（热能工程专业论文）台车式加热炉智能监控系统研究.pdf

重庆大学硕士学位论文 摘要 摘要 本文针对第二重型机械集团设备动能公司的台车式加热炉用g a l e r k i n 加 权余量法推导了计算钢坯温度场的二维有限元方程，并用有限元法和有限差分 法对加热炉内钢坯的加热过程进行了数值模拟，通过计算比较，提出了能应用 于实时监控系统的钢坯加热预报模型；用v i s u a l b a s i c 语言开发了加热炉智能 监控系统软件，该软件能比较准确地预报钢坯的加热状况，并能根据实际加热 数据对加热曲线不断进行修改。本文的研究为加热炉控制系统改造工程提供了 a b s t r a c t o b j e c t e dw i t ht h et a b l ef u r n a c eo fe r z h o n gg r o u pc o ，t h e f i n i t e e l e m e n te q u a t i o n sf o rc a l c u l a t i n gt h et e m p e r a t u r eo fs t e e lb i l l e ti s d e r i v e di nt h i s p a p e rb yu s i n g g a l e r k i nw e i g h t e dm e t h o d ，a n dt h e h e a t i n gp r o c e s so fs t e e lb i l l e ta r es i m u l a t e dw i t hf i n i t ee l e m e n ta n d f i n i t ed i f f e r e n c e m e t h o d b yc o m p a r i n g c a l c u l a t i o n r e s u l t ，t h e p r e d i c t i o n m o d e lo fs t e e lb i l l e tt h a tc a nb e a p p l i e d t or e a lt i m e m o n i t o r i n g & c o n t r o ls y s t e mi sp u tf o r w a r d t h ef u r n a c er e a lt i m e m o n i t o r i n g & c o n t r o ls y s t e m ，w h i c hc a np r e d i c tt h eh e a t i n gs t a t eo f s t e e lb i l l e tw i t hah i g hp r e c i s i o na n dm o d i f yh e a t i n gp r o c e s sc u r v e s a c c o r d i n g t ot h er e a l d a t a ，i s a l s o d e v e l o p e d i nt h i s p a p e r t h e r e s e a r c h p r o v i d e s t h e o r e t i c g i s t a n dl o c a l a c t u a l i z i n gp r o g r a m f o r r e c o n s t r u c t i o np r o j e c t so ff u r n a c ec o n t r o ls y s t e m ，a n da l s op r o v i d e s r e f e r e n c e sf o rp e r f o r m a n c ea n dm a n a g e m e n to ft h i sf u r n a c e k e y w o r d sg a l e r k i n ，f i n i t ee l e m e n t ，f i n i t ed i f f e r e n c e ，r e a lt i m e m o n i t o r i n g & c o n t r o l 重废盘堂亟堂僮i 垒塞簋! 童绪迨 第1 章绪论 1 1 研究的学术和实用意义 节约能源和防治污染是当今工业中所面临的两个共同问题，在锻造加热行 业中也是如此。我国的热处理炉和锻造加热炉为数众多，其能耗占机械制造行 业总耗能的三分之一以上，但是，它们的热效率却很低。据1 9 8 8 年的统计资料 表明，我国的锻造加热炉中，燃煤炉热效率为5 1 0 ，燃油炉及燃气炉也仅 为1 0 2 0 ：平均单位燃耗高达0 7 ( 中小锻件) 1 5 ( 大锻件) k g ( 标煤) k g ，平均水平为0 8 o ，8 5 k g ( 标煤) k g 。而当时日本的锻造加热炉，在无 预热器，间歇生产的情况下，热效率在2 0 以上，平均单位燃耗仅为0 3 k g ( 标 煤) k g 。不仅如此，我国的热处理炉、加热炉大部分是六、七十年代的产品 ，其控制系统非常落后，相当一部分还属于基地式仪表控制、表盘显示的水平 软件操作不易为普通工人所掌握。