（控制科学与工程专业论文）滑模变结构控制理论及其在倒立摆系统中的应用研究.pdf

摘要 淆模变结构控稍由蓠苏联学者e m e l y a n o v 在主煎纪五十年代撬癌，馐 经u t k i n 却i t k i s 等人的进一步发展研究。由于它鼹具有的独姆的鲁榜性以 及对匹配不确定性和外部干扰的完全自适应性等特点，到上世纪七十年 代，逐渐引起了西方学者的重视。目前滑模交结构控制溅论已经得到了充 分懿发展，藏海菲线性控剿理论懿一个耋要分支，葵爨磷究懿对象涉及藤 散系统、分布参数系统、滞后系统等。然而滑模变结构控制带来的高频抖 振是其应用到实际系统的障碍。因此许多其它的先进控制技术如自适应控 制、模糊控裁、神经网络控潮等迮被综合应臻翻淆模交绩褐控案l 系统设计 中，以解决浸模变结构控制系统的拱振，同时还要尽量保持滑模变结构所 具有的性能。 本文在掌懿滑模变结构控制理谂的豳内矫研究现状，结合实际应用对 潺模变缝梅控割理论提如驰瑟要求基础上，对爨翦瀑模交结槐控剑理论疆 临的几个问题进行了深入的研究，同时理论联系实际，将滑模变结构控制 理论成功地应用于倒立摆系统控制中。论文的主要内容如下： 针对一类楣对予徐入为菲线牲瓣系统，没计了滢模交结擒控翻器保涯 非线性系统的全局渐近稳定，在此基础上，考虑到系统运行在滑模砸上时 所具有的特点，提出了一种基于滑模变结构控制的参数辨识方法来辨识a 线性系统的未知参数。并证萌了该辩谚 器是渐近枝敛的。 针对一类二除不确定离敖系统，利熙离散变结槐控铡系绞驻其毒的瀑 动模态区，提出了一种具有强鲁棒性的时变滑模面离散变结构控制方法。 通过旋转和平移初始滑模面得到一个时变的滑模面，并诞明了在此滑模丽 条 串下潺动模态蕊存在犍。绘蠢了滢模嚣旋转移平移熬共体_ ；妻程，强时巍 于滑动模态区的宽度固定，可以定量地确定出滑模颟在各个采样时刻的变 化量。该控制方法使得闭环系统对于任意初始状态都处于滑动模态区内， 然看通过结合旋转和平移淆模颟的方法，使随嚣任何嚣雩翔的系统状态都姓 于潺磁摸态区瘸。滔除了传绞变结槐控铡方法具毒麴趋i 篷模态运动，提舞 摘 要 了系统的鲁梅性能。 基于传统的离散系统滑模变结构控制方法，利用饱和函数代祷滑模切 换函数中的符号函数来抑制滑模变结构闭环控制系统的抖振。证明了当系 统不存褒不确定性秘岁 郑于拨。毖况时，耀键葶曩函数兹方法霹戮瀵除系统静 抖振；而当系统存在不确定性和外部干扰时，必须通过选择适当的饱和函 数参数才能达到抑制抖振目的。同时给出了为抑制抖搬所需要的饱和函数 静条件。 烽种广义变结构控制方法成功地应用于一级倒立拦灼皂举控制实 验。该方法由摆动控制部分和平衡控制部分组成。摆动控制使摆从垂戡向 下运动劐近似垂直向上彼置，采用双闭环控带4 策略，内环控制小车的位移， 露掺环袋爆正反缓控制器由攥豹囊整移秘速度寒凑定爨小车期望粒位移。 平衡控制利用滑模变结构控制理论使摆到达近似垂直向上位置盾能保持 垂艇向上状态。 将海模交结梅控剃瑗论廒耀弱二缀串联、二缀著行镶立援系统匏平衡 控制实验中。为了降低闭环系统的抖振，分别对二级串联、二级并行倒立 摆系统利用两种不同的方法来抑制抖振。实验结聚证明了所用方法的有效 性和可行性。 三级型立摆系缝被公认必皇动控制理论中竣一个典型露又篡有挑战 性试验设备。提出了一种基于全程滑模的变结构控制方法对具有单控制输 入的三缴倒立摆系统进行平衡控制的综合设计和成功的实验研究该方法 使褥翻立摆系统鼓裙始时刻开始藏运嚣在淆摸蟊上，扶磊使系统獒有较强 的羲捧性，取得了q 常好螅实验效果。 最后是全文的总结与展望。 关键词：滑动模态，变结构控制，匹配条件，割达条件，锊棒慨 铡立摆系统，孛年豢 a 8 s t 又a c 了 i nl h e19 5 0 s ，e m e l y a n o v ，as o v i e t r e s e a r c h e r ，f i r s t p r o p o s e d v a r i a b l e s t r u c t u r ec o n t r o l ( v s c ) b a s e do ns l i d i n gm o d e ( s m ) ，t h e nu t k i na n di t k i se ta 1 d e v e l o p e dt h et h e o r y s i g n i f i c a n ti n t e r e s to nv s c w i t hs mh a sb e e ng e n e r a t e d i nt h ec o n t r o lr e s e a r c hr e a l mo na c c o u n to f t se x c e l l e n tr o b u s t n e s sa n d c o m p l e t ea d a p t a b i l i t y t ot h eu n c e r t a i n t i e sa n de x t e r n a ld i s t u r b a n c ei nt h e 1 9 7 0 s s of a r ，v s cw i t hs mh a sb e e nd e e p l ys t u d i e da sa ni m p o r t a n tb r a n c ho f n o n l i n e a rc o n t r o l t h e o r y 。