（岩土工程专业论文）水泥搅拌复合地基的静、动力特性研究.pdf

浙江大学博士学位论文陈善民2 0 0 0 年9 月 水泥搅拌桩复合地基的静、动力特性研究 摘要 本文将面向对象程序设计方法应用于有限元领域，用c + + 语言独立编制了可以考 虑平面应变问题和轴对称问题的面向对象b i o t 固结有限元程序o c f i n 。 运用复合材料力学的方法，指出水泥搅拌桩复合地基中桩、土复合体应是竖向增 强的横观各向同性体，同时推导了复合体的弹性常数和渗透系数的表达式。用有限元 方法计算分析了水泥搅拌桩复合地基的应力、变形特性。结合工程实例分析，指出用 本文所提出的复合地基模型进行有限元分析所得的沉降计算结果和实测值较为一致， 因而较符合工程实际情况。 一弋、运用有限元方法分析了水泥搅拌桩加固软土地基的固结性状，并探讨了其固结机 理。指出在软土地基中相对刚性而渗透性极低的水泥搅拌桩的设置，会对地基的固结 快慢产生两种截然相反的效应：( 1 ) 桩体的阻水效应；( 2 ) 桩体的应力重分布效应。 两种效应综合作用的结果，究竟是起到加快还是减慢地基固结的作用，要视乎具体工 况而定。算例分析表明，随着水泥搅拌桩面积置换率的增大，地基的固结变慢；随着 搅拌桩桩长与未加固地基厚度之比的增大，地基的固结变快。指出从工程实用的角度 看，除了水泥搅拌桩打穿软土地基的情况外，可以认为水泥搅拌桩的设置对整个地基 的固结快慢影响不大，固结度可以采用天然地基的计算结果。 通过在h x - 1 0 0 多功能三轴仪上的动三轴试验及在d r n e v i c hl o n g - t o r 型共振柱 仪上的竖向激振试验，研究了水泥土的动本构关系，指出水泥土的动应力应变骨干曲 线可以用双曲线模型来描述，并且对水泥土的阻尼特性进行了探讨。其次，探讨了水 泥土材料的初始动弹性模量和水泥掺合比、围压的相互关系。 应用剪切梁法计算了温州机场站坪与联络道扩建工程用水泥搅拌桩加固地基前 后土层的自由场地震响应。计算结果表明，用水泥搅拌桩加固地基以后，除了提高了 地基的承载力和减小沉降量以外，还能改善地基的抗震性能。 本文的创新之处在于：( 1 ) 将面向对象程序设计技术引入b l o t 固结有限元程序 编制中；( 2 ) 指出对深厚且渗透性极低的软土地基用水泥搅拌桩进行地基处理设计 时，如采用一定使用期限内地基的固结沉降量作为设计的控制指标( 因为地基最终沉 降量完成时间可能远大于地基上建、构筑物的使用期限) ，将更为经济合理：( 3 ) 对 水泥搅拌桩加固软土地基固结特性的分析及对水泥土动力特性的试验研究部分填补 了国内在该研究方向上的空白 广一 关键词：搅拌桩、复合地基、b i o t 固结、有限元、水泥土、动力特性、抗震分析。 ji。w， 浙江大学博士学位论文陈善民2 0 0 0 年9 月 s t u d y o ns t a t i ca n d d y n a m i cp r o p e r t i e so f c o m p o s i t e f o u n d a t i o nr e i n f o r c e d b y c e m e n t d e e pm i x i n g p i l e s a b s t r a c t a no b j e c to r i e n t e dp r o g r a m m i n gm e t h o di s a p p l i e di nt h ef i e l do ff i n i t ee l e m e n t a n a l y s i s o nt h eb a s eo f0 0 p m e t h o d 。af e mp r o g r a mn a m e d0 c f i nb vw h i c hp l a n e s t r a i na n da x i a ls y m m e t r i cb i o tc o n s o l i d a t i o np r o b l e m sc a nb es o i v e dh a sb e e nd e v e l o p e d i n d e p e n d e n t l y i nt h ec + + d e v e l o p i n ge n v i r o n m e n t a p o i n to f v i e wi sp r o p o s e dt h a tm e c h a n i cp r o p e r t i e so ft h ec d m p i l ec o m p o s i t e f o u n d a t i o ns h o u l db ea n i s o t r o p i c a n df o r m u l a eo fe l a s t i ct o e 伍c i c n t sa n dc o e 佑c i e n t so f p e r m e a b i l i t ya r ed e r i v e d as e r i e so f e a l c u l a t i o n h a sb e e nc a r r i e do u t b