（微电子学与固体电子学专业论文）cmos电荷泵锁相环的研究与设计.pdf

西北人学硕。f = 学位论文 摘要 锁相环电路是使一个特殊系统跟踪另外一个系统，更确切的说是一种输出信号在 频率和相位上能够与输入参考信号同步的电路，它是模拟及数模混合电路中的一个基 本的而且是非常重要的模块。由于锁相环具有捕获、跟踪和窄带滤波的作用，因此被 应用在通信、微处理器、以及卫星等许多领域。锁相环是通信电路里时钟电路的一个 重要模块。随着现代集成电路技术的发展，s o c 成为设计主流，锁相环越发成为现代 超大规模集成电路设计中不可或缺的一个基本模块，所以对锁相环的研究和设计具有 积极的现实意义。 本文详细介绍了一个用于通信集成电路的电荷泵锁相环电路的研究与设计。论文 首先对锁相环的发展历史和研究现状做了介绍，然后从其基本工作原理出发，以传统 锁相环的结构为基础，得到了锁相环的数学模型，对锁相环的跟踪性能、捕获性能、 稳定性以及噪声性能等各种性能进行了深入分析，对锁相环的各项指标参数进行了详 细推导，得出了锁相环数学分析的结论。本文采用的电荷泵锁相环的结构不同于原有 的锁相环，所以对电荷泵锁相环的工作原理、数学模型以及相关性能进行了比较详细 的分析，同时对其自身的特点进行了介绍。最后，详细描述了电路的设计过程，包括 锁相环的整体电路以及鉴频鉴相器、电荷泵、环路滤波器、压控振荡器、分频器等电 路模块的分析和设计，同时采用h s p i c e 软件对电路进行了仿真，并进行了版图的设计。 仿真结果表明，锁相环电路达到了设计指标要求。 关键词：c m o s ，锁相环，电荷泵，噪声，版图 第l 页 西北人学硕上学位论义 t h er e s e a r c ha n dd e s i g no fc m o s c h a r g e - p i l m pp h a s e - l o c k e dl o o p a b s t r a c t p h a s e l o c k e d1 0 0 p ( p u i sac i r c u i tt h a tc a u s e sa p a r t i c u l a rs y s t e mt ot r a c kw i t ha n o t h e r o n e m o r ep r e c i s e ly ，ap l li sac i r c u i ts y n c h r o n i z i n g 柚o u t p u ts i 印a 1w i t har e f e r e n c e0 r i n p u ts i g n a l i nf r e q u e n c ya sw e l la si np h a s e i t saf u n d 锄e n t a la n dv e r yi m p o n a n tm o d u l e i n a n a l o ga n dm i x e d s i g n a li n t e 伊a t e dc i r c u i t s b e c a u s eo fi t sa b i l i t y0 fa c q u i s i t i o n 、 t r a c k i n ga n do p e r a t i n ga san a 玎0 w - b a n df i l t e r p l li sw i d e l yu s e di l lm a n yf i e l d ss u c ha s c o m m u n i c a t i o n 、 m i c r o p r o c e s s o r 、s a t e l l i t e ，卸ds oo n o n ei m p o n a n ta p p l i c a t i o no fp l l i n c o m m u n i c a t i o ni ci st 0p r o v i d eo n c h i pc l o c kf o rt h es y s t e m w i t ht h ed e v e l o p m e n t0 f i n t e 伊a t e dc i r c u i t ，s o c ( s y s t e m0 nc h i p ) h a sb e c o m et h em a i n s t r e a mm e t h o d ，p l lh 弱 p l a y e da ni m p o n a n tr o l ei nv l s id e s i 印t h a ti ti sw o n hr e s e a r c h i n ga i l dd e s i 印i n g i i lt h i sp 叩e r ，t h er e s e a