（土木工程专业论文）铁路提速后下承式钢板梁桥的振动控制及加固措施研究.pdf

西南交通大学硕士研究生学位论文第页 摘要 本文以陇海线西咸段渭河下承式钢板梁为工程背景，结合车俩 动力学和结构动力学等学科的专门理论，综合考虑轮轨间的蛇行运 动和轨道不平顺对桥梁结构振动响应的影响，采用数值模拟方法对 车桥系统的动力响应进行了分析：对铁路提速后下承式钢板梁桥的振 动控制及加固措施进行了深入系统的研究，提出加强主梁，即在主 梁的下翼缘增添辅助钢板增加桥梁结构的竖向及横向刚度和在主梁 腹部上增设粘弹阻尼器，增大整个桥梁结构的阻尼比，通过粘弹阻 尼器耗散桥梁振动过程的振动能量，来减小桥梁结构跨中竖向最大 挠度和横向振幅等一整套抑制列车通过时对钢板桥振动响应的振动 控制方案和加固措施，并对控制前、后桥梁结构动力特性以及列车 以不同速度通过时桥梁结构的空间振动响应进行了研究。 关键词：下承式钢板粱；结构动力学；振动控制；加固措施。 西南交通大学硕士研究生学位论文第jj 页 a b s t r a c t i nt h ist h e s i s ，t a k i n g w e ih e t r o u g hs t e e lp l a t eg i r d e r w h i c h l o c a t e da tt h er a i ll i n eb e t w e e nx i a na n dx i a n y a n go fl o n g h a i r a i l w a y ， a se n g i n e e r i n gb a c k g r o u n d ，h a s i n go nt h et h e o r yo fv e h i c le d y n a m i c s s t r u c t u r a ld y n a m i c sa n do t h e rs c i c r e e s ，c o n s d e r j n gt h ei n f l u e n c eo n v i b r a t l o nr e s p o n s eo fb r l d g es t r u c t u r ed u et ot h es n a k em o t i o no ft h e w h e 0 1 一t r a c ka n dt h et r a c k u n e v e n n e s s ，t h ed y n a m i c a l f e s p o n s e o f v e h jc l e - b r i d g es y s t e mi s a n a l y s e sw i t hn u m e r i c a la n a l o g u em e t h o d t h e v 1b r a t l o nc o n t r o la n d s t r e n g t h e n l n gm e a s u r e o r e r t r n u g hs t e e l 口l a t e g i r d e r a f t e rih ea c c e l e r a t i o no f r a i h v a y a r es t u d j e d d e e p l y a n d s y s t e m i c a l l y a c c o r d i n gt ot h es t u d yc o n c l u s i o n ，a l s t r e n g t h e n i n gm e a s u r e o f c o n t r o ll i n gt h ev i b r a t j o na n d s t r e n g t h e n i n gm e a s u r eo fs t e e l p l a t e b r i d g ed u et o t h ey a h i c l ee x cjt a t j o ni sp r e s e n t e d t h em e a s u r ec o n s i s t s o fs t r e n g t h e n i n gt h em a i nb e a m t h a tjst o s a y ，b o n d i n ga u x i l i a r ys t e e l p a t e i nt h eb u t t o m f 】a n g e i no r d e rt o i n c r e a s et h ev e r t i c a la n d t r a n s v e r s er i g i d i t y0 ft h eb r i d g es t r u c t u r ea n dp l a c i n gav is c o e l a s t i c d a m p e ro nt h em a i nb e a mw e bt oe n h a n c i n gt h ev i b