比例的性质及黄金分割专题训练.doc

比例的性质及黄金分割专题训练一选择题（共10小题）1（2015春雅安期末）已知x：y：z=3：4：6，则的值为（）AB1CD2（2015秋长清区校级月考）若ac=bd，则下列各式一定成立的是（）ABCD3（2013秋遂宁期末）若=，且3a2b+c=3，则2a+4b3c的值是（）A14B42C7D4（2014秋宁化县校级期中）若mn=ab，则下列比例式中不正确的是（）ABCD5（2013春岱岳区校级期末）若a：b：c=：，则a：b：c化为整数比为（）A3：4：5B5：4：3C20：15：12D12：15：206（2013秋淮北期中）若=k，则k的值为（）A2B1C2或1D不存在7（2013秋西城区校级月考）设a、b、c是三个互不相同的正数，如果，那么（）A3b=2cB3a=2bC2b=cD2a=b8（2011卢湾区一模）如果线段a、b、c、d满足，那么下列等式不一定成立的是（）ABCD9（2011春苏州校级期末）已知三角形的三边长分别为4cm，5cm，6cm，则这三边上的高的比为（）A4：5：6B5：4：6C6：5：4D15：12：1010（2011秋阳谷县期末）已知：，那么a：b：c等于（）ABCD二填空题（共8小题）11（2002吉林）在比例尺是1：200000的长春市交通图上，人民广场与净月潭之间的距离约为10厘米，则它们之间的实际距离约为千米12（2015黄冈中学自主招生）已知实数a，b，c满足a+b+c=10，且，则的值是13（2013秋昌邑市期中）若：=2：3：4，则a：b：c=14（2012麻城市校级自主招生）已知a，b，c均为非零实数，满足：=，则的值为15（2010开县校级模拟）若x：y：z=2：3：5，x+y+z=50，则2x+yz=16（2006秋杨浦区期末）已知3，6，7，请再取一个数，使这四个数组成比例，这个数可以是17若=，则x+y+z=18已知，且a，b，c互不相等，则x+y+z=三解答题（共8小题）19（2010合肥校级自主招生）已知（a+b）：（b+c）：（c+a）=7：14：9求：a：b：c 20已知x、y、z互不相等，x+=y+=z+=k，求k的值21若=，求a：b：c的值22已知x2+5xy6y2=0且y0，求值：（1）；（2）23（2013秋潜山县校级月考）已知线段AB，按照如下的方法作图：以AB为边作正方形ABCD，取AD的中点E，连接EB，延长DA到F，使EF=EB，以线段AF为边，作正方形AFGH，那么点H是线段AB的黄金分割点吗？请说明理由24（2012春南海区校级期中）一般认为，如果一个人的肚脐以上的高度与肚脐以下的高度符合黄金分割，则这个人好看如图，是一个参加空姐选拔活动的选手情况，那么她应该穿多高的鞋子好看？（精确到1cm）（参考数据：黄金分割数：）25（2012春双流县校级期中）已知线段AB=10cm，P、Q是线段AB的黄金分割点，则PQ=26（2009庐江县模拟）如图1所示，点C将线段AB分成两部分，如果，那么点C为线段AB的黄金分割点某研究小组在进行课题学习时，由黄金分割点联想到“黄金分割线”，类似地给出“黄金分割线”的定义：直线l将一个面积为S的图形分成两部分，这两部分的面积分别为S1、S2，如果，那么称直线l为该图形的黄金分割线（1）研究小组猜想：在ABC中，若点D为AB边上的黄金分割点，如图2所示，则直线CD是ABC的黄金分割线，你认为对吗？