为改变这种落后状况，进行加热炉监测和 控制系统的技术改造是重要的有效途径之一；特别是一些目前面临资金困难的 老企业，对这种投资少见效快的技术改造更感兴趣。九十年代以来，虽然在加 热炉控制系统的改造方面，科研单位和企业进行了不少的探索，但从实际应用 效果来看，还不是很令人满意。 加热炉加热是一个典型的热工过程，该过程是多变量、时变、具有分布参 数和惯性延迟及非线性特性。对这类控制对象，传统的p i d 控制系统由于存在本 身的局限性，很难达到预期的控制目标，往往会出现超调大、调整时间长等现象 ”。智能控制对这类控制对象有特别的效果，是当前控制学科领域研究的一个 热点。 加热炉的工作目标是在最短的时间内采取最经济的方式把炉内的钢坯加热 到所要求的状态。加热炉内热工状况的复杂性，使得直接、准确测量钢坯的温 度尚存在定的困难在监测面板上显示的参数中没有能直接表示钢坯加热状 况的参数，这使得在加热过程中，运行人员对钢坯的加热状况不甚了解。尽管 如此，钢坯的温度状况仍是加热过程中我们最为关心的问题，尤其是在智能控 制系统中，钢坯的温度将是控制系统进行判断和调节的依据。采用其它测量参 数，通过计算得到比较准确的钢坯温度为智能控制系统的设计和运行人员提 供参考，这是进行加热炉智能监控系统研究的重点之一。先进的监控系统对软 件的设计也提出了更高的要求，不再仅局限于要求能简单地实现各种功能，而 且要求界面美观大方，操作简捷方便，这是计算机软件工作者需要不断探索的 又一个领域。 重鏖太堂亟堂焦途塞蔓! 童绪盗 综上所述，我国的加热炉自动控制系统普遍落后炉子的热效率和利用率 低，环境污染严重，操作人员的工作环境恶劣，劳动强度大，这种状况远远落后于 发达国家的水平：同时，生产发展的需要对钢坯加热质量的要求越来越高，从而 对加热炉的控制也提出了更高的要求“。首先必须设计先进的监控系统，然后 制定正确合理的加热制度，以使金属的加热过程既能达到加热工艺的要求，又能 最大限度地节约能源，提高加热效率，减少环境污染降低操作人员的劳动强度， 这一直是从事这方面工作的科技工作者的追求目标。本研究针对二重集团设备 动能公司的台车式加热炉研究加热炉智能监控系统中的加热钢坯温度场分析子 系统，为其即时提供加热钢坯的温度状态，同时设计操作简便、界面友好的人 机界面，将其应用于工程实际是具有学术探讨价值和实用意义的。 1 2 研究状况 1 2 1 加热炉控制系统研究的历史回顾 六七十年代时，世界各国如前苏联、美国、英国、西德、等国对金属加热 控制理论和技术进行了大量的研究。在分析加热炉工作的物理过程的基础上建 立其机理模型，然后再确定炉子的控制模型。主要集中研究连续加热炉的加热 制度的最佳化。金属表面温度控制。以及加热炉的最佳控制等方面，并取得了 很大的成绩”。 美国的派克”首先提出了连续加热炉内金属加热不稳定过程的控制问题， 并提出利用变分法确定不稳定过程的最佳化。他将加热炉视为集中参数对象， 并假设金属加热仅是时间的函数：金属以恒速通过连续加热炉。其温度水平仅取 决于燃料消耗量。以被加热钢坯的质量平均温度作为状态函数，以加热过程中 的燃科消耗量作为能量函数，导出金属加热不稳定过程的方程，然后将方程用于 加热炉的最佳控制系统。运用变分原理将最佳控制问题转化为泛函求极值的 问题获得了比较满意的结果。 英国钢铁研究会( b i s r a ) 采用同样的原理对另一台加热炉建立了数学模 型，与派克不同的是b i s r a 所选择的能量函数不是加热过程中的燃料消耗量。而 是各炉段温度的设定值。b i s r a 还发明了多段式连续加热炉控制方法的专利 。其主要功能包括：确定在一定时间内通过每炉段的钢坯尺寸：每炉段传热系数 的确定：每炉段为保证钢坯出自该炉温时温度不低于最低要求值所需最低炉温 的计算等。此外，该专利还包括专门计算装置中的一些功能部件，该计算装置解 决如下研究：确定钢坯在通过炉段时的几何尺寸；确定钢坯推进速度和炉段温度 设定值变化：计算炉子燃料消耗髓炉段温度变化的程度系数值：计算炉子的传热 系数和热效率但未解决往自动计算装置输入上述过程参数信息的方法和手段 2 重鏖太堂甄堂僮途塞墓! 童缝途 。法国和日本也在这方面进行了大量的研究，对原有模型在各个方面进行改进 和完善并应用于生产实际，取得了定的经济效益和社会效益。 咀上研究都是将加热炉视为集中参数模型来考虑的，其中炉内金属钢坯被 分段视为集中参数处理。1 9 6 0 年，前苏联的布特柯夫斯基将连续加热炉的温 度作为分布参数，求其最佳控制问题。布特柯夫斯基研究了分布参数系统的模 化方法。他所建立的模型同经验数据对照，误差甚小，而加热过程的模化比实际 过程快许多倍。他提出了建立连续加热炉最佳控制的新赈理，其特点是，引入一 种调谐模型，对炉内加热过程和往轧机送钢的冷却过程进行调谐。该模型不断 地( 2 5 分钟一次) 计算出炉长上的钢温分布以及精轧机前的钢件温度向控制装 置提供信息控制装置根据它来校准均热段温度的设定值。 此后各国的研究者们从不同角度提出了各种控制方案。