i t h a sb e e n e m p l o y e d t oc o n t r o ld i s c r e t e - t i m e s y s t e m s ，d i s t r i b u t e dp a r a m e t e r ss y s t e m s a n dt i m e d e l a ys y s t e m se r e h o w e v e r ， t h ec h a t t e r i n gw i t hh i g hf r e q u e n c yi ns l i d i n gm o d ec o n t r o is y s t e m si sab a r r i e r f o r t h e a p p l i c a t i o nt o t h e p r a c t i c ee n g i n e e r i n gp r o b l e m s 。t h e r e f o r e ，m a n y a d v a n c e dc o n t r o lt h e o r i e s ，s u c ha s a d a p t i v ec o n t r o l ，f u z z yc o n t r o l ，n ne t c h a v eb e e na p p l i e dt ov a r i a b l es t r u c t u r es y s t e mt or e d u c et h ec h a t t e r i n g ， c o n s i d e r i n gt h ec u r r e n td e v e l o p e dv s ct b e o r ya n dt h en e wr e q u i r e m e n t s f r o mt h ep r a c t i c e ，s o m ed e s i d e r a t e dp r o b l e m sa r es t u d i e da n dd i s c u s s e d t h e s i n g l e ，d o u b l e ，p a r a l l e la n dt r i p l ei n v e r t e dp e n d u l u m s h a v eb e e nc o n t r o l l e db y t h es l i d i n gm o d ec o n t r o l l e r ( s m c ) s u c c e s s f u l l y a ns mb a s e di d e n t i f i e ri s p r e s e n t e d t od e a lw i t ht h e p a r a m e t e r i d e n t i f i c a t i o np r o b l e mf o rac l a s so fp a r a m e t e ru n c e r t a i nn o n l i n e a rd y n a m i c s y s t e m sw i t hi n p u tn o n l i n e a r i t y a ns m c a l g o r i t h mi se m p l o y e dt oe n s u r et h e g l o b a lr e a c h i n gc o n d i t i o n o ft h es l i d i n gm o d ef o rt h en o n l i n e a r s y s t e m ，a n da n i d e n t i f i e ri s d e s i g n e d t oi d e n t i f yt h eu n c e r t a i np a r a m e t e r so ft h en o n l i n e a r s y s t e m t h ea s y m p t o t i c a lc o n v e r g e n c e o ft h ei d e n t i f i e ri sp r o v e d ad i s c r e t ev a r i a b l es t r u c t u r ec o n t r o la l g o r i t h mw i t ht i m e - v a r y i n gs l i d i n g s u r f a c ei s d e v e l o p e df o r ac l a s so fs e c o n d o r d e ru n c e r t a i nd i s c r e t es y s t e m s 一一一 垒! ! ! 