y m e a n so f f e mt o w e r ko u tt h es 仃c s sa n dd e f o r m a t i o nr e g u l a 血vo f c d m p i l ec o m p o s i t ef o u n d a t i o n b a s e d o nt h ec a l c u l a f i o nr e s u l t sc o m p a r e sw i t hf i e l do b s e r v a t i o n ，ac o n c l u s i o ni sg o tt h a tt h e c o m p o s i t e f o u n d a t i o nm o d e l p r o p o s e d i nt h i sp a p e ri sm o r er e a s o n a b l e t h ec o n s o l i d a t i o np r o p e r t i e so ft h ec d mp i l ec o m p o s i t ef o u n d a t i o na r es t u d i e db v f e m b a s e do nt h ec a l c u l a t i o nr e s u l t s ac o n c l u s i o ni sr e a c h e dt h a tt h ed e g r e eo f c o n s o l i d a t i o no ft h ef o u n d a t i o nd o e sn o tc h a n g e dr e m a r k a b l ya f t e rb e i n gr e i n f o r c e db v c d m p i l e s t h ed y n a m i cc o n s t i t u t i v e r e l a t i o n s h i p o fc e m e n t t r e a t e ds o i l si s g i v e nt h r o u g h d y n a m i ct r i a x i a lt e s t su s i n gt h ef i x 1 0 0t r i a x i a lt e s ts y s t e ma n dr e s o n a n tc o l u m nt e s t s u s i n gd e n e v i c hl o n g - t o rr e s o n a n td e v i c e t h e s et w ot y p e so fd y n a m i c t e s t sa r ec a r r i e dt o e x a m i n et h ei n f i u e n c e so f c e m e n tc o n t e n ta n dc o n f i n i n gp r e s s u r eo i lm o d u l u sa n dd a m p i n g r a t i oo fc e m e n t 订e a t e ds o i l a sar e s u l t i ti sf o u n dt h a tt h em o d u l u sa n dd a m p i n gr a t i oo f c e m e n t t r e a t e ds o i li se x t r e m e l yd e p e n d e n to ns t r a i ns i m i l a rt oo r d i n a r ys o i la n dh y p e r b o l i c m o d e li sp r o p e ra sam e c h a n i c a lm o d e lo f t h ed y n a m i cs t r e s s s t r a i nr e l a t i o n s h i pn e c e s s a r y f o rt h ee q u i v a l e n tl i n e a r i z a t i o nm e t h o d 胁es t u d vo f r e g u l a r i t yh o w t h ei n i t i a ld y n a m i c y o u n gm o d u l u sc h a n g e sw h e nt h em i x i n gr a t i o so rc o n f i n i n gp r e s s u r e sa r ec h a n g e di s g i v e n a sw e l l a l u m p e dm a s st y p eo fa p p r o a c hi st a k e nt oc a l c u l a t ea n dc o m p a r e t h ee a r t h q u a k e r e s p o n s e so f w e n z h o u a i