r a t i o nd a m p i n gr a t i 0o f t h eb r id g es t r u c t u r e i nt h ep r o c e s so fv i b r a t i o nt h ee n e r g yi su s e du p b yt h ev i s c o e a s t i cd a m p e r ，s ot h em a x i m a lv e r t jc a ld e f l e c t i o na n dt h e l a t e r a ld e f l e c t i o na tt h em i d d l es p a ne lt h eb r i d g es p a nw i11b ed e c r e a s e d t h ev i b r a t i o nr e s p o n s eo fb r i d g er o t e a n d a f tc o n t r o l u n d e rd i f f e r e n t s p e e di ss t u d i e d ，t o o k e yw o r d s ：t h o u g hs t e e lp l a t e v i b r a tj o nc o n t r o l ： g i r d e r ：s t r u c t u r a ld y n a m i c s s t r e n g lh e n i n gm e a s u r e 西南交通大学硕士研究生学位论文 第1 章绪论 1 1 引言 铁路桥梁是交通运输的枢纽工程，是生命线工程的重要组成部分。随着 我国铁路运输现代化的发展和需要，列车运行速度快速提高、轴重迅速增加、 铁路逗量不断加大，使现有铁路桥梁受到的动力冲击作用也越来越大，给桥 梁结构的安全运行造成了越来越大的压力。我国许多路局在列车提速过程中 发现：随着列车运行速度的提高，既有铁路线上钢板梁桥的横向和竖向刚度 大都存在着严重不足的问题，许多中、小跨度钢粱桥由于其自振频率与提速 后列车车辆的激励频率相等或接近，从而引起桥梁结构的共振和准共振，使 车辆通过时钢桥的动力响应急剧增大，导致桥梁在各个方向的振动位移( 振 幅) 超限，在某些区段的桥梁上甚至发生了列车脱轨的严重事件例如京山 线滦河桥和京哈线大凌河桥，均为3 2 m 上承式钢板梁桥，宽跨比b l = l 1 6 ， 符合铁路桥梁检定规范( 以下简称检规) 的要求，两桥的横向振动频 率分别为3 5 3 h z 和3 1 4 h z ，也满足检规的规定，但当混编列车提速通过 时，两桥的部分横向振幅高达1 2 m m - 1 3 m m ；郑州铁路局管内京广线上上行 新郑大桥系5 3 1 5 m 上承式钢板梁桥，宽跨比b l = l 1 6 ，满足检规的要 求，1 9 9 4 年8 月一货物列车高速通过时，发生列车脱轨事故。所有这些皆表 明：对列车不同运行速度时现有桥梁结构的动力响应进行分析，并对其进行 合理的加固方案研究，保证铁路正常的运输秩序，已是非常迫切需要解决的 问题。 车一桥动力相互作用是一个非常复杂的问题，它与许多因素有关，诸如 机车车辆的轴距、定距、车长、编组情况和运行速度等，同时轮对之间的蛇 行运动和桥上线路的平顺度对其也有很大的影响。另外，桥梁的结构形式、 跨度和几何尺寸也是其主要的影响因素。因此对车一桥动力相互作用进行分 析研究时，除需在振动理论上进行严密的分析外，还需根据车、桥的具体情 况，结合车辆动力学和结构动力学等学科的专门理论。建立相应的车一桥动 力相互作用计算模型，在计算机上对其进行数值模拟。 陇海线西威段渭河下承式钢板梁桥位于陇海线西成段靠近咸阳一侧的 渭河上，桥梁中心里程为1 0 9 9 + 3 1 7 8 。桥梁总长度为3 2 5 3 0 m 由1 2 跨相 同的下承式焊接钢板粱组成，每片钢板粱总跨度为2 7 0 m ，计算跨度为 2 6 1 5 m 。主粱高1 9 4 8 m m ，梁宽( 两主梁中心线距离) 5 4 0 0 m m ，除两端节 间为4 0 0 0 r a m 外。其余各节间均为3 6 3 0 m m 。梁中的纵横梁及下平纵联截面 西南交通大学硕士研究生学位论文 尺寸和结构形式与2 4 m 标准梁相同。桥梁支座采用2 8 m , - - 4 0 m 钢板梁摇轴支 座( 叁标桥0 0 1 2 2 1 ) 。该桥按1 9 7 5 年部颁铁路桥涵设计规范设计，并参考 了1 9 5 9 年原铁路桥涵设计规范的有关部分，设计活载为中一活载，于1 9 8 0 年2 月设计完成。据现场反映，当列车通过桥梁时，横向和竖向位移较大， 人站在桥上有明显的摇晃感，对安全行车构成威胁，急需进行维修加固。 1 2 本文研究的主要方法和内容 1 建立车桥系统动力作用分析模型，用模型叠加法对车桥的动力响应 进行分析，即首先对桥梁结构固有的各阶振动模态和固有振动频率，然后将 车桥系统的动力模型投影到该模态空间，在该模态空间内采用模态叠加法 来计算车桥系统的动力响应。 