垦垒! ! t h et i m e v a r y i n g s l i d i n gs u r f a c ei s o b t a i n e db yr o t a t i n ga n d o r s h i f t i n g t h e i n i t i a l s l i d i n g m o d es u r f a c e ，a n dt h ee x i s t e n c eo fs l i d i n gm o d ew i t ht h e t i m e v a r y i n gs l i d i n gs u r f a c ei sp r o v e d t h er o t a t i n ga n d o rs h i f t i n gp r o c e d u r e s a r ep r e s e n t e di nd e t a i l ，a n dt h em o v e m e n to ft h et i m e - v a r y i n gs l i d i n gs u r f a c e i so b t a i n e dq u a n t i t a t i v e l ya te v e r ys a m p l i n gt i m eb yt a k i n ga d v a n t a g eo ft h e r a n g eo f t h es l i d i n gm o d eb a n d t h es t a t e so ft h ec l o s e dl o o ps y s t e mm o v e di n t h es l i d i n gm o d eb a n do ft h et i m e v a r y i n gs l i d i n gs u r f a c eg l o b a l l y r e a c h i n g m o d ei se l i m i n a t e da n dr o b u s t n e s so ft h ec l o s e d l o o ps y s t e mi se n h a n c e d t h e s i g nf u n c t i o no f t h es w i t c h i n gs u r f a c ef u n c t i o ni sr e p l a c e db yas a t u r a t e f u n c t i o nt or e d u c et h ec h a t t e r i n g t h ec h a t t e r i n gc a nb ee l i m i n a t e di ft h e r ed o n o te x i s th a s n t p a r a m e t e r u n c e r t a i n t i e sa n de x t e r n a ld i s t u r b a n c ei nt h e c o n t r o l l e ds y s t e m a np a r a m e t e ro ft h es a t u r a t ef u n c t i o nc a nb ea d j u s t e dt o r e d u c et h ec h a t t e r i n gi ft h e r ea r es o m ep a r a m e t e ru n c e r t a i n t i e sa n de x t e r n a l d i s t u r b a n c e ，a n dh o wt o s e l e c tt h i s p a r a m e t e rt o r e d u c et h ec h a t t e r i n ga r e i n t r o d u c e d a ne x t e n d e dv s ci sd e s i g n e dt om a k et h es i n g l ep e n d u l u ms e l fe r e c t e da n d t h e nk e e pi tu p r i g h t t w ol o o p sa r ep r e s e n t e dt os w i n gt h ep e n d u l u mu p t h e o u t e rl o o p ，w h i c hi sap o s i t i v ef e e d b a c kl o o pp e r f o r m sp o s i t i o nc o n t r o lo ft h e c a r tb a s e do nt h ep o s i t i o na n dr a t eo ft h ep e n d u l u m t h ei n n e rl o o pm a k e t h e c a r tt r a c kt h ep o s i t i o n t h eb a l a n c ec o n t r o lp a r tb a s e do ns l i d i n gm o d ek e e p t h ep e n d u l u