r p o r tg r o u n db e f o r ea n da f t e rb e i n gr e i n f o r c e db yc d mp i l e s a sar e s u l t i ti sf o u n dt h a tt h ee a r t h q u a k er e s p o n s ea m p l i t u d eo ft h eg r o u n dr e i n f o r c e db v c d mp i l e si ss m a l l e rt h a nt h a to f t h eg r o u n dn o tb e i n gr e i n f o r c e d t h u si ti so f b e n e f i tt o t h eg r o u n du n d e re a r t h q u a k eu s i n gc d mm e t h o dt oi m p r o v es o f tg r o u n d k e y w o r d s ：c d mp i l e ，c o m p o s i t ef o u n d a t i o n ，b l o tc o n s o l i d a t i o n ，f e m ， c e m e n t - t r e a t e ds o i l ，d y n a m i cp r o p e r t y ，e a r t h q u a k er e s p o n s e 浙江大学博士学位论文陈善民2 0 0 0 年9 月 第一章绪论 1 1引言 我国地域广大，有各种成因的软土层，其分布范围广、土层厚度大。这类软土 的特点是含水量高、孔隙比大、抗剪强度低、压缩系数高、渗透系数低、沉降隐定时 间长。在厚层软土中采用长桩，对一般建筑工程来说造价过高。于是对予地基承载力 及变形要求稍低的建( 构) 筑物以及需进行大面积地基处理的堆场、机场站坪等，常采 用将软土就地加固的方法，如砂井堆载预压、强夯法、挤密砂桩、碎石桩、深层搅拌 法、化学灌浆等。 随着各种地处理方法的不断实践，“复合地基”的概念已愈来愈多地被采用。所 谓复合地基“，一般可以认为由两种刚度( 或模量) 不同的材料( 桩体和桩间土) 所组 成，两者共同分担上部荷载并协调变形( 包括剪切变形) 的地基。它的实质就是考虑桩、 土共同作用。 随着地基处理技术的发展，“复合地基”这一概念的处延也不断扩大，目前较为 流行的观念是：复合地基是指天然地基在地基处理过程中部分土体得到增强、或被置 换，或在天然地基中设置加筋材料，加固区由基体( 天然地基土体) 和增强体两部分组 成的人工地基。加固区从整体上看是非均质和各向异性的。复合地基按增强体方向可 以区分为纵向增强体和横向增强体。采用复合地基加固软地地基，实际上就是考虑了 桩、土之间的共同作用，较之剐性桩设计( 荷载完全由桩体承担) 更为经济合理。 一般情况下，通过地基处理方式加固软基从而建造五九层的建( 构) 筑物是今 后软土地区基本建设的重点，较之采用刚性桩方案，可为国家节约大量投资。这一类 建( 构) 筑物的地基处理一般以竖向增强体加固方式为主，通常称之为桩土复合地基。 按成桩的材料及刚度划分，可分为柔性桩复合地基、半剐性桩复合地基、刚性桩复合 地基，见图l 一1 。 ( 桩体) 复合地基 砂桩复合地基 碎石桩复合地基 石灰桩复合地基 灰土桩复合地基 深层搅拌桩复合地基 粉喷桩复合地基 旋喷桩复合地基 c f g 桩复合地基 钢筋混凝土桩复合地基 图1 1 桩土复合地基的分类 一塑堑查堂壁主兰堡笙壅 一堕董垦! ! 塑生! 墨 水泥系深层搅拌法属于桩土复合地基的一类，由于施工方法简便、适应性强、 投资少而大量应用于软基加固。水泥搅拌桩复合地基随水泥掺入量的变化表现出以上 三类桩的工作性状。在常见水泥掺合l k t ，一般将其归入半刚性桩复合地基类，也有 人将其归入柔性桩复合地基一类。“”3 水泥搅拌桩按其加固地基时的平面布置，可区分为以下四种类型，见下图所示 ”1 。本文研究的主要是水泥搅拌桩群桩( g r o u pc o l u m nt y p e ) 加固地基的情况。 块式 图l 一2 水泥搅拌桩的不同加固型式 1 2 课题的提出及研究现状 1 2 1 水泥土特性研究现状 胡同安( 1 9 8 3 ) 5 1 对不同掺合量的水泥土进行了无侧限抗压强度试验。胡同安认为 水泥土的变形特性随强度的不同而介于弹脆性体与弹塑性体之间。水泥土受力开始阶 段，应力与应变关系基本上符合虎克定律。当外力达到极限强度的7 0 8 0 时， 试块的应力和应变关系不再继续保持直线关系。当夕卜力达到极限强度时，对于强度大 于2 0 0 0 k p a 的水泥土很快出现脆性破坏，破坏后残余强度很小，此时的轴向应变约为 0 8 - 1 2 。对于强度小于2 0 0 0 k p a 的水泥土表现为塑性破坏。 浙江大学博士学位论文 陈善民2 0 0 0 年9 月 y o s m os u z u k i ( 1 9 8 2 ) ”1 ，认为水泥土的压缩曲线表现出明显的超固结特性，各 种水泥土的固结屈服应力p y 随水泥掺合量的增加而增大。