其中班级要写清楚如6 ( 1 ) 班； 对于大家所有的信息，我们都会保密，所以大家不用担心，完全说出自 己的想法就可以。 这份试卷与大家的成绩无关，我们不会记入大家的数学成绩。 大家可能觉得写解题过程不大适应，在这里强调一下，解题过程不需要 规范的写法，你只需要写出你看到题目之后如何解决题目的第一想法。 正式研究实发问卷5 6 4 份，收回5 5 4 份，经处理用于数据统计的有效试卷为 5 5 3 份，其中1 份由于没有回答的题目过多，所以没有把其算在有效试卷之中。 ( 3 ) 问卷的评分标准以及信度与效度 评分标准 测试题由2 9 道题目组成，最后一道题目即第3 0 题与数感的测试无关，不计 入总分。除了第1 题和第3 题外，每道题目的回答都有选择正确答案和写出解题 过程两部分组成。这些题目每道都是满分2 分，如果答案和解题过程都正确给予 2 分，都错误记0 分，其中一个正确都给予1 分，因此正式研究的问卷测试题的 最高分是5 6 分。 问卷测试题的信度与效度 信度是反映测试的稳定性和可靠性的指标，表明被试者在这一测试中稳定水 平的程度。由于测试题目是多值评分，利用a 系数计算得到了两份测试卷的信度 分别为y = o 7 4 、o 8 7 ，说明信度较高。 效度是指测验的有效性，即一个测试能够测出其所要测量的特性或者功能的 程度。本文的问卷测试题是笔者分析中小学数学的课程标准、教学目标、教材内 容后，参照国内外的专家所编制的有关数感研究的测试题，再围绕本研究的目的 精心挑选和改编而成的。测试题在进行预测之前，咨询了