mu p r i g h t t h ed o u b l ei n v e r t e dp e n d u l u ma n dt h ep a r a l l e li n v e r t e dp e n d u l u mw a s s u c c e s s f u l l yb a l a n c e db yv s c w i t hs m t w od i f f e r e n tm e t h o d sf o rt h e s et w o s y s t e m s a r e e m p l o y e d t or e d u c et h e c h a t t e r i n g a n de x c e l l e n tr e s u l t sa r e o b t a i n e d t r i p l e i n v e r t e d p e n d u l u m i sam e c h a n i c a li d e a l i z a t i o nw h i c hp o s e sa n i n t e r e s t i n ga n dd i f f i c u l tp r o b l e mi n c o n t r 0 1 i nt h i s p a p e r ，ar o b u s t c o n t r o l a l g o r i t h m b a s e do ns l i d i n gm o d ei se m p l o y e dt o c o n t r o lat r i p l ei n v e r t e d p e n d u l u ms y s t e m w i t hs i n g l e i n p u t t h ee m p l o y m e n to fs u c h at e c h n i q u e i v 浙江大学博士学位论文 a p p e a r sn e c e s s a r y b e c a u s et h et r a d i t i o n a ll i n e a r d e s i g np r o ：e s s c a n n o t i n c o r p o r a t et h en o n l i n e a rd y n a m i c so f s u c hs y s t e ma n d i t sp h y s i c a ll i m i t a t i o n s t h en e wc o n t r o l l e rs a t i s f i e st h er e q u i r e dd y n a m i cc h a r a c t e r i s t i co ft h et r i p l e i n v e r t e dp e n d u l u ms y s t e ma n dk e e pt h es y s t e mm a i n t a i n i n gi nt h es l i d i n g m o d es u r f a c ef r o mi n i t i a lt i m e e x p e r i m e n tr e s u l t si l l u s t r a t et h ev a l i d i t ya n d f e a s i b i l i t yo f t h ep r o p o s e dc o n t r o la l g o r i t h m k e yw o r d s ：s l i d i n gm o d e ，v a r i a b l es t r u c t u r ec o n t r o l ，m a t c h i n gc o n d i t i o n ， r e a c h i n gc o n d i t i o n ，r o b u s t n e s s ，i n v e r t e d p e n d u l u m s y s t e m ， c h a t t e r i n g v 第一章绪论 滑模变结构控制是一种非线性的控制方法，本章在简单回顾 非线性控制系统发展及现状的基础上，简要介绍滑模控制理论的 发展历史、基本概念以及目前国内外的研究现状。并对论文的研 究重点和研究内容做了简单的介绍。 1 1 非线性控制理论的发展 具有不同程度“自动”功能的装置古已有之，但比较自觉地运用反馈 原理设计出来并得到成功应用的首先应当属瓦特发明的蒸气机上的离心 调速泵。麦克斯韦1 8 6 8 年发表对它的稳定性进行分析的论文属最早的理 论工作。1 9 3 2 年奈奎斯特发表了关于反馈放大器稳定性的经典论文标志着 经典控制理论的开始。此后不久，维纳引入了统计估值的方法，并在控 制论一书中总结了控制和通讯过程的一般原理。经典控制理论主要研究 线性定常系统，被控对象几乎全部是单输入一单输出系统。采用的方法通 常以传递函数、频率特性、根轨迹分布为理论基础的b o d e 图法和 w r e v a n s 的根轨迹法，包括劳斯一赫尔维茨代数判据、奈奎斯特稳定性 判据与期望对数频率特性的分析和综合等方法。 