（工程力学专业论文）结构动力模型修正方法的研究与应用.pdf

中文摘要 结构动力模型修正方法的研究与应用 工程力学 硕士生：杨序贵 指导老师：刘守圭教授 摘要 本文对结构动力模型修正方法进行研究分析，提出了一些简易的模型修正方 法。主要内容有：基于a n s y s 软件平台，利用设计参数型法修正复杂的三维有 限元模型，该方法能保持矩阵的带状性和对称性，修正结果物理意义明确，修正 过程简单，节省计算时间。对几种常用的结构模型修正方法进行比较分析，通过 具体算例分析其局限性和适用范围，为工程实际应用提供指导：还对陈介中矩阵 摄动模型修正方法进行改进，改进后的矩阵摄动能很好的对已发生较大变化的结 构模型进行修正。基于现有软件平台，提出了基于m a t l a b 优化功能的模型修正 方法和基于a n s y s 优化功能的模型修正方法，这些方法简单实用，修正效果好。 最后，本文还用m a t l a b 神经网络功能对结构模型进行修正修正结果显示，m a t l a b 的神经网络功能能很好的对结构模型进行修正，该方法修正过程简单，适合于复 杂结构模型修正。 关键词：有限元，模型修正，结构模态参数，灵敏度分析优化，神经网络 英文摘要 r e s e a r c ha n d a p p l i c a t i o no fs t r u c t u r a ld y n a m i c m o d e l u p d a t i n gm e t h o d s e n g i n e e r i n gm e c h a n i c s n a m e ： y a n gx u g u i s u p e r v i s o r ：p r o f e s s o rl i us h o u g u i a b s t r a c t s t r u c t u r a ld y n a m i cm o d e lu p d a t i n gm e t h o d sa r es t u d i e di nt h i st h e s i s s o m es i m p l e m o d e lu p d a t i n gm e t h o d sa r ep r e s e n t e d c o m p l e x3 - df i n i t ee l e m e n tm o d e li su p d a t e d b yu s i n gl o c a ld e s i g np a r a m e t e r sb a s e do na n s y s t h i sm e t h o dc a nh o l dt h e z o n a t i o n p a t t e r n a n d s y m m e t r yo fm a t r i x ，a n dt h e r e s u l th a se x p l i c i tp h y s i c a l d e f i n i t i o na n dt h e u p d a t i n gp r o c e s si ss i m p l e s e v e r a lm o d e l u p d a t i n gm e t h o d sa r e c o m p a r e df o rt h e i rl i m i t a t i o na n dr a n g e a ni m p r o v e dj cc h e nm a t r i xp e r t u r b a t i o no f m o d e l u p d a t i n gm e t h o d si s b u i l t t h ei m p r o v e dm e t h o di ss u i t e df o rl a r g ec h a n g e d s t r u c t u r em o d e lu p d a t i n g i nt h i sp a p e r ，t h eo p t i m i z a t i o nm o d e lu p d a t i n gm e t h o d sa r e p r e s e n t e db a s e dm a t l a ba n da n s y s c o m p a r e dw i t ht r a d i t i o n a lm e t h o d s t h e m e t h o d sh a v el e s sc o m p u t a t i o n ，h i g ha c c u r a c ya n dw i d ea d a p t a b i l i t y f i n a l l y ，i ti s p r e s e n t e db yu s i n gn e u r a ln e t w o r kb a s e do nm a t l a bt ou p d a t es t r u c t u r a lm o d e l t h e m e t h o di sf i tf o rm o d e lu p d a t