2 根据渭河桥下承式钢板梁桥结构的具体情况，建立计算模型，对车辆 通过渭河桥时的动力响应进行分析。 3 。提出了渭河桥加固方案- 并对加固后的桥梁结构进行动力特性分析， 对加固效果进行分析并做出结论。 1 3 课题的来源 我国铁路正面临的全面提速阶段，提速后由于旧钢梁钢性不足，而引起 桥梁变形过大是制约提速的重要原因之一。而陇海线西咸段渭河下承式钢板 粱反映出的问题较为窑，为此，西安铁路分局以西铁分总( 9 9 ) 字第2 4 9 号下 达科研计划，对该桥进行加固可行性方案研究。 西南交通大学硕士研究生学位论文 第2 章车一桥动力耦合作用的 基本理论及研究方法 2 1 概述 当列车以一定速度通过桥梁时，由于机车的振动、轮轨间的蛇行 运动和轨道不平顺等因素的影响，使桥梁产生横向和竖向振动，这就是 车一桥动力藕合作用。 列车过桥时引起桥梁振动的主要原因可归结为下面几个方面： 1 、机车动力作用： 2 、轮轨相互作用，如轮轨间的蛇行运动和轨道不平顺等； 3 、移动荷载对桥梁结构所产生的振动。 车一桥动力耦合作用的研究已有一百多年的历史，国内外许多专家 学者在这一方面进行了大量的研究工作，取得了许多有益的结果，并先 后对车一挢的动力耦合作用提出了许多不同的力学计算模型。本文采用 当前常用的模态叠加法对车一桥系统的动力响应进行分析，既首先对桥 粱结构的动力特性进行分析，计算出桥梁结构固有的各阶振动模态和固 有振动频率( 或周期) ，然后将车一桥系统的动力模型投影到该模态空 间，在该模态空间内采用模态叠加法来计算车一桥系统的动力响应。考 虑轮轨问的蛇行运动对桥梁动力响应的影响时以理论蛇行运动波形为 基础，同时将各车辆转向架的蛇形相位差作为其随机影响函数。考虑轨 道不平顺对桥梁动力响应的影响时，以美国j c c o r b i n 根据实测资料提 出的轨道不平顺谱密度函数和有关常数作为计算参数。 2 2 车一桥系统动力耦合作用分析模型 车一桥系统动力耦合作用分析模型是由车辆模型、桥梁模型按照一 定假定的轮轨运动关系联系起来组成的系统。 2 2 1 车辆模型 为了简化分析计算过程，车辆模型作了如下假定： ( 1 ) 车辆的车体和轮对均视为刚体： ( 2 ) 将具有二系弹簧系统的机车和车辆简化为一系弹簧系统： ( 3 ) 转向架上悬挂系统的弹簧刚度和阻尼系数平均分配到各个轮对上 西南交通大学硕士研究生学位论文 r 4 ) 车辆悬挂系统的阻尼均简化为粘滞阻尼器，对于非粘滞阻尼 的减振器，可换算由当量阻尼比确定的粘滞阻尼计算； ( 5 ) 不考虑车体、转向架和轮对沿车辆纵轴方向的振动，并假定 轮对和钢轨之间始终密贴： ( 6 ) 每节车体考虑横摆f 、侧滚口、摇头、沉浮z 和点头吼共 5 个自由度，每个轮对考虑横摆一侧滚口。和沉浮z 。共3 个自由度。 根据以上假定，车辆的计算模型如图1 所示( 以6 轴机车为例) ， 由动力平衡关系，可以列出第i 节车车体的动力平衡方程为： k 羔 00 n0 。0 o ：、i ! o0 k 。一k k 。 一h j k 。jk a ( )n oo ()0 号j 1 一i v 。, 一l 稚 越 0 0 + c 。，一h , c 。，o o o 一 c “，c 。 ooo i f 谚 o( ) c 1 ( ) i 矿 ooo c 。 o l f 力 0000 c 。 稚 k 。，) 乙v + c 。l u ，】( 足。，j 0 u + c 。j r w v ) + ( 足舳口叫+ c ，一。u ) f j s v ( 足。j 0 p + c 。) k 。z 。u + c 。z 。u 式中m 。、，a 、，。、 ，s v ( k zu + c ，z 。u ) ，。：分别为第i 节车的质量、 侧滚转动惯量、摇头 转动惯量和点头转动惯量 c 。、c 。、c 。、c w 、c 。：分别为第i 节车的横摆、侧滚、摇头、沉 浮、和点头总阻尼系数 芷。、k 。、k 。、k k 。：分别为第i 节车的横摆、侧滚、摇头、 沉浮、和点头总弹簧刚度 帆机车或第i 节车的总轮对数 丘。、c 。：分别为第i 节车的竖向弹簧和阻尼器绕车体纵轴的总角刚 度和阻尼系数 善，：轮对符号函数轮j 在前转向架时善= i ，轮j 在后转向架时善= - 1 ：第i 节车质心距轮对中心( 轴线) 的距离 西南交通大学硕士研究生学位论文 s = 第i 节车第j 轮在线路纵向距该车中心的距离 h 。j 二 。 、 竹墨 舄葛8 ，五一8 8 舄。并 i f 4 - ，i j 之：z _ 谶垂眦到羹 图l 车辆计算模型 2 2 2桥梁模型和平衡方程组 建立桥梁动力计算模型时，常用的方法是把桥梁结构离散成三维杆系有 限元模型，其动力方程为： d ， p + c 鼢+ 区 0 = 矿 c z 渤 式中【m 】、【c 】和阵】分别为桥梁结构的质量、阻尼和刚度矩阵 v 为桥梁结 构各个节点的位移矢量， b 为外部激振力矢量。 由( 2 2 ) 式建立的有限元模型具有较多的自由度，若把它直接和车辆模 型建立的方程联立来计算车一桥系统的动力响应，则计算工作量是非常大的。 