到6 0 年代以来由于电子计算机的飞速发展和航天飞行器等高技术的 推动，产生了基于状态空间模型的现代控制理论。其主要研究多输入一多 输出的线性被控对象，它用状态方程( 即一阶微分方程组) 代替经典控制 理论中的高阶微分方程来进行系统描述，并且把系统中的各个变量均取为 时间，的函数，因而它属于时域分析法，有别于经典控制理论中的频域方 法，这样更有利于用计算机进行运算和控制。此外，状态变量的选取可以 不一定是系统的物理量，因而具有更大的灵活性，这就是系统状态空间描 述的特点所在。现代控制理论的主要内容有：研究系统状态空间建模和能 控性、能观性分析；l y a p u n o v 稳定性理论和l y a p u n o v 函数；系统辨识和 第一章绪论 卡尔曼滤波理论；基于庞德里亚金极大值原理和贝尔曼于1 9 5 7 年根据 h m i l t o n j a c o b i a n 方程提出的动态规划原理的最优控制理论等。 然而现代控制理论是建立在状态空间精确描述的基础上的，在实际的 应用过程中，许多被控对象很难被精确地描述，在其数学建模中不可避免 地存在各种形式的不确定性，为了分析和综合存在不确定性时系统的行 为，鲁棒控制理论被广泛的进行了研究。目前，较为完备的鲁棒控制器设 计方法有以下两类：1 以参数空间为基础的鲁棒控制系统分析与设计方 案，较好地解决了参数有界不确定性系统的控制系统综合问题( d r a g o s l a v d s ，1 9 8 9 ) 。为了提高系统的鲁棒性，参数空间设计方法一改过去在参数 空间中实现点的“紧配合”设计方法，在牺牲一定性能指标的前提下，充 分考虑参数的摄动范围，实现参数域到域的“松配合”。2 在解决结构 不确定问题上，基于算子理论和日。理论的鲁棒控制设计方案，在设计过 程中对控制对象结构的不确定性，通过求解灵敏度函数日”范数的极小化 问题，设计出最坏情况下稳定鲁棒的控制器。 严格地讲，几乎所有的控制系统都是非线性的，线性是在一定范围内 和一定成都上对系统的近似描述。而在控制理论发展初期，由于对控制系 统的精度和性能要求都比较低，当系统的非线性因素被忽略，或者局部线 性化后，在一定范围内可以满足对控制的要求。因此，非线性系统没有形 成象线性系统那样完善的、系统的理论体系。 控制理论发展到今天，面临着一系列的挑战。最明显的挑战就是非线 性，而且近代控制对象的运动是大范围的，如卫星的定位与姿态控制，机 器人控制，精密数控机床的运动控制等，这些都是典型的非线性系统。对 于这类非线性系统的控制问题，不能采用泰勒展开，用线性化的方法化为 一般的线性问题，必须采用非线性控制的方法。因此，近些年来，非线性 控制理论的研究受到了控制理论界空前的关注。同时计算机技术的飞速发 展和数学工具的突破，也为发展非线性控制理论提供了可能性。 1 1 1非线性控制的经典方法 非线性控制系统早期的研究都是针对一些特殊的、基本的系统( 如继 2 浙江大学博士学位论文 电、饱和、死区等) 而富的，其代表性的理论主要蠢楣平面法，攒述函数 法，绝对稳定性理论和李亚普诺夫稳定性理论。其中相平面法仅邋用于二 酚及简单的三阶系统。攒述醋数法可以翊来邋似研究非线往控制系统的稳 定性和鱼持振荡闯题，逐霹以赐它砖j 线性控刳系统进行综合。绝对稳定 性理论所研究的对象是凼一个线性环节和一个非线性环节缎成的闭环控 制系统，并且非线性部分满足扇形条件。然而这种方法并没有能够推广到 多交量系统中去。李耍警诺夫稳定蠖理论是分誊厅帮硪究簿线程系绞稳定毪 的经典理论，现在仍在被大家广泛采用。 1 2# 线t 陡系统瑾论豹最薪发震 自2 0 世纪8 0 年代以来，非线性科学越来越受到人们的羹视，数学中 熬j # 线瞧分誊厅、j 线洼泛函，物理学中蠡冬j 线性动力学，发袋都缀迅速。 与此同时，非线性系统理论也譬导到了蓬勃发展，有更多的控制理论专家转 入非线性系统的研究，更多的工程师力图用非线性系统理论构造控制器， 取搿了一系列的成就。主要表现在黻下凡个方面： a ) 滑模蜜结构控翩理论 具有淆动模态的交结构控髑是强前菲线後控制系统较普遍、较系统的 一耱综合方法。其核心是瀑动模态及趋：l 菇模态舱设计，对于线性系绞这些 设计方法已经有了较完善的结果，而对于非线性系统也已经提出了一些设 计方法。滑模变结构控制实现起来比较简单，对外不干扰及参数不确定性 其有较强蕊鲁棒缝。毽它产生懿辩叛现象是一个严蓬豹不是。对予这个润 题也已经提出了一必消除抖振的方法，但并来完全鳃决a b ) 皴分凡舞法 微分几何方法研究j 线性系绕主要包括基本理论和反馈设计薅大部 分。基本理论部分讨论了非线性系统的状态空间描述与非线性系统其它描 述部分之间的关系，证明了这几种描述在一定条 串下是等价的，并且研究 了l 线瞧系统敕能接性、毙戏性等基本黢凌。对予接线性系统的反馕线性 第一章绪论 化问题，主要将w o n h a m 线性几何理论中诸如受控不变子空间等概念及其 在线性解耦控制中的结果，推广到了非线性控制系统中，如局部受控不变 分布和能控性分布等。 c ) 微分代数方法 微分代数控制理论从微分代数角度研究了非线性系统可逆性和动态 反馈设计问题，解决了仿射非线性的动态反馈解耦( m o r g a n 问题) 。 