r c h 卸dd e s i 伊o fa p h a s e - l o c k e d1 0 0 pu t i l j z e di nc o m m u n i c a t i o n i ca r ed e s c r i b e di nd e t a i l f i r s to fa u ，t h eh i s t o r ) ，0 fp h a s e 1 0 c k e dt e c h n o l o g ya n dt h e a c t u a l i t yo fr e s e a r c h e sa i b o u t i ta r ei n t r o d u c e d w i t ht h ef u n d 锄e n t a lp r i n c i p l e so fa p h a s e l o c k e ds y s t e m ，ib u i l dt h em a t h e m a t i c a lm o d e lb a s e d0 nt h ea r c h i t e c t u r e0 ft h e t r a d i t i o n a la i l a l o gp l l ，a f t e r w a r d si n v e s t i g a t es o m eo fi t sc h a r a c t e r ss u c ha st r a c k i n g 、 a c q u i s i t i o n 、s t a b i l i t ya n dn o i s i n g t h es y s t e mp a r 锄e t e r sa r ed e v e l o p e da tt h es a m et i m e ， 锄ds o m eu n i v e r s a lc o n c l u s i o n so nt h et h e o r e t i c a la 1 1 a l y s i so fp l la r er e a c h e d s i n c et h e c i r c u i ts t n j c t u r ei sac h a 唱e - p u m pp i l ，w h i c hi sd i f ! f e r e n tf 的mt h et r a d i t j o n a l 柚a l o gp l l s olm a k eas t u d yo fi t s 0 p e r a t i o np r i n c i p l e ， m a t h e m a t i c a lm o d e la n de l e m e n t a r y c h a r a c t e r i s t i c s ，a n di n t r o d u c es o m eo fi t su n i q u ec h a r a c t e r ss i m u l t a n e o u s l y a tl a s t ，t h e d e s i g np r o c e s so ft h i sc p p l li sd e s c r i b e di nd e t a i l ，i n c l u d i n gt h ea n a i y s i sa n dd e s i g no f p h a s ef t e q u e n c yd e t e c t o r c h a r g ep u m p ，l o o pf i l t e r v o i t a g ec o n t r o l l e do s c i l l a i o r ，a n d f r e q u e n c yd j v i d e r ，a sw e l la st h ew h o l ec i r c u i ts y s t e m a 1 lc j r c u i t sa r es i m u l a t e dw i t hh s p i c e s o f t w a r e i h el a y o u to fc p p l li sc o m p l e t e d t h es i m u l a t i o nr e s u l t ss h o wt h a tt h ep l l o p e r a t e sf a i r l yw e l l u lo ft h ed e s i g nt a 玛e t sa r er e a c h e d 1 【e yw o r d s ：c m o s ，p l l c h a r g e p u m p ，n o i s e ，i _ y o u t 第1 l 页 西北大学学位论文知识产权声明书 本人完全了解西北大学关于收集、保存、使用学位论文的规定。 