本文是按模态叠加法进行分析计算的：即先单独求出桥梁结构自由振动的各 阶频率和模态，利用实空间内各阶模态的正交性，把( 2 2 ) 式中互相耦联的 方程组转化为相互独立的模态方程。由于结构的振动反应主要由最先几个低 阶模态起控制作用，所以只需取前几阶模态进行计算，从而使计算工作量大 大减少。实际进行计算时，由于车辆荷载是通过轨道作用于梁部的，而整个 结构的振动又是通过粱部影响车辆的，故各阶模态只需取梁的模态部分即可。 根据模态叠加法，可以求出对应于第n 阶模态的主坐标模态方程为： q 。+ z 勺。( o n q n + ( o 。qn 2 i 。 t 2 - 3 1 式( 2 3 ) 中，。、f 。分另i j 为桥粱结构第n 阶模态的圆频率和阻尼比，只为 第n 阶模态的广义力，它由下式来确定： 西南交通大学硕士研究生学位论文 只= k 嘞) + 芘( 勺) + 丸( ) j ( 2 4 ) i = 1 j = l 式( 2 - 4 ) 中，为第i 个车辆第j 个轮对在桥上的位置。、，为桥上的车辆数， n 。为第i 个车辆在桥上的轮对总数，丸o 。) 、芘o 。) 和。( x 。，) 分别为x 。位 置处的第n 阶横向、扭转和竖向模态，作用在第n 阶桥梁结构模态上的广义 力除了与该阶模态的模态函数有关外，还包含有相关的耦联模态的影响。 巴，、凡，和只。分别为第i 个车辆第j 个轮对在桥上时，通过该轮作用于 粱的轮对惯性力只扩r ，和从弹簧以及阻尼嚣传来力气，和忍：，( 如图2 - 2 所 示) 的水平力、力矩和竖向力的合力，它们分别用下式来表示： l t ”i2 一叭v u iw 矿 量k 。( ，r 一_ 瞑) + c 。( t 一囊谚) 一( 。r 。+ r ? 。矗。) + 参，毛( 芷。+ c 。哦) ( 2 5 a ) | _ 以。i 忐h ( ”饥c 翩以小m 。 沼5 l ，) f 。一”。囊n m 、n + 等谤r 、j ：k z ，十c ) 一( 足，z 。+ c 。) 十；，毛( 芷，毋+ c 。旁) ( 2 5 c ) 式中m 。、，。分别为第i 个车辆第j 个轮对的质量和侧滚转动惯量。 在外荷载作用下，桥梁结构将产生变形，若梁截面的变形为平截面假定， 则梁部任一截面的横向和竖向位移可由梁形心处的横向、扭转和竖向位移艺、 0 。和乙来确定，而它们又都可以用结构的前凡阶模态函数的叠加来表示，若 取前n 阶模态进行分析，则有： 叮。矽( 工) g 。矿，( ) 口，矽。，( j ) ( 2 6 ) 。蛩省 1 1 i i 1 1 ) ) ) ，l， d 6 6 y 口 z 西南交通大学硕士研究生学位论文 2 2 3 车一桥联系方程 根据轮对和钢轨之间始终密贴的假定，轮对的水平位移、转角和竖向位 移与梁截面的水平位移、转角和竖向位移满足下列关系式( 如图2 - 3 所示) ： l = 墨嘞) + q 皖( 而) + r ) + 耳嘞) ，= 嚷 ，) + 德魄，) + 岛( 勤) l 乙。，= 乙“，) + 乙 ，) 其中：( ，) 和扫。如，) 分别为由于轮对蛇行运动所引起的轮轨间的相对位移 和转角，y r ( x 。) 和z ，( t ，) 分别为轮对位置处由于轨道不平顺所引起的横向和 竖向相对位移，0 ，( ，) 为轮对位置处由于轨道不平顺所引起的转角。 把( 2 6 ) 式代入( 2 7 ) 式可得： = 执。( ) + e 丸) 】靠+ r 嘞) + 暑) n = l n ，= 纯k + 瞑( ) + 岛嘞) ，仁l n = 丸珐+ 弓( 为) 由此可见，轮对的位移l 。、o w v 和z ，。可以用桥梁结构模态方程的广义 坐标吼的线性组合来表示，所以轮对的位移方程并不是独立的。 一堕塑窭堡奎兰堕主坚塞竺兰堡鲨皇 一一8 2 2 4 车一桥系统动力平衡方程组 将车辆动力平衡方程( 2 - i ) 式和桥梁模态方程( 2 - 3 ) 式组合在一起， 并把车一桥联系方程( 2 8 ) 式代入，整理后可得到车一桥系统攘动平衡方程 ，0 00 0 0 - n 00 0 ( ) 0 厶0 0 00 0 m r ， 0 ( 】00 0 j 。 j 一 _ z 妒 r 。一7 7 。0 00 7 j 】k 。r n 0 ) o 0 0 k ”0 0 00 0 k 。0 q 00 0 k 。 虬l + 。】 g 。，一 c i 。0( j 一 c ， c d 00 0 0 c i o 0 00 c ， 0 00 0 i 纠 峨j 凡：( 足。“+ c 。，瓯) ( 一7 坼：足m 一g ；k m ) “r ( - h r c c , 。+ g ：c “) 0 。 j sv 岱。q ，ic k ? j ，) 。( x 。) ( 足。，g 。十c 圣) 毒j s 。( 。g 。+ c 。i ) n n hn ? 一。2 f n i n - m ：q = 一善善萎鼽，；”。+ g j 。+ y ( ) 。b 。 i - i 卜lm “i 。