当固结压力小于p y 时水泥 土的压缩性很小；当固结压力大于p y 时，水泥土的压缩性明显增加，且压缩指数相 等，与水泥掺合量无关。 林琼( 1 9 8 9 ) 。1 ，用水泥土一土复合试样压缩试验证明存在一个屈服应力p y ，当 压力小于p y 时，压缩变形很小；当压力超过p y 后，压缩变形明显增加。而屈服应力 p y 随掺合量和置换率的增加而增加。林琼认为复合试样的压缩模量e c o m p 与水泥土 的置换率m 不成线性关系，而与垂直压力有关。 刘一林( 1 9 9 1 ) ”1 ，用三轴仪对水泥土一土复合试样进行了固结不排水剪试验，证 明复合试样在低置换率或低掺合量情况下随着围压增大，强度能明显提高，且破坏时 极限应变增大，而当置换率或掺合量较大时，破坏应变值受围压的影响不大。 张土乔( 1 9 9 2 ) ，通过2 5 0 组水泥土的不固结、不排水三轴试验研究表明，不同 掺合比、龄期和围压作用下水泥土的应力一应变关系可以划分为加工软化、加工硬化 和脆性特性等三种模式：并根据水泥土试样的破坏特征，提出了相应的三种破坏模式： 脆性剪切、塑性剪切和脆性张裂。基于连续性损伤力学概念，建立了水泥土的损伤本 构关系，提出了水泥土的损伤演变方程，并对所建立的损伤本构关系和损伤演变方程 进行了室内损伤力学试验验证。 刘建军( 1 9 9 2 ) “，对上海地区水泥加固土工程性质进行了试验研究。认为水泥 土较原天然土增加了内聚力和内摩擦角。当水泥土的无侧限抗压强度q 。在 0 3 - 1 3 m p a 范围内时，其内聚力c 为0 1 3 - 0 3 7 m p a ，约是原天然土的1 0 一2 0 倍；内 摩擦角中为2 0 2 7 。，约是原天然土的1 5 2 o 倍；水泥土在三轴剪切时，产生的 孔隙水压力较原天然土小得多，当水泥土的强度较高时，剪切过程中产生的孔隙水压 力几乎没有，总应力抗剪强度与有效应力抗剪强度几乎相等。 侯永峰( 1 9 9 7 ) “，通过室内渗透试验，对各种配方的水泥土渗透系数进行了研 究，总的结论是水泥土的渗透系数比原天然土的低二至三个数量级，工程上可近似将 水泥土看作不透水材料。 1 2 2 水泥搅拌桩复合地基应力、变形特性研究现状 随着地基处理技术的迅速发展，各种复合地基在土木工程中得到愈来愈多的应 用。但目前，复合地基的设计和计算理论尚处于发展阶段，总的来说是理论落后于实 践。 从设计的角度说，将复合地基的沉降分为加固区的沉降与加固区下卧层沉降之 和。对加固区的沉降计算一般有：复合模量法、应力修正法、桩身压缩量法等，而下 卧层的沉降计算仍采用分层总和法，其中下卧层所受应力则采用应力扩散法、等效实 体法或当层法计算“1 。 由于加固区的存在，改变了地基中的应力分布，使得作用于下卧层上的竖向附 浙江大学博士学位论文陈善民2 0 0 0 年g 月 加应力较难计算。显然加固区搅拌桩的刚度、长度、置换率以及加固范围都会影响到 下卧层的应力分布。李静文( 1 9 9 2 ) “应用b o n s s i n e s q 和m i n d l i n g 两个理论解，分析 了水泥搅拌桩复合地基的应力分布规律，提出了一种其称为“应力法”的实用沉降计 算方法。 根据n o b u c h i k am o r o t o ( 1 9 9 0 ) 0 2 3 的研究结果，说明各向异性对地基中的应力 分布起重要作用，见图l 一3 、图1 4 。因此随着各向异性参数n - - e “e ，的减小，应力 逐渐向加固区集中，因而在下卧层顶面将造成应力集中，使应力大于天然地基的应力。 因此，为了计算下卧层顶面的应力分布，考虑各向异性造成的应力集中也许是必要的。 o r ， 糠k彳秦 - r | f l 小约| | 11 f | l u列 ：暑专 ff 4 勿卜忿 | 1眵0 2。；j i夕了f l i j 确 随铆 爪 阳圆乡； ， ；i 一。f l 初卜髟。稔 i 巧善弋 i 、- f 7 “) 图1 3 各向异性弹性体竖向应力压力泡o ：p 4 浙江大学博士学位论文陈善民2 0 0 0 年9 月 ，l瀚。 ? l 嗍 | |。 l户 ， f? 淹髦| 厂 | b 1 n = 2 ( c ) 图1 4 各向异性弹性体最大剪力的压力泡t ，p 林琼( 1 9 8 9 ) ”1 ，通过模型实验证实，复合地基的变形量随搅拌桩水泥掺合量的增 加而减小，但在桩尖以下的土层的压缩变形却略有增加。这是由于桩的刚性越大，通 过桩传递到下卧层的应力也越大，因而下卧层的变形也越大。 地基处理手册( 1 9 8 8 ) 。1 建议视加固层为一假想实体深基础，其压缩变形为 s 。，下卧层按分层总和法计算。 黄熙龄( 1 9 9 2 ) o ”认为：( i ) 刚性桩的桩间土是不直接承受荷载的，而复合地基的 意义就在于除了桩受荷以外，桩间士也承受荷载。而由于桩的侧向约束作用，土的承 载力稍大于天然地基。( i i ) 在荷载作用下，复合地基的沉降由两部分组成，加固区和 下卧层，当外荷载处于p - s 直线段时，加固区顶多3 c m ，而下卧层的沉降则是主要 的。