i n go fc o m p l e xs t r u c t u r e sa n dh a sw i d ea d a p t a b i l i t y k e y w o r d s ：f i n i t ee l e m e n t ，m o d e lu p d a t i n g ，s t r u c t u r a lm o d a lp a r a m e t e r s ， s e n s i t i v i t y , o p t i m i z a t i o n ，n e u r a ln e t w o r k i i 第1 章绪论 1 1 引言 第1 章绪论 二十世纪五十年代中期有限元法的兴起，借助于有限元的理论建模得到了很大发展。 但理论分析指出，现有的有限元建模方法所形成的质量矩阵并不能反映惯性力的分布； 此外，对构件间的连接、边界的约束等均需做力学上的简化处理；网格的划分与自由度 的设置受计算机容量和运算时间的限制等等。因此，通过理论建立的模型与实际结构有 很大的误差，实用中需予修正。二十世纪六十年代，跟踪滤波与快速f o u r i e r 变换先后出 现，不论模拟式或者是数字式振动测试精度均得到大幅度的提高，参数辨识也得到快速 的发展，实验建模应运而生。参数辨识是以存在参数模型为前提的，如果参数模型本身 不能反映结构的本质与特征，则任何好的数学辨识方法也于事无补，再者，由参数辨识 得到的模态数据，往往远少于建模需要，因此理论建模仍存在不少问题有待解决 1 1 。 二十世纪六十年代末，人们已清晰看到这些问题，并着手解决：主要是朝着以下两 个方面进行的：( 1 ) 理论分析( 主要是有限元法) 建立模型，再用实测数据进行模型修正， 即结构动力模型修正。( 2 ) 仅用测试数据，以参数模型为依据求得物理( 几何) 坐标下表征 结构动态特性的质量、刚度、阻尼阵，即物理参数辨识问题【i i 。至今，以上两个方面仍 然是结构动力学极为活跃的研究方向。本文着重对结构动力模型修正作介绍分析。 由于在实际工程中，通过理论模型计算得到的结果与实际结构的实测结果往往存在 偏差，这种偏差主要是由模型误差( 包括材料物理特性和截面特性的偏差、荷载和边界 的不确定性等) 以及实验量测误差引起的，这种偏差很难通过改进建模技术和计算方法 而消失：因此，结构动力模型修正在这种情况下出现了。利用结构现场实测的振动信息 修正结构计算模型，使得修正后结构分析的模态参数与试验值趋于一致，即为结构动力 模型修正【2 4 l 。结构的动力修正含正反两个方面。正问题是指对已有结构做了局部改动后， 在原结构模态参数已知情况下，用快速简易方法获得改动后结构的模态参数，即结构重 分析问题。逆问题则包含两个方面的问题，一方面是指原结构动态特性不合要求，需利 用试验数据对它进行修改，使动态特性符合给定的要求；另一方面是己建立起理论的动 力学模型，利用试验数据修改理论模型，以获得精度较好的模型，以便进一步的分析计 第1 章绪论 算。从工程应用的角度看，结构动力修正是一种综合性很强的技术。除了结构模型修正 本身的理论外，它还涉及有限元的建模和计算，动力学实验技术和经验，以及计算机中 的许多技术问题。本文主要对传统的结构动力模型修正方法( 主要是设计参数型法、矩阵 摄动法、灵敏度分析的模型修正方法和基于优化算法的模型修正方法) 和基于神经网络的 模型修正方法作研究分析。 1 2 传统的结构动力模型修正方法发展概述 结构动力模型修正的实质是【2 l ：根据系统某些动力特性的要求( 如实测数据) ，对已有 系统进行有约束和有目标的修正。从原理上来看这是一个有约束的系统优化问题。然 而，具体的工程实际千差万别，结构动力模型修正的具体方法也就各不相同了。从1 9 5 8 年g r a v i t z l 5 1 为解决飞机地面共振试验中测量振型的正交化，提出依据测试数据修正飞机 结构的柔度矩阵以来，结构动力模型修正得到了迅速的发展。结构动力模型修正最先发 展起来的是以系统的总体矩阵或子结构的总体矩阵为修正对象的矩阵型修正方法。矩阵 型法可以分为系统矩阵型法( 以b e r m a n 等人为代表) 、矩阵元素型法和子矩阵型法。系 统矩阵型法首先由b e r m a n 等人提出。1 9 7 1 年，b e r m a n 和f l a n n e u y t 6 j 等人分别以修改肘、 彤加权范数最小为目标函数，加上振型的正交性、特征方程以及m 、k 的对称性为约束， 采用有约束的极小化方法实现模型修正。1 9 7 6 年，s t e t s o n 提出一阶矩阵摄动法 7 1 ；该方 法认为，若试验得到的数据与理论计算得到的数值有差异，那么，它们是由于原系统中 的物理参数已发生了变化，并根据系统的模态参数正交性条件推导出一组线性超静定方 程组由最d , - 乘法确定结构参数的变化量k 和m ，从而求得修正后的刚度矩阵和质 量矩阵。接着，陈介中和w a d a 8 1 ，c h e n 和o a r b a t 9 1 根据矩阵摄动理论导出了质量矩阵和 刚度矩阵的修正公式。系统矩阵型法是将建模误差分散到整个矩阵内，带状的矩阵也被 修改成满阵，因此无法保持模型的物理意义。