说说你的理由；（2）请你说明：三角形的中线是否是该三角形的黄金分割线2015年10月24日526564352的初中数学组卷参考答案与试题解析一选择题（共10小题）1（2015春雅安期末）已知x：y：z=3：4：6，则的值为（）AB1CD考点：比例的性质菁优网版权所有分析：根据比例的性质，可用x表示y，用x表示z，根据分式的性质，可得答案解答：解：由x：y：z=3：4：6，得y=，z=2x=故选：A点评：本题考查了比例的性质，利用比例的性质得出y=，z=2x是解题关键2（2015秋长清区校级月考）若ac=bd，则下列各式一定成立的是（）ABCD考点：比例的性质菁优网版权所有专题：计算题分析：根据比例的基本性质，将比例式和等积式的互相转换后，并利用比例的合比性质即可得出答案解答：解：A、转换为等积式是ad=bc，和已知不一致，错误；B、若ac=bd，则，根据比例的合比性质，得，正确；C、若ac=bd，则，根据等式的性质，应左右两边同平方，错误；D、根据比例的基本性质，得abd=acd，b=c，和已知不符合，错误故答案选B点评：考查的是比例的基本性质：比例式和等积式的互相转换和合比性质，以及对等式的性质进行灵活运用3（2013秋遂宁期末）若=，且3a2b+c=3，则2a+4b3c的值是（）A14B42C7D考点：比例的性质菁优网版权所有专题：计算题分析：根据比例的基本性质，把比例式转换为等积式后，能用其中一个字母表示另一个字母，达到约分的目的即可解答：解：设a=5k，则b=7k，c=8k，又3a2b+c=3，则15k14k+8k=3，得k=，即a=，b=，c=，所以2a+4b3c=故选D点评：根据已知条件得到关于未知数的方程，从而求得各个字母，再进一步计算代数式的值4（2014秋宁化县校级期中）若mn=ab，则下列比例式中不正确的是（）ABCD考点：比例的性质菁优网版权所有分析：根据两内项之积等于两外项之积对各选项分析判断利用排除法求解解答：解：A、由=得，mn=ab，故本选项错误；B、由=得，mn=ab，故本选项错误；C、由=得，mb=an，故本选项正确；D、由=得，mn=ab，故本选项错误故选C点评：本题考查了比例的性质，主要利用了两内项之积等于两外项之积的性质，需熟记5（2013春岱岳区校级期末）若a：b：c=：，则a：b：c化为整数比为（）A3：4：5B5：4：3C20：15：12D12：15：20考点：比例的性质菁优网版权所有分析：先求出5、4、3的最小公倍数，即可得出答案解答：解：a：b：c=：，a：b：c=（60）：（60）：（60）=12：15：20，故选D点评：本题考查了比例的性质的应用，主要考查学生的计算能力，题目比较好，难度适中6（2013秋淮北期中）若=k，则k的值为（）A2B1C2或1D不存在考点：比例的性质菁优网版权所有专题：计算题分析：根据比例的等比性质计算即可得出结果，注意条件的限制解答：解：分情况进行：当a+b+c0时，根据等比性质，得k=2；当a+b+c=0时，则a+b=c，k=1，故选：C点评：熟悉等比性质：若，则=k，（b+d+n0）特别注意条件的限制（分母是否为0）7（2013秋西城区校级月考）设a、b、c是三个互不相同的正数，如果，那么（）A3b=2cB3a=2bC2b=cD2a=b考点：比例的性质；分式的化简求值菁优网版权所有分析：利用等比性质即可求得a=2b，代入即可求得b，c的关系解答：解：由等比性质可得：=，a=2b，把a=2b代入=得，3b=2c故选A点评：本题主要考查了等比性质，正确利用等比性质是解决本题的关键8（2011卢湾区一模）如果线段a、b、c、d满足，那么下列等式不一定成立的是（）ABCD考点：比例的性质菁优网版权所有分析：根据比例的性质，对所给选项进行整理，找到不一定正确的选项即可解答：解：A、，即，正确，不符合题意；B、，即，正确，不符合题意；C、=k，a=bk，c=dk，=k=，错误，符合题意，D、A、B、正确，相除可得，正确，不符合题意；故选C点评：考查比例性质的变形；常用的方法应熟悉9（2011春苏州校级期末）已知三角形的三边长分别为4cm，5cm，6cm，则这三边上的高的比为（）A4：5：6B5：4：6C6：5：4D15：12：10考点：比例的性质；三角形的面积菁优网版权所有分析：首先设三角形的三边长分别为a，b，c，其对应高的长分别为d，e，f，由S=ad=be=cf，与三角形的三边长分别为a=4cm，b=5cm，c=6cm，即可求得答案解答：解：设三角形的三边长分别为a，b，c，其对应高的长分别为d，e，f，S=ad=be=cf，ad=be