微分代数方法和微分几何方法有着共同的缺点，就是它们使用的数学 工具比较抽象，同时，这两种方法也日益显示出理论上的局限性。首先， 这两利t 方法试图将线性系统理论的结果照搬过来的想法，遇到了计算上的 困难。其次，理论研究表明，可以这样做的非线性系统也只是特定的一类。 d ) 其它的非线性控制方法 其它的非线性控制理论还有诸如非线性频域控制理论、非线性系统的 镇定设计、逆系统方法、神经网络、模糊控制、以及混沌动力学方法等。 总之，动力学系统理论的巨大发展可能对非线性控制系统带来了重大 的影响。而作为非线性控制理论一大分支的滑模变结构控制理论，已经受 到了人们的重视并取得了极大的发展。 1 2滑模变结构控制系统的描述及基本问题 1 2 1滑模变结构控制理论的起源 近年来，不确定性系统的鲁棒控制理论取得了不少重要的研究成果， 针对控制对象模型的不确定性程度，在某些特定界限下达到控制系统稳定 的边界已经可以求得，控制系统在这个稳定域内可以有效地保证闭环系统 鲁棒稳定( r e p o r t o f t h ew o r k s h o p ，1 9 8 7 ) 。 然而，鲁棒控制理论并没有完全彻底地解决稳定鲁棒性与性能鲁棒性 之间的矛盾。虽然鲁棒控制系统可以具有较强的鲁棒稳定性，甚至可以得 到较好的动态品质，但是稳定鲁棒性常常限制了闭环系统的带宽，因而降 4 浙江大学博士学位论文 低了跟踪性能和抗干扰燃，这对于一些快速勰精度控制系统是不兔诲蛇。 鲁棒控制系统的研究，不仅在理论上而且在实际应用上都取得了昏大 的成采。在这种形势下，作为菲线性鲁棒控黼理论的代表，变结丰句控制理 论在世界范围内德到了广泛黪重视，也鸯了越来越多弱王业廒趸。 事实上，滑动模态不仅仪存在于某个具有不连续控制输入的控制系统 中，而且在菜魑其有不迄续运动方程的动态系统中。如在简单的质量块一 弹簧系绞中，考惠系绞懿罨氐摩擦力，瓣系统麓状态方程受 m + k x = 一“，( j )( 1 1 ) 其中x ( t ) 怒质量块的位移，k 为弹簧的弹性系数，系统的摩擦力为遮 度的一个不连续函数，“，= s g n ( 2 ) ，为常数。 当“。 k l x ( t 。) 叠瑚o ) = 0 辩，覆器获将将绦持不动。这个运动就是个 楚单的游动模态运动。 具有滑动模态的变结构控制最初起源于继电系统中。而有关这类继电 控制系统在上馓纪5 0 年代就商了深入的研究( f l u g g e l o t z ，1 9 5 3 ，t s y p k i n ， 1 9 5 5 ) 。这季孛麓擎豹变结梭系统懿磅究，为交结擒理论佟必一门薪熬学辩分 支，起到了奠纂性的 乍用。目前许多变结构控制的概念渊受l j 源于继电系统 的相平面分析。 1 2 , 2粥类没鸯港动模态憋变结构控制系统 在交结耨控制纛论磷究旱麓，还彗经赉琉避嚣耱设计交缭褐控蠢l 系统 龅方法。这两种方法的特点是它们的控制都有切换，但不产生滑动摸态a 第一种方法是通过控制切换，将两种结构的相轨迹按某种指标拼成一个良 好的籀鞔迹，称之为切换模态交结构控制；第二静方法髭跌菜一结构中逸 出受好的楣孰逑，然蜃邋过切换让聚统状态蛉代表点落到这糨软迹上， 并沿该相轨迹运动，称之为沿退化轨迹运动模态的变结构控制。 a )切换模态变结构控制 考虑如下= 阶系统 第一章绪论 莺= 一缸 ( 1 2 ) 具有两种结构七= 口? 和女= ；，且口； 0 当：d o ) 和= 一d 时，有两种不同的结构，而且这两种不同的结构都 是不稳定的，其相轨迹图如图1 2 和1 3 所示。 选择切换控制使得系统的切换线为鞍点相轨迹中的渐近稳定线和主 轴。 6 浙江火学博士学位论文 冀。 厂。厂一。、| | l 。夕 一 jl 淤彩。 勿淤一 强1 2k = a 鞋系统摆辕迹辫l ，3是= - a 系绞摇鞔邃 露= 匕美： t ， 其中s = 触+ 量，c = 一互卓。则系统相轨迹如图1 4 所示。由图可见， 这静沿退化鞔逑运动模态的变结镌系统怒滤邋稳定的，甥换线正好是鞍点 相轨迹的的渐近线，它是一条退化的轨迹。 淤 、 、| tl 裂j c x ：= 0 图1 4沿退化轨迹运动模态的变结构控制 鲞褥注意浆是以上掩到躲涎转变结秘控裁方法都没鸯产生薮弱辕迹， 而是沿原来结构的轨迹运动而已i 。只有具有滑动模态的变结构控制才能得 第一章绪论 到原系统未曾具有的轨迹。 由于切换模态变结构控制和沿退化轨迹运动模态变结构控制的应用 不能产生新的轨迹，而且其应用也被限制在二阶系统，因此这两种方法逐 渐被人们遗忘。但它们的算法对于本文所针对的具有滑动模态的变结构控 制理论研究具有启发性。 1 2 3 滑模变结构控制系统的基本原理 1 2 ，3 1 滑模变结构控制的基本概念 本文将主要针对具有滑动模态的变结构控制理论进行研究和应用。为 了说明滑模变结构控制系统的基本概念，考虑下面相变量形式的单输入1 2 阶线性时不变系统 毫= x 2 量2 = x 3 1 ( 1 5 ) 矗= 一q _ 一b u 其中，a ，b 为已知定常参数。 变结构控制具有以下不连续形式 心，= 雠i 娑甾 s ， 其中：“+ ( x ) u - ( x ) ，并且控制律的选择要满足如下的到达条件。 