学校有权保留并向国家有关部门或机构送交论文的复印件和电子版。 本人允许论文被查阅和借阅。本人授权西北大学可以将本学位论文的 全部或部分内容编入有关数据库进行检索，可以采用影印、缩印或扫 描等复制手段保存和汇编本学位论文。同时授权中国科学技术信息研 究所等机构将本学位论文收录到中国学位论文全文数据库或其它 相关数据库。 保密论文待解密后适用本声明。 学位论文作者签名：叠重垒指导教师签名： ! 重! 举 、口- ，眵年多月，夕日 、口口g 年石月，夕日 西北大学学位论文独创性声明 本人声明：所呈交的学位论文是本人在导师指导下进行的研究工作及取得的研究 成果。据我所知，除了文中特别加以标注和致谢的地方外，本论文不包含其他人已经 发表或撰写过的研究成果，也不包含为获得西北大学或其它教育机构的学位或证书而 使用过的材料。与我一同工作的同志对本研究所做的任何贡献均已在论文中作了明确 的说明并表示谢意。 学位论文作者签名：壬孑蔓一 1 ，矿g 年占月厂夕日 两北人学硕i j 学位论文 第一章绪论 1 1 国际集成电路技术的发展和我国集成电路技术的现状 集成电路( i c ：i n t e g r a t e dc i r c u i t ) 技术是当代发展最快的技术之一，是微电 子技术的核心，是电子信息产业的基础和心脏。从1 9 5 8 年美国诞生第一块集成 电路到现在，集成电路己发展到甚大规模、4 5 纳米精度和集成上亿个晶体管的 水平。美国i b m 公司和i n t e l 公司都已经具有了世界最先进的3 2 纳米芯片制造 工艺，这一新工艺预计将在2 0 0 9 年应用于生产，用来制造微处理器和其它i c 产 品。人们认为：微电子技术尤其是集成电路技术的发展和应用使全球发生了第三 次工业革命。 随着集成电路被广泛应用于各个领域，i c 的设计技术、工艺技术、封装技 术和测试技术，将不断发展和更新。先进的生产制造技术的不断出现，将促进集 成电路技术的发展，并使整个电子信息产业发生更加深刻的变化。 纵观我国形势，信息产业迅猛发展，但作为其支撑的集成电路产业却举步维 艰，长期以来没有走上支撑信息社会建设、生存并向前发展的良性循环道路。我 国目前生产的集成电路只能满足国内市场需求的2 0 ，更为重要的是关系到我国 国家信息安全的关键集成电路，如计算机用c p u 、光纤通信系统中的超高速i c ： 因特网的网关网卡电路、多媒体信息处理电路、数据处理系统中的d s p 等等， 几乎都是从国外进口的。无疑这极大地威胁了我国信息安全及国防安全，制约着 我国信息产业的发展，限制了我国电子产品在国内外市场上的竞争力。 随着国家和外资对国内集成电路产业的投入，从2 0 0 0 年到2 0 0 7 年，制造技 术从0 3 5 微米提高到9 0 纳米，跃升了四代，6 5 纳米开始导入生产，中芯国际与 i b m 在4 5 纳米技术上开展合作，f b p ( 平面凸点式封装) 和m c p ( 多芯片封装) 等先进封装技术丌发成功并投入生产，自主丌发的8 英寸1 0 0 纳米等离子刻蚀机 和大角度离子注入机、1 2 英寸硅片已进入生产线使用，我国已经具备了生产超 大规模集成电路的工艺条件。随着国内高校对集成电路产业人才培养的投入，我 国每年有数千名集成电路相关专业毕业生。同时经过多年的培养和积累，我国已 第6 页 西北人学硕上学位论文 经拥有了一大批数字和模拟电路设计的专门人才，通过政府的引导和企业的组 织，合理利用这些人才资源，我国集成电路产业发展的前途将是十分广阔的。 1 2 锁相环的发展及国内外研究现状 锁相环( p u ，p h a s el o c k e dl 0 0 p ) 是自动频率控制和自动相位控制技术的融 合。人们对锁相环的最早研究始于2 0 世纪3 0 年代，其在数学理论方面的原理， 3 0 年代无线电技术发展的初期就己出现。1 9 3 0 年建立了同步控制理论的基础， 1 9 3 2 年法国工程师贝尔赛什( b e l l e s c i z e ) 发表了锁相环路的数学描述和同步检 波的理论，第一次公开发表了对锁相环路的数学描述。锁相技术首先被用在同 步接收中，为同步检波提供一个与输入信号载波同频的本地参考信号，同步检波 能够在低信噪比条件下工作，且没有大信号检波时导致失真的缺点，因而受到人 们的关注，但由于电路构成复杂以及成本高等原因，当时没有获得广泛应用。 到了1 9 4 3 年锁相环路第一次应用于黑白电视接收机水平同步电路中，它可 以抑制外部噪声对同步信号的干扰，从而避免了由于噪声干扰引起的扫描随机触 发使画面抖动的现象，使荧光屏上的电视图像稳定清晰瞳1 。随后，在彩色电视接 收机中锁相电路用来同步彩色脉冲串。