1 9 8 5 年，k a b e l l 0 】引入元素相关性的概念， 把动力方程作为约束函数，通过矩阵元素变化量取极小值，得到了刚度矩阵的修正公式， 从物理意义上说，k a b e 的方法是一个较大的进步，修正后的刚度矩阵仍然保持带状性。 1 9 8 6 年h e y l e n j i l l 提出了一种组合方法，先利用正交性条件修正系统矩阵，然后用灵敏 度分析方法修正矩阵元素。1 9 8 7 年，张德文、李军杰等柁1 提出了元素型修正方法。1 9 9 4 第t 章绪论 年，a h m a d i a n 【1 3 1 详细介绍矩阵型模型修正方法的基本原理和步骤，并通过对一简单梁的 仿真计算说明了该方法的有效性以及存在的问题( 即缺乏明确的物理意义和不适用于大 型结构) 。为了解决未知参数过多的问题，向锦武等”4 1 提出了基于矩阵型模型修正的两步 法。运用矩阵型法进行模型修正不可避免要进行模型缩减或振型扩充，增加了计算误差 1 5 a 6 1 。这样研究工作者又提出了设计参数的模型修正方法。 设计参数模型修正方法是对结构的材料，截面形状和几何尺寸等参数进行修正。到 目前为止，国内外学者在设计参数模型修正方法方面开展了大量的、卓有成效的工作， 成果林林总总，以下仅枚举其中一些具有代表性的工作。1 9 7 6 年，w h i t e 等在研究特征 值对参数模型摄动的灵敏度问题时，提出了一种参数摄动法。c o l l i n s ( 1 9 7 4 ) i 1 ， o j a l v o ( 1 9 8 9 ) t 1 8 | ，w e i ( 1 9 8 9 ) 1 9 1 等人用系统的模态参数以修正参数的变化灵敏度做依据， 进行模型设计参数的修正。m o t t e r s h e a d 等( 1 9 9 6 ) 利用梁的偏置( b e a mo f f s e t s ) 这种几何参 数，来修正机械连接点和边界条件。g l a d w e l l ( 1 9 9 5 ) 和a h m a d i a n ( 1 9 9 7 ) 2 0 1 等阐明了在单 元级别参数化模态的有效性，并利用几何参数和单元一模态参数去修正机械连接点。齐 沛骞等口“基于结构动力灵敏度分析和t a y l o r 级数展开式，提出了一种参数型结构模型修 正方法。荣见华等通过建立设计变量空间到重分析空间的映射关系，在重分析变量空 间内，考虑动力响应高阶方向导数及动力响应修正的t a y l o r 级数表达式，利用模态分析 技术，推导出动力响应高阶修改和计算动力响应梯度的公式，其工作量完全等同于一阶 导数的修改。然而，正如文献 2 3 1 所评述的那样，灵敏度最大的设计参数并不一定是误差 最大的参数，且设计参数的模型修正方法计算过程复杂，计算精度依赖于计算算法，所 以这类方法的理论依据有待于进一步的研究。 从结构动力模型修正的发展史来看，模型修正方法基本是沿着矩阵型法和设计参数 型法这两条途径发展起来的。结构模型修正涉及的领域从线性到非线性，从实模态到复 模态，从小摄动到大摄动，从独立根到重根，从理论到实践等各个方面。结构模型修正 方法也林林总总，从不同角度可以进行不同分类。就灵敏度分析模型修正方面，有特征 量灵敏度、传递函数灵敏度和动力响应灵敏度。按结构模型修正时所采用的算法不同， 又有优化法、迭代法、统计算法、遗传算法和组合法等等。 第1 章绪论 1 3 基于神经网络结构动力模型修正方法的发展概述 现代的计算机有很强的计算和信息处理能力，但是它对于模式识别、感知和在复杂 环境中作决策等问题的处理能力却远不如人，特别是它只能按人事先编好的程序机械地 执行，缺乏向环境学习、适应环境的能力。人脑是由极大量基本单元( 称之为神经元) 经过 复杂的互相连接而成的一种高度复杂的、非线性的、并行处理的信息系统。 神经元学说起源于十九世纪末，是c a i a l 于1 8 8 9 年创立的，他指出神经系统是由相 对独立的神经细胞构成的。神经细胞也称神经元，是人体系统的基本单元，大约有 l o “1 0 ”左右。每个神经元与大约1 0 3 1 0 5 个其他神经元相连接，按不同的形式的结合 方式构成一个极其庞大而又复杂的网络，即生物神经网络1 2 “。 在生物学研究的基础上，提出了模拟大脑生物过程的基本特性，提出人工神经网络 的模型。它只是对生物神经网络的某种抽象、简化和模拟，是人脑神经系统功能的真实 描述。神经元及突触是神经网络的基本器件，在人工神经元中，神经元常被称为“处理 单元”，在神经网络中有时称为“结点”。 人工神经元 25 】是对生物神经元的一种形式化描述，它对生物神经元的信息处理用数 学语言表达，对结构和功能进行模拟并用模型图予表达。 人工神经网络( a r t i f i c i a in e u r a ln e t w o r k ，简称神经网络或a n n ) 2 5 i 是物理机制上模拟 人脑信息处理机制的信息系统，它不但具有处理数值数据的一般计算能力，而且还具有 处理知识的思维、学习、记忆能力。