其中有代表性的 是美国的板坯热焓计算控制系统”( 该系统以每块板坯热焙值的不断校正计算 为基础，来协调控制轧机一炉子的操作) ：荷兰的板坯表面温度计算控制系统 ( 该系统根据板坯表面、内部、炉气、炉墙温度与高温计指示的温度值间的 关系，配合轧制节奏，不断计算控制每块板坯表面温度随时间变化的曲线，以实 现在各种出钢节奏下出炉板坯要求的截面平均温度) ：前苏联的出料温度偏差极 小化的最佳控制系统( 该系统是配合轧制要求，尽量缩小出料表面温度和内部温 差偏差值的最佳控制系统) ：前苏联的经济准数最佳控制系统，该系统是炉子一 轧机总体按总体利润、费用等经济准数( 在其由加热制度所决定的程度内) 实现 犀佳化的方法：前西德的推送式炉晷佳控制系统等。此外，前苏联的帕尔孙金提 出了高速最佳控制方法( 利用自调极值系统) 的数学模型解决了钢坯表面温度 限制下的加热控制研究：柯斯托格雷佐夫提出的控制方法，是控制炉子生产率给 定时一定炉料加热到要求温度所需的炉子总热量：维尔克得出连续加热炉不稳 定制度的控制数学模型。在使用上很简便有很大的实用意义。 加热炉控制技术发展之初，我国的技术领先于国外，1 9 6 0 年于武钢建成世界 上第一座全炉长架空的六段式连续加热炉“1 。但是其后十余年我国加热炉技 术的发展频于停顿比世界先进水平大约落后十五年，直到八十年代才重新开展 这方面的研究工作，其中大部分大工作是学习和吸收国外的研究成果。 1 2 2 加热炉控制系统的研究现状 加热炉控制系统的研究是与控制理论的研究和发展分不开的，在经典控制 理论和现代控制理论阶段虽然在加热炉控制理论方面的研究取得了很大的成 绩，但实际应用效果不尽人意。加热炉自动控制系统不够有效的原因，主要不在 于自动装置或控制系统本身的构造原理研究不够，丽在于对炉子自动控制在热 工、工艺上的研究不够”。经典控制理论和现代控制理论在确定像加热炉这样 3 重鏖蠢堂亟堂焦j 幺室 簋! 童绪论 的对象的数学模型时存在着自身的局限性。这就使人们在处理不确定对象时，从 另一个角度来寻求问题的解答。计算机硬件和软件技术的飞速发展，为此类问 题的求解提供了条件，智能控制就是在这种背景下产生和发展起来的。 近年来智能控制成为控制界与人工智能学科领域的热门课题1 ，智能控 制研究大体分为三个方面： 1 模糊控制t 规则控制、专家控制) ：模糊控制自1 9 6 5 年z a d e h 创立模糊集 合论，并被用于过程控制以来，逐渐形成了智能控制研究的一个分支。模糊控制 方法经历了从规则选择型到规则组合型，直至近期与专家系统相结合的人工智 能( a i ) 的发展历程。此外，”事件驱动系统( e v e n td r i y e ns y s t e m ) ”的研究大 大推动了。智能管理系统。的研究。模糊控制也被归于。知识基控制系统“。市 川i 淳信的产生式系统控制器、r m ，t o n g ”“倡导的专家模糊控制器、长谷j i 健介 的符号流程圈( m f c ) 方法、潘旅家”“的g r a i 网络方法是这方面的典型代表作。 2 对人脑神经中枢系统智能活动的研究和模拟是智能控制研究的另一重要 途径。研究方法分脑结构功能模拟和脑行为功能模拟两种。前者研究脑神经中 枢系统的某些结构以及这些结构在运动控制中的作用和控制机理。并通过由此 建立起的以机器人运动控制为目标的脑模型，设计出具有一定智能水平的控制 器，其又分为宏观结构功能模拟和微观结构功能模拟。典型的研究有a l b u s ”的 小脑模型。温口龙雄的机器人电子学理论( r o b o t e l e c t r o n i c s ) 和最近盛行的神 经网络模型。行为功能模拟将脑和脑指挥的控制视为黑箱，侧重研究其输入输 出关系及表现出来的外部控制行为和功能，例如，特征识别、予估、适应、学 习、记忆、联想、决策和思维的方法等力图用智能算子( 包括数学算法与直觉 推理逻辑) 来等效或近似模拟脑的控制行为功能，设计出智能控制器。这方面的 典型研究为手动控割研究，从四十年代开始持续至今。 3 智能控制研究的另一个重要方面就是把传统的控制理论与专家系统技术 结合。典型的研究有仿真与c a d 专家系统。p i d 的专家自校正系统”以及a s t r o n 等人的专家控制”等。特别应提及的是英国的f o x b r o 公司和日本的横河公司 已把p 【d 专家式自校正控制用于拉割仪表的产品中。 在加热炉控制系统的硬件结构上，在4 c 技术( c o m p u t e r 、c o m m u n i c a t i o n 、 c o n t r o l 、c r t ) 迅速发展的基础上产生的分布式控制系统d c s ，已成为工业自动 化控制系统发展的主流。基于工业p c 机而f c u 由p l c 或单回路调节器组成的d c s 其价格便宜、使用方便并具有良好的开放性和可扩展性，因而深受中小企业的 普遍欢迎。d c s 是从七十年代中期开始出现的，其发展经历了三个重要阶段“” 。到目前为止，随着网络技术的进步，特别是l a n ( l o c a la r e an e t ) 标准化技 术的发展，d c s 通过采用加工自动化协议m a p 已进入第三代。