从此，锁相环路开始得到了应用，迅速发 展。 五十年代，随着空间技术的发展，由杰费( j a 骶) 和里希廷( r e c h t i n ) 研制 成功利用锁相环路作为导弹信标的跟踪滤波器，他们第一次发表了含有噪声效应 的锁相环路线性理论分析文章，并解决了锁相环路最佳设计化问题1 。空间技术 的发展促进了人们对锁相环路及其理论的进一步探讨，极大地推动了锁相技术的 发展h 1 。 六十年代初，维特比( v i t e r b i ) 研究了无噪声锁相环路的非线性理论问题， 发表了相干通信原理的论文。 最初的锁相环都是利用分立元件搭建的，由于技术和成本方面的原因，所以 当时只是用于航天、航空等军事和精密测量等领域。集成电路技术出现后，直到 1 9 6 5 年左右，随着半导体技术的发展，第一块锁相环芯片出现之后嵋1 ，锁相环才 作为一个低成本的多功能组件开始大量应用各种领域。最初的锁相环是纯模拟的 第7 页 两北人学硕f ：学位论文 ( a p l l ) ，所有的模块都由模拟电路组成，它大多由四象限模拟乘法器来构建环 路中的鉴相器，环路滤波器为低通滤波器( 由电阻r 电容c 组成) ，压控振荡器 的结构多种多样。由于a p l l 在稳定工作时，各模块都可以认为是线性工作的， 所以也称为线性锁相环l p l l ( l i n e a rp h a s e h c k e db o p ) 。a p l l 对正弦特性信 号的相位跟踪非常好，它的环路特性主要由鉴相器的特性决定。其主要用于对信 号的调制。 7 0 年代，林特赛( u n d s y ) 和查理斯( c h a n e s ) 在做了大量实验的基础上进 行了有噪声的一阶、二阶及高阶p l l 的非线性理论分析。随着人们对锁相技术 的理论和应用进行的深入广泛的研究，伴随着数字电路的发展，鉴相器部分开始 由数字电路代替，其它部分仍为模拟电路，这种锁相环就是最初的数字锁相环 ( d p l l ) ，准确的名称为数模混合锁相环( m i x e d s i 印a lp u 。) 。随着数模混合锁 相环技术和理论的不断发展和完善，其成为了锁相环的主流。 电荷泵锁相环c p p l l ( c h a r g e - p u m pp h a s e - l o c k e dl d o p ) 是数模混合p l l 的 典型代表，其不可替代的优势在于：在理论上，它可以证明静态相位误差为零， 而且实践也证明它具有高速、低功耗、低抖动的特性，是设计实现锁相环的一个 简单、高效的方法。通过环路带宽、阻尼因子、锁定范围等变量的折中，可以对 c p p l l 进行灵活地设计。c p p l l 一般用数字电路实现环路中的分频器和鉴相器， 模拟电路实现环路滤波器和压控振荡器等模块。它主要用于频率综合，时钟处理 等领域，是目前应用最为广泛的一种p l l 。 现在随着通信行业中对低成本、低功耗、大带宽、高数据传输速率的需求哺1 ， 集成电路不断朝着高集成度、低功耗的方向发展口1 。低功耗、高工作频率、低电 压的锁相环设计中，主要的挑战是设计合适的压控振荡器和高频率的分频器，针 对这方面的研究，设计师们不断提出不同的技术，如压控振荡器和分频器由原来 的串接改为堆叠结构、d h p l l 结构等，随着设计人员的不断努力，锁相坏的性 能不断提高，现在已经有工作频率达5 0 g h z 的锁相环阳1 ，同时也在通信和航空 航天等领域中发挥着越来越重要的作要。 国外自第一个锁相环集成产品问世以来，几十年问发展极为迅速，产品种类 繁多，工艺日新月异阳。0 3 。目前，除某些特殊用途的锁相环路外，几乎全部集成 了，已生产出数百个品种。现在，锁相技术己经成为一门系统的理论科学，它在 第8 页 两北人学硕j ：学位论文 通信、雷达、航天、精密测量、计算机、红外、激光、原子能、立体声、马达控 制以及图像等技术部门获得了广泛的应用。 锁相环电路可以由很多工艺实现，如c m o s 、b i p o l a r 、b i c m o s 或g a a s 工 艺等。一般g a a s 工艺条件用于高频高性能的场合，但代价较高。其它常用工艺 中，同等条件下双极( b i p o l a r ) 器件的速度较c m o s 器件快的多。从实际工程 的角度来看，这些工艺不易获得，即使有，价格也很昂贵。c m o s 技术以其工艺 简单成熟、功耗低、易于实现等优点，在全球集成电路工业中得到广泛的应用3 。 通讯系统芯片的设计都越来越多的用c m o s 工艺技术设计。与其他工艺电路相 比，最重要的优点是在同一个芯片上，可以成功地制造更多的晶体管，实现更多 的功能。这是因为单个的c m o s 管占用的芯片面积比双极型晶体管少，c m o s 管的制造步骤比双极型晶体管少，同时在c m o s 管的电路中，可以采用动态技 术，而在双极型晶体管电路中不能采用动态技术。