神经网络产生于二十世纪四十年代，于二十世纪八 十年代再度兴起并得到飞速的发展，它采用类似于“黑箱”的方法，通过学习和记忆而 不是假设，找出输入、输出变量之间的非线性关系( 映射) ，在执行问题和求解时，将所获 取的数据输入给训练好的网络，依据网络学到的知识进行网络推理，得出合理的答案与 结果。神经网络发展至今已有半个多世纪的历史，大致可分为三个阶段。 1 初创阶段( 1 9 4 3 1 9 6 9 ) 1 9 4 3 年，m c c u h o c h 和p i t t s 在分析和研究了人脑后认为，人脑生物神经元的活动像 一个断通的开关，他们引入阶跃阀值传递函数，并用电路构成了简单的神经网络模型 现在称作m p 模型。心理学家h e b b 2 7 1 通过对大脑神经细胞学习和条件发射的观察和研究， 于1 9 4 9 年提出了改变神经元连接强度的神经元学习规则，即现在的h e b b 规则，使神经 4 第1 章绪论 网络有了可塑性。1 9 5 7 年r o s e n b l a t t 提出了著名的感知n ( p e r c e p t r o n ) 模型2 8 1 ，它是一个 具有连续可调权值矢量的m p 神经网络模型，经过训练可以达到对一定输入矢量模式进 行分类和识别。1 9 6 2 年b l o c k 用解析法证明了感知器的学习收敛性，同年w i d r o w 和h o f f 提出了自适应线性元件( a d a l i n e ) 及6 学习规则。随着对神经网络研究的深入，研究学者 遇到了一时难以解决的各种问题。1 9 6 9 年，m i n s k e y 和p a p e r t 出版了p e r c e p t r o n 一书， 严格论证了简单线性感知器功能的局限性，并指出用多层感知器还不能找到有效的计算 方法，这使得对神经网络的研究陷入低潮。 2 过渡期( 1 9 7 0 - 1 9 8 6 ) 尽管1 9 6 9 年后对神经网络的研究陷入低潮，但仍有部分学者热衷于神经网络的研究， 主要是提出了各种不同的网络模型，开展了人工神经网络理论，增加神经网络的功能和 各种学习算法的研究等等，为今后研究神经网络理论、数学模型和体系结构等方面打下 了坚实的基础。 1 9 7 2 年芬兰学者k o h o n e n 提出了一个与感知器不同的线性神经网络模 型，1 9 7 0 年和1 9 7 3 年，f u k u s h i m ak 研究视觉系统和脑的空间和时空的人工神经系统， 提出了神经网络认知网络理论。1 9 7 9 年，f u k u s h i m ak 又提出了认知机模型 2 6 1 。1 9 8 2 年 美国加州工学院物理学家j o h nh o p f i e l d 2 9 1 经过对神经网络动力特性的研究，将神经网络 理论分析与动力学稳定性分析方法相结合，引入了“计算机能量函数”的概念，给出网 络稳定性判据，开拓了神经网络用于联想记忆和优化计算的新途径。即著名的h o p f i e l d 模型。1 9 8 4 年和1 9 8 5 年s e j n o w s k i ，h i n t o n 和a c k l e y 用统计物理学的概念和方法研究神 经网络，提出了b o l t z m a n n ( 玻尔兹曼) 机 2 5 1 。1 9 8 6 年r u m e l h a r t 和m c c e l l a n d 领导的 p d p ( p a r a l l e ld i s t r i b u t e dp r o c e s s i n g ) d x 组 3 0 1 做出了重要贡献，他们提出了误差反向传播神 经网络( b p 网络) 。 3 发展期( 1 9 8 7 年至今) 1 9 8 7 年6 月2 1 日在美国圣地亚哥召开了第一届国际神经网络学术会议，同时成立了 国际神经网络学会。从此在世界范围内掀起了神经网络研究的新高潮。1 9 9 4 年国际电气 工程师与电子工程师学会( i e e e ) 在美国奥兰多召开了全球计算机智能大会( w c c i ) ，将模 糊系统、神经网络和进化计算三方面的内容综合在一起召开，大大地加快了神经网络与 其他学科领域的交叉研究和应用。这期间出现了许多新的神经网络模型，如细胞神经网 络模型、因素神经网络模型，混沌神经网络模型、模糊神经网络模型和小波神经网络模 第1 章绪论 型等【2 4 ”】。 随着对神经网络的不断研究，其应用领域也越来越广泛。其中近十几年来它已被广 泛地应用于工程领域，当然也被土木工程人员作为结构设计过程中的工具p “。这主要是 由结构设计过程的特征决定的：结构设计需要工程判断、感应、经验和创造力。在土木 工程中，结构选型、结构分析和结构优化设计的重复性工作，不仅使分析计算工作量增 加，也需要土木工程师具有对以往工作的经验、判断和创新加以综合决策的能力。旧有 建筑物( 结构) 在经历一段较长时间或受到某种灾害( 如火灾、地震等) 作用后，往往受到不 同程度的破坏或损伤，因此对这些建筑物进行鉴定或诊断就变得日益重要，而且这些鉴 定和诊断过程很复杂，神经网络能很好的解决这方面的问题。 神经网络具有以下的基本特性口4 2 6 引1 3 3 l ：( 1 ) 分布式存储信息。神经网络存储信息的 方式与传统计算机的思维方式是不同的，一个信息不是存储在一个地方，而是分布在不 同的地方。