1 寻：趴：1 c 。+ g ；1 c 。? + y ( ) c 。k 。+ k 足。g ；m 足。，+ _ ( ) r 。，b 。；j 善蓑忐l 。：k 。】j + 瓯t ) + ( g ；足。一弼 芷。，h + ( g ；c ，一月； c 。p - ，s v 弼( k u v ，十c 。矿，) + 。0 。k 。，z ，+ c 。2 ，) + 0 s ，九k x k 。矿+ c ，。谚) 】 2 ，9 、，+，、j 1q唬乙咖 ni儿 o o o o o 。一帆 。y 符 y 一一 西南交通大学硕士研究生学位论文 善洳? l 舭 乓忐： m 忆) + 。i j 叫 卜) 埘删+ 击( c 。，) 也h ，帆觚。) 坞删 以。叶”。，z ，忐埘悔z ，蝌帆蚺，- 惫j ( 2 捌叶l w jl州 ( n 2 1 ，2 ，n ) 上式中，r ；= 丸( ) + h 。芘( 气) ，g ；= 芘( z 。) ，月罗= 月；足，g 尹= 瞄g ；， 庐= 丸。0 。，) 丸。 。) 。 由于列车在桥上不断前进，故方程组( 2 - 9 a 、b ) 中位移、速度和加速度 系数中的月：、g ? 、尺和g ，也就不断地变化，所以该方程组为一个变系数 二阶线性微分方程组。采用n a w m a r k - - p 法进行数值求解。 解出广义坐标q 。( f ) 后，桥梁各个节点的位移响应可按下式求得； 横向： e ( f ) = 靠( f ) 丸( 七) ( 2 - 1 0 a ) 纵向： z t ( ) = q 。( f ) 丸( ( 2 - 1 0 b ) ，1 式中屯( 女) 和。( 豇) 分别为第k 个节点的第n 阶横向与竖向模态。 23 轮对蛇行运动渡和轨道不平顺函数 理论分析和实测结果证明：轮对的蛇行运动和轨道不平顺是引起桥梁产 生横向和竖向振动的主要激励源。 2 3 1 轮对蛇行运动渡 当列车通过桥梁时，由于车轮轮缘与钢轨的内侧面有一定的间隙，使轮 对中心与钢轨中心间有一定的偏差，车轮的锥形踏面将便左右轮的滚动直径 不同，并有减小偏差的趋势，由此就引起轮轨间反复的蛇行运动。蛇行运动 是引起桥梁横向振动的重要因素之一，由其引起的轮轨问的相对位移只和转 角0 ，可用下列随机函数来表示： 功 鲨丘 黜n 乓五一6 = = i 以 西南交通大学硕士研究生学位论文 式中：a 。为蛇行运动的幅值根据我国铁路现状的统计资料一般取为 3 o m m 。v 为车辆运行速度。n 为均布于( 0 2n ) 内的随机相位角。l ：为蛇 行波的波长，它可根据一般刚体运动理论，按照轮轨间蛇行运动的频率求得： 按轮对蛇行，运动频率为 = 芸j 去( 2 - 1 2 a ) 蛇行波长为 ：，：乓 ( 2 1 2 b ) “ ， 按转向架整体蛇行，运动频率为 = 矿簧( 1 + e l z b2 ) ( 2 - 1 3 a ) 蛇行波长为n = 万v ( 2 _ 1 3 b ) 其中：x 为踏面锥度，b 为轨距之半，e 为转向架轴距之半，r o ( n u n ) 为车轮的 平均半径。理论蛇行波的波长为1 6 4 m ( 轮对) 和3 1 0 m ( 转向架) 根据我 国铁路情况( 标准轨距为2 b = 1 4 3 5 m m ，踏面锥度 = 1 2 0 ) ，当车速在 6 0 - 1 6 0 k m h 范围内运行时，现场实测蛇行波的频率约为l 2 h z ，波长约为 1 4 2 2 m 。本文按式l ，= 0 7 5 2 ，0 ( m ) 进行计算，其中r o ( r a m ) 为车轮的平均 半径。 2 3 2 轨道不平颓函数 轨道不平顺包括轨道竖向标高不平顺、轨道中心线偏差、左右轨高差以 及轨距偏差等因素，理论分析表明：由于轨道不平顺，特别是当由于桥头线 路的不平顺使车辆带着初始振动状态上桥，将使桥梁的冲击系数普遍地增大。 轨道不平顺是一个复杂的空间随机过程，对于表现钢轨中随机缺陷的稳 态随机过程，1 9 7 2 年，美国开始使用有自动记录并辅有计算机数据处理的轨 道检查车，j c c o r b i n 根据实测资料，提出了如下比较详细的轨道不平顺功率 谱密度函数及其有关常数： 高低和方向不平顺谱密度函数s ) ：善垫罢王。 ( 2 1 4 a ) ( + 二) c o 左右轨高差及轨距不平顺谱密度函数 双2 两( 2 - 1 4 b ) 上式中：为计算频率，吐和蛾为断点频率，4 和4 为粗糙度参数以上 各个参数都与线路等级( 线路的养护条件) 有关，其数值如表2 - 1 所示： 西南交通大学硕士研究生学位论文 表2 - 1轨道不平顺参数数值 线路等 。( r a d j s )：( r a d s ) a ( c m 2 一r a d a 。