在给定工艺的情况下，集成电 路的代价是与电路所占有的芯片面积呈正比的。因此，设计人员必须尽可能的减 小芯片面积和电路功耗。这些都是和c m o s 工艺的特点相符合的。在实现相同 功能的条件下，c m o s 电路的制造成本要比双极电路的低的多。因此，在大规模 集成电路的应用中，c m o s 电路占据了主导地位n 引。 美国国家半导体( n a t i o n a ls e m i c o n d u c t o r ) 于2 0 0 3 年6 月宣布推出的 l m x 2 4 3 x 系列p u 丑t i n u m 锁相环芯片，其操作频率高达3 g h z 以上，适用于无 线局域网、5 8 g h z 室内无绳电话、移动电话及基站等应用方案。低功耗、超低 的相位噪声( 正常化相位噪音可达到2 1 9 d b c m z ) 使其突显优势。 富士通( f u i i t s u ) 公司的p l l 系列芯片产品主要在无线通信系统中，设计频 率合成器，用来产生本地振荡。该系列产品覆盖了很宽的频率带宽，从1 0 0 m h z 到6 g h z 。富士通使用自己的b i c m o sr f 工艺。同时它也具有相关的其他产品， 如v c o ，r e s o n a t o r s 等。该公司的p l l 共有三类可以选择：s i n 百ei n t e g e rp l l ，d u a l i n t e g e rp l l l 0 wp o w e r ，以及d u a lp l u s c c t ) 一f a s tl d c k u p 。 国内的浩凯微电子( 上海) 有限公司于2 0 0 7 年底研发出具有完全自主知识产 权的高性能时钟锁相环i p 系列产品，目前该系列产品已经过m p w 硅验证。该 锁相环系列采用全新的结构，独特的电荷泵和差分v c o 的设计，可以抑制电源 和衬底噪声对v c o 的影响以确保p l l 有非常低的噪声，差分v c o 的独特设计 第9 页 两北人学硕1 ：学位论文 可以使输出时钟维持5 0 占空比且与v c o 同频，由于不需要倍频振荡，v c o 本 身的功耗可降为常规设计的四分之一，有效降低了功耗。 相比国外而言，我国国内的i c 设计水平相对比较落后，模拟设计环节更是 薄弱，p l l 的技术几乎被国外垄断，国内很少有企业掌握高性能p l l 核心技术， 产品更是少。c p p l l 作为应用最广泛的一种锁相环，虽然它的理论己经比较成 熟，但是它的设计与实现涉及到信号与系统、集成电子学、版图、半导体工艺和 测试等方面，难度比较大。因此，对电荷泵锁相环进行深入的研究，并掌握其设 计和分析方法，从而发展国内p l l 技术和丰富国内p u l p 库，具有重要意义。 1 3 本文的主要内容组织 第一章对锁相环的发展和国内外研究现状进行了介绍，说明了本课题研究的 重要意义。 第二章介绍了锁相环的基本原理，在基本原理的基础上进行了数学推导，得 到了锁相环的数学模型，并进行了分析。 第三章分析了锁相环噪声的产生原因，并在数学模型上作了说明，并给出了 设计建议。 第四章分析了电荷泵锁相环的组成，在理论上做出了说明，并给出了设计参 考。 第五章根据以上章节的理论准备，设计了电荷泵锁相环的结构，并给出了仿 真结果。 第六章进行了电荷泵锁相环版图的设计。 最后一章对本文进行了工作总结和展望。 第1 0 页 西北人学硕：j ：学位论义 第二章锁相环的基本理论 锁相环作为一个系统，主要包含三个基本模块：鉴相器( p h a s ed e t e c t o r ：p d ) 、 低通滤波器( k w p a s sf i l t e r ：l p f ) ，亦即环路滤波器( l 0 0 pf i l t e r ：l f ) ，和压 控振荡器( v 0 l t a g ec o n t r o l l e do s c i l l a t o r ：v c o ) 。这三个基本模块组成的锁相环 为基本锁相环驯，亦即线形锁相环( l p l l ) ，如图2 1 所示。实际中使用的锁相 环系统还包括放大器、分频器、混频器等模块，但是这些附加的模块不会影响锁 相环的基本工作原理，可以忽略。 图2 1p l l 的原理图 整个锁相环是一个负反馈环路。鉴相器检测输入参考信号h ；( f ) 和反馈信号 “。o ) 之间的相位差，利用相位差产生误差信号o ) ，低通滤波器滤除o ) 中的 高频成分，调整环路参数，它的输出信号h 。( f ) 被用来控制v c o 的频率和相位， 从而减小或消除输出信号的相位偏差，最终使输出信号的相位锁定到输入参考信 号的相位，因而称之为锁相环。 