( i i i ) 沉降计算可分两步，第一步计算桩间土受到的平均应力，利用该应力计算 浙江大学博士学位论文 陈善民2 0 0 0 年9 月 桩间土的变形，而暂不考虑桩的存在。第二步用分层总和法计算下卧层的沉降。下卧 层应力分布用布辛奈斯克公式求解。对于群桩应考虑群桩效应系数b ，b 值可通过计 算或试桩求得。( i i i i ) 沉降计算采用m i n d l i n g 、p o l o u s 、g a d e s 等方法计算结果基本 相同。实测结果，复合地基中桩土变形是协调的，桩端无刺入变形。在复合地基中， 不应按桩基进行设计。复合地基中桩端肯定有应力集中，但应力集中影响范围很小， 可不考虑。 陆贻杰、周国钧( 1 9 8 9 ) 【2 6 】对四桩承台的水泥搅拌桩复合地基试验模型进行了三 维有限元分析。土体用改进的m o h r - c o u l o m b 准则判断土体的屈服及进行应力修正， 并采用邓肯一张模型修正水泥土桩体和地基土的非线性切线模量。计算得到的荷载 沉降曲线与模型实测值较为一致。同时发现桩体刚度对沉降的影响有一定的范围。 段继伟( 1 9 9 3 ) 【4 】采用有限元方法对柔性桩复合地基进行数值分析，发现在临界 桩长范围以内，沉降随着桩长的增加而减小；随着桩数增加即置换率增大时，沉降减 小，但当桩数增大到一定值时，再增加桩数，沉降减小不明显。 1 2 3 水泥搅拌桩复合地基的固结特性研究现状 章胜南( 1 9 9 2 ) “”，提出复合地基沉降计算普遍偏大，其原因是没有考虑时间因 素。并建议为了准确预测沉降变形，应当考虑时间因素和相应的固结度。其在计算中 采用一维固结理论，并将加固层的模量用复合模量代替，从而求出复合地基的固结度。 张曙光( 1 9 9 2 ) “，假设复合地基的复合模量和复合渗透系数均与面积置换率成 线性关系，即e ，。= m e 。+ ( 1 - m ) e 。和k ，。= m k 。+ k 。( 1 一1 1 】) ，然后将其应用于有限元 计算，讨论复合地基的固结和变形。但文中未交代假设的依据。 此外，如张捷( 1 9 9 4 ) “、张土乔( 1 9 9 1 ) “”等，均以各种方式对水泥土桩复合地 基的固结特性进行了探讨。但从现有文献来看，以往对水泥搅拌桩复合地基的研究， 是对承载力以及应力、变形特性( 不考虑固结) 的研究多于对固结特性的研究；而对固 结特性的研究，基本上集中于加固层本身。鉴于在深厚软土地基上水泥搅拌桩的设置 不可能穿透整个软土层，同时水泥搅拌桩若进入较硬的持力层，由于应力集中反而容 易造成桩体破坏。由此形成了加固层和下卧层双层地基模式。而加固层的最终沉降量 一般不会超过3 4 c m ，因而下卧层沉降的时间效应即固结特性应引起特别注意。尤 其对于大面积荷载作用下的堆场、机场站坪等，倘现场地质条件不存在水平向排水的 砂层，则下卧层地基的固结十分缓慢，因而在考虑此类地基的加固方案时，必须考虑 固结效应，而不单单是最终沉降量。但就目前情况，加固层内相对刚性和渗透性极低 的水泥搅拌桩的设置，对下卧层的固结究竟起何种作用，尚未得到解决。本文的一部 分工作就是对水泥搅拌桩复合地基的固结特性作一些探讨，着重说明水泥搅拌桩的设 置对软土地基固结快慢究竟有何影响。 1 2 4 水泥搅拌桩复合地基的动力特性研究现状 6 浙江大学博士学位论文 陈善民2 0 0 0 年9 月 对软土地基经水泥搅拌桩加固处理后的承载力、变形特性以及水泥土材料的静 力特性，前人已作了大量探索。然而，对水泥土的动力特性，如动模量、动强度、动 应力应变关系等进行研究却很少见。还有对软土地基采用水泥搅拌桩加固处理后，软 土地基中相对刚性的水泥搅拌桩的设置，对地基整体的抗震性能有何影响，均值得研 究。本文通过室内的共振柱和动三轴试验，研究了水泥土的动力特性；应用剪切梁法 对水泥搅拌桩复合地基的抗震性能作了分析。 1 2 5 对几个水泥搅拌桩复合地基有关概念的探讨 ( 1 ) 水泥土的“固结”问题 在水泥搅拌桩复合地基的固结特性有限元分析中，面临的一个问题是如何处理 桩体的渗透性。水泥土桩体的渗透系数是如此之小，很难将桩体视作排水通道。但若 将桩体单元的渗透系数赋以一很小的值，则势必在桩体内造成较高的孔压，形成桩体 向桩间土渗流的现象；同时桩体的有效应力较小，使得桩体的压缩变形减小。显然， 上述情况难以和实际相符合。解决的办法是将桩体作为无孔压单元，即只有位移变量 而无孔压变量，只有位移刚度而无孔压刚度。实际上就是不考虑水泥土具有土所特有 的“固结”现象，即将水泥土这样一种结构性很强的材料作为一般的线弹性或非线性 弹性材料来考虑。这样桩间土的排水条件得到了满足，使得水泥搅拌桩复合地基的排 水条件和砂井地基的得到区分，笔者认为这样处理较为符合工程实际，也较符合室内 试验得出的结论列建军( 1 9 9 2 ) “认为水泥土在三轴剪切时，产生的孔隙水压力较 原天然土小得多，当水泥土的强度较高时，剪切过程中产生的孔隙水压力几乎没有， 总应力抗剪强度和有效应力抗剪强度几乎相等。 ( 2 ) 桩、土应力比问题 当前对水泥搅拌桩复合地基中桩、土应力分担比的研究及文献较多。笔者认为， 在桩间土中应力分布是不均匀的，桩、土应力比是个复杂的场变量。