对应于d c s 前期的产 品，第三代d c s 的主要标志是l a n 采用m a p 协议或与m a p 兼容或者其本身就是实时 的m a pl a n ，其基本结构如图卜l 所示。传统的d c s 一般不能连接其它厂家或不同 4 重麽本堂亟兰焦逾塞 噩! 垂缝盈 机型的产品，是一个封闭系统。新型的d c s 其系统结构是标准化和开放的。可以 连接遵循m a p 协议的各种类型的d c s ，也可以通过l a n 引入管理计算机将控制和 管理有机地结合在一起，大大提高了企业的经济效益。除了l a n 标准化这个根 本进步以外，第三代d c s 的另一个显著特点是各节点工作站软硬件功能大大加强 使得智能控制在现场控制工作站运行成为可能系统的智能化向现场级延伸 。在钢铁工业中，由于复杂的热传导和空气力学问题，难以用理论描述其准确数 学模型，而且异常情况下常规数学模型是无效的，但操作人员总能操作，因而最 适合使用人工智能。 伴随着智能 控制的理论研 究，不断有人 将最新的理论 成果应用于实 际生产过程的 控制。文献“。”1 将加热炉钢坯 加热过程的经 验模型和数学 模型相结合，对 图卜i 第三代d c s 结构简图 不同的炉况分别采用专家规则控制和精确数学模型控制，属于智能控制研究的 第一个分支。文献”将高炉的工作状况分为几种模式，用神经网络来识别目前 炉况属于哪种模式，对操作进行指导，属于智能控制研究的第二个分支。文献 ”“属于智能控制理论研究第三个分支在加热炉控制中的应用。目前，智能控制 的研究处在探索、开拓、和发展的初期，还没有形成完整、成熟的理论体系 。本研究以二重集团设备动能公司的台车式加热炉为对象，将原有的加热炉常 规控制系统改造成智能控制系统，本文主要针对加热炉中钢坯的温度场分析方 面。 1 2 3 加热炉中钢坯的温度场研究状况： 准确掌握钢坯在加热过程中的非稳态温度场分布是确定最佳加热制度、估 计钢坯的加热时间、判断钢坯的热状况以及设计晟佳控制系统的前提。对实体 大件金属内部各点温度的直接检测，在生产条件下是不可能的。以前的研究中， 是将加热炉中的钢坯看作个集中参数对象来处理的，其温度用一个简单的经 验公式来计算。当金属材料的体积、几何形状、装料方式等特性发生变化时， 计算误差较大，不能满足实际生产过程的需要。 5 手菩 萄 重废盔堂亟兰焦熊塞蓥! 耋蟹鎏 随着计算机技术的发展，已经有可能对复杂的传热问题进行数值模拟计算 并应用到实际中来。热处理炉和加热炉中实际生产工况复杂，往往要用二维或 三维热传导计算才比较合理。文献用d o u g l a sa d i 方法对钢坯加热的三维温 度场用有限差分法进行了计算机模拟，并在此基础上提出了一些改进现行工艺 的建议。但由于其计算量大，当应用于实时控制时存在许多困难。因此，迫切需 要开发既能适用于温度场的离线分析又能适用于生产过程实时监控的应用软 件，为加热工艺的改进加热炉节能和加热车间的计算检测和自动控制打下坚实 的基础。 钢坯的加热过程实际上是一个非稳态的传热过程，这个传热过程包括两个 方面，即：炉膛内的烟气和炉壁对钢坯的辐射、烟气的对流换热以及钢坯内部的 非稳态导热过程。炉膛内的传热状况是相当复杂的，而且钢坯在加热过程中还 存在着相变过程对如此复杂的传热问题，传统的求解方法是无能为力的，现代 计算技术的蓬勃发展，将数字计算机广泛应用于传热计算为此类问题的求解 创造了极好的条件。 计算传热学是研究用数值方法求解传热问题的一门学科。经过几十年的发 展，计算传热学已成为比较成熟的一门学科。目前，导热问题的数值解法主要有 以下几种2 “： 1 有限差分法：有限差分法能对一切偏微分方程或积分方程求解所以它是一种 最为通用的方法。它的缺点是对复杂区域和边界条件的适应性较差： 2 有限元法：有限元法特别适合于求解复杂区域和复杂边界条件下的传热问题， 但它的计算过程较为复杂，要占用较多的计算机内存和机时： 3 边界元法：基于积分方程求解的边界单元法的最大优点是它适合于求解传热 问题的反问题它以占用较少的计算机内存和机时但能获得较高的精度而受到 各个科学技术领域的重视。目前，这种方法还不是十分成熟，有待于进一步发展 和完善。 4 蒙特卡洛法：基于概率统计随机模拟的蒙特卡洛法的优点是方法简单，占用计 算机内存少；缺点是计算耗费的机时较多，精度较低。由于它能数值模拟随机过 程，因此对某些复杂问题的求解有其特殊的适应性。蒙特卡洛法已经在辐射换 热和导热的数值计算中取得了应用。 基于有限差分法和有限元法的密实物体导热问题的数值计算已经比较成熟 。这方面的工作正向变物性问题、相变导热问题、导热反问题、热应力以及含 湿多孔体传热传质问题的研究方向纵深发展。 本研究中的温度场计算是个变物性、有相交的非稳态导热问题，计算程 序主要用于加热过程中钢坯热状况的智能判断，既要保证计算结果有一定的精 度，更要保证计算的快速性以尽可能满足现场的实时性要求，所以采用有限差分 法计算金属的内部温度场，并与有限元法作比较。 6 墓压盔堂亟堂僮监塞箍! 童缝逾 1 3 本研究的内容、方法 1 3 1 研究内容 本研究的研究对象为二重集团设备动能公司的台车式锻压加热炉，台车式 加热炉属于间歇式均热炉。