2 1 锁相环的数学模型 在本节首先分析鉴相器、环路滤波器和压控振荡器的数学模型，然后给出锁 相环环路的数学模型。 2 1 1 鉴相器的数学模型 鉴相器检测输入参考信号和输出信号的相位差见( f ) ，输出误差信号“。( f ) ，其 输入输出满足线性关系“。o ) = 髟见o ) ( 式中巧表示鉴相器的“增益”，单位为 伏弧度) ，称之为鉴相特性，如图2 2 所示。 实际情况中鉴相器的鉴相特性是多种多样的，有正弦特性、锯齿特性、三角 第1 1 页 两北人学硕上学位论文 特性等。当信噪比降低时各种鉴相特性都趋向于正弦特性n 引，在本文中鉴相器以 常见的正弦鉴相器即模拟乘法器( 如吉尔伯特乘法器) 为例来分析论述n 5 1 “引。 甜d ( t ) 。 l 一 岛( t ) 图2 2 鉴相器的传输特性 鉴相器的两个输入端信号分别假设为吩o ) = s i n 【q o ) + 只o ) 】及 h 。o ) = u 。s i n 【鸭( f ) + 眈( f ) 】，式中、q 、谚o ) 分别为输入参考信号o ) 的振幅、 频率和以q o ) 为参考的瞬时相位，虬、心、眈( f ) 分别为压控振荡器输出信号 “。( f ) 的振幅、自由振荡角频率和以吧o ) 为参考的瞬时相位。一般频率彻、铷是 不同的，由于相位比较只有在同一频率的情况下才有意义，为了鉴相器进行同频 鉴相的需要，统一以( f ) 为参考相位，定义两个新的输入信号为： 吩p ) = s i n 【f + b o ) 】 、 ( 2 1 ) “。o ) = 虬c o s h f + 岛o ) 】( 2 2 ) 上面两式中岛( f ) 一q f + e o ) ，叱= q 一为环路的固有频差，包( t ) = 见( t ) 。则 鉴相器的输出为： “一( f ) = 蚝吩o 如。o ) 0 u ；玑s i n 【f + 幺( f ) 】c o s 【f + ( f ) 】( 2 3 ) ：吾k 虬s i n 【2 f + b ( f ) + 包( f ) 】+ 昙如配乩s i n 【b o ) 一吼( f ) 】 式中为模拟乘法器的相乘系数。在鉴相器的输出端连接一个低通滤波器，滤 除高频成分2 后，鉴相器的输出误差电压为： ( f ) ；s i n 吃q ) ( 2 4 ) 上式中= 去k u 虬， 见o ) 一岛o ) 一岛( f ) 。由式( 2 4 ) 可得鉴相器的数学模型和 鉴相特性，如图2 3 所示。 第1 2 页 西北人学硕1 ：学位论文 辱。翌 岛( t ) “d jl nn 一2 兀一靠i h u 2 u ( a )( b ) 图2 3 ( a ) 鉴相器的数学模型( b ) 鉴相器的鉴相特性 2 1 2 环路滤波器的数学模型 e ( t ) 环路滤波器亦即低通滤波器，其作用是滤除鉴相器输出误差电压信号中的高 频成分，保证环路的稳定性，改善环路的跟踪特性和噪声特性n ”。环路滤波器用 无源或者有源r c 滤波器实现，这两种都包括电阻、电容等线形元件，后者还包 括了运算放大器。无论哪种滤波器都可看作是一个线形系统，其输入信号“。o ) 和 输出信号“。o ) 满足下面的微分方程： 竽掣+ 圳m 等也。学( 2 5 ) 上式中历s 刀。将上式中的微分符号用微分算子p 表示，得到输入输出的关系： 咄，= 移薏筹等啪， 仁6 ， 定义系统输出信号和输入信号之比为传输算子，即： m ，= 等畿笔等 仁7 ， 则可得到： “。o ) = ，( p 弘。( f )( 2 8 ) 从环路滤波器的时域表达式( 2 8 ) 可得环路滤波器的数学模型，如下图所示。 ( t ) 广 扰c ( t ) + l l 斗 图2 4 环路滤波器数学模型 2 1 3 压控振荡器的数学模型 一个理想的压控振荡器n 8 3 产生一个周期信号，其振荡频率是压控电压“。( f ) 第1 3 页 两北人学硕 ：学位论文 的线形函数，如图2 5 ，即： 瓯( f ) = 哦+ k “。o )( 2 9 ) 上式中为自由振荡角频率，k 为压控振荡器的“增益 。 图2 5 压控振荡器的定义 从鉴相特性看，压控振荡器的输出信号对鉴相器起作用的不是它的瞬时角频 率q o ) ，而是它的瞬时相位乱( f ) ，后者是前者的时间积分，即： 见( f ) = o ) + r k “。( f ) 出 ( 2 1 0 ) 乇 代入传输算子p ，有： 乱( f ) = ( f ) + k “。( f ) p ( 2 1 1 ) 由式( 2 2 ) 和( 2 1 1 ) 可得： 岛0 ) 一k “。o ) p( 2 1 2 ) 由式( 2 1 2 ) 可得压控振荡器的数学模型，如图2 6 。压控振荡器中具有一个 积分因子v p ，表明如果要改变输出相位，首先要改变频率，并对其积分。 