网络的某部分也不只存储一个信息，它的信息是分布式存储的。神经网络 通过大量神经元之间的连接及对各连接权值的分布来表示特定的信息因此这种分布式 存储方式即使局部网络受损，仍具有恢复原来信息的特点。( 2 ) 自适应性。神经网络的自 适应性是指整个神经网络进行自我调节的能力，它包含四个方面的含义，即：学习、自 组织、泛化及训练。学习是指根据与环境的相互作用而发生的行为改变，其结果导致对 外界刺激产生反应的新模式的建立。自组织是指许多神经元按照一定的规则进行改进， 在学习过程中不断完善自己。泛化也称推广能力，是指网络对以前未曾见过的输入做出 反应的能力。训练是指神经网络进行学习的途径。( 3 ) 并行性。传统计算机处理信息的方 式为串行处理，计算与存储是完全独立的两部分；这样存储器与运算器之间的通道就构 成了计算机的瓶颈，因而大大地限制了它的运算能力。神经网络的每个神经元都可以根 据接收到的信息进行独立的运算与处理，然后将输出结果传输给其他神经元进行同时( 并 行) 处理。( 4 ) 联想记忆功能。神经网络在训练过程中，输入端给出要记忆的模式，通过 学习合理地调节网络中的权值，网络就能“记住”所有的输入信息。执行时，若在网络 的输入端输入被噪声污染的信息或者是不完整、不准确的信息片段，在输出端仍可得到 恢复了的完整而准确的信息。( 5 ) 鲁棒性( 容错性) 。由于神经网络信启、的存储是分布式地 存储在整个网络的连接权值上，通过大量神经元之间的连接及对各连接权值的分布来表 示特定的信息，因此，这种分布式存储方式即使局部网络受损或外部信息部分丢失也不 6 第l 童绪论 影响整个系统的性能，具有恢复原来信息的优点，这使得它比传统计算机具有较高的抗 毁性。正因为神经网络具有这些特性，在结构动力模型修正方面，受到土木工程专家、 学者的关注。自a d e l ih 和y e hc 1 3 4 1 于1 9 8 9 年将没有隐含层的感知机第一次用于简支梁 的设计以来，越来越多的专家、学者将人工神经网络应用于结构工程领域。人工神经网 络强大的非线性映射功能非常适合解决结构动力模型修正中的非线性问题。1 9 9 8 年 l e v i n e 3 s l 系统地介绍了神经网络方法在结构动力模型修正中应用的基本原理和步骤，成功 地应用神经网络修正了悬臂梁等简单结构的动力模型，取得了良好的效果。a t a l l a 3 6 1 详细 介绍了神经网络用在结构动力模型修正中的优点。徐宜桂等【3 ”通过对悬索桥动力模型的 修正说明基于神经网络模型修正方法的适用性和先进性。蔡国平等【3 8 1 介绍了b p 神经网 络理论在结构动力模型修正中的有效性和可行性。 1 4 结构动力模型修芷的目的和意义 随着近十几年来计算机可视化、模拟、电脑智能化技术的发展，计算机在各个领域 取代实验已有很大的进展；在结构工程领域，计算模型的误差是计算取代实验需要解决 的一个关键问题 3 。目前，有限元的静力和动力计算已经用于极其广泛的工程领域，像 航空航天器件、大跨度桥梁( 如斜拉桥与悬索桥) 、大型的高坝、核电站保护壳、火电与水 电的各种设备( 如发电机基础、转子) 、冷却塔、水泵房、海洋平台、大型与超大型的船， 以及运载工具( 如机车、各种轿车) 等等。但是，对于复杂实际结构，特别是航天器件，有 限元模型的精度受到许多因素的影响，如简化假设、边界条件的近似性、接头和耦合部 件的不确定性、某些物理参数的误差等。房屋结构经长期使用出现老化或在强风、地震 作用下出现结构损伤，进而刚度等参数发生了变化。通过对这些复杂结构模型进行修正 后，才能够满足进一步的计算分析要求。有限元模型修正就是充分利用结构实验和有限 元分析两者各自的优点，用少量的结构实验所获得的数据对有限元模型进行修正，获得 比较准确的有限元模型。这样，就可以节省研制的经费和缩短研制的周期。 结构动力模型修正的目的是要求结构动态特性达到一定标准，但不同的工程结构要 求达到的目标并不相同，特征目标多种多样，它们可以是： 1 对固有频率的要求。这种要求最为普遍，大多是为了使结构避开实际工况下可能 发生的共振。可以要求修正后结构的前i 阶固有频率各为某一定值，也可以要求修正后 第l 章绪论 第i 阶和第( i + 1 ) 阶固有频率不在某一频段内，等等。 2 对振型的要求。结构的固有频率无法从动载荷的主要频率区域移开时，如果某阶 固有频率无法不落在工况频率之内，而又要求某点响应尽量小，或某两点的相对位移尽 量小。它可以是修正后结构的正则化以后的第i 阶振型的第j 个分量在某一范围内；或者 修正后结构正则化以后的第i 阶振型的第i 个分量与第k 个分量的距离小于某一数值等 等。 3 对频响函数或响应的要求。频响函数反映结构传递动载使之成为响应的能力。在 动载荷已知的情况下，响应也就反映在频响函数上。通常是要求修正后结构的频响函数 在一定频带内具有某一数值或尽量小；或在动载荷已知时，要求修正后结构的最大动响 应小于某一数值或尽量小。响应可以是位移，也可以是速度或加速度。 4 对响应功率谱的要求。这类要求大多在抗震结构或交通工具的结构动态修正时遇 到。