该炉的控制系统改造工程是要实现一个小型i 拘d c s 并将智能控制和监测技术应用到现场控制单元中，其d c s 硬件结构如图l 2 所示 本文对该系统主要作了以下工作： 1 对加热炉炉膛温度、钢坯温度进行计算分析，为控制系统的设计和运行 人员提供参考数据： 2 编制实时数据的显示处理程序和加热曲线的设置管理程序，实现加热炉 监控系统良好的人机界面。 1 3 2 研究方法： 1 用有限元法和有限差分法，计算炉内钢坯的二维非稳态温度场：并分 析当炉膛温度、钢坯的形状、装料方式等发生变化时对钢坯温度场 的影响： 2 采用v i s u a lb a s i c 语言，编制w i n d o w s 操作环境下加热炉监控系统的 监测、显示和管理程序。 7 重废太堂亟堂焦丝童盈2 重塑堡昱垫夔堂撼型 第2 章钢坯导热数学模型 2 1 研究对象简介 2 。1 。1 加热炉概况 本文所研究的台车式加热炉炉体长1 3 m ，炉宽6 5 m ；用天然气作燃料 有1 2 个烧嘴沿炉壁、炉顶均匀分布，烟气从炉顶烟道排出，如图2 一l 所示。它 是间断式的变温炉，炉膛内不分区段，炉温是按照规定的加热制度随时问而变 化的。该炉主要用于加热方形或圆形钢坯，加热炉燃烧火焰在钢坯上方，要求 炉温满足工艺要求，作到炉内各点温度保持均匀，温差越小越好。 挠臂1：；譬2 竞髯：墟譬j琏莺； 烧臂1 1 慧鬻1 ：置臂；竖臂e挠蕾7 图2 1 加热炉烧嘴布置示意图 2 。1 2 钢坯几何、物理特性及加热曲线 本文计算中所采用的钢坯形状、尺寸大小、材料等如表2 1 所示，其相应 的加热曲线如图2 2 所示； 表2 1 钢坯的几何特性及加热曲线 材料形状及尺寸 装炉方式及加热曲线 方形圆形装炉温度 4 5 号碳钢4 0 0 4 0 0 m m直径4 0 0 m m冷装2 0 曲线1 4 5 号碳钢1 0 0 0 1 0 0 0 m m直径1 0 0 0 i m冷装2 0 曲线2 4 5 号碳钢4 0 0 4 0 0 m m直径4 0 0 m m热装1 5 0 曲线3 4 5 号碳钢1 0 0 0 x 1 0 0 0 m m直径1 0 0 0 m m热装1 5 0 曲线4 8 重压盍堂砸堂焦墟窑蓥2 童塑坯昱基数堂搓型 温度( 摄氏度) 120 0 1 0 0 0 8 0 0 6 0 0 4 0 0 2 0 d o 加热曲线1 阃( 小时) 温度( 摄氏虚) 1 2 0 t 耻 ，。 1 0 0 止，7 8 0 0 l 二二一二一一一_ i i 6 0 0 卜 ： ： 4 0 0 t ： ： 2 0 0 l 一 ： 时问( 小时 引i f 专1 r 护古 广 亩秀 温度( 握氏度) 12o d 1 0 0 0 8 0 0 6 0 0 40 0 2 0 0 0 加热曲线2 一 l 寸十嚣间( ，j 、时) 加热曲线3 温度f 撮氏度) 12 0 0 1 0 0 0 8 0 0 6 0 0 4 0 0 2 0 0 0 加热曲线4 图2 2 表2 1 中钢坯的加热曲线 9 重匮太兰亟堂缝i 盘塞簋2 重铟捶昱热墼堂搓型 钢坯在加热过程中温度变动范围很大，通常冷锭从2 0 c 1 2 0 0 c 热锭 从1 5 0 1 2 0 0 ，并且在加热过程中经历了相变，因此这些物性参数对温度 场的影响不能忽略。相对来说，钢的密度随温度的变化较小而比热容和导热 系数的变化较大。4 5 号碳钢的密度为p = 7 8 5 0 k g m 3 。图2 - 3 、图2 4 是碳钢的比 热容和导热系数随温度的变化曲线与其对应的拟合公式分别为”1 ： 比热( k c a l k g ) ： c o ) = o 1 1 5 + 0 0 4 7 7 0 1 0 0 0 ) - t 十o 1 9 4 e x p ( - t 7 1 卜, 0 1 )f 川、 其中：n = 1 0 t o = 7 6 8t t o 时a l = o ，0 2 6 1 导热系数( k c a l m h ) ； l o ) = 5 4 3 一( 3 】7 c h o 2 4 5 ( t 一9 7 5 f 1 0 0 d ( 2 - 2 、 c 千卡，公斤 图2 3 碳钢的比热 图2 - 4 碳钢的导热系数 2 2 钢坯温度场数学模型 钢坯的加热过程是一个非稳态的传热过程，这个传热过程包括两个方面，即： 炉膛内的烟气对钢坯的辐射、对流换热和钢坯内部的非稳态导热过程。由于钢 坯为长柱体，其长度方向的几何尺寸远大于横截面上的几何尺寸，且沿长度方 向受热均匀，因此，可以认为沿钢坯长度方向( 轴向) 温度是相同的而在钢 坯横截面上温度是变化的它属于无内热源二维非稳态温度场问题。 对于无内热源二维非稳态导热问题其导热微分方程的通式为： 俨晏一v c 删 弘。， 将其展开得： 二维直角坐标下的导热方程为： 1 0 量压态堂塑堂焦j 佥塞 墓2 童塑坯昱垫墼堂搓型 声妄= 丢c 唾，+ 斋c t 妄，优c 5 c 俄伪囟 二维柱坐标下的导热方程为： 芸= 昙( 础昙) + 7 1 万dc t 刍mr 口防r 础弹 若不考虑导热系数随温度而变化，则上两式简化为 p cd t 矛2 f d 2 t f 否2 虿+ 矿 垡鱼=鲁(，争+71万d2tk d r 2 ，毋、毋7 ，甜2 非稳态导热微分方程再加上初始条件、 的完整数学模型。 