l i m k x ) o ( 1 7 ) “z 1 呻0 +j ( j 卜0 一 其中函数s ( x ) 被称为滑模切换函数或切换函数，这里定义为状态向量的线 性函数 s ( x ) = c l x l + c 2 x 2 + + c n 1 x n l + 矗 ( 1 8 ) 在”维相空间中，变结构控制中的滑动超平面为( h u n g j y e ta 1 ，1 9 9 3 ； u t k i na n dy a n g ，19 7 8 ) 8 浙江大学博士学位论文 c l x l + c 2 x 2 + + c n 一】x 肛】+ x n = 0( 1 9 ) 由于状态方程( 1 5 ) 为相变量形式，所以为了保证滑动模态阶段的稳定 性，对于参数c ，c ：，c 。的选择只需使特征方程 兄”1 + c ，a ”2 + + c 2 旯+ c l = 0 的所有特征根均具有负实部即可。在滑动模 态阶段，切换函数s ( x ) = 0 ，从而可以得到 x 。= 一c l x l 一c 2 x 2 一一c n - i x 月1 ( 1 1 0 ) 因此系统在滑动模态阶段的状态方程 毫= x 2 。z _ b( 1 11 ) x p l2 - - c j 一c 2 x 2 一c l x 可以看出”阶状态方程( 1 5 ) 在滑动模态阶段的动态行为可以由”一1 阶的状 态方程( 1 11 ) 来完全表征，并且此时系统的动态特性是完全独立于系统参数 的。 当系统状态穿越滑 模面s ( x ) = 0 ，进入 s ( x 1 0 ， 从而形成了滑动运动。 这里，我们仅为了能够 形象的说明问题，给出 了一个二阶系统状态轨 迹示意图，如图1 5 所示。 芦 0 时，l e ，w f 8 ) 。 对于这嚣耱憝遴律，显然傺 正了潺动模态戆实现，瓣更耋要懿是裂鼹 到达律方法可以通过选取适当的参数，保证系统在趋近运动阶段的运动特 性，进而实现滑动模运动。 当然，当系统露在不确定函素于挠辩，穰难设计福液懿交结构控翻溪 捧满足上述趋避律。不过从上颟分析可以看出，我们只霰将上述趋近律改 笙二主竺垒 为下列相应的不等式或相应的分量不等式形式，即可保证系统在有限时间 内实现滑动模运动。 ( 3 ) s t 2 一向川，( 玲o ) ； f = l ( 4 ) s w & - z ( w , s , 2 + t 慨1 ，( 女， o ，w ，o ) 。 f = l 1 2 3 4 滑动模态的不变性 楷模燹结构控制最吸引人的特征之一是系统一旦进入滑动模态运动， 对系统干扰及参数变化具有完全的自适应性或不变性。本节将具体讨论滑 动模的这一重要特性，并给出若干不变性条件。 考虑下列不确定仿射控制系统 量= f ( t ，x ) + a f ( t ，z ，p ) + p ( ，x ) + a b ( t ，z ，p ) b ( 1 1 8 ) 其中厂，a b 为适当维数的不确定函数，p 为不确定参数向量。 首先，讨论滑动模关于不确定扰动因素的不变性。选择切换函数为 s = s ( t ，x ) ，则由式( 1 1 8 ) 可以推出 雪：要+ o ，s f + a f + ( 6 + a b ) “】 ( 1 1 9 ) 西幽 、 1 一 因此由等效控制法及式( 1 1 9 ) 可得等效控制量满足 = - ( 篆。) 。1 筹+ 篆c ，+ 厂+ 吨，) z 。， 其中假定0 8 b 可逆。将此等效控制量代入式( 1 i s ) ，就得其滑动模态满足方 程 量= f ，一a ( 芸a ) 。1 芸i c 厂+ v + a b u 。) - d 、o 出s 6 ) - 1 筹c t z ， 因此当 v + 6 “矿6 隆 o - 篆( a f + a b g q ) ( 1 2 2 ) 1 2 浙江大学博士学位论文 时，滑动模态方程( 1 2 1 ) 与干扰无关，也即滑动态模关于未知扰动或不确定 性具有不变性。 记b s = s p a n ( b ) 为由b 的魏向量张成酌子空间，如栗，矗6 满足条件 ，b b s( 1 2 3 ) 也即存在k ，k ，使得 a f = b k l ，a b = b k 2( 1 2 4 ) 则显然此时式( 1 2 2 ) 成立。因此条件式( 1 ，2 3 ) 或斌( 1 2 4 ) 称为滑动模的不变性 条侔，它与模甏躁黥蠲纛中静掰谓涎配条件怒完全类钕熬因魏毒葬尊我稻氇 称之为匹配条件。上述条件可以通过下麟的代数条l 牛进行验诞。 r a n k ( b ，a f ) = r a n k ( b ) ；r a n k ( b ，a b ) = r a n k ( b ) 其次，讨论滑动模关于切换函数s = s ( t ，x ) 和控制量非奇异变换的不变 性。没露= 毒( f ，x ) 为另一由切换函数s = s ( t ，x ) 通过非奇异变换而得到的切换 函数，露为经非奇异变换后所得的控制量，也即 s = h j s ( t ，j ) ，五= h 2 u 其中h ，= h 。( f ，x ) 和h ：= h ：( f ，x ) 为可逆矩阵。