霉厂云习挈斗i 匠参io 图2 6 压控振荡器的数学模型 2 1 4 锁相环的环路数学模型 锁相环三个基本模块的数学模型组合起来，可得到环路的数学模型，如图 2 7 所示。环路的输入量和输出量都是相位，所以环路的数学模型称为相位模型。 哞鸳尉 k ，f p 良( 1 ) 图2 7 锁相环的环路数学模型 第1 4 页 西北人学硕l j 学位论义 从数学模型得到锁相环环路动态方程，即： p 口e ( f ) = p 8 - o ) 一k f ( p ) s i n 口c ( f )( 2 1 3 ) 上式中k = 玑k 称为环路增益。环路动态方程是一个非线性微分方程，非线性 主要来自鉴相器的非线性特性。方程的阶数取决于环路滤波器的f ( p ) 。压控振 荡器是一个固有积分环节，所以环路动态方程的阶数取决于环路滤波器的阶数加 1 。没有环路滤波器的锁相环为一阶环，它是最简单的锁相环。采用一阶环路滤 波器的锁相环为二阶环。通过解式( 2 1 3 ) 可以得到环路的全部工作性能，但是只 有一阶锁相环可以得到精确求解。二阶以上的环路必须借助一些近似的方法来对 它做分析研究，或者借助计算机求得数值解。由于一阶锁相环的许多性能不理想， 因此很少采用它，所以常用的是二阶锁相环。从物理意义上看，环路方程中p 见( f ) 是环路的瞬时频差。考虑到q ( f ) = f + q o ) ，在输入频率固定时b o ) 为常数， 则p q ( f ) 就是环路的固有频差。方程中最后一项您( p ) s i n 见( f ) = 屹h 。( f ) ，是 控制电压引起的压控振荡器角频率皑，( f ) 相对于自由振荡角频率叱的控制频 差。由此可见，环路动态方程描述了如下关系：瞬时频差= 固有频差控制频差。 这个关系式是锁相环环路的基本关系式，环路工作始终都是成立的。 2 2 锁相环的工作状态 锁相环有四种工作状态，即锁定状态、失锁状态、捕获过程和跟踪过程n 9 1 。 ( 1 ) 锁定状态：整个环路己经达到输入信号相位的稳定状态。它指输出信号 相位等于输入信号相位或者是两者存在一个固定的相位差，但频率相等。在锁定 状态时，压控振荡器的电压控制信号接近平缓。 ( 2 ) 失锁状态：环路的反馈信号与锁相环输入信号的频率之差不能为零的稳 定状态，或是在无限时间范围内不停振荡无法达到锁定的状态，它们都称为失锁 状态。当环路的结构设计有问题，或者是输入信号超出了锁相环的应用范围的时 候都会进入失锁状态。这个状态意味着坏路没有正常工作。 ( 3 ) 捕获过程：指环路由失锁状态进入锁定状态的过程。这个状态表明环路 已经开始进入正常工作，但是还没有达到锁定的稳态。此过程应该是一个频率和 相位误差不断减小的过程。 第1 5 页 西北人学硕l 学位论文 ( 4 ) 跟踪过程：是指在p l l 环路处于锁定状态时，若此时输入信号频率或相 位因其它原因发生变化，环路能通过自动调节，来维持锁定状态的过程。由于输 入信号频率或者相位的变化引起的相位误差一般都不大，环路可视作线性系统。 p l l 的这四种状态中，前两个状态称为静态，后两个状态称为动态。优秀的 设计可以使p l l 在上电后立刻进入捕获状态，从而快速锁定。 一般用四个参数指标来描述p l l 的系统频带性能： 1 同步带咖：它指的是环路能保持静态锁定状态的频率范围。当环路锁 定时，逐步增大输入频率，环路最终都能保持锁定的最大输入固有频差。 2 失锁带肋：锁相环路稳定工作时的动态极限。也就是说p l l 在稳定 工作状态时，输入信号的跳变要小于这个参数，p l l 才能快速锁定。若输入信号 的跳变大于该参数而小于捕获带，则环路还是能锁定，但是需要较长的时间。 3 捕获带卿：只要反馈信号和输入信号的频差在这一范围内，环路总会 通过捕获而再次锁定，随着捕获过程的进行，反馈信号的频率向着输入信号频率 方向靠近，经过一段时间后，环路进入快捕带过程，最终达到锁定。 4 快捕带饥：在此频差范围内，环路不需要经历周期跳跃就可达到锁定， 实现捕获过程。 对于简单的线性p l l 来说，上面的四个参数的量化关系可见图2 8 所示。 图2 8 锁相环的动态和静态稳定范围 由图2 8 可见，同步带咖比其它三个频带要宽的多，而捕获带卿则要大 于快捕带魄，并且大多数情况下捕获带铆也比失锁带尸d 大。一般有以下 关系： 第1 6 页 两北人学硕 ：学位论文 尸i d p ( 2 1 4 ) 锁相环的输入信号不同，环路参数不同，其工作状态不同。锁定和跟踪是锁 相环的两个基本工作状态。前者主要针对输入为固定频率信号的情况而言，此时 环路通常用于频率合成或锁相调频：后者主要针对输入为调角信号的情况而言， 此时锁相坏通常用于锁相解调。 