( c m 2 r a d s ) 级 s 1 10 8 2 40 6 0 41 2 l o3 3 6 0 20 8 2 40 9 3 01 0 1 01 2 1 0 30 8 2 40 8 5 20 6 8 00 4 1 2 40 8 2 41 1 3 00 5 3 80 3 0 2 508 2 4o 8 2 00 2 1 00 0 7 6 i 6o 8 2 40 4 3 80 ，0 3 40 0 3 4 根据以上轨道不平顺功率谱密度函数及其有关参数的数值，采用二次滤 波法既可得到轨道不平顺的随机波，此波既为轨道不平顺引起的车一桥系统 的激励函数。 西南交通丈学硕士研究生学位论文 第3 章车辆通过时陇海线西宝段渭河 下承式钢板梁桥的动力响应分析 3 1 桥梁概况 陇海线西宝段渭河下承式钢板梁桥位于陇海线西宝段靠近成阳一侧的渭 河上，桥梁中心里程为1 0 9 9 + 3 1 7 8 。桥梁总长度为3 2 5 3 0 m ，由1 2 跨相同的 下承式焊接钢板梁组成，每片钢板梁总跨度为2 7 o m ，计算跨度为2 6 1 5 m 。 该桥技1 9 7 5 年部颁铁路桥涵设计规范设计，并参考了1 9 5 9 年原铁路桥涵设 计规范的有关部分，设计活载为中一活载，于1 9 8 0 年2 月设计完成。 由于粱的设计跨度为非标准跨度，故其构造参考了第三铁路设计院标准 处( 现为铁路专业设计院标准处) 设计的下承式焊接钢板梁标准设计图。主 粱高1 9 4 8 m m ，梁宽( 两主梁中心线距离) 5 4 0 0 m m ，除两端节问为4 0 0 0 m m 外，其余各节间均为3 6 3 0 m m ，端横梁外之悬臂纵梁长度为4 2 5 m m 。主粱材 料为1 6 m n q 钢，腹板尺寸为1 2 1 9 0 0 m m ，翼缘盖板第一层为3 2 4 8 0 m m ( 两 端部为2 4 4 8 0 m m ) ，第二层为1 6 2 6 0 r a m 。纵横梁及下平纵联截面尺寸和 结构形式与2 4 m 标准粱相同。桥梁支座采用2 8 m - - 4 0 m 钢板梁摇轴支座( 叁 标桥0 0 1 2 - - 2 1 ) ，支座高5 2 0 m m 。 3 2 桥梁结构的动力特性分析 3 2 1 计算模型豹建立 根据渭河下承式焊接钢板粱结构的具体情况，计算模型如图3 - 1 所示， 每片工字型主粱沿高度方向等分为3 层，最上层单元模拟主梁的上翼缘，中 间层单元模拟主粱的腹板，最下层单元模拟主粱的下冀缘，每层之间用刚臂 单元来连接，每层沿长度方向又分为1 4 个三维粱单元，根据梁的构造情况， 在梁长度方向梁端部单元( 一端共有2 3 = 6 个) 的长度为2 o m ，其余单元 的长度皆为1 8 1 5 m ，每片主粱共有8 7 个单元，其中三维粱单元有4 2 个。剐 臂单元有4 5 个。下平纵联、纵梁和横梁也用三维梁单元来模拟。用刚臂单元 来模拟下平纵联与主梁、纵粱和横梁的连接。每跨梁共有2 1 3 个节点，3 5 2 个单元，其中三维粱单元共有2 3 4 个，刚臂单元共有1 1 8 个。按照集中质量 法，各个单元的质量分别分配到单元的两端根据设计文件( 宝鸡桥梁厂 ( 2 6 1 5 m 下承焊接钢板梁) ，桥面系的质量按1 4 8 t 分别分配到下平纵联的 各个节点处。 西南交通大学硕士研究生学位论文 西南交通大学硕士研究生学位论文 3 2 2桥梁结构的动力特性分析 根据图3 1 所建立的桥梁结构计算模型，若忽略阻尼项的影响，则 由( 2 - 2 ) 式可得出其自由振动时的运动方程为： 跏 妒 + 吲p = 如 ( 3 1 ) 式中【m 】和【k 】分别为桥梁结构的质量、阻尼和刚度矩阵， v 为桥粱结构 各个节点的位移矢量。 令v = 扩扣 ( 3 - 2 ) 式中矢量 v 和标量u 均为未知量。把( 3 2 ) 式代人( 3 - i ) 式整理后可得； 眩】缈) = 脚2 阻矽) c ，3 a ) 3 噼卜国2 阻耖 = o ( s 3 b ) 式( 3 3 b ) 是一个关于矢量 v 的n 个分量巧，坨，k 的n 元一次 齐次代数联立方程组，若要 v 0 ，则式( 3 - 3 b ) 必须满足下列条件： d e t 噼卜功2 阻】) = o ( 3 - 4 ) 上式是关于甜2 的n 次代数方程式，称为特征值方程式，该方程的n 个正 实根即为桥梁结构的n 个圆频率q ，街：，甜。 把。( i = l ，2 ，n ) 代入方程( 3 - 3 b ) 中即可求得振型矢量 ( i = l ，2 ，n ) ，矢量渺 表示第j 个振型函数中各个位移分量的相对比值， 并非各质点作该振型的主振动时振幅的绝对值，但振型函数已经可以按比例 描绘出结构作主振动时的振动的型式。这样振动型式 与相应的圆频率。 一样是属于结构本身所固有的性质，是结构动力分析的重要参数。 根据上述的计算模型和结构动力学理论，用有限元程序可以计算出陇海 线西成段渭河下承式钢板梁桥前1 0 阶自振频率和周期如表3 - l 所示，前6 阶 振型如图3 - 2 a 一图3 - 2 f 所示。 表3 - 1渭河下承式钢板粱桥前l o 阶自振频率和周期 模态编号 12345 频率( h z ) 4 t 5 8 55 。2 i 58 。