同时随着加荷和 土体固结的不同阶段，应力要不断地转移，有可能从桩上转移到桩间土，也有可能从 土体转移到桩上。另据笔者经验，桩及桩间土上的应力测量既费钱费力，测试数据也 相当离散。总之，桩、土应力比，既是个人为的概念，又很难把握，对工程实际并没 有太大的意义。 ( 3 ) 复合地基的“复合模量”和“复合渗透系数”问题 相当多的研究者，在处理复合地基问题时，往往用复合体代替桩体和桩间土， 而复合体的模量和渗透系数则简单地由以下公式e o , ：m e 。+ ( 1 - - m ) e ，和k p , = m k 。+ k ； ( 1 - - m ) 得到，其中m 是水泥搅拌桩的面积置换率。有人将上面公式中的值按应力水 平加以修正，即在公式右端乘以修正系数k 。笔者认为，上述对复合地基的处理有以 下局限性：( i ) k 值难以把握：( i i ) 水泥搅拌桩作为竖向增强体的特性未得到体现； ( i i i ) 未能考虑土体固有的各向异性以及弹塑性本构关系等，也限制了桩体采用非线 性弹性等本构关系；( i i i i ) 式k p , = m k 。+ k 。( 1 - - m ) 更是既缺乏理论依据，又无多少 浙江大学博士学位论文 陈善民2 0 0 0 年9 月 物理意义。因此，笔者认为，应该进一步探讨复合体的弹性常数和渗透系数更为符合 工程实际情况的表达式。 1 2 6 课题研究的目的和意义 综上所述，在目前对水泥搅拌桩复合地基性状的研究中，仍存在两个十分重要的 问题亟待解决：( 1 ) 水泥搅拌桩复合地基的固结特性，即在软土地基中打设水泥搅拌 桩对地基固结快慢的影响究竟如何；( 2 ) 水泥搅拌桩复合地基的抗震分析，即和原地 基相比，搅拌桩复合地基的地震响应特性有何变化。由于水泥搅拌桩复合地基的应用 十分广泛，以上两个问题在工程实践中也有着十分重要的意义，因而是本文研究的重 点。这是因为：如果掌握了水泥搅拌桩复合地基的固结快慢，在设计用水泥搅拌桩加 固深厚且渗透性很低的软土地基的方案时，就可以用使用期限内的固结沉降量而不是 最终沉降量来控制设计以降低造价，无疑将使设计方案更为经济合理；另一方面，当 地震波从基岩传到地表，土体一般会将地震动放大，而研究软土地基上的静力加固方 法( 深层水泥搅拌法) 改善土体抗震性能的效果，对需考虑抗震设计的软土地区( 如 浙东、浙南沿海某些7 度设防的市县) 无疑有着十分重要的意义。 此外，传统的对水泥搅拌桩复合地基进行分析的b l o t 固结有限元程序都是采用 结构化程序设计方法编制的。在本文中，笔者将面向对象程序设计方法引入b l o t 固 结有限元程序编制中，代表着今后岩土工程领域内有限元软件的发展方向，可以视为 方法意义上的创新。 1 3 本文主要工作 1 、将面向对象程序设计方法引入有限元软件编制中，用c + + 语言独立编制了面向 对象b i o t 固结有限元程序0 c f i n ，可以考虑平面应变问题和轴对称问题。 2 、运用复合材料力学的方法，推导了复合地基中桩、土复合体的弹性常数和渗 透系数的表达式；分别按“双层地基”和“局部加筋”复合地基两种模型，用有限元 方法计算分析了水泥搅拌桩复合地基的应力、变形特性。 3 、用有限元方法通过算例分析了水泥搅拌桩的设置对软土地基的固结快慢究竟 有何影响；探讨了大面积剐性堆载作用下水泥搅拌桩复合地基的固结机理。 4 、用有限元方法分析了两个工程实例的地基沉降随时间的变化，将计算值和实 测结果进行了比较分析。 5 、通过在h x - 1 0 0 多功能三轴仪上的动三轴试验及在d m e v i c hl o n g - t o r 型共 振柱仪上的竖向激振试验，研究了水泥土的动力特性。 6 、应用剪切梁法计算了用水泥搅拌桩加固地基前后土层的自由场地震响应，分 析了水泥搅拌桩复合地基的抗震性能。 浙江大学博士学位论文陈善民2 0 0 0 年9 月 第二章面向对象b io t 固结有限元技术及分析程序 2 1 概述 面向对象程序设计中类的引入，提供了对抽象性、隐蔽性和继承性的全面支持。 类是一个定义抽象数据类型及对这些类型的操作的工具。类可以被封装。利用类可以 加强程序的局部性，改善程序的结构。可以把类组织为继承的层次，以此突出类之间 的逻辑关系，从而最大限度地减少在过程语言程序设计中不可避免的重复或多余的代 码。 面向对象方法与有限元方法的结合产生了一个新的学科方向面向对象有限 元方法( o b j e c t o r i e n t e df e m ) ，这两种方法的结合将会大大改善有限元软件的性 能，提高开发有限元软件的效率。目前面向对象有限元方法的研究刚刚起步，还没有 完整的方法论和软件开发环境。至于用面向对象的方法进行b i o t 固结有限元程序软 件的开发，据笔者所阅，尚未见这方面的报道。 和结构化程序设计相比较，采用面向对象方法和c + + 语言进行b i o t 固结有限元 程序设计具有很大的优越性，使程序的可维护性、可再用性、可扩充性和程序开发的 效率都得到了很大的提高。 2 2 b i o t 固结理论的有限元方程 本节不详细叙述一般有限元的基础知识和b i o t 固结理论的有限元平衡方程、连 续方程的推导过程，这方面的文献很多( 朱百里等，1 9 9 0 嘲1 ) 。