这时，结构处在随机激励的条件下在一定的动载谱( 地震谱或路面谱等) 作用下，要 求响应的功率谱尽量小，这意味着结构更安全，环境更舒适。 经过修正后的结构动力模型能够正确的反映结构的动态特性、精确地预测结构的动 力响应还可以通过结合实测结果对结构进行损伤检测和剩余寿命评估等等；此外，通 过修正实际结构，修正结果可以为同类结构的建模提供经验：可靠的结构模型可以带来 更为经济的设计，为结构维修提供准确的分析依据。因此，对结构模型修正方法的研究 具有重要的意义。 1 5 结构动力模型修正存在的问题 近四十年来，结构动力模型修正进展神速，结构动力模型修正提出了很多方法解 决了不少理论与实际问题。但迄今为止还没有一个公认用于工程实际的成熟的模型修正 方法结构动力模型修正还有许多不足之处，主要原因是还有许多问题还没有得到很好 的解决，这些问题主要有1 , 2 , 4 0 1 ： 1 测试振型不完整。由于测点布置的限制和转动自由度无法测量，测试振型自由度 一般均少于有限元模型自由度。尤其是对复杂结构的有限元模型进行修正时，有限元模 型的自由度可能上千，甚至上万，而试验测量的自由度只有几十或几百。因此，需要对 第1 章绪论 自由度进行调整，使两者匹配。目前主要有两种处理方法【4 “。一是缩聚法，即把自由度 较多的有限元模型缩减到与测量自由度一致。二是扩充测量自由度，使扩充后的测量振 型自由度与有限元的自由度一致。缩聚法获得的有限元模型一般为满阵，其模型的物理 意义不明确。缩聚后模型求出的特征参数与实测的特征参数符合，并不能保证回到修正 后的有限元模型时，二者仍能保持一致。而扩充方法，由于试验自由度远小于有限元模 型自由度，扩充过程保留了原有的试验误差，甚至有可能对试验误差起放大作用，故扩 充方法目前只停留在理论探讨阶段。 2 试验模态不完备。试验测得的模态参数集往往是一个不完整的模态集，主要指试 验模态只包含低阶模态，高阶模态无法测量，另外有些模态激振不出来：这样就会导致 当以实际对象的完整模态集作为修正基准时，所得到的修正结果往往不是唯一的。 3 如何对复杂结构有限元模型的修正参数做选择。对复杂结构影响有限元模型的参 数很多，如果对所有的设计参数都作修改，工作量非常大，而且也不现实。因此在实际 工作中，往往只对其中的部分参数作修正，这就面临如何选择参数的问题。 4 许多误差给模型修正带来的困难。离散的有限元模型对结构作了很多简化，如边 界条件和连接条件的简化、几何模型和本构关系的近似、系统阻尼必须人为引入等：实 际计算时，存在模态截断的误差；采用摄动法时，即使t a y l o r 展开是收敛的，丢弃余项 也要产生误差。 5 修正后的模型是不唯一的。由于模态的不完备和有限元模型的离散化和简化，通 过模型修正后得到的模型通常是不唯一的。 1 6 本文的主要研究工作 随有限元模型修正理论研究的不断深入，其成果也不断的涌现，但由于很多结构动 力模型修正方法计算复杂，至今，在工程实际中，结构模型修正还未得到“泛的运用。 本文对模型修正方法做进一步的研究和应用，取得较好的效果，也验证了这些方法的正 确性和有效性；且这些方法修正过程简单，便于工程实际运用。主要有： 1 基于a n s y s 平台，用结构动力模型修正的设计参数型法对栅控电子枪的连接刚度 进行有限元模型修正。因栅控电子枪结构复杂，整枪是由二十个部件焊接而成且有限 第1 章绪论 单元自由度多，共有7 8 5 9 0 个单元，5 4 2 8 4 个节点，每个节点有3 个自由度，结构边界条 件处理困难。通过修正后能与实测的数据基本吻合，为进一步做分析提供较好的有限元 模型。 2 本文对几种常用模型修正方法进行比较分析，了解这些方法局限性和适用范围，为 工程实际应用提供借鉴和指导。通过计算分析得出，陈介中矩阵摄动模型修正方法不适 用于已发生较大变化的结构模型修正，且该方法要求结构模型能测量得到完整模态集。 本文在陈介中矩阵摄动法推导过程中，不省去高阶项得到的模型修正公式适合于已发生 较大变动的结构模型修正，得到较为精确的结构模型。b e r m a n ，b a r u c h 法修正质量已发生 较大变化的结构模型，得到的刚度矩阵误差很大，因此该方法只对刚度变化或质量变化 较小的结构模型修正有效。局部物理参数修改法模型修正得到的质量矩阵具有很高的精 度，然而刚度矩阵则误差很大。 3 本文用m a t l a b 优化工具箱对文献 4 】五层钢架结构进行模型修正。该方法直接调用 m a t l a b 程序模块，编程依据实测数据对钢架结构进行修正，计算过程简单，对于结构自 由度和修正参数不多，修正后结构模型能够很好的满足要求。 4 本文用a n s y s 优化功能对一悬臂梁进行模型修正。浚方法简单，且, 日a t e , 很z 好的实现 有限元模型修正，修正精度高，特别适用于结构简单、需修正参数不多的结构模型。 5 本文用m a t l a b 神经网络工具箱对文献 4 】五层钢架结构进行模型修正。该方法直接 调用m a t l a b 程序模块，计算简单：且该方法可以避免传统分析方法中遇到的困难，特别 是利用神经网络的非线性映射关系，使计算过程简单化；当结构自由度数大于试验测量 点数时，用该方法不需要进行模型缩减或振型扩充。