5 2 21 0 4 0 71 5 5 6 8 周期( s ) 0 2 1 80 1 9 2o 1 1 70 0 9 60 0 6 4 振动形式横向竖向扭转横向竖向 模态编号 678 9 1 0 频率( h z ) 1 6 2 9 92 0 3 2 72 2 5 1 62 5 3 0 32 8 8 7 8 周期( s ) 0 0 6 10 0 4 90 0 4 40 0 3 90 0 3 5 振动形式横向纵向扭转横向横向 西南交通大学硕士研究生学位论文 堕 冈3 2 d锕4f r 振刑 圈3 2 c嚣5 阶振犁 图3 - 2 r 第6 阶振型 西南交通大学硕士研究生学位论文一1 6 圈3 2 a筇1 ：介振型 图3 2 b 第2 阶振型 图3 - 2 0 第3 阶振型 西南交通大学硕士研究生学位论文 里 由上面的振型图可以看出：每一种振型包含有多种振动形式，表3 - 1 所 列的各阶振型的振动形式只是该阶振型中较为占优的一种振动形式。 3 3 车辆激励下桥梁结构动力响应分析 3 3 1 动力计算条件的选取 r 1 ) 初始条件的选取 当车辆进入桥跨结构时，必然带有一定的振动初始位移、速度和加速度。 由于这些初始条件和桥头线路的平顺状态、车辆蛇行运动的波长、相位和振 幅等随机因素有关，需要大量的试验统计资料加以确定。本文的处理办法是： 让列车以和桥上相同的线路条件先运行一定的距离，待车体稳定后再上桥。 这样不但自然地解决了车辆上桥的初始条件问题，还可以将车辆在桥上和桥 外线路上运行时的振动情况加以对比。至于在桥前线路上运行的初始条件。 一般为简便起见取为零。 ( 2 ) 列车质量的影响 列车上桥后，使桥梁承受的重量逐渐增大，如果单从桥梁结构的动力响 应方面来考虑，实际上使桥梁系统的动力特性发生了变化。所以为了真实模 拟列车运行时桥梁结构的动力响应，必须考虑列车质量对桥梁结构动力特一性 的影响。本文的处理办法是：把列车的质量按比例分配到桥梁结构中纵梁的 各个节点上。考虑列车质量的影响后桥粱结构前l o 阶振动的频率和周期分别 如表3 2 a 和3 - 2 b 所示。 表3 2 a 考虑列车质量时桥梁前1 0 阶自振频率和周期( c 6 2 货车) 模态编号 12345 i频率f f l z ) 2 7 2 02 9 4 75 9 1 l6 5 5 37 9 7 3 j 周期( s ) 0 3 6 80 f 3 3 9o t 6 90 1 5 30 1 2 5 模态编号 67891 0 频率( h z ) 9 1 1 91 0 9 8 21 2 3 6 41 4 2 6 61 5 6 0 3 周期( s ) 0 1 0 90 ，0 9 10 0 8 10 0 7 00 0 6 4 表3 - 2 b 考虑列车质量时桥梁前1 0 阶自振频率和周期( 长春客车) 模态编号 l2345 频率( h z ) 4 4 7 15 0 2 88 4 0 194 8 81 3 6 8 2 周期( s ) 0 2 2 40 1 9 9o 1 1 90 1 0 50 0 7 3 模态编号6 78 91 0 频率( i z ) 1 4 ，2 9 81 8 0 2 72 0 2 2 52 3 8 5 02 6 0 5 1 周期( s ) 0 0 6 90 0 5 5 0 0 4 9o 0 4 2 0 0 3 8 西南交通大学硕士研究生学位论文 ( 3 ) 轨道不平顺参数的选取 轨道不平顺参数的取值与线路的养护条件有关，根据以往的实测资料， 本文计算时按线路等级3 来选取。 ( 4 ) 车辆编组 车辆是按下列顺序编组的： 货车编组：1 节d f 4 内燃机车+ 3 0 节c 6 2 货车。 客车编组：1 节d f l l 内燃机车+ 1 5 节长春客车。 3 32 车辆激励下桥梁结构的动力响应 根据以上车一桥动力耦合作用的基本理论及研究方法、桥梁计算模型和 选取的动力计算参数，用f o r t r a n 语言编成计算机程序后( c q v f o r ) ， 则可以计算出桥梁跨中横向和竖向最大位移随车辆运行速度的变化曲线及时 程曲线。 ( 1 ) 货车编组 桥梁跨中横向和竖向最大位移随车辆运行速度的变化曲线分别如图3 - 3 和圈3 4 所示，当车速分别为6 0 k m h 、7 0 k m h 和8 0 k m h 时，桥梁跨中横向 和竖向位移的时程曲线分别如图3 - 5 和图3 - 6 所示。 巨 一 沁 l 拉 逛 速度( k n t 1 1 ) 嘲3 - 3 坼粟跨中懒向景大位够j ； ! i a 二迎变化曲线 。 治 a - - i 匹 啦： ”。匕卜 亩青一喵叫_ 1 ：1 卜斋一 速度( h 1 1 ) 嗣3 - 4 坼粱_ i 垮中蹙恕展大位移麓车迎变化肌线 西南交通大学硕士研究生学位沦文 乍 u 毯 幔 蒌 ： 舭8l t t t t t l l l t i l 卜 j 1 。l 荆 蝌 一 - 一 u 寸i h j ( s ) i 1 ：、7 = 6 0 k m h b ：v = 7 0 k 1 1 1 1 c ：v = c o k m n 、 嘲3 - 5 桥粱跨中横向 ! ) 移叫程岫线 1 7 i ， 7 1 ：，2，”， 叫胁叫 u i i o i ：| 6v姝峙搿卜l一强 一 西南交通大学硕士研究生学位论文 售 u 娑 j - i v 墨 剑 ； 5 卜i d o 15 州 噌 。 