=cf，三角形的三边长分别为a=4cm，b=5cm，c=6cm，这三边上的高的比为：15：12：10故选D点评：此题考查了比例的性质与三角形面积的求解方法此题难度不大，解题的关键是注意比例变形10（2011秋阳谷县期末）已知：，那么a：b：c等于（）ABCD考点：比例的性质菁优网版权所有分析：根据两內项之积等于两外项之积用b表示出a、c，然后列出比例式整理即可得解解答：解：a：b=1：，b：c=：，a=2b，c=b，a：b：c=2b：b：b=：故选C点评：本题考查了比例的性质，根据两內项之积等于两外项之积用b表示出a、c是解题的关键，也是本题的难点，计算时根据选项把分子化为1，都除以6即可二填空题（共8小题）11（2002吉林）在比例尺是1：200000的长春市交通图上，人民广场与净月潭之间的距离约为10厘米，则它们之间的实际距离约为20千米考点：比例线段菁优网版权所有专题：应用题；压轴题分析：实际距离：图上距离=比例尺解答：解：设它们之间的实际距离约为x千米，10cm=0.00001km则1：200000=0.00001：x，解得x=20，注意单位统一成千米故填20点评：主要考查了对比例尺的应用注意单位的统一12（2015黄冈中学自主招生）已知实数a，b，c满足a+b+c=10，且，则的值是考点：比例的性质菁优网版权所有分析：根据已知条件把所求的式子进行整理，即可求出答案；解答：解a+b+c=10，a=10（b+c），b=10（a+c），c=10（a+b），=+=1+1+1=+3，原式=103=3=故填：点评：本题是基础题，考查了比例的基本性质，比较简单13（2013秋昌邑市期中）若：=2：3：4，则a：b：c=：考点：比例的性质菁优网版权所有分析：先根据已知条件：=2：3：4，可设=2k，=3k，=4k，再由比例的性质得到a=，b=，c=，进而求出a：b：c的值解答：解：=2：3：4，设=2k，=3k，=4k（k0），a=，b=，c=，a：b：c=：=：故答案为：点评：本题考查了比例的基本性质，是基础题，难度适中设出合适的未知数是解题的关键14（2012麻城市校级自主招生）已知a，b，c均为非零实数，满足：=，则的值为1或8考点：比例的性质菁优网版权所有专题：计算题分析：（1）当a+b+c0时，利用等比性质得到：=1，可推出，=2，所以的值为8；（2）当a+b+c=0时，则b+c=a，a+b=c，c+a=b，所以=1解答：解：（1）当a+b+c0时：=，利用等比性质得到：=1；而=，同理=2，=8；（2）当a+b+c=0时，则b+c=a，a+b=c，c+a=b，则=1点评：灵活运用等比性质时注意运用的条件，分母的和不能是015（2010开县校级模拟）若x：y：z=2：3：5，x+y+z=50，则2x+yz=10考点：比例的性质菁优网版权所有专题：计算题分析：根据题意，可分别设x=2k，y=3k，z=5k，因为x+y+z=50，代入可求出k值，则x、y、z可求出，代入原式中即可求解解答：解：由题意，设x=2k，y=3k，z=5k，x+y+z=50，2k+3k+5k=50，k=5，x=10，y=15，z=25，2x+yz=20+1525=10点评：考查的是用一个未知数表示出相关比，再进一步计算求其值即可16（2006秋杨浦区期末）已知3，6，7，请再取一个数，使这四个数组成比例，这个数可以是14或或考点：比例的性质菁优网版权所有分析：首先设这个数为x，根据其与3，6，7组成比例，则可求得比例式，则可求得答案解答：解：设这个数为x，根据题意得：或或或或或，x=或x=或x=14故答案为：14或或点评：此题考查了比例式的定义解题的关键是根据题意列比例式17若=，则x+y+z=0考点：比例的性质菁优网版权所有分析：利用“设k法”表示出x、y、z，然后相加整理，再根据有理数的乘法运算法则判断即可得解解答：解：设=k（k0），则kx=，ky=，kz=，所以，k（x+y+z）=（）+（）+（）=0，k0，x+y+z=0故答案为：0点评：本题考