因此该方法有较广的应用前景。 1 0 第2 章结构动力模型修正的设计参数型法 第2 章结构动力模型修正的设计参数型法 2 1 结构动力模型修正的设计参数型法简介 结构动力模型修正方法大体可分为两类4 “4 2 1 ：第一类是直接修正有限元模型的总 体质量与总体刚度矩阵，称为系统矩阵矩阵型法，或修正矩阵中的某些子矩阵或元素， 称为元素矩阵型法：第二类是将预先选定的有限元输入参数或结构设计变量，如结构 的几何尺寸、材料的性质、边界条件及连接刚度作为修正参数，称为设计参数型法。 为了使有限元模型求出的动力学特性特征与试验相吻合，最先发展起来的是矩阵型 法。矩阵型法首先假定原始的计算模型与“真实”结构模型间存在差异，然后，在满 足特征方程的条件下利用最小二乘法求出符合实测结果的刚度矩阵和质量矩阵。设计 参数型法 3 9 , 4 3 1 则是直接对结构的几何尺寸、材料特性、边界条件、连接刚度等设计参 数进行修正，使修正后通过计算模型计算得的动力学特性( 如固有频率和振型) 与试验 测得的一致，用该方法修正后的有限元模型能保持原模型系数矩阵的对称性和带状 性，其结果具有明确的物理意义。 1 9 7 6 年w h i t e 等在研究特征值对参数模型摄动的灵敏度问题时，提出了一种关于 结构重分析与动力修改的参数型修正方法【2 l 。该方法的修正过程是按照一定的准则修 正结构参数或设计参数，使新的固有频率和固有振型尽可能地接近试验模态分析结 果，该修正方法是通过对有限元建模过程中所用的一些不十分确定的参数( 如弹性模 量、材料密度、泊松比及边界条件等) 进行调整，而使结构的固有频率和固有振型发生 改变。对于复杂的实际结构，有限元模型的精度受到许多因素的影响，如简化模型、 边界条件的近似性、接头和耦合部件的不确定性、某些物理参数的误差等。因此利用 设计参数型法对有限元模型进行修正能尽量减少有限元模型误差，获得比较准确的计 算结果。 2 2 设计参数型法对有限元模型进行修正 实际结构中由于结构的形状复杂、边界条件多样，通过理论建立的有限元模型很 第2 章结构动力模型修正的设计参数型法 难模拟实际结构模型，因此需要对这些设计参数做修正，使有限元模型计算得的动力 特性与实际结构测得的数据吻合。本文以行波管栅控电子枪( 如图2 1 所示) 为研究对 象，对有限元模型进行设计参数修正。 2 2 1 三维模型的建立 栅控电子枪是行波管中的主要部件，由二十个部件通过焊接而成，它要求在苛刻 的条件下( 如高温、高湿、低气压、强振动和大冲击等) 进行工作，因此其可靠性要求 很高1 。本文利用a n s y s 软件平台对栅控电子枪建模并进行动力分析，分析其在5 0 2 0 0 0 h z 扫频钡4 试时产生打火失效的原因。栅控电子枪实体模型( 如图2 1 所示) ，依据 图纸尺寸比例在a n s y s 软件平台上建立，充分利用该大型通用软件的强大有限元功 能。 图2 1 栅控电子枪实体模型 2 2 2 栅控电子枪部件连接刚度的修正 第2 章结构动力模型修正的设计参数型法 本文采用八节点三维实体单元s o l i d 4 5 ，如图2 2 所示，对栅控电子枪模型进行有 限单元划分，共有7 8 5 9 0 个单元，5 4 2 8 4 个结点。该有限元模型处理的难点是对于栅 控电子枪的各部件连接处理：同时，不精确的材料参数和几何参数也会引起有限元模 型误差。栅控电子枪是各部件通过焊接连接形成的整体，两个部件之间是通过连接端 面周边点焊连接起来的：而在有限元模型中共面的两个体之间是完全连接成一体的， 因而理论建立的有限元模型部件间的刚度比实际结构的刚度大。为了更准确的模拟栅 控电子枪的各部件间的连接刚度，需要对各部件的连接进行修正1 4 5 1 。 8n o d e s3 - ds p a c e i ) 0 f ：u x u y u z 图2 2s o l i d 4 5 八节点实体单元 由于栅控电子枪有限元模型各部件的连接与栅控电子枪实物部件的连接不同，为 使有限元模型计算得的频率和振型与实测的趋于一致，因而需要对各部件的连接刚度 作修正；但栅控电子枪由二十个部件焊接而成，若每个部件间的连接刚度都作修正， 不但工作繁琐，而且计算量大。本文以有限元模型的前三阶频率和振型为修正对象， 利用试验测得的前三阶频率和振型对有限元模型进行修正。要使有限元模型计算得的 前三阶频率和振型与实测的趋于一致，对前三阶频率和振型最敏感部位的连接刚度进 行修正可以达到目的，这样减少很多计算量。通过对频率和振型影响较大的连接部位 的刚度进行修正，然后对有限元模型进行重分析，直到修正后有限元模型计算得到的 前三阶频率和振型与实测的基本吻合为止。具体的修正为：利用a n s y s 软件平台建 立有限元模型，如图2 3 所示。通过调节连接部位的厚度来减小刚度( 如图2 4 所示) 和对接触在起但实际未刚性连接的部件通过在两部件之间留出间隙来降低刚度，如 图2 5 所示。 