初始条件： 7 t g ，y ，r o ) = i o ( x ，y 域 r ( ，0 r 0 ) = ( ，0 ) ( 2 4 ) ( 2 5 ) ( 2 6 ) f 2 7 ) 边界条件才能构成非稳态导热问题 ( 2 - 8 ) 边界条件： 第一类边界条件：给定物体某部分边界a 1 上的温度即： ( ) 2 ( 。，m 。，y 6 彬” ( 2 9 ) 第二类边界条件：给定物体某部分边界 2 上的热流密度qa 2 即： 眠一唔) = ( 训f ) j ，y 6 2 ，7 0 ( 2 1 0 ) 第三类边界条件：给定物体某部分边界a 3 与周围介质对流换热的热流密度 q 所相应的对流换热系数为h ，即： ”一女白 州氏吲 ( 2 一1 1 ) 重废太堂亟堂焦论塞 箍3 童塑坯昱整塾堂撞型 式中： 7 i 一一边界 上的温度分布； 7 ：一边界以外围介质的温度分布； h 一一边界坞与周围介质之间的对流换热系数。 当对流换热系数h = o 时，则为绝热边界；而当h = 一时，则相当于给定边界a 3 上的温度等于环境介质温度t 。 第四类边界条件：给定物体某部分边界a a 与周围介质辐劓换热的热流密度 9 a 4 ，即： 日 “昏 = 哦4 喝) ( 2 - 1 2 ) 式中： l 一一边界4 上的温度分布： q ，一边界。上单位面积入射热流率； 仃一一为日咖h b o l t z m a n 常数； 一一为表面热辐射率； 口一一为表面吸收率， 加热炉内金属钢坯与高温烟气的热交换是以辐射换热为主的辐射与对流综 合换热，是一种非线性的边界条件，在数值计算中。本文将其转化为第一类边 界条件来处理，具体方法还将在以后作专门的讨论。 式( 2 - 4 ) 、( 2 - 8 ) 、( 2 - 9 ) 构成直角坐标系下钢坯的非线性导热数学 模型；式( 2 - 5 ) 、( 2 - 8 ) 、( 2 - 9 ) 构成柱坐标下钢坯的非线性导热数学模 型：而式( 2 - 6 ) 、( 2 - 8 ) 、( 2 - 9 ) 构成直角坐标系下钢坯的线性导热数学 模型；式( 2 - 7 ) 、( 2 - 8 ) 、( 2 - 9 ) 构成柱坐标系下钢坯的线性导热数学模 型。本文在用有限元法傲数值模拟时，采用线性导热模型，而在用有限差分法 时，采用非线性导热模型。 1 2 重废去堂亟堂焦途塞璺! 重翅堑加热过捏的数值摸型 第3 章钢坯加热过程的数值模拟 在加热炉的加热过程中，钢坯的温度场是随时间的变化而不断变化的，而 每一时刻的温度场都必须满足加热工艺的要求，例如截面上的最大温差不能超 过所允许的限度，以免引起过大的热应力而导致钢坯产生裂纹。为保证加热质 量，对每一种不同类型、z i 同尺寸、不同加热要求的钢坯都需要根据金属加热 手册来制定相应的加热工艺曲线，所谓的加热工艺曲线就是对于某种钢坯，所 设定的炉膛温度变化曲线，在这种温度变化下，加热终了时刻能够保证钢坯的 加热质量。加热手册中所推荐的曲线是根据大量的试验归纳出来的，对于每一 种特定的钢坯，并没有相当精确的工艺曲线，因此，在实际的加热过程中，总 是与所期望的加热效果存在一定的差距，即钢坯的加热质量还h i 能达到完全令 人满意的程度。进行钢坯非稳态温度场的计算，并将其应用于实日寸监测系统对 于缩小这种差距有两个方面的作用： 一根据计算所得的某类钢材的温度场分布判断其加热工艺曲线是否合理，是 否经济，进而对其做一些改进，达到提高质量，节约能源的目的： 二实时计算监测系统每隔一段时间能将在加热过程中钢坯温度场的计算结果 以直接、醒目的方式显示出来，使运行人员及酬了解钢坯的加热状况，以便做 出正确的判断，进行合理的操作。 在非稳态导热问题的温度场计算中有限差分法已经被广泛应用。对于有 规则几何形状的钢坯，采用有限差分法能够获得比较准确的结果。但是加热炉 内加热的钢坯并非都是具有规则几何形状的，而且钢坯表面的受热情况也不均 匀，对于这种情况。用有限差分法计算时误差较大，如果采用有限元法，计算 精度可望大大提高。有限元法在计算精度和处理复杂边界问题上比有限差分法 好但是，用有限元法求解的问题大都是关于复杂结构应力场、温度场、流场 等的稳态问题，例如：用有限元法计算柴油机活塞二维温度场c 2 4 、计算锅炉 汽包或联箱温度场和应力场【2 8 等问题中获得了成功。用有限元法求解非稳态 问题的例子还很少见，这主要是因为有限元法的稳定性问题比有限差分法更难 控制，而且求解非稳态问题时其计算量比有限差分法成倍增加，可否用有限元 法来实现具有复杂几何形状的钢坯温度场的实时计算，本文试图在这方面做 些探索。 3 1 有限元法 3 1 1 有限元法概述 1 3 重庭太堂亟堂僮途塞蓥! 重翅堑地熬过程堕塾僮搓塑 有限单元法是一种有效的工程数值计算方法，它直接面向实际复杂结构， 把任意形状和不同材料组成的物体划分成许多简单几何形状的单元，在单元内 假设近似函数，这些单元的大小可随场变量变化的剧烈程度而随意调整了。