2 3 锁相环的线性工作性能分析 锁相环环路在线性跟踪过程中，环路的相位差始终比较小，因此动态方程的 s i n 见( f ) 可以近似为见o ) ，这样环路的非线性动态方程就可以简化为一个线性微 分方程，环路就近似为一个线性系统。工程上通常使用的二阶锁相坏，在线性跟 踪状态下可以近似为一个二阶线性系统，其环路动态方程是一个二阶线性微分方 程，通过求解二阶线性微分方程可以得到锁相环环路的线性化性能。 2 3 1 锁相环线性化模型 采用模拟乘法鉴相器的锁相环路是一个非线性系统，其模型与动态方程都是 非线性化的。但是在线性跟踪状态下，环路的瞬态相差总是很小，鉴相器工作在 鉴相的零点附近。由图2 9 可见，零点附近的鉴相特性曲线可以用一条通过零点 的直线来代替，直线的斜率吃在数值上等于玑，与鉴相特性曲线在零点处的斜 率相等。当环路的瞬时相位差满足一万6 良 1 f ：这一条件，采用无源比 例积分滤波器的二阶环系统参数以及闭环传递函数，与采用有源比例积分滤波器 的二阶环有相同的形式，因此它的许多特性与其相同。通常将采用无源比例积分 滤波器的二阶环称为非理想二阶环，采用有源比例积分滤波器的二阶环称为理想 二阶环。 4 表2 2 二阶锁相环的系统参数和传递函数 n 波器r c 积分 无源比例积分有源比例积分 参爪 滤波器滤波器滤波器 q 瓜瓜瓜 、i、i、i 亭 丢岳丢厝亿+ 参 垒匿 2 、 也o )砰s ( 2 城一k ) + 2 ；峨s + s 2 + 2 地ss b + | k 、) s 2 日( s )砰s ( 2 她一k ) + 砰2 她s + 砰 s 2 + 2 地s + s 2 + 2 碱s + 彳s 2 + 2 弛5 + 砰 t ( s )s 2 + 2 她ss g + k ) s 2 s 2 + 2 城5 + 砰s 2 + 2 碱s + s 2 + 2 弛s + 2 3 2 时域跟踪性能 锁相环的重要特性之一就是已处于锁定状态的锁相环对于输入信号相位和 频率的变化具有跟踪的能力。实际的环路跟踪过程是：首先出现暂态过程，有暂 态相位误差。在达到稳定状态后，根据输入信号形式的不同，有不同的稳态相位 误差。观察环路相位误差包( f ) 随输入相位b ( f ) 的变化情况，能直接判明环路跟 踪性能的好坏。 环路的时域跟踪性能就是环路对典型输入暂态相位信号的响应。环路锁定 后，当输入信号相位变化时，环路输出信号的相位以及环路相位误差会按某一规 律变化。研究二阶环的相位误差对输入暂态相位信号的响应规律方法是：首先得 出输入信号的拉氏变换岛o ) ，然后将其与环路误差传递函数日。( s ) 相乘得到环路 第2 0 页 两北人学硕 ：学位论文 误差的拉氏变换即位o ) = q o ) h 。o ) ，最后求出相位差的拉氏反变换，得到环路 相差的时问函数，即见( f ) = f 1 【见o ) 】。下面研究理想二阶环的相位误差对三个典 型输入信号的响应。 理想二阶环的误差传递函数为： 以。) 2 万丢丽 ( 2 2 2 ) ( 1 ) 输入相位阶跃信号： q o ) = 日o )( 2 2 3 ) 上式中口为相位阶跃，( f ) 为单位阶跃函数。此信号的拉氏变换为： b ( s ) ；8 s ( 2 2 4 ) 由此可得环路相差的拉氏变换： ) 2 兀券可 ( 2 - 2 5 ) 对式( 2 2 5 ) 进行拉氏反变换，可得环路相差对输入相位阶跃信号的响应，见表2 3 。 表2 3 环路相差对输入相位阶跃信号的响应 ； 1 盼纷e 埘删历哪一赤s i n h ( 历哪】 ；= 1 见o ) = 口e 。( 1 一f ) 0 ； 1 q 争脚、店2 1 学 ；一1 见( f ) ：坐p 叫f 0 毒 1 啪) 寺护【c o s h ( 历咖赤s i n h ( 历) 】 当= 1 噶一争叫r ， 0 1 寺护【c o s ( 厅咖南s i n ( 厅哪舱。) 从环路相位误差对输入暂态相位信号的时间响应可以看出，响应由稳态项和 瞬态项组成。稳态项和环路的阻尼系数；无关，当暂态响应时间足够长时，环路 相位误差趋向于稳态项。瞬态项与；有关。当0 ； 1 时环路为过阻尼状态，毒= 1 时环路为临界阻尼状态。 第2 2 页 两北人学顾i j 学位论文 二阶锁相环经常设计在欠阻尼状态使用。在欠阻尼状态下环路的暂态响应曲 线如图2 1 2 所示。 岛( 图2 1 20 1 2 ，由式( 2 5 5 ) 和( 2 5 6 ) 可得此理想二阶环 的开环波特图，如图2 1 4 所示。 工( ( o 第2 9 页 c o 西北人学硕l ：学位论文 图2 1 4q 1 f ：时理想二阶环的开环波特图 从上图可看出，开环波特图的转折频率为】吃。由于压控振荡器和环路滤波 器各有一个理想积分环节，使得环路在原点处有两个极点，导致幅频特性成二阶 衰减特性下降，开环相移达到万，然后环路滤波器