查了比例的性质，利用“设k法”表示出x、y、z可以使计算更加简便18已知，且a，b，c互不相等，则x+y+z=0考点：比例的性质菁优网版权所有分析：设比值为k，表示出ab，bc，ca，然后相加计算即可得解解答：解：设=k，则ab=kx，bc=ky，ca=kz，则k（x+y+z）=ab+bc+ca=0，a，b，c互不相等，k0，x+y+z=0故答案为：0点评：本题考查了比例的性质，用“设k法”求解更简便易懂三解答题（共8小题）19（2010合肥校级自主招生）已知（a+b）：（b+c）：（c+a）=7：14：9求：a：b：c 考点：比例的性质菁优网版权所有专题：计算题分析：根据比例的基本性质可设a+b=7k，b+c=14k，c+a=9k，进而求得a、b、c的值，再分别代入求值解答：解：（a+b）：（b+c）：（c+a）=7：14：9设a+b=7k，b+c=14k，c+a=9k，a+b+c=15k，a=k，b=6k，c=8k，a：b：c=1：6：8=点评：本题是基础题，考查了比例的基本性质，比较简单20已知x、y、z互不相等，x+=y+=z+=k，求k的值考点：比例的性质菁优网版权所有分析：通过对方程进行变形结合x，y，z互不相等，进而求出k的值解答：解：由题意可得：xy+2=ky，yz+2=kz，xz+2=kx，则xyz+2z=kyz，xyz+2x=kxz，xyz+2y=kxy ，将代入得：xyz=k（ky2）2y，即xyz+2k=（k22）y，同理可得xyz+2k=（k22）x，xyz+2k=（k22）z，（k22）x=（k22）y=（k22）z，又x，y，z互不相等，k=点评：本题考查了比例的性质，有一定难度得出方程（k22）x2+（2kk3）x+2k24=0是解题的关键21若=，求a：b：c的值考点：比例的性质菁优网版权所有分析：利用等比性质列式表示出a+c，然后求出比值，再用b表示出a，然后表示出c，最后求出比值即可解答：解：=，=，a+c=2b，=，=，整理得，a=b，b+c=2b，c=b，a：b：c=b：b：b=2：3：4点评：本题考查了比例的性质，主要利用了等比性质，先用b表示出a+c，然后求出比值是解题的关键22已知x2+5xy6y2=0且y0，求值：（1）；（2）考点：比例的性质；因式分解-十字相乘法等菁优网版权所有专题：计算题分析：根据因式分解求得x=y，x=6y，代入（1）（2）求解即可解答：解：x2+5xy6y2=0，（xy）（x+6y）=0，x=y，x=6y，（1）=6或1；（2）=或1点评：此题把因式分解和比例结合求解根据因式分解得出x、y求解23（2013秋潜山县校级月考）已知线段AB，按照如下的方法作图：以AB为边作正方形ABCD，取AD的中点E，连接EB，延长DA到F，使EF=EB，以线段AF为边，作正方形AFGH，那么点H是线段AB的黄金分割点吗？请说明理由考点：黄金分割菁优网版权所有专题：几何图形问题分析：根据黄金分割点的定义，只需证明AH2=ABHB即可解答：解：设正方形ABCD的边长为2a，在RtAEB中，依题意，得AE=a，AB=2a，由勾股定理知EB=a，AH=AF=EFAE=EBAE=（1）a，HB=ABAH=（3）a；AH2=（62）a2，ABHB=2a（3）a=（62）a2，AH2=ABHB，所以点H是线段AB的黄金分割点点评：本题考查黄金分割的概念，勾股定理，找出黄金分割中成比例的对应线段是解决问题的关键24（2012春南海区校级期中）一般认为，如果一个人的肚脐以上的高度与肚脐以下的高度符合黄金分割，则这个人好看如图，是一个参加空姐选拔活动的选手情况，那么她应该穿多高的鞋子好看？（精确到1cm）（参考数据：黄金分割数：）考点：黄金分割菁优网版权所有分析：如果设她应该穿xcm的鞋子，那么她肚脐以下的高度为（x+95）cm根据她肚脐以上的高度与肚脐以下的高度之比等于黄金比，列出方程求解即可解答：解：设她应该穿xcm的鞋子，依题意得：，解得x10答：她应该穿约10cm高的鞋好看点评：本题