随 着网格的加密或近似函数阶次的提高，有限元的工程数值解将向精确解逼近。 有限元法是对有限差分法和古典变分法的归纳和总结。有限差分法将求解 区域用直角网格划分成离散区域解决了传统的近似解析解法无法解决的许多 工程问题但是有限差分法仅局限于规则的差分网格，不能完全适应几何形状 及场变量的变化，而且它只注意到了节点的作用，并不注意由节点联系起来的 单元，然而这些单元正是构成整体的部分，在各节点的温度( 或其他物理量) 的计算中单元会起到自己应有的贡献。而古典变分计算得到的是对全区域的 近似解析解即对整个区域没有作离散处理。这种方法虽然在选择试探函数时 有一定的灵活性但由于“全区域内满足”这个条件过于苛刻，就只能求解区 域内单及边界简单的问题，仍然不能满足工程实际的需要。有限单元法吸取 了有限差分法中离散处理的内核，又继承了变分计算中选择试探函数并对区域 积分的合理方法。在有限单元法中，试探函数的定义和积分的范围，不是整个 区域而是从区域中按实际需要划分出来的单元。这就克服了古典变分计算中 由于不作离散处理而不能求懈复杂问题的局限性，同时，由于对单元作变分计 算，就充分估计单元对节点参数的贡献，从而克服有限差分法中不考虑单元所 起作用的缺点。 3 1 2 有限元方程 1 变分原理和加权余量法简介 建立导热问题的有限元方程，可用变分原理对热量泛函求极值的方法，也 可以用g a l e r k i n 自l 权残数法( 2 引。变分原理是指对泛函求极值可以得到满足相 应微分方程和边界条件的某一函数，所以对泛函作极值计算在数学上等价于对 微分方程的求解。这样，在泛函中代入经过选择的试探函数( 后来叫插值函数 ) 并经变分运算，就可得到微分方程的近似解析解。在求解弹性力学的问题中 ，由于弹性力学是以最小能量原理作为它的平衡条件，而泛函求极小值就是这 个物理实质的数学表示，所以这种方法就在求解弹性力学问题时被广泛应用。 但是在流体力学、传热学问题和扩散等问题中，由于所求解的问题往往还没有 找到相应的泛函，所以通常采用第二种方法直接从微分方程出发推出其有限元 方程。 假设微分方程用算子表示如下： l ( y ) = f( 3 一】) 加权余量法的基本思想是：为了求微分方程式( 3 - 1 ) 的解y ，首先假定有 1 4 重鏖太堂亟堂坦途窑 箍童翅坯地热过程盟塾值携塑 一个满足边界条件和具有一定连续程度的试探函数y 将此近似函数代八原方 程式( 3 一1 ) ，如果不等于零，则得一余量r l ( y ) 一f = r ( 3 2 ) 此余量随试探函数而变，通过把余量r 与加权函数w i 正交化的途径，化为代数 方程而获得近似解。也就是令r 分别与i v i 的内积为零，其表达式为： ( r ，嘭) = l r 形出= 0 即： f i 。) 一厂】孵出= 0 。曲 式中：i = 1 ，2 一，n ： l 为函数y 的定义域 这种在加权平均意义下使误差为零的方法称为加权余量法。式( 3 - 3 ) 中试探 函数y 可按里兹法选择 y ：吼n ( x ) 。 j = l 由于加权余量法是从微分方程出发的，所以，y 要求满足所有的边界条件。根 据权函数w i 选择方法的不同，加权余量法又有配置法、矩量法、最小二乘法和 g a l e r k i n 法等。 g a l e r k i n 加权余量法即把权函数取成里兹基函数n ， i j r f d x = 0 ( 3 5 ) 式中：i = 1 ，2 ，n ： 1 为函数y 的定义域 数学上已经证明，当权函数作为一种检验函数w i 与试探函数中的插值函数 n ，( x ) 一致时，得到的解将是微分方程的最优解因此。6 a l e r k i n 法的精度比 其他几神方法都高，并且它能用于任何线性、非线性微分方程，它所选的权函 数w 就是插值函数，在有限元方程中就是形函数。 2 二维非稳态导热问题的有限元方程 下面应用6 a l e r k i n 加权余量法推导二维非稳态导热问题的有限元方程，作 为初步探讨，暂不考虑钢坯材料的非线性特性，即认为钢坯属于常物性非稳态 导热问题。首先对空间区域进行离散，将连续体划分为n 个单元若每个单元 有p 个节点，则单元节点温度为：t 。= ( t i ，t 2 ，t p ) 取试探函数 ，= 艺v ，i = n t 8 ( 3 - 6 ) 扛1 式中：n 一试探函数矩阵或形函数矩阵，n = n 1 ，n 2 ，n 。 1 5 重庭盔堂亟堂僮论塞簋重翅堑地垫照握曲筮值搓塑 按照g a l e r k i n 加权余量法取权函数w 。= n ，并令单元的余量积分为零对于一 个单元来说则有： f 。m 降l 罢 + 号( t 詈 一胪要 西= 。 c ，棚 其中i 为单元节点数i = l ，2 ，p 对于一个单元共有p 个这样的方程 f 刃 阱一删至 【砂 ( 3 8 ) 将上式第一项进行分部积分后，上式可写为 一f ，慝 训- j q 吼，j 1 咖+ 删n y j 加一f ，胪和咖伊， 式中： n ，、n y - - x 、y 方向的法向量： q 。、- - x 、y 方向的热流密度。 式( 3 - 9 ) 左边第二项积分为 l 。