第2 章结构动力模型修正的设计参数型法 修正前 图2 3 栅控电子枪有限元模型 修正后 图2 4 减少部件厚度降低刚度 1 4 第2 章结构动力模型侈畦的设计参数型法 修正前的部位 修正后的部位 图2 5 减少部件厚度和部件间留出缝隙减少刚度 2 2 3 栅控电子枪材料性质参数的修正 栅控电子枪由九种材料组成，且大部分是合金材料，材料的杨氏模量和密度都很 难查到精确值，通过材料手册查到的材料的杨氏模量和密度也只是一个大概范围的 值，因此根据有限元模型的计算结果对栅控电子枪各部件的杨氏模量和密度作修正。 理论建立有限元模型时，各部件材料的杨氏模量和密度均取各取值范围的中间值：修 正后各材料的杨氏模量取最小值，密度取最大值。例如：4 j 3 3 ，查材料手册杨氏模量 e 为( 1 6 - 2 o ) t 0 “n m 2 密度p 为( 8 o 8 6 ) 1 0 3k g m 3 ，修正前取杨氏模量e 1 8 t 0 “n m 2 ，密度p = 8 3 1 0 3k g m 3 ，修正后取杨氏模量e = 1 6 1 0 “n m ! ，密度p = 8 6 1 0 3k g m 3 ，具体修正，如表2 1 所示。 第2 章结构动力模型修正的设计参数型法 表2 1 修正前后的材科性质参数 2 2 4 模态分析结果 根据该栅控电子枪是轴对称模型，有限单元划分后，节点数多，为了减少计算时 间，取栅控电子枪的一半( 如图2 3 所示) 作模态分析。由于栅控电子枪是在5 0 2 0 0 0 h z 的频率范围内做扫频振动发现有问题，因此我们不需要求栅控电子枪的全部特征解， 而只需分析在0 3 0 0 0 h z 范围内的特征解( 这里把试验频率扩大到3 0 0 0 h z 来分析1 。 对于求部分特征解，l a n c z o s 法是一种比较有效的方法，求解速度快，对计算机硬 盘存储和内存要求较低。计算结果和试验值如表2 2 所示。 图2 6 试验振型测点位置 1 6 第2 章结构动力模型修正的设计参数型法 表2 2 计算值与实测值比较表 l 阶( 横向)2 阶( 横向)3 阶( 轴向) 频率振型 频率振型频率振型 ( h z ) ( h z ) ( h z ) 实测值 1 1 8 8 l _ 0 o 6 5 o 3 9 1 3 5 31 0o 8 3一o 7 11 8 7 l1 oo 6o 0 2 修正前2 2 3 8 o 7 5o 6 81 o2 6 5 21 o 0 9 1一o 1 33 6 2 4o 9 2 1 o o 3 0 修正后1 3 0 5 1 oo 8 lo 81 5 4 71 o 0 8 4 一o 3 92 2 1 1 1 00 9o 2 5 误差18 8 9 6 9 4 误差29 8 1 4 1 8 注：误差1 为修正前频率与实测的误差，误差2 为修正后频率与实测的误差。 从表2 2 我们可以看到，有限元模型修正前计算得的频率与实测的频率相差近一 倍，但通过对前三阶频率和振型比较敏感的两处连接刚度和材料的性质参数作修正 后，频率和振型基本与实测趋于一致，为以后进一步做分析提供比较可靠的模型( 本文 修正得的误差仍然较大是因为本文的有限元模型只对比较敏感的两处连接刚度和材 料参数作了修正，而其他部件的连接刚度仍然认为是理想的刚性连接) 。 本文以栅控电子枪为例来对设计参数进行修正，由于栅控电子枪设计参数有几何 尺寸、连接刚度、边界条件和材料参数等如果对所有模型设计参数进行修正，不仅 计算量大，而且效果不一定好。本文仅对部分连接刚度和材料参数进行修正，大大减 少了修正过程的计算量，且修正结果能与实测值趋于一致，为复杂结构模型的设计参 数修正提供了范例。 2 。3 本章小结 本文利用设计参数型法对栅控电子枪进行结构模型修正，修正后的各阶频率与实 测值比较吻合，为进一步做分析提供了比较可靠的结构模型：栅控电子枪结构模型修 正也验证了设计参数型法的可行性和有效性。设计参数型法能保持原模型系数矩阵的 对称带状特征，修正结果具有明确的物理意义。 1 7 第3 章结构模型修正方法的分析与应用 第3 章结构模型修正方法的分析与应用 结构模型修正技术是2 0 世纪6 0 年代开始发展起来的，结构动力模型修正是一个 具有“阔工程应用背景的研究课题，它是结构损伤检测和健康监测的基础。特别是近 十几年来结构动力模型修正的研究取得了很大的进展，研究者们提出了许多应用于结 构修正的模型修正方法，这些方法各有其特色，不同的模型修正方法适用于不同的情 况，需要根据具体的情况来选用修正方法4 7 4 8 】。本文对如下几种结构模型修正方法进 行比较分析，通过具体算例分析其局限性和适用范围，为工程实际应用提供指导。 3 1 矩阵摄动的模型修正方法 3 1 1 矩阵摄动的模型修正方法 1 9 7 6 年陈介中将摄动用于结构动力分析，1 9 8 3 年提出了直接利用实验模态分析 所获得的模态矩阵和特征值矩阵修正结构物理参数的矩阵摄动法4 9 娜5 1 1 。其基本思想 是：设某结构的自由度为n ，理论建立结构模型所得的质量矩阵、刚度矩阵、特征值 矩阵和模态矩阵分别为m 。、k 。、a 。、吼，而实际的或者由试验所得的质量矩阵、刚度 矩阵、特征值矩阵和模态矩阵分别为mk 、彳、垂，它们均为n n 阶矩阵。设理论 值与试验值之间存在如下关系 m = m o + a m k = k n + 足 西= 嚷+ 西 a = a o + 川 假设存在系数矩阵a ，使得 中