下面仅给出平衡、连 续方程的最后形式。 2 2 1 土体单元选择和位移模式 前人已用过的固结的各种不同单元形式参见图2 - 1 ，经比较，有以下三点结论： ( 1 ) l l l 型和2 - 1 型单元的孔隙水压力接近，初期孔隙水压力精度最高； ( 2 ) 2 - 2 和1 - 1 型单元，平均固结度的精度尚可，但初期孔隙压力的精度差： ( 3 ) 2 - 2 型单元的变形计算精度最高，而1 “一1 型单元的变形精度较差。 垃咎点 h 。1 1 l x - i 一。j l ：2 2 、 西4 ：o 厶么 m 酞口r 口口口蹈 一冉靠自由鹿 图2 - l固结计算的不同单元形式 浙江大学博士学位论文陈善民2 0 0 0 年9 月 在本文分析中，为兼顾位移精度和孔隙水压力精度，选择2 2 型单元，即对位 移、孔压均采用平面八结点二次形函数。对轴对称问题，选取单元在r - z 平面上投影 为矩形的圆环，各单元之间由结圆铰结、结圆与f - z 平面的交点即为结点，这里采用 矩形八结点等参单元，如图2 - 2 所示。 单元结点号 毛。n i 1- i- i 20- i 311 41o 511 601 7- i1 8- 10 图2 - 2八结点等参单元 单元的位移模式可用完备的二次多项式来描述，其中任一结点的形函数n 。用局 部坐标可表示为： 对角点： m = 三( 1 + 骺) ( 1 + 张) 簖，+ 吼- 1 ) 对边中点： f = 譬( 1 喵) ( 1 - 7 2 ) + 等2 ( 1 堋加掣) i = 2 , 4 , 6 , 8 ( 2 _ l b ) 。、n 。坐标值见上表，单元的基本未知量：水平向位移，、竖向位移r 及孔隙 水压力只可表示为： 阱。 o = 【p ) 。 式中： 【】= 。，巩，矾】，= ：0 ，【1 = i ，2 ，8 】； p r = i ，v l “：屹蚝“。v , f ，单元结点位移向量 尸) 。= k 只只】7 ，单元结点的孔隙水压力矢量。 单元任一点的整体坐标为： 0 ( 2 - 2 a ) ( 2 - 2 b ) 浙江大学博士学位论文陈善民2 0 0 0 年9 月 式中 r = 【胁 z = 【妍 r ) 。= k ，2 ，8 r 计= 【z 。z ：z 。】r 2 2 2 b i o t 固结理论的有限元平衡方程 ( 2 - 3 a ) ( 2 - 3 b ) 根据有效应力原理、几何物理方程和虚位移原理，可推导出b l o t 固结的有限元 平衡方程，对线弹性和非线性弹性问题，可将方程写成增量形式，即 k 。弘艿) + k 。忪p = f 丝) ( 2 4 ) 式中k 】为计算域在某计算时段对应于结点位移的总刚度矩阵 k 。】= 窆勿f 。f 】( 【8 】r d i b b ( b ) ) l ，i d 弘刁( 2 - 5 ) 其中：陋】= 阪b ：b s ，单元应变矩阵。 l 盟o i 盟。 陋叫：盟 l 警晏 d 为某计算时段单元土骨架的切线刚度矩阵 【d 】2 丽e 1 一a0 0 u1 一社弘0 0u1 一u0 ooo 上丝 2 其中：e ，分别为切线杨氏模量和切线泊松比。 f j i 为j a c o b i a n 行列式， j j i = 争盟：； 智鸳 盟， 刍却盟西吖一却。m 浙江大学博士学位论文 陈善民2 0 0 0 年9 月 k 。j 为某计算时段对应于孔隙水压力的耦合矩阵， k ， = 窆2 石f lf 。( 陋r 似炳l ( 【b 。) i j i d 影叩( 2 - 6 ) 其中 m = 【1 11 o r ，为变换列阵。 占k f 婶 为在某计算时段结点的位移增量和孔隙水压力增量 m 为在某计算时段荷载增量对应的结点力增量。 2 2 3 b i o t 固结理论的有限元连续方程 根据达西定律、以及连续条件，这里应用王建国等( 1 9 9 0 ) 提出结点等价流量 改变等于渗流方向上的流速在单元域上与该方向上的结点等效面积改变量的乘积，并 通过方程在时间上的离散，可得b i o t 固结理论的有限元连续方程 k ，r 万) - 肚k ，】 p ) = 缸，) 式中：k ，j 为单元渗透流量矩阵， ( 2 - 7 ) k ， = 丢窆2 石f 。f 。( v r 】7 ( ，) 一1 】r k 。r 【，】- l 加1 ( b ) e ) f ，l d 彰叩( 2 8 ) b 为时间差分系数，取值范围为0 5 1 0 。 当= j 1 时相当于中心差分格式，称为g r a n k n i c h 。s 。n 格式： 当= 三3 时，即使两个时段之间f 发生突变，误差也不明显增大，因此是目前常用的 一种差分格式。 舯： 陆降孙为微分算而 k = 心外为单元渗繇数矩阵 虹，j = f k ，j 僻 ( 2 9 ) 其中：亿 为t 时刻单元结点孔隙水压力矢量。 联合( 2 - - 4 ) 式和( 2 - - 7 ) 式，可得轴对称问题b i o t 固结的有限元方程： 降一g c p ，脚= 列平面应变问题，将上述方程中的陋】矩阵第二行删去，【d 】矩阵中的第三行和 第三列删去，并使) = 【1 1 o r ，另外还要删去瞳。】、k ，j 、k ，j 表达式中的 浙江大学博士学位论文陈善民2 0 0 0 年9 月 2 万 b ) 。