v 沿 。 g ” y、 l ” f 剞 a ：v 一o t ) k m h 薯 一 寸f 剧( s ) b ：v = 7 0 k m 7 h l i j 问】( s ) c ：、，2 8 0 k m h 幽3 - 6 桥梁蹿t 】竖阳位穆时程曲线 一 一 一 一 一 一 u j j j j i o 西南交通大学硕士研究生学位论文 ( 2 ) 客车编组 桥梁跨中横向和竖向最大位移随车辆运行速度的变化曲线分别如图3 7 和图3 - 8 所示，当车速分别为1 4 0 k r n h 、1 6 0 k m h 和1 8 0 k m h 时，桥梁跨中横 向和竖向位移的时程曲线分别如图3 - 9 和图3 1 0 所示。 翟 占 泠 魁 足 蜒 。 套 、一 潞 趟 匣 斟 进度( k i n h ) 罔3 7 忻梁跨- 1 _ 6 i 向最火位移陡1 浊变化【 j 线 一一一7 7 2i l - l l l l k l l l 一j 1 。l 一 0c 0e o 0 、 1 ，01 4n 1 5c 1i r n 2 0 0 j ，j 1 ! ，b i n 图3 - 8 桥梁跨 j 竖向最大位移陋车速变化曲线 ， 2 2 7 7 西南交通大学硕士研究生学位论文 名 、 豁 划 尽 # 叫问( s ) a ：v 二= 1 4 0 k m 月1 b ：v = 1 6 0 k n # h 。“i i 口0 i 词( 5 ) ” c ：v ：一18 0 k t + w h 圈3 - 9 析粱跨l ，横阳位移州程曲线 ，o a 6 2 u ，蚴 i 0 o o u u u o 西南交通大学硕士研究生学位论文 l 目( 1 【”【卜 垫c 儿。i 划。，l 7 、 1 幽。“”“f | i u 1 0 j ( s ) b ：v = 1 6 0 k n 们l l h l 。眦。8 、 c ，c ，c “， ! 。，j ，一 吉t _ 。 j f 、 j ( s ) c ：、，= l ；o k m h 蚓3 - 1 0 桥桨蹿4 一竖向位移时挂吐n 线 ” = 苎 。v玲毯尽劐 v谗掣仨型 西南交通大学硕士研究生学位论文 3 3 3 结果分析 根据铁路桥梁检定规范( 以下简称检规) 的要求，对于由普通桥 梁钢制造的板粱桥，在竖向：其跨中挠度的参考限值为1 1 2 0 0 ( 跨中竖向挠 度与跨度之比) ；在横向：最低自振频率f 1 0 0 r l f f l z ) ，跨中最大幅值( 单峰 值) 爿。i j 5 b ( 毫米) 。其中l 为粱的跨度( 米) ，b 为主梁中心距( 米) 。 对于渭河下承式钢板粱桥，设其线路等级为3 时，检规规定限值和列车通 过时( 货车速度4 0 8 0 k m h ，客车速度4 0 , 1 8 0 k m h ) 各个参数的计算值如表 3 - 3 所示。 表3 - 3各个参数的规定限值与理论计算值 l 检规规定限值理论计算值 无车4 5 8 5 【横向自振频率 ( i - i z ) 货车( c 6 2 1 3 8 2 42 7 2 0 客车( 长客) 4 4 7 1 货 竖向最大挠度( r a m ) 2 1 7 92 7 8 2 查 横向最大振幅( r a m ) 0 9 74 7 l 客 竖向最大挠度( r a m ) 2 1 7 92 5 0 5 主 横向最大振幅( m m ) 0 9 72 0 9 由表3 - 3 可以看出：单从横向白振频率来看，无车或长春客车通过时， 桥梁满足检规对其横向自振频率的规定隈值，但c 6 2 货车通过时。桥梁 的横向自振频率小于检规的规定限值，从而表明货车通过时桥梁的横向 刚度不足。从桥梁的变形( 包括竖向和横向变形) 来看，无论是c 6 2 货车或 是长春客车通过时，桥梁跨中竖向最大挠度和横向最大振幅都超过检规 的规定限值，特别是当货车以8 0 k m f h 通过桥梁时，桥梁跨中竖向最大挠度是 允许限值的1 2 8 ，横向最大振幅是允许限值的4 8 6 ，从另个方面表明桥 梁的竖向和横向( 特别是横向) 刚度不足。 由图3 - 5 和图3 - 9 桥梁跨中横向位移时程曲线可以看出：无论是货车还是 客车通过时，桥梁跨中横向位移最大值出现的时候都是随机的，这与所选取 蛇行波的随机性有关。而由图3 - 6 和图3 1 0 桥梁跨中竖向位移时程曲线可以 看出：当货车和客车通过时，桥梁跨中竖向位移最大值出现的时候是不同的。 对于货车，在列车通过的时间内其竖向位移最大值基本是相同的，当客车通 过时，其竖向位移最大值一般在列车刚上桥时出现，这是因为客车车体的重 量比机车小很多，由于线路不平顺的影响，在桥梁竖向机车的激励远远大于 客车车体的激励。由此可以看出线路的平顺度对桥梁的振动响应有很大的影 响，例如当货车速度以8 0 k m h 通过桥梁时，桥梁跨中横向