b 叽l z m 以2 ；( g 一) ，洲一。j 相+ 一仃一毛) ，刊 + c 晒4 一叼，k 正i ( 扛1 ，2 ，印) ( 3 - 1 0 式中a 、a 2 、a 3 、a 4 为式( 2 - 9 ) 至( 2 - 1 2 ) 中的单元边界。 上面各式中 阱一瞄 刀 蠡 刃 印 毹 蔬 铘 方 n = p n 2 f 刃 = 一叫未 【印 r 。= 陋p 8 1 6 ( 3 一1 1 ) 由 争 成 班 写，k 式 + 上 咖 将 m 双钆可一夸 了f中 为 其 万一屠刃一方 们l 叫 重废盔堂亟堂焦途塞苤重塑垤蛰垫过羹笪墼值搓翅 i 盟盟盟l 肛巨雾雾ji 方 砂印l 将式【3 - 1 0 ) 、( 3 - 1 1 ) 代入式( 3 - 9 ) 的p 个方程并经整理，最后写成下式： k8 t 。+ c 8 t 。= f 。( 3 1 2 ) 式中： k 。为单元传热矩阵，它由单元热传导矩阵k 。、单元热对流矩阵k 。、单元热 辐射矩阵k ，。合戍， 芷= 最：4 - 最；+ 砭： k t ；驶f k b d v = h n 7 n d a x ：= l 咿舻猢 ，为单元节点温度列向量r = k ，屯，0 r ， c 为单元热容矩阵，c ；l 。劣d 矿 f 。为单元热流矢量矩阵，它由维持表面节点温度为规定温度的热载荷向量f ，。、 表面热流热载荷向量f 。、袁面对流热载荷 1 s j f h c 和表面辐射热载荷向量f ，。合成， f t = f + f ：+ f ；+ 霹 碍= 一j 幽 巧2 j 。钆矿心 露2 j “乙r d w l = l 翰7 以 p 单元节点数： 上面各式中，当t 为上标时，表示矩阵转置。 通常，单元传热矩阵k 中，k h = o ，k ? = o ：若边界节点处于第一类边界条件 则热流矢量矩阵f 。中，f 。= o ，f h = 0 ，f ，= 0 。 式( 3 - 1 2 ) 即为单元的有限元方程。 要将单元方程合成为整体平衡方程，还需引入单元之间的平衡和协调条件。 对于三角形单元： 平衡条件： 1 7 重医古堂亟堂焦迨塞差3 童翅坯地热过捏曲錾值撞塑 ，p + ( - ，。e ) = 0 ，0 ，l + ( _ ，) = 0 ( 3 - 1 3 ) 协调条件 r ? = t 。= 一，r ? = l 卧1 = 瓦 ( 3 1 4 ) 式中： r 、s 一整体方程中相邻的两个节点编号： i 、j 三角形单元中的节点编号： e 一1 、e 、e + l 与r 、s 两节点相联系的相邻的三个单元： l j ) 。一一节点处的热流，此节点在e 一1 单元中的编号为j ，在整体方程中的编号为r ；s 式t ，= t “1 t ，表示e 1 单元中编号为j 的节点、e 单元中编号为i 的节点以及整体 方程中编号为r 的节点为同一节点，它们的温度是相同的。 按有限元法中的组合法则，可得以整体节点温度列阵t 表示的整体温度场有限 元方程 k 7 + c t = f f 3 1 5 ) 式中： t = 几t 2 ，t 。1 1 ； n 为节点总数。 k 、c 、f - - 分别为整体传热矩阵、拯体热容矩阵、整体热流矢量矩阵，它 们由各单元的同名矩阵或矢量集合而成。 其次对时间域进行离散t 即将求解全过程划分为若干步，记初始时刻为 t o ，相继各时刻为l t 2 t ，t ，l r + l ，相应于各时刻温度列阵为t 0 ，t 】，t 2 ，t r ，t ，一l ，t 时间步长t r 一- 一t r 。 在某一时问步长t ，内任意时刻t 的温度列阵为t ，可用这一时间步长两端 的温度列阵t ，t r + l 和时间形函数表示同样对式( 3 - 1 5 ) 用g a le r k i n 加权余 量法可得： k r + c 扣 + ( 1 - x ) k ，一酬 和窜m 呐| r 响 玎= ( r f ，) f ， ( 3 1 6 ) 若取权函数w ，为6 函数t 即w r = 6 ( q 一0 ) 并代入式( 3 - 1 6 ) 的第二式 再根据8 函数的积分性质得r = 。对于不同的0 取值，由式( 3 1 6 ) 的第 式相应地有各种计算格式。常用的计算格式有： 1 8 重废盘堂亟堂焦监塞 蔓3 童翅堡地垫遒程曲塾值搓型 向前差分格式( ，= 02 0 ) ： 寿c ，+ ( p 古c ，p 。， ， 中心差分格式( e ，：0 = i 2 ) ： 睁+ 击c ，卜一击c ，) - = ( 3 - 2 0 ) 以上各式中的矩阵右下标r ，r + 1 表示分别属于d c n r ，r + l 。非线性温度场中 k 、c 、f 为温度及时间的函数，它们随时问及温度的变化而变化，但对于线性 温度场问题，k 、c 、f 同计算温度无关。根据已知的初始条件，用递推算法可 解得各时刻的温度列阵。 3 。1 3 有限元法稳定性分析 当用有限元法求解非稳态问题时，数值计算的稳定性是个很难解决的问 题。稳定性的意思是当初始值变化时，计算数值结果是否产生振荡的问题。人 们希望能很快地算出精度高的数值结果，但是，要求精度高时间步长a t 一 般应取得小，计算很费时间。要求快，时间步长t