，这样即可得到平面问题b i o t 固结的有限方程。 2 2 4 非线弹性模型的 d 矩阵 在b i o t 固结理论中假定土骨架变形是线弹性的，因此在考虑非线性弹性本构模 型时，需对 d 】矩阵进行修正。对非线性弹性模型，应用中只要把【d 】矩阵中的两个 弹性常数杨氏模量和泊松比替换为随应力变化的切线模量和切线泊松比，就可完成对 【d 】矩阵的修正。 2 - 3 面向对象b i o t 固结有限元程序设计技术 2 3 1 引言 “程序设计= 算法+ 数据结构”这一著名公式，代表了面向过程的结构化程序设 计的基本观点和方法。在有限元程序设计等数值计算领域，这种方法也得到了广泛的 应用。这种传统的以结构化分析、结构化设计和结构化编程为主的软件工程方法，虽 然在一定程度上提高了软件开发效率和软件系统的可维护性，但对于软件的可再用 性、可扩充性以及嵌入其他系统的能力方面，仍然提高不大。 我们知道，非面向对象的过程语言，如f o r t r a n 、c 和p a s c a l ，其数据结构是 问题解的中心。一个软件系统的结构是围绕一个或几个关键数据结构为核心而组成 的。在这种情况下，计算软件开发一直被两大难题所困扰：一是如何超越程序的复杂 性障碍；二是计算机系统中如何自然地表示客观世界即对象模型。诚然，结构化程序 设计方法在软件开发进程中产生了深远的影响，取得了很大的成功。但软件系统的规 模越来越大，复杂性不断增长，以致不得不对“关键数据结构”重新评价。数据结构 的主要欠缺是应用范围和可视性。在这种系统中，许多重要的过程和函数( 子程序) 的实现严格依赖于关键数据结构。如果这些关键数据结构的一个或几个有所改变，则 涉及到整个软件系统，许多过程和函数必须重写，甚至因为几个关键数据结构改变， 导致软件系统整个结构彻底崩溃。 就土力学中常用的b i o t 固结有限元计算程序而言，一个经典的b i o t 有限元数 学描述，其算法用矩阵形式几页纸就可写完。但是要在计算机上实现它，却不是一件 容易的事情。算法的复杂性固然是一个方面原因，有限元模型中涉及的数据结构的复 杂性才是更重要的原因。国内许多单位都独立地做过b i o t 固结有限元程序的编制工 作，但都是用面向过程方法实现的，几乎都是用f o r t r a n 编制的。由于面向过程的语 言和设计方法的能力是有限的，这类软件的可再用性和可扩充性是很差的。新的有限 元软件很少能直接使用已有有限元软件的软件成果，因而实际上大家都在做低水平的 重复工作。 浙江大学博士学位论文陈善民2 0 0 0 年9 月 近年来发展起来的面向对象程序设计( o b j e c t o r i e n t e dp r o g r a m m i n g ) 是软件 工程学中的结构化程序设计、模块化、数据封装、信息隐藏等各种概念的积累与发展， 是最有潜力解决克服程序复杂性障碍和自然表示客观世界这两个问题的工具。面向对 象程序设计是软件系统的设计与实现的新方法。这种新方法是通过增加软件的可扩充 性和可重用性，来改善并提高程序员的生产能力，并能控制维护软件的复杂性和软件 维护的开销。 面向对象技术的基础是对象，它表示一个封装数据和操作的实体。具有相同性 质的藕螽濠菊舀磊弱京冤藕溅面坼豫丽翮f 器骊硒霸覆雨雨丽 本之处在于，是对象而不是过程或函数作为问题的中心环节：结构程序设计数据结构 ，吾百至萎弱壶夏矗茬莉菡焉瑶蘧雾开碲酮习蚕嚣璧苯数据结构萤本数据嚣 蜀雨预j 雨夏菱。 影响整个软件系统，所涉及的所有过程和函数必须修改甚至重写。当关键数据结构改 变时，导致整个系统的崩溃。在面向对象技术中，软件系统的构造不依赖于对象内部 的数据结构，而仅取决于对对象进行操作的方法。由于把密切相关的数据与过程定义 为一个整体( 即对象) ，而且一旦作为一个整体定义了之后，就可以使用它而无需了 解其内部的实现细节。如果要改变数据结构或算法( 即实现类的代码) 仅局限于实现 这个类( 或类的一部分) 的代码区域内。这对程序的维护提供了方便。面向对象方法 与常规的面向过程方法比较见图2 3 。 常规过程方法面向对象方法 类层次结构 过程屡次鳍拇 图2 - 3 迥堕墅筮直洼查= 仝统= 层盗结趁 从根本上说，结构化设计产生的程序构件是执行任务的过程，这是设计阶段的 人为制品，与所提出的解决问题的方法有关，它们是客观世界的主观化。由此产生的 程序是以执行单元为中心的，过程( 函数) 间通过数据参数传递来实现问题的求解， 由此它直接影响到软件的可修改性和可再用性；而面向对象产生的程序构件是实体描 述，许多描述直接反映了原始问题。尽管许多类并不表示物理对象，但它们是概念上 的实体，可以用问题域的术语来描述。因此，它是一个客观世界的概念化的过程，这 直接带来了软件的可修改性、可维护性和可再用性。 1 4 令| | 狯爪爪黼石从 浙江大学博士学位论文陈善民2 0 0 0 年9 月 通常，解决具体的工程问题时，开始设计时只有一个粗略的概念，且随着工程 的完善填充以越来越多的细节。而程序是具体而微的，可谓牵一发而动全身，即使模 块化编程也不能完全地解决这一难题。类的可继承性使得这一问题变得容易解决。为 了