利用等效控制法及上面 类似的推导易知经非奇异变换后的滑动模态方程保持不变，也即滑动模态 关于切换函数和控制量的非奇异变换都其有不变往。 上述瀑动模态关予不确定性的不变谯，除了保持变续橡控刳系统在实 现滑动模运动厝具有良好的抗干扰性能外，在模型跟踪、输入输出解耦及 分散控制等问题中也有重要的应用意义。 1 2 35 滑模变结构控制系统的抖振问题 如上所述，变结构控制在理论上只螫不确定扰动因索有界就可以通过 适当的交结构控制作用，篌系统在有限辩i g - i 内到指定静韬换搿，疑两实现 滑动模态运动。因此，变结构控制从理论上讲，它是为不确定系统的鲁棒 第一章绪论 控制提供了种非常有效的途径。但是，实际系统由于切换装置不可避免 地存在惯性，变结构系统在不同的控制逻辑中来阐切换，导致实际滑动模 态运动不是准确蟪发生在韬羧西上，稀是沿着切换 面来回运动，这就引起 系统的抖振，从藤成必、潆模变结构控制理论在实躲应用中的一大障碍。 为了克服变结构控制系统的抖动缺陷，许多阑内外学者提出了比较有 效的方法，除了上面高为炳先生掇出的趋近律( 2 ) 及基于模糊逻辑、神经网 络露遗传算法熬交结擒控裂外，瓣蔻毙较滤嚣瓣怒采您边赛层蠹瓣歪裂讫 方法，即在邋当的边界层内将原变结构控制连续化，从而达到减弱系统抖 动的目的。假是这类方法实际上融不是传统意义上的变结构控制，不褥具 有交结梅控翻系统的蠹好鲁棒牲。筵乡 ，边界层浮度的选取毽王是一个缀困 难的问题，因此变结构控制系统抖动蛇巍4 弱一直是工程实琢闯题黥适时控 制中的一个关键的问题，尚需开展更多的实验研究。 l 。3变结梅控制瑾论的发震及残状 以滑动模态为基础的变结构控制系统理论经历了三个发展阶段。翠期 鹃工 乍主要巍苏联学者宠成。在第一徐段，羰误麓及冀导数为状态交爨磅 究单输入单输出线性对象的变结构控制。在1 9 5 7 年至1 9 6 2 年间，主要研 究二阶线性系统( w u n c hw s ，1 9 5 3 ；l e t o va m ，1 9 5 7 ) 。以误差信号或加上 它的导数作为反馈。反馈系数可在两组数值之满切换，研究的方法是稠平 瑟分摄法，激系绞误差靼其导数槐或棱平瑟娥标。 从1 9 6 2 年起，开始对任意阶的单输入单输出线性( 定常或时变) 对 象的研究，仍然采用误差及其各阶导数构成状态空间，亦即规范空间a 控 翻餐是各个捐坐标靛线性组会，英系数按一定甥换逻辑送 亍锈换，溪逡戆 切换流澎都为规范空间中的超平藏。滑动模在规范空间中对系统参数变化 的不变性无疑对人们有很大的吸引力，以至于认为它可以轻易地解决锝棒 性问题。在实际应用中，入们发现，采用徽分器获取误差韵各阶导数信号 这一徽法著不爵取，困必霹实瑗麴微分器传递甄数总是存极点的，导致滑 动模偏离理想状态，甚至使系统性能变坏到不可接受的程度a 因此，这一 1 4 浙江大学博士学位论文 阶段建立起来的变结构控制系统理论实际上很少被采用，这期间的文献也 没有收到普遍重视。 2 0 世纪6 0 年代末开始了变结构控制系统理论研究的第二阶段，人们 不再局限于规范空间中进行研究，并且研究的对象扩大到多输入多输出系 统和非线性系统，切换流形也不只限于超平面f s v e m e l y a n o v e ta 1 1 9 6 2 、 1 9 6 3 、1 9 6 4 、1 9 6 6 、1 9 7 4 ；u t k i n ，1 9 6 5 、1 9 7 7 、1 9 8 3 ) 。特别是u t k i n 的专 著滑动模及其在变结构系统理论中的应用英文版发表以后，西方学者 对滑模变结构控制系统理论产生了极大的兴趣，在此期间取得了相当多的 研究成果，如关于滑动模的唯一性、稳定性及切换面方程式的设计等。但 是由于没有相应的硬件技术支持，这一时期的主要研究工作还仅局限于基 本理论的研究。 进入2 0 世纪8 0 年代以来，随着计算机、大功率电子切换器件、机器 人及电机等技术的迅速发展，变结构控制理论和应用研究开始进入了一个 新阶段。以微分几何为主要工具发展起来的非线性控制思想极大地推动了 变结构控制理论的发展，如基于精确输入状态和输入输出线性化及高阶 滑动模的变结构控制等，都是近1 0 多年来取得的成果。各种重要的国际 和国内学术会议都设有滑动变结构控制专题小组，许多有影响的学术刊物 都陆续出版了专题特刊。当前的滑模变结构控制主要集中在以下几个方 面： a 、滑模变结构控制系统抖振的抑制 由于抖振是滑模变结构控制所固有的缺点，因此很多学者都在寻找能 有效消除控制信号抖动的近似变结构控制算法。s l o t i n ee ta 1 ( 1 9 8 3 ) 提出了 一种平滑控制算法，在切换函数的边界层内对控制的不连续性进行平滑。 r v a ne ta i ( 1 9 8 4 ) 提出了一种近似算法。罗宁苏等( 1 9 8 8 ) 提出了一种具有拟 滑动特性的抖动消除方法。高为炳等( 1 9 8 8 ) 利用趋近律概念，提出了一种变 结构控制系统的抖动消除方法。s h t e s s e e ta 1 ( 1 9 9 8 ) 利用滑动模的有限到达 时间要求，提出了另一种连续的近似变结构控制算法。n a s a bt m ( 1 